1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
RED BRAND CANNERS Presentamos a connuación un caso sencillo, pero interesante, en el cual se ha captado varios punto puntoss import important antes es para para la formu formulac lación ión de modelo modeloss reale reales. s. Ante Ante cualqu cualquier ier probl problema ema,, es import important antee que que el admin administ istra rador dor sea capaz capaz de disng disnguir uir entr entree los hechos hechos y datos datos que son relevantes y los que no los son. Llegar a comprender esta disnción puede ser parcularmente dicil, porque en algunas ocasiones los miembros del equipo administravo defendern a capa y espada ciertos conceptos que en realidad han sido mal interpretados interpretados o son erróneos. !ste caso fue dise"ado para recrear una situación de ese po. #uestra acvidad en esta ocasión consisr $nicamente en formular el modelo. %in embrago, usted volver a ocuparse de este caso en el cap&tulo ', y all& se le pedir que aporte sus propias soluciones, anlisis, cr&cas e interpretaciones. interpretaciones. !l lunes () de sepembre de (**+, ichaell -ordon, vicepresidente de operaciones, llamó al contralor, al gerente de ventas y al gerente de producción a una reunión para analizar untos la candad de productos productos de tomate que enlatar&an en esa temporada. temporada. La cosecha de tomates que hab&a sido comprada desde la fecha de su plantación, ya estaba empezando a llegar a la enlatadora y las operaciones de enlatado deb&an ponerse en marcha el lunes siguiente. /ed 0rand 1anners era una compa"&a mediana dedicada a enlatar y distribuir diversos productos a base de fruta y vegetales, bao disntas marcas privadas, en el oeste de !stados 2nidos. 3illiam 1ooper, el contralor y 1harles yers el gerente de ventas, fueron los primeros en llegar a la o4cina del se"or -ordon. 5an 6uc7er, el gerente de producción, llego algunos minutos ms tarde y dio que hab&a pasado por el departamento departamento de inspección de producto a recoger el $lmo clculo esmavo de la calidad del tomate que estaba llegando. 5e acuerdo con el informe el 89 : del culvo era de calidad grado ;;A;; y el resto de las )999,999 libras eran de calidad <=0==. -ordon pregunto a yers cual ser&a la demanda de producción de tomate en el a"o siguiente. yers respondió que, para 4nes prccos, ser&a posible vender todos los tomates enlatados que fueran capaces de producir. La demanda esperada de ugo y pur> de tomate, por otra parte, era limitada. !n ese momento, el gerente de ventas hizo circular el pronósco de demanda ms reciente que aparece en el ane?o (. 6ambi>n recordó al grupo que los precios de venta ya hab&an sido sido esta estable blecid cidos, os, como como parte parte de la estra estrateg tegia ia de merc mercado ado a largo largo plaz plazo o proy proyect ectada ada por la compa"&a y que las ventas potenciales se hab&an pronoscado tomando como base esos precios. 0ill 1ooper, despu>s de leer los clculos de la demanda esmada, comento que >l ten&a la impresión de que a la compa"&a <= le tendr&a que ir bastante bien @con el culvo de tomate en ese a"o. -racias al nuevo sistema de contabilidad contabilidad que hab&a instalado, tuvo oportunidad de calcular la contri contribuc bución ión de cada cada produ product cto o y, de acuer acuerdo do con con ese ese anlis anlisis, is, compr comprobó obó que que la ganan ganancia cia incremental de los tomates enteros era mayor que la de cualquier otro producto de tomate. !n mayo, despu>s de que /ed /ed 0rand hab&a 4rmado contratos en los que se compromeBa a comprar la producción de los agricultores a un precio promedio de (C centavos por libra, 1ooper calculó la contribución de los productos de tomate @v>ase en el ane?o8 Pgina (
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/% 5an 6uc7er uc7er hizo hizo compre comprende nderr a 1ooper 1ooper que, que, aunque aunque ten&a ten&an n una consi consider derabl ablee capac capacida idad d de producción en la planta, no les ser&a posible producir $nicamente tomates enteros, porque el porcentae de tomates de calidad A en la cosecha adquirida era e?cesivamente bao. /ed 0rand empleaba una escala num>rica para registrar la calidad de los productos sin procesar y de los productos preparados. preparados. 5icha escala abarcaba del cero al diez, y cuanto ms grande era el n$mero, tanta ms alta era la calidad del producto. 1lasi4cando los tomates de acuerdo con esa escala, los tomates A promediaban nueve puntos por libra y los tomates 0 cinco puntos. 6uc7er hizo la observación de que la calidad m&nima promedio de entrada para los tomates enteros enlatados era de ocho puntos por libra y que la calidad para los de ugo era de seis. !l pur> pod&a elaborarse &ntegramente con tomates grado 0. esto signi4caba que la producción de tomates enteros estaba limitada a C99999 libras. -ordon replico que esto no constu&a una limitación real. Hue recientemente hab&a recibido una oferta para comprar cualquier candad de tomates grado A, hasta un total de C9999 libras, al precio de 8' I centavos por libra, y que en aquel momento hab&a declinado la oferta. %in embargo, cre&a que esos tomates todav&a estaban en venta. yers, quien efectuaba algunos clculos, comento que, aun cuando estaba de acuerdo en que la compa"&a <=le tendr&a que ir bastante bien es ese a"o==, pensaba que no lograr&a ese buen resultado enlatando tomates enteros. Le parec&a que el costo de los tomates deb&a asignarse en función de la calidad y la candad, en lugar de hacerse solamente seg$n la candad, como lo hab&a hecho 1ooper. Por tanto, >l hab&a recalculado la ganancia marginal, considerando esto @v>ase ane?o ) y, seg$n sus resultados, /ed 0rand deber&a ulizar 8999999 libras de los tomates 0 para producir pur>, y las J99999 libras restantes de tomate 0 , unto con todos los tomates A para elaborar ugo. %i las e?pectavas de demanda se realizaran, la contribución del culvo de tomate de este a"o ser&a de K (JJ 999.
Pgina 8
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
A#!D ( G Pronósco de la demanda P/D5216D
P/!1FD 5! M!#6A PD/ 1ANA
8J8 I 6omates enteros 8J8 I Peras seleccionadas en mitades 8J8 I #>ctar de durazno 8J8 I Nugo de tomate 8J8 I anzanas para cocina 8J8 I Pur> de tomate
K (8.99 K (+.89 K ().C9 K ().'9 K (J.Q9 K ((.J9
P/D#O%6F1D 5! LA 5!A#5A @1ANA% C99 999 (9.999 '.999 '9.999 ('.999 C9.999
ANEXO 2 : Ganancias proyectadas por producto Producto
Precio de Menta 1ostos variables ano de obra directa -astos generales variable Mentas variables aterial de empaque Rruta 6otal costos variables 1ontribución enos gastos generales asignados -anancias netas
PROD&C'O 6omates enteros 5uraznos en mitades #>ctar de durazno Nugo de tomate anzanas para cocina Pur> de tomate
24-2 ½ toates enteros K (8.99
24- 2 ½ peras se!eccionadas en itades K (+.89
24- 2 ½ n"ctar de dura#no K ().C9
24-2 ½ $u%o de toate K().'9
24 -2 ½ an#anas para cocina K (J.Q9
24- 2 ½ pur" de toate K ((.J9
).'J 9.Q8 (.89 8.(9 ).8J (9.C9 (.89 9.CJ 9.)+
J.89 9.*+ (.*9 (.+C '.J9 ).(J ).9+ 8.(9 9.*+
).C( 9.+* (.89 (.C9 '.(9 (8.+9 (.89 (.'+ 9.)+
).*+ (.9C 8.'' (.*' ).+9 ().(J 9.)+ 9.+) 9.8Q
8.(9 9.++ 9.CJ 8.(9 8.Q9 C.J9 +.)9 8.8' J.9'
(.+8 9.QC (.(J 8.)( J.'9 (9.)' (.9' 9.+* 9.)+
()BRAS POR CA*A (C (C (Q 89 8Q 8'
Pgina )
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
ANEXOS + : An,!isis ar%ina! de !os productos de toate ST 1osto por libra de tomates A , en centavos UT 1osto por libra de tomates 0 , en centavos +99.999lb ? S V8 J99.999lb ? U T ) 999.999 lb ? (C SW*T UW' ST 8Q.*+ centavos por libra UT('.'J centavos por libra PROD&C'O 'OA'ES EN'EROS EN(A'ADOS Precio de venta K (8 1ostos variables Q.'+ !?cluido el costo del J.JJ tomate 1osto del tomate J.JQ -anancia marginal 9.9)
*&GO DE 'OA'E
P&R. DE 'OA'E
K().'9 *.'J ).*+
K((.J9 '.C' '.''
).Q8 9.8J
).*9 (.+'
ANEXO 4 : An,!isis ar%ina! de !os productos de toate de yers ST 1osto por libra de tomates A, en centavos UT 1ostos por libra de tomates 0, en centavos T 1osto por libra de tomates 1, en centavos C99 999 lb ? S V (+99 999 lb ? U V C99 999 lb ? T ) 999 999 ? (C SW*TUW+ UW+TW) ST 8Q.*) centavos por libra UT (C.+( centavos por libra T *.)9 centavos por libra P/D5216D Precio de venta 1ostos variables 1ostos del tomate -anancia marginal
6DA6!% !#6!/D% !#LA6A5D% K (8.99 Q.'+ J.JJ J.JQ 9.9)
N2-D 5! 6DA6!
K ().'9 *.'J ).*+ ).Q8 98J
P2/X 5! 6DA6! K ((.J9 '.C' '.'' 8.)) ).88
Pgina J
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
CASO PRÁCTICO: RED BRAND CANNERS
PREG&N'AS: /0 1Por u" 3a dic3o 'ucer ue !a producci5n tota! de toate est, !iitada a 6778777 !i9ras8 es decir 1De d5nde saco !a ci;ra 6778777 /estricción de calidadG
( 9∗ Ea +5∗ Eb ) ≥8 Ea + Eb %i la candad m?ima de tomate grado A T 89 : Y ) 999 999 T +99,999
1on +99,999 de !a, !b puede ser a lo sumo 899,999 para cumplir la condición de calidad y as& suman C99,999.
20
1
Antes de comenzar de4niremos seg$n el orden de importancia los hechos que son relevante para este casoG
- 2lizar todos los tomates disponibles. - Producir en los niveles m&nimos de calidad. - 1umplir con la demanda del mercado. >aria9!es de decisi5n:
!a.Libras de tomates de grado A para producir tomates enteros. !b.Libras de tomates de grado 0 para producir tomates enteros. Na.Libras de tomates de grado A para producir ugo de tomate. Nb.Libras de tomates de grado 0 para producir ugo de tomate. Pa.Libras de tomates de grado A para producir pur> de tomate. Pb.Libras de tomates de grado 0 para producir pur> de tomate.
So!uci5n 9asada en !a propuesta de Cooper:
?unci5n O9$e=@o: Maximizar =( 0.36 / 18 ) ( Ea + Eb ) +( −0.27 / 20 ) ( Ja + Jb ) + ( 0.36 / 25 ) ( Pa + Pb )
Pgina '
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
Max =0.02∗ Ea + 0.02∗ Eb −0.0135∗ Ja −0.0135∗Jb + 0.0144∗ Pa + 0.0144 ∗ Pb
Su$eto a: Can=dad de toates a u=!i#ar: Ea + Ja + Pa ≤ 600,000 @89: del total de ), 999,999 tomates Eb + Jb + Pb≤ 2,400,000 @C9: del total de ), 999,999 tomates
Restricci5n de ca!idad:
o
!l promedio para la calidad para el tomate entero es C G
( 9∗ Ea+ 5∗ Eb ) / ( Ea + Eb ) ≥ 8 o
!l promedio para la calidad para el ugo de tomate es + G
( 9∗Ja +5∗Jb ) / ( Ja + Jb ) ≥ 6 Por lo tanto las restricciones quedar&an de la siguiente maneraG Ea−3 Eb ≥ 0 3 Ja −Jb ≥ 0
Restricciones para !a deanda: Deanda de! toate entero: Ea + Eb≥ 14,400,000
6778777 ca$as/6!9ca$a
Deanda de! $u%o de toate: Ja + Jb ≥ 1,000,000
78777 ca$as27!9ca$a
Pgina +
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
Deanda de! pur" de toate: Pa+ Pb ≥ 2,000,000
678777 ca$as2!9ca$a
Restricci5n de !a no ne%a=@idad Ea , Eb , Ja , Jb , Pa , Pb ≥ 0
ode!o de Pro%raaci5n (inea!: Max=0.02∗ Ea + 0.02∗ Eb −0.0135∗Ja −0.0135∗Jb + 0.0144∗ Pa + 0.0144∗ Pb
Ea + Ja + Pa ≤ 600,000 F
Eb + Jb + Pb≤ 2,400,000 F Ea−3 Eb ≥ 0 F 3 Ja −Jb ≥ 0 F
Ea + Eb≤ 14,400,000 F Ja + Jb ≤ 1,000,000 F Pa+ Pb ≤ 2,000,000 F
So!uci5n (in%o:
Pgina Q
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
ADEAS: !l principal defecto es querer ulizar toda la cosecha para tomates enteros, es cierto que la producción de tomates enteros genera mayor bene4cio para la empresaZ sin embargo 0ill 1ooper no está tomando en cuenta la calidad de tomate , la cual especi4ca contar con una calidad promedio de por lo menos C puntos por libra, que es un requerimiento para su ulización en la elaboración de estos productosZ disponiendo tan solo de recursos para la elaboración de C99 999 lb de tomate entero. Porque si en caso analizamos, la propuesta de 1ooper, vemos queG
Pgina C
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/% 9 ( 600000 ) + 5 ( 2400000 ) 3000000
5.8 < 8
=5.8
8 NO C&P(E CON (A CA()DAD )N)A DE( 'OA'E EN'ERO <&E ES 6
Bi!! Cooper aro ue !a copaHIa i9a a tener uy 9uena %anancia y se reri5 a su nue@a sistea de conta9i!idad ue 3a9Ia u=!i#ado para denir !as contri9uciones de cada producto y !!e%aos a o9tener una %anancia de J4486770
En resuen !!e%aos a o9tener !a si%uiente ta9!a ue nos uestra ue para o9tener !a ayor %anancia no se u=!i#a todos !os toates eso uiere decir ue no cup!e !a priera condici5n se%Kn e! orden de condiciones encionados0
+0 1C5o ca!cu!o yers sus costos para !os toates ta! coo aparece en e! AneLo + 1C5o !!e%o a !a conc!usi5n de ue !a copaHIa de9erIa u=!i#ar 287778777 de !i9ras de toate B para e!a9orar pur"8 y ue !as 4778777 !i9ras restantes de toates B ade,s de todos !os toates A tendrIan ue ep!ear!os en !a e!a9oraci5n de! $u%o 1
Para responder !a priera pre%unta nos apoyaos en !a ta9!a de! AneLo +0
ANEXOS + : An,!isis ar%ina! de !os productos de toate Pgina *
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/% ST 1osto por libra de tomates A , en centavos UT 1osto por libra de tomates 0 , en centavos +99.999lb ? S V8 J99.999lb ? U T ) 999.999 lb ? (C SW*T UW' ST 8Q.*+ centavos por libra UT('.'J centavos por libra PROD&C'O
Precio de venta 1ostos variables @!?cluido el costo del tomate 1osto del tomate -anancia marginal
'OA'ES EN'EROS EN(A'ADOS K (8 Q.'+ J.JJ
*&GO DE 'OA'E
P&R. DE 'OA'E
K().'9 *.'J ).*+
K((.J9 '.C' '.''
).Q8 9.8J
).*9 (.+'
J.JQ 9.9)
So!uci5n 9asada en !a propuesta de yers: ?unci5n O9$e=@o: Maximizar =( −0.03 / 18 ) ( Ea+ Eb )+ ( 0.24 / 20 ) ( Ja + Jb ) + ( 1.65 / 25 ) ( Pa + Pb )
Max=−0.87∗ Ea−0.048∗ Eb + 0.012∗Ja + 0.012∗Jb + 0.066∗ Pa+ 0.066∗ Pb
Su$eto a !as isas restricciones de !a propuesta anterior: Ea + Ja + Pa ≤ 600,000 F
Eb + Jb + Pb≤ 2,400,000 F Ea−3 Eb ≥ 0 F 3 Ja −Jb ≥ 0 F
Ea + Eb≤ 14,400,000 F Ja + Jb ≤ 1,000,000 F Pa+ Pb ≤ 2,000,000 F
So!uci5n en !in%o: Pgina (9
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
Podeos corro9orar !as eLpecta=@as cuando ana!i#o yers donde !a contri9uci5n seria J/4487770 Se%Kn asyer p!antea9a de9erIaos usar !os dos i!!ones de toate ca!idad B Pgina ((
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/% para e!a9orar e! pur" de toate y nada de ca!idad A8 pero no es asI0 E! !in%o nos dice de9erIa usarse so!o /M7777 de toate ca!idad B para pur" y +7777 !i9ras de toate ca!idad A ta9i"n para pur"0 En resuen !!e%aos a o9tener !o ue se @e en e! si%uiente cuadro8 ta9i"n @eos ue se u=!i#an todos !os toates para o9tener !a e$or %anancia en $u%os y pur"s de toates as no en toates enteros0
Para responder a !a se%unda pre%unta de este caso notaos ue !as 28 7778777 de! pur" de toate son /8M78777 de! toate B y +78777 !9s de! toate A y para e! caso de! $u%o de! toate 78777!9s de! t5ate B as !os 278777 !9s de! toate A para asI cup!ir con !a deanda presentada en e! cuadro AneLo /0 En este caso no se cup!e con !a tercera condici5n esta9!ecida no cu9re !a ayorIa de !a deanda presentada en e! aneLo / pues no 3ay @enta de $u%os de toates entero0 40 Sin conc!uir !a posi9i!idad de !as copras adiciona!es ue 3a su%erido Gordon8 ;oru!e coo un ode!o de P( e! pro9!ea de deterinar !a po!I=ca 5p=a de en!atado para u=!i#ar !a cosec3a de esta teporada0 Dena sus @aria9!es de decisi5n en !os t"rinos de !i9ras de toates0 ELprese !os coecientes de !a ;unci5n o9$e=@o en centa@os por !i9ra0
So!uci5n p=a:
?unci5n O9$e=@o: Max =( 0 . 2466∗ Ea+ 0 . 2466∗ Eb + 0 . 198∗Ja + 0 . 198∗Jb + 0 . 222∗ Pa+ 0 . 222∗ Pb )−540 , 000 Ca!cu!aos !os costos @aria9!es
/2-+04702/02720/7 Q 4044 Pgina (8
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/% /+07-+0M/07620/0 Q +0M //047-/0M2706/0/420+/ Q 0
Maximizar =( 4.44 / 18 ) ( Ea+ Eb )+ ( 3.96 / 20 ) ( Ja + Jb )+ (5.55 / 25 ) ( Pa + Pb )−540,000 Max =( 0.2466∗ Ea + 0.2466∗ Eb + 0.198∗Ja + 0.198∗Jb + 0.222∗ Pa+ 0.222∗ Pb ) −540,000
Su$eto a !as isas restricciones de !a propuesta anterior: Ea + Ja + Pa ≤ 600,000 F Eb + Jb + Pb≤ 2,400,000 F
Ea−3 Eb ≥ 0 F 3 Ja −Jb ≥ 0 F
Ea + Eb≤ 14,400,000 F
Ja + Jb ≤ 1,000,000 F Pa+ Pb ≤ 2,000,000 F
So!uci5n !in%o:
Pgina ()
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
Podeos darnos cuenta ue eListe una %anancia ,Lia de J/+M8727 >eaos e! si%uiente cuadro resuen:
Pgina (J
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
A coparaci5n ue yers este caso cup!e !as tres condiciones en su respec=@o orden8 se u=!i#an todos !os toates8 !a ca!idad es acepta9!e y se cu9re !a deanda esta9!ecida casi en su tota!idad so!o ;a!tarIa /778777 !9s de toates entero y 778777 !9s de $u%os de toates0
0 1C5o tendrIa usted ue odicar su ode!o para inc!uir en "! !a opci5n de rea!i#ar !as copras adiciona!es su%eridas por Gordon So!uci5n odicada para conc!uir !a opci5n de copras de Gordon:
- Descontaos e! precio costo de !os toates coprados0 ?unci5n O9$e=@o: Max = ( 0 . 2466∗ Ea+ 0 . 2466∗ Eb + 0 . 198∗Ja + 0 . 198∗Jb + 0 . 222∗ Pa+ 0 . 222∗ Pb )−540 , 000− 80000∗0 . 255 Ca!cu!aos !os costos @aria9!es:
/2-+04702/02720/7 Q 4044 /+07-+0M/07620/0 Q +0M //047-/0M2706/0/420+/ Q 0 Maximizar =( 4.44 / 18 ) ( Ea+ Eb )+ ( 3.96 / 20 ) ( Ja + Jb ) + (5.55 / 25 ) ( Pa + Pb ) −540,000 −20,400 Max =( 0.2466∗ Ea + 0.2466∗ Eb + 0.198∗Ja + 0.198∗Jb + 0.222∗ Pa+ 0.222∗ Pb ) −560,400
Su$eto a !as isas restricciones de !a propuesta anterior: Pgina ('
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
-
odicaos en !a restricci5n de toates A QM678777 Ea + Ja + Pa ≤ 680,000 F Eb + Jb + Pb≤ 2,400,000 F
Ea−3 Eb ≥ 0 F 3 Ja −Jb ≥ 0 F
Ea + Eb≤ 14,400,000 F
Ja + Jb ≤ 1,000,000 F Pa+ Pb ≤ 2,000,000 F
So!uci5n !in%o:
Pgina (+
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
Podeos conc!uir ue con !a propuesta de Gordon a! coprar 678777 ,s de toates de %rado A se o9=ene e$or %anancia ue en !a 5p=a0 >eaos e! si%uiente cuadro0
Pgina (Q
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
(!e%aos a notar ue se cup!e con !a deanda de toates enteros y !a de pur" de toates pero no se cu9re toda !a deanda con respecto a $u%o de toates8 pero en e! caso 5p=o anterior no se cup!Ia !a deanda de toates enteros asI ue u=!i#ando !a su%erencia de Cooper nos sa!e as %anancia y e$or capacidad para cu9rir !a deanda0 (a %anancia eLtra a !a so!uci5n 5p=a 3a!!ada seria: Ganancia adicional=137,292−136,020 =$ 1,272
PREG&N'AS A('ERNA')>AS PARA RED BRAND CANNERS %upongamos que la sección que est a cargo para realizar la inspección de productos agr&colas ha adoptado un sistema de clasi4cación que incluye tres grados para describir la calidad de las cosechas de tomates. Los 6omates A promedian nueve puntos por libra, los tomates 0 seis puntos, y los 1 tres. !mpelando este nuevo sistema, el informe indicar&a que +99,999 libras ser&an de calidad grado A, (, +99,999 son grado 0 y las C99,999 libras restantes ser&an de grado 1. Para el pur> no e?iste requerimiento alguno en t>rminos de calidad m&nima promedio. M0 1Cu,! serIa !a producci5n ,Lia de toates enteros en!atados8 en !i9ras 1SerIa posi9!e ap!icar en este caso !a su%erencia de Cooper
Antes de comenzar definiremos según el orden de importancia los hechos que son relevante para este caso:
- Utilizar todos los tomates disponibles. - Producir en los niveles mínimos de calidad. - Cumplir con la demanda del mercado.
Pgina (C
1A%D P/E16F1DG /!5 0/A#5 1A##!/%
Variables de decisión:
Ea.!ibras de tomates de grado A para producir tomates enteros. Eb.!ibras de tomates de grado " para producir tomates enteros. Ec. !ibras de tomates de grado C para producir tomates enteros. #a.!ibras de tomates de grado A para producir $ugo de tomate. #b.!ibras de tomates de grado " para producir $ugo de tomate. #c.!ibras de tomates de grado C para producir $ugo de tomate. Pa.!ibras de tomates de grado A para producir pur% de tomate. Pb.!ibras de tomates de grado " para producir pur% de tomate. Pc.!ibras de tomates de grado C para producir $ugo de tomate.
(a priera pre%unta es cuanto es !a producci5n ,Lia para toates enteros !o ana!i#areos con !a si%uiente restricci5n0
( 9 Ea +6 Eb +3 Ec ) ≥8 Ea + Eb + 3 Ec - O9teneos ue para EaQM778777!i9ras de toates enteros: Para producir !a ,Lia can=dad de toates enteros e! @a!or de Ec =ene ue ser 70
- Resu!ta E9Q+778777!i9ras de toates enteros0 (o cua! nos resu!ta ue: - (a producci5n ,Lia de toates enteros en!atados ser, de 778777 !i9ras0
Ca!cu!ando !os costos por !i9ra: Q costos por !i9ra de toates A8 en centa@os TQ costos por !i9ra de toates B8 en centa@os / M778777 !9 284778777 !9 T Q +87778777 !9 /6 centa@os 2 QT Reep!a#ando: U QTV en / M778777 T 284778777T Q 487778777 centa@os
Pgina (*
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+84678777 T Q 487778777 centa@os TQ/04 centa@os por !i9ra de toate B Q 20M centa@os por !i9ra de toate A Para ap!icara en !a su%erencia de Cooper: EListen +87778777 !i9ras de toates /estricción de calidadG
( 9 Ea +6 Eb +3 Ec ) ≥8 Ea + Eb + Ec ( 9 Ja +6 Jb +3 Jc ) ≥6 Ja + Jb + Jc Llegamos a obtener y seg$n la información que nos brindadG
- +99,999 libras de grado A - (,+99,999 libras de grado 0 - C99,999 libras de grado 1
Aplicamos esta nueva propuesta en la sugerencia de Cooper. Función Objetivo: Maximizar =( 0.36 / 18 ) ( Ea + Eb + Ec )+ (−0.27 / 20 ) ( Ja + Jb + Jc )+ ( 0.36 / 25 ) ( Pa + Pb + Pc ) Max =0.02∗( Ea + Eb + Ec ) −0.0135∗( Ja + Jb + Jc )+ 0.0144∗( Pa + Pb + Pc )
Sujeto a: Restricción de la demanda: Ea + Ja + Pa ≤ 600,000
;
Eb + Jb + Pb≤ 1,600,000 F
Ec + Jc + Pc ≤ 800,000 F
Restricci5n de !a ca!idad: Pgina 89
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Ea−2 Eb−5 Ec ≥ 0 Ja − Jc ≥ 0
;
;
Restricción de cantidad de tomates disponibles: ;
Ea + Eb + Ec ≤ 14,400,000 Ja + Jb + Jc ≤ 1,000,000
Pa+ Pb + Pc ≤ 2,000,000
; ;
Solución lingo:
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#os damos cuenta que 1ooper sigue tomando importancia a la venta de tomates enteros y la contribución total seg$n este nuevas condiciones es de peque"a a comparación de otras propuestas KJ+,C999. Meamos el resumen en el siguiente cuadro.
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0
60
1oncluimos que para ma?imizar la ganancia en este caso hay que producir (99,999 ms que la demanda en tomates enteros que la demanda, no se cumple con la demanda de ugo de tomate y queda en almac>n (99,999 tomates. 1C5o ca!cu!5 yers !os costos ue 3eos o9ser@ado en e! aneLo 4 1C5o !!e%5 a !a conc!usi5n de ue !o ,s con@eniente serIa des=nar 6778777 !i9ras de toates %rado C y /82778777 !i9ras de toates %rado B para !a ;a9ricaci5n de pur "8 reser@ando todo e! resto de !a cosec3a de toates para !a e!a9oraci5n de $u%o 1
Se%Kn e! nue@o an,!isis de yers recoienda !o si%uiente:
- Para cubrir la demanda de tomates enterosG +99,999 libras tomates de grado A y 899,999 libras tomates de grado 0.
- Para cubrir la demanda de ugo de tomatesG (,999,999 libras de tomate de grado 0.
- Los restantes para cubrir la demanda de pur> de tomateG J99,999 libras de tomate de grado 0 y las C99,999 libras de tomate grado 1. >eaos e! ode!o de pro%raaci5n !inea! y su so!uci5n0
-
2lizaremos la tabla del Ane?o J para ver la contribución de cada producto.
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Función Objetivo: Función Objetivo: Maximizar =(−0.03 / 18 ) ( Ea+ Eb+ Ec ) + ( 0.24 / 20 ) ( Ja + Jb + Jc )+ ( 3.22 / 25 ) ( Pa+ Pb+ Pc ) Max =−0.00167 ∗( Ea + Eb + Ec ) +0.012 ∗( Ja + Jb + Jc ) + 0.1288 ∗( Pa + Pb + Pc )
Sujeto a: Restricción de la demanda: ;
Ea + Ja + Pa ≤ 600,000
Eb + Jb + Pb≤ 1,600,000 F
Ec + Jc + Pc ≤ 800,000 F
Restricci5n de !a ca!idad:
Ea−2 Eb−5 Ec ≥ 0 Ja − Jc ≥ 0
;
; Pgina 8J
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Restricción de cantidad de tomates disponibles: ;
Ea + Eb + Ec ≤ 14,400,000 Ja + Jb + Jc ≤ 1,000,000 Pa+ Pb + Pc ≤ 2,000,000
; ;
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Solución lingo:
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Veamos el siguiente cuadro resumen:
&e obtiene una ganancia de '()*.)++.
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&e cumple con la demanda de $ugo , pur% como planteaba -,ers. &e utiliza toda la cantidad de tomate disponible , como conclusin se puede decir que de$amos gran mercado de tomates entero que puede ser per$udicial para posteriores a/os de produccin en ventas.
. Sin concluir la posibilidad de las compras adicionales !ue "a sugerido #ordon$ %ormule como un modelo de &' el problema de determinar la pol(tica óptima de enlatado para utili)ar la cosec"a de esta temporada. *e%ina sus variables de decisión en los t+rminos de libras de tomates. ,prese los coe%icientes de la %unción objetivo en centavos por libra. ptima solución: Función Objetivo: Ea + Eb + Ec +¿
¿
Max =0 . 2466∗¿ Calculamos los costos variables:
12-(3.54+0.72+1.20+2.10) = 4.44 13.50-(3.96+1.0+2.55+1.95) = 3.96 11.40-(1.62+0.7+1.14+2.31) = 5.55
Maximizar =( 4.44 / 18 ) ( Ea+ Eb+ Ec ) +( 3.96 / 20 ) ( Ja + Jb + Jc ) + ( 5.55 / 25 ) ( Pa + Pb + Pc )− 540,000
Max =0.2466∗( Ea + Eb + Ec ) + 0.198∗(Ja + Jb + Jc )+ 0.222 ( Pa+ Pb + Pc )− 540,000
Restricción de la cantidad de tomates: ;
Ea + Ja + Pa ≤ 600,000
Eb + Jb + Pb≤ 1,600,000 F
Ec + Jc + Pc ≤ 800,000 F
Restricci5n de !a ca!idad: Ea−2 Eb−5 Ec ≥ 0
; Pgina 8C
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Ja − Jc ≥ 0
;
Restricción de cantidad de tomates disponibles: Ea + Eb + Ec ≤ 14,400,000
;
Ja + Jb + Jcz≤ 1,000,000
;
Pa+ Pb + Pc ≤ 2,000,000
;
Solución lingo:
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Meamos el cuadro resumenG
Memos que e?iste una ganancia de K(J',QJ9 cumpliendo la demanda de tomates enteros y la de pur> de tomate ms no la de ugo de tomate.
Pgina )(
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/. 0Cómo tendr(a usted !ue modi%icar su modelo para incluir en +l la opción de reali)ar las compras adicionales sugeridas por #ordon1 Solución modi%icada para concluir la opción de compras de #ordon: - *escontamos el precio costo de los tomates comprados. Función Objetivo: Max =0 . 2466∗( Ea+ Eb+ Ec ) + 0 . 198∗( Ja + Jb + Jc )+ 0 . 222∗( Pa + Pb + Pc )−540 , 000 −80000∗0 . 255 Calculamos los costos variables
12-(3.54+0.72+1.20+2.10) = 4.44 13.50-(3.96+1.0+2.55+1.95) = 3.96 11.40-(1.62+0.7+1.14+2.31) = 5.55
Maximizar =( 4.44 / 18 ) ( Ea+ Eb+ Ec ) + ( 3.96 / 20 ) ( Ja + Jb + Jc ) + ( 5.55 / 25 ) ( Pa + Pb + Pc )− 540,000−20,400 Max = 0.2466∗( Ea+ Eb+ Ec )+ 0.198∗(Ja + Jb + Jc )+ 0.222∗( Pa+ Pb + Pc )− 560,400
Sujeto a las mismas restricciones de la propuesta anterior: -
2odi%icamos en la restricción de tomates A 345$555 Cantidad de tomates a utili)ar: Ea + Ja + Pa ≤ 680,000 Eb + Jb + Pb≤ 2,400,000
Restricción de calidad:
o
,l promedio para la calidad para el tomate entero es : Pgina )8
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( 9∗ Ea+ 6∗ Eb + 3∗ Ec ) / ( Ea+ Eb + Ec ) ≥ 8 o
,l promedio para la calidad para el jugo de tomate es 4:
( 9∗Ja + 6∗Jb + 3∗Jc ) /( Ja + Jb + Jc ) ≥ 6 &or lo tanto las restricciones !uedar(an de la siguiente manera: Ea− 2 Eb−3 Ec ≥ 0
Ja − Jc ≥ 0
Restricciones para la demanda: *emanda del tomate entero: Ea + Eb ≤ 14,400,000
655$555 cajas7869lbcaja7
*emanda del jugo de tomate: Ja + Jb ≤ 1,000,000
65$555 cajas786<5lbcaja7
*emanda del pur+ de tomate: Pa+ Pb ≤ 2,000,000
65$555 cajas786<lbcaja7
Restricción de la no negatividad Ea , Eb , Ec , Ja , Jb , Jc , Pa , Pb , Pc ≥ 0
Pgina ))
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Solución en lingo:
Pgina )J
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Pgina )'
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Meamos el siguiente cuadro resumenG
La ganancia que se obtendr&a seria K(JQ,9(8.
(a %anancia eLtra a !a so!uci5n 5p=a 3a!!ada seria: Ganancia adicional =145,740−147,012 =$ −1,272
a?T9.98Y!aV9.98Y!b9.9()'YNa9.9()'YNbV9.9(JJYPaV9.9(JJYPb
!aVNaVPa[+99,999Z !bVNbVPb[8,J99,999Z !a)!b\9Z )NaNb\9Z !aV!b[(J,J99,999Z Pgina )+
