Ca rgas c om bi n ada s OBJ ETIVOS DO CAPÍTU CAPÍTU LO
Este capítulo serve como revisão da análise de tensão que foi desenvolvida nos capítulos anteriores referntes a carga axial, torção/ flexão e cisalhamento. Discutiremos a solução de problemas nos quais várias desa cargas ocorrem simultaneamente sobre a seção transversal de um elemento. Entretanto, antes disso, o caí tulo começa com uma análise da tensão desenvolvida em vasos de pressão de paredes finas
8.1
Vasos de pressão pressão de pa redes finas
Vasos cilíndricos ou esféricos são muito usados na ndústria como caldeiras, tanques ou reservatórios. Quando estão s ob pressão, o material de que são feitos é submetido a cargas em todas as direções. Mesmo que sea esse o caso, o vaso de pressão pode ser analisado de uma maneira mais simples, contanto que tenha paredes nas. Em geral, "paredes nas referese a um vaso para o qual a relação raio internoespessura da parede tem valor igual ou superior superior a 1 0 (r � 10). Especicamente, quando = 10, os resultados de uma análise de parede na preverão uma tensão aproxima aproxima dament damentee 4 % menor que a tensão máxima real no vaso. Para relações maiores, esse erro será até menor. Quando a parede o vaso é "na, a variação variação da disdi stribuição tribuição de tensã o pela sua espessura não será signicativa, portanto consideraremos que ela é uniforme ou consane. Adotada essa premssa, analisaremos, agora, o estado de tensão em vasos de pressão de paredes nas cilíndricos e esféricos Em ambos os casos, entendese que pressão manomér man omérica, ica, visto que ela a pressão no vaso é a pressão mede a pressão acima da pressão atmosférica atmosférica que consideramos existir dentro dentro e fora d a parede do vaso. Vas cilíndrics. Considere o vaso cilíndrico com parede parede de espessura espessura e raio interno interno r como mostra a Figura Figura 8. 1a . A pressão manométrica manométrica p é desenvolvida no interior do vaso por um gás ou uido nele contido, cuo peso consideramos insignicante. Devido à uniformidade formidade dessa carga, um elemento elemento do vaso que estea afastado o suciente das extremidades e orientado como mostra a gura é submetido a tensões normais ( na direção circunf circunferenci erencial al ou do aro a ro e (2 no sentido longitudinal ou ial. Ambas essas componentes da tensão exercem tração sobre o material. Queremos de terminar terminar o valor de ca da uma dessas componentes componentes em
termos da geometria do vas o e de d e sua press ão inte intea. a. Para isto, temos de usar o méto do das se ções e alia alia as equações de equilíbrio de força. Para a tensão circunferencial circunferencial (ou de d e ar o), consid consid que que o vaso é secionado pelos planos a, b e c U a grama de corpo livre do segmento posterior unta te com o gás ou uido contido no vaso é mostrao a gura 8.1b. Aqui são mostradas apenas as cargas a direção x. Elas são desenvolvi das pela tens ão circ circ rencial uniforme 1 que age em toda a parede do vao e pela pressão pre ssão que age na face vertical do g ás ou o o secionado. seciona do. Para equilíbrio equilíbrio na na direção direç ão , exigese
y
(a)
OJ
(c
b
Fir Firaa 81
ARGAS COMBINADAS
2[t dy)]
-
p (2 r dy) = O
301
'Fy = O '·
(81
(83
oter a tensão longitudin al 2 , consideraremos esquerda da seção b do cilindro (Figura 8.1a).
Por comparação, ss é o memo reultado obtido para a tnsão longitudinal no vaso d prssão ciíndco. Além do mais, pla anális, ssa tnsão srá a mema ndependentemente da orintação do diagrama d corpo livr hmisférico. Por consquência, um lmnto do matrial stá sujito ao stado d tnsão mostrado na Figa 8.2a. Essa anális indica qu um lmnto d matrial tomado d um vaso d prssão cilíndrico ou sférico stá sujito à tesão biial, isto é, tnsão normal xis tnt m duas dirçõs apnas. Na vrdad, o matrial do vaso também stá sujito a uma tesão radial, , qu ag ao longo d uma linha radial. Essa tnsão tm um valor máximo igual à prss ão p na pard intrna diminui até zro à md ida qu atravssa a pard alcança a suprfíci xtrna do vaso, visto qu a prssão manométrica nss lugar é nula Entrtanto, para vasos d pards nas, ignoraremo a componnt da tnsão radial, uma vz qu a prmissa limitadora qu adotamos, rt = 10, rsulta m como sndo, rspcti vamnt, 5 1 0 vzs ma alta do qu a tnsão radial máxima, ( = p Por último, ntnda qu as fórmulas qu acabamos d dduzir só dvm sr usadas para vasos sujitos a uma prssão manométrica intrna. S o vaso stivr sujito a uma prssão xtrna, a tnsão d comprssão dsnvolvida no intrior da pard na pod tornar o vaso instávl sujito a falhas.
ostra a Figura 8.1c, l2 age uniformemente em a p arede, e p age na seção do gás ou fuido. Visto 0 raio médio é aproximada mente igual ao raio in-
o vaso, o equilíbrio na direção y requer
(82 ssas quaçõs, l t' = tnsão normal nas dirçõs circunfrncial longitudinal, rspctivamnt. Considramos qu cada uma dlas é contante m toda a pard do cilindro qu cada uma submt o matrial à tração p = rssão manométrica intrna dsnvolvi da plo gás o u uido r = raio intrno do cilindro t = spssura d a pard (t � 10 arando as quaçõs 8.1 8.2, dvmos obsr a tnsão circunfrncial ou d aro é duas vzs a do qu a tnsão longitudinal ou axial. Por conse ncia, quando vasos d prssão cilíndricos são faaos com chapas laminadas, as juntas longitudinais sr rojtadas para suportar duas vzs mais nsão do qu as juntas circunfrnciais esféricos. Podmos analisar um vaso d ssão sférico d manira smlhant. Por xmplo, nsr qu o vaso tm spssura d pard t raio interno r e q ue está sujeito a uma pressão manoméinrna p (Figura 8.2a S o vaso for scionado tad usando a sção a, o diagrama d corpo rsultant é o mostrado na Figura 8.2b. Como vas o cilínrico, o equilíbrio na direção y requer
Um vaso de pessão cilíndico tem diâmeto inteno de 1 m e espessua de 1 mm. Detemine a pessão intena máxima que ele pode supota de modo que nem a compo nente de tens ão cicunfeencial nem a de tensão longitudi nal ultapasse 140 MPa. Sob as mesmas condições qual é a pessão intena máxima que um vaso esféico de tamanho semelhante pode sustenta ?
SOLUÇÃO Vaso de pessão clíndrco A tensão máxima ocoe na deção cicunfeencial Pela Equação 8 1 temos 140 N/m
z
(600 m) 1 m
p = ,8 N/mm2
a)
(b)
Figua 8.2
Resposta
bseve que quando essa pessão é alcançada a Equa ção 8. most que a te nsão n dição lonitudinl ser u2 1 (140 MPa) = 70 MPa. Além do mais a ensã máxima na direção radial ocoe no mateial da paede intena do vaso e é (u3)máx = p = 8 MPa Esse valo é 50 vees meno que a tensão cicunfeencial (140 MPa) e como amamos antes seus efeitos seão despeados.
302
ESISTÊNCIA DOS MATRIAS
Vaso esféico. Aqu a tensão má xma ocoe em qualque das duas dieções pependiculaes em um elemento do vaso (Fgua 8. a). Pela Equação 8 3 temos (600 m) 140 N/mm2 = (1 mm) = 56 N/mm2
8.5. tubo de extemidade abeta tem paede de esp sua mm e dâmeto inteno 40 mm Calcule a pess ão q o gelo execeu na paede intena d o tubo paa povo ca uptua mostada na gua. A tensão máxima que o m atel pode supota na tempeatua de congelamento é a . 36 ' MPa. Moste como a tensão age sobe um pequeno �lee to de mateal imediatamente antes d e o tub falha.
Resposta
OBRÇÃO: Emboa sea mais dfícl de fabca o vaso de pessão esféco supotaá duas vees mas pessão do que um vaso clndico.
�
� "'
_
81 Um tanque esféico de gás te m ai o inteno r = 15 m. Se fo submetdo a u ma pessão ntena = 300 k Pa dete mine a espessua exigda paa que a tensão nomal máxima não ultapasse 1 MP a. 8.2. Um tanque esféco pessuado deveá s e fabicado com aço de 1 m de espessua. Se fo submetido a uma pessão intea = 1 4 MPa detemine seu aio exteo paa que a tensão nomal máxima não ultapasse 105 MPa 83 A gua mosta duas alteatvas paa apo ia o cilin do de paede na. Detemine o estado de tensão na paede do clindo paa ambas as altenativas se o pstão P povoca uma pessão itena de 05 MPa A paede tem espessua de 6 mm e o diâmeto nteno do cilindo é 00 mm.
Problema 8.5 86 O tubo de extemidade abeta feito de cloeto de poli vnl tem diâmeto nteno de 100 mm e espessua de 5 . Se tanspota águ a coente à pessão de 04 MPa dt mne o estado de tensão nas paedes do tubo.
Problema 8.6 87. Se o uxo de água no inteio do t ubo do Pobl 8.6 fo nteompdo devdo ao fechamento de uma válv detemne o estado de tensão nas paedes do tubo Desp o peso da água. Consdee que os apoos execem somt foças veticais sobe o tubo.
Problema 8.7
( a)
(b)
P·oblema 8.3
*88. A cnta de aço A-36 tem 50 mm de lagua e está p ao edo do cilindo ígido lso. Se os paafsos foe tados de modo que a t ação neles seja kN detemn a t são nomal na cnta a pessão execida sobe o cilndo a distância até onde metade da cinta estica
8.4 O tanque do compesso de a está sujeito a uma pessão intea de 063 Ma Se o diâmeto inteo do tanque fo 550 mm e a espessua da paede fo 6 m, deteine as componentes da tensão que agem no ponto A. Desenhe um elemento de volume do mateal nesse ponto e moste os esultados no elemento
Problema 88 8.9 Inicialmente a cnta de aço inoxidável 304 es per fetamente ajustada em torno do clndro r ígdo lis. ela fo submetida a uma queda de tempeatua no l !T 12 sen oc, onde ( é dado em radanos, deter a tensão cicunfeencal na cinta. =
Problema 84
ARGAS CO MBINADAS
303
Uma caldeira é feita de chapas de aço de 8 mm de espessura ligadas nas extremidades por uma junta de topo que consiste em duas chapas de cobertura de 8 mm e rebites com diâmetro de 10 mm e espaçados d e 50 mm, como mostra a gura. Se a pre ssão do vapor no interior da caldeira for 1,35 MPa, determine: (a) a tensão circunferencial na chapa da caldeira separada da costura, ( b) a tensão circunferencial na chapa de cobertura externa ao longo d a liha de rebites a-a e (c) a tensão de cisalhamento nos rebites *8.12.
Problema 8.9
a
O barril está cheio de água, até em cima. Determine istância s entre o aro superior e o aro inferior de modo qu a força de tração em cada aro seja a mesma. Determine ém a força em cada aro. O barril tem diâmetro inteo 1,2 m. Despreze a espessura da parede. Considere que smente os aros resistem à pressão da água. Observação: A água desenvolve pressão no barril de acordo com a lei de sal, = (900z) Pa, onde z é a profundidade da água em ção à superfície, medida em metros
Problema 8.12
O anel cujas dimensões são mostradas na gura é co locado sobre uma membr ana exível bombeada com uma pressão p Determine a mudança no raio interno do anel após a aplicação dessa pressão O módulo de elasticidade para o anel é R 8.13.
Problema 8.13 Problema 8.10
Um tubo de madera com diâmetro nteo de 0,9 m é o com aros de aço cuja área de seção transversal é 125 mm• a tensão admissível para os aros for u d = 84 MPa, deter ine o espaçamento máximo dos aros ;o longo da seção do o de modo que este possa resistir a u ma pressão mano ica interna de 28 kPa. Considere que c ada aro suporta a essão do carregamento que age ao longo do comprimento o tubo 8.1
Problema 8.11
Um vaso de pressão com extremidades fechadas é fa bricado com lamentos de vidro trançados sobre um mandril de modo que, no nal, a espessura da parede t do vaso é com posta inteiramente de lamento e adesivo epóxi, como mostra a gura. Considere um segmento do vaso de largura w trança do a um ângulo f. Se o vaso for submetido a uma pressão in terna p, mostre que a força no segmento é Ff = u0wt, onde u0 é a tensão nos lamentos. Além disso, mostre que as tensões nas dreções circunferencial e longitudinal são u = u0 sen f e u1 = u0 cos O, respectivamente. A que ângulo f (ângulo de tran çamento ótimo) os lamentos teriam de ser trançados para ob terem-se tensões circunferencial e longitudinal equivalentes? 8.14.
Pt·oblema 8.14
