UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS Escuela de Medicina Bioestadística II Ciclo IV - Gu!o C
"RUEBA DE C#I CUADRAD$ % C$RRECCI&N DE %ATES
AUT$RES Abril Paola Bedoya María Elisa Guillen Gabriela Pauta Claudio
TUT$R Mgst. Dr. José Ricardo Charry
Cuenca - Ecuado '()*
Facultad de Ciencias Médicas
ni!ersidad de Cuenca
RESUMEN En estadística" e#isten una serie de $edidas %ue &er$iten establecer relaciones entre las !ariables sobre las cuales se est' in!estigando. El estadístico
chi
cuadrado (o )i cuadrado*" %ue tiene distribuci+n de &robabilidad del $is$o no$bre" sir!e &ara so$eter a &rueba hi&+tesis re,eridas a distribuciones de ,recuencias. En tér$inos generales" esta &rueba contrasta ,recuencias obser!adas con las ,recuencias es&eradas de acuerdo con la hi&+tesis nula . El ob)eti!o de este traba)o es -denti,icar los conce&tos b'sicos de la &rueba de chi cuadrado y la correcci+n de yates a tra!és de un estudio e#&licati!o en base a la in!estigaci+n en distintas ,uentes bibliogr',icas.
INTR$DUCCI&N oda in!estigaci+n sigue una serie de &rocedi$ientos enca$inados hacia la b/s%ueda de conoci$ientos reales. En el ca$&o de la salud" la in!estigaci+n es un &ilar ,unda$ental" ra0+n &or la cual el &ersonal $édico debe $ane)ar conoci$ientos b'sicos sobre estadística %ue orienten al in!estigador hacia la to$a de decisiones certeras" teniendo &resente sie$&re la e#istencia de un $argen de error no controlado. na &rueba de chi1cuadrado es una &rueba de hi&+tesis %ue co$&ara la distribuci+n obser!ada de los datos con una distribuci+n es&erada de los datos2 el $étodo ,unda$ental de registro &ara la &rueba de chi cuadrado es la tabla de contingencia" en esta tabla se indican los !alores reales y es&erados del estudio" ,acilitado así establecer co$&araciones y asociaciones entre éstos. Este traba)o est' dirigido a la e#&licaci+n de esta &rueba" se dar' a conocer sobre la de,inici+n" uso del chi cuadrado y ,or$a de calcularlo" así co$o ta$bién se dar'n las &autas &ara la inter&retaci+n de los resultados obtenidos.
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$B+ETIV$S $,eti.o Geneal -denti,icar los conce&tos b'sicos de la &rueba de chi cuadrado y la correcci+n de yates
$,eti.os Es!ecí/icos0 3. Deter$inar el conce&to general de la &rueba de chi1cuadrado y la correcci+n de yates. 4. -n!estigar acerca de los $étodos de c'lculo del chi cuadrado y sus usos y a&licaciones. 5. Describir e)ercicios de a&licaci+n de la &rueba de chi cuadrado y correcci+n de yates.
+USTIFICACI&N 6a in!estigaci+n es un as&ecto ,unda$ental en el ca$&o de la $edicina" &or lo %ue es necesario %ue el gru&o de &ro,esionales %ue &ertenecen a este ca$&o tenga conoci$iento sobre las técnicas estadísticas %ue se utili0an en di!ersos estudios" &ara saber inter&retarlos correcta$ente.
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DESARR$LL$ "RUEBA DE C#I CUADRAD$ % C$RRECCI&N DE %ATES C#I CUADRAD$ 6a &rueba de signi,icancia del Chi cuadrado se utili0a &ara anali0ar la relaci+n entre dos !ariables cualitati!as y tiene %ue !er con la distinci+n entre las ,recuencias es&eradas y las ,recuencias obtenidas. Estas ,recuencias y sus !alores !an a ser re&resentados en una tabla de contenci+n. 6as ,recuencias es&eradas se re,ieren a los tér$inos de la hi&+tesis nula" de acuerdo con la %ue se es&era %ue la ,recuencia relati!a sea la $is$a de un gru&o al otro. 6as ,recuencias obtenidas se re,ieren a los resultados %ue obtene$os real$ente al reali0ar un estudio y" &or lo tanto" &ueden !ariar de un gru&o al otro. 7olo si la di,erencia entre las ,recuencias es&eradas y obtenidas es lo su,iciente$ente grande" recha0a$os la hi&+tesis nula y decidi$os %ue e#iste una di,erencia &oblacional !erdadera. na tabla de contingencia es a%uella %ue contiene los datos obtenidos" contados y organi0ados.
DISTRIBUCI&N DEL C#I CUADRAD$ Tabla de distribución del CHI cuadrado
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MÉT$D$ DE C1LCUL$ Para calcular el chi cuadrado &ri$ero debe$os &lantear las hi&+tesis2 hay dos ti&os de hi&+tesis8
#i!2tesis Nula 3#(40 re&resentada co$o 9: %ue es a%uella en la %ue se asegura %ue los &ar'$etros anali0ados no tienen ninguna relaci+n entre sí" es decir" %ue son inde&endientes entre sí.
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#i!2tesis Altena 3#)40 re&resentada co$o 93 en la %ue se asegura %ue los &ar'$etros anali0ados si se relacionan" es decir" %ue son de&endientes el uno del otro. 3. Para una tabla tetrac+rica (4#4*8 Pri$ero calcula$os los !alores totales &ara cada ,ila y cada colu$na. Calcula$os el !alor total de la $uestra (n* • •
;ariable G F otal
;alores obser!ados a b c d n:
total $:
A&lica$os la siguiente ,+r$ula 2
n ( ad − bc ) x = n 0 n1 m 0 m1 2
Donde X2 = Valor estadístico de Chi Cuadrado n = Total de muestra a = Cruce de primera fla y primera columna b = Cruce de primera fla y segunda columna c = Cruce de segunda fla y primera columna d = Cruce de segunda fla y segunda columna n0 = Total de la primera columna n1 = Total de la segunda columna m0 = Total de la primera fla m1 = Total de la segunda fla
4. Para tablas 4#> Pri$ero calcula$os los !alores totales &ara cada ,ila y cada colu$na Calcula$os el !alor total de la $uestra (n* • •
;ariable R 7
;alores obser!ados a b c d
otal $:
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otal
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e g n:
, h n3
$4
7e reali0a el c'lculo de los !alores es&erados &ara cada uno de los !alores
•
obser!ados2 la ,+r$ula &ara calcular los !alores es&erados es8 E=
Total dela fila x Total dela columna Total General
E)e$&lo8 si desea$os calcular el !alor es&erado de R a de la tabla" la ,+r$ula a a&licar sería8 E=
m0 ×n0 n
Para agilitar la obtenci+n del chi cuadrado" con!iene crear una tabla en la
•
%ue indicare$os los !alores obser!ados y los es&erados &ara cada dato de la tabla y ade$'s creare$os una colu$na e#tra en la %ue clocare$os el !alor de la ,+r$ula 3O-E 4' 5E.
Ra Rb 7c 7d e , g h
;alores ?bser!ados (?* a b c d e , g h
;alores Es&erados (E* Ea Eb Ec Ed Ee E, Eg Eh
(?1E*4@ E
∑
•
2
x =
Calcula$os el chi cuadrado con la ,+r$ula
∑
2
( O − E ) E
2
(O − E ) E
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Donde: X2 = Valor
estadístico de Chi Cuadrado O= Valor observado E= Valor esperado
INTER"RETACI&N DE L$S RESULTAD$S Para inter&retar el Chi calculado tene$os %ue obtener el chi crítico y &ara esto debe$os8 3. ?btener los grados de libertad %ue se calculan utili0ando la siguiente ,+r$ula en base a la tabla de datos obser!ados8 GL= ( número de filas−1 ) ( número de columnas −1 )
Por e)e$&lo8 si su&one$os %ue la tabla tiene ,ilas y 4 colu$nas el resultado sería8 G6 < ( 3*(4 3* G6 < 5 Es i$&ortante recordar %ue el n/$ero de ,ilas y colu$nas corres&onden a la tabla 4> y no a la tabla utili0ada &ara obtener el Chi cuadrado.
4. ?btener el ni!el de 7igni,icancia El ni!el de signi,icancia" el $is$o %ue re&resenta el grado de error %ue se &uede co$eter al recha0ar una hi&+tesis nula siendo !erdadera2 &or otro lado" el ni!el de con,ian0a de un estudio re&resenta lo contrario al ni!el de signi,icancia" es decir" este indica la &robabilidad de %ue la hi&+tesis nula sea !erdadera. Así &or e)e$&lo" e#isten estudios en los %ue se indica el ni!el de con,ian0a con el %ue se est' traba)ando" $ientras %ue otros no lo hacen2 en estos /lti$os se asu$e %ue el ni!el de con,ian0a es del . Por lo tanto" si deci$os %ue el ni!el de con,ian0a es del " el ni!el de signi,icancia ser' de un " %ue en &ro&orci+n es :.:.
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5. na !e0 obtenidos los grados de libertad y el ni!el de signi,icancia se ubican estos !alores en la tabla de distribuci+n Chi Cuadrado y se locali0a el chi crítico. Para la inter&retaci+n debe$os tener en cuenta lo siguiente8 Cuando Chi calculado es $enor o igual al Chi critico" ace&ta$os la hi&+tesis
•
nula (9o* Cuando Chi calculado es $ayor al Chi crítico" recha0a$os la hi&+tesis nula
•
(9o*" &or lo tanto" ace&ta$os la hi&+tesis alterna (9a*. EJERC-C-?7 P6A>EAD?7
)6 res drogas di,erentes se ensayaron &ara el trata$iento del catarro co$/n $idiéndose su e,ecti!idad de acuerdo al &orcenta)e de &acientes %ue $e)oraron dentro de las 4 horas siguientes a la iniciaci+n del trata$iento. 7e %uiere saber si las di,erencias obser!adas se deben la distinta e,ecti!idad de los trata$ientos e$&leados o si ellas &ueden e#&licarse ra0onable$ente &or el a0ar. 6os resultados obtenidos ,ueron los siguientes8
Do7a
Cuaci2n
Facaso
Total
Droga A
34
5H
:
Droga B
4I
345
3:
Droga C
43
I
3::
Total
:
4:
5::
Res!uestas0 X 2 calculado < 5.5 X 2 crítico < .3
'6 7e %uiere deter$inar si el uso del cintur+n de seguridad en los conductores est' relacionado con el género. Para esto se to$a una $uestra de 3: conductores de los cuales I son $u)eres y H son ho$bres. De las I $u)eres se encuentra %ue : de ellas si utili0an cintur+n de seguridad"
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$ientras %ue 4 no lo hacen. De los H ho$bres se encuentra %ue : de ellos si utili0an cintur+n de seguridad" $ientras %ue los restantes no lo hacen. El ni!el de con,ian0a con el %ue se traba)a es del .
Res!uestas0 X 2 calculado < .44H X 2 crítico < .5
86 Deter$inar si el ,actor género in,luye en la cantidad de cigarrillos ,u$ados &or causa del estrés en &ersonas %ue traba)an.
Fu9a Mu)eres 9o$bre s
Total
!o
causas
del No /u9a !o causa del
Total
est:s
est:s
4:
5
3
4
:
5
:
Res!uestas0 X 2 calculado < :.:34 X 2 crítico < 5.H3
;6 En un Centro de 7alud anali0a$os las historias de en,er$ería de 44 ho$bres y 34 $u)eres. De ellos tienen /lcera8 3: ho$bres y 4 $u)eres y no tienen 4H4 y 3H res&ecti!a$ente. Deter$inar si el se#o in,luye en la &resencia de ulceras. >i!el de signi,icaci+n :" :.
Res!uestas0 X 2 calculado < 3.3 X 2 crítico < 5.H3
<6 7e %uiere conocer si la condici+n socioecon+$ica tiene in,luencia con la en,er$edad diarreica en niKos $enores de aKos" &resentando lo siguientes resultados.
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Gu!o Socioecon29ico
Con diaea
Sin diaea
Baa
:
3
Media
4:
54
Alta
3
4
Res!uestas0 X 2 calculado < 4. X 2 crítico < .3
*6 7e desea so$eter a &rueba la hi&+tesis de si e#iste relaci+n entre el trata$iento con ,ungicida y la incidencia de en,er$edad en las &lantas de &al$a con los siguientes resultados. >i!el de signi,icancia del :.:
Tata9iento
Sanos
En/e9os
Total
Tatado
HH
34
3::
No Tatado
35
I
4::
Total
453
5::
Res!uestas0 X 2 calculado < 3:.4 X 2 crítico < 5.H3
C$RRECCI&N DE %ATES 6a correcci+n de Lates se a&lica a la &rueba del chi cuadrado cuando al $enos el !alor de una ,recuencia es&erada es $enor %ue .
Fo9ula
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En general" se a&lica la correcci+n de Lates o ta$bién correcci+n &or continuidad cuando a&ro#i$a$os una !ariable discreta a una distribuci+n continua. 6a correcci+n consiste en aKadir y substraer :" a la !ariable en cuesti+n. Por e)e$&lo" obtener 5 caras al lan0ar una $oneda es una $edida discreta (no$inal* %ue se a)usta a la distribuci+n bino$ial. Mientras %ue si la a&ro#i$'ra$os a la distribuci+n nor$al" su !alor oscilar' entre 4" y 5".
B-B6-?GRAFA MedNa!e. (Dicie$bre de 4:33*. Medwave. Recu&erado htt&8@@[email protected]@MedNa!e@7eries@MBE:@4
el
4:3"
de
Rodas" G." obar" C. (4:34*. Apuntes de Bioestadística II. Cuenca. ni!ersidad de 7ala$anca. (4:35*. Estadística para investigadores. Recu&erado el 4:3" de An'lisis de la relaci+n entre dos !ariables cualitati!as8 est Chi cuadrado.8 htt&s8@@NNN.youtube.co$@NatchQ!<!PEeA)SH