UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERíA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS
CEPRE-UNI G
SEMINARIO No. 1 •
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Aritmética 01. En una fiesta, ,
los varones y las mujeres asistentes están en la relación de 3 a 1. Después de transcurridas 6 horas se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación de hombres a mujeres es de 5 a 1. Entonces, el número original de asistentes a la fiesta fue de A) 160 B) 180 C) 200 D)220 E) 240
Seminario N° 01 04. Hace n años la relación entre las edades de A y B era 3:2. Dentro de 2n años la relación será de 5:4 ¿Cuál es la relación actual entre sus edades? B) 7:4 A) 6:5 C) 11:8 D) 7:5 E) 13:12
05. La razón geométrica
entre la media aritmética y la media armónica de 2 enteros es 0,9375. Calcular la razón geométrica de los 2 números A) 5/4 8) 5/3 C) 7/2 D) 3/4 E) 1/4
02. Se evalúa una sección y se observa que por cada 3 aprobados hay 5 desaprobados; se evalúa nuevamente a la misma sección con el mismo número de alumnos, esta vez por cada cuatro aprobados hay un desaprobado. ¿Cuántos más aprueban en el segundo caso, si la cantidad de alumnos es la menor posible? B)17 C)29 A)15 D)30 E) 31
06. Un asunto fue sometido
a votación de 600 personas y se perdió; habiendo votado de nuevo las mismas personas sobre el mismo asunto, fue ganado el caso por el doble de votos por el que había sido perdido, y la nueva mayoría fue con respecto a la anterior como 8 a 7. La cantidad de personas que cambiaron de opinión fue de: A)15 B)200 C)250 D)400 E) 450
03. La edad de un abuelo es un número de dos cifras, y la de su hijo es también un número de dos cifras con los mismos dígitos pero en orden invertido. Las edades de dos nietos coinciden con cada una de las cifras de la edad del abuelo. Si dentro de tres años, la edad del nieto mayor será a la edad del hijo como 1 es a 3, hallar la suma de las cifras de la edad de la esposa del hijo, sabiendo que dicha edad es la tercera parte de la edad del abuelo. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
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07. A es la tercera proporcional
de 24 y 12; 8 es la cuarta proporcional de 56, 7 Y 64; C es la media proporcional de 256 y 4; luego, la cuarta proporcional de 8, A Y C es: A)16 8) 18 C) 20 D)24 E)25
08. En una proporción geométrica continua el producto de sus términos es 312 y una de las terceras proporcionales es 9 veces la otra. ¿Cuál es la media diferencial entre los dos términos de menor valor? A)15 8)18 C)24 D)27 E)30
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09. Si a, b, e y d, son números positivos, ~ =:.. a + e = 7 ..Jab + -Jcd = 42 Yb d' r
halle el valor de: M = 1 A) .-
38 O) ~ 35
,
a - e
--.
B) ~ 37
los números y dar como respuesta suma de sus cifras. A) 3 B) 6 C) 8 O) 9 E) 11
la
b -d
15. Un ciclista debía recorrer 80 km en
C) ~ 36
E) .'.
34
10. En una proporción
geométrica de razón 4/3, la suma de las raíces cuadradas de sus términos medios es 7. Si los términos extremos son iguales, entonces el mayor de los términos diferentes es: A) 9 B) 10 C) 12 0)15 E)16
11. En
una proporción geométrica continua, la suma de sus términos extremos es 61 y la diferencia es 11, entonces la media proporcional es: A)12 B)18 C)24 O) 30 E) 36
12. Si ~+~ = 98 Y la media geométrica b a de a y b, es a su media armónica como k es a 1, entonces k es: A) 3 B) 4 C) 5 0)6 E)7
13. Se sabe que la media geométrica
de
6.J2
dos números es y que la media armónica y media aritmética son dos números consecutivos. Halle la diferencia de dichos números .• A) 3 B) 4 C) 5 O) 6 E) 7
4 horas. Llego a la mitad del camino y observó que su velocidad media fue 4km/h inferior a la que debió llevar. ¿Cuál fue la velocidad media en kilómetros por hora durante el tiempo que le resta si llegó a la hora fijada? A) 76 3
C) 82
B) 80 3
3
E) 88
D) 85 3
3
16. En un conjunto
de razones iguales los consecuentes son 3; 6; 15 Y 21. Si el producto de los antecedentes es 1120 entonces, la suma de los antecedentes es A) 22 B) 28 C) 30 O) 36 E) 42 x
17. Si
y-x+5
y+3
y-3 x+10 x+y+4 la media armónica de x e y
entonces es A) 239 23 D) 242 23
B) 240 23 E) 243
C) 241 23
23
a2 + b b a2 18. Si ---=-=-=k,
a-s b s c c2 b y a + b 60, determine A)O B)1 D)3 E)4
donde
=
k
E
(e - k). C)2
19. Si 14. La
media aritmética y la media armónica de dos números es 20 y 15 respectivamente. Halle el mayor de
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CE
P
R
EUN
I
-=-:=-=-::::-=-::::-::::-
6
24
12
15
24
9
21
18
Y U2 + N2 + 12 = 1504 Aritmética
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N
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Halle C+E+P+R +E A) 108 8) 162 O) 1 008 E) 243
juntos consumen 350 watts. ¿Cuál es el consumo (en watts) del primero? A)45 8)50 C)70 0)75 E)80
C) 576
20. En el conjunto de razones iguales: U N I - =- =se cumple que: C E p' (U + C)(N + E)(I + P) = 89 Calcule el valor de: R = iftJNt + ~CEP A) 64 8) 212 C) 256 0)512 E)4096
21. Si
~a2
+49
~b2
+25
~C2
+9
7 5 3 a - e 12, entonces el valor de a es: A)12 8)16 C)19 O) 23 E) 21
22. Si A es OP a 82 y al aumentar valor en 10 unidades, 8 aumenta 50%, luego el valor de A es: A) 2 8) 4 C) 6 O) 7 E) 8
Y
su en
23. En la siguiente tabla, se muestran los valores de las magnitudes A y 8, los cuales guardan una relación de proporcionalidad
Calcule m + n A) 28 8)34 O) 26 E) 38
C)18
24. El precio de un artefacto es OP al tamaño e IP a la raíz cúbica de la energía que consume. Si el precio de uno de los artefactos es igual a los cinco tercios del precio de otro del mismo tipo y el tamaño del primero es al del segundo como 10 es a 9, y
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25. Dos cilindros del mismo diámetro tienen también el mismo peso. El primero que es de fierro (densidad 7800 Kg/m3) tiene 24,65 cm de altura. ¿Cuál será la altura (en cm) del segundo, que es de pino (densidad 493 kg/m3)? A) 316,4 8)340 C)390 O) 416,4 E) 440 26. En unexamen de admisión donde se inscribieron 1 530 postulantes se observó que la cantidad de inscritos diariamente era IP al número de días que faltaba para el cierre de la inscripción (excepto el último día que se inscribieron 60) si la inscripción duró 7 días, ¿Cuántos se inscribieron el tercer día? A) 72 8)90 C)105 0)120 E)150 27. El costo de un terreno es IP al cuadrado de la distancia que lo separa de Lima y OP a su área. Un terreno cuesta SI. 1 029 000 Y otro cuya área es de dos tercios más y situado a una distancia que es tres cuartos más, ¿qué precio tendrá en soles? A) 67 500 B) 90000 C) 340 200 O) 42000 E) 560 000 28. Se ha establecido que la magnitud A es directamente proporcional a la magnitud B, cuando la magnitud C es constante, y A es directamente proporcional a C, cuando B es constante, Se pide hallar el valor de A cuando C=12 y B=16, sabiendo
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que cuando B=24 y C=16, el valor de A es 30. B)15 A)12 C) 18 E)24 D)21
B
29. El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Un joyero tiene un diamante que vale7680 dólares y A piensa partirlo en dos porciones o 3 cuyos pesos son entre sí como 3 es a 5. ¿Cuánto ganará o perderá si decide este fraccionamiento? (en A) solo I B) solo 11 C) I Y 11 dólares) D) 11 Y 111 E) 1, II Y 111 A) gana 3 600 B) pierde 3 600 C) gana 1 200 D) pierde 1 200 33. Considerando el gráfico, se puede E) no pierde ni gana afirmar que x es: 30. Si una magnitud A es directamente proporcional al cociente de otras dos magnitudes B y C (en ese orden), entonces B es inversa mente proporcional a:
¡
A) ~
B)
1 D)AC
1 E) ~.. -
C)AC x
"AC
40 D)100
B) 70 C) 80 E) 120 31. El ahorro mensual de un empleado es DP a la raíz cuadrada de su 34. En un cuartel se calculo que los sueldo. Si con un sueldo de SI. 3 alimentos almacenados alcanzarán 600, sus gastos son de SI. 3 000. para 65 días a razón de 3 raciones ¿Qué porcentaje de su sueldo diarias, al término de 20 días llegaron ahorraría, si tuviera un sueldo de SI. al cuartel 85 soldados más y por esta 6400? razón ahora a cada soldado le A)8 8)9 C)10 corresponderá sólo 2 raciones D) 12,5 E)15 diarias. ¿Cuántos soldados habían inicialmente sabiendo que los víveres 32. Sean A y B dos magnitudes. La duraron 3 días menos? relación entre ellas se ilustra en la A) 120 B) 135 C) 125 gráfica. ¿cuáles de las afirmaciones D)140 E)160 que siguen son correctas? 1. Si A E(O : 1), A es DP a B. 11. Si A = 3/2, entonces B = 2. 111. Si A = 120, entonces B 40 A)
=
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35. Una obra se dividió en dos partes que son entre sí como: a es a 9; la primera parte de la obra la hicieron 12 obreros en 64 días a razón de 6 horas diarias y la otra parte de la obra la hicieron a obreros en 81 días a razón de 8 horas diarias. Hallar a A)4 8)5 C)8 O) 10 E) 11 36. A Y 8 han hecho 2 obras distintas, empleando el mismo tiempo t (en horas). A haría la obra de 8 en 36 horas, mientras que 8 haría la obra de A en 49 horas. El valor de t es: A)41 8)42 C)43 0)44 E)45
A) 8 O) 11
8)9 E)12
C)10
40. Un grupo
de 24 obreros pueden hacer una obra en 80 días trabajando 6 horas diarias. Si luego de haber trabajado 24 días, se les pide que entreguen la obra 16 días antes de los estipulado, si ahora todos los obreros trabajaron 8 horas diarias ¿En qué porcentaje deberá aumentar el rendimiento de cada obrero para que entreguen la obra en el nuevo plazo estipulado? A 5 C) 8 8) 7,5 0)10 E)15
41. Treinta 37. Para transportar
una carga de 320 kilogramos a 336 kilómetros de distancia se ha pagado SI. 540. El costo en soles de transportar 609 kilogramos de la misma carga a 1280 kilómetros es: A) 2975 8) 3215 C) 3440 O) 3 640 3915
38. Una rueda de 35 dientes da 630 RPM Y engrana con un piñón que da . 3 150 RPM. ¿Cuál es el número de dientes del piñón? A) 5 8) 6 C) 7 0)9 E) 12
39. Si a es el número pueden
hacer
días trabajando
de obreros
una obra en (~)
que
42. El vendedor de una empresa gasta el 25% de su sueldo y luego le reintegran el 42% de lo que le quedaba. Si la diferencia entre su sueldo y la cantidad que ahora tiene es 2600, ¿cuál era su sueldo? ) 40,000 8) 60,000 C) 65,000 O) 70,000 E) 80,000
a 43. Un artículo
(~J
a horas diarias.
¿Cuál es el número a de obreros si al duplicarse su número hacen la misma obra en 144 horas? Dar como respuesta la suma de las cifras de a. CEPRE-UNI
y cinco vacas comen la hierba que hay en un prado en 20 días y 15 vacas comerían dicha hierba en 60 días. Si el crecimiento diario de la hierba es constante. ¿Cuántas vacas se comerían la hierba en 100 días? A)12 8)11 C)10 O) 9 E) 8
se ofrece al público de modo que el precio de etiqueta es 25% mayor que el precio de cqsto. ¿Qué porcentaje del costo se ganaría o perdería si al venderlo se aplica al precio de etiqueta dos descuentos sucesivos del 20% y 10% ? A) Pierde 15% 8) Pierde 10%
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Seminario N° 01 defectuosos. ¿Cuántos artículos no hay en los 500 defectuosos productos? A) 370 B)380 C) 430 0)425 E) 433
44. Carlos compra un departamento y luego de cierto tiempo lo vende a Juan cobrando un 20% adicional por 49. ¿Cuál es el número que excede a 60 decoración y arreglos. Tiempo más en el mismo porcentaje en que un tarde Juan lo vuelve a vender número a excede a otro b? descontando un. 25% por A) 50b/a B) 60b/a C) 60a/b depreciación. ¿Qué porcentaje del O) 50a/b E) 60ab precio original pagó el nuevo propietario del departamento? 50. Tengo cierta cantidad de dinero; si el A) 75% B) 80% C) 85% primer día gasto el 43%. ¿Qué O) 90% E) 95% porcentaje de lo que me queda debo gastar el segundo para que me 45. Si a un artículo se le hace un quede el 28,5% del dinero original? aumento del 25% y luego se le hace A) 50 B) 51 C) 53 una rebaja del 25% esto equivale a: D) 54 E) 55 A) Un aumento del 5%. B) No aumenta ni disminuye el precio. 51. En una fiesta el 80% del número de C) Un aumento del 6,25%. mujeres es igual al 60% del número O) Un descuento del 6,25% de hombres. ¿Qué porcentaje del E) Un descuento del 5% total son mujeres? A) 67,3 B) 47,5 C) 42,86 46. Hacer tres descuentos sucesivos del D) 57,0 E) 46,3 20%, x% y 40% equivale hacer un solo descuento del 66,4%. Hallar la 52. Se vende un objeto en SI. 1040; suma de las cifras de x. ganando el 50% del 80% del 10% del A) 1 B) 2 C) 3 costo. ¿A cuánto se debe vender 0)4 E)5 para ganar el 20% del 25% del 60% del costo? 47. Si la altura de un cilindro aumenta en A) 1000 B) 1010 C)1020 10%, ¿en qué porcentaje debe 0)1030 E)1210 disminuir el radio de su base para que el volumen disminuya en 1/11? 53. Dos artículos se vendieron a un A) 8,08 B)9,09 C)10,10 mismo precio p, en uno de ellos se O) 11,11 E) 12,12 ganó el 20% y en el otro se perdió 20%, la suma de los costos de 48. En una industria se han fabricado ambos artículos fue S/.3500. La cifra 500 artículos, el 70% de ellos, han de segundo orden de p es: sido fabricados por la máquina A y el A)3 B)4 C)5 resto por la máquina B. Si se sabe 0)6 E)8 que el 18% de los fabrícados por A son defectuosos y el 8% de los fabricados por B también son CEPRE-UNI
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54. El precio de un artículo ha quedado 59. Un inversionista coloca una parte de establecido en SI.882 al final del año su capital al 4% mensual y la otra parte la coloca al 3% mensual. Si los pasado, luego de haber sufrido durante el año dos aumentos intereses que recibe son iguales, sucesivos del 12% y 25% Y un entonces la parte de su capital que invirtió al 4% mensual es: descuento del 10% ¿Cuál era el precio inicia? (en soles) C)3. A) 3. B) ~ A) 600 B) 650 C) 700 5 5 7 0)750 E) 800 O) ~
E) ~
7 7 55. Si una parte de la mercadería se vende con una pérdida del 8% y el de ahorros recibe resto se vende ganando el 7% ¿Qué 60. Una casa depósitos, por los que paga intereses porcentaje de la mercadería se en la siguiente modalidad: Por los vendió en la primera venta, si en primeros 2000 nuevos soles paga un total se ganó eI4%. interés de 5%; 4% por lo que excede A) 10% B) 15% C) 20% esta cantidad hasta 4000 nuevos O) 25% E) 30% soles y 3% por lo que pasa esta 56. Se colocan SI. 5000 al 5% de interés cantidad hasta 16000 nuevos soles. simple mensual y SI. 3000 al 9% de Si un cliente cobró en un año un interés simple mensual. ¿Qué tiempo interés de 360.60 nuevos soles, en meses debe transcurrir para que ¿cuál es el monto total en nuevos los montos de estas inversiones sean soles que recibió al final del año? iguales? A) 10380.60 B) 10480.30 B) 80 A) 75 C)90 C) 10490.60 D) 10520.30 0)100 E) 110 E) 10530.60 57. Dos capitales se diferencian en SI. 4420. Si el mayor se impone al 20% 61. Un capital de SI. 6000 ha producido SI. 500 de interés simple al 12,5% anual de interés simple y el menor al anual. ¿En cuántos días produjo 16% anual de interés simple, al cabo dicho interés? de tres años el monto producido por A) 180 B) 240 C) 250 el mayor es el doble de lo que D)260 E) 280 produjo el menor. Entonces la suma de los capitales es: 62. Dos capitales fueron impuestos al A) 14800 B) 14820 C) 14860 mismo tiempo a dos tasas que están 0)14900 E) 14920 en la relación de 25 a 4. Después de un tiempo se observa que los 58. Tres capitales en progresión intereses producidos hasta ese aritmética de razón 1000 son momento está en razón inversa de impuestos al 5% anual durante dos los capitales. ¿En qué relación años. Si el interés producido por los estaban los capitales? tres capitales suma SI. 900. A) 2:3 B) 2:5 C) 2:9 Entonces el menor capital es: D) 2:7 E) 2:11 A) 1000 B) 2000 C) 3000 O) 4000 CEPRE-UNI
E) 5000 Aritmética
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63. Si un capital se duplica y la tasa de 68. Un capital es impuesto al 16% interés se triplica, entonces el interés trimestral y otro igual al 16% aumenta en 3600 soles. Entonces, el semestral obteniendo este último SI. interés inicial es: 1600 menos de interés que el A) 360 B) 720 C) 800 anterior. Si se juntan los dos 0)900 E) 1000 capitales imponiéndose al 7% cuatrimestral, se obtendrá una 64. Los 4/7 de un capital se coloca al 2% ganancia de: mensual durante 3 meses y el resto A) 2100 B)2146 C) 2200 al 3% mensual durante 2 meses; 0)2300 E) 2345 siendo la diferencia de los intereses SI. 120. Hallar el capital. 69. Hallar la tasa anual a la cual se A) 1200 B) 1400 C) 2000 ha puesto un capital de S/.10 000 0)12000 E) 14000 para que luego de 15 días, sea SI. 10 229,17 65. Un capital de SI. 18000 se colocó al A) 51 B)52 C)53 4% durante cierto tiempo, al cabo del O) 55 E)57 cual se retira capital e intereses y se coloca todo al 5% durante un tiempo 70. El diagrama circular representa las superior en medio año al anterior. preferencias de aptitud vocacional de Sabiendo que la nueva colocación 1 200 alumnos de un centro produce un interés de SI. 5940. Halla educativo. El sector de Arquitectura el tiempo en años de la primera mide 72°, igual al de Informática. Si colocación. los de Medicina son el triple de los de C)6 A)3 B)5 Derecho, ¿Cuántos prefieren 0)8 E)10 Derecho? 66. ¿Qué capital es aquel que colocado al 5% anual durante 10 meses produce S/.3300 menos que si se impusiera al 5% mensual durante el mismo tiempo? A) 7000 B) 7100 C) 7200 0)7300 E) 7400 67. Dos capitales, el primero de $26600 y el segundo de $ 24080, son A) 90 B)180 C) 192 colocados al mismo tiempo en dos 0)216 E) 240 entidades financieras al 8% y 10% respectivamente. ¿En cuántos años 71. El diagrama muestra la distribución los montos de estos capitales serán del personal de una empresa por los mismos? género. Si el promedio anual de B) 8,0 C) 9,0 A) 7,0 personal femenino es 35,75; calcule O) 10,0 E) 10,5 que tanto por ciento es el personal masculino en el año 2005. CEPRE-UNI
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74. Pacientes obesos según reducción de peso luego de ser sometidos a una dieta (n = 80)
número de personas
61
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ooooooooooooooooooooo
25
a
e'"
35
Q)
28 25 20
Q)
'0
20
ro
~
~~~LL-L~-L~~~+años 2003 2004 2005
D varones
~
A) 27,6%
B) 33,3%
0)42%
E) 66,6%
15
"O
2006
o
mujeres
E -o
(¡;
z
10 5
C) 36% 2
5
8
11
Reducción de Peso (kg)
72. La siguiente tabla estadística, muestra la distribución de notas de un examen. ¿Qué porcentaje de alumnos tuvieron notas de 04 a 11?
NOTA
ALUMNOS
[0,5)
800
[5,10)
600
[10,15)
300
[15,20)
100
A) 60% O) 45.5%
B) 55.5% E)42%
C) 50.5%
73. Un fabricante tiene un presupuesto fijo para la compara de materia prima y, por tanto, invierte la misma suma todos los años. Si los precios fluctuaron en 3 años sucesivos de 12 nuevos soles a 20 nuevos soles y a 36 nuevos soles, ¿cuál es el precio promedio en nuevos soles que ha pagado el fabricante en dichos tres años? A) 18.62 B)20 C) 20.52 O) 22.67 E) 24
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A partir del gráfico mostrado, determine la validez de las afirmaciones siguientes: 1. El 90% de pacientes redujo como máximo 15 kg.. 11. Más del 60% redujo al menos 5 kg. 111. Sólo el 25% redujo como mínimo 11 kg. A)WF B)VFV C)FW O) FFV E)VW 75. Complete la siguiente tabla de frecuencias, luego proporcionar el valor de f +F3. donde: f = frecuencia absoluta hi = frecuencia relativa F, = frecuencia acumulada H; = frecuencia relativa acumulada
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 f¡
F¡
h¡
H¡
A) 10% O) 60%
0,08
[20 - 30)
0,40
[20 - 30) [20 - 30)
20
[20-30)
10
B) 34
0)44
E)50
. C) 40
76. La
siguiente tabla presenta la distribución del número de pernos defectuosos (NPO) encontrados en 400 lotes de pernos.
Halle la suma de la media, la moda y la mediana del número de pernos defectuosos. A) 5,53 pernos defectuosos. B) 6,53 pernos defectuosos. C) 7,53 pernos defectuosos. O) 8,53 pernos defectuosos. E) 9,53 pernos defectuosos.
77. Se
tiene el siguiente histograma donde x representa las notas obtenidas en un curso. ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que tienen nota mayor o igual a
16,1?
'"
o e E
11
:;:¡ (ij
~
e
6 5
E
3
~
2
Q)
Tiempo (minutos)
Porcentaje acumulado
(15-20]
15%
(20 - 25]
40%
(25 - 30]
75%
(30 - 35]
90%
(35 - 40]
100%
Calcule el tiempo promedio (en min) que han utilizado los operarios para realizar el ensamble. A) 24 B) 26.5 C) 27.5 O) 29 E) 30.9
79. La media aritmética de 20 números es 40. Cuando se considera un número más, la media aritmética disminuye en una unidad. Si por segunda vez agregamos otro número, la media aritmética disminuye en una unidad a la segunda media aritmética, continuamos de esta forma hasta agregar por cuarta vez otro número. Entonces, la suma de los números agregados es: A)42 B)48 C) 50
0)64
............................. 1---,---, L-...L---.-l_..L..---'-.,.-.J...,-...,.L~L-~
C) 40%
78. Para un estudio de tiempos de ejecución, se encarga a 40 operarios que realicen el ensamble de un equipo y se midió el tiempo (en minutos) utilizados por cada uno. He aquí los resultados organizados en una tabla de frecuencias acumuladas.
Total A) 24
B) 20% E) 80%
E)74
X,
15,2 15,5 15,816,18 16,4 16,7 17,0
CEPRE-UNI
Aritmética
10
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
80. En el histograma, la media es 60. 83. En la siguiente tabla de distribución Calcular la mediana. de de frecuencias de ancho de clase común: 3k
_
li
20
xi
ti 4
[ ;16)
k
Fi
[ ; ) [ ; )
32
[ ; )
B) 64,4'
A) 63 """'
D) 66,6
C) 65
E) 68,5
81. Dada la siguiente distribución muesrtr=al~. ~ ~ xi ti 2 4 4 5 5 10 8 11 10 20 Hallar la moda más la mediana. A)16 B)17 C)18 D) 19 E) 20
hi
26
0,2
Halle f2 + Mo; si Me = 40 A) 24 B)30 C)35 D) 40 E) 48 84. Dada la siguiente distribución de frecuencias de ancho común. li ti hi Hi [ ;25) 0,20 [ ; ) 0,40 [ ; ) [ ; ) [55; )
15 20
0,20
¿Calcule la mediana? A) 40,25 B) 41,25 D) 42,20 E) 43,20
C) 42,15 82. La tabla que se muestra a continuación corresponde a las edades de una muestra de personas. 85. El histograma muestra la frecuencia de edades del personal docente de un colegio. Calcule la edad media. ti Edades [ - > número de personas x 18 -----2x r - > [ - > 3x 4x lx - 1 Si la moda de las edades es 28,4 años y la mediana es 27,3 años. Hallar el tamaño de la muestra. A) 240 B) 252 C) 270 D) 280 E) 320
CEPRE-UNI
edades
21 25 293337
A) 27,5 D) 29
B) 28,67 E) 29,16
Aritmética
C) 28,97
11
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 86. Se
muestra la ojiva de una distribución de datos. Halle la diferencia entre la moda y la media.
89. Dada la siguiente ojiva acerca de los sueldos diarios de un conjunto de mineros. 1
% 100% •..................•.•
_~!
,,_
0,92 ----,,-----------------------0,62 --------"-------------. 0,23 "--"---------". 0,05 -------" : 50 63 66 69 72 75 Sueldo/día
90%
40%
..•.
o
5
10
,....,
15
20
,....,
A) 1,03
C) 1,20
B) 1,16
Hallar la mediana de los sueldos. A) 62,51 B) 67,91 C) 68,08 D) 68,42 E) 69,27
/"'.
D) 1,23
90. A partir del siguiente
E) 1,25
frecuencias
87. En la siguiente
distribución, media es 8. Hallar la diferencia con h4. li [1,5, )
[
,
,
hi /"'.
27%
)
33,3%
x;
..
)
A) 48,3
B) 49,6
D) 51,3
E) 52,7
,....,
88. Dado Calcule 60. fi
,....,
C) 50
Calcular a +b+ si el ancho de clase es común . A) 56 B) 56,8 C) 58,88 D) 59,8 E) 65,88
el siguiente histograma. la mediana; si la media es
3k --------.----.----
li A) 63,4
B) 64,4
D) 66,4
E) 67,4
CEPRE-UNI
de
si la de h3
[ ,10,5)
[
histograma
:
C) 65,4
Aritmética
12
Ciclo Intensivo de Verano 2011 05. Definamos mediante:
.!Ílgebra 01. Indique
el valor de verdad de las siguientes proposiciones lógicas: 1. (7)2)v(3-5<1) 11.(2 < 7)1\(52
+ 72 < 102)
111.(32+42 =1+3+5+7+9)~ (102 + 22 < 1 f) IV.(16 > 25)
B) WFF E)VWF
C) VFVF
02. Al simplificar la fórmula lógica 1\
p]
V
q se obtiene:
A)p
B) q
O) p v q
E) p~q
C) p x q
03. ¿En
cuáles de las siguientes expresiones la información es suficiente para conocer el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas? 1.(p v q) B (- pl\ - q) ; q ==V . 11.(p
1\
p q V V VF F V F F
el conectivo
q) ~ (p v r) ; P ==V
Y r ==F .
IIl.pl\(q~r);
p~r
A) Solo I O) Solo I yll
B) Solo II C) Solo 111 E) Solo 11y 111
==V .
04. Si la proposición
lógica compuesta (sl\(r ~ p))~ (rv - s) es falsa y p es proposición simple verdadera. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. (- sap) B r
lógico
"*"
p*q F V F F p * (q-, - p)
Simplificar:
(992 _902 = 21.81)
B
A) VVVV D)VFW
[(p ~ q)
Seminario N° 01
A)-p
B)p
O) - q
E) p-, - q
C) P 1\ q
06. Simplificar la siguiente proposición - [- (p
1\
q) ~-
A) P O) - q
q] v q B) q E) pv
C) - p
q
07. Determine
cuántos de enunciados son correctos: 1.A = {1 ; 1 ; 1} tiene 3 elementos. II.B =
{$}
111. {$} = {x IV.ZcQc V. 0= A)1 0)4
{$}
los
no tiene elementos E
N / 3x + 1 = O} IR
es un conjunto unitario. B)2 E)5
C)3
08. Dados los conjuntos A, B Y C. La operación indicada de conjuntos que representa la región sombreada es:
u
11. (pM)VS 111.(rl\-s)~p A) FFV D)VW
B) VFV E)FFF
C) FW A)[(B\A)\C]u[C\B] B)[(AuC)\B]u[C\A]
CEPRE-UNI
Algebra
13
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 Se obtiene A)(AnB)c
e) [(A \B)\e]u[e\A] D) [e\(A \B)]v[e
\(AnB)]
C
09. Dados los conjuntos A, B Y e, tal que B e A y n(B n e) = o . Simplificar: M = {[(Ave) \ B] nB} v[(A nB)\ e] A) A D)Bue
E) A
D) B
E) [(Bve)\A]u[e\B]
B) B E)eCnBC
e) e
10. Dados los conjuntos A, B Y e en el universo U, simplifique la expresión [AL'i(BL'ie)]L'i[eL'iBc]
B) A uB
e) $
nBc
14. Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
1. Si A = {$}, entonces A e P(A), P(A) potencia de A. 11.AL'iBEP(AvB). III.Si A \ B = $, entonces A=B. A) VVV B) VFV e) WF D) VFF E) FVF
15. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. $EP(A)y {$}cP(A) 11.AnBEP(A)o B-AEP(B) 11. Indicar el valor de verdad de las III.AL'iBEP(AuB) y P($)=$ siguientes afirmaciones: A) VVV B) WF e) VFV 1. Para todo A e U, si A n B = $, D) VFF E) FFF entonces B = $ . 11.Si U e A entonces A = U, U es el 16. Dar el valor de verdad de las conjunto universo. siguientes afirmaciones: 1I1.{{1; {1}}} es unitario. 1. Si A e B entonces P(A) e P(B). 11. P(A)vP(B)cP(AuB). A) VVV B) WF e) VFV D)FW E)FFV 111.Si A = {
, {}} , entonces A)AC D) A
e) e-
B) BC E) B
P(A)={$,
12. Si se cumple n(A nB)
=
n[(AC nB)v(AnB)]
simplifique:
[(N nB)v(A
\B)]vB
A)$ D)AnB
B)A E)U
e) B
13. Al simplificar { A n [(B \ e- ) v (B \ C) {An[B\(e\A)r CEPRE-UNI
J }\
A) WF D) FFF
{} ,A, {A}}. B) VVV E) VFF
e) VFV
17. Sea X un conjunto no vacío y Re P(X) un subconjunto no vacío del conjunto potencia de X. R es un anillo de conjuntos si para cualquier par de elementos A y B en R se cumple: 1.A u B E R , \;j A, B E R 11.A \ BE R , \;j A, BE R
C
nB } Álgebra
14
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 Si R es un anillo de conjuntos. Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: 1. MS E R , VA , S E R . 11. AnSER, VA, SER. 111. $ER A)WV S)WF C) FVF D)FFV
¿Cuántos
r-
E)FW
elementos
tiene
\(SuC)J? 18. Sean A, B Y C conjuntos A) 24 S) 28 C) 32 cualesquiera no vacíos de un D) 36 E) 48 universo U. Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 22. En un grupo de 55 personas, 25 1. VX e A , :3Ze C/X n Z e S hablan inglés, 32 francés, 33 alemán II.P(A \S)c P(A)\P(S) y 5 los tres idiomas. ¿Cuántas III.Si A n C = B n C, entonces A=S personas del grupo hablan A) WV B) FVF C) VFV solamente dos de estos idiomas? D)WF E)VFF A) 20 S) 25 C) 30 D)35 E)40 19. Dados los conjuntos A = {x E N / x > 5 B X ==4} 23. María tiene 24 años, su edad es el S
= {x E 7D - (x > 2 --+ x2 "* X + 6)}
Halle n(A \ S). A) O
S) 1
D)3
E)4
20. Si
A ~ {~ ;
{$}};
C) 2
séxtuple de la edad que tenía Ana, cuando María tenía la tercera parte de la edad que tiene Ana. ¿Qué edad tiene Ana? A)15 B)18 C) 21 D)24 E)28
determine
24. El conjunto A =={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} Y los siguientes enunciados: S) 2 C)3 I.:3x E A / x2 ==9 E)5 ll.Bx E A / x + 3> 7 III.:3xEA/x+5<4 21. Se tiene los conjuntos A, S Y C ¿Son correctos? representados en el diagrama: A) Solo I S) Solo 11 C) Solo 111 Donde: D) I Y 11 E) 1, 11 Y 111 n[Bn(AuC)c]==8 n[P(A)\A]. A) 1 D)4
n[Sn(AuC)]
==14
n[(AuC)\S]==10
CEPRE-UNI
25. Sea A =={-1 ; O ; 1 ; 2 } Y U=N. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: p : Vx E N , V Y E N : x+y ~ O q : :3XE A / V Y E A : x :$; y --+ xy
15
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 B)VFV E)VVV
A) FFV D)FVF
30. Si a, b y e son números
e) VFF
que -1 O < a < -5
26. Dados los conjuntos A = {x E N I O < x < 5} B=
e
ab A)-10<-<-5
Indique la verdad (V) o falsedad de las siguientes afirmaciones: :3x e A IBill<
II.VxEA,
B) -10 <-
e
(F)
ab
c
<1
ab D) 2<-<20
ab
e) 2<-<10
= {O}
e
e
ab E) 0<-<10
:3YEB/x.y7oO
III.:3x e B I At.x=$ A) VVV D)FW
; - 2 < b < -1 ; 2 < e < 5 ,
ab entonces de se puede afirmar:
{y E N 10:0::; Y :o::; 4}
1.
reales tal
e
B) WF E)FFF
e) FVF
31. Hallar la suma de las raíces que se obtienen al resolver:
e
27. Sean
A, B Y conjuntos cualesquiera no vacíos en un universo U. Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
1. VX e A , :3Z e el x n Z e B . 11. Si A n e = B n e ,entonces A=B. III.P(A)nP(B) e P(A nB). A) VVV D)WF
28. Si
B) FVF E)VFF
e) VFV
x , y E IlV4x2 + y2 = 2,¿a
1+a + 1+b a b si a.b O. A)-a +b D) a+b
*
+ 1+x= x
e)
B) a-b E) 2a-b
B) [-2 ; 2]
entonces
E=
;
3)
E)[O ;
29. Dada la expresión
2x
m-r n-r p
Ja2 +.Jb = a + b .
* O, entonces
A) FW D)VVV
CEPRE-UNI
B) FFV E)VFV
a=
'
es igual a:
E")8
33. Resuelva la inecuación 4 x 3
3]
Determinar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: 1. No existe números enteros que satisfacen la expresión. 11.Si b E (O ; 1), entonces a
b
e)4 e)
[-3; 3] D}(-4
-a -
n
intervalo pertenece 2x+y? A)[O ; 2]
'
32. Si x satisface x-m-n+x-n-p+x-m-p=3 p m
qué
+3 a+b+x
!-%
-----<3x +2 x +4 - 5 e indique uno de los subconjuntos del conjunto solución.
A)\ -4;
-~]
e) (-4: -1] E)(-1
;
B) \-~
; 1]
D)[-~ ; -~)
+00)
e) FFF
Algebra
16
Ciclo Intensivo de Verano 2011 34. Si a > b > O, halle el conjunto solución de la inecuación, en x, (a+b)[a+bx _ a-bx]~ a s b a-b
abx a-b
A)[b;a]
B)[2;+00)
e)[b;+oo)
D)[O;ab]
.
Seminario N° 01 por ciento. Hallar el número de hombres del país. B) P(a-c) A)P(a-c) b-c O) P(a-b) cí o -b i c E)-P(a-b)
E) [1; +00)
a s b c- O. 39. Sabiendo que las raíces de la 35. Si a=b s x s a s b: entonces si Os -r~ 2 , x se puede ecuación: x2 - (5m -1)x + 1Om= O son escribir como: ambos positivos y que además la B) a-b(-r+1) )'Ja+b(-r-1) . diferencia es igual a 5. Hallar la suma de estás raíces. e) 2a+b-r-1 O) b+a(-r-1) A)3 B)5 e)9 E) a-i-br O) 11 E) 13 36. Hallar el valor de la constante a.E IR , 40. Dadas las ecuaciones: . x+a.+5 en la desiqualdad 3 s ~4 ; mx2 - 7x + 2 = O Y 3mx2 -19x + 2 = O x+a.+3 Determine el valor de m para que sabiendo que x E[~ ; 2]. una de las raíces de la segunda ecuación sea el cuadrado de una de las raíces de la primera ecuación. A)-3 B) - 2 e) -!Q 3 A) ~ B) 1 e) 3 pY-4 E)- 5 3 0)9 E)27 37. Sean a, b, x, y ; números reales positivos distintos entre sí tales que; 41. Se sabe que la ecuación de segundo a2 + b2 = 1 Y x2 + l = 1, entonces se grado: cumple: 2 1 x - - x + q = O , p, q > O 1 p A)ax+by~2 tiene como raíces p+q y p-q. B)ax+by=1 Halle p2 +q.
e) ax + by E ~ax+bYE(O;
G ;~) 1)
E) aX+bYE(1; 2)
J3
A)1
B)
D).J2
E) _1
2
J3
38. En un cierto país de P habitantes, el 42. Determine el valor de a, de modo que la suma de los cuadrados de las a por ciento sabe leer y escribir, de los hombres sólo b por ciento sabe raíces de x2 = (a -1)(x -1) leer y escribir y las mujeres sólo el e sea el menor posible. CEPRE-UNI
Álgebra
17
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario
N° 01
47. Determine la mayor raíz de la ecuación bicuadrada (a - 2)x4 - (a2 + 4 )x2 + 3(a + 9) = O, si 43. Si x, Y x2 son las raíces de la el producto de sus raíces es 36. A) 3 B) 4 C) 5 ecuación x2 + X - 2 = O , O) 6 E)7 entonces el valor de xf + x~ es: A)-3
B)-2
O) 2
E)
1j(-7
B)-5 E) 16
"'D) 9
C) -1
5
C)O
48. Si
44. ¿Qué cantidad es necesario aumentar a las raíces de la ecuación
a ( -b
b)
b
x=-1
y
x=ff
(a>1),
son
raíces de la ecuación bicuadrada bx" - 50x2 + 1= O; b;
a +2(a+b)x+-+-=1 b a para que las cantidades resultantes sean iguales en magnitud pero de signos opuestos. 49. Si A es un conjunto definido por C) a+b A)a-b B) ~ A = {m E lR / (m-1 )x2 - 2.J6x + m > O, ab a-b ab \fxElR} , O)~ E) b-a a--b ab entonces el conjunto A e es: - -
a
X
2
A)(-3
45. La condición para ecuaciones cuadráticas
¡
X2 -i
bx +c
=
O
x2 + b ' x + C ' = O '
que
b e b'
tengan una raíz común es: A)(b - b,)2 + (e - e ')(bc '- b'c) = O B)(c - C ,)2 + (b - b ') = O C) (b - b ')(bc '- b' c) = O O)
,J5
(C_C,)2
+(bc'-b'c)=O
las
; 3)
C) (-00 ; -3] E)
(-00 ; 3) J1f (-00 ; 3] B)
(-00 ; O]
50. Al resolver 5x2 + ax + b ~ O, se obtiene como conjunto solución (-00 , -3] u [1 ; 00) , entonces el valor de ab es: A) -160 B) -150 C) 150 O) 160 E) 200
(e - C ,)2 + (b - b')(bc'- b'c) = O
51. Al resolver la inecuación en x: ax2 - 5x - 3 < O, se obtuvo como 46. Se tiene un jardín rectangular de 60m por 80m. El borde del jardín ha conjunto solución b) ; sido removido para construir; una acera del mismo ancho. El área del determinar el valor de a + b. A) 1 B) 2 C) 3 nuevo jardín es ~ del viejo jardín. 2 0)4 E)5 Indique el ancho de la acera. A) 10 B) 12 C) 12,5 O) 13,5 E) 15
(-i ;
CEPRE-UNI
AZgebra
18
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 e)[-1; 5]\{3} 52. Resolver
O) [-1; 1]u{2;
x + 1 + x - 2 > 2. x-1 x+2 solución. A) (-00 , -1)u(1; B)
(-<1;),
-2)u(1;
e)
(-1 ; 00)
E)
(o ; +00)
(-00,
Dar
el
conjunto E)[O;
56. El conjunto
4) ; 4)
inecuación
intervalo
[a;
b]U(~ ; +00).
Determine le valor de T
=
a+4 . b
A)O
B)3 E)8
0)6
54. Dado el siguiente conjunto S={x
4
E
2
jR- / x -17x
+ 60 > x(x2 -8x + 5)
es igual a:
x2 - X + 1 1 ---~--; x-2 2 admite como conjunto solución al
53. La
3]\{-H
4) S = {x
-2)u(0
3}
A)(-.J12 ; -J5) . e) (-.J12 ; o) E) (-J5 ; o)
o}
B)
(-00 ; -.J12)
O)
(-oo;-J5)
57. Dado el conjunto: 2 A = {x E 2x - 5x 2x2 -5x+2
é/
e)4 Determine la suma de los elementos de A. e)7 A)4 B) 5
,0]/(7X+1)(X-3) > (4X+7)(X-3)} 0)9 E)11 (x+4)(x-1) (x+4)(x+2) Indicar el valor de verdad de las 58. Resolver: J5x - 6 = 3x - 4 siguientes proposiciones' Dar el valor de x + 1. 5 . A) 1 B) 2 e) 3 0 1. [-3; eS O) ~1 E) 29 E (-<1;)
-2)
11. Sn(-4;
-3)*$
59. Para la inecuación ~x-1 > J.x-1 e)vw A)WF B)VFV S es el conjunto solución. Entonces D)VFF E)FFF se puede afirmar: A)(-oo ; 2) e S 55. Hallar el conjunto solución de la inecuación B)(0;2)\{1}cS (x" _1)21(X2_ 2x + 3)(x2 - 8x + 15)4 :5: e) S e (1; 2) A)[-1; 1]\{0} O) S e (-1; 1) B) [-1; 1]u{3; 5} E) (1; 3)cS 111.(-2;
CEPRE-UNI
-1) e Se
Algebra
19
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 60.
sr x = ab
es solución de
~7+JX
+
~7-JX
y .y
6--
F = {~ x
-
2x
__
-[]]~maww
+ 5 + 2/
x
E (~
C) y ~
-,
y
~.
~
/
....
/ / /
ecuación
....
....
....
/ /
/
2
-3x
= x +4
~ ---<>,6.••
~+-X
62. El producto de las raíces reales de la +3x+6
,~
+~)} .
;
Entonces el menor elemento de F es: A) O B) 1 C) 2 D)3 E)4
~X2
-T':-"-.X x
B)
61. Sea el conjunto 2
i.V
=2,
entonces a + b es igual a. A) 2 B) 3 C) 4 D)5 E)6
....
....
X
E)
-,
D)
es:
A)-2
B)-1
D)
E)
2
C) 1
65. ¿Cuál es la gráfica representa al conjunto
3
y'x-3 < 2x-1<-~
64. Represente, gráficamente, plano cartesiano la determinada por el conjunto
{
E
IR x IlV
~-JX x-y
y
+9x-7
Halle el cardinal de A (l Z . Z: Conjunto numérico de enteros. A) 3 B) 4 C) 5 D)6 E)7
F = (x; y)
mejor
R = {(X, y) E ]R2 I Y + 6x ¿ x2 + 5 , Y ¿ Ixl}
63. Sea el conjunto A ={(2x-1)EllV
que
los
--+---f-I-+X
en el región
}
B)
y
y --f-''<---f'----+X
~~~IDnGW,T.II1Ilnml
C)
D)
A)
CEPRE-UNI
AIgebra
20
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 y
70. Si S es el conjunto ecuación: Ilxl-31=~,
----~~L-~-----+x
de las proposicrones son verdaderas?
siguientes 1.
Si
11. Si
R > 1, entonces H >1,
B)Existe
Xl E S es tal que Xl > O.
C)Existe
XES tal que xE(-10;
-5)
D)S = $
5)*$
E)Sn(-3;
x2 >1.
111.Si x<-1,entonces V. Si x2 < 1, entonces A)1 B)2 D) 4 5) 5
-x
x > 1.
entonces
IV. Si x > 1, entonces
de la
entonces podemos afirmar: A)n(S) = 2.
E)
66. ¿Cuántas
solución
71. Determine el número de raíces de la
2
ecuación
> 1.
x + 4 = 13x + 61- 7x
x <1. 2
x
2
A) O D) 3
x < 1. C)3
B) 1 E) 4
C) 2
72. Indique la verdad (V) o falsedad 67. Determine solución de
de cada uno proposiciones:
12x-11 = x-2
1.1< x < 2 B 1 < Ix - 31< 2.
A) O D)3
el cardinal
del conjunto
B) 1 E)4
111. Va,
valor de A) 2
S2
D)5
Ixl = Ix - 21, entonces
el
+ 4 es: B) 3 E)6
69. Sea S el conjunto
2
de
la
Ix - J1=X1 = 1+ x . Indicar el valor de verdad siguientes proposiciones I.Sc[-1, O]
de
las
a + b = c2 + 2ab A) FW B) VFV D)FFV E)FFF
Ix + _1_ x+1
C) WF
+ 11~ 2, luego dar
el conjunto solución A)lR B) (-a:J, -1)u(0, +(0) C) (-a:J, -1)u(-1
,+(0)
D) (-3 , +(0) E) (-00,
-1)u(0,
1)
Il.3xES/x$-1 111. S = {O} A)VVV D)FFF CEPRE-UNI
B)VFV E)WF
b, e E Rla - bl = e B
73. Resolver: solución
B-a
2
C) 4
ecuación:
(F) siguientes
las
11.VaElR+ :1x2-a21 =a2-x2
C) 2
68. Si A = {s} es el conjunto solución de la ecuación
de
C)FFV
Algebra
21
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 74. Sean los conjuntos
78. La gráfica del conjunto
A = {x E IR/12x -11 ~ x + 3} F={(X;Y)/I:I
Y~X2}U{(O;O)}
B = {x E IR/ISx + 21~ Ix -11} es
Determine A\ B
A{-~; -~)
B)[-l;1)
C) \-~
D)'\ -3 ; ~)
r<
E
IR+;
a x-m+Sa 3
-----'=~=--.x
---~---.x
o
;-l)
E) (~
75. Si a
; -~)
y
y
[x -mi <
s,
< 2a si y solo si entonces
B)
A)
y
el valor y
de - es: rs A)~
B) ~
e)3
7 E) 7
3
D) S
76. Determine el conjunto inecuación
------""'F.':----.x x
solución
D)
de la
IX-21-3Ix +211< O A)(-oo; -32,S)u(-1S; B) (-00;
D) (-32,S; E)
+00)
-11,S)u(-4,S;
e) (-11S;
-----,..=----~x
-4,S) -1S,2S)
(-00; -32,S)u(-4,S
77. Determine el número del conjunto A rl B si
; +00) de elementos
A={(X;
Y)EIR? /lxl+IYI~4}
B={(X;
Y)EIR2/lxl-IYI~4}
A) un elemento B) dos elementos e) cuatro elementos D) 8 elementos E) infinitos elementos CEPRE-UNI
e)
25; +00)
E)
79. Sea la función afín f que cumple:
f(f(¡-S))=X+1, f(O) > O
Hallar
la
regla
correspondencia de f y dar respuesta el valor f( -2).
A)-1 D) 3
y
\fXEIR
B)-2 E) 4 Álgebra
de como
e)2 22
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01 85. Determine el dominio de la siguiente
80. Dada la relación:
G = {(X, y) E N2/3Ixl+lyl
función:
= 15}
Indique la verdad (V) o la falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: 1. G no es función. 11. La suma de los elementos del Oom(G) es igual a 10. 111.G tiene 8 elementos A) FFF B) VFF C) VVV O) VFV E) FVF
M.
f(x)=13-
2-9
--
x2
+
Si el Oom(f)=A. A)(-3;
X
halle AC•
-1]u(0;
3]
-1]u[0;
3)
B) (-3; C)(-3;0) 0)[0;3)
81. Sea f una función lineal tal que:
E) (-3 ; +00)
f(3)+f(7)=20 Hallar fG)t(2)f(5) A) 5 0)40
86. Si f es una función definida por
B) 20 E)80
C) 30
f(x) =
[+], x
entonces,
el rango de
+1
f es: 82 . S ea
f()x =--, -x + 4
.. f uncion
Ia
dominio
[a ;
x
o] Y
con
A)(O ;
3)
O) {1 ; 3}
C) {1 ; 2}
E) {O ; 1 ; 2 ; 3}
rango [3 ; 7], halle
87. Si el gráfico de la función f. donde
4a+b. A) 1 0)4
B) 2 E)5
f(x) = ax2 -1 Ox + figura:
C) 3
f(x) = -)4x
- x2
entonces
,
el
dominio de f es:
3]
A)[-2;
2]
B) [-1 ; 4]
c , está
dada por la
y
83. Si f es una función definida por
0>[0;
B) {O ; 3}
--~o~--T---~---r--+X
C) [O ; 4]
E) [-2 ; 2]
84. Determine el dominio de la función f; f(x) = ~ A)(-m;
x x+2 -.2)u[0
;00)
B)~
C)15
de valores
reales
de x que cumplen -1]u[0:
E}(-oo; 2)-{1}
CEPRE-UNI
a + c. B)14 E)17
88. Hallar el conjunto
C)~ O) (-m;
Determine: A)13 0)16
2)
2
Sgn x--( 2-x
1)
>0
Álgebra
23
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) (-00, -1)u(1
,2)
B) (-00 , 2)u(3
, +(0)
92. Si la gráfica de la función f es la que se muestra y
C)(-1,2) D)(-1,1) E) ~ ---11-::-
2
B) [3 , +(0)
C) [2 , +(0)
D) (3 , +(0)
x
¿Cuál es la gráfica de la función h, h(x) = f(-x)?
f(x) = x +2Ixl+3 A)(2 , +(0)
--"*2""--'
0
89. Determine el rango de la función f : IR ~ IR definida por
y
y
E) [O , +(0) -2
90. Sean las funciones f , g :lR ~ IR Y las siguientes proposiciones: 1. Si f es par, entonces f3 es par. 11. Si f es impar, entonces f3 es impar. III.Si f +g es impar, entonces f y g son impares. IV. Si f Y g son impares, entonces fog es impar. V. Si f es impar y g es par, entonces fog es impar. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
I-+----'f;;--~-
-2
E) 6,0
-1
A)
B) y
-2 O
Y x x
-2
-1
O) e) y 2
x
g : IR ~ R
1
Grafique la función f; f(X)=g(X-3) x+2
CEPRE-UNI
x
x
2
O
91. En la región limitada por el eje x y la gráfica de la función -1 f(x) = 3 -Ix - 41 ' x E IR se inscribe un rectángulo tal que uno de sus bases está sobre el eje x y los otros dos vértices están en la gráfica 93. Sea la función de f. -1 . xO D) 5
2
o
Algebra
24
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01 94. Se muestra la gráfica de una función
f.
--0-------
y
-------~ 1
:
--~~--_r--~.r_.x :-2 3:, , -1
A)
-1
Y
,
,
Determine la gráfica de la función g;
x
g(x) = If(1- x)
1
y
y
B)
y 1
-----'><---I--.x -1
-1
---2~----~--~3~·x ~-------
A)
-1
B)
--------0--
y
y
C)
y
~------,,
1
I--+-----~~----_+x--_-:1~........>i"--7-.
--------
---_~2--~-r----~3~·X -1
C)
O) y
O) Y
_------- L-----rrE)
---_3~----~--~3~·x
E)
CEPRE-UNI
Alqebra
25
x
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 95. El gráfico adjunto corresponde f(x)=alx-bl+c. de m.
Determine
y
a: el valor
--+:t---l---1~~-+
x -L--,;....-...r+..--'2~-+x
y
e)
O)
E)
97. Si f(x) = x2 -1 ; x E (1 ; (0); A) ~
B) ~
D) 6
E) 7
5
5
g(x) = {(1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 3)}
C)4
Determine la suma de los elementos del rango de f + g. A) 34 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38
96. Sea la gráfica de f y
98. Sean f = {(2 ; 5), (3 ; 4) , ( 4; 1) , (5 ; O)} 9 = {(O; 1), (1; 2), (2 ; 1)} Calcule f+g + f.g. A) {(2 ; 11)} C) {(4; Determine la representa a
gráfica
g(X)=11-f(Jx-11
que
)1
B) {(3 ; 11)}
2), (2; 11)} D){(1;
11}
E) {(2 ; 10)}
mejor
99. Sean las funciones
f y g:
f(X)=lx2-6xl+iX-31+x;
y
g(x)=xlxl-6, Halle [a;
xE(-2,
f+g.
b],
y
oo. I
I --,_2l'-+.O,......;2,....--:4~-+x
Sean
4].
Si el rango B)15 F)25
f:lR~lR,
g:lR~lR,
de f+g
es
C)18
f(x)=x2
y
g(x)=12xl.
Determine el rango de f + g. A)[O , + (0)
B) (O, +(0)
B)
CEPRE-UNI
3]
entonces a + b es:
A)12 D)20
A)
XE[O,
Álgebra
26
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
O) (2, +00)
C) [2 , +00)
05. Si
hallar la función cociente f/g. De cómo respuesta a+b+c si su dominio
E) [3 ,+00) 101. Si f Y 9 son dos funciones f = {(X; 12x-11) E Z2 g={(X-1;
g(X)=[X2-4],
f(x)=v'X=1,
tal que:
1-2 s x
es [a,
< 6}
Ixl)Ell~2/-1~X<4}
Calcule Oom(h)
(1
Ran(h),
donde
h = f2 - g. A){O ; -1}
B) {O; 1}
0){-2
E){O ; 2}
; O}
C){-1;
b)u[c,
+00).
4+.J5
A)3+.J5
B)
0)6+.J5
E)7+.J5
¡
1} g={(O;
102. Se definen las funciones:
3), (1; -2), (2; 1), (3; O), (5; -2)}
x3
A) 24 O) 52
; x=4 ; ;
de los elementos
del rango de la función
X2 . x<3
x +;
5+.J5
06. Dadas las funciones f = {(1 ; 4), (2 ; 5), (3 ; -3) , (4 ; 7) , (6 ; 6)}
Halle el producto
f(x)
C)
x>4
3f - 2g f+g C) 48
B) 36 E) 64
07. Sean las funciones
g(x) = ~sgn(x - 2) ;
G={(3;
h(x) = f(x). g(x). Halle el valor de E =
h(2)+h(4) 6
9), (4; 16), (5; 25), (6; 36)}
GoF = {(1 ; 9), (2 ; 16) , (3 ; 25), (4 ; 36)}
.
obtenga F. A) O 0)3
B) 1 E)4
g(x):3.JX,
A)F = {(1 ; 4), (2 ; 3), (3 ; 5), (4 ; 6)} B) F = {(1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 6), (4 ; 5)}
103. Si f(x)=5x2-2x, f+g,
C) 2
xE[-2, xE[1,
8], hallar 10].
A)(f+g)(x)=5x2
-2x+3.JX
B)(f+g)(x)=5x2
-2x+3JX
,xe[1,
O) F={(1;
8]
xE[1,
8]
O) (f+gXx)=5~-2x-3JX
,xE[1,
10]
E) (f+gXx)=5~-x-3JX,
xE[1,
8]
104. Dadas las funciones:
i.s:
; g(x)=
1
r==::
vx-2 halle el rango de fg. A)(O ; +00)
B) (2 ; +00) C) (O ; 2)
O) (2; 4)
E) [4; +00]
CEPRE-UNI
3), (2; 4), (3; 5), (4; 36)}
E) F = {(1 ; 3), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 6)}
,x E[1, 8)
C) (f+g)(x)=5~-2x-3JX,
f(x)=v'x--4
C) F = {(1 ; 3), (2 ; 4), (4 ; 6), (5 ; 5)}
08. Sean
f, g, h : IR ~
lR las funciones
definidas por f(x)=lx+11,
y
g(x)=lx-11
h(x)=-Ixl·
Determine el rango de la función F=ho(f-g) A)
[-1;
O]
B)
[-1;1]
O) [-2;2]
C)[-2;0] E)[1;2]
AIgebra
27
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 109. Sean f y 9 dos funciones definidas de f = {(X, 2x+1) / (X2 +1)(x-2)< 5X-3
O) g( 1) =
a}
;x>1
E) g(t) =
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? 1. 5 E Ran(fog)
12. Sea
11. 1 E Oom(fog) 111. (fog)(8) = -63 A) FW O)VFF
1 , - 2
O,
; x
g(x) = { -4x
¡ ¡
O, t::;-2
la siguiente manera
t;::2
O,
t <-2
1 ,-
2::; t < 2
O,
t
la
zO
función
f: [-1,
3] ~ B
f(x) = 12xl+ 1- x. Si f es sobreyectiva
B) VFV E)FVF
(suryectiva)
C) FFV
halle su rango.
A)[-2,2]
B)[1,3]
0>(1;4]
E}[-1,4]
C)[1,4]
110. Dadas las funciones 13. Sea
2), (2; O), (3; -1), (4; 1)} Y
f={(1;
g( x) = .J X
-
2 , X E [2 ; + 00)
Halle la suma de los elementos conjunto Oom(fog) uOom(gof). A) 24 0)39
B)29 E)43
111. Sea h(t)=
del
A)VW O) FW
1 , t;:: a { O, t
14. Sea
O,
t
si 1d<2
O,
C) g(1)=
t
z2
15.
IR
.
Si la función
0,t<1
f:[-3,2]~[-3,7]
1, 1::;t<2
biyectiva
O , t;:: 2
y
es decreciente.
afín, Calcular
f*(3). A)O 0)2
CEPRE-UNI
; 1)~
Dados los siguientes enunciados, indique cuál (es) de ellos son correctos. 1. f es inyectiva. 11. f es suryectiva. 111. f es biyectiva. A) Solo I B) Solo I y 11 C) Solo I y 111 O) Ninguna E) Solo 11
1', 1
1,
C)VFV
f : (-1
función
1- x
O, t<2
=
la
f(X)=-11
g; se
O t<1
B) g(t)
B)WF E) VFF
1 función entonces
cumple que:
¡ ¡ ¡
biyectivas;
11. Siempre f + 9 es biyectiva. 111. f + c , e constante, es biyectiva.
C)34
Si definimos la g(t) = h(t + 2) - h(t - 2),
A)g(t) =
f , 9 : IR ~ IR
determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: 1. h(x) = f(-x), h:1R~ IR es biyectiva.
B)
1
C)-1
E) - 2
Algebra
28
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
116. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). 1. Sea f : lR -+ lR una función biyectiva y creciente, entonces
f" : lR -+ lR es decreciente. 11. Sean f, 9 : lR -+ lR funciones decreciente tal que f o 9 existe, entonces f o 9 es decreciente. 111. Si f: lR -+ R es una función creciente y definimos una función 9 : lR -+ lR , g(x) = f(lxl) , '
9
es creciente.
A)VFV
8)FFF
D)WF
E)VW
C)FVF
f(x) = k + --
x-k
2)
118. Determine
1]
C>[-1
; 1]
1].
XE[-4;
(3-.J1"=X)2
-3]
,xE[-8
; -3]
C) f(x)=(1-.J3-xl,
xE[-8;
-1]
D) f(x)=(2-.J1-x)2,
XE[-4;
O]
E) f(x)=(1+·J3-X)2,
xE[-2;
-1]
20. Dada la función f(x)=.J5-x
(lx-51+1+x),
en su mayor inversa f A)f*(x)
dominio. -
20-x2 = -36
x2
= ---
Determine
; X E [O ; +00)
20
E
[O ; + 00)
; X E (O; +00)
36
•
D) f (x)=
x2 -180
; XE[O;
36
36-x2 E) f'{x) = -180
+00)
; X E [O ; +00)
la función inversa de XE[O;
1]
,x E [3;
4]
8) f(x)=(3-.J1-x)2,
xE[2;
3]
C) f(x)=(1-.J3-x)2,
xE[1;
2]
D) f(x)=(2-.J1-x)2,
XE[O;
1]
E) f(x)=(2+.J1"=X)2,
XE[O;
1]
CEPRE-UNI
XE[O;
E) (-00 ; +00)
f(x)=6JX-x-8, A)f(x)=
8) f(x)=
C) f(x)
8>[0;
D) [O ; +00)
f(x)=6JX-x-8; A)f*(x)=(3+.J1-x)2,
; '
Halle todos los valores que puede tener k para que la gráfica de la función f y de su inversa sea la misma. A)[1;
la función inversa de
• 180- X2 8) f (x) = ;X 36
117. Dada la función
1
19. Determine
(3+.J1-x)2
Algebra
29
su
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 05. En
Geometría
un
--
NOCIONES BÁSICAS, TRIÁNGULOS Y POLÍGONOS 01. Dadas las siguientes proposiciones, ¿cuál ó cuáles son verdaderas? 1. El conjunto de puntos que forman un polígono convexo, es un conjunto no convexo. 11. Dos triángulos sori congruentes, si tienen dos ángulos y un lado respectivamente congruentes. 111. La unión de tres segmentos que unen tres puntos se denomina triángulo. B) 11 Y 111 C) I Y 11I A) I Y 11 E) Solo I O) 1, 11 Y 111
02. Indicar
el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. Todo conjunto unitario no es conjunto convexo. 11. Todo conjunto de dos elementos, es conjunto convexo. 111. El círculo no es conjunto convexo. A)VW B)WF C) FW O) FVF E) FFF
03. En un triángulo ABC, se ubica Q en ---BC tal que AB == QC . Si mLBAC = 5, entonces menor medida entera ABC? A) 141 B) 161 E) 176 O) 173
04. Las longitudes
¿cuál es la del ángulo C) 171
de los lados de un triángulo, están en progresión aritmética de razón 5. Entonces, el menor perímetro entero del triángulo es A) 29 B) 30 C) 31 O) 32 E) 33
CEPRE-UNI
triángulo
NEAC
tal que
ABC,
M E AS Y
MNnSC={P}.
Si
--
AM == CN == PN Y mLBAC = 4 , entonces la mayor medida entera del ángulo ABC es A) 83 B) 84 C) 85 0)86 E)88
06. En un triángulo
escaleno ABC, la bisectriz del ángulo BAC y la bisectriz del ángulo exterior en C se interceptan en E. La bisectriz del
ángulo AEC intercepta a AC en O y a la bisectriz del ángulo ABC en F. Si mLEOC = 9, entonces mLBFE es A) 90-"2 O) ~
9
B) 45-9
C) 30
E) 9
2 07. En un triángulo ABC, en BC se ubica --
P, en PC se ubica Q y en AC se ubica R tal que mLPAQ = mLRPQ = 30, mLBAP = 20, mLQAC = 10 Y mLAPR = 70. Entonces, ¿cuál es la mLAQR? A) 15 B)20 C) 25 0)30 E) 35
08. Indique
el valor de verdad de las proposiciones siguientes: 1. La suma de las longitudes de las tres alturas de un triángulo, es menor que la suma de las longitudes de sus tres lados. 11. La longitud de una mediana de un triángulo, es menor que la media aritmética de las longitudes de los lados que forman el ángulo desde el cual se traza dicha mediana. 111. La medida de un ángulo externo de un trián ulo, es ma or que la
Geometría
30
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01 mLCRQ ==c. Entonces, se cumple que: A) 3c ==2a + 4b B) 2c ==3a - 2b e) 2c ==a + b D) 4c ==a +Zt» E) 3c ==2a - b
medida de cualquiera de los ángulos interiores no adyacentes a dicho ángulo exterior. A) VFV B) FVF C) FW D)VW E)FFF
09. Se P
tiene
E AC,
Q
el E
triángulo
ABC,
BC, AB ==BP ==PQ ==QC
. Calcule el mayor valor entero que puede tomar la medida del ángulo BCA. C)30 A) 28 B) 29 D) 31 E) 32
10. En un triángulo ceviana BD mLBAC ==3a, mLABD ==a, mLABD? A) 12 D) 18
11.
ABC,
se traza
la
tal que AC ==2BD. Si mLBCA ==2a y entonces ¿cuál es B) 14 E)20
C) 16
En un triángulo ABC recto en B, se ubican los puntos P y F en AB y BC respectivamente. Luego, se traza FQ perpendicular a la hipotenusa AC tal que CP ==2CQ. Si mLBPF==3mLACP y mLPCB ==2mLACP, entonces mLPCA es B) 12 C) 15 A) 10 E) 22,5 D)18
12. El número
de triángulos escalenos, de perímetro menor que 13 y cuyos lados tienen longitudes enteras es
A) 1
B) 2
D) 4
E) 18
C) 3
13. Se tiene el triángulo equilátero ABC, P E AB , Q E BC Y R E AC de manera mLAPR
CEPRE-UNI
que ==a,
PR ==PQ, si mLBQP ==b
la y
14.
Se
tiene
el
triángulo
ABe,
P E AB , Q E BC Y R E QC. Si mLBAQ = mLCAR ==20, mLQAR == 40, mLBCP ==30ymLPCA ==50, entonces mLPQA es A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
15. En un triángulo AED, mLAED == 140. Se construyen los triángulos equiláteros ABD y EeD tal que los puntos B, E Y C se encuentran en ¡u¡ mismo semiplano respecto de AD. Entonces, mLBCE es A) 35 B)40 C)70 D)80 E) 90
16. Se
tiene
mediatriz
el
triángulo
del lado Ae
ABC, intercepta
la al
lado Be en E, en dicha mediatriz se ubica un punto P (P es un punto interior al triángulo) de manera que AB=AP=PC. Si mLB ==mLBAP
4
==mLBCP
2
'
entonces ¿cuál es la mLBep? A) 22 B) 23 e) 24 D) 25 E) 26
17. El
perímetro de un triángulo equilátero PQR es 36 u. Si se une el vértice P con el punto medio M de QR, entonces la longitud (en u) de la
proyección A) 6 D) 9
-
-
de PM sobre PQ es B) 7 C) 8 E) 10
Geometría
31
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 18. En un triángulo ABC, la distancia
-
del
-
B)
punto medio de BC al lado AC mide 2u. Si AB = 8u y mLBAC = 2mLACB, entonces la mLABC es A) 75 B) 90 O) 135 E) 150
19. En un triángulo trazan
la altura
interior
AR,
AB = 9 u,
y
BR
entonces
(L
E
BR),
E) 3L
4 22. En un polígono
= {Q}.
AH = 5 u y M es
medio de QR
Si punto
ML perpendicular
a
la longitud
regular ABCOEF ... de n lados, la m LACE=135. Entonces, el número de diagonales medias es A) 78 C)105 B) 91 0)120 E)136
23. En un polígono de n lados
regular ABCOEF .... (n:? 3), calcule la medida -
(en u) de ML es A) 1,5 B) 2,0 O) 3,0 E) 3,5
medianas
-
ABC -
BM y AN
C) 2,5
A) 30
21. En la figura mostrada,
se trazan (M
E
las
AC
C) 27
M es el punto
e
n
n
24. ¿Cuál es el polígono cuyo número de diagonales es el doble del número de diagonales de otro polígono que tiene tres lados menos? A) Cuadrado B) Hexágono C) Octágono O) Oecágono E) Oodecágono 25. La suma de las medidas de k ángulos internos consecutivos de un polígono convexo es S. Halle la suma de las medidas de los ángulos externos correspondientes a los vértices restantes. A) S -180k B) S-90(k-2) C) S-90k E) S-180(k-2)
B
A~-------' Q
CEPRE-UNI
n
E) 90(n - 2)
y
medio de AB. Los segmentos BP y AQ son perpendiculares al segmento CQ. Si MP = L, entonces la longitud de MQ es
C) 180(n- 2)
B) 180
n
NEBC). Si BM = 12u y AN = 15u, entonces la mayor longitud (en u) entera del lado AC es A) 25 B) 26 O) 28 E) 29
-
del ángulo que determinan AC y BO
O) 360 20. En un triángulo
C) L
2
C) 120
rectángulo ABC se BH y la bisectriz ARnBH
!:.
O) S-180(k-1)
26. La medida de los ángulos interiores de un pentágono convexo están en progresión aritmética. Si la razón de la progresión es el mayor valor entero, entonces la medida del menor ángulo del pentágono es
Geometría
32
Ciclo Intensivo de Verano 2011 B)32 E)43
A) 31 0)38 CUADRILÁTEROS
C)36
y CIRCUNFERENCIA
27. En
un paralelogramo ABCO, las bisectrices interiores de los ángulos ABC y BCO se interceptan en el punto F. Si mLABC = 5mLBCO y la distancia entonces
de F al lado CO es 6 m, ¿cuál es la longitud (en m)
de AO? A) 22 D)25
B)23 E) 26
C) 24
28. En un cuadrilátero
ABCD se cumple que AB :; AD :; BC. Si m .: BAC=60 y rn z BAD =80, entonces m¿ BDC es C) 40 A) 20 B)30 E)60 D)45
Seminario N° 01 A) 8 D)14
B)10 E)16
32. Indique
el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. Si los lados opuestos de un cuadrilátero son congruentes, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo. 11. Si las diagonales de un cuadrilátero son perpendiculares y congruentes, entonces el cuadrilátero es un cuadrado. 111. Ningún polígono tiene 3 vértices colineales. A)FFF B)VFV C)VFF D)FW E) VW
33. En el triángulo ABC recto en B, BH es la altura relativa a la hipotenusa. Se -
convexo ABCD se cumple que m¿ABC - m¿ADC = 40. Entonces, la medida del ángulo agudo que forman las bisectrices de los ángulos BCD y BAD es A) 20 B) 25 C) 30 D) 40 E) 45
30. En
un
trapecio
ABCD,
de AC y BO es A) 5 D)8
B) 6 E)9
C)7
31. L es una recta exterior de rectángulo ABCD. Si las distancias desde los vértices A, C y D a dicha recta son 10 u, 6 u y 4 u respectivamente, entonces la distancia (en u) del vértice B a dicha recta es CEPRE-UNI
-
HE .1 AB (E
(F
E
BC).
-
E
AB)
Y
Si los radios de
las circunferencias inscritas a los triángulos AEH y HFC miden 1u y 2u respectivamente, entonces la longitud (en u) del radio de la circunferencia inscrita al triángulo ABCes A) 1,5 B) 2,5 C) 3,0 D) 4,0 E) 5,0
m¿A = 64,
m¿0=58, BC 1/ AD Y AB = 18 u. Entonces, la longitud (en u) del segmento que une los puntos medios
-
traza
-
HF .1 BC
29. En un cuadrilátero
C)12
34. Sea
s
una circunferencia
de centro
s'
O y desde A un punto exterior
a
se trazan las rectas tangentes
L1 y
L2 . Se ubica C un punto interior de la región comprendida entre A y el menor arco en determinado por los
s
puntos de tangencia. Luego, punto C se trazan las tangentes
L3
.c, nL4 = {O}
y
Y
AB=15u,CD=5u
Geometría
L4
por el rectas
tal
que
L; n~ = {B}. y AD=12u,
33
Si
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 entonces es A) 1 D) 4
la longitud B) 2 E) 5
(en u ) de BC C) 3
35. En un trapecio
circunscrito a una circunferencia la longitud de su mediana es 15 cm. Calcule el perímetro de dicho trapecio (en cm). A) 30 B) 37,5 . C) 45 D) 60 E) 67,5
36. En la figura mostrada, [.2
Y
[.3
son
las rectas [.1,
tangentes
a
la
circunferencia. Los puntos P, R. S, Q, M Y N son puntos de tangencia. Demuestre, la siguiente relación -
-
AP=:CQ.
38. En un triángulo ABC recto en B, se dibuja la circunferencia ex inscrita relativa a la hipotenusa. Si el radio de la circunferencia ex - inscrita mide 6u, entonces la longitud entera (en u) de la hipotenusa es A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
39. En un triángulo ABC, se inscribe una circunferencia
-
tangente
-
AB Y BC en respectivamente.
a los lados
los puntos F y N Por el punto F se
traza una recta paralela al lado AC, dicha paralela intercepta a la circunferencia en el punto E. Si mLABC = 50 Y mLBAC = 70, entonces A) 5 D) 10
la mNE es B) 8 E) 18
C) 9
= 20, mLABC = 40; sean H el ortocentro y O el circuncentro del triángulo ABC, entonces mLHBO es A) 50 B) 60 C) 70 D) 100 E) 120
40. En un triángulo ABC, mLACB
41. Dos circunferencias la
37. En un triángulo ABC recto en B, se traza la ceviana BM. Las circunferencias inscritas a los triángulos ABM y MBC son tangentes a BM en los puntos P y Q.Si BP - QM = t , entonces la. longitud del radio de la circunferencia inscrita al triángulo ABC es A) D)
!..
B) 2f
5
5
e 2
E)
1'.
C)
e 3
recta
circunferencias punto exterior
es
son secantes tangente
a
-
-
y las
en P y Q. M es un a las circunferencias
relativo a PQ, las prolongaciones
de
MP Y MQ interceptan a las circunferencias en A y B respectivamente, E y F son puntos de las circunferencias y también de -
AB
de
manera
interceptan en entonces mLENF
A) 90
que N, es
a 2 a E) 90+2 B) 90--
D) 180-a CEPRE-UNI
[.
Geometria
--
PF y EQ
mLAMB
C) a
34
se
= a,
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 42. En un triángulo ABC recto en B, se trazan BM,
la altura mLBCA
BH
y la mediana
= 15, AC =
(13 +1)
u
entonces la longitud (en u) del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo BHM es A) 0,45 B)0,75 C)0,15 D) 0,35 E) 0,25
43. En un triángulo
acutángulo ABC se ubican sobre los lados AS y BC los puntos M y N respectivamente. El segmento MN interseca en el punto P a la mediana trazada desde el vértice B. Si B es el centro de la circunferencia que pasa por los puntos M y N, AB = a, BC = b Y MP = e, calcule la longitud de NP .
A) ae b
B) ab
e
2
D) ~
C) be
E) b
a
2 s: b
otra circunferencia. Si (BE)(BF) = K, entonces la longitud del radio de la circunferencia de centro B es
K A) 4R
K B) 2R
D) 2K
E) 4K
R
R
cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: 1. Sean A y B dos puntos de una circunferencia de centro O; e es la recta que contiene a ~ puntos m~os
de la cuerda
AB
y
11.
111. A) D)
e! arco AB. Entonces, O EL . El teorema de Pithot, se aplica a un polígono de lado par circunscrito a una circunferencia. Todo trapecio es inscriptible. Sólo I B) Sólo 11 C) I y 11 I Y 11I E) Sólo 11I
K R
46. En un triángulo ABC se dibujan dos circunferencias tangentes exteriormente y tangentes a AB en M, a BC en N y a AC en E y F respectivamente. MN intercepta a las circunferencias en D y G. Si m .: ABC = 6, entonces la medida del ángulo que determinan lEO y al interceptarse es
ffi
A)!:!.
B) 90-!:!.
3
C)!:!.
2
D)26
E) 36
3
2
47. En un triángulo 44. Indique
C)-
4
acutángu~
ABC, se
trazan las alturas AP y CT que se interceptan en el punto H. La prolongación de CT intercepta a la circunferencia circunscrita al triángulo ABC en el punto M. ~ prolongación
de
la
cuerda
BM
intercepta a la prolongación de PT en el punto D. Si mLCHP = 2mLBDP,entonces ¿cuál es la medida del ¿BOP? A) 15 B) 20 C) 30 D)36 E)40
de radio R, se ubica un punto B. Luego con centro en B se traza una circunferencia secante a la primera circunferencia.
45. En una circunferencia
Una cuerda circunferencia CEPRE-UNI
EF de la primera es tangente en Q a la
Geometría
35
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO Y CIRCUNFERENCIA 48. En un triángulo bisectrices
ABC,
Aa (a
se trazan
E
Sc)
las
y
=
O) 2ab a+b 52.
CP
E
B)32 7
O) 35 8
E) 41 4
49. En un triángulo
.
C)
bisectrices interiores I es el incentro
ID
33 6
A)
ABC~e
~az~
IF
B)2
O) ~
E) 3
4
50. En un triángulo
Y NQ
3
y
ABC, AB = 20 u
51.
al
lado
BC
(P
y
54.
Q
en AC).
AB,
Q en BC, R y S
Si AR == a, CS == b, calcule
la longitud del lado del cuadrado. A)
4ab a+b
CEPRE-UNI
J2
B) 5ab a+b
C) ~ a+b
En un trapecio ABCO, CO
se
ubica
BcnAF={G}, u, entonces A) 21 0)24 55.
AB//CO,
el punto
AF n BO == {E} ,
C) 55
B)50 E)65
En un triángulo rectángulo ABC, (recto en B) se inscribe un cuadrado PQRS (Pen
E)_1
13
J5
=
-
MP Y NQ es A)45 0)60
O)_1
C) _1
al lado CD mide 3u, entonces la longitud (en u) del lado del cuadrado es A)40 C) 5,0 B) 4,5 O) 5,5 E) 6,0
pertenecen a AC). Entonces, la suma de las longitudes (en u) de -
2
ABCO se ubica M punto medio de AS, DM interseca a AC en P. Si la distancia del punto P
BC = 40 u, en AB se ubican M y N talque, AM 9 u, MN 7 u y NB = 4u. Por M y N se trazan las paralelas MP
.!
B)
53. En un cuadrado
C)~
=
.!
.
entonces ++es Igual a AO BE CF A) 1
AD que son los lados del
3
las
AD. BE y CF . Si del triángulo,
lE
y
hexágono regular, cuadrado y triángulo equilátero inscritos en una circunferencia de diámetro AE respectivamente. Si MS SO n AC == { M }, entonces es MO
de QC es A) 25 6
En una semicircunferencia de diámetro AE, se trazan las cuerdas AB, AC
=
AS). Si AP 2 u, PB 3 u y BO = 4 u, entonces la longitud (en u)
(p
E) 3ab a+b
medio
en F,
además
si AE = 4 u, EF = 3 FG (en u) es B) 22 C) 23 E)28
En un triángulo ABC se traza una recta paralela al lado AC que intercepta al lado AB en el punto M, al lado BC en el punto N y a la bisectriz AP Si
(p
E
BN) en el punto O.
AB =4 cm,
Geometría
AC=6
36
cm,
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 MO = 1 cm, entonces
la longitud (en
cm) de ON es A) 4,8 B) 4,2 O) 3,5 E) 3
56.
En un mLA - mLC
= 90,
BH. Si AH.CH longitud
En
una
triángulo ABC; se traza la altura
= 80u2, entonces
la
(en u) de SH es
A)2.Js O) 5.Js 57.
C) 3,6
S)3.Js E) 6.Js -
de
-
una semicircunferencia, se inscribe un cuadrado. Si el radio de la circunferencia mide R unidades, entonces la longitud (en u) del lado del cuadrado es
A)
HT (T es un punto de la semicircunferencia). Si AH = 1 Y AT = 3,
O)2R
En un triángulo rectángulo ASC recto en S se inscribe el cuadrado PQRS tal que PS e AC, Q E AB Y RE BC. Se traza PM.l AB, BN.l QR Y ST ..1. BC. Si PM = 3 u Y ST = 4 u, entonces es A)5 O) 2,4
59.
9 u y 12 u respectivamente, entonces la longitud (en u) de la base menor es A) 3 B) 4,5 C) 5,4 O) 6 E) 6,3
diámetro AS, H E AS, a partir del punto H se traza la perpendicular
entonces la longitud de HS es A) 4 S) 5 C) 6 O) 7 E) 8 58.
sus diagonales son perpendiculares. Si la base mayor mide 12 u y las diagonales miden
61. En
C)4.Js
semicircunferencia
60. En un trapecio
la longitud S) 3,5 E) 3,2
(en u) de SN C) 2,9
En un triángulo isósceles ASC (AS = BC), se trazan las alturas
-
-
AF Y SH que se interceptan
en el
punto O. Si BO = 5 u Y OH = 1 u, entonces es A)
la longitud
.Js
S)
J6
O) 2J2
E)
3J2
( en u) de AO
2RJ5
B)
RJ5
5
C)
RJ2
5
2
E)2R
7
5
62. En un triángulo ABC recto en S, se traza la altura BH (H E AC). La bisectriz interior AO (O E BC), intercepta a la altura en el punto M. Si AM = 7 u Y MO 2 u, entonces la longitud (en u) de BO es A) 2,5 S) 3 C) 3,5 O) 4 E) 4,5
=
63. En un cuadrado
ASCO, cuyo lado mide ( se dibujan con centros en los vértices A y C y con radio igual al lado del cuadrado dos arcos que interceptan a la diagonal AC en los puntos M y N. Entonces, la longitud (en u) de MN es
A) (2-J2) C) (2-J2) 3 E)
S) e(2-J2)
2
O)i 3
i 5
CEPRE-UNI
Geometría
37
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 64. En un triángulo rectángulo,
la altura relativa a la hipotenusa la divide en dos segmentos cuyas longitudes están en la relación como 1 es a 9. Si
el
A)
la
3M
longitud
2M
B)
2
se traza el arco DB que intercepta a la circunferencia en los puntos E y F. Si el lado del cuadrado mide
cateto
8J2 u, longitud
SM
C)
3
2M
D)
del
5
65. En un triángulo acutángulo ABC, se ubíca un triángulo.
punto Se
perpendiculares
P interior trazan
69.
trazan
PM, PN Y PE a los
altura
-
--
lados
-
AB, BC y AC
D)
M
B)J12
J18
E)
66. En
un
isósceles
(AB:::: BC),considerando
ABC
70.
AH
del
punto M. Si AC = longitud A) 2 D) 4,5
4.fi u,
en
el
entonces
la
(en u) de MC es B) 3 e) 4 E) 5
67. En un trapecio desde
triángulo
ABCD
el vértice
perpendicular
a
AD
BH
(H EAD).
que
se
E; en el la altura
AF.EF=72u2,
Si
C) 4
--
AB Y la secante AeD. Si Be = 6 u, BD = 8 u Y eD = 7 u, entonces la longitud (en u) de AB es A)7 B)8 C)9 0)10 E)12
71.
(BC // AD),
B se traza
BH(H E Ae)
Desde un punto A exterior a una circunferencia, se trazan la tangente -
como
diámetro el lado BC se dibuja una semicircunferencia que intercepta a la altura
AF (F E BC) y la
calcule BF (en u). A) 5 B) 6 D) 4,5 E) 6,5
Ea
triángulo
la bisectriz
BM(MEEF).
.J15
C)
ABC (recto en B) se
intersectan en el punto triángulo ABF se traza
respectivamente. Si AE = 1u, AM=2u, MB = 3 u, BN = 4 u Y NC = 5 u, entonces la longitud (en u) de ECes A)
En un triángulo
al las
--
entonces ¿cuál es la (en u) de la perpendicular
trazada desde O a la cuerda EF? A) 1,0 B) 1,4 C) 2,0 D) 2,5 E) 3,0
3
2M
E)
3
En un cuadrado ABCD, se inscribe una circunferencia de centro O. Luego, con centro en A y radio AD
(2M + 5) u,
perímetro
entonces mayor es
68.
En la figura mostrada, O es el centro de la circunferencia. Si AM = 12 u, MB = 5u y el radio de la circunferencia mide 10u, entonces la longitud (en u) OM es
Si
AB = 15 m, BC = 10 m, CD = 13 m y AD = 24 m, entonces ¿cuál es la longitud (en m) de BH? A) 10 B) 12 D) 16 E) 18 CEPRE-UNI
C) 14
Geometria
38
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01 Jab+c2
A)
B)
A)4 D)
3.J16
2.J16
C)
va¡;c
E)
,Jab +
B)
Jc(a+b)
D)
Jb(a + c)
ac
75. En la figura mostrada, el triángulo ABC es equilátero de 2u de lado. Los puntos M y N, son puntos medios de AB y BC respectivamente. Entonces, la longitud (en u) de FM es
C)5
E)6
B
72. En una circunferencia cuyo radio mide R se traza un diámetro AB y se ubica un punto P en la prolongación de AB tal que 2BP = R. Entonces, la longitud de la tangente trazada desde P a la circunferencia es A) R
2
J5
B) R
2
D)2R
J3
C)
2
E)~R 2
f.J5
B)
10 D)
-+_---.G
R.J2
73. La longitud del lado del cuadrado ABCD es t . dicho cuadrado está inscrito en una circunferencia. Se ubica M punto medio de BC, la prolongación de AM intercepta a la circunferencia en F. Entonces, la longitud de MF es A)
F..-.._-+-
eJ5
f.J5
E)
5
C)
f.J5 6
8
f.J5 4
74. Sea AB una cuerda de una circunferencia de centro 0, M E AB. Si AM a, MB b Y OM c, entonces ¿cuál es la longitud del radio de la circunferencia ?
=
CEPRE-UNI
=
=
A)
J5 -1
B)
J5 + 1
2 D)
2
J5
E)
3
J5-1
.En una circunferencia de radio de longitud R se traza el diámetro AB y se ubica un punto P en la prolongación de AB tal que BP =~. 2 Por el punto P se traza una recta la cual es tangente a la circunferencia en el punto O, entonces la longitud de PO es
~J3
A)~J2
B)
D)2R
E) ~R
2
2
C)
~J5 2
2
Geometría
39
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011
En un triángulo ASC, obtuso en S, POLíGONOS REGULARES Y SH es la altura relativa al lado AC. LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA El diámetro de la circunferencia circunscrita al triángulo mide 15u. 81. Un cuadrilátero ABCO está inscrito en una circunferencia cuyo radio AB = 5 u y BH = 4 u, entonces la mide R unidades. Si AB= RJ2, longitud (en u) de HC es A) 4-12 S) 5-12 C) 6-12 BC=R( .J6;-I2}CO= RJ3 y O) 7-12 E) 8-12 AO = 6, entonces R (en u) es 78. En un cuadrante MON de centro O, A) J2 S) J3 C) 3 se inscribe el cuadrado RSTU con O) 2.J3 E) 3-12
77.
los vértices S y T en el arco MN, R en OM y U en ON. Si OM = ON = r, 82. ASCOE es un pentágono regular. Si entonces el perímetro del cuadrado AOnCE={a} y aO=(5--!s)u, es entonces el perímetro (en u) del A) 3ft r B) M r C) 2M r cuadrilátero ASCa es 5 5 5 A) 4-!s S) 6.J3 C) 8-!s E) 4.JiO r O) 3M r O) 12.J3 E) 16J2 5 5 79. En la figura mostrada, la longitud 83. En una circunferencia cuyo radio mide 3a, se encuentra inscrito un (en u) de SO es polígono regular. La longitud del A arco correspondiente a un lado del polígono es TIa. Entonces, ¿cuál es la longitud (en u) de la apotema de dicho polígono regular ? A) ~a.J3 2
~c B
A) 1,0
O) 2,5 80.
D
5u
B) 1,5 E) 3,0
C) 2,0
C)
%aJ2
E)
~aJ2-.J3
S)
2aJ3
o)¡a(-!S+1)
2 En la prolongación del diámetro AO de una semicircunferencia se ubica 84. El perímetro de un triángulo el punto C y se traza la tangente es equilátero inscrito en una siendo S el punto de tangencia, circunferencia es 18 u. Entonces, luego se traza SH.L AO. Si HO = 3 u ¿cuál es la longitud (en u) del lado y OC = 4u, entonces la longitud (en del cuadrado inscrito en la misma circunferencia?. u) de AS es A) 2.J6 S) 3.J3 C) 4-12 A) 413 S) 3M O)
am
CEPRE-UNI
E)
6M
O) 5-!s
E)
t-Ii
Geometría
40
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
A) 14 B) 15 C) 16 85. En un cuadrado ABCO, en AO y O) 17 E) 18 BO se ubican los puntos N y M respectivamente. Si mLMCN = 45 , 89. En un triángulo ABC se traza la AN = 2 u y BO = 5J2 u, entonces la mediana AM. luego se dibuja una longitud (en u) de MO es circunferencia S que pasa por el A) 2J2 B) 2,5J2 C) 3J2 vértice A y tangente al lado BC en O) 3,5J2 E) 4J2 el punto M. Además la circunferencia intersecta a los lados 86. Indique el valor de verdad de las AB y AC en los puntos E y F siguientes proposiciones: respectivamente. Si AE = 4 u, 1. Existen polígonos regulares, que EB = 6 u Y FC = 3 u, entonces la no tienen centro de simetría. longitud (en u) de AF es 11. Existe algún polígono convexo A)17 B)18 C)19 no regular, que tiene centro de O) 20 E) 21 simetría. 111. Existe algún polígono no En un triángulo ABC recto en B, se convexo, que tiene centro de 90. traza la altura BH. Las bisectrices de simetría. los ángulos ABH y BCH se B)VW C)FW A)WF interceptan en el punto Q. Si E)VFF O)FFV mLBAC = 54 Y BC = l, entonces la longitud de HQ es 87. En una circunferencia S se trazan el B) !..(~-1) A) e diámetro AB y la cuerda AC. Por el 4 2 punto C se traza el rayo CN C) !..(~ -1) O) e perpendicular al diámetro AB; N es 8 6 un punto exterior a la circunferencia E) !..(~-1) y el segmento AN intercepta a la 4 circunferencia en el punto H. Si AH=a y HN=b, entonces la 91. En una circunferencia se inscribe un longitud de la cuerda AC es triángulo RMT obtuso en M, el radio A) .Jab B) ~"a(;-a -+ b;-7) MO intercepta a RT en P. Por P se C) 2ab O) 2.Jab traza una recta perpendicular a MO a+b que intercepta a MT en Q y a la E) .jb(a+b) prolongación de MR en S. Si OP = 2u y (PQ)(PS) = 60u2, entonces la 88. En una circunferencia, se inscribe el longitud (en u) de la circunferencia triángulo equilátero ABC. Se ubican de centro O es los puntos S y l en los arcos BC y A)8n B)10n C)12n AB respectivamente. Si Al-BS = O)16n E)18n 17u Y AS = Cl , entonces ¿ a qué es igual (en u) SC - lB ?
CEPRE-UNI
Geometría
41
..•
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 92.
En un triángulo
rectángulo
ABC, los
95.
catetos AB y BC miden 3 u y 4 u, la circunferencia inscrita en el
-
-
=e,
triángulo es tangente a BC y AC en N y M. Entonces, la longitud (en u) de la circunferencia inscrita en el triángulo mixtilíneo MNC es
n~ C) 2n[ ~-1J2
A)
E)
B)
2n~
O)
2nJ1O
96.
A) 2e
B) 3e
C) 5e
5
4
8
O) 5e
E) 5e
4
16
Dados el lado del polígono de n lados
n
93. En un cuadrado
ABCO
una circunferencia en
Sea el cuadrado ABCO. Una circunferencia que pasa por los vértices A y O es tangente al lado Be. Si AB entonces la longitud del radio de la circunferencia es
M,
AM
intercepta
u, entonces
J5
B) 3
A)
O) 2
E)
regular
a
circunferencia
la
e 2n
PO (en u) es
97.
C) ~ ~
una
diámetro
7..
semicircunferencia AB
están
contenidos
98.
puntos P y O, en AB se ubican los puntos M y N de manera que M y N son puntos medios de sus radios. Si
--
MPIINO, NO = a y entonces el radio (en semicircunferencia es
MP = u) de
A)
ff
B)
~J8b
C)
~J8b
O)
~J8b
E)
2ff
2
3
3
en la misma
triángulo en una
de radio,
equilátero ABC, circunferencia de M y N son puntos
~
-
b, la
En un hexágono regular ABCOEF cuyo lado mide 6u, entonces la longitud del segmento que une el vértice A con el punto medio del lado CO (en u) es
3m
A) 0)18
99.
4m
B) E) 20
C)
5M
El lado de un cuadrado ABCO, inscrito en una circunferencia mide
As
4u. Se ubica M en el arco tal que la longitud de MD es 5u. Entonces, la longitud (en u) de MB es B) A)
O) CEPRE-UNI
inscrito es
medios de AB y AC respectivamente. Hallar MN (en u). A) 3 B) 3,5 C) 4 O) 5 E) 5,5
de los
de la
== ~í2-R-2-_-R-~r4=R=2=_=e=~
En un inscrito
Ji«
2
2 94. En
(e2n)
a BC
circunferencia en O y el arco AC del cuadrante AOC en el punto P. Si BC == 2~
regular
y el radio
circunferencia circunscrita (R). Demostrar que el lado del polígono
se inscribe
tangente
(en)
J5 18
.J6
E)
C)J7
J10
Geometría
42
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011
100. En una circunferencia de radio 3a, E) eJ3 se encuentra inscrito un polígono 8 regular. La longitud del arco correspondiente a un lado del 104. La diferencia entre la longitud del arco polígono es 11:a. Entonces, la que subtiende el lado de un hexágono regular y la longitud del longitud del apotema de dicho polígono regular es lado del polígono es (11: - 3) u. Entonces, el perímetro (en u) del A) ~aJ3 B) 2aJ3 2 hexágono es A)15 B)16 C) 17 C) ~aJ2 D)18 E)20 2 E) ~a~2-J3 2
105. Dado el hexágono regular ASCDEF inscrito en una circunferencia de longitud de radio R. El punto medio 101. El triángulo equilátero ABC, está de DE es Q, calcular la longitud de inscrito en una circunferencia. El AQ. punto M pertenece al arco Si MB = 3 u y MC = 5 u, entonces la C)Rm A) ~J3 B)RJ2 2 longitud (en u) de AM es 2 A) 6 B) 7 C) 8 E) RJ2 D) ~J3 D)9 E)10 3 3
se.
102. En un cuadrado, cuyo lado mide e 106. En un rectángulo ASCD, P y Q son se inscribe un octágono regular. puntos de AB y CD Entonces, la longitud del lado del respectivamente, respecto a PQ, octágono es PDRQ es el simétrico de PBCQ. Si e(J2-1) SP = 3AP, 3CQ = DQ Y SD = 12 u, A) J2 -1), B) 2 entonces CR (en u) es
e(
C)
e(./3 -1)
E)
!.
e(./3-1) D)
3
3
103. En un hexágono regular su lado mide e unidades. Se trazan seis diagonales congruentes determinándose un nuevo hexágono regular. Entonces, la longitud del lado del nuevo hexágono es A)
t.J3 4
CEPRE-UNI
B)
A) 2
B) 3
D) 5
E) 6
C) 4
107. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. Un polígono regular de n lados, tiene n ejes de simetría. 11. Un polígono regular de n lados, tiene centro de simetría. 111. El paralelogramo tiene centro de simetría. A) FFF B) VFF C) FFV D)VFV E)VVV
eJ3 3 Geometría
43
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 108. El punto O es centro
~
~
-
-
de los arcos
AD Y BC. CD y AB son diámetros de 6 cm. de longitud. Hallar el perímetro de la región sombreada en cm.
111. En un triángulo rectángulo, la distancia del ortocentro al baricentro es 8 u. Calcule la longitud (en u) de la circunferencia circunscrita al triángulo. C) 281t A) 201t B) 241t O) 301t E) 321t 112. En un hexágono
regular
ABCOEF.
-
-
Con centro en A y radios AB y AC
~
~
se trazan los arcos BF y CE respectivamente. Si AB L, entonces la suma de longitudes de
=
~
~
los arcos BF y CE es
o''--'---~-------'
e
A) 91t D) 141t
B) 101t E) 151t
C) 121t
109. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. Todos los paralelogramos tienen centro de simetría. 11. Algunos trapezoides tienen un eje de simetría. 111. El polígono regular que tiene tres ejes de simetría, tiene centro de simetría. IV. La circunferencia tiene infinitos ejes de simetría. A)VFVV B)VVFV C)VFVF O) VVVV E) FVFV 110. En un cuadrado ABCO, cuadrantes BAO y AOC intersectan en P. Si la distancia
los se de
212
O a BP es u, entonces longitud del arco BP (en u) es
2
A)
31t
O) 21tJ3
3
CEPRE-UNI
4
B)
31t
A)
1tL 10
1tL B)
C)
1tL(1 + J3) 4
E)
1tL(2 + 15) 2
O)
8
1tL(2 + J3) 3
113. En una circunferencia cuyo radio mide 2k, se tiene un arco que mide ¿Qué diferencia existe entre la longitud de este arco y la de otro, de la misma medida angular, ubicado en una circunferencia de radio igual k
e.
a -? 3
A)
~c 4
o)~e 5
B)
~e 6
E)
~e 4
la
21t
C)
5
E) 21tJ3
3
Geometría
44
Ciclo Intensivo de Verano 2011
05. La medida de un ángulo en el sistema sexagesimal es (k - 5)° Y en el sistema centesimal es (k + 5)9. Halle la medida de dicho ángulo en radianes. rr 1t 1t A) -rad B) -rad C) -rad 2 3 4 rt rt O) -rad E) -rad 6 8
Trigonometría 01. Del gráfico, halle el valor de m.
(15m+10)9
A) 4 0)8
02. En la a+p+y.
(4-4m)O
B) 5 E)10 figura
Seminario N° 01
C)6
06. Un cierto
ángulo mide a minutos sexagesimales y a su vez b minutos
mostrada,
calcule centesimales.
Calcule ~
b
A) 27
C)~
50 a
O)
27
]2 27
S y C los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal resr,ectivamente. Si (CS + S2)2 = C S - S3 ,calcule S.
07. Sean A)
51t
B)
41t
3 O)
31t
C)-3
3 E) _
2 03. Si So ==C9 == 3
1t
21t
3 rad
1t
4 . S+5 Calcule: N== C-10 A) 1 0)4
B) 2 E)5
C) 3
04. La suma
de la cuarta parte del número de segundos sexagesimales de un ángulo y la decima parte del número de minutos sexagesimales de un mismo ángulo es igual a 3 624. Calcule la medida del ángulo en el sistema internacional.
A) ~
B) ~
50
45
O) ~ 20
E) ~ 10
CEPRE-UNI
C)~ 40
A) ~ 19
B) ~ 18
O) ~ 16
E) ~
C) ~ 17
15
08. Calcule el valor de ab-2 a partir de las siguientes relaciones: S - C = b ; S2 - C2 = a, siendo S y C los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal respectivamente. A)-19 B)19-1 C)12 O) 18 E) 19 09. S Y C son cantidades de grados sexagesimales y centesimales, respectivamente,
Trigonometría
calcular
S9 -,
si la
CO 45
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 siguiente
expresión
. .
rrummo
T
toma
su
valor
SC
B) ~
D) ~ 9
E) 1
D)..!. C)
10 9
5
10. La medida
de los ángulos de un triángulo son proporcionales a los números 2, 3 Y 4. Determine la medida del ángulo medio.
D) 5n:
2: 3 E) 2:
12
2
B)
4
C) 3n:
8
12. Si S Y
B) 2 E) 5
a +2ab+b2
10
e.
55000
60000 B)
9
65000
9
D) 70000 9
75000 9
15. Un ángulo
C)~ 10
E) ~
15 de un mismo ángulo en los dos sistemas de medición angular, resultando a" y b9,
CEPRE-UNI
ser repre-
2
O).
C) 3
2 ==(m + n)2 ; m n < O. mn Determine, en radianes, la medida del mayor ángulo que satisface la relación dada.
" calcule -. ~ bm
puede
e
como
e
E)
e-S -
13. Se toma la medida
e,
9
e
9
4
a2 +b2 tal que está en grados sexagesimales y toma su máximo valor; entonces determine el número de minutos centesimales del complemento de (a > O Y b >
e)
son los números que representan las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal, respectivamente, que satisfacen la siguiente relación:
B)2:
6
14. Si un ángulo
A)
11. Calcule el valor de x en 15975m x==---4,5°13' 30" A) 1 D) 4
C)..!.
E) 2
2
sentado
2:
B)..!.
8
(S +C)2
pOSI IVO:
A) ~ 10
A)
A)..!.
"e
n
en radianes
cumple
que:
.Je +1-.Je_ 1-.Je .Je- 2 Determinar "e" sexagesimal. A) 12°14'26"
en B) D)
C) 14°19'26" E) 16°20'26"
el
sistema
13°15'26" 15°17'29"
16. Si los números
que representan las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal (S) y centesimal (e) satisfacen la siguiente relación a2(e + S) = a" + 8a2 + 1, determine en radianes, la menor diferencia (e - S).
A) D)
.!Q
e) 20
19
19
19
19
E) 20
n:
n:
n:
B)
Trigonometría
46
Ciclo Intensivo de Verano 2011 17. Se
tiene
representado
que
un
ángulo
Seminario N° 01 es
co 99) ( -10 + Rrad + -S
como
; si S, C y R representan la medida del mismo ángulo en sus respectivos sistemas, entonces determine el menor valor angular que toma dicho ángulo. A) 3° C) 90 D) 120
20. En la figura las rectas L1 y L2 son paralelas. Si ABCD en un rectángulo, determinan en radianes:
e = ( ~1Oa + 9p ) o L,
18. Si S, C y R los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial respectivamente que verifican: ~-12
=
3
(W + 3)(W +6)
21. Dentro de un sector circular de ángulo central 60°, se inscribe una circunferencia de radio 2 cm. Calcule el área del sector circular, en cm". A) 4n B) 6n C) 8n D) 9n E) 12n
8
5 D) 9n
B) 3n
C) 7n
5
5
E) ~
5
4
y
~ + 11 = (W + 4)(W + 5), halle R. A)~
C)!:
5
e
19. Del gráfico calcule el número radianes del ángulo OAC. B
de
22. Si es el ángulo central de un sector circular, cuya longitud de arco de circunferencia es 2n metros, en donde
se cumple
calcule la longitud metros. A) 1 B) 2 D) 3 E) 4
~~~~c
L-
A) 37n 180
B) 137n 360
D)!:
E) ~
3
6
CEPRE-UNI
C) 3n 25
3j!
+7
fe
= 10,
de su radio
en
C) 2,5
23. El perímetro del sector circular AOB es 20 u, y su área es mínima. Determine el área del trapecio circular ABCD, en u2, si la longitud del arco AB es igual a AD.
Trigonometría
47
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011
subtendido, en metros, es media proporcional entre los números que representa su radio, en metros, y el número, en radianes, del ángulo central. Determine la medida del radio. 1 1 A) -m B) -m C) 1 m
o
o e B) 180 E) 240
A) 160 0)220
24. De
la figura, AOB sectores circulares
4 3
C)200
2m
O) y si
f! _ = 3 u y el área de CD CABO = 8 u2. Calcule OC
COo son AC = 2 u, la región
2
E) 2 m
27. Si AOB, COO y EOF son sectores circulares, tal que AB = 6 u , EF = 20 u, además 3BD = 4DF, entonces determine la longitud del arco CO (en u).
A
E
o B
B) 2
A) 1 0)4
C)3
E) 5
25. En la figura mostrada se tienen dos . I R r sec t ores circu ares tal que - + - = 5 n m y mn = 4. Calcule la suma de las áreas de dichos sectores circulares.
A) 12
B) 14
o)~
E) ~
2
C) 16
2
28. En la figura mostrada,
se tiene un trapecio circular ABCo. Si 20A Ao 30A L_ =12 OA 1:
= or,
determine
=
=
EF'
el área del trapecio ABCo. E
B) 10 E)25
A) 5 O) 20 26. La medida
del área
C·ircu Iar es
21m 2
representa
la
CEPRE-UNI
C) 15
o
de un sector
S'I e I numero . que longitud
del
F
A) 2 O) 18
B) 10 E) 8
C)4
arco
Trigonometría
48
,
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
29. Calcule el perímetro de la región sombreada en u, si ABCO es un cuadrado de lado 5u. B' ,
B) T1
A) O O)
.J3
E)
2
C) 1
.J3
32. Si AOB, COO y EOF son sectores circulares.
AII
3
A) C)
-(5 5 5 -(5
E)
5 -(3
3
3
B)
2 -(7 7 1
A
+ n)
R
~
o
9
~
+ n)
o
30. La esfera
de radio "1" u recorre desde "A" hasta "C" pasando por "B". ¿Cuántas revoluciones da la esfera? 22 AB 44 u, BC 33 u y n = - .
=
e
E .....::-~
O) -(9 + n)
+ n)
halle ~S1 - S2
en términos de e y R donde S1 y S2 son áreas de las regiones sombreadas. Usar: sen2 (a) + cos2 (a) = 1
",....,:::::·:<:«·.«·:-:-=-110
+ n)
Entonces
=
2
A)
2 R sen aJI
C)
R cos aJI
E)
R tan
B
2 B) R sen aJI 2 0)2 R cos aJI
2
7
B
2
aJI
33. Un hombre
que corre en una pista circular a la velocidad de 17,6 km/h recorre un arco que subtiende un ángulo en el centro de 56° en 36 segundos. Hállese el diámetro de la
~ B) 12.5 E)20
A) 10 O) 17.5
C) 15
31. Siendo S, C y R lo convencional un mismo
ángulo,
halle
para
2sen (:a)
en donde AOB y EOO son sectores circulares. A
o
é;-
CEPRE-UNI
'"
••••••••¿
. f erencla. . T'omese n = -22 . clrcun 7 A) 320 m C) 340 m B) 330 m O) 350 m E) 360 m ,
34. En un sector circular se inscribe un cuadrado cuyo lado mide la mitad del radio del sector circular, además el ángulo central mide 2a radianes. Determine el valor de 2 cot2 (a) + 8 cot (a) + 14 . A) 32 O) 38
I'~
B) 34 E) 40
C) 36
I
Trigonometría
49
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 sector
35. Si AOB es un determine S31/S1 .
circula,
39. En
un
(recto
triángulo
rectángulo
en B) determine
ABC
cot( ~)
en
términos de sus lados (a, by e).
A) _a_
a-c
o)~ B) 59 E) 62
40. Si
un triángulo rectángulo (C = 90°) se cumple:
ABC
../3
B)
= sen(700) -cos(20°
O) ~
5
2
1
1
C)3
agudo,
tal que
... 16 determine el valor de
2 4 8
Entonces, menores
a
E = sen(e).cos(e)
una vuelta, y se cumple
J3 Jsen(a)-1+ 5
2 ~JCOS(~)-1
,,3
B) 1
B) ~
C)~
2
4
E) ~ 16
el valor de
E = sento.) + cos(~) + tan (e) A) O
la
tants) =~+~+~+~+
2
entonces determine
ángulos verifican
E) 5
41. Si e es un ángulo
E) ~
37. Si a, ~ y e son ángulos
senta) =
son que
calcule el valor de - + - . a ~ A) 1 B)2
0)4
../3
4
a y ~
complementarios igualdad
sen( a + 1tsen( a~)) = cos(~ -1tcos( a~))
Calcule cos(A). A)
b-c
C) 60
36. En
cot( ~ )-%seC(B)
b-a
E)~
b-a A) 58 O) 61
C) _c_
B) _b_
b-c
C) 2
42. El seno de un ángulo es a su coseno, en un triángulo rectángulo, como 8 es a 15. Si M es el valor de 2 2 la mayor razón trigonométrica, en dicho triángulo rectángulo, entonces 38. Si a y e son ángulos agudos tal que el valor de 16M - 33 es tan (50° -9).sen(4a- 30°) = costa« + 15°).cot(40° +9) A) - 2 B) - 1 C) O O)
.J2
E)
../3
Determine el valor de la expresión tan(2a+45°) -sen(25°-28). tan(a) .csc(25°+28) A) B) C) 4
O)
../3 4/3
CEPRE-UNI
E)
O) 1
E) 2
2../3 6../3
Trigonometría
50
Ciclo Intensivo de Verano 2011
43. De la figura, halle
5sen(2p) ( ) tan a
Seminario N° 01 C)
msa-f(a) -ntél1(e)cn;(a) rr( tal(a) +sen(a)cn;(a») + ntan(e)cn;(a)
D)
msa-f(a)-ntal(e)cn;(a) rr( tal(a) -sen(a)cn;(a)) -ntél1(e)cn;(a) m sen2(a)-ntan(e)cos(a)
E)
m (tanío.) - senío.Icos (a» + tan (e) 46. En un triángulo rectángulo equivalente de la expresión A) O D) 4
B) 2 E) 5
C)3
B
el
E == cot(A)-tan(A) es cot(A)+ tan (A) , A) 1+ 2 sen2(A) C) sen( 2A) E) tan( 2a)
44. Halle tan (e) .
ACB,
B) 1+2cos2(A) D) cos (2A)
47. Si ABCD es un cuadrado, un valor aproximado
C) R-1 r+1
B) ~
A)~
r D) Rr
determine para" e ".
R
E) R + r
45. De la figura. Halle tan (x).
A) 30° D) 53°
B) 37° E) 60°
48. En un cuadrado
m
segmento medio
a
de
segmento
DE
ABCD, tal que
BC;
luego
se traza el E es punto se
traza
el
AF siendo F punto medio
del segmento
DE.
Si mLFAB
B) ~ 4
C)
== e,
calcule tan (e) . A)
m sa-f(a) -ntal(e)cn;(a)
A) 1
rr(tan(a) -sen(a)cn;(a)) +ntal(e)cn;(a) B)
msa-f(a)-ntal(e)cn;(a) rr( tal(a) +sen(a) cn;(a)) +ntan( e)cn;(a)
CEPRE-UNI
D) ~
2
~
3
E) 2
Trigonometría
51
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
49. En la figura ABCO es un rectángulo, AO es diámetro de la semicircunferencia inscrita y O es punto medio de AO. Halle la tangente del ángulo EOO. B~---=---=:::----vlC
A) B) C) O) E)
2tan(a)tan(S) 2sec(a)cos(S) 2cos(S)sec(a) 2cos(a)sec(S) 2sen(a)sen(S)
52. En la figura mostrada 3CO
=
7AB,
calcule E = cos(S)cos(3S) sen(2S) A
A)~ O)!
D
O
B)! 4 E)! 2
B
C)~
3
3
e
3
S
50. Halle cot (x) si AOB es un cuadrante y AO = OC. A
A ""'-.L!::.2S"--
A)~
O)~
4-J3
-3
4+J3
C) --
3
E)
2-J3 --
O)
--
3
53. Si COB es un sector circular con centro en "O" y radio "r", Además AB = 6r calcule sen2 (a)[cot(S) + cot(a)]
B B)
7
E) ~
4
A)
e
3
2+J3 3
4-2J3 3
51. Del gráfico halle BO/BE, AO DE = 6 Y EC = 4.
=
2;
s
A"--I.------~B A) 1
0)4
CEPRE-UNI
D
C)~
B) ~ 4
7
O
--O>.
B) 2 E) 5
Trigonometria
C)3
52
Ciclo Intensivo de Verano 2011 54. De la figura mostrada halle el mínimo valor de AB + DE, si AC = CE = 3. D B
AU----~--------'-'E
e
A)2
C)6
B) 4 E) 10
0)8
Seminario N° 01 estudiante observa nuevamente mediante un espejo que se encuentra en el piso entre el estudiante y el edificio, el ángulo que forman el rayo incidente y el rayo reflejado es de 90°, y el ángulo formado por el rayo reflejado y la horizontal es 53°. Halle la altura del edificio en término de h. A) 32h
7
B) 43h 21
O) 5h
E) 47h
3
55. En la figura mostrada, el punto C es centro del arco PB=P>P, AQ =
QP. QC
mL8QC= mLACP = «r.
Calcule tan(e) .
A
B
Q
C) 41h 21
21
Además, 58. Dos puntos están ubicados en un = PC, mismo nivel del suelo. Desde uno de ellos se observa el extremo superior de un poste con un ángulo de elevación a y desde el otro punto se observa el punto medio del poste con un ángulo de elevación ~. Si la suma de las distancias del poste a cada uno de los puntos es d, calcular la altura del poste. e A) d.tan(a) + 2d.tan(~) 2d 2cot(a) + cot(~) C) d.cot(a)+2d.cot(~) B)
A)! 4
0)2 7
B)! 5 E)! 8
C)! 6
O)
2d 2tan(a)+tan(~)
56. Un niño subido a una silla observa la E) d.[tan(a)+2d.cotW)] base de un poste de luz con un ángulo de depresión de 30° y la parte 59. Desde la parte superior e inferior del superior con un ángulo de elevación segundo piso de un edificio de 4 pisos de 60°. Si la altura de observación iguales se observa una piedra en el respecto al suelo es de 2 m. Calcule suelo, a una distancia de 9 m y con la altura del poste en metros. ángulos de depresión a y e A) 4 B) 6 C) 4J3 respectivamente. Desde la parte más alta del edificio la depresión angular O) 8 E) 8J3 para la piedra es p, si 1 57. Un estudiante de altura h observa la tan(~)-tan(a)-tan(e) =-. Calcule la parte superior de un edificio con un 4 angula de elevación de 37°; pero el medida del ángulo de depresión con CEPRE-UNI
Trigonometria
53
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
que se ve a la piedra desde la parte superior del tercer piso. A) 30° S) 45° C) 53° D) 37° E) 60° 60. Una antena está ubicada en la parte más alta de un edificio. Desde un punto del suelo se observa los extremos de la antena con ángulos de elevación de 45° y 53°. Si la antena mide 6 metros; entonces la altura (en m) del edificio es: A) 12 S) 15 C) 18 D) 21 E) 24 61. Si
seníü) = -0,6
IIIC. Evalue
Y e
pertenece
secta) + tan 1
-2
A) O
S)
D) 2
E) - 2
al
(e).
1
2
C)
64. En la figura mostrada calcule tan(ah
tan(p). y (O; 3)
(-2; O)
(5; O)
A) -1
S) 0,7 E) 1,0
D) 0,9
C) 0,8
los ángulos A y S en posición normal que sus lados terminales están en un mismo cuadrante. Sabiendo que
65. Se tienen
sen(Ah..!.
y cos(S)=-~,
3 62. En la figura mostrada se cumple que
=
AC SC. Calcule 3tan(e) .
aproximadamente y B
e
halle el
3
valor de k =.J2 tan (A)
-.J5 tan (S)
A) 2
S) 1
D) -1
E) O
. C) - 2
66. De la figura, halle tan (a) . y x
A A) 1 D)4
S) 2 E) 5 2
63. Dado cos(x)=-P2
(2a; a+6)
C)3
2 -q2'
----~~~----------+x p>
q > O,
P +q X E
(a; a+1)
a
A)..!.
IIC , halle tan (x).
A)
2pq p2 _q2
S)
4pq q2 _p2
C)
2pq - p2 _q2
D)
4pq - p2 _q2
E)
pq - p2 _q2
CEPRE-UNI
S) ~
2
4
C)..!.
3
E)~
D)4
4 67. Si e E IVe, Determine el signo las siguientes expresiones:
1.
sen(e).tan(i)
Trigonometría
54
de
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01 y
S 11. cos( 23 )+ ese (S) A) + ; O) - ; -
B) - ; + C) + ; + E) Faltan datos
68. En el gráfico que
B
mostrado
8 3
tan(S)-cot(S)=-,
determine el satisface a b.
se cumple
menor
e --~------~~~-+x
o
A
entonces valor
que
5
A) --
B) --
4
O)~
y
4 3
3 4
C)--
E) ~ 4
3
71. En la figura ABCO es un cuadrado de lado 2 u, y el punto "A" es (-1, O).
S
------~~~-----.x
Calcule
.J3 coHa)-1 .J3 +cot(~)
y
(b - 2; - 2 - b)
A) -4
B)-1
0)0
E) 1
1
C) -2
69. En el siguiente gráfico senío.) =
_2. 5
Calcule cot(S). y
D
A) 3 O) -2
M
A)2
B) -
O)
../6 6
../6
C)
-2../6
6
5 E)
mostrada, las coordenadas del punto P son (m - 1; m). Determine qué valor debe tomar m para que se cumpla que tan (a) + tan (~) + tan (S)
=O
y
../6 12
70. En
la figura mLBAO = 37°y la longitud de AC es igual a la longitud
de CB. Calcule el valor aproximadamente. CEPRE-UNI
C) -1
72. En la figura
S
a
B) 2 E) - 3
-----4--~~~---+x p
de tan (S)
Trigonometría
55
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 B)4 E) 1
A) 5 0)2
73. Del gráfico, halle y
C)3
A) -8
B) -7 E) - 3
O) -4
76. ¿En qué cuadrante csc í«) < cos ícc) ?
X tan ($) .
o
A) B)
Solo lile Solo ivc
C)
111
C) -6
se cumple
qué
rvc
ó
O) En ningún cuadrante E) A Y B son respuestas
77. Si a y p son ángulo B) -1 E) 3
A) -2 0)2
C) 1
74. En la figura mostrada, determine el radio de la circunferencia con centro en B, en términos de m y e.
(m, O)
--~--~-+~----+x
A) C)
E)
mtan(e) tan(e)-1
B) mtan(e) tan(e)+1
m(tan(e)+1) tan (e) -1
0)m(tan(e)-1) tan(e)+1
mtan(e) mtan(e)-1
75. En la figura
7BC = 3AB,
calcule 3csc($)+3cot($)-2J1O. y
e
CEPRE-UNI
cot(p))sen(a)
cot(a).Jcos(P)
< O.
y
Y
Indique el signo de cada una de las expresiones: M:= sec (P) - sect«) 0:= sen(2a)
+ csc(2p)
c , tan(%)-
tan( ~)
A) + - + C) +, - , E) -, + , +
B) + + O) + + +
78. Indicar (V) si es verdadero y (F) si es falso en las siguientes proposiciones: 1. sen 10 > sen 1 11. cos 10 > cos 1 . 111. sen 10 = sen 1
A)VFF O)FFV mostrada
positivos
menores que una vuelta tal que
79. Ordene sen (2) A) sen B) sen C) sen O) sen E) sen
B)FFF E)FW
C)FVF
de menor a mayor: sén (1), , sen (3) y sen (4) (1), sen (2), sen (3), sen (4) (2), sen (3), sen (1), sen (4) (4), sen (1), sen (3), sen (2) (4), sen (3), sen (1), sen (2) (4), sen (3), sen (2), sen (1)
Trigonometría
56
Ciclo Intensivo de Verano 2011
80. Si
_2:3 < e < 2:3'
la
2cos(e)+ 1 2
extensión de
83. Si PM pasa por el origen de coordenadas, determine el área de la región triangular BNM. M
B)\1;%J
A) (1 ;3]
D)
determine
Seminario N° 01
G; %]
E) [~;
%]
81. Siendo x un arco que pertenece al intervalo (-1t; O) Y además -1:::;sen(x)<-
J3,
entonces
2
determine la variación de E = J3 tan A)
[1%1- ~ ] + 1
\~;1)
C)
0,5(1- cotts)
D)
0,5(1-tan(e»
84. Si a
o) y se cumple que
1+ tan (~) = sen2 (a) , entonces determine los valores de ~ que satisfacen dicha condición.
1t;- 541t]v[-¡; o) 2
(- 3
D)
]v(-%; _¡] [_5;;_1t]V(_%;_¡] [_5 1t;-1t]V[-¡; o)
E)
[-1t;-¡]-{-%}
B) (- 3 1t; _ 5; 2 e)
0,5(1+tan(e»
D) (1; 2)
E) (2; 3)
A)
0,5(1 + cotta)
B)
E) 0,5(tan(e)-cot(e»
e) \~;~-)
82. Si ~ E (-21t;
A)
E [-~;
~]
para que valores de
n se cumple cos2 (a)
=
A) [~; 1]
B) [~; 1]
e)
E)
n + 1. 3
D) [-%; 1]
[-¡; 2] [¡; 1J
85. Determine la variación numérica de serr'(x) + 2 sen (x) - 1, si x E IIIIC. A) (O; 1] B) (-2;-1) e) [-2; O] D) (-2;
o)
E) [-2; -1]
4
CEPRE-UNI
Trigonometría
57
Ciclo'Intensivo de Verano 2011
p=sen(8)-tan(8) ()' sen 8 determine la variación P.
°
86 . S·I
A)
(i; la
<
2: , 3 de
figura
A)
1-sen(u)
B)
C)
t r cosf«)
D)
E)
sen(u)+cos(u)
2
C) (O; 1)
mostrada
$
E
2
t-i senf«) t= costo)
~J.
UE[-~,
89. Si 60sen (u)=4n -1,
determine el conjunto de valores un" para que la igualdad dada cumpla. 11 A) [-2, B) [-1,1] C) [_2-1, 2-1'] D) [r\ 2] E) AuD
E) (-1; o)
D)(-1;1)
87. En
8
numérica
(-i;o)
B)
1)
<
Seminario N° 01
de se
_r
11«::,
determine una expresión para el doble del área de la región triangular APB'.
90. Indicar verdadero 01) ó falso (F) en cada proposición. 1. sen (3) > sen (2) 11. sec (3) > sec (4) 111. I tan (5) I > I tan (6) I IV. ese (-1) > ese (-2)
A
A) FFFF D)FFW B'
B) VVVV E)WFF
C) FWF
91. Determinar el valor máximo de "m" si
A) 1+sen{$}+cos{$}
TI ) m-J2 sen ( 6+8 =-2-,8
B) 1-sen($}+cos($}
A)
C) 1+sen{$}-cos{~} D) 1- sen( $} - cos{ ~}
D)
E) (1+sen($))(1-cos($))
88. En la C.T. mostrada adjunta, la expresión (BT - HQ)tan (a) .
en
la figura
equivalente
1+J2 2-J2 3-J2
/ TI) . E\o'2
B)
2+J2
E)
3+J2
C)
92. Si x - y = TI, evalué
a tan(x + a). tan(x + b). tan(x +c). tan(x + n) tan(y + a). tan(y + b). tan(y +c). tan(y + n)
y
A) n D) 1
B
B) n-1 E)-1
C) O
93. Al reducir la expresión TI 3TI ).cos(x -TI). tan(x --) = 2 2 3TI ' sec(x - 2TI).csc(x - - ).cot(x - 2TI) sen(x --
w
2
B' se obtiene: CEPRE-UNI
Trigonometría
58
Ciclo Intensivo de Verano 2011
98. Si cot'(x) + cor'(x) + cot (x) = m, calcule m tarr'(x) - tarr'(x) - tan (x)
B) cos '(x) D) cos'tx)
A) - cos'(x) C) - cos'tx)
Seminario N° 01
E) - cos(x) 94. Reduzca la siguiente expresión:
A) - 1
B) - 2
D) 1
E) 2
C) O
7t
tan(205n + e). tan(205 - + e) 2
99. Reducir 8( 1-cos4 (x) - sen2 (x))
rr
sen(1089n + e). sec(1089 2" + e)
1- cos" (x) - sen" (x) B) 2 C) 2 tan( x) D) 4 E) 4 cot(x)
B) sen2(e) D) - 1
A) sen(e)cos(e) C) - costa)
A) 4 cot(x)
E)1
.
[125n
113n]2
95. SI M= tan(-4-)+tan(-2--a)
113n
N = [ cot(-4-)
+ cot(125n - a)
]2
;
100. Simplificar 1 1 cot Gx) + tan(4x) - tan(3x) + cott-tx) A) cot(x) B) 2 tan (x) C) 2 cot(x) D) tan( x) E) - tan(x)
determine M + N. 101. Si sec(B) 2cos2(a)
A) 2sen2(a) C) 2tan2(a)
halle sen(-
D) 2sec2(a)
2
E) 2csc (a) A)~ E=
sectalcsc ía) - (senta) + costal) el
signo
en
cada
B) + - +D) + +--
C) - + - + E) + -- +
97. En la identidad sen(x)cos(x} = asen(x)+ bcostxj-i c 1-sen(x)+cos(x) ,calcule
Ia I + I b I + Ie I
D)J2-1
B) ~
2 D) ~
E) 2
C) 1
e)
2J2,
=
+ S).
2
C)~ 4
E)J3-1
102. Si cos2(e) + sen'(a) = x, determine sen6(S) + cos6(e) A) 3x + 2
B) 3x + 1
D)3x-1
E) 3x - 3
C) 3x - 2
103. Si
tan(2S)+tan(3e)=a cot (ze) + cot(3e) = b Halle tan(5e) en términos de a y b.
A) A) O
2
B)~
4
96. Si Determine cuadrante. A) + + + +
e) + cos(-
45n
2ab a-b
D) ~ b-a
B) ~
a+b
C) a+b
a-b
E) a+b 1-ab
2
CEPRE-UNI
Trigonometría
59
Ciclo Intensivo de Verano 2011
108. En la figura mostrada que: AB BC = 2u
104. Calcule
2 [ (150)
E = tan
+cot
2
A) 16
B)
O) 16J5
E)
105. Si tan(a
-p)
150]2
Seminario N° 01
=
-32
16J2 16J7
además
C) 16J3
= 5 Y tan(3~ -2a)
se cumple CO 3u,
=
y
a +
fl f-'
+ e
11:
= -2'
calcule (en u) PO.
p
= 3,
Calcule tan(~). A) 27 31
B) 1
O) 33
E) 47 31
27 106.Si
C) ~ 27 A
,determine
D
.J1O
A)
csc2(e)-(J5+J3)cot(e)-2=0
e
B
C) J5
O)J3
tan(2e).
A)
J5+J3
B)
J5-J3
C)
J5 +J2
O)
J5-J2
E)
J3-J2
109. Si e es el máximo valor que asume la variable angular en la figura mostrada, además; OC a, BO b. Determine la distancia AB en función de las longitudes a y b.
=
107. En la figura mostrada se cumple AB 3u, BC CO 1u y mLOAE = 2mLBAC. Calcule (en u) DE.
=
=
=
e
=
D
A
A~-----------~B A)b C)
BL-L..---'----->-----"'E e D A)15
B)13
O)~
E)6
2
C)~
2
B)~a(a-b)
Jab
110. En la figura mostrada se cumple: mLBAE = a, mLFEC = p, 3EF = 1 2AF Y tan (a) = -. Calcule tan(p).
2
A)~
B)~
8
7
O)
!.! 5
CEPRE-UNI
E)a
O) ~b(a+b)
C)~ 10
E) ~
4
Trigonometría
60
Ciclo Intensivo de Verano 2011
111. Si tan (a) = ~, tan(p) = ~ tan(S - P) = 3 4 1 -, Calcule: tan(a + S) 5
A) ~ 24 D) 25 24
B) 22 24 E) 29 24
B) 1 E)4
x?-i = y2
A)
_
x2
l
C) 2xy = x4 + E) x-2 + y-2 = 1 117. Si
C) 23 24
seníü) -
13 cosfa) = _3., 3
entonces calcule sen(3S).
112. Si S + P = 180°, calcule: E = [tan(S) + tan(p)] - [cot(S) - cot(P)] A) O D)3
Seminario N° 01
A) 20 27
B) ~ 27
D) 23 27
E) 24 27
C) 22 27
118. Si
C)2
O, simplificar:
5sen(3S)+4cos(3S)=
113. Si cot(S) - tan(S) = A cot(AS), entonces el valor de A, es: A) 1 B) 2 C)3 D)4 E)5
1 + 2COS(2S»)tan(s) 1- 2cos(2S)
(
A) 0.6 D) - 0.8 119. Si A + B + Calcule
114. Calcule: Q = cos(800) + 2sen(700) sen(1 0°)
B) 0.7 E) - 0.2
C) 1.0
e = 180°
lan(A + B).col(C) + tan(A + C)col(B) + lan(B +C)co¡{A)
J3
B)
A)~
2
2 D)
J3
C)1
E)2
115. Determine el puede tomar:
mínimo
valor
B)
2
E)
D)
2
B) - 3
D) 3
E) - 1
J2 J2 2
116. Eliminar (S). 1- cos(2S) = x2 tan (S)
C) 2
CEPRE-UNI
¡l.
E) 2
121. Simplifique sec'(x) + tan''(x) - 2 sec2(x).tan2(x) A) B) C)
D)
E)
122. Si sen(x)+sen(x)cos(x)-cos(x)=cos2(x)+1 Calcule serr'(x) A) 1
B)
3. 3
1+ sec (2S) = y2 cot (S) SE(O;
C) O
120. Si 2 cor'(x) - sec2(y) + 1 = O Calcule 2 cor'(y) - tarr'(x) A) - 2 B) - 1 C) O
D) 1
sec(X{lan(x).cot(~)-2a::,,-,2G)]+[CSc(2X)+cot(2X)f
A) 1
que
A) 1
D)~ 5
C) ~ 4
E)~ 6
Trigonometría
61
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011
123. Si
X
127. Si 90° < a < 180°, 5 cos(a)
+ Y = 2:, calcule el valor de:
3
2sen(2x-y)
calcule:
sen (-). 2
A)
JO:1
B)
O)
JO,4
E)
3tan(3x+10y)
--~--~+--~----~ sen(8x+y)
tan(4y-3x)
A) - 6
B) - 5
O) ~ 2
E) 1
C) - 1
JO,2 JO,6
128. Si cot(x) = 3, calcule
124. Halle cotfü)
= - 1,
Q.
F = cot(i)
de la figura:
-
JO,3
C)
un valor de :
F10
A)1
B)2
0)4
E)5
C)3
129. Calcule el valor de: 2
M= [sen(18°)+coS(12")] +[ sen(12°)+cos(18°)]
B) 1.50 E) 2.25
A) 1.25 O) 2.00
C) 1.75
. (n ) = --1 13 rt n O< - + x < -
125. SI sen - + x
5
2
5
2
B) 213
C) 213
3 O) 213 5 126. Si
A)
E) 313
e C) -2cos(-) 2 E) 0,5
CEPRE-UNI
E) 5
B) 2cos(2x)
0)2
E)4
131. Simplifique: E = [2cos(2x)-1]tan(3x)_1 tan (x) B) 2cos(2x) O) cos(2x)
132. Simplifique: F = sen(200) + cos(200)
e B) 2sen(-) 2 O) -2sen(-)
C)3
130. Simplifique: F = sen(3x) + cos(3x) sen(x) cos(x)
A) 2cos(x) C) cos(x) E) tan(2x)
2: < e < n, simplifique: 2 H = J1 + sen(e) - J1- senta) e 2cos(-) 2
B)2
O) 4
A) cos(2x) C) 4cos(2x)
Calcule sec( ~~ - x) A) 2
A)1
sen( 5°) + 13 cos( 5°) e 2
J2 2 O)3J2
A)
B)
J2
2J2
E)2.J6
Trigonometría
•
C)
62
¡¡
2
Ciclo Intensivo de Verano 2011 133. En la figura mostrada,
halle S.
Seminario N° 01
137.Si
e
e
transforme a producto la expresión M = sen2(a) + sen2(~) -cos'ts) A) 4sen(a) sen(~) sentü) S) 2sen(a) sen(~)sen(e) C) 2cos(a)cos(~)cos(e) O) 4cos(a)cos(~)cos(e) E) 2sen(a)senW)cos(e) 138. Si
S) 300 E) 530
3
COS
S) 3 E) 6
A) 1+m 1-m
S) ~ m-1
O)~
E) 2m-1
1
S)--
2
E) ~
O)
8
2
4
139. En un triángulo ASC, simplifique E = sen(A) + sen(S) - sen(C) sen(A)C) 1-m 1+m
m+1
sen(S) + sen(C)
A S A) tan (-)cot(-)
2
2
A C S) tan ("2)cot("2) S A C) tan (-)cot(-)
A + S+ C =
2:2'
calcule
S) 1
2 2
2
S
2
2
S
C
2
2
E) tan (-)cot(-)
C)~ 2
140. En la identidad:
1t
221t
2
E)~
2
C
O) tan (-)cot(-)
sen2(A)+sen2(S)+sen2(C)+ 2sen(A).sen(S) . sen(C)
231t
2
cos (-)+cos (-)+cos (-)=A+Scos 14 14 14 calcule E = 14 A.S e
1t 0)41t
A)
CEPRE-UNI
además:
A)--
2
C) 4
135. Si cos(2x) = m, determine: M = tan(3x) - 3 tan(x) 3tan(3x) - tan(x)
0)2
= rt,
sen(S) + sen(C) , cos(S) + cos(C)
1
(S) - cos(3S) costa)
e ;t k1t
A)2
=
calcule cos(2A)
M = sen3 (S) + sen(3S) + seníü)
136. Si
A + S+ C
4sen(A)
134. Simplificar
A) 2 O) 5
2 '
fJ
B
A
31t
a+A+e=-
S)21t E) 51t
Trigonometria
C)
31t
63
(e)
Ciclo Intensivo de Verano 2011 141. Calcule el valor de ~ 1t 21t tz; E=v5tan(-)tan(-)+v7sen(5 5 A) 1 8) 6 0)41
Seminario N° 01
1t 21t 31t )sen(-)sen(-) 7 7 C) 5
7
E) 47
8
8
142. Calcule el valor de 2 1t 2 91t M=cos (-)+cos (-).+cos 777
1
1
A)-
8)-
O) ~
E) 2
4
2
171t (-)
5
C)-
2
4
2 143. Calcule el valor 2 1t 2 21t ~~~2 31t 005 (-)+005 (-)+(ll)(-)+OO5 11 11 11
9
de 41t (-)+005 11
2
5n (-) 11
3
A)
16
8)
"5
C)
3 -
O)
9 -
E)
9 4
144.
2
2
5
Calcule el valor de
21t 41t 61t 005(-)+2005(-)+ 3cos(-)+ 11 11 11
A)-~
9
2
O)~
2
CEPRE-UNI
8)-2
2Ü1t ...+10005(-) 11
C)~ 2
E) 22
Trigonometría
64
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) e) E)
Física 01. Dado
el
conjunto
de
Lr1
05. Dada
20 mIs = 36 km/h + a(2min/3) 9 kg x 8 km
=
0,05 h x F h El valor de F/a, es
2
A) -
4
9
8) -
D) - 9
E) -
9 4
9 2
9
3
A h
= hora
e)VFF
t3 b-h V = - --a
la dimensión
homogénea:
de
a· b
si
mah",..!..mx2+ly2.
m = masa
de
un
'
cuerpo,
a = aceleración,
h = distancia,
y '" velocidad
encontrar
dimensiones CEPRE-UNI
angular,
t = tiempo,
e)
8 = 20 kN, determine A) e) E)
M-1 L-1 T2 ML-1,2 ML,2
ecuación correcta A=O,3MW; [e
7
D
l.
8) M-1 LT2 D) M-1 L-1 ,1
07. La 3ra. ley de Kepler,
aplicada al movimiento de un planeta que se mueve en una órbita circular, dice que el cuadrado del periodo del movimiento es igual al cubo del radio de la órbita multiplicado por una constante. Determine la dimensión de dicha constante. A) [T] [ L ]3/2 8) [T]2 [L]3 D) [T
f [L r'
ad2t2 V =--+f:lFtan4>, 2M describe correctamente el movimiento de una partícula. Siendo V su velocidad, d su diámetro, M su masa, F la fuerza aplicada, 4> el
08. La
dimensionalmente
2
donde:
r':
ML2 Mr1
4>= angulo en radianes , obtener lx/Y] A) L 2 8) T L D) L-1r1 E) ML r2
r'
t = tiempo y h = altura. 8) T3 e) T3L-3 2 1 E) T L-
04. En la expresión
;
ecuación homogénea: (2rcyt + ~) ,donde
e) [T]4 [ L ]3 E) [T]4 [L
c
e V = volumen, A) T3L-2 D) T3L
la
= 2xcos
la siguiente dimensionalmente A+8e=D, si
8)VFV E)FVF
determine
L-1 r1 L2
;'ML2
06. En
9
expresión
L
8) D)
r
e) ~ kg 9
kg
20x10-15m.
la
.
M-1
A = velocidad,
02. Señale el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 1. El símbolo de la cantidad física intensidad luminosa es ea. 11. Una cantidad física derivada se define describiendo la forma de calcularla a partir de otras cantidades medibles. 111. 20 attometro es equivalente a
A)VVV D)FFF
MLT
L-1 T'
ecuaciones
físicas:
03. En
Lr2.
ecuación
ángulo descrito y t el tiempo, la dimensión del producto ap es A) LM-2 8) L-2M2T e) L2M-1,2 2 D) LT E) L-1,2
las
de x e l.
Física
65
Ciclo Intensivo de Verano 2011 09. Experimentalmente
se encuentra que la presión (p en Pa) que ejerce un flujo de agua sobre una placa vertical depende de la densidad (d en kg/m3) del agua, del caudal (Q en m3/s) y del área (S en m2) de la placa. Si A es una constante adimensional, una fórmula apropiada para calcular la presión, es: A)
p=-
A.Od
s
B)
P = A.O(~r
D)
p=--
Seminario N° 01 A)5 D)
12. Si en la figura
p= A(~dr
q "
,,"
e I
-
determine resultante mostrados:
del cuadrado es "a", la magnitud del vector del grupo de vectores
,, ,,
I
b',
A)
q+e+2c
B) b -3e-c
C)
2e +c
D)
E)
q-e
13. En el paralelogramo
e
o"-.::-_
aJ3
C)
B) 2a E)
D)5a
a.J5
aFl
mostrados, ICfI=1u,
donde lal = 5 u,
19"1=3u,
nl=1u
I
y
Il=2u
de
a y 5. i
X
./
a _.~'.>".
./0" .~
C)
e -) -1 e a+b -) -1 a+b 2
B)
3
D)
4 E)
e b-)
-1 a r
(a + 5)
2c -)
- a+b 3
14. Para los vectores mostrados figura NO se cumple que:
d
en la
':'---.-:_------------------------_::-.,:' A)
11. Determine el módulo de la resultante (en función de u) de los vectores
-
M _..~._ _..:.:
/
.//0"'
c
+2-q
mostrado
figura, halle X en función M Y N son puntos medios.
A)
:
Ve
1
s
10. Si el lado
.. ':
-: :,
,
ls -------i---z
M,
s2
f..Q2d
E) p=--
M es punto medio de
la arista, hallar b - 2 s
,,-Q2d C)
C)6
B) 4 E) 2,/3
J5
en la
e g
b
D
:- .-:
a CEPRE-UNI
B
Física
66
Ciclo Intensivo de Verano 2011 A)
D-C+B
B) C)
A-E=B
Seminario N° 01 17. ¿Cuáles de las igualdades son correctas? - _. 1. C-E=-2B
=A
A-B=O+C
- -
- - -
11. A+0=3E - 111. B+A=-C
O) E+B=A E)
15. En
E+C =0 el
planto
F = Fx T + Fy 1 Fx
= y,
(x,
tiene
y)
una
la
componente
y la componente
cuál de los siguientes
Fy = x.
En
C) E)
O) (1, 1)
(3, O)
(-12,1)
E
B
.5- '/
puntos (x, y), la
fuerza F hace el menor ángulo con el eje x. B) (1,./3) A) (J3,1)
-
IY
fuerza
siguientes
1\0 \
A) I Y 11 C) I y 111
B) 11 Y 111 O) Todas
E) ninguna
18. La arista del cubo 16. Un cubo de lado 3a
se divide en partes iguales y se trazan los vectores mostrados en la figura. Halle la resultante de estos vectores.
mostrado en la figura mide 2 m, determine el módulo (en m) de la resultante de los vectores mostrados.
A) O
4../2
0)4 19. Las resultantes A)
5a
}.
i-3a} A
+ 3a k A
A
B) 3a i + 5a j - 3a k C) 3ai
-5a} A
-3ak A
Si se sabe
de A y B es 10 i + 5 que
el vector A
paralelo
al vector
(2
A es A
i+ 3
j)
el
vector B paralelo a (3 i + 2 j).
A
k
A
A)
O
B)
A
14 i - 11 j A
C)14i+11j
A
0)-14i-11j
E)
CEPRE-UNI
y
Halle el vector D = B - A
O) 5a i + 3a j - 3a k E) 5a i + 3a} + 3a
C)2../2
B) 2 E)
Física
67
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011
1. La velocidad de la partícula es constante. 11. En el punto 3 la componente Vy es cero. 111.La velocidad media en el intervalo de tiempo correspondiente a los puntos 4 y 7 tiene la dirección del eje y positivo. A) WFV B) FVFV C) VFW D) FWV E) FFW
20. Sean A, 8 Y C vectores en el plano,
de tal forma que A = 28 - C. El vector C es paralelo a 2 i . Determine el vector unitario de A, cuando A = 48. B)-i e)2i A) i D) - 2 i
E)4i
21. La figura ABe es un triángulo rectángulo y D es punfo medio de la hipotenusa BC, hallar IUl + u21; U1, U2 23. La posrcion de una partícula está son vectores unitarios. dado por ==2ti - t2} + (3t2 - 41)k en B unidades del S.1. Determine la velocidad media (en mIs) en el tercer segundo de su movimiento.
r
D
A)
ioi + 13} + 19k
B)
2i+13}+19k
e) 10i-5J+19k
. . . .
45
D) 2i-5j+15k
A~---===------~C
E) 2i-5j+11k A) 0,64
B) 0,54
D) 0,58
E) 17,6
e) 0,76
22. El
siguiente gráfico muestra la trayectoria de una partícula en un plano vertical. El intervalo de tiempo entre dos puntos consecutivos es de 1s.
24. Una partícula realiza un movimiento, tal que pasa por los puntos A y B,
y 9 ------------
,
2 3 4:
:
-------~ , , ,, ,
-- ,
o~--------~'----~'~--+x
.. ra ==1Oi- j m,
-
-
rA ==4i + 3j m
y
_Vsvelocidades ==i+9jm/s
con
"'....
..
-
cuya posición es
....
'"
VA =4i+4j mIs y respectivamente. Si el intervalo de tiempo entre A y B es de 5 s, calcule (en mIs) su velocidad media y (en rn/s") su aceleración media. '"
A)
A,..",
2i + 4j ; 6i - 7j ,..
....
....
B) -2i-4j;
....
3i-7j "
....
,.
e) 1,2i-O,8j; -o.si-j ,..
combinación de Determine la proposiciones, verdaderas (V) y en el orden falsas (F), correspondiente.
CEPRE-UNI
.
.
••••
""
....
D) -0,8i+1,2j
"-
; 0,6i+ j ••••
E) -1,2i+O,8j;
A
••••
-0,6i-j
Física
68
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 25. Dos móviles A y B se desplazan sobre el eje X de manera que sus posiciones respecto a un observador fijo al eje X están expresados por xA =100+15t y xB =400-35t respectivamente don-de: t está en s, y x está en m, considerando que parten simultáneamente. Determine el vector posición del móvil A (en m) en el instante en que se encuentra con B. A) 190i
B) 220i
O) 280i
E) 320i
27. La posición x (en m) de una partícula varía con el tiempo t (en s) de acuerdo a la expresión x = a + bt. Si se sabe que la partícula se encuentra en t 1s en x 1 m y en t 2 s se encuentra en x 2a, halle la posición (en m) de la partícula en t 3 s.
=
=
=
=
=
A) ~ 333
B) ~
O) ~
E)
3
C) !...
.!.Q 3
C) 240i
26. La figura muestra el gráfico posición versus tiempo de una partícula que se mueve a lo largo del eje x. Puede entonces afirmarse que:
28. Los móviles A y B de la figura parten en el mismo instante y se desplazan con una rapidez de 5 mIs, ¿en cuánto tiempo la distancia entre ambos es 200 m?
x(m)
3
L '
2 A
1
2
6
-2 -3 A) La velocidad de la partícula en los intervalos Os s t s 2s y 35 ~ t ~ 45 es la misma. B) El desplazamiento de la partícula desde t = O s hasta t = 4 s en 1m. C) En ningún momento del recorrido la velocidad de la partícula es negativa. O) La velocidad de la partícula en el intervalo es 4s s 1 ~ 6s es 3 mIs. E) El desplazamiento de la partícula entre los instantes t 2 s y t 6 s es2 m.
=
CEPRE-UNI
.
8
-Of--t--t--Hr+-JI--t-·I(S) -1
o.
=
A) 30
B) 50
0)40
E) 80
C) 60
29. Un móvil que se mueve con rapidez constante de 20 mIs pasa por un cruce en el instante t = O s, y 5 s después pasa por el mismo cruce un segundo móvil con velocidad constante de 30 mIs y en la misma dirección que el primero; determine el tiempo (en s) que tarda en alcanzar el segundo móvil al primero. A) 10 B) 15 C) 20 0)30 E)40 30. Una partícula realiza MRUV largo del eje x. Si parte de x, -->
=
a la 2 m
,
con velocidad Vo = -3i mIs y dentro de 2 s llega a x = 5 m, hallar x(t).
Física
69
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) X = 2 - 3t + B) X 2 - 3t + C) X = 4 5 - 3t D) X 2:3 + 5t E) X = 2 + 5t -
= =
A
5e 2,25 t2
ly
===!
- 4,2e 3t2
. Vo = 50 mIs
>x
31. Una partícula
que se mueve con MRUV en los primeros 100 m de su trayectoria duplica su velocidad. Calcule el módulo del desplazamiento (en m) para que su velocidad sea 4 veces su velocidad inicial. B)600 C) 500 A) 800 E) 300 D)400
32. La partícula A se dejó caer y llegó al piso en 6s; caer desde altura (en encontrará caída? A) 160 D) 180
si otra partícula B se deja el mismo lugar, ¿a qué m) respecto al piso se a los 2 s de empezar su B) 120 E) 150
j
B) 375 j
D) -375
j
E)-150
C) 200 j j
35. Una
partícula es disparada verticalmente hacia arriba describiendo una trayectoria recta su posición está determinada por 2
y = 13,8 + 20t - 5t
donde "t" está en
segundos "y" en metros. Determine su rapidez máxima (en mIs). A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30
C) 140
33. Un objeto
se lanza verticalmente hacia arriba y retorna a su punto de partida después de 10 s. Si el objeto se hubiera lanzado en un medio donde la aceleración de la gravedad es de 2,5 g, ¿después de que tiempo (en s) hubiese retornado a su punto de partida? A) 6 B) 4 C) 8 D)3 E)7
34. Un objeto se lanza, desde el borde de un acantilado, verticalmente hacia arriba con una rapidez de 50 mIs; hallar el desplazamiento (en m) realizado hasta el instante que su rapidez es el doble de la que tenía al iniciarse el movimiento.
CEPRE-UNI
A) -270
36. Una partícula
se suelta desde una altura 2H (véase la figura). Halle la relación entre las rapideces de la partícula cuando pasa por (1) y (2),
v1/v2·
,, ,
@
A)
1
B) _1
F3
213
D) 1
E)
(1)
C) _1
J2
.J2
Física
70
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
37. En t = O se dispara un proyectil desde ->
la
posición
A
y == 300 j m
con
una que
->
velocidad demora
va; en
si
el
tiempo
llegar
al
piso
es
12
->
segundos.
A)
Determine
va (en mIs).
20j
B) 35j C) 33J
40. El piloto de un bombardero
que se desplaza horizontalmente con rapidez v = 360 kmlh a una altura h = 6,0 km observa un objetivo, tal como se muestra en la figura. Determine el valor del ángulo 8, que hace la línea de mira del piloto al objetivo con la vertical, para que al soltar una bomba desde el bombardero alcance el objetivo. m Dato: 9=102 s
r
D) 25j E)
piso
10j
( 38. Una
persona
posición
se
encuentra
en
ra == (21+ 3D m y parte
una velocidad
inicial
de
x la
"
va == 2i mIs
¡: == Si
A)
m en 2 s (en m/s2)? ,.,
,...
i+1,5j
1,5i-j
D)
2 i-1,5j
A,.,
C)
i-1,5j
E)
2i+1,5j
"
B)
"
líneade mira
e---<",/eCloria
de la bomba
h
g~
con
y aceleración constante. ¿Cuál debe ser su aceleración para que llegue a la posición
v
••••
A) 30° D) 53°
B) 37° E) 60°
41. Se lanza un proyectil con una rapidez de
Vo
= 50 mIs,
perpendicular
plano inclinado. Determine de vuelo (en s). Vo
39. Un proyectil lanzado desde el suelo cae a un bache de 5 m de profundidad como indica la figura. Calcule (en m) la longitud AB.
A) 12,5 D) 7,5 A
A) 13,7 D) 38,1 CEPRE-UNI
B) 10,5 E) 3,5
C) 8,5
B
B) 24,1 E) 40,2
C) 34,1
Física
al
el tiempo
71
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 42. Un proyectil es lanzado desde la superficie terrestre con un ángulo de elevación de 37" y logra un desplazamiento horizontal de 240 m hasta que impacta en tierra. Halle la rapidez (en mIs) con que fue lanzado. B)40 e) 50 A) 30 E) 80 0)60 43. Juanito envía la pelota con una rapidez de 40 mIs tratando de darle pase a Pepito quien se encuentra a 89,6 m de él como se ilustra en la figura, ¿con qué rapidez constante (en mIs) debe correr Pepito para alcanzar la pelota justo en el instante que llega al piso? ........................
40 m/s//··
..··..··· ..·
u;: I~
A) 15 0)6
89.6 m
y
+--x i A)
- 50 j
B) - 40 j
e) + 75 ]
O) - 65 j
E) - 75 j
-
----"»1
B) 12 E) 8
45. En el sistema mostrado determínese la velocidad (en mIs) de B respecto de A, si las poleas con céntricas de 10m y 5 m de radio giran con una velocidad angular de 5 rad/s.
e) 10
46. Una partícula puede girar según las posibilidades mostradas en la figura. Diga usted, ¿en qué caso está incorrectamente graficada la velocidad angular? , v
44. Un avión de guerra
que vuela con una rapidez constante de 100 mIs tal como se ilustra en la figura suelta un proyectil. Hallar la separación (en m) que hay entre el avión y el proyectil después de 8 s de haber sido soltado.
,
,¡
--;>
-
¡,;'
(¡)
~
A)
B)
~
»
~ v
1é ¡,:';;; e)
O) ~ ' v
'
,: ,
A) 300 0)200 CEPRE-UNI
B) 320 E) 280
e) 420
(¡)
~
--~
¡,;'
E)
Física
72
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
47. Una partícula realiza un movimiento
50. Si la fuerza resultante es cero, un objeto respecto de un observador fijo a tierra. Estará siempre: A) en reposo. B) con movimiento a velocidad constante. e) acelerado. v=1t(7i+24})m/s, entonces el O) en reposo o con velocidad periodo del movimiento (en s) es: constante. E) en movimiento circular. A) ~ B) 26 e) 2,5 19 25 51. Un péndulo de masa m cuelga de un O) ~ E) ~ extremo fijo O; la masa describe una 13 25 circunferencia horizontal (ver figura)
circular uniforme. Si su posición inicial respecto a un observador fijo que se encuentra en el centro de rotación es ¡: = (1 ii+ 5J)m y en un instante posterior su velocidad es
48. Una partícula describe un movimiento circular con una rapidez constante de 6 mIs. Si en el punto A la velocidad es V A Y 3 segundos después en B la velocidad es VB. Halle la magnitud de la aceleración media entre A y B (en rn/s"), A ,
¡I.. O
,,'"
m
I
~ .•.,
'
-;
•
,
,1
El diagrama del cuerpo libre más adecuado de la masa m será:
,
VA,"
, B
vB A)
.'
O ,
.fi
O)2.fi
,
B) _1
.fi
E)
e)
.fi 3
.J3
e)~D)~ .~~
49. Una partícula
en MeU tiene una aceleración igual a 2 m/s2. En un instante dado de su movimiento su velocidad es v = 3i+ 4} m I s, halle el radio de su trayectoria (en m). A) 10,5 B)11,5 e) 12,5 O) 13,5 E) 14,5
CEPRE-UNI
E)~ mg~
Fisica
73
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 52. En un conjunto de 3 bloques A, B Y C, si se aplica la fuerza F como se indica, elija el DCl del bloque B si los 3 bloques no se separan y el piso es liso.
AITYTBI9 C)m
DI~ Elft
P
A) C)
J16 3P J16
B)
3J16P
D)
(3J16)
P
E) 3P 55. Señale la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: 1. las fuerzas de acción y reacción tienen la misma dirección. 11. la fuerza de reacción es de sentido contrario a la fuerza acción. 111. la magnitud de las fuerzas de acción y reacción son iguales. A) FFF B) FFV C) FW D)WF E)VW
53. Se propone lo siguiente: 1. la expresión dimensional Mll1 tiene unidad newton en el SI. 11. la 1era ley de Newton explica que una piedra atada a una cuerda en movimiento circular cuando la cuerda se rompe, I~ piedra se mueve por la tangente a la trayectoria que tenía. 111. la 1era ley de Newton explica porqué un auto se mueve. 56. Si se sabe que el peso de A es de Son correctas: 200 N, calcule la suma de los pesos A) I B) 11 C) 111 (en N) de B; C y D. D) I Y 11 E) 11 y 111 54. Una masa de peso P está suspendida como se muestra en la figura. El extremo de una de las cuerdas está unida a una masa de peso Q. Todas las cuerdas tienen masas despreciables. ¿Cuánto debe de valer Q en términos de P para que la tensión en la cuerda bc sea el triple que la tensión en la cuerda ab?
CEPRE-UNI
A
A) 250 D) 336,6
B) 280,5
C) 300,2
E) 358,1
Física
74
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 57. La esfera homogénea reposa sobre los planos inclinados y las básculas N1 y N2 marcan 50 N Y 120 N, respectivamente. Halle el peso (en N) de la esfera.
A) 19 J3
C) 20.J3
3 D) 8.J3
60. La esfera de masa m
=
100 kg es mantenida en equilibrio por la fuerza F de 100 N de magnitud. Determine las reacciones (en N) en la pared y piso.
A) 120 D) 140
B) 110 E) 150
C) 130
58. La figura
muestra un sistema en equilibrio, se sabe que el + P = 90°; m2 = 2m1 = 2 kg Y T1 = 18 N, halle (en N) la magnitud de T2.
A) 80 Y 940 B) 940 Y 80 C) 925 y 75 D) 75 Y 925 E) 80 Y 1000
T,
61. En la figura
56
m, A) 30 D) 16
B) 24 E)26
m == 2 kg
las
cuales
es de 2015 N,
F
se
T
1:
~... ~._'""_.~~
encuentran suspendidas de un hilo tal como se muestra en la figura. Halle la magnitud (en N) de la fuerza de contacto entre las esferas.( g == 1 O m/s2)
T
determine la masa (en kg) del bloque que se mantiene en equilibrio si la lectura de la balanza es de 12 N (g = 10 m/s").
C)20
59. Se tiene 2 esferas de igual radio y masa
F es de 8
mostrada
N, la tensión
5
A) 1 D) 4
2
B) 2 E) 5
C)3 -
62. La figura muestra dos cuerpos A y B en equilibrio. Sea FAS la fuerza que ejerce el cuerpo A sobre B. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F)? CEPRE-UNI
Física
75
Ciclo Intensivo de Verano 2011 1.
FAB Y FBA se encuentran
a lo
largo de la vertical.
=
11. FAB FBA 111. FAB + FBA = (mA + mB)g
Seminario N° 01 O) El es E) El es
coeficiente 1/2 coeficiente 1/3
de fricción
estática
de fricción
estática
65. Los bloques
de la figura están en equilibrio, según lo cual determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
A)WF
D)FW
8) VFF E)VW
C) FFF 10 kg
63. El bloque de la figura tiene una masa de 5 kg; la constante del resorte es de 200 N/m. El máximo estiramiento que se puede dar al resorte sin que el bloque se mueva es de 20 cm. El coeficiente de fricción estático entre el bloque y el piso es entonces: (g = 10m/s2)
2,2 kg
1.
La tensión cumple: 44 N ~ T ~ 60 N. 11. La fuerza de rozamiento es de 38 N. 111. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado vale ~ls tg 37° 3/4. A) FW 8) VFF e) FVF D)VW E)FFF
=
A) O D) 0,6
8) 0,2 E) 0,8
e) 0,4 66. Un
64. Respecto a la figura: el peso del bloque 8 es 10 N, la fuerza aplicada F es de 10 N Y el bloque está en situación de movimiento
=
inminente.
bloque de 500 g de masa permanece en equilibrio al ser presionado contra una pared mediante un resorte de constante de elasticidad 10 N/cm, como se indica en la figura. Si el coeficiente de fricción estática entre el bloque y la pared es 0,25 la mínima distancia, en cm, que se debe comprimir el resorte para que el bloque permanezca en equilibrio es: (9 = 9,81 m/s2)
Entonces: A) La fuerza de fricción es 10 N 8) La fuerza de fricción es 6 N e) La fuerza de fricción es 4 N CEPRE-UNI
Física
76
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) 0,49 D) 2,94
B) 0,98 E) 3,23
C) 1,96
67. Determine el rango de valores (en N) que debe alcanzar la fuerza F, la cual aplicada al bloque de masa M, lo mantiene en equilibrio. Considere despreciables las masas de las poleas M = 5 kg, m = 4 kg Y ~s = 0,2.
m
A) 10 Y 12 C) 20 y 22 E) 20 Y 30
B) D)
10y20 10y30
69. Señale cuáles de las siguientes proposiciones son correctas: 1. Una partícula con aceleración constante describe una trayectoria recta o parabólica. 11. Si la fuerza resultante sobre una partícula es cero, la relación entre el desplazamiento y el tiempo puede ser una recta que pasa por el origen. 111. Si en un instante la velocidad de un cuerpo es cero, su aceleración necesariamente es cero en dicho instante. A) Solo 11 es correcta B) Solo I Y 11 son correctas C) Solo 11 Y 111 son correctas D) Solo I Y 111 son correctas E) Solo 111 es correcta 70. Un automóvil de 1000 kg es arrastrado por dos cables aplicando las fuerzas F, = 1000 N Y
F2 = 500 N como 68. Los valores rnaxtrno y mínimo que debe tener el peso W para sostener en reposo al bloque A son 80 N Y 40 N respectivamente. Halle el peso del bloque A, en Newton, y el coeficiente de fricción 'estática entre el bloque y la superficie inclinada. 3 En la figura a = are tan-o
se muestra
en la
figura. ¿Cuál es el módulo de la aceleración (en rn/s'') del automóvil? (Considere el automóvil como una partícula y suponga que la fricción es despreciable)~Fl 53·
---
-----
37·
4
F2
A) D)
15/4 315/4
B) E)
15 /3 15
71. En el sistema mostrado desciende con una
a
a
A) 120; 0,25 C) 100; 0,20 E) 160; 0,20
B) D)
100; 0,25 150; 0,25
= -2} m/s2.
C)15/2 el ascensor aceleración
Si la masa m = 10 kg y.
el hombre de masa M = 80 kg se encuentran en reposo respecto del ascensor, determine la reacción (en N) del piso sobre el hombre.
Física
CEPRE-UNI
•
77
••
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01 73. Considerando las superficies lisas y despreciando la masa de la polea; determine el módulo de la tensión (en N) en la cuerda que une a los
y
bloques A
B, si
F = (4Oi - 40.J3})N;
2
g = 10 m/s A) 320
B)490
0)600
E) 650
.
C) 560
72. Sobre una superficie horizontal lisa descansa juntos 6 cubitos de madera de igual masa. Una fuerza constante F actúa sobre el cubo 1 como se muestra en la figura. Diga cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
B
A
A) 24 0)108 74. En A) La fuerza
resultante F sobre el cubo 2 es
que
actúa
'3'
B) La fuerza resultante que actúa sobre el sistema formado por los F cubos 5 y 6 es -.
la
B) 48 E) 32 figura
m2 = 2 kg,
C) 96
m1 = 8 kg,
mostrada
h = 6 m.
Si
el
sistema
empieza a moverse desde el reposo, determine la rapidez (mIs) de las masas cuando se encuentran (se cruzan).
4
C) La fuerza
resultante que F sobre el cubo 4 es -. 5 O) La fuerza resultante que F sobre el cubo 5 es 6'
actúa
T
actúa
E) La fuerza resultante que actúa sobre el cubo 1 es igual a la fuerza resultante sobre el sistema de los 6 cubos.
h
.L A) 6
0)9 75. Se conecta
B) 7 E) 1 dos masas
C)8
m1 = 10 kg Y
m2 = 5 kg por una cuerda ligera que pasa por una polea ideal fija como se muestra en la figura. La masa m, está sobre una superficie horizontal CEPRE-UNI
Física
78
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
lisa ¿Para qué valor (en N) de F la masa m2 sube con una aceleración de 2 m/s2? F
1.
La rapidez angular de la esferita es 2,475 rad/s. 11. La tensión en la cuerda es 12,25 N. 111. La esferita se encuentra en equilibrio. =/,=
A) 120 D) 135
B) 130 E) 100
=
= =
= =
=
C) 150
76. Dos bloques
de masas m=15kg y M=10kg se desplazan a lo largo de un plano inclinado como se muestra en la figura. La fuerza de rozamiento sobre el bloque de masa m es constante e igual a 2N y el rozamiento sobre el bloque de masa M es nulo. La tensión en la cuerda vale: (g = 9.8m/s2)
A) FFF D) VFV
B) FVF E)VW
C)VW
78. En la figura, el bloque de 10 kg, es jalado por una fuerza de módulo F, el cual lo desplaza hacia la izquierda. Calcule, (en J) el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento cuando el bloque se desplaza 2 m. IFI=140 N
~~~" A) 0,8 N D) 8,0 N
B) 2,0 N E) 48,0 N
C)4,8
N
77. La figura muestra una esfera de 1 kg de masa atada a un hilo de 2 m de longitud que está girando en un plano horizontal con una rapidez angular constante. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
CEPRE-UNI
A) 913 D)-9
B) -913 E)-18
~ = 0,3 C) 18
79. En la figura F = 10 N Y el bloque de masa "m" desciende por el plano inclinado. ¿Qué trabajo (en J) realiza F cuando dicho bloque desciende 2 m a lo largo de la rampa?
(9 = 9,8 m/s2).
Física
79
Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) 16,5 O) 10,5
L-m
A) -5-/3
B) 10-/3
O) - 5
E) -10-/3
Seminario N° 01 B) 18,5 E) 43,5
C) 14,5
82. Considere la fuerza F(x) = F(x)T. La dependencia de F(x) con x se muestra en el gráfico. Calcule el trabajo realizado por la fuerza F (en J) al actuar sobre una partícula entre los puntos x = O Y x = 15 m . F(N)
80. Si en el sistema mostrado el botecito se mueve con rapidez constante de 2 mIs debido a la masa de 20 kg, determine el trabajo (en kJ) efectuado por la fuerza de resistencia del agua sobre el bote durante los 10 primeros segundos.
46
.
23~-J L----1---l-----'l-~x(m) O 15 5 10
A) 182,5 C) 287,5 E) 402,5
B) 187,5 O) 345,0
20 kg
83. La fuerza F = Fxt que actúa sobre una partícula que se mueve a lo largo del eje X está dada por Fx = 4x - 8, donde x está dado en metros y F en 81. Se aplica una fuerza F = F i sobre un N (las constantes tienen las unidades bloque de manera que: correctas). El trabajo neto en Joules 2 , O::;; x s 1 realizado por esta fuerza al mover a la partícula desde x = O hasta x = 3m F = 1+x, 1::;;x::;;4 es 5 4::;;x::;;10 A) -12 C) 6 B)-6 ,, O) 10 E) 12 A) -4 O) 4
B) - 2 E) 8
C)2
1
84. En el extremo inferior de un resorte de 40 cm de longitud natural se coloca Si x está en m y F en N, halle un bloque de 5,0 kg Y el resorte se el trabajo (en J) realizado por F estira 10 cm, quedando el sistema en desde x = 0,5 m hasta x = 5 m. equilibrio estático. Luego, muy lentamente, se aplica al bloque una I/=I/=~=~
CEPRE-UNI
I;~ Ii //-//-//
•
Física
80
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 fuerza F vertical, que lo hace descender 10 cm. Calcule el trabajo (en J) realizado por la fuerza. (g = 9,8 m/s") A) 1,25 B) 1,55 C) 1,85 D) 2,15 E) 2,45
I .
85. Un cuerpo de 5 kg de masa se mueve a lo largo del eje x bajo la acción de una fuerza F paralela a este eje, cuya magnitud varía con la posición como se indica en la figura. Si en x = O el cuerpo está en reposo, su velocidad en mIs cuando se encuentra en x ~ 6 m, será F(N)
10
----------z-----
o
2
4
8
6
B) 8 E)4
A) 12 D)2 86. Un bloque
se mueve
x(m)
C) 1
A) 70
B) 84 E) 126
D)102
87. Se tiene un resorte de constante Km = 150 Nlm y longitud natural de 10 cm. Halle el mínimo trabajo (en mJ) para estirar al resorte 1 cm. A) 7,1 B) 7,2 C) 7,3 D) 7,4 E) 7,5 88. Desde una altura de 5 m, se dispara un proyectil de 2 kg, en forma horizontal con rapidez de 10 mIs. ¿Cuál es su energía cinética (en J) al llegar al piso? A) 200 B) 250 C) 300 D)400 E)480 89. Un cuerpo cuyo peso es de 200 N es lanzado con una rapidez de 50 mIs verticalmente hacia arriba. Despreciando todo rozamiento, determine la altura (en m) en donde su energía cinética es el 50% de la que inicialmente
a lo largo del
eje X bajo la acción de una fuerza F paralela a la dirección del movimiento. La magnitud de la fuerza que actúa sobre el bloque varía con el desplazamiento X en la forma mostrada en la figura. Si la energia cinética del cuerpo cuando x = O es de 60 J. ¿Cuál es su energía cinética, en J, cuando x = 9 m?
C) 90
A) 64,4 D) 62,5 90. Un bloque
tenía B) 48,6 E) 70,1
de masa
(9 = 10 m/s
2
).
C) 50,8
m = 2 kg
está
comprimiendo el resorte de constante k una longitud de 2 cm. Cuando el bloque se suelta, desliza sobre la superficie horizontal lisa y efectúa un movimiento parabólico, llegando al piso con rapidez v = 6 mIs. Halle la constante del resorte (en 103 N/m).
F(N)
t-----------------
12
4 ~---6:----12-7
CEPRE-UNI
X(m)
Física
81
Ciclo Intensivo de Verano 2011 B) 60 E) 120
A) 40
O) 100
Seminario N° 01 93. Un bloque
C) 80
91. Un bloque que parte del reposo en A resbala por una rampa y pierde entre A y B el 10% de su energía mecánica por efecto del rozamiento, siendo el punto C de máxima altura su velocidad es 6 mIs, calcular (en m) la altura máxima "H".
10 m
1
//
de 10 g de masa se desliza partiendo del reposo, sobre una superficie sin fricción inclinada 45° respecto al plano horizontal, como se muestra en la figura. Durante su caída, el bloque comprime 10 cm a un resorte cuya constante elástica es de 100 N.m-1. Calcule cuál fue aproximadamente la distancia inicial d en metros que separaba al bloque del resorte. (g = 9,81 rn.s ")
..Q~~=6 mIs ! H 00\
p=p=Ii=¡/=¡/=¡)=¡)=¡/-¡)
0//;:".
A) 6,0 O) 7,8
;::;:\1 .,:;
?
B
B) 6,2 E) 6,4
92. Una bolita de masa
C) 7,2
m ingresa a un
tubo con una velocidad
Vo
=
B) 10,9 E) 16,9
A) 7,1 O) 13,4
C)
11,8
JIOgR.
Hallar la reacción en la parte más alta del tubo, si la bolita desliza sin fricción por la parte superior del tubo.
94. La figura
muestra un péndulo de longitud e y masa m, suspendido de la parte superior de una mesa y haciendo un ángulo de 37° con la vertical. Cuando se suelta, el péndulo llega hasta la posición de desviación máxima que se indica. Hallar el ángulo cp (considere sen 370 3/5).
=
37
e/2
e A) 2 mg
B) 3 mg
D)mg
E) 4 mg
3
o
C) -mg
2
Física
CEPRE-UNI
•
82
i
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) 37° O) 60°
B) 53° E) 30°
95. Un bloque de masa m se desliza sin fricción por la rampa mostrada en la figura. Si parte del reposo en A y LAOB = 90°, LAOC = 1200, entonces la distancia e es
o A)
~v2 +2gR(1-cose)
B)
~V2 -2gR(1+Sene)
C)
~v2 -2gRcose
O)
~v2+2gR(1-sene)
E)
Jv2 +2gRcose
o I A)R
B)~R 2
D)~R 2
E) 3 R
C)2R
96. Un cuerpo comienza a caer desde el reposo por acción de la gravedad. Cuando está a una altura H sobre el suelo se verifica que su energía cinética es igual a su energía potencial, la velocidad del cuerpo en este punto es vo; el cuerpo sigue bajando y llega a una altura sobre el suelo igual a H/2, en este instante determine la velocidad del cuerpo en función de Vo. A) C)
~vo 2
-Yo
3 E) 3vo
B) O)
98. Un bloque pequeño
de masa m se deja caer libremente desde la parte superior de un tubo en forma de un arco
con
B =!!...,
. La distancia en metros, que recorre el bloque antes de detenerse es:
T
3
-Yo
2
7r-~-ir------,9-: 2
R=O,5m: 1.
CEPRE-UNI
sin
fricción hasta llegar a la superficie horizontal rugosa (ver figura) con coeficiente de fricción cinético J.l = 0.5
~vo
97. Una partícula de masa m se desliza sin fricción sobre un arco AB de una superficie circular de radio R, como se muestra en la figura. Considerando que la partícula tiene en A la velocidad v y que la aceleración de la gravedad es g, la velocidad en B es:
deslizándose
2
A) 1,0 O) 0,5
'
B) 1,5 E) 0,25
Física
C) 2,0
83
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 99. Un bloque B, con masa igual a 1,0 kg Y velocidad de 8,0 rns'", colisiona con un bloque idéntico B2, inicialmente en reposo. Después de la colisión ambos bloques quedan pegados y suben la rampa hasta comprimir el resorte M en 0,10 m, según muestra la figura. Despreciando los efectos por rozamiento y considerando g = 10 m/s2, h = 0,50 m, .9 = 30°. ¿Cuál es el valor de la constante del resorte en N/m?
11. En el intervalo de tiempo 1s a 2s el módulo de la velocidad disminuye. 111. En t = 8s presenta la menor energía cinética. IV. La potencia desarrolla sobre la partícula en el intervalo de tiempo de 2s a 5s es ~ W.
3 A) FVVF D) VFVF
B) VVVF E) VFFF
01. Un cuerpo
de
masa
C) FVFV
m = 2 kg
es
lanzado con una velocidad v» = 5i mIs sobre una superficie horizontal rugosa con I!k = 0,2. Determine el A) 1 000 D) 1 300
B) 1 100 E) 2400
C) 1 200
impulso ejercido sobre el durante los 2,5 s después lanzado (en kg mIs). A
A
A)-5i
100. Una partícula material que se mueve en un campo de fuerza conservativo, posee una energía mecánica E 20 J en el instante t = 2 segundos. La gráfica para su energía potencial en función del tiempo t es:
=
EF (J) 15 10
cuerpo de ser
B)-10i A
C)10i A
D)5i
E)-15i
02. Una partícula lanzada
con
de masa rapidez
m = 2 kg es = 14,1 mIs
Vo
haciendo un ángulo de 45° con la horizontal como se muestra en la figura. Desde el inicio de su movimiento hasta que regresa a su altura inicial, el impulso (en N.s) sobre la partícula debido a su peso es:
7
5
y(m)
O'---t----lH-t--t---+ 2 4 5 6 8
la combinación de Determine proposiciones verdaderas (V) o en el orden falsas (F) correspondiente: 1. La partícula en todo momento está cambiando su velocidad.
CEPRE-UNI
v«
I(s)
45°
""---...L..------'-3> A) O
B) -1 a}
D) -40}
E) -2a(i+})
Física
x(m)
C) -20}
84
Ciclo Intensivo de Verano 2011 103. Sobre
una superficie horizontal se imprime a un bloque de 6 kg una rapidez de 30 mIs. Si entre el bloque y la superficie el coeficiente de fricción cinético es 0,3; halle la magnitud del impulso (en N.s) que produce la fuerza de fricción hasta el instante en que el bloque se detiene. Considere
g = 10 m/s2
A) 100 D) 180
B) 120 E) 240
C) 160
104. Si se deja caer libremente
un cuerpo de 2 kg, la magnitud del impulso (en N.s) que experimenta debido a la fuerza gravitacional luego de desplazarse 10m, es: (g = 10 m/s2)
aproximadamente A)7 D) 28
B) 14 E) 35
C) 21
105. Para detener un carro de 2 000 kg de masa, que se mueve en línea a 25 mIs, se le aplica una fuerza constante durante 2 segundos, quedando el carro en reposo. Calcule la magnitud del impulso que recibe el carro, en 104N.s, durante los 2 segundos.' A) 3 B)4 C) 5 D) 6 E)7
106. Un vagón abierto
de 24 000 kg se desplaza sin fricción con una rapidez de 3,0 mIs sobre una vía plana en un lugar donde llueve intensamente. El vagón está inicialmente vacío; si la lluvia cae verticalmente, la rapidez (en mIs) del vagón luego de recibir 40000 kg de agua de lluvia, será:
..
Seminario N° 01 A) 0,6 D) 1,50
~ ~
CEPRE-UNI
.~""
C) 1,125
07. Una pareja de patinadores
se dirigen el uno hacia el otro con igual rapidez, al encontarse se abrazan y continúan juntos en la dirección y sentido que tenía la mujer. De acuerdo a lo anterior se puede afirmar que: A) La fuerza de acción es mayor que la fuerza de reacción. B) El impulso sobre la mujer es menor. C) La mujer tiene mayor masa que su pareja. D) La mujer lo coge con mayor fuerza. E) El hombre recibe mayor impulso.
08. Un cañón
inicialmente en reposo, sobre una superficie horizontal lisa, de 2 000 kg dispara un proyectil de 10 kg con rapidez inicial de 200 mIs en dirección horizontal. Halle la rapidez (en mIs) del cañón luego del disparo. A) 0,5 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5
09. Un bloque de mantequilla
de 1 kg se encuentra en reposo sobre una superficie sin fricción. Una bala que se mueve horizontalmente con una rapidez de 100 mIs atraviesa al bloque, saliendo con una velocidad de 40 mIs. ¿Con qué rapidez (en mIs) se moverá el bloque inmediatamente después que sale la bala? (considere que las masas no varían). 0,01 kg
CJZD--+-
. :»&
nlF-/í~
B) 1 E) 1,75
~liso
A) 0,2 D) 0,8
B) 0,4 E) 1,0
Física
C) 0,6 85
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011
110. Un patinador, de 70 kg, en reposo 13. La figura muestra dos masas m y M = 2m que van al encuentro sobre sobre hielo lanza una piedra de 3 kg una superficie lisa, ¿Cuál debe ser la con rapidez de 28 mIs en dirección horizontal. Encuentre la longitud (en velocidad (en mIs) de la masa M m) recorrida por el patinador al después de la colisión para que m retroceder, si el coeficiente de quede en reposo? fricción entre él y el hielo es 0,02. 3i -1 i A) 1,2 B) 2,4 C) 3,6 D) 4,8 E) 6,0 m~ f/
~M
11 f/
11 11 11 11
1/ 11 1I
111. Sobre una plataforma de 230 kg de masa se encuentra fijo un cañón de 20 kg. Este dispara un proyectil de 2 A) 0,25 i B) 0,50 i kg, haciendo un ángulo de 60° con la C) 0,75 i D) - 0,25 i horizontal, con una velocidad de 500 E) - 0,50 i mIs. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre la plataforma y el piso es 0,4 el tiempo aproximado en 14. Dos esferas de masas 2 m y m se segundos que tardar la plataforma en mueven con velocidades 4i mIs y detenerse es: (g = 9,81 m/s2) -1i mIs, respectivamente. Si el A) 0,45 B) 0,50 C) 0,55 coeficiente de restitución del choque D) 0,60 E) 0,65 es 0,5, determine la velocidad (en mIs) de cada esfera inmediatamente 112. Un cañón de 1 000 kg dispara una después del choque (en mIs) bala de 20 kg con una velocidad de A) 1,5i, -4i B) -1,5i, 4i 200 mIs que hace un ángulo de 60° C) 1,5i , 4i D) -2,5i , 3i con la horizontal. Si la constante de rigidez del resorte amortiguador es E) 3,5i, 2i •••••
•••
!im'
k = 104
calcule
la
A
A
A
=
v
CEPRE-UNI
E) 3,10
A
15. Se dispara un proyectil de masa m, 200 g con una velocidad de 30 mIs sobre un bloque de masa m2 = 0,8 kg. Halle la máxima altura (en m) respecto de su posición inicial que alcanzará el conjunto.
-+
B) 0,31
A
máxima
distancia, en m, que retrocede el cañón.
A) O D) 1,20
A
~",lg
C) 0,63 A) 1,2 D) 1,8
B) 1,4
C) 1,6
E) 2 Física
86
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
116. Un cuerpo
de masa m unido a un resorte de constante k se mueve con amplitud A en un plano horizontal. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? A) La energía del sistema masaresorte no depende de la masa m del cuerpo. S) La energía cinética es máxima en los extremos del movimiento. C) La aceleración es máxima en los extremos de su trayectoria. O) La energía potencial es mínima en la posición de equilibrio. E) El periodo de oscilación es proporcional a
.Jm .
117. Indique la veracidad
(V) o falsedad
(F) de las proposiciones siguientes, respecto del MAS de los sistemas masa resorte que se muestran. 1. Sus frecuencias son: V1 > V2 > V3. 1\. En cada caso el período depende de su amplitud. I\t. El período depende solo de k y M. T1 T2 T3
= =
0,2 -0,2 --++r-~t----+H---7 (A)
A) 0,4 sen 41tt C) 0,2 sen Znt E) 0,2 sen (1tt/2)
ecuación
x=5
sen«nI5)t+1t/4)
A) 201t2
S) 10,J51t2
O) 3n2
E) 2n2
120. Una partícula
C) 5n2
en MAS pasa por la equilibrio con una
posición
de
velocidad
Ii = ii
mIs en el instante
t = O s. Si retorna el origen un segundo después, determine: a) Su frecuencia angular en (rad/s) b) Su amplitud en metros. c) La ecuación de su posición en todo instante.
2 11, -, 11
B) ~,21\,
2
C)
1\
21\, -,
2
x
= -2 senxt 11
x=2sen-t
1\
2
2
x = - sen21\t 1\
O) 2,
4, x=4
sen2t
E) 4,
2, x=2
sen4t
C) FFV
118. Una partícula realiza un MAS entre A y S. Si el recorrido entre A y S la realiza en 2 s, halle x(t) (en m). Considere que en t = O: x = O . CEPRE-UNI
0,4 sen Znt
donde x se mide en metros y t en segundos. Halle la máxima fuerza (en N) que actúa sobre la masa.
11
S) FFF E)FVF
S)
O) 0,2 sen(1tt/4)
119. Una masa de 10 kg oscila según la
A)
A)VW D)FW
x(m)
(B)
121. Una partícula
en MAS pasa por la equilibrio con una
posición
de
velocidad
v = 2 i mIs en el instante
t = O s. Si retorna el origen segundo después, determine:
Física
87
un
Ciclo Intensivo de Verano 2011 a) b) e)
A) B)
Su frecuencia angular en (rad/s) Su amplitud en metros. La ecuación de su posición en todo instante.
2 1\, -, 1\ 1\
-,
2
21\, 1\
C) 21\, -,
2
x
1\ 1\
X
= 2sen - t
2
2
x = - sen21\t 1\
4, x=4
sen2t
E) 4,
2, x=2
sen4t
a
122. Un péndulo simple de 1.00 m de longitud realiza 90 oscilaciones en 3 minutos. De los siguientes valores en m/s2, el que más se aproxima al valor de la aceleración de la gravedad en lugar del experimento es: A) 9.78 B) 9.80 C) 9.81 D) 9.82 E) 9.86 123. Dos péndulos simples de igual longitud son soltados desde posiciones que forman ángulos de 5° y 10° con la vertical, respectivamente. Si T5 T10 son los tiempos que tardan dichos péndulos respectivamente, en adquirir por primera vez, sus máximas velocidades, entonces Ts / T10 . es igual a 1 4
D) 2
indica el punto inicial "O" y d = 2 cm, entonces x, en cm, es igual a:
= -2 senrrt
D) 2,
A)
Seminario N° 01
B)
2 2
A) 2 C) 10 E) 6
B) 8 D) 18
125. Una masa de 0,5 kg está sujetada a un resorte y se encuentra en reposo sobre un piso horizontal sin fricción. Un segundo cuerpo de 0,5 kg de masa y con una velocidad de 10m/s impacta frontalmente sobre el primero con un choque completamente inelástico, manteniéndose unidos ambos cuerpos después de la colisión. Si el conjunto después del impacto oscila con una amplitud de 0,1 m, ¿cuál es la constante del resorte? A) 1500 N/m B) 2000 N/m C) 2500 N/m D) 3000 N/m E) 5000 N/m
C) 1
E) 4
124. En la figura se muestra un péndulo que al oscilar dibuja sobre la banda de papel la curva mostrada en la figura. La banda de papel se mueve desde el reposo con aceleración 1 crn/s" en dirección perpendicular al plano de oscilación del péndulo. Se
CEPRE-UNI
Física
88
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Q:uÍlnica
Seminario N° 01 C) M, S, M, S, S D)S,S,M,S,M E) S, S, M, M, S
01. Identifique cuál de los siguientes ejemplos no corresponde a la 04. Indique verdadero (V) o falso (F) definición de materia: según corresponda. A) 20 gramos de oro. 1. Fusión: cambio del estado sólido B) El gas licuado de propano. al líquido. C) El aire. 11. Evaporación:cambio del estado O) Cinco moléculas de ozono (03). líquido a vapor. E) La luz roja emitida por el rubidio 111. Licuación:cambio del estado incandescente. gaseoso a líquido. A) VVV B) WF C) VFF 02. Complete el siguiente cuadro e O) FFF E) VFV indique la correspondencia para 1, 11 Y 111 respectivamente. 05. ¿Cuáles de los siguientes procesos no corresponde a un fenómeno químico? 1. Combustión de papel. 11. Laminado de un alambre de cobre. 111. Evaporación de la acetona. IV. Fermentación del jugo de uvas. A) I Y 111 B) I Y 11 C) 11 y 111 O) 111 Y IV E) solo I A) Compuesto, homogéneas, sustancia. B) Sustancia, compuesto, homogéneas. C) Homogéneas, compuesto, sustancia. O) Coloide, compuesto, homogéneas. E) Sustancia, coloide, homogéneas. 03. Identifique como sustancia (S) o mezcla (M) las siguientes especies químicas: 1. Grafito 11. Fósforo rojo 111. Acero IV. Ozono V. Bronce A) M, S, M, S, M B)S,M,M,S,M CEPRE-UNI
06. Indique cuántos de los siguientes fenómenos son químicos. 1. Licuación del propano 11. Disolución de azúcar en agua 111. Forjado de un metal IV. Fotosíntesis de las plantas A) O B) 1 C) 2 0)3
E)4
07. Indique el número de fenómenos físicos y químicos (en ese orden) en la siguiente lista: 1. Dilatación. 11. Destilación. 111. Oxidación. IV. Formación de lluvia ácida. V. Digestión de alimentos. VI. Descomposición de la luz. VII. Descomposición del agua. VIII. Corrosión de un metal. Química
89
Ciclo Intensivo de Verano 2011 A)2;6 0)4;4
B) 1 ; 7
C)3;5
E) 5; 3
08. Indique cuántas propiedades físicas y químicas respectivamente, hay en la siguiente relación: dureza, densidad, corrosividad, ductibilidad, oxidabilidad, volumen, acidez. A) 4 Y 3 B) 3 Y 4 C) 2 y 5
O) 5 Y 2 E) 1 Y 6
09. Indique
cuántas propiedades químicas se encuentran en la siguiente relación: combustibilidad, volatilidad, masa, resistencia a la corrosión, reactividad frente a ácidos. A) 1 B) 2 C) 3 0)4 E)5
10. Un estudiante
de química luego de someter a diversos experimentos una muestra de platino determinó lo siguiente: 1. Volumen de muestra:5 mL 11. Color :blanco argéntico 111. Maleabilidad :alta IV. Brillo :alto V. Reactividad frente a los ácidos:nula VI. Reactividad frente al oxígeno: nula VII. Temperatura de fusión: 1789·C ¿Indique cuántas propiedades físicas del platino se han reportado? A) 2 B) 3 C) 4 O) 5 E) 6
11. Identifique
como verdadera (V) o falsa (F) a las proposiciones siguientes: 1. La fotosíntesis es un fenómeno químico.
CEPRE-UNI
Seminario N° 01 11. La inoxidabilidad
del oro es una propiedad física. 111. La concentración resulta de la relación proporcional entre la masa del soluto y el volumen de la solución, por tanto, es una propiedad extensiva. A)VVF B)VFF C)FFF O)VFV E) FVF
12. Las
aleaciones son soluciones sólidas que tienen diferentes metales y algunas veces sustancias no metálicas. El acero por ejemplo es un término general para una serie de mezclas homogéneas de hierro y sustancias como el carbono, cromo, manganeso, níquel y molibdeno. Si el acero inoxidable contiene 73-79% (Fe), 0,1% (C); 14-18% (Cr) y 7-9% (Ni), indique si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes proposiciones: 1. El acero inoxidable es una solución sólida. 11. La resistencia del acero a la oxidación es una propiedad intensiva. 111. El acero inoxidable tiene tres sustancias elementales. A)VVV B)VFV C)FVV O)VVF E)FVF
13.
Respecto a las partículas subatómicas señale las proposiciones correctas: 1. Los electrones del átomo de carbono son idénticos en carga y masa a los electrones del oxígeno. 11. La masa del protón y neutrón son casi similares. 111. El electrón en elementos pesados tiene una masa similar al protón y neutrón.
Química
90
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 B) 11Y 111
A) I Y 11 D) Solo I
C) I Y 111
E) Solo 111
14. El núcleo de ~;8U4+ contiene A) 238 neutrones B) 92 protones, 88 electrones
y 146 neutrones C) 92 protones y 146 neutrones D) 92 protones y 92 electrones E) 92 protones, 96 electrones y 146 neutrones
1.
Tiene 24 partículas con carga positiva. 11. En el núcleo hay 31 partículas neutras. 111.El número de nucleones es 52. A) VW B) VFV C) WF D)FW E)FFF
18. Para
la
especie
quirmca
~o:Ag+,
indique la proposición incorrecta. A) El número atómico de la plata es
47. 15. Un átomo tiene 30 neutrones
y el número de masa de su catión divalente excede en cuatro unidades al doble de su número de protones. ¿Cuál es la magnitud de la carga absoluta negativa para el catión trivalente de dicho átomo? Dato:
A)
2,9x10-18C
-1,6x10-19C. B) 3,2x10-11C
C)
1,45x1O-16C
D)
E)
3,68x10-18C
Carga de un electrón
1,6x10-19C
(V) o falso (F) a las siguientes proposiciones: 1. El núcleo atómico tiene elevada densidad. 11. Los protones y electrones están ubicados en el núcleo atómico. 111.Para un mismo elemento la masa del anión es mayor que la del
catión. IV. Para todos los núclidos de los elementos químicos el número de masa es mayor que el número atómico. B)FFW C)WFF A)FWF E)VFVF D)VWF
~¡Cr3+ . Se siguiente: CEPRE-UNI
al
catión puede
del
cromo,
afirmar
En 10 átomos 610 neutrones.
de plata,
existen
C) El catión plata contiene 48 electrones. D) El número de nucleones de la plata es 108. E) En 10 átomos de plata, existen 470 protones. catión divalente y un anión trivalente poseen igual número de electrones y 71 protones en total. Si el catión posee 50 neutrones. ¿cuál es el número de masa del catión? A) 45 B) 48 C) 88 D) 91 E) 98
19. Un
16. Indique verdadero
17. Respecto
B)
lo
20. Si se tienen las siguientes
especies
atómicas
1.
~~CU2+
11. ~~Fé+ Señale las proposiciones correctas. 1. El número de electrones de la especie (1) es mayor que la especie (11). 11. El número de nucleones neutros de (11) es menor que de (1). 111.El número de partículas subatómicas de (1) y (11) son 90 y 79 respectivamente. A) VW B) WF C) FW
D) FVF
E) FFF Química
91
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 21. ¿Cuál de los conjuntos
1
de números
E) 4 3 -1 --2
cuánticos es incorrecto?
n A) B) C) D) E)
"
e m{ ms
3 1 4 2
3
o - 1/2 + 1 + 1/2 3 - 2 -1/2 1 + 1/2 1 - 1 - 1/2
25. Usando la configuración electrónica abreviada ¿cuál de las siguientes es incorrecta? 1. 20Ca: [Ne]4s2
2
o
o
11. 30Zn:[Ar]4s23dl0
22. Señale la alternativa incorrecta: A)
I
El número de orbitales es 4.
en n = 2
B) Para n = 3 el máximo valor de
e
111. 35Br:[Ar]4s23dl04p5 A)
B) D)
solo I C) solo 111
solo 11 I Y 11
E) 11Y 111
es 3.
=
e
C) Si
4,
el
correspondiente electrones. D) Si
e
26. ¿Cuáles
subnivel
tiene
18
1.
= 5, el número
cuántico
magnético tiene 11valores. E) El número de orientaciones espaciales que tiene un subnivel
cuánticos posible átomo.
e,
para
A) 2,2, O,
un
de números ms que sí es
electrón
en
un
1
1
+"2
I
-"21
E) 4, 2, +3,
+"2
I
I
D) 5, 4, - 5,
1
+"2
1
cuánticos n, e, m y s posible para un electrón en la subcapa 4d es 1 1 B) 4,3, +1, +"2 A) 4,2, O, +"2 1
CEPRE-UNI
111. 29CU
: [Ar]4s13d10 B) Sólo 11 D) I Y 111
11 Y 111
27. Cierto átomo neutro tiene la siguiente configuración estado basal.
electrónica
en
su
2 [Ne ]3s 3p~ 3p~ 3p~
16 111. El ion binegativo
24. Uno conjunto de números
-"2
: [Ar]4s23d4
Indique verdadero (V) o falso (F) las proposiciones siguientes: 1. El átomo neutro tiene dos electrones desapareados. 11. El número atómico del átomo es
B) 3 2 +2 -- 2
C) 3,3, -4
C) 4,3, O,
11. 24Cr
E)
el conjunto n, m l'
2SFe
de las configuraciones son correctas? : [Ar]4s23ds
A) Sólo I C) Sólo 111
es (2R + 1)
23. Indique
electrónicas
8 electrones A)FW D)VFV
del átomo tiene en el nivel externo.
B)VVV E)FVF
C)WF
1
D) 4, 2, +3, +"2
Química
92
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 28. Asigne verdadero (V) o falso (F) a las proposiciones siguientes: 1. La configuración electrónica 47Ag
es
11. 20Ca
y
[Kr] 5s2 4d9 . 22Ti2+ son·
de
1. 47Ag 11. 42Mo 111. 28Ni B) Sólo 11 C) Sólo 111 E) 11 Y 111
A) Sólo I especies
O) I Y 11
isoelectrónicas.
111. El 23V es un elemento diamagnético. A)VVV O)FVF
B)VFV E)FW
C) FFF
29. La energía
relativa del electrón de más energía para los elementos 1SP, 37Rb e39y es respectivamente: A) 3, 4, 5 B) 4, 5, 3 C) 3, 5, 3 0)3,4,2 E)4,5,6
30. Determine
la átomo que desapareados energía. A) 24 O) 42
carga nuclear de un posee 6 electrones y 5 niveles de B)23 E) 52
C) 64
31. Se tiene un elemento
con número atómico Z 17. Indique que distribuciones pueden ser correctas, según la. distribución de los electrones por orbitales.
=
2
1.
[NeJ3s
tJ,
r
tJ,
--"3
3p, 3py Pz
2ttt.,¡. t 11. [NeJ3s ---3
3p, 3py Pz
111. [Ne]3s A) solo I
0)1
Y 111
2"¡'--"3 H H 3px 3py Pz
B) solo 11 E) 11 Y 111
C) solo 111
33. El vanadio presenta la configuración electrónica estado basal: 23V: [Ar] 4s23d3
En base a esto, analice cada proposición e indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. 1. El ion di positivo del vanadio es isoelectrónico con el ion 24Cr3+ 11. El vanadio es paramagnético, mientras que su ion tripositivo es diamagnético. 111. Existe al menos un átomo en estado basal que es isoelectrónico con el ion tripositivo del vanadio. A) VVV B) WF C) VFF O) VFV E) FW 34. ¿Cuál de las siguientes configuraciones de iones monoatómicos es incorrecta? A) 19K+ : [Ne]3s23p6 B)9FC) 2N3+
:1s22s22p6 2 : [ArJ3d
O) 24Cr 3+
: [Ar]3d3
E) 26Fe 3+
: [Ar]4s'3d4
35. Señale la pareja de especies son isoelectrónicas. A) 10Ne· ' 13N3+ B)
1SP3-;
32. ¿Cuáles de las siguientes
C)
33As3-;
químicas no cumplen AUFBAU?
O)
38Sr;
E)
52 Te2-;
CEPRE-UNI
especies la regla de
siguiente en su
que no
18Ar 37Rb+
40Zr2+ 54 Xe
Química
93
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 36. Determine la notación de Lewis para un elemento cuyo número de nucleones neutros es 45 y su número de masa es 80.
-x-
A)
S)
D) :X:
.>.<.
C)
X·
E~~·
37. Indique la notación de Lewis para el átomo de un elemento que en su estado basal posee cinco orbitales p llenos. A) X·
x..
D) ••
S)
.x-
E)
:.x..
C)
·x· .
notaciones
S) .N. E)
D) Na
C) :C·
:p.
39. ¿Cuáles de las notaciones
de Lewis
es correcta? 7N
: • N·
.. ..
11.
sO:
·0·
111.
16S:
: S·
A) Sólo I C) Sólo 111 E) 11 Y 111
41. Respecto a cierto elemento que tiene la siguiente configuración electrónica: [Ar]4s23d1°4p~4p~4Pl. ¿Cuál es la proposición incorrecta? A) Es un elemento representativo. S) Se ubica en el periodo 4 y grupo VIA de la tabla periódica. C) Es un metal pesado. D) Posee 2 electrones desapareados. E) Tiene 6 electrones en la última capa.
A(Z=15),
. S) Sólo 11 D) I Y 111
S(Z=27),
D(Z = 86). Indicar verdaderas (V) respectivamente. 1. Los elementos de transición. 11. Los elementos nobles. 111. El elemento A de valencia. A)VW D)FFV
40. Respecto a los elementos M (Z = 17) Y N (Z = 23) indique la proposición verdadera 01) o falsa (F) según corresponda: CEPRE-UNI
representativo y N es un metal de transición. 11. M tiene carácter metálico y N carácter no metálico. 111. M pertenece al grupo VIIA y N al grupo VS. A)WF S)FFV C)VFV D)FVF E)VFF
42. Se tienen los siguientes elementos
-
A) :Cf.
1.
1. M es un elemento
S)FFF E)VFV
C(Z=47)
y
las proposiciones o falsas (F), S y C son metales A y D son gases tiene 5 electrones
C)WF
43. Para un elemento de transición que se encuentra en el cuarto periodo la suma de los electrones en los subniveles terminales ns y (n -1)d es once. Se puede afirmar que:
1. Su configuración es [Ar]4s23d9 11. Pertenece al grupo lB 111. El número atómico es 29. Química
94
Ciclo Intensivo de Verano 2011 A)WV D)FFV
B)WF E) FFF
44. Un ion dipositivo
Seminario N° 01 47. Indique la especie química de mayor
C)FW
electronegatividad. A) 6C B)¡N
de un elemento
X
es isoelectrónico con otro ion y4+ que se encuentra en el quinto periodo y en el grupo VB. ¿En qué grupo de la tabla periódica moderna se encuentra el elemento X? A) lB B) IIA C) lilA O) IIIB E) VB
45. La
afinidad electrónica y la electronegatividad de los elementos de la Tabla Periódica Moderna, aumentan en el mismo sentido. ¿Cuál de los siguientes esquemas representa esta tendencia general?
A)
C)
B)
E)
O) 46. Ordene
el siguiente grupo elementos, según comportamiento creciente, en carácter metálico. 16S;
17CI';
14Si; 13AI'; 11Na
A) Si , CI' , Al' , Na , S B) CI' , Si , Al' , Na , S C) CI' , S , Si , Al' , Na D) CI' , Si , Al'. S , Na r
E) Al' , Na , Si , S ,
CEPRE-UNI
ce
O) 14Si
E) 1SP
48. De las especies
atómicas que se indican, diga cuales son los que presentan mayor y menor radio, respectívamente. 1aAr
1~1'3+ 9F20Ca2+7N3-11Na+ C)Ae3+,N3-
A) Ar, Ar
B) Ar, N3-
D)Ar
E) N3-, Al'3+
49. Determine
la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones 1. Entre especies isoelectrónicas aniónicas monoatómicas, a mayor número atómico, mayor radio aniónico. 11. Un elemento con alta afinidad electrónica (proceso exotérmico) presenta una gran facilidad para convertirse en catión. 111. El ordenamiento de mayor a menor radio, de las especies isoelectrónicas 20Ca2+ , 18Ar,
17cr de su su
C) 80
A)WV D)FFV
es
17cr
B)VFV E)FFF
> 1SAr > 20Ca2+ . C)VFF
50. Cuando
se unen dos átomos de hidrógeno para formar una molécula: ¿Qué relación hay entre la energ ía de la molécula y la suma de las energías de los dos átomos? A) Igual B) Mayor C) Menor D) Ninguna relación E) La energía es negativa en la molécula y positiva en los dos átomos.
Química
95
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
51. Indique verdadero (V) o falso (F) B) NaBr según corresponda: E) BeCe2 1. Siempre que se forman enlaces se emite una determinada 54. ¿Cuál sería la forma correcta, según cantidad de energía denominada la representación de Lewis, de energía de enlace; cuanto mayor escribir al compuesto de NaCe? es esta, más estable es la especie formada. 1 A) .cz. Na B) [cer [Nat 11. Los elementos generalmente tienden a completar 8 electrones en su última capa, ya sea C) :Na O) Na+[:~:e: perdiendo, ganando o compartiendo electrones. E) :NaJ 111. El carácter primordialmente iónico o covalente de las sustancias dependerá de la 55. El Nitrógeno (7N) y el bario, Ba (IIA) diferencia de forman un compuesto iónico. Indique electronegatividades entre los la estructura de Lewis del compuesto elementos que se enlazan. iónico mencionado. A)VVV B)VVF C)VFV O) FVV E) FFF A) Ba2+[:~:rB) 2Ba+[:~:r-
[:C"e:
r
J
[:~:e:
r-
52. En relación al enlace iónico, indique 3 2 el valor de verdad a las C)2Ba + 3[: ~: r- D)3Ba + 2[:~: proposicionessiguientes: 1. Solo se forma entre metales y no metales. E) Ba~+[: xx 2 11. Se forma entre un elemento de muy baja energía de ionización y otro elemento de alta 56. Indique la alternativa correcta: 1. La notación de Lewis del electronegatividad. 111. En los compuestos binarios se compuesto CaF2 es forma generalmente, entre un metal que tiene 1 ó 2 electrones Ca2+ 2 [ : de valencia y un no metal que tiene 6 ó 7 electrones de 11. El enlace iónico en compuestos valencia. binarios resulta de la C)FVV A)VVF B)VVV transferencia de electrones de un D)VFF E)VFV elemento de baja energía de ionización a otro elemento de 53. Considerando sólo las alta afinidad electrónica. electronegatividades, ¿cuál de los 111. Los compuestos iónicos a compuestos síquientes no es iónico? condiciones ambientales, son 1 Elemento 1 Ca 1 O 1 Na 1 Br 1 Mg 1 N 1 Al 1 Be 1 Cl 11 buenos conductores de la 1 X 11.00 13.44 10.93 12.96 11.31 13.04 11.61 11.57 13.1611 electricidad.
N :]3-
r.:J-
CEPRE-UNI
Química
96
• Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Z:
60. Considere
Ca=20,F=9 B) Solo 11 E) 11Y 111
A) Solo I D) I Y 111
de
C)lyll
57. Indique
del valor de verdad a las proposiciones siguientes: 1. Solo los compuestos iónicos, al disolverse en el agua, conducen la corriente eléctrica. 11. El punto de fusión
del NaCe es
mayor que el punto de fusión del
la molécula
azufre
(SOCl'2)
de oxicloruro e
indique
lo
correcto: A) Existen 3 enlaces covalentes normales. B) Existen 2 enlaces polares y 1 no polar. C) Existen 2 enlaces múltiples. D) Existen 2 enlaces normales y dativo. E) Existen 1 enlace normal y 2 dativos.
KCl'. 11I. El
NaCL'(s) y
el
AgCe(s)
compuestos rorucos solubles en agua.
A) FFV D) FVF
B) VFF E) FFF
son muy
C) VFV
58. ¿Cuál de las siguientes
propiedades a los compuestos
no corresponde iónicos? A) Tienen alto punto de fusión (mayor de 450°C). B) Son solubles en agua y forman soluciones electrolíticas. C) Se encuentran en estado sólido a 20°C y 1 atm (condiciones ambientales). D) Son maleables. E) En estado sólido, son malos conductores eléctricos.
61. Halle el número de enlaces sigma (O") y pi (1t) para la molécula nítrico (HN03). A) 4; 2 B) 4; 1 D) 5; 2 E) 5; 1
de ácido C)3;2
62. ¿Cuál
de las especies siguientes presenta mayor número de enlaces covalentes coordinados? A) SO~B) SO~C)pO~-
D) NO,
E) NOí
63. Dadas las especies NH3 Y
+ NH4·
químicas
Respecto
NH2,
a su ángulo
de enlace H - N - H en la geometría molecular de dichas especies, señale lo correcto.
A)
+
El ángulo de enlace del NH4 igual al NH2
B)
es
. +
El ángulo de enlace del NH4
és
mayor que el NH3. A)
S-H
C) O-H E) CC-O
B)
ce- H
D) F - cl'
C) El ángulo de enlace del NH2 mayor que el
D) El ángulo de enlace menor que el NH2
CEPRE-UNI
es
+ NH4 .
Química
del NH3 es
.
97
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 E) El ángulo de enlace del NH3 es
B):O
=O
igual al NHz . 64. ¿Cuál(es) de estructuras de incorrecta(s)? 1) NZ05
las siguientes Lewis es(son)
- O: ••
,-/\ Molécula polar. '-01
..
C) H-CR:
~
Enlace polar.
O) NaCe
~
Enlace polar.
E) H-C==N:
~
No presenta enlace dativo.
Números atómicos: H = 1, C=6, 0== 8 , ce = 17.
68. Señale el tipo de hibridación del átomo subrayado, en cada una de las siguientes moléculas. 1. HzQz 11. H3!:04 111. HZSe03 A) Sp3; Sp2; sp3B)sp3; Sp3; sp
.,
o:
."0'·
..' \
I! .,
:O-CI-O--CI-O:
.' 1/
..
:0
\."
C) Sp3; Sp3; spDjsp, sp, SP3 E) spz, Sp2,sp
·0'
..
A) Sol01 O) Solo 111
'
B) Solo 11 E) 1,11 Y 111
C)I y 11
65. Indique cuál de los siguientes sustancias no presenta resonancia. A)S03 B)COz C)CO O) HN03 E) 03 66. Indique que especies químicas presentan resonancia. 1. seo, 11. H2S04 111. CI04 IV. HC03 A) I Y IV O) 1, 11Y 111
B) I Y 11 C)II y 111 E) 1,11 Y IV
69. ¿En cuántos de los siguientes compuestos, el átomo central presenta hibridación Sp2 NH3, HzO, BeCRz,PCR3,HN03, 03
A)1
B)3
O) 2
E) 5
.. .. .. =
O-
CEPRE-UNI
g: ~
Presenta un enlace dativo.
C)4
70. Respecto a la geometría espacial que se representa, indique la alternativa que no corresponde a la sustancia indicada: A) Tetraédrica B) Angular
[ H/~~H Hj+
.,,f'
C) Plano trigonal 67. Identifique la analogía incorrecta. A):O
Na ==11 ,
F
"
o\
.
O) Lineal
F
:CI-Be-CI: B/
..
..
I F
Química
98
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011
N
H
/1"'- H H
l·
En esta estructura, el átomo central A hibridiza en Sp3. 11. Los enlaces en esta estructura no son de la misma longitud por lo que la molécula es polar. 111.Todos los átomos de la molécula se ubican en un plano. El ángulo teórico de los enlaces es de 1.
E) Tetraédrica
71. Indique la relación incorrecta entre la molécula y su geometría molecular respectiva. 120°. piramidal trigonal A) PH3 A)VVV S)WF C)VFF angular B) S02 D)FFV E)FFF lineal C)HCN tetraédrica D) CCI4 75. La unidad de masa atómica se define plana trigonal E) H2S como: A) La masa del protón 72. Teóricamente, ¿cuál es la relación S) La masa del neutrón. correcta entre molécula y su C) El promedio de las masas del geometría molecular? protón y el neutrón. 1. CH4 i) Piramidal trigonal D) La doceava parte de la masa del 11. S03 ii) Tetraédrica isótopo de carbono - 12 C) 111. PCl3 iii) Plana trigonal E) La masa del átomo de hidrógeno. B)I-iii, II-ii, II!-i A) I-ii, II-iii, III-i 76. Existen dos isótopos del cloro en la D)I-i, II-ii , III-iii C) I-i, II-iii, III-ii naturaleza; 35ce (75,53%), de masa E) ninguna atómica de 34,969 u y "ce (24,47%) 73. El ion BH:¡ es un poderoso reductor de masa atómica 36,966 u. Calcule la masa atómica promedio (u) del de compuestos carbonílicos. cloro. Determine la geometría molecular A) 36,18 S) 35,92 C) 36,71 asociada a esta especie química. D) 35,46 E) 35,10 Dato: Z[S = 5, H = 1]
(1~
A) Plano cuadrado. S) Plano trigonal. C) Tetraédrica. D) Piramidal. E) No se puede determinar geometría por ser un ion.
77. El cloro presenta dos isótopos naturales. Uno de ellos tiene una masa isotópica de 34,9969 uma y una abundancia de 77,19%. Si la su masa atómica promedio del cloro es 35,453, determine la masa en gramos del átomo del isótopo más 74. La molécula AB3 está formada por pesado del cloro. los átomos 34A Y 8 S. Respecto a 1 uma = 1,6605x10-24 g. este compuesto, asigne verdadero A) 4,89x10-23 B) 6,14x10-23 (V) o falso (F) a las siguientes C) 5,89x10·23 D) 3,69x10-23 proposiciones: 23 E) 2,49 x 10CEPRE-UNI
Química
99
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
78. Calcule la masa atómica aproximada 82. Se tiene un mol de etanol (C2HsOH), del estroncio, si la abundancia de ¿cuántos átomos de hidrógeno sus isótopos es: 88Sr(82, 5%), intervinieron para formar ésta 87Sr(7,0%),86Sr(10,0%)y 84Sr(0,5%). cantidad de sustancia? A) 88,21 B) 87,71 C) 87,21 (NA: número de Avogadro) D) 86,71 E) 86,21 B) NA
79. Calcule cuántos moles hay en cada 6 una de las siguientes sustancias, E) _1 respectivamente. NA 1. 30,0 g de C 11.85,5gde NaCN 83. La proporción en masa de una Ar: C=12; Na=23; N=14 mezcla de Mg(OHh y Al. (OHh es 3:1 A) 2,5; 1,74 B)2;3 C) 30; 45 Calcule la relación entre las masas D) 4,5; 8,5 E)12;49 de magnesio y aluminio. Ar (Mg = 24; Al. = 27; O = 16; H = 1) 80. En 980 9 de ácido sulfúrico (H2S04) A) 3,6 B) 5,7 C) 3,8 determine respectivamente el D) 4,9 E) 5,5 número de moles de esta sustancia y el número de moles de átomos de 84. El nítrato de amonio, NH4N03, y la oxígeno. úrea, CO(NH2h, son fertilizantes muy Datos: Ar: H=1; S=32; 0=16 usados en la agricultura. ¿Cuál es la A) 10 Y 20 B) 20 Y 30 C) 10 Y 40 composición centesimal del O) 30 Y 40 E) 40 Y 60 nitrógeno en cada compuesto respectivamente? 81. Determine cuál de las siguíentes Datos: muestras contiene un mayor número Ar: N=14; H=1; 0=16; C=12 de moles. A) 200
g de
nitrato
de
potasio
A) 12y13,5 C) 20 Y 32,5 E) 35 Y 46,6
B) 15 Y 25,5 D) 33 Y 45,5
(KN03) NA moléculas de etanol (C2HsOH) C) 200 uma de cloruro de sodio 85. Si un compuesto orgánico constituido de hidrógeno, carbono y oxígeno, (NaCP) tiene como fórmula empírica C3Hs02. D) 50 mL de agua (H20) a 4°C Si su masa molar es igual a 146 (densidad 1 g/mL) glmol. ¿Cuál es la fórmula molecular 23 E) 9,0 x 10 átomos de cobre (Cu) del compuesto? Datos: B) C6Hs02 A) C12H1006 Ar: K = 39; N = 14; O = 16; Na = 23; D) C6H1004 C) C3Hs02 CI.= 35,5; C = 12; Cu = 63,5 E) C 9H1S06 NA, 6 02 X 1023 .24 1 uma = 1,66 x10 g B) 2,5
=
=
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Química
100
Ciclo Intensivo
86. Determine la fórmula empírica de un óxido de cromo sabiendo que su composición porcentual es 77 ,5% de cromo y 22,5% de oxígeno. A,: 0=16; Cr=52 A) Cr203 B) CrO O) Cr205 E) Cr02
C) Cr03
87. La acción de ciertas bacterias
sobre la carne y el pescado produce un compuesto venenoso llamado "cadaverina". Si una muestra contiene 58,77 9 de carbono, 13,81 gde
Seminario
de Verano 2011
hidrógeno
y
27,47 9 de
nitrógeno, con una masa molar de 102,2 9 I mol, ¿cuál es la fórmula molecular de la cadaverina? A) C6H14N B) C5H10N C) C5H12N2 O) C6H16N2 E) C5H14N2
90. El tiofeno es un disolvente orgánico formado por carbono, hidrógeno y azufre, que por combustión completa produce CO2, HzO Y SOz· Cuando se somete al análisis de los productos de combustión, una muestra de 1,086 g de tiofeno produce 2,272 g de COz, 0,465 g de H20 y una cantidad de SOz. Si la masa molar del tiofeno es 68 glmol, determine el número de átomos de carbono por molécula de tiofeno. Ar:H=1;C=12;0=16;S=32
B) 2
A) 1 0)4
91. Se
5 g de un compuesto que ccntiene C, H y O se obtiene 11,9 de CO2 y 6,1 g de H20 . Calcular su fórmula empírica.
A) C2H30 C) C4H1OO E) C3H402 89. El
B) C4HsO O) C3H50
p-cresol se utiliza como desínfectante y en la fabricación de herbicidas. Una muestra de 0,3654 9 de este compuesto orgánico produjo 1,0420 9 de CO2 y 0,2437 9 de H20, en el prcceso de combustión de esta sustancia. Si la masa molecular es 108,1 u, ¿cuál es la fórmula molecular del compuesto orgánico? A) C7H70 B) C7HaO C) C7Ha02 O)C6Ha02 E)C6H602
C)3
E) 5 deja
reaccionar
ZnCf!2(ac)
y
Na2S(ac)según la ecuación químíca: ZnCf!z + Na2S Si reaccionan
88. Al quemar completamente
N° 01
-4
ZnS + 2NaCf!
100
g de
100 g de Na2S, ¿cuántos ZnS se producen?
y
ZnCf!z
gramos de
Ar : S=32; Na=23; Cf!=35,5 Zn=65 A) 35 O) 65
B) 50 E) 71
C) 55
92. ¿Qué
masa (en kg) de azufre es necesario, como mínimo, para producir 25 k mol de trióxido de
azufre, según ecuaciones? S+Oz -4 S02 S02 + Oz
k mol
-4
= 103
A) 600 O) 500
las
siguientes
S03 mol;
Ar:
B) 800 E) 700
S
=
32, O
=
16
C) 680
93. Calcule cuántos gramos de carbono deben reaccionar para producir 10 9 de arsénico, según la reacción: ASZ03 + C -4 As + CO
CEPRE-UNI
Química
101
Ciclo Intensivo de Verano 2011
Ar: As =74,9; A) 1,34 D)13,4
C=12;
0=16
8) 2,0 E)24
C) 2,4
94. ¿Cuántas moles de acetileno deben ser combustionados con un exceso de O2(9) para producir 100 9 de Hp(t) a 25°C? C2H2(g) + 02(9) ~ Ar: C = 12 A) 5,55 D)2,28
CC?2(9)+ H20(t)
H = 1 O = 16 8) 4,56 C) 3,36 E) 1,14
95. Al hacer reaccionar 1 kg de carburo de calcio, CaC2 ' con suficiente cantidad acetileno,
de agua C2H2,
para
producir
CaC2(s) + H20(e) ~ C2H2(g) + Ca (OH)2(aC)' ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? 1. Se ha formado 406,25 9 de acetileno. Reacciona
11. 25,8 mol de agua. 111. Se forma igual cantidad de moles
Seminario N° 01 Ar: S=32; Fe=56 A) Fe; 2,48 C) S; 1,29 E) Fe; 3,25
8) Fe; 1,24 D) S; 2,61
98. Se hacen reaccionar 100 9 de HCf con 100 9 de Zn metálico, según la reacción: HC.e + Zn ~ ZnCR2 + H2 (sin balancear) ¿Cuántos gramos de H2 se obtienen cuál es el reactivo limitante? Datos: M(HCf) = 36,5
y
Ar(Zn)= 65 A) 0,68; HCf C) 2,74; Zn E) 0,68; Zn 99. En la reacción
8)1,37; D)2,74;
de 20 9 de CaC03 y
15 9 de HCR, se producen CO2· ¿Cuál rendimiento?
HCf HCf
es
el
7,7 9 de
porcentaje
de
CaC03 + HCR~ CaC€2 + CO2 + H20 A) 37,5 D) 92,5
8) 52,5 E) 95,5
C) 87,5
de C2H2 y Ca(OHh. 100.Se hacen reaccionar 50 9 de Masa atómica (u): amoniaco (NH3) con 120 9 de ácido Ca = 40; C = 12 ; O = 16; H = 1 sulfúrico. Si se producen 90 9 de A) Sólo 111 8) I Y 11 C) 11 y 111 sulfato de amonio, (NH4l2S04, ¿cuál D) I Y 111 E) 1, 11 Y 111 es el porcentaje de rendimiento de la reacción? 96. Luego de la reacción química de Ar: H=1; N=14; 0=16; S=32 10 9 de magnesio metálico y 10 9 de A) 75,7 8) 65,7 C) 45,7 oxígeno, ¿cuántos moles de óxido de D) 55,7 E) 85,7 magnesio (MgO) se obtienen? A) 0,052 8) 0,104 C) 0,208 101.Una mena de hierro que contiene D) 0,834 E) 0,417 Fe304 reacciona según la reacción: 97. Se colocan 5 9 de hierro (Fe) con 7 9 de azufre (S) para formar pirita (FeS2). Indique cuál es el reactivo en exceso y que masa de éste no reacciona. CEPRE-UNI
Fe304(S) + C(S)~ Fe(S) + CO2(g) Si se obtienen 2,09 9 de hierro a partir de 50,0 9 de la mena, ¿cuál es el porcentaje de Fe304 en la mena?
Química
102
Seminario ND 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011 A) 5,77 O) 57,7
B) 11,44 E) 73,7
C) 22,88
valor de Z en la nueva escala N?
102. Se
coloca en un horno de calcinación, a 1000 °C, 72,5 g de una muestra impura de carbonato de hierro (11), hasta la descomposición total según FeC03(s) ~FeO(s)
104. Según el diagrama dado, ¿cuál es el
+ CO2(g)
100
A) 222 B) 240 C) 250 O) 280 E) 320
.
+------+
80
Z 180
-5+-----+0
Celsius 'C 'N Si la masa final de residuos sólidos, luego de la calcinación, es de 50,5 g, 105. En un lugar de los EEUU, la ¿cuál es el porcentaje de pureza de temperatura del ambiente es de FeC03 en la muestra? 95°F ¿Cuál es el valor de la temperatura en grados Celsius? A) 25 B) 30 C) 35 O) 40 E) 50 A) 100 B) 90 C) 80 106. En ciertos periodos del año, en el 0)70 E) 60 polo sur, la temperatura llega a -40°C. ¿A cuántos grados 103. Cuando se calienta a temperatura Farenheit corresponde? muy alta 1,5 g de una muestra A) -90 B) -70 C)-60 impura de piedra caliza (CaC03), se O) -50 E)-40 descompone para formar óxido de calcio (CaO) y dióxido de carbono 107. Se tienen 2 sustancias A y B. Se observa que el punto de ebullición según de B es 54°F mayor que el punto CaC03(S) --+ CaO(S)+ CO2(9) de ebullición de A. Si se determina Cuando la muestra impura se coloca que el punto de ebullición de B es en un crisol, se determina que tiene 92°C mayor que el punto de una masa de 30.695 9; este se ebullición del agua, determine el calienta fuertemente hasta punto de ebullición de la sustancia descomponer todo el CaC03 . A en grados kelvin. Considere que Después de enfriar a temperatura las medidas se realizan a nivel de ambiental, el crisol pesa 30,141 g. mar. ¿Cuál es el porcentaje de pureza, en A) 166 B)325 C)435 CaC03, de la muestra? 0)462 E) 512
Ar : Ca = 40; C = 12, 0=16 A) 63,2 0)83,9
CEPRE-UNI
B) 75,3 E) 86,2
C) 78,4
108. Una
lámina de acero sufre tratamientos térmicos. Empezó con una temperatura inicial de 30°C; luego se calentó en 540°F Y finalmente se enfrió en 100 K. ¿Cuál fue su temperatura final? A) 280°C B) 502 F C) 403 K 0)415°F E) 230°C Química
103
Seminario N° 01
Ciclo Intensivo de Verano 2011
el gráfico adjunto, que 109. El Wolframio (W) es el metal que 112. En representa un balón de gas tiene el mayor punto de fusión conectado a un manómetro. ¿Cuál (3410°C) y el elemento con mayor es el valor de la presión barométrica punto de ebullición (5930°C). Si se en mm Hg? p "" implementará una escala en °W, donde OOWcorresponde al punto de fusión y 1000 W corresponde al punto de ebullición de este elemento, ¿cuál es la temperatura :: h==37 cm en °W correspondiente al O absoluto? ~: ."J.. C) -273,1 B) -862,3 A) -1461,6 Hg E) 862,3 D)12,1 A) 370 B)380 110. Asigne el valor de verdad (V) o C) 480 D)660 falsedad (F) a las siguientes E) 750 proposiciones: 1. El cero absoluto corresponde a 113. Con ayuda del siguiente gráfico, -273,15 K. determine la presión del gas en 11. La diferencia en los niveles de atmósferas. mercurio en el barómetro de Presión barométrica = 750 mmHg Torricelli en la ciudad de Huamanga (Ayacucho) es menor a 76 cm. 111. Un metal se ha fusionado y se encuentra a 1632 °F, luego se enfría a 1032 °F. Entonces, la variación de temperatura conseguida equivale a una ~""--ng variación de 600 K. A)VVV B)FVV C)VFV A) 0,59 B) 0,93 C) 1,20 D)VFF E)FVF D) 1,50 E) 0,86
81.
0
::·.·... ··.... r
111. En la figura adjunta ¿cuál es el valor de la presión manométrica (en 114. Calcule la presión del gas (en mm de Hg) de acuerdo a la figura: mmHg)? Patm ==750 mmHg
~
p. ==750 torr
:: T' ::: h==20 cm _
·t.
:"u..
Hg
A) 20 D) 550 CEPRE-UNI
B)200 E) 950
C) 350
A) 200 D) 765
B)400 E) 1160 Química
C) 735
104
I
P
es la U I
I