TRABAJO DE ESTRUCTURAS 3 DISEÑO DE CARGAS BIAXIALES
INGENIERO: WILLINGTON VERGEL
ESTUDIANTE: JANCEL COHA FUENTES
UNIVERSIDAD DE LA COSTA (CUC) FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 16/12/17 BARRANQUILLA ATLANTICO
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INTRODUCCION ........................................................................................................................................
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DISEÑO DE COLUMNAS – BIAXIAL ...................................................................................................... 4 METODO DE BRESLER O CARGA RECIPROCA .................................................................................. 6 METODO DE CONTORNO DE CARGA ................................................................................................... 9 EJERCICIO Y SOLUCION .......................................................................................................................
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DIAGRAMA DE CARGA Y MOMENTO ................................................................................................ 13 CONCLUCION DE RESULTADOS ......................................................................................................... 15 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................................
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ANEXOS ....................................................................................................................................................
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INTRODUCCION
En el siguiente trabajo, se estará realizando investigaciones los cuales serán de vital importancia en nuestra formación y vida profesional. Se estará investigando sobre Diseño de columna biaxiales, según los métodos: Método de Bresler o de carga reciproca, y Método de Contorno de carga, a su vez se investigará y se realizará un ejercicio donde se resolverá y se analizará. Por último, se hablará sobre el Diagrama de carga y Momento.
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DISEÑO DE COLUMNAS – BIAXIAL
Existen situaciones, de ninguna manera excepcionales, en las cuales la compresión axial está acompañada por flexión simultánea con respecto a los dos ejes principales de la sección. Éste es el caso, por ejemplo: En las edificaciones, las columnas de las esquinas de los edificios son miembros sometidos a compresión que están sujetos a Flexo-Compresión Biaxial o Flexión Biaxial, con respecto a los ejes X y Y. Así la Flexión Biaxial es el esfuerzo resultante de la aplicación de una carga, no alineada a ninguno de los ejes, sobre una columna; un ejemplo de esto lo podemos ver en la figura 1.
Figura 1 La flexión biaxial también se presenta por el desbalance de las cargas en tramos adyacentes. Estas columnas están sujetas a momentos Myy con relación al eje y, que produce una excentricidad exx de la carga y un momento Mxx con respecto al eje x, que ocasionan una excentricidad eyy de la carga. Por esto, el eje neutro se inclina un ángulo con respecto a la horizontal. El ángulo depende de la interacción de los momentos flexionantes con respecto a ambos ejes y de la magnitud de la carga Pu. El área en compresión de la sección de la columna, por aplicación de la carga Pu excéntrica, puede tener cualquier de las formas que se muestran en la figura 2 y son la base del cálculo de este tipo de problemas. 4
Figura 2
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METODO DE BRESLER O CARGA RECIPROCA
El método de la carga recíproca, en términos generales, consiste en analizar la superficie de falla generada al graficar Pn & Mx & My (véase figura 3), y convertir esa superficie en un plano que con algunas características se pueda utilizar, de tal manera que nos facilite el cálculo, (en realidad la aplicación de la Carga recíproca es bastante sencilla) y brinde la suficiente seguridad en el diseño de las columnas de concreto reforzado. Es un método de diseño simple y aproximado, desarrollado por Bresler también, se verificó satisfactoriamente mediante comparación con resultados en gran cantidad de ensayos y cálculos precisos.Puede dibujarse alternativamente como una función de la carga axial Pn y de las excentricidades ex = Mny/Pn y ey = Mnx/ Pn, como aparece en la figura 4.
figura 4 La superficie S1 de la figura 4 puede transformarse en una superficie de falla equivalente S2, como se ilustra en la figura 5, donde ex y ey se dibujan contra 1/Pn en vez de Pn. Así que ex =ey = 0 corresponde al inverso de la capacidad de la columna so ésta se cargará concéntricamente, Po; esta situación se presenta con el punto C. Para ey =0 y para cualquier valor determinado de ex, existe una carga Pnyo (correspondiente al momento Mnyo) que producirá la falla. El inverso de este valor de carga es el punto A.
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Figura 3
figura 5
En forma similar, para ex=0 y para cualquier valor de ey, existe algún valor de la carga P nyo (correspondiente al momento Mnyo) que producirá la falla; el inverso de éste es en el punto B.Los valores de P nxo y P nyo se determinan fácilmente, en excentricidades conocidas de cargas que se aplican a determinada columna, utilizando los métodos establecidos anteriormente para flexión uniaxial o con los gráficos de diseño para flexión uniaxial.
En donde: Pn = valor aproximado de la carga última en flexión biaxial con excentricidades e, PnyO = carga última cuando sólo está presente la excentricidad e, (ey = 0) Pnxo = carga última cuando sólo está presente la excentricidad (e, = 0) Po = carga última para la columna cargada concéntricamente.
La ecuación anterior es suficientemente precisa para propósitos de diseño, siempre y cuando Pn 0.10Po.
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No es confiable cuando predomina la flexión biaxial y cuando está acompañada por una fuerza axial menos que Po/10. Para este caso, en que la flexión predomina fuertemente, la falla se inicia por fluencia en el acero de tensión y esta situación corresponde a la décima parte inferior del diagrama de interacción de la figura 5, en este intervalo resulta conservador y bastante preciso ignorar por completo la fuerza axial y calcular la sección únicamente para flexión biaxial. La introducción de los coeficientes de reducción de resistencia del ACI no cambia el desarrollo anterior de manera fundamental, siempre y cuando el coeficiente sea constante para todos los términos y para propósitos de diseños, la ecuación de Bresler puede quedar así:
Para el intervalo en el cual el método de Bresler aplicable, por encima de 0.10 Po, el valor ᶲ es constante excepto que, para excentricidades muy pequeñas, el Código ACI impone un límite superior en la resistencia máxima de diseño que tiene el efecto de aplanar la parte superior de la curva de interacción de resistencia de la columna. Cuando se haga uso del método de Bresler para flexión, es necesario tomar la curva de resistencia uniaxial sin el corte horizontal para obtener los valores que se van a utilizar en la ecuación anterior. El valor de ᶲ Pn obtenido de esta manera debe entonces someterse a la restricción, al igual que para flexión uniaxial, que no exceda 0.80 ᶲ Po para columnas con flejes o 0.85 ᶲ. Po, para columnas reforzadas con espiral.
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METODO DE CONTORNO DE CARGA
Un método que permite una solución rápida, es el de diseñar la columna para la suma vectorial de Mxx y Myy, y utilizar un núcleo circular de refuerzo en la sección cuadrada de la columna de esquina. Sin embargo, en la mayor parte de los casos no es posible justificar económicamente este procedimiento. Otro método de diseño que ha sido bien comprobado por métodos experimentales, es el de transformar los momentos biaxiales en un momento uniaxial equivalente y en una excentricidad uniaxial equivalente. De esta forma, se puede diseñar a la sección para la flexión uniaxial, como se discutió previamente en este capítulo y de esta forma, para resistir los momentos flexionantes biaxiales factorizados reales. El método considera una superficie de falla en lugar de planos de falla y se le conoce generalmente como el Método del Contorno de Bresler-Parme. Este método implica cortar a las superficies de falla de la figura 6 , con un valor constante Pn para obtener un plano de interacción que involucra a Mnx y a Mny. En otras palabras, la superficie de contorno S se puede considerar como una superficie curvilínea que incluye a una familia de curvas, denominada el Contorno de cargas.
figura 6 La ecuación general adimensional para el contorno de cargas a una carga constante Pn, se puede expresar como sigue:
En esta ecuación, están: Mnx = Pn. Ey : Mny = Pn. Ex Mox = Momento cuando Mny y ex = 0; Carga Pn está sobre el eje Y-Y 9
Moy = Momento cuando Mnx y ey = 0; Carga Pn está sobre el eje X-X. α1, α2 = Exponentes que dependen de la geometría de la sección transversal, del refuerzo, y de los
valores f´c y f´y. La introducción de los coeficientes ᶲ del Código ACI para reducir a resistencias de diseño las resistencias a carga axial y a flexión, no presenta dificultad alguna. Se aplican los coeficientes ᶲ apropiados a Pn, M, y , y se define una nueva superficie de falla, similar a la original pero dentro de ésta. Con la introducción de los coeficientes $ y con a, = a, = a, la ecuación se transforma en:
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EJERCICIO Y SOLUCION
La columna de 12 x 20 pulg que aparece en la figura está reforzada con ocho barras No. 9 distribuidas alrededor del perímetro de la columna que suministran un área total deA, = 8.00 pulg2 . Se va a aplicar una carga mayorada P, de 275 klb con excentricidades ey = 3 pulg y e, = 6 pulg como se ilustra. Las resistencias de los materiales son fj = 4 klb/pulg2 . yfy = 60 klb/pulg2 . Verifique si el diseño tentativo es adecuado: (a) con el método de carga R, y (b) con el método del contorno de carga. Solución (a) Mediante el método de la carga inversa se considera inicialmente la flexión con respecto al eje Y, y = 15/20 = 0.75 y e/h = 6/20 = 0.30. Con una cuantía de refuerzo de /bh = 8.001240 = 0.033, el gráfico A.7 indica:
(b) Según el método del contorno de carga para flexión con respecto al eje Y con P, = ᶲPn = 275klb 11
y ᶲ Pn,/ag = 275/240 = 1.15, el gráfico A.6 indica que:
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DIAGRAMA DE CARGA Y MOMENTO Este diagrama puede ser generado por un “diagrama de interacción de las resistencias" graficando la resistencia a la carga axial de diseño φPn en función de la correspondiente resistencia al momento de diseño φMn; este diagrama define la resistencia "utilizable" de una sección para diferentes excentricidades de la carga. En la Figura 7 se ilustra un típico diagrama de interacción de las resistencias a la carga axial y al momento de diseño, que muestra los diferentes segmentos de la curva de resistencia que se permiten para el diseño.
Figura 7 Un diagrama de interacción uniaxial se puede define la resistencia a la combinación de carga y momento en un único plano de una sección comprometida por una carga axial P y un momento uniaxial M. La resistencia a la flexión biaxial de una columna cargada axialmente se puede representar esquemáticamente como una superficie formada por una serie de curvas de interacción uniaxial trazadas en forma radial a partir del eje P (ver Figura 8).
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Figura 8
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CONCLUCION DE RESULTADOS
En los ejercicios de aplicación, donde se resolvieron y se analizaron los métodos de Bresler y contorno de carga: a) Método de Bresler : se puede concluir de acuerdo a los resultados que dándonos ᶲ pn =281klb, según el método de Bresler, la carga de diseño de Pu= 275 lo cual puede aplicarse la columna de forma segura. b) Metodo de contorno de carga: el resultado de este método nos arrojó 1,002, los cual es un valor que está demasiado cerca de 1,0, por consiguiente, podemos concluir que puede considerarse que el diseño también es seguro utilizando este método.
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BIBLIOGRAFIA
Diseño de estructuras de concreto (ARTHUR H. NILSON). Diseño Biaxial para columnas rectangulares (ARCESIO ORTIZ BALLESTEROS). https://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/publicom/Capitulo07.pdf.
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ANEXOS
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