http://chuletas.net COMBINATORIA VARIACIONES
Se indica
De n elementos tomados entre m, son todas las posibles formas de ordenar n elementos de los de m. Importa el orden. Es decir, (a, b, c) es distinto de (c, b, a).
Fórmula
n
V m
n
V m
m!
V m,n
Es decir, existe (a, a, a), (a, b, b), etc. Sigue importando el importando el orden:
3
V5
V m, n
.... m
m m 1
VARIACIONES CON REPETICION Se indica
Es lo mismo que la anterior, pero incluyendo también las formas en que se repiten los elementos.
m n !
Ejemplo
n
PERMUTAC. CON REPETICION
Como lo anterior, pudiéndose repetir los elementos
'2
V 3
VRm VR m,n
2
3
9
De a, b, c de 2 en 2: 2: a,a b,a c,a a,b b,b c,b a,c b,c c,c
n
m
'n
V m
Fórmula
P n
Ejemplo
n ! 1 x 2 x 3 x .. . . n
Se indica
P 5
5! 1 x 2 x 3 x 4 x 5 120
Fórmula
Se indica
n
Ejemplo '
n
P 4
4
4
Fórmula
n
C m
C m,n
m n
Se indica
C 7
m!
4 x4 x4 x4
256
Ejemplo 4
COMBINAC. CON REPETICION
60
'
Igual a las Variaciones, pero sin pero sin importar el orden; orden; es decir, (a, b, c) es la misma que (a, c, b).
Ejemplo
n
P n
COMBINACIONES
2 x1
Fórmula
Se indica
Igual a las Variaciones, entrando todos los elementos, sin que se repitan, e importando el orden.
5 3 !
5 x 4 x 3 x 2 x1
1
(a, a, c) es distinto de (a, c, a) PERMUTACIONES
5!
V 5, 3
n! m n
!
7!
4! 3!
7 x6 x5 x4 x3 x2 x1
4 x 3 x 2 x1 x 3 x 2 x 1
Fórmula
35
15
Ejemplo
n
Igual que las Variaciones con repetición, pero pudiéndose repetir los los elementos
CRm
CR m,n
m n 1 n
'n
C m
m
n
1!
!
n! m 1
'2
C 5
5
21 !
2! 4 !
6!
2! 4 !
RELACIONES NOTABLES La expresión mn se llama “número combinatorio” y tiene como valor:
m n
m!
n! m n
Entre las Combinaciones y las Variaciones, la relación es:
n
Cm n
!
Se verifica:
C m
1
n!
n
V m
n
Cm
m n
C m
n
Cm1
n 1
C m1