CIMENTACIONES Las cimentaciones (fundaciones) para los soportes de línea aérea pueden ser: • 1) De bloque único • 2) De partes separadas • 3) Pilotes • 4) Placas para las riendas de torre arriostradas. Las cimentaciones de bloque único se pueden calcular con el método de Sulzberger que es particularmente apropiado cuando el suelo presenta resistencia lateral y de fondo con fundaciones profundas; o con el método de Mohr, que se adapta a terrenos son resistencia lateral, con bases anchas. Hay otros métodos, a saber: Mohr, completado con las tablas de Pohl, la red de líneas de Blass, Kleinlogel – Burkein, Valensi. Las cimentaciones para torres, cuando el suelo presenta buenas características resistentes, generalmente son de "patas separadas". Los pilotes se emplean para efectuar fundaciones en terrenos en los cuales las características resistentes se encuentran solo "a profundidad". Finalmente, comentaremos que los postes de madera no se fundaban simplemente enterrados. Se verifica su cimentación con el método de Sulzberger. I. METODO DE SULZBERGER En la Revista Electrótecnica se dan en detalle el método de Sulzberger, en los ejemplares marzo - abril de 1964 y marzo – abril de 1975. Allí se demuestran las expresiones cuyo resultado es la tabla Nro. IX. Entre los varios métodos de cálculo de fundaciones, el método de Sulzberger se conoce por su creciente popularidad en los últimos años, particularmente en Austria y Suiza. En la Argentina se lo usa también desde hace varios años y los resultados obtenidos en las regiones con fuertes vientos, justifican esta opinión (Por ejemplo la línea de 66 KV entre Comodoro Rivadavia y Cañadon Seco, construida en el año 1953; la línea de 66 KV entre Gral. Madariaga y Mar de Ajó, construida en 1970, que pasa por terrenos anegadizos, arenosos y normales). El método se basa sobre un principio verificado experimentalmente, que para las inclinaciones limitadas tales que el terreno se comporta de manera elástica. En consecuencia se obtiene reacción de las paredes verticales de la excavación y normales a la fuerza actuante sobre el poste, hecho que no figuración de las paredes está limitada solamente a la fricción que aparecería durante un saqueo vertical del bloque de la fundación. En el método de Sulzberger se acepta que la profundidad de entrada.del bloque dentro del terreno depende de la resistencia específica del terreno contra la presión externa en el lugar considerado. La mencionada resistencia específica se llama presión admisible del suelo y se mide en Kg/cm2. Esta presión es igual a la profundidad de entrada multiplicada por el "índice de compresibilidad C". Así tenemos: (Kg/cm2) Económicamente, el método se adapta particularmente bien para fundaciones profundas
en forma de bloques de hormigón para terrenos normales. Para el fondo de excavación se acepta el valor de C (llamado Cb) igual hasta 1,2 C. Siguiendo el principio mencionado se puede decir que la resistencia que se opone a la inclinación de la fundación, se origina en dos efectos: El encastramiento de la fundación en el terreno como también fricción entre hormigón my tierra a lo largo de las paredes verticales, normales a la fuerza actuante. Reacción del fondo de la excavación provocada por las cargas verticales. Las fuerzas mencionadas en el punto 1, se evidencian en el momento Ms (lateral) llamado momento de encastramiento y las del punto 2, en el momento del fondo Mb. En caso de fundaciones de poca profundidad y dimensiones transversales relativamente grandes, existe la relación (Ms / Mb) < 1. En resumen, el método se emplea para calcular los siguientes tipos de cimentaciones: A bloque único, para poste de hormigón (sean postes triples, dobles o simples). Primero se predimensiona y después se verifica. Para verificar la estabilidad de los postes de madera. En terrenos normales, a 2m de profundidad, los coeficientes de compresibilidad valen:
Sulzberger determinó que la fundación que la fundación tiene su centro de giro ubicado a 2/3 de la profundidad total (Figura 1). El procedimiento consiste (en la práctica), en asumir los valores de a, b y t (Figura 2). Por ello se acostumbre predimensionar dando: Para fijar los valores de a y b se toman 15 cm en cada lado en el predimensionado. Para verificar, se calcula el momento de vuelco. Deben calcularse los momentos estabilizantes. Se pueden seleccionar varias disposiciones. Consideramos dos tipo de ubicación de la fundación: a) dos caras paralelas a la línea y dos perpendiculares a la línea b) las cuatro caras en ángulo, llamada rómbica. Se debe verificar según Sulzberger, el coeficiente de estabilidad sea tal que: Los tanteos consisten justamente en lograr el valor de s (ver Figura 3 y tabla Nro. X). Valores mucho mayores hacen una fundación cara y valores menores la hacen inestable. PESO TOTAL: Interviene en el fondo (G), es: Peso del poste + peso de fundación + peso de conductores + peso de aisladores. PESO DEL POSTE: En la tabla VIII se puede consultar peso para soportes de hormigón. Para calcular el peso de la fundación se escribe: (Volumen del hormigón)
donde:
Para postes dobles, el cálculo es igual, salvo que:
y se debe verificar:
donde:
En casos de terreno, con distintas características resistentes, se emplean diferentes tipos de fundaciones. Por ejemplo: 1) Fundación tipo A: Suelo de tierra negra. Aparecen capas de agua en profundidad mayor que 2,5 m (ver Figura 4).
2) Fundación tipo B: Suelo de tierra negra. Se encuentra agua entre 2 y 3 m de profundidad (Ver Figura 5): 3) Fundación tipo C: Tierra arenosa, médanos. A una profundidad de 1,50 m aproximadamente, se encuentra agua. La capa superior es muy buena para fundaciones son del tipo superficiales. (Figura 6). 4) Fundación tipo D: Zona baja con bañados. A una profundidad de 1,00 m aproximadamente, se encuentra agua. La capa superior es de tierra negra y es la que ofrece las mejores características para fundar. las fundaciones son superficiales. (Figura 7). 5) Fundación tipo E: Zona similar a la que se emplean en fundaciones tipo D, pero de peores condiciones en cuanto al agua. Se emplean fundaciones superficiales. (Figura 8). 6) Fundación tipo F: Suelo de tierra negra. Las capas superficiales presentan mejores características para fundar que las capas profundas, pues aparece agua a profundidades entre 1,50 y 2,50 m. Se emplea fundación profunda (similar a las tipo A o B), pero con zapata superficial (Figura 9). 7) Fundación tipo G: Suelo de tierra colorada con agua en la superficie, muy blanca, en zonas profundas se encuentran buenas condiciones para fundar. Es el caso recíproco de las fundaciones tipo F. Se emplea zapata profunda (Figura 10). NOTA: La tabla IX vale para fundaciones sin zapata. Para bases con zapata ver los artículos en las "Revistas Electrotécnica" citada. II. CALCULO DE CIMENTACIONES SEGUN MOHR. Previo a comentar el método de Mohr recomendaremos el comportamiento de una viga ate la solicitación de flexión compuesta. Se dice que una viga esta sometida a compresión simple cuando la fuerza actúa en su centro de gravedad. El diagrama de tensiones muestra una distribución uniforme. El eje
neutro está en el infinito. (Figura 11): (compresión) Se dice que una viga está sometida a flexión simple, cuando el diagrama de tensiones muestra dos triángulos iguales (Figura 12). El eje neutro pasa por el centro de gravedad.
Si la fuerza es de comprensión pero no pasa por el centro de gravedad, sino por uno de los ejes principales de inercia, a una distancia ey, se tiene flexión compuesta simple. El eje neutro puede pasar por la figura o por el borde o fuera de la misma. En la Figura 13 se ejemplifica el caso en que el eje neutro pasa por el borde y en la Figura 14, el mismo caso, con el eje neutro fuera de la figura. En el primer caso la tensión es triangular y en el segundo, trapecial. Si la fuerza no está aplicada en ningún de los ejes principales (Figura 15), la solicitación se denomina flexión compuesta oblicua. Interesa en muchos problemas, determinar la posición del eje neutro. En dicho eje, la tensión es nula. Se puede hallar su posición haciendo
o bien:
por lo tanto:
de donde:
Expresión que da la distancia del eje neutro al centro de gravedad. El signo menos indica que su posición es opuesta a la de la excentricidad ey de la fuerza. Para el cálculo de cimentaciones, interesa que todos los puntos estén sometidos a esfuerzos del mismo signo. Se demuestra trigométricamente que, para que eso ocurra, la excentricidad de aplicación de la fuerza, debe ser menor que 1/6 de la longitud total de la pieza. Se define así un rombo donde conviene que actué la fuerza ver la Figura 16. Si la aplicación de la fuerza está en el centro de gravedad, todo el esfuerzo es de compresión y el eje neutro está en el infinito. Si la fuerza se comienza a alejar del centro de gravedad, el eje neutro se comienza a acercar a la figura pero aún la resultante del esfuerzo combinado de comprensión y flexión es un trapecio. En el límite es un triángulo. Cuando la fuerza se aleja más y el eje neutro ya está dentro de la figura, se tienen 2
triángulos, pero uno de ellos implica que la solicitación es de tracción, y las fundaciones rígidas directas de hormigón no trabajan bien a la tracción, pues su resistencia es exigua. Ver Figura 17. En el caso de flexión compuesta oblicua, la ecuación toma una compresión simple más dos flexiones simples.
Reemplazando los momentos de inercia por radios de giro puede encontrarse la posición del eje neutro con:
reemplazo, resulta que el eje neutro esta posición oblicua. Para y = 0 es:
Para z=0 es:
El problema de determinar la posición del eje neutro y las tensiones en los bordes, en el caso de una sección sometida a flexión compuesta oblicua y cuando no se consideran los esfuerzos de tracción, fue resuelto, para secciones rectangulares, por Pohl, quien construyó una tabla que permite hallar el valor de
.
La tensión se calcula con:
El coeficiente µ se obtiene en función de ez/b y ey/h, donde ez y ey son las excentricidades de aplicación de la carga respecto al baricentro. BIBLIOGRAFIA: A. Guzmán: "Resistencia de Materiales"- C.E.I.L.P. SINTESIS DEL PROCEDIMIENTO DE CALCULO DE MOHR Este antiguo procedimiento de cálculo, que lleva el nombre de Mohr, se utiliza cuando se trata de bases anchas que están fundadas a pocas profundidad, dado que para éstas, la influencias de la resistencia lateral del suelo, disminuye considerablemente en comparación con las resistencias de las bases del terreno. Este procedimiento de cálculo será asimismo elegido, cuando las bases no se hallen rodeadas de un buen suelo a todos los costados. Empleo, en fundaciones mas angostas, el procedimiento de cálculo da resultados demasiados desfavorables, de tal modo que el procedimiento se hace menos apropiado cuanto más grande sea la relación entre la profundidad de excavación y el ancho de la base. Allí es donde interesa aplicar Sulzberger. Nótese que si no se toma Ms en Sulzberger, s debe ser menor que 1,5, claro es que también las capas del suelo laterales proporcionan resistencia contra cambios de posición de la base; la que solo se considera indirectamente en el procedimiento de Mohr agregando a las cargas verticales el peso del
volumen de la tierra, cuyas superficiales laterales externas atraviesan los bordes de la base de la fundación y están inclinadas un ángulos β que depende del tipo de suelo (líneas de puntos límites en la Figura 18). Comúnmente, el ángulo β se toma de tal modo que, el peso adicional de tierra sea justo igual a las fuerzas de fricción que surgen cuando la fundación es solicitada por una fuerza axial de extracción. En realidad, en las torres de las líneas, la fundación experimenta una rotación y la reacción del suelo solo actúa donde la fundación trata de desprenderse de la tierra, ella es, por lo tanto, menor de lo que se tiene en cuenta. La reacción, por lo tanto, actúa en forma excéntrica. Aún cuando en esta forma se obtuvieron dimensiones de fundaciones apropiadas en ciertos casos, este método de cálculo, en el que las resistencias laterales del suelo (y fuerzas de fricción) son reemplazadas por el peso de un volumen de tierra, no puede llevar a obtener resultados generales utilizables. Los siguientes pasos, donde se indica el procedimiento de Mohr, se limitan a fundaciones con cortes rectangulares transversales. El cálculo se basa en la suposición que, la base de la fundación permanece horizontal y que las presiones que surgen en la base, conservan la misma relación que los aplastamientos de la base en el suelo. A causa de estas condiciones, se obtiene la distribución lineal de las presiones de suelo sobre la base. Pero las fuerzas de presión solo se transmiten sobre toda la superficie cuando la fuerza promedio de las cargas verticales y horizontales del soporte y de la reacción del volumen de la tierra actúa en el núcleo de la superficie de la base. Esto ocurre, con referencia a la Figura 16, cuando las coordenadas ex: ey del punto del ataque, cumplen la condición:
Si el punto de ataque se encuentra fuera del núcleo, entonces se produce una línea neutra en la superficie de la base, la que separa la parte efectiva de la fracción de superficie que transmite presión, de la fracción no efectiva es un triángulo, un cuadrado o un trapecio. La posición de la línea neutra y la máxima presión en las esquinas se determinan mediante las condiciones de equilibrio de la Estática Clásica; pero el cálculo directo es solamente posible cuando la superficie de presión forma un triángulo o un cuadrado. Con una superficie de presión trapecial, los tramos determinantes desconocidos de líneas neutras ya no se dejan separadas en las condiciones de equilibrio no lineales según estas dimensiones y solo se pueden resolver mediante pruebas. TABLAS DE POHL K. Pohl propuso tablas con cuya ayuda es posible, en forma simple, determinar la máxima presión de esquina en todo caso, independientemente que la superficie de presión forme un triángulo, cuadrado o trapecio. previamente hay que determinar la posición del punto de ataque de la fuerza promedio que se obtiene de las ecuaciones de momentos alrededor de los ejes x-x e y-y de la base, de coordenadas: ; V= fuerzas verticales (ver figura 19 - a los momentos solo contribuyen las fuerzas horizontales como así
también fuerzas verticales fuera del centro de los mástiles). La mayor presión de esquina se obtiene entonces de:
donde: F = a.b es la superficie de la base y el coeficiente µ se toma de la tabla 81 para los valores ex/a y ey/b (dados separadamente). Si por lo menos la mitad de la superficie de la base debe transmitir tensiones, entonces solo se deben utilizar los valores de µ que se halla a la derecha o respectivamente por debajo de la línea escalonada A-A, Bass reemplazó la tabla numérica de Pohl por una red de líneas de las que se puede leer el coeficiente µ inmediatamente. El peso especifico del suelo se asume para la determinación de reacciones del suelo comúnmente con: COMENTARIO FINAL El problema de aplicar directamente el método de Mohr consiste en que generalmente, las fuerzas en el caso de líneas son horizontales y las componentes verticales son menores que las horizontales. A fin de incorporar una fuerza vertical importante, las fundaciones se realizan en profundidad y la zapata es extendida. En ese caso se considera, además del peso propio de los conductores, aisladores y estructuras (P1), el peso de la tierra sobrepuesta (Pp). Si llamamos:
para que la fuerza caiga dentro del núcleo central, evitándose las fuerzas de tracción, debe ser:
III CALCULO DE CIMENTACIONES A PATAS SEPARADAS En este tipo de cálculo, que se realiza para dimensionar las bases de las torres de acero, se parte de la hipótesis que: dos patas trabajan "a la comprensión" y dos "al arranque". Ver Figura 20. Para el arranque se agrega al peso de la tierra directamente sobrepuesta a la placa "a" de la Figura 20 (que puede ser de hormigón o un emparrillado metálico), una cantidad de tierra que corresponde al ángulo de arranque. Dicho ángulo es función de las características del terreno. vale entre 8 y 40°. Se indica con F a la fuerza de compresión y con Z a la de arranque. Los valores del ángulo de arranque se pueden consultar en la planilla Nro. XI. Las fundaciones se predimensionan y luego se verifican a la comprensión y al arranque.
VERIFICACION AL ARRANQUE Teniendo las fuerzas Z que tratan de arrancar la torre, mientras que la fundación y la tierra superpuesta tratan de impedirlo, se llega a la siguiente expresión (teniendo en cuenta la consideración de Sulzberger).
donde:
VERIFICACION A LA COMPRESION Tenemos como dato la presión ( ) máxima que soporta la tierra:
esto es para terreno normal; para resto, ver planilla Nro. XI. La expresión a aplicar es:
IV. FUNDACIONES PARA POSTES DE MADERA No se fundan, van simplemente enterrados en tierra apisonada, en algunos casos se agrega una cruz inferior. V. PILOTES En terrenos cuyas capas portantes se encuentran en profundidad, se emplean pilotes hincados y unidos cerca de la superficie por cabezal para realizar la fundación. APENDICE Los valores tipicos de los parametros caracteristicos del terreno se muestran en la planilla 1 que ha sido extraida de la bibliografia. La planilla 2 tambien extraida de la bibliografia muestra como s depende Ms / Mb. La bibliografia correspondiente es el articulo del Ing. Tadeo Maciejewsky - Calculo de fundaciones para lineas de transmision de energia electrica con el metodo de Sulzberger revista Electrotecnica argentina - Marzo Abril 1964 - pag 59 a 69
