caso 2!

a) Claramente, según los alumnos que estuvieron con Ruth en primero medio, aprendieron lo  básico de proporcionalidad “cuando era er a proporcionalidad directa si una variable aumentaba la otra también aumentaba… y si la proporcionalidad era inversa teníamos que si una variable aumentaba la otra disminuía! Claramente eso "ue lo que Ruth recalc# en sus clases, lo básico $ Ruth le "alta pro"undi%ar el tema de proporcionalidad, utili%ando grá"icos y así poder leer e interpretar estos, y poder in"erir los resultados $ Ruth se le hiso complicado e&plicar el  problema de proporcionalidad compuesta, ya que qu e de la manera que lo hiso "ue bastante mecánica sin saber los alumnos de donde sacaban las reglas que utili%abas por e'emplo el “multiplicar cru%ado!  b) (l pro"esor Carlos, al contrario se baso solamente en la interpretaci#n de grá"icos para e&plicar ambos tipos de proporcionalidad Carlos debe realizar algunos ejercicios sin la ayuda de gráficos.

(s importante recalcar la propiedad "undamental de las proporciones “el producto de los términos medios es igual al producto de los términos e&tremos! (s preciso decir que a los los alumnos de Carlos, como ernardo, les quedo bastante claro la proporcionalidad directa e inversa y se los ense*# bastante bien, es decir construyendo la variable de  proporcionalidad, pero el problema es que no se toco en tema de la proporcionalidad compuesta, así los alumnos de Carlos no saben relacionar ambas proporcionalidades lo que se hace más di"ícil para Ruth en tercero medio hacer repaso de esa materia para la +c) i anali%amos los siguientes e'emplos. Variación Variación proporcional directa.

/ 0g de papas cuestan 1/2 3Cuánto costarán 2 0g4 i ordenamos la in"ormaci#n de la siguiente manera. 3 kg------ $ 36 6 kg------$ X

+ara encontrar $ X debes multiplicar cru%ado, ya que los productos son iguales 2 5 /2 6 /57 8regla de tres), luego despe'ar X. 2 & /2 6 9:2 y 9:2.96;9 Variación Variación proporcional inersa.

/ pintores reali%an un traba'o en 9< horas, 3Cuántas horas necesitan :9 traba'adores para reali%ar el mismo traba'o4 =rdenamos la in"ormaci#n de la siguiente manera 3 pintores--------!" #oras 6 pintores--------X #oras +ara encontrar $ X debes multiplicar hori%ontalmente

ya que los productos son iguales y

luego despe'ar 7  / & 9< 6 27 donde 76:9 Claramente la e&plicaci#n está en la constante de proporcionalidad $nalicemos el e'ercicios propuesto por Ruth  Problema 4: Si 5 hombres, trabajando 6 horas diarias, estucan 60 metros cuadrados de estuco ¿Cuántos metros cuadrados de estuco realizarán 3 hombres en 8 horas diarias  !a constante de "ro"orcionalidad seria la si#uiente: $ % &'()*S+*&-)'S.*)/S   *&-)'S &'()*S *)/S  5 3

60 

6  8

C!/)/&'1(' '1 P)*P*)C2*1/!2/ 2)'C(/ &!(2P!2C/&*S C)S/*   P)*P*)C2*1/!2/ 21')S/) &!(2P!2C/&*S /C2/ '! !/*7

/ 3Cuál sería la metodología aplicada para ense*ar proporcionalidad4 3Cuál de las metodologías aplicadas por los pro"esores Carlos y Ruth te parecen más adecuados para ense*ar proporcionalidad4 < el inconveniente presentado se vado en las distintas "ormas en que los pro"esores ense*aron proporcionalidad y además en no poner én"asis en la constante de  proporcionalidad > conclusi#n ?ay varias "ormas de poder ense*ar proporcionalidad, pero una de las más adecuadas es  poder empe%ar con el análisis de tablas y grá"icos, luego proporcionalidad directa e inversa construir la constatarte de proporcionalidad con la representaci#n de grá"icos +ara poder  pasar la proporcionalidad compuesta los alumnos deben tener claro los conceptos anteriores

y además poder relacionar bien las dos proporcionalidades y sus constantes de  proporcionalidad 2) ibliogra"ía. @e&to para el estudiante matemáticas primero medio Aebgra"ia. http.BBpro"esorenlineaclBmatematicaB+roporcionalidadhtm

D(+$R@$E(F@= D( E$@(E$@GC$ +(D$H=HI$ (F E$@(EJ@GC$ K C=E+-@$CG=F(( E$@(E$@GC$ $+LGC$D$ $FH(L= $R$K$ R=C=