Universidad Latina de Costa Rica
Campus Heredia
Curso: Mecánica I
Trabajo final “Centroides de áreas”
rofesor: !os"ua #u$mán Conejo
%studiantes: %ric&a 'n(ulo )aen$* +at"erine 'ra,a Hernánde$* -aniel Carrillo Rodr.(ue$* -ebora" Cordero Rubinstein/
01 de abril de 2304
Índice Objetivos...................................................................................................1 General:.................................................................................................1 Específcos:............................................................................................1 Marco Teórico............................................................................................2 Centro de gravedad centroides:..........................................................2 Centroide de !rea:.................................................................................2 Eje"plos de centroides.............................................................................# $es%ltados................................................................................................& Concl%siones.............................................................................................' (ibliogra)ía................................................................................................* +ne,os....................................................................................................11 Tabla de Centroides:............................................................................11
1
Objetivos General: Específcos:
1
Marco Teórico Centro de gravedad centroides: %l centro de (ravedad es “La suma de los productos de los pesos de cada part.cula multiplicada por sus posiciones respectivas dividida entre el peso total del cuerpo”/ %l centroide es un punto 5ue define el centro (eom6trico de un objeto* está estrec"amente relacionado con el centro de (ravedad de un cuerpo/ )u ubicaci7n puede ser determinada a partir de f7rmulas similares a las usadas para obtener el centro de masa/ %l centroide nos a,uda a encontrar el punto en el 5ue se concentran las fuer$as 5ue act8an sobre una fi(ura irre(ular* o fi(uras (eom6tricas no mu, conocidas/ )e consideran tres casos espec.ficos: • • •
Centroide de volume Centroide de área Centroide de l.nea
Centroide de !rea: %l centroide de una placa del(ada* "omo(6nea* de (rosor t uniforme , superficie ' se puede determinar considerando un elemento de volumen 5ue se puede e9presar en funci7n de un elemento de superficie de la placa de la forma
dV = tdA
%l centroide de área de un objeto puede encontrarse subdividiendo el área en elementos diferenciales , calculando los “momentos” de esos elementos de área con respecto a los ejes coordenados/
2
Las formulas usadas representan un balance entre la suma de momentos de todas las partes del sistema , el momento de la resultante del sistema/ %l centroide se encuentra sobre cual5uier eje de simetr.a del cuerpo/ %n al(unos casos se ubica en un punto fuera del objeto/ Cuando se trata de un centroide de áreas compuestas* su superficie se puede subdividir en diferentes fi(uras comunes* esta forma de análisis es 8til , permite determinar el centroide de cual5uier superficie/
-
Eje"plos de centroides Eje"plo 1:
20
60 3 6
30
Componente Rectángulo Triángulo ∑
A ( m m2 )
´ ( mm ) x
20 × 60 =1200 1 - 30 × 36 =540 2 ∑ A =1740
´ ( mm ) y - -/
´ A(mm x 1200 16200
3
´ A (m m y
3
)
36000 19440
2'2
00##
a) Primeros momentos de área x =¿ 5 5440 Q¿
mm
3
#
)
y =¿ 28200 Q¿
mm
3
b) Ubicación del centroide x ´ ΣA = Σ x´ A x´ = x´ =
28200 1740
∑ x´ A ∑A
=16,21 mm
y ´ ΣA = Σ y´ A y ´= y´ =
55440 1740
∑ y ´A ∑A
=31,86 mm
Eje"plo 2:
%l área se obtiene con la suma de un rectán(ulo* un trián(ulo , un semic.rculo , posteriormente se resta un circulo 5ue representa el "ueco 5ue tiene la fi(ura/
120
4r/3π=25,
80
r=40
60
120
r=60
0
Componente Rectángulo Triángulo
´ A(mm x
3
´ A (m m y
3
)
43
13
120 × 60
13
23
1,44 × 10
43
03;*14
3,39 × 10
43
<3
−3,02 × 10
π × 60 2
=360
2
=1800
−π × ( 40 )2=−
Círculo
´ ( mm ) y
120 × 80 =960 2
Semicírculo
´ ( mm ) x
A ( m m2 )
5
3,84 × 10
5
−7,20 × 10 4
5
5,96 × 10
5,76 × 10
5
5
∑ x´ A =7,57 ×
∑ A =1,38 × 10
c) Primeros momentos de área x =¿ ∑ y´ A =5,06 × 10 Q¿ 5 y =¿ ∑ x´ A =7,57 × 10 Q¿
5
mm
3
mm
3
d) Ubicación del centroide x ´ ΣA = Σ x´ A x´ =
∑ x´ A ∑A 5
x´ =
7,57 × 10
4
1,38 × 10
=54,9 mm
´ ΣA = Σ y´ A y y ´=
∑ y ´A ∑A 5
y´ =
5,06 × 10
4
1,38 × 10
)
5
=37 , 9 mm
$es%ltados
/
−9,02 × 105 ∑ y´ A =5,06 ×
%n ambos casos se busc7 las fi(uras simples 5ue componen las fi(uras complejas presentes en los ejemplos/ %n el primer dibujo se restaron dos de los componentes: • •
C.rculo* por5ue representaba un "ueco/ Trian(ulo* por5ue estaba debajo del eje 9/
)e puede observar 5ue en el primer ejemplo no fue necesario restar nin(8n componente ,a 5ue estos se encontraban por encima del eje 9 , nin(uno representaba un "ueco/
Concl%siones &
(ibliogra)ía '
*
+ne,os Tabla de Centroides:
1
