Centroide y Momento de Inercia ejercicios resueltos

Cálculo de centroides de fguras planas Encuentra el centroide de la siguiente sección de viga  Σ ( A∗ X )  Xc =  Σ A

 Σ ( A∗Y ) Yc =  Σ A

 A = área área de las figura figurass  X =coor coordenadas denadas en x Y = coordenadas coordenadas en y

3  A 3 =10∗2=20 cm  A 1=6∗2=12 cm 2

 X  1  1 =3 + 2 =5 cm X 3 =5 cm Y 1 =1 cm Y  3  3 =2 +2 12 + 1 =15 cm

1 1

 A 2=2∗12=24 cm

 X 2= 4 + 1 =5 cm Y  2  2 =2 + 6 =8 cm

2

2

 Xc =

Yc =

( 12∗5 ) + ( 24∗5 ) +( 20∗5) 60 + 120 +100 280 = = =5 cm 56 56 (12 + 24 + 20)

( 12∗1 )+ ( 24∗8 ) +( 20∗15 ) 12+192 +300 504 = = =9 cm 56 56 (12 + 24 + 20 )

Calcula el momento de inercia del ejercicio anterior 2

 A  1=6∗2=12 cm  A 3 =10∗2=20 cm  X  1 =3 + 2 =5 cm X 3 =5 cm Y 1 =1 cmY  3 =2 + 12 + 1 =15 cm

 A  2=2∗12=24 cm

2

 X  2 = 4 + 1 =5 cm Y  2 =2 + 6 =8 cm

Coordenadas Centroide XC= 5 cm  YC= 9 cm

 eorema de !teiner  Ix = I  0 x + A∗d y

2

 Iy = I  0  y + A∗d x

2

 Ix 1 =

∗

6 2

3 2

+ 12 ( 9 −1) =772 cm

12 2

4

−8 ¿ =312 cm 2∗12  IX 2= + 24 ¿ 9

3

12

2

− 9 ¿ =726.666 cm 10∗2  IX 3= + 20 ¿

15

3

12

 Itx =1810.666 cm

4

4

4

2

2

4

−5 ¿ =48 c m 2∗6  Iy 1 = + 12 ¿ 5

3

12

2

4

−5 ¿ =32 c m 12∗2  Iy 2= + 24 ¿ 5

3

12

2

4

5− 5 ¿ =270 c m 3

 Iy 3=

2∗1 0 12

 Itx =350 cm

+ 20 ¿

4