Modalidad Tutorial a Distancia Á lgebra Herramientas Matemáticas I – Á lgebra Parcial I
Preguntas A Desarrollar 1) Plante Planteee y resuel resuelva: va: Un individuo invirtió $3.000 en dos tipos de bonos del estado (serie A y serie B) cuyo costo unitario fue de $3 y $5, respectivamente. Se conoce que el n úmero de bonos serie B supera al doble de los de serie A en 80. ¿cuántos bonos de cada tipo ha comprado? comprado? 2)
Siendo X1 la cantidad cantidad a producir producir de un producto producto A y X2 X2 cantidad cantidad a producir producir de de un producto producto B, se desea que la cantidad a producir de B sea 300 unidades m ás que la mitad de la producci ón total. ¿cómo expresar í a mediante una ecuación esta condición?
3)
Si se tienen dos ecuacion ecuaciones es lineales lineales con con dos inc incógnitas, cuya visualización gráfica consiste de dos rectas coincidentes, entonces ¿qué se puede afirmar con respecto a la compatibilidad del sistema?
4)
Encuen Enc uentre tre la soluci solución del siguiente sistema de ecuaciones:
3x – 2 = y 6x + y = 1 5)
¿Cuál debe ser el valor de " k " para que el siguiente sistema sea incompatible ?
x-y+k=0 2x-2y=1 6)
¿Cuáles son las propiedades de la suma matricial y cu áles las del producto matricial?
7)
Sean A y B las siguientes matrices:
A
8)
Si A
é- 2 1 ù =ê ú ë - 3 - 1û
æ 4 - 1 ö ÷÷ = çç k 2 è ø
y B
B
é 4 - 1ù =ê ú ë- 3 1 û
æ 4 6 ö ÷÷ = çç 1 3 è ø
obtenga la matriz A+B
son tales que AB
æ 15 27 ö ÷÷ = çç 3 27 è ø
¿Cuál es el valor de k ? k ?
9)
Concepto Concepto de conjunto conjunto de vectores Linealmente Linealmente Independ Independientes ientes y Linealmente Linealmente Dependientes Dependientes..
10) Establezca Establezca la dependencia dependencia ó independencia lineal de los siguiente conjuntos de vectores.
a) b) c) d) e) f)
{(1 ,0 ,0 ) ; (0 (0 ,1 ,0 ,0 ); (2 ,1 ,1 ,5 )} )} {(1 {(1 ,2 , -1 ); (0 ,1 ,2 )} {(1 {(1 ,1 ,1 ,0 ,0 ) ; (2 (2 , -1, 1 ); (0 (0 ,0 ,0 ) } {(1 {(1 ,1 ,1 ,0 ,0 ) ; (2 (2 , -1, 1 ); (-1 , 2 , -1 ) } {(1 {(1 ,0 , 0 )} {(0 {(0 ,0 , 0 )}
1
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En los siguientes ejercicios debe seleccionar la alternativa correcta. 11) El precio de un producto luego de un aumento del 20% es $720, si x representa el precio del producto antes del aumento entonces un planteo adecuado a esta situaci ón será:
a) b) c) d) e)
x = 720 – (0.20) 720 x = 720 + (0.20) 720 x = 720 – (0.20) x x = 720 + (0.20) x x + 0,20 = 720
12) El siguiente sistema de ecuaciones
2x +2 = 2 (x+y) 3x – a) b) c) d) e)
3 y – 3 = 0
es lineal y homogéneo es lineal y no homogéneo es no lineal y homogéneo es no lineal y no homogéneo todas las anteriores son incorrectas
13) El siguiente gráfico (donde A, B y C son rectas) representa gráficamente un sistema de ecuaciones lineales C
B A
a) b) c) d) e)
Se trata de un sistema con tres ecuaciones y tres inc ógnitas compatible indeterminado. Se trata de un sistema con dos ecuaciones y tres inc ógnitas compatible determinado. Se trata de un sistema con tres ecuaciones y dos inc ógnitas compatible indeterminado. Se trata de un sistema con tres ecuaciones y dos inc ógnitas incompatible. Se trata de un sistema con tres ecuaciones y dos inc ógnitas compatible determinado.
14) Si se afirma que el sistema
x – z = 0 x – y = 1 3 x – 3 y
– a =
0
es compatible indeterminado, entonces ¿el valor de a” como debe ser? a) 3 b) 1 c) – 3 d) – 1 e) 0 “
2
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15) Si una matriz cuadrada es triangular superior entonces se puede afirmar que:
a) b) c) d) e)
Los elementos aij Los elementos a ij Los elementos aij Los elementos a ij Los elementos aij
son iguales a cero cuando i ³ j . son iguales a cero cuando i £ j . son iguales a cero cuando i ¹ j . son iguales a cero cuando i > j . son iguales a cero cuando i < j .
16) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) b) c) d) e)
El producto de una matriz por la identidad correspondiente es igual a la identidad. La producto de dos matrices diagonales es otra matriz diagonal. El producto de una matriz por su transpuesta no es posible. La matriz transpuesta de un producto es igual al producto de las transpuestas. El suma de dos matrices triangulares superiores es otra matriz triangular inferior.
17) Si C es la matriz que resulta de efectuar la siguiente operación entre matrices:
1 2 1 -1 1 -5
0 -1 3
2 1 -2
1 0 0 – 3 . 0 1 2 -1 4 1
2 1 2
= C
¿Cuál es el elemento c 23? a) – 5
b) 7
c) – 6
d) 5
e) – 7
18) Sean A y B dos matrices cuadradas tales que A – 2 B = I y además (A - 2 B) B + C = ¯, donde ¯ es la matriz nula, entonces se puede afirmar que la matriz C es igual a:
a)
A
c) ¯
b) B
d) – B
e) – I
19) Dadas las siguientes matrices :
1 0 0 0 2 0 0 0 1
A=
B=
-2 3 -1
C=
-2 6 1
El resultado de hacer A x B - C es:
a)
-4 12 0
b)
0 0 -2
c)
0 -6 -2
d)
0 0 0
e) Esta operaci ón no se puede efectuar.
20) ¿Para qué valor de k se verifica la siguiente igualdad?
(1 , 3 , -k) + (-2 , 5, 3 k) = (-1, 8, -6) a) k= -6
b) k=2
c) k= 3
d) k= -3
e) – 2
3
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Ayuda y respuestas a la Primer Autoevaluaci ón Parcial: 1)
Planteo 3 A + 5 B = 3000 B = 2 A + 80
Rta: Compró 200 bonos de serie A y 480 de serie B. 2)
Siendo X1: la cantidad a producir de un producto A X2: cantidad a producir de un producto B
è
X2 = 300 + (X1 + X2) / 2
3)
Ver resumen teórico de ecuaciones.
4)
x= 1/3
5)
Desarrolle por el m étodo de sustituci ón como si k fuese conocida, luego llegar á a una igualdad en la que una de las incógnitas desaparece, pero est á presente k , por lo tanto si k verifica la igualdad el sistema es compatible mientras que si k no verifica la igualdad el sistema es incompatible. En este caso k debe ser un n úmero cualquiera distinto de – 1/2.
6)
Ver resumen teórico de matrices
; y = -1
ó
Unidad 3 del texto b ásico.
7) A + B
é2 =ê ë- 6
0ù
ú
0û
8)
Usando propiedad del producto matricial se obtiene una ecuaci ón è
9)
Ver resumen teórico de Vectores
ó
k= 5
Unidad 2 del texto b ásico.
10) Usando los teoremas sobre dependencia ó independencia lineal (aunque tambi én puede demostrarlo formalmente) se deduce que: a) b) c) d) e) f)
{(1 ,0 ,0 ) ; (0 ,1 ,0 ); (2 ,1 ,5 )} es L.I. {(1 ,2 , -1 ); (0 ,1 ,2 )} es L.I {(1 ,1 ,0 ) ; (2 , -1, 1 ); (0 ,0 ,0 ) } es L. D. {(1 ,1 ,0 ) ; (2 , -1, 1 ); (-1 , 2 , -1 ) } es L.D. {(1 ,0 , 0 )} es L.I. {(0 ,0 , 0 )}es L.D.
+ Respuestas a los ejercicios se selecci n m ltiple ó
ú
.
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11) Opción c) 12) Opción b) 13) Opción d) 14) Opción a)
15) Opción d) Ver pág. 100 del Texto b ásico
ó
resumen te órico de matrices.
16) Opción e) 17) Opción e)
18) Opción d) 19) Opción b) 20) Opción d)
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