Cargas Moviles

CARGAS MOVILES El proyectista se puede encontrar, también con cargas cuyas posiciones a lo largo del tramo no permanecen fijas; por ejemplo las cargas móviles debido a las ruedas de un vehículo en movimiento al cruzar un puente. Segn de indicar  un la figura siguiente, !", !# y !$ son las cargas ejercidas por unas ruedas en movimiento, las cuales se mantienen a una distancia %a& constante entre sí. !ara lo cual debemos determinar el momento flector m'(imo en la viga.

a

a

!#

!"

!$

 *

+  x 

 )" !"

)#

!)

!#

b

!$ +

 * ( 

)#

)" !"

!)

b 2

b

 *

2

+

-# )"

)#

El diagrama de fuerza cortante en una viga cargada con fuerzas concentradas y libremente apoyada sólo por sus e(tremos, corta al eje en un solo punto, coincidiendo la sección en la ue el movimiento flector es m'(imo con alguna de la aplicación de las cargas concentradas.

Suponiendo el caso ue el momento flector m'(imo se presenta en la aplicación de la carga ! ", situada a una distancia por el apoyo izuierdo.  *sí mismo remplazamos las cargas !", ! # y !$ por la resultante /!)0, situada a una distancia /b-#0 de !".

uego aplicamos la condición de euilibrio, haciendo o tomando momento respecto al apoyo derecho1

∑

 M  B

=  0

( ) −  P  ( L −  x − b ) = 0

 R1  L

 R1

=

 R

( −  x − b)

 P R  L

 L

2onsiderando la e(plicación 3omando momentos a la distancia %(&

 P R ( L −  x − b )    x  L  

[ ]=

 R 1  X  

4aciendo1 5( 6 )" 7 )eemplazando1  M  x

=

( −  x − b)

 P R  L

 x

 L

!ara determinar el valor de 7, donde supuestamente el 5( ser' el m'(imo, entonces obtendremos la derivas de con respecto a %(& y luego se iguala a cero.

dMx

2  P  R  x

=  P  −  R

−

 L

 P R b  L

=0

8actorizando1

 1 −   

 P  R

1

−

 X  

2 x

 L

=

−

 L 2

2  x

 L

b  L

−

−

  = 0    L   b

=0⇒

b

2

 L

 x

=1−

b  L

Esta e(presión determina la posición de !" donde se

2

presenta 5(ma(.

!rob. 9na gra móvil se desplaza sobre vigas de estructura met'lica. :eterminar el momento flector m'(imo en las citadas vigas. ! "  6 <= >gr.; !# 6 "?@= >gr.; !$ 6 "#A= >gr.; as vigas est'n libremente apoyadas en sus e(tremos.

SOLUCIÓN: Es importante determinar  la resultante de las cargas verticales, así mismo su ubicación. Suponiendo ue la resultante estaría ubicado entre ! # y !$.

∑

 M  A

 R B L  R B

=0

<= >

−  R (  L −  x − b)

  =  R   1 − −      L  L    x

"?@= B.

)

"#A= B. +

 * b

(

b

@."CC m. ) *

)+

Suponiendo ue el momento flector m'(imo se presenta en la aplicación de !$ 6 "#A= >gr. Entonces se tendría1

( ) =  R   1 −

 R B  x

 M 

 

 x

−

 L

    x  L   b

 x b =  R  1 − −    x    L  L  

( I )

!ara obtener el valor de (, donde el momento ser' el m'(imo, para lo cual se toma la derivada y se iguala a %cero&. dM  dx

   x bx   =  R   x − −      L  L     2

=  R   1 −  

2 x

2 x

b

 L

=1−

 L

−

  = 0 ∴ R ≠ 0    L  

 x

=

 L

b

 L 2

−

b 2

En la ecuación /D0 se observa, ue es necesario saber el valor de b, para determinar %(& o viceversa. Se observa del :.2.. del desarrollo del problema ue b se encuentra entre los límites de = y =.@" m., ue es el espacio libre entre !# y !$. =  b  =.@"m. En la ecuación /DD0. 2uando1 b 6 =

L

=

 X  1

= 4.572

2uando1 b 6 =.@"

2

−

0

 X  1

2

=

9.144 2

9.144

 X  2

=

 X  2

= 4.113 m

2

−

0.91 2

Se ha obtenido dos valores de (, por lo tanto consideramos ue el momento m'(imo se encontrar' en el promedio de las distancias1  X  

=

 x1

+x

2

2

7 6 C.$C m.

=

4.572

+ 4.113 2

/DDD0

)emplazando /DDD0 en /DD0

4.34

=

9.144 2

−

b 2

→

b 2

=

9.144 2

− 4.34

)esolviendo1 b 6 =.CC m /DF0 )eemplazando los valores de /DDD0 y /DF0 en /D0  M 

4.34 0.464   =  R   − 1 −   x 4.34   9.144 9.144  

) 6 !" G !# G !$ 6 <= G "?@= G "#A= ) 6 $?C= Bgr.  M 

4.34 0.464   = 3540   − 1 −   x 4.34   9.144 9.144  

5 6 A#@# B H m

Rpta.