PROBLEMAS DE CIRCUITOS 1 Resolución de Circuitos por Leyes de Kirchoff Prof. Oscar Barría 4.1 Para Para el circuito mostrado en la figura figura P4.1, P4.1, indique indique el valor numérico del número de: (a) ramas, (b) ramas en las que no se conoce la corriente, (c) ramas esenciales, (d) ramas esenciales esenciales en los que que no se conocen la corriente, (e) (e) nodos, (f) nodos esenciales esenciales y (g) mallas. NLIs1 4ix
R4 1k
R5 1k
R6 1k
Is1 8A
R1 1k
R7 1k
R2 1k
R8 1k
R3 1k
+ Vs1 10V -
R/ a) El circuito contiene 1l ramas, b) La corriente es desconocida en diez ramas, solo se conoce en la contiene la fuente de 8 amperios.
rama que
c) Existen Existen 9 ramas esenciales. d) En 8 ramas esenciales no se conoce la corriente, solo se conoce en la rama que contiene la fuente fuente de corriente. e) Existen seis nodos. f) Existen Existen cuatro nodos esenciales. g) Existen seis mallas.
4.2)
a. b. c. d.
¿Cuántas partes separadas tiene el circuito de la figura P4.2? ¿Cuantos nodos hay? ¿Cuántas ramas hay? Suponga que el nodo inferior de cada parte del circuito se une mediante un conductor. Repita los cálculos de los apartados (a)-(c).
Figura 4.2
R: a. En el circuito de la figura P4.2, hay dos partes, el circuito de la derecha y el circuito de la izquierda. b. En total son 5 nodos. En el circuito de la izquierda, los nodos corresponden al punto de unión entre R2, R3; el punto de unión de Vs, R2, R3; y el punto de unión entre Vs y R1. En la parte de la derecha corresponden el punto punto de unión superior e inferior de R4, R5 y βib. c. Entre ambas partes hay un total de 6 ramas. d. Al unir los dos nodos inferiores, el conductor forma una parte más del circuito, ambos nodos inferiores resultan ser el mismo, y las ramas siguen siendo 6.
4.3
a) Si solo se identifican las ramas y nodos esenciales en el circuito de la figura. ¿Cuántas ecuaciones son necesarias para describir el circuito?
a) Se pueden realizar 7 ecuaciones., 3 con mallas y 4 con nodos. b) ¿Cuántas de estas ecuaciones pueden determinarse utilizando la ley de Kirchhoff de las corrientes?.
Mediante nodos se pueden hacer 3 ecuaciones. c) ¿Cuántas ecuaciones deben determinarse utilizando la ley de Kirchhoff de las tensiones?
Mediante mallas se pueden hacer 4 ecuaciones. d)¿Qué dos mallas deben evitarse para aplicar la ley de las tensiones?
La de arriba y la de la izquierda pues tienen fuentes fuentes de corriente. 4.5 Definimos las corrientes salientes de los nodos como positivas. a) Sume las corrientes en cada nodo del circuito mostrado en la figura P4.5. b) Demuestre que cualquiera de las ecuaciones del apartado (a) puede deducirse a partir de las dos ecuaciones restantes.
R/
A) Nodo 1: Nodo 2: Nodo 3:
-ig+i1 +i2=0 -12+i3+i4=0 ig-i1 -R-i4=0
B) Resolver la ecuación del nodo 1 para ig : ig = i1 + 12 Substituir esta ecuación en ig para la ecuación en el nodo 3: (i1 + i2) - i1 - i3 - i4= 0 i2 – i3 - i4= 0 Multiplicar esta última ecuación por -1 para obtener la ecuación en el nodo 2: -(i2 –i3 - i4)= 0 -i2 + i3 + i4 = 0 4.6 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular Vo en el circuito de la figura P4.6.
El método de las tenciones de nodo para encontrar Vo en el Escribiendo la ecuación del nodo:
1205 25 25 0.040 5 2550 6 30 5 *Multiplico por 125:
Figura 4.6
Despejando V o:
4.7 Del circuito siguiente: a) Calcule la potencia generada por la fuente de corriente de 40mA. b) Calcule la potencia generada por la fuente de tensión de 25 V. c) Verifique que la potencia total generada es igual a la potencia total disipada. Utilizando el método de nodos se obtiene la ecuación:
−− + Is1
−− 40mA
De donde se obtiene que V O = -5 V. a) Sabiendo que el voltaje V O =-5, y que este está en paralelo con la fuete de PIs = 200 mW. corriente, entonces P Is=(Is1)(VO) = (40mA)(-5)
0.16
b) La corriente que pasa por la fuente de tensión es igual a
−− +
. La potencia generada por esta fuente es igual a PVs = (Vs)(I v) = PVs = 4 W . (25)(0.16) c) PVs + PIs = PR1 + PR2 + PR3 donde PR = I2R y Io = VO/25 4 W + 200mW = (0.16)2(120) + (0.16)2(5) + (0.2)2(25) 4.2 = 4.2
4.8. Se conecta en serie una resistencia de 100 Ohm con la fuente de corriente de 40 mA del circuito de la figura P4.6. a) calcule Vo. b) Calcule la potencia generada por la fuente de corriente de 40 mA' c) Calcule la potencia generada por la fuente de tensión de 25 V. d) Verifique que la potencia total generada es igual a la potencia total disipada. e)¿Qué efecto tendrá sobre el valor de Vo una resistencia finita conectada en serie con la fuente de 40 mA.
Ω
Ω
D f
+
Ω
Fdddfgdfg
a) Vo + 25 + Vo + 0.04 = 0 125
25
Vo + 25 + 5Vo + 5 = 0 6Vo = -30 Vo = -5V
b) Vx = Vo – (100)(0.04) = -5 -4 = -9 V P = VI = (-9) (0.04) = -360 mW
c) I1 = Vo + 25 = -5 + 25 = 160 mA 125
125
P= VI = (-25)(0.160) = -4 W
d) P5Ω = (0.160)2(5) = 128 mW P120Ω = (0.160)2(120) = 3.072 W P25Ω = (-5)2 / 25 = 1 W P100Ω = (0.04)2(100) = 160 mW
∑Pgen = 4 + 0.360 = 4.36 W ∑Pdis = 0.128 + 3.072 + 1 + 0.160 = 4.36 W
e) El Vo es independiente de cualquier resistencia finita conectada en serie con la fuente de corriente de 40 mA. 4.9 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V1 y V2 en el circuito mostrado
6= -1=
− −
6=
POR CALCULADORA: V1= 120 volts V2= 96 volts
-1=
4.11 El circuito mostrado en la figura P4.11 es un modelo en continua de un circuito de distribución de energía domestico. a) Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular las corrientes de nodo i1 – i6 b) Compruebe la solución obtenida para las corrientes de rama demostrando que la potencia total disipada es igual a la potencia total generada.
− − − 0 ≫ 11 2 880 − − 0 ≫ 3 12 0 + − − 0 ≫ 3 2 29 2640 Para el nodo 1: Para el nodo 2: Para el nodo 3:
V1= 74.64 V V2= 11.79 V V3= -82.5 V
− 17.68 −− 7.86 +3.13. 93 75 − 3.9.9832 ∑∑ 2110 3 110 2 3457. 4 8 24 16 3457.4 Calculando las corrientes:
Comprobando la solución mediante las potencias generadas y consumidas
4-12 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V1 y V2 en el circuito de la figura 4.12.
V o = 0V Nodo 1
150- V1 + V2 – V1 = V1 – Vo 20 40 80 V1
1+ 1+1 80 40 20
– V2 = 150 40 20
Nodo 2
11.25 = V2 – Vo + V2 – V1 4 40 V2
1+ 1 4 40
Respuestas V1 : 100V V2 : 50V
– V1 = 11.25 40
4.13 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular cuanta potencia extrae la fuente de 2A del circuito de la figura P4.13.
P=VI P=(50)(2) P=100 w
2 455 050 29501 15 110.22 50
4.14 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V 1, V2, V3 en el circuito de la figura P4.14.
Nodo ‘a’:
− − 0
(14 12 401 ) 2 100 0.775 0.5 10 [1]
Nodo ‘b’:
− − 28
2 (14 12) 4 28 0.5 0.75 0.25 28 Nodo ‘c’:
− 28 4 (14 12) 28
0.25 0.75 28
[3]
[2]
Las ecuaciones son:
0.775 0.5 0 10 0.5 0.75 0.25 28 0 0.25 0.75 28 Resolviendo las ecuaciones:
Va = 60V; Vb= 73V; Vc= –13V
V1 = Va V2 = Vb – Vc V3 = Vc
V1 = 60V V2 = 73 – (–13) = 86V V3 = 13V
[1] [2] [3]
4.15
5A
12 Ω
20 Ω
+
40V
7.5A
25 Ω
40 Ω
-Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular la potencia total disipada en el circuito *Buscando las ecuaciones tenemos que: V1+40 + v1 + 5 + V1- V2 = 0 12
25
20
V2- V1 + V2- V3 - 7.5 – 5 = 0 20
40
V3 + V3- V2 + 7.5 =0 40
40
V1 (1/12 + 1/25 + 1/20) + V2 (-1/20) + V3 (0) = -40 – 5
12 V1 (-1/20) + 21 (1/20 + 1/40) + V3 (-1/40) = 12.5
V1 (0) + V2 (-1/40) + V3 (1/40 + 1/40) = -7.5 *Resolviendo el sistema de ecuaciones por la calculadora: V1= -10 V V2= 132 V V3= -84 V *Calculando la potencia disipada: I (40V) = (-10+40) / 12 =2.5 A P (40V) = -2.5 (40) = -100 W P (5A) = 5 (-10-132) = -710W P (7.5A) = 7.5 (-84-132) = -1620 W P (12 ohm) = (-10+40)² / 12 = 75 W P (25 ohm) = (-10)² / 25 = 4 W P (20 ohm) = (132+10)² / 20 = 1008.2 W P (40 ohm) = (132+84)² / 40 = 1166.4 W P (40 ohm) = (-84)² / 40 = 176.4 W
P(disipada) = 75 – 4 + 1008.2+ 1166.4 + 176.4 = 2430 W
4.17 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V0 en el circuito de la Figura P4.17. Calcule la potencia absorbida por la fuente dependiente. Calcule la potencia total generada por las fuentes independientes. R2 25
<---IA
+ V0 Is1 450mA
R1 100
+
R3
Vs1 45V
5
-
-
+ FD 6.25ia -
Is1 450mA V0
R1 100
R3 5
FCD 1.5ia
Rearmando el circuito Procedemos a sacar las ecuaciones de nodo
− −
450ma + 1.25 ia +1.8 = (
) Vo
Ia =
450ma + 1.25 (
) +1.8 = (
0.45 + 2.25 – 0.05 Vo + 1.8 = (0.25 Vo) 4.5 = 0.30 Vo
) Vo
R2 25
Is2 1.8
amp
Vo = 15 V ia = 1.2 amp (se obtiene remplazando Vo en ia)
−. −.
Ids = 1.25 (
)=(
) = 1.5 A
Pds = {6.25(1.2)}(1.5) = 11.25 W P450mA = (0.45)(15) = 6.75 W P45V = (1.2)(45) = 54 W Pdev = 6.75+54 = 60.75 W Pdis = Pds + P100 + P5 + P25 Pdis = 11.25 + 2.25 + 11.25 + 36 = 60.75 W
4.18 a) Calcule las tensiones de nodo de V1, Y2 y Y3 en el circuito de la figura P4.18.
b) Calcule la potencia total disipada en el circuito. Formando las ecuaciones tenemos:
(15 1 201 )1 (151)51 1 (51) (5 1 401 101)96 (1011.)05 (10 ) (10 5 4) 4 5 40
Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:
156 120 78 3 0 0 96 2011.5×35 40 10 4 20 2071.79 Calculando la potencia total disipada tenemos:
4.18 a) Calcule las tensiones de nodo de V1, Y2 y Y3 en el circuito de la figura P4.18.
b) Calcule la potencia total disipada en el circuito. Formando las ecuaciones tenemos:
(15 1 201 )1 (151)51 1 (51) (5 1 401 101)96 (1011.)05 (10 ) (10 5 4) 4 5 40
Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:
156 120 78 3 0 0 96 2011.5×3 5 40 10 4 20 2071.79 Calculando la potencia total disipada tenemos:
Problema 4.19 Utilíze el método de las tensiones del nodo para calcular la potencia generada en la fuente dependiente.
Aplicamos análisis nodal en el nodo superior , al que le llamamos Vo
160 150 10 3020 100 0
100 101 501 1003 1001 16 ∗ PfdVI Pfd150∗5
Organizamos los elementos y reemplazamos if, el cual es:
Finalmente Vo es igual a :
La corriente io es:
La potencia que corresponda a la fuente dependiente:
*La fuente consume potencia se refleja en el signo negativo y además la corriente en sus terminales va de mayor a menor potencial.
Problema 4.20 a) Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V1, V2 y i∆ en el circuito de la figura p4.20. R4 10
v1
v2
R3 8
+ R1 40
R5 160
25 A
ix
R2 20
84ix -
∆ 1601 10 25 140 12 10 160 25(101 401 1601 )1 101 2 25(16021 )1 101 2 12 84 ∆ 2 20 10 8 20 0 848 (1601 ) 110 (201 101 18)2 0(21320 )1 110 (201 101 18)2 0(53320 )1 (1140)2 Nodo 1:
Nodo 2:
V1 = 352v V2 = 212v
i∆ =
=2.2 A
4.21 Utilice el método de tensiones de nodos para calcular el valor de Vo(Vr4) en el circuito de la figura.
Resolucion: 40/5 = V1(1/5 + 1/50 + 1/10) - V2(1/10) 10 + 40/8 = -V1 (1/10) + V2(1/10 +1/40 + 1/8) V1 = 50V V2 = 80V Vo(vr4) = V1-40 = 10V
Problema 4.22 Utilice el método de la tensión de nodo para calcular i 0 en el circuito de la figura.
20 Ω 2,26V
+
40 Ω 50 Ω
25 Ω
100 Ω
Buscando la ecuaciones V1 – 2.26 + V1 – V2 + V1 = 0 20 50 25 V2 – 2,26 + V2 – V1 + V2 = 0 40 50 100 Planteando el sistema de ecuaciones V1 [ 1/20 + 1/50 + 1/25 ] + [ - 1/50]
= 2.26 / 20
V1 [ - 1/50]
+ V2 [ 1/40 + 1/50 + 1/100] = 2.26 / 40
Se Obtiene V1 = 1.3 V1
V2 = 1.5 V2
La corriente seria I0 = V1 –V2 = 1.3 – 1.5 = -4mA 50 50
4.23 a) Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular la potencia disipada en la resistencia de 2 ohm en el circuito de la figura P4.23. b) Calcule la potencia suministrada por la fuente de 230V
Buscando las ecuaciones
230 1 1 1 0
1 1 1 0 51230 1 1 0 2 1 51 0 1 1 0 230 1 11 1 1111 10 11 0230 1 0 (6 1 2) ( 2) 6 01 ( 12) (12 1 16)0 150; 80; 140; 90 Ω 2 14090 25 2 230 Ω 2521250 1 2306 801595 2309521850
Planteando el sistema de ecuaciones…
Obtenemos que….
4.24 Utilice el método de tensiones de nodos para calcular las Corrientes I1, I2, I3, I4 e I5. Compruebe las respuestas demostrando que la potencia obtenida es la misma potencia Disipada I 5
1k
I1
Va
5k
10mA
Vb
Vc
-
+ 30V
+
500
I2
I4
80V
4k
I3
-
Vc = Vb = 80v Nodo A Ie = Is I5 = I1 + I2 + 10mA [(80 - Va)/1000] = [(Va + 30)/5000] + [Va/500] + 0.010 [80/1000] – [30/5000] – 0.010 = Va[(1/1000) + (1/5000) + (1/500)] Multiplicando ambos lados por 5000 para eliminar las fracciones: (5*80) – 30 – (0.010*5000) = Va(5 + 1 + 10) 400 – 30 – 50 = Va(16) 320/16 = Va Va = 20v Buscando las Corrientes: I1 = (-Va – 30)/5000 = (-20 – 30)/5000 = -(50/5000) = -(1/100) = 0.01A = 10mA I2 = Va/500 = 20/500 = 2/50 = 1/25 = 0.04A = 40mA I3 = 10mA - I4 - I5 = 10m – 20m – 60m = -70mA I4 = Vb/4000 = 80/4000 = 8/400 = 2/100 = 1/50 = 0.02A = 20mA I5 = (Vc – Va)/1000 = (80 – 20)/1000 = 60/1000 = 6/100 = 3/50 = 0.06A = 60mA Comprobando que las Potencias de entrada son iguales a las Potencias de Salida: Pe = Ps P30v + P10mA + P80v = P5k + P500 + P1K + P4k [(30)(0.01)] + [(80-20)(0.01)] + [(80)(0.07)] = [(0.01) 2(5000)] + [(0.04)2(500)] + [(0.06)2(1000)] + [(0.02)2(4000)] 0.3 + 0.6 + 5.6 = 0.5 + 0.8 + 3.6 + 1.6 6.5W = 6.5W
4.25 Utilice el método de tensión de nodo para resolver el siguiente circuito
R2 2
Is1 7A
+
R3 3
Vs1 4V -
Por ecuaciones de nodo
− − − 1
7+ (
)=0
-2 + (
)+(
)=0
V2= Vc-4 Vb (
) +Vc (-1) + Vz (o) = 7
Vb(-1) + Vc(1- ) + V2(-2) = Vb(0) + Vc(-1) + Vz(-1) = 4
Por calculadora Vo=Vb= 1.5 V
R1 1
Vc=9V Vz=5V
NLIs1 2Vx
Problema 4.26 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V1 y la potencia generada por la guente de tensión de 25 V en el circuito de la figura 4.26 4.2 6 25 V
+
20 -
+ VI 2 A
50
-
Figura 4.26 Nodo: Buscando las Ecuaciones
VAVB25 2 2 VA50 150 75 2 2 VA50 50 100 Por calculadora: VA = -37.5 = V1 VB= -62.5
Calcular Potencia en 25 V I25 = -2A – i/50 I25 = -2A - (-37.5/50) (-37.5/50) = -1.25 -1.25 Potencia en 25 V P25 =(25)(-125) P25 = -31.25 w
150 55
4.27. UtiIice el método de las tensiones de nodo para calcular el valor de Vo el siguiente circuito. V1
10
+
+ 10 0 V
Vo
80
-
+
4V -
V1 - 4V Δ
-
+ 60
20
V Δ -
Planteando la ecuación: Ecuación 1:
Ecuación 2: 4VΔ = V1 - VΔ Resolviendo: V1 = 75V VΔ = 15V Vo = 100 – V1 = 25V
30
en
4.32 a) Utilice el método de las corrientes de mallas para calcular la potencia potencia total Generada en el circuito de la figura 4.32. b) Compruebe su respuesta demostrando que la potencia total generada es igual a la potencia total disipada
. Ecuaciones: Malla #1:
230v – 115v = (1Ω (1Ω + 2Ω 2Ω +4 Ω)i1 – 1Ω 1Ω*i2 - 2Ω 2Ω*i3 115v = 7Ω*i1 - 1Ω*i2 - 2Ω*i3 Malla #2:
0 = (6 Ω + 1 Ω + 3 Ω)*i2 - 1 Ω*i1 - 3 Ω*i3 0 = 10 Ω *i2 - 1 Ω*i1 - 3 Ω*i3 Malla #3:
115v – 460v = (2 Ω + 3 Ω + 5 Ω)*i3 - 2 Ω*i1 - 3 Ω*i2 -345v = 10 Ω*i3 - 2 Ω*i1 - 3 Ω*i2 i1 = 4.4 A i2 = -10.6 A i3 = -36.8 A
p230v = -(230)(4.4) = -1012 W p115v = -(115)(-36.8 - 4.4)= 4738W p460v = (460)(-36.8) = -16,928 W
Potencia Producida
Pp= 1012 + 16,928 = 17940W Potencia que disipan los resistores p1Ω= (1)(4.4 + 10.6)^2 = 225W
p4 Ω= (4)(4.4)^2= 77.44W p6 Ω= (6)(-10.6)^2 = 674.16 W p2 Ω= (2)(4.4 + 36.8)^2 = 3394.88 W p3 Ω= (3)(-10.6 + 36.8)^2 = 2059.32 W P5 Ω= (5)(-36.8)^2 = 6771.2 W Potencia disipada: 4738 W + 225 W + 77.44 W + 674.16 W + 3394.88 W + 2059.32 W + 6771.2 W = 17940 W
4.33 Utilice el método de las corrientes de malla para calcular la potencia disipa en la resistencia de 20 ohm en el circuito de la figura P4.33. 5
3
ohm
4
ohm
ohm
+
+ 135V
20
ohm 10
2
ohm
Ecuaciones Malla 1 135V = (20 + 2 + 3) i1 - 3i2 - 20i3 135V = 25i1 - 3i2 - 20i3
1
ohm
-
i0
Malla 2 0 = (5 + 4 + 3)i 2 – 3i1 - 4i3 0 = -3i1 + 12i2 – 4i3 Malla 3 -10i0 = (20+ 1 + 4)i3 – 20i1 – 4i2 I0 = i2 – i1 -10(i2 – i1) = 25i3 – 20i1 – 4i2 0 = -30i1 + 6i2 + 25i3 Resolviendo i1 = 64.8 A i2 = 39 A i3 = 68.4 A i0 = i2 – i1 = 39 A – 64.8 A = 25.8 A Calculando la potencia P20Ω = (20Ω) (68.4 A – 64.8A)2 = 259.2 w 4.34. Utilice el método de las corrientes de malla para calcular la potencia entregada por la fuente de tensión dependiente en el circuito mostrado.
Ecuaciones
₂₃ ₁ ₂ ₃ ₁ ₂ ₃ ₁ ₂ ₃
iφ = i - i
132 = (1+3+2) i - 2 i - 3 i
7 iφ = -2 i + (2+10) i - 10 i
0 = = -3 i - 10 i + (3+5+10) i
Corrientes
₁ ₂ ₃
Potencia
₂₃
iφ = i - i = 36 – 28 = 8 A
i = 48 A i = 36 A w
P = VI P= 7(8) (36) = 2016
i = 28 A 4.36 a. Utilice el método de las corrientes de malla para calcular Vo en el circuito de la figura b. Calcule la potencia generada por la fuente dependiente
R1 2
R2 12
R4 5
+ +
Vo 10V
-
Io
+ R3 16
-
Malla 1 10= I1(2+16) – I216 10=18I1 - 16I2
4V
4Io -
R5 3
Malla 2 -4Io = I2(16 + 12) – 16I1 -2 = -16I1 + 28I2 Malla 3 4= I∆(5 + 3) 4/8 = Io Resolviendo el Sistema de Ecuaciones I1= 1 A I2= 2 A Vo=16(I1 – I2) Vo = 8V Potencia generada por la fuente dependiente P = I2(4)(Io) P= (0.5)(4)(0.5) P=1 W
∆
4. 38a) utilice el método de las corrientes de malla para calcular i en el circuito de la figura P4.38. b) Calcule la potencia entregada por la fuente de corriente independiente. c) Calcule la potencia entregada por la fuente de tensión dependiente. R1 10k
R3 1k
-
VO
R2 5.4k
Is1 5mA
+
NLVs1 150 Δ
I
I1
I Δ
R4 2.7k
R/ a) Analizando la malla donde está la fuente dependiente: IΔ = (I1 – 0, 005) 5400 (I1 – 0, 005) + 3700 I1 + 150(I1 – 0, 005) = 0 5400 I1 –27 + 3700 I1 + 150 I1 – 0,75 = 0 9250 I1 = 27, 75 I1 = 3 x 10 -3 amp I1 = 3 mA
b) IΔ = (I1 – 0, 005) = (3 mA –0, 005) = –2 mA Vo = (10000)(0,005) + (5400) (0,002) = 60.8 V
–
P5mA = (60.8) (0,005) = – 304 mW
c) V= 150 IΔ = 0, 3 V P150IΔ = – (150) (0,002)(0,003) = –0, 9mW
4.39) Utilice el método de las corrientes de malla para calcular la potencia total generada en el circuito de la figura
Aplicando las ecuaciones de malla
Calculando el voltaje en la fuente dependiente
0 = (7+2+1) I1 – 2I2 – I3
Aplicando supermalla:
125-75 = (2+3) I2 – 2I1 – 3I3
-125+7(6)+Vcs = 0
I3 = -0.5 V∆
Vcs = 83 V
V∆ = 2(I1 –I2)
Calculando la potencia producida por cada fuente:
I3 = I2 – I1 0 = 10I1 – 2I2 – I2 + I1 50 = 5I2 – 2I1 – 3I2 + 3I1
P125V = (125) (22) = 2750 W P75V = (75) (22-16) = 450 W P 83V = (83) (0.5V ∆) = (83)(0.5)(2)(6-22) = -1328 W
0 = 11I1 – 3I2 50 = 2I2 + I1
I1 = 6A I2 = 22A I3 = 16A 4.40 Utilice el método de las corrientes de mallas para calcular la potencia total generada por la fuente de 20 A en el circuito que se muestra a continuación
La formula de potencia es buscar el voltaje:
20
Ecuación de la malla 1:
Ecuación de la malla 3:
16
20
10 5 4 0 4 20 24 6.5 15 52016 202015
Despejamos y encontramos que:
Buscando el voltaje
, ya sabemos que
, entonces nos queda
120 12020 2400
Ya teniendo el voltaje podemos reemplazar:
4.42:
a) utilice el método de las corrientes de malla para determinar que fuentes del Circuito de la figura P4.42 están entregando potencia.
∆
Las ecuaciones:
1.6 ∆
75 6 12 – – 7∆ 0 15 60 7∆ 12 0 ∆ 1.6 ∆ 1.6 6 9.6 6 12 120∆7 75 60 ∆7 0 12 156012 0 10 ∆10 0 0 1∆0 75 Reemplazando Términos:
Corrientes:
4 ; 29.4 ; 38.4 ; ∆ 29.4 60 24 540 ∆ 6 64 754 300 729.44 29.4 5227.32 540X1 ,6241 2O,736 Voltajes:
Potencia de Cada Fuente:
Las dos fuentes dependientes generan la siguiente cantidad de Potencia: 5227.32 + 20,736 = 25,963.32 W. Potencia disipada por cada resistencia:
Ω 6 4 96 Ω 12 429. 4 7741.92 Ω 15 29.4 12 965. 4 Ω 60 29.4 38.4 4860
= 300 + 96 +7741.92 + 12,965.4 + 4860 =25,963.32W
4.43 Utilice el método de las corrientes de malla para calcular la potencia total disipada en el circuito.
Las ecuaciones del circuito son: 90 + 20 = (4 + 1)i1 + (9 + 6)i 2 i1 - i2 = 6 de donde se obtiene que i 1 = 10 A i2 = 4 A. La potencia total disipada será la suma de las potencias en cada resistor PR = I2R Pd = PR1 + PR2 + PR3 + PR4 Pd = (10)2(4) + (10)2(1) + (4)2(9) + (4)2(6) Pd = 740 W3
4.44 Suponga que la fuente de 20 V del circuito de la figura 4.43. se incrementa a 120 V . Calcule la potencia total disipada en el circuito. Ω
I1 +
Ω
I2 —
Ecuaciones: -120 + 4I1 + 9I2 – 90 + 6I2 + 1I1 = 0 I1 – I2 = 6 I1 (4 + 1) + I 2 (9 + 6) = 120 + 90 I1 (1) + I2 (-1) = 6
Resolviendo: I1 = 15 A
I2 = 9 A
Potencia: P4Ω = (15)2(4) = 900 W P1Ω = (15)2(1) = 225 W P9Ω = (9)2(9) = 729 W P6Ω = (9)2(6) = 486 W P120V = (-120)(15) = -1800 W Vo = 9I2 – 90 + 6I2 = 9(9) – 90 + 6(9) = 45 V P6A = (45)(6) = 270 P90V = (-90)(9) = -810
∑Pdev = 900 + 225 + 729 + 486 + 270 = 2610 W ∑Pdis = 1800 + 810 = 2610 W
4.44 Suponga que la fuente de 20 V del circuito de la figura 4.43. se incrementa a 120 V . Calcule la potencia total disipada en el circuito.
Ω
I1
Ω
I2 —
+
Ecuaciones: -120 + 4I1 + 9I2 – 90 + 6I2 + 1I1 = 0 I1 – I2 = 6 I1 (4 + 1) + I 2 (9 + 6) = 120 + 90 I1 (1) + I2 (-1) = 6 Resolviendo: I1 = 15 A
I2 = 9 A
Potencia: P4Ω = (15)2(4) = 900 W P1Ω = (15)2(1) = 225 W P9Ω = (9)2(9) = 729 W P6Ω = (9)2(6) = 486 W P120V = (-120)(15) = -1800 W Vo = 9I2 – 90 + 6I2 = 9(9) – 90 + 6(9) = 45 V P6A = (45)(6) = 270 P90V = (-90)(9) = -810 ∑Pdev = 900 + 225 + 729 + 486 + 270 = 2610 W
∑Pdis = 1800 + 810 = 2610 W
4.45
a) Suponga que la fuente de20Y del circuito de la figura P4.43 se cambia por otra de 60V calcule la potencia total disipada en el circuito. b) Repita eI apartado (a) si se sustituye la fuente de corriente de 6A por un cortocircuito. c) Explique por que son iguales las respuestas a los apartados (a) V (b)
4 1 96 1 1
90+60 = 6=
BUSCANDO POTENCIAS:
Ω= = Ω== Ω= = Ω= = == == ==
b) reemplazando la fuente de corriente por un cortocircuito tenemos
MALLA #1
= 6
60= (4+1)
MALLA #2 90 = (9+6)
c) las respuestas en a y b son iguales debido a que la fuente de corriente no influye en el circuito y hace que el voltaje caiga a cero.
4.47 Para el circuito mostrado en la imagen: a) Calcule las corrientes de rama ia-ie b) Compruebe su respuesta demostrando que la potencia total generada es igual a la potencia total disipada.
Ecuaciones Auxiliares: i1 = ie - ib ic = ie - id 19 + ib = ia + ie Malla (i1):
14 15 5 0 ≫ 14 10 5 0
10 15 45 1000 ≫ 10 30 45 1000 2 ≫ 0 Supermalla:
Ecuación corriente (2ib):
ia = (19 – 8 -18) A = -7 A ib = -8 A ic = (18 – 10) A = 8 A id = 10 A ie = 18 A
** Comprobando la solución mediante las potencias generadas y consumidas
∑∑ 40 410518 102401019420873208240 8240
4-48 El circuito de la figura 4.48 es una versión para corriente continua de un sistema de distribución típico de tres hilos. Las resistencias Ra, Rb,y Rc representan las resistencias de los tres conductores que conectan las tres cargas R1, R2 y R3 a la tensión de alimentación de 125/250 volt. Las resistencias R1 y R2 representan cargas conectadas a los circuitos de 125 volt mientras que, mientras que R3 representa una carga conectada al circuito de 250 volt.
a) Calcule V1,V2 y V3 b) Calcule la potencia entregada a R1, R2 y R3 c) ¿Qué porcentaje de la potencia total generada por las fuentes se entrega a las cargas? d) La rama Rb representa el conductor neutro del circuito de distribución. ¿Qué efecto adverso se produciría si el conductor neutro quedara en circuito abierto?. (Sugerencia: calcule V1,V2 y tenga en cuenta que los aparatos o cargas diseñados para utilizarse en este circuito estarán preparados para una tensión nominal de 125 volt.
Solución
Método de Mallas Malla1 125= (0.2 + 9.4 + 0.4) i1 – 9.4i3 – 0.4i2 125= 10 i1– 9.4i3 – 0.4i2 Malla 2 125= (0.4 + 19.4+9.4) i2 – 0.4 i1 – 19.4 i3 125= 20 i2– 0.4 i1 – 19.4 i3 Malla 3 0= (21.2 + 9.4 + 19.4) i3 – 19.4 i2 – 9.4i1 0= 50 i3 – 19.4 i2 – 9.4i1
Respuestas Corrientes i1= 23.93 A i2= 17.79 A i3= 11.40 A a-Voltajes
V1=R1(i1 –i3) V1= (9.4)(23.93-11.40) V1 = 117.78 V
V2=R2(i2 –i3) V2=(19.4)( 17.79-11.40) V2 = 123.96 V
b- Potencias entregadas a R1 , R2 y R3 PR1= (i1 –i3)2 R1 PR2= (i2 –i3)2 R2 PR1= (23.93-11.40)2(9.4) PR2= (17.79-11.40)2(19.4) PR1= 1475.81 W PR2= 792.14 W
V3=R3i3 V3= (21.2)(11.40) V3= 241.68 V
PR3 = (i3)2 R3 PR3 = (11.40)2(21.2) PR3 = 2755.15 W
c- Porcentaje de la potencia total generada por las fuentes, se entrega a las cargas Potencia generada por Fuentes PG= 125(i1 +i2) PG= 125(23.93 + 17.79) PG= 5215 W
Potencia absorbida por resistencias Pa= 1475.81 W + 792.14 W + 2755.15 W Pa = 5023.10 W
5023.10 x 100 = 96.32 % 5215 d Malla1 250= (0.2 + 9.4 + 19.4)i1 – (9.4 + 19.4) i2 250= 29 i1 – 28.8 i2 Malla 2 0= (9.4 + 19.4 + 21.2) i2 – (9.4 + 19.4) i1 0= 50 i2 –28.8 i1 Corrientes i1= 20.14 A i2= 11.60 A Voltajes V1= R1(i1 –i2) V1= (9.4)(20.14 – 11.60) V1= 80.27 V
V2= R2(i1 –i2) V2= (19.4)(20.14 – 11.60) V2= 165.67 V
Podemos observar que el V1 es menor que el voltaje nominal de 125 V, sin embargo, el V2 es superior a la tensión nominal, lo que podría causar efectos negativos en los aparatos o cargas diseñados con este circuito.
4.49 Demuestre que, siempre que R1= R2 en el circuito de la figura P4.48,.Ia corriente en el conductor neutro es cero (sugerencia: calcule la corriente del conductor neutro en función de R1 y R2 0.2 ohm
+ Vs1 125V
R1 9.4 ohm
-
R6 21.2 ohm
0.4 ohm
+ Vs2 125V
R2 19.4 ohm
-
0.2 ohm
Malla1
1250.6110.40 125 10.60.41
Malla2
1250.6220. 4 0 12520.620.4
Malla3
2121.2210 01221.212
Resolviendo
10. 6 0. 4 1 0.14 20. 6 2 2 123
H =
Obtenemos H = 21.6 R21+ 25.84R1 +4.24
Na=
125125 20. 0.4 6 12 010.62125 123 1 0.14 1250 1221. 2 2 125212122.2221.2 12521222.21221.2
Nb=
− −+.−
In=Ia-Ib=
0
In=
es 0.
Con los pasos realizados comprobamos que la corriente del conductor
4.50 La fuente variable de corriente continua del circuito de la figura P4.50 se ajusta para que la potencia generada por la fuente de corriente de 4A sea 0. Calcule el valor de icc.
Nodo ‘a’:
− − 4 (121 151 201 ) 15 24012 4 0.2 0.0667 24 − − 4 15 (151 501 ) 50 4 0.0667 0.0867 0.02 4 − 50 (401 501 ) [1]
Nodo ‘b’:
Nodo ‘c’:
[2]
0.02 0.045 0 0.0667 0.0867 0.02 0.02 0.045 4 0.0667 0.0667 0.025 4 0.2 0.0667 0 24 0 0 0.0667 0.0667 0.025 4 [3]
Si la potencia generada por la fuente de 4A = 0, entonces el voltaje entre los nodos ‘a’ y ‘b’ es igual a cero. Por eso: [4]
Sustituyendo [3] [2]:
[5]
Las ecuaciones son:
[1] [4]
[5]
Resolviendo las ecuaciones:
Va = 180V; Vb= 180V; Vc= –160V
De la ecuación [3]:
0.02 0. 045 0.02 180 0.045 160 .
4.51 30 Ω
i2
5Ω
15 Ω
23V
+
10 Ω
+
+
46V
i1
20
i3
Ω
io
25 Ω
a) Calcule el valor de V(cc). b) Compruebe la solución demostrando que la potencia generada es igual a la potencia disipada. *Buscando las ecuaciones tenemos que: -23 – 5(-i2) + 10(-i3) +46 = 0 30 i2 +15 (i2-i3) +5i2 = 0 Vcc +25i3 – 46 + 10i3 + 15(i3-i2) = 0 *Resolviendo el sistema de ecuaciones por la calculadora: 5(-i2) + 10(-i3) + Vcc(0) = 0 (30 +15+5) i2+ i3 (-15) + Vcc (0) = 0 -15 i2 + i3 (25+10+15 + Vcc (1) = 0 i2= 0.6 A
i3= 2 A
Vcc= -45 V
*Calculando la potencia disipada:
P (23V) = -23 (0) = 0 W P (46V) = -46 (2) = -92 W P (Vcc) = -45 (2) = -90 W P (30 ohm) = 30 (0.6)² = 10.8 W P (5 ohm) = 5 (0.6)² = 1.8 W P (15 ohm) = 15 (2-0.6)² = 29.4 W P (10 ohm) = 10 (2)² / 20 = 40 W P (20 ohm) = 20 (0)² / 40 = 0 W P (25 ohm) = 25 (2)² = 100 W P(disipada) = 10.8 + 1.8 + 29.4 + 40 + 0 +100= 182 W
4.52 Se coloca una resistencia de 20 ohm en paraleio con la fuente de corriente de 4A del circuito de la figura P4.52 Suponga que le piden que calcule la potencia por la fuente de corriente. a) ¿que método de análisis de circuitos recomendaría? Explique su respuesta b) calcule la potencia generada por la fuente de corriente
R3 2
R6 8
Is1 4A
R5 10 R2 20
R1 1
R4 4
Ecuaciones de Nodo
1 (
) V1 - ( ) V2 - ( ) V3 = 0
) V1 + (
) V2 - ( ) V3 = 4
- ( ) V1 - ( ) V2 + (
) V3
Resolviendo V1 = 1.72 V
V2 = 11.33 V V3 = 6.87 V P4A = (11.33)(4) = 45.32 W
4.54 Para calcular la potencia absorbida por la fuente de20 V en el circuito de la figura P4.54 ¿Utilizaría el método de las tensiones de nodo o de las corrientes de mallas? Explique su respuesta.
a) El método de tensión de nodos requiere en resumen dos corrientes en supernodos, en lugar de 4 nodos de voltajes, lo cual nos reduce el sistema a dos ecuaciones y dos incógnitas. La corriente en la fuente de 20 V se obtiene sumando las corrientes, ya sea en la terminal de la fuente. El método de malla requiere sumar las tensiones en torno a las dos mallas
que no contengan las corrientes, en términos de cuatro corrientes de malla. Además, el control de los voltajes fuentes dependientes deben expresarse en términos de las corrientes de malla. Por lo tanto, la limitación de ecuaciones es más complicada, y la reducción a dos ecuaciones y dos incógnitas implica más trabajo. La corriente en los 20 V se encuentra restando las dos corrientes de malla. En conclusión es más fácil trabajar por el método de nodos ya que implica menos trabajo a la hora de formular las ecuaciones V1/100 + V2 / 250 -0.2 + 3X10^-3 = 0 V3/ 500 +V4 / 400 +0.2 -3X10^-3 = 0 V2 –V1=20
V4-V3=va
Va=v2
V2=44
Io=0.2-44/250
Io=24 mA
P20V = 20Io P20V = 480 mW Problema 4.55 a) Use una serie de transformaciones de fuente para calcular la corriente io en el circuito de la figura. Io
Io
b)
5.40.6 2.72.31 2.75.2.40.316 1
Compruebe, utilizando el método de nodo para calcular io. Io Vo
Hacemos nodo en el Vo:
V1
0 1 2.17 12.3 V12 (2.7 2.3) 2.3 2 1 1 2.1 3 1 1Vo0.60 1(2.3 1) 2.3 0.60
Ahora, hacemos lo mismo en V1:
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
Y nos resulta:
1 1 V1 ( ) 2 2. 7 2. 3 2. 3 {1(2.13 11 ) 2.Vo3 0.60 2.47 10. ...−.
Entonces io es igual a:
Problema 4.56 a) Calcule la corriente en la resistencia de 5kΩ en el circuito de la figura p4.56, realizando una sucesión de transformaciones de fuentes apropiadas. b) Utilizando el resultado obtenido en el apartado (a), retroceda en el circuito hasta calcular la potencia generada por la fuente de 120V.
40k
2.5k
4k
io
+ 120V -
5k
90k
8.4mA
60k 2k
4k
3mA
40k
2.5k
8.4mA
60k
io
90k
5k
2k
2.5k
4k
3mA
24k
2k
8.4mA
90k
io
5k
24k
4k
2.5k
io
+ 72V
90k
8.4mA
2k
28k
2.5k
io
+ 72V
8.4mA
90k
5k
2k
28k
2.5k
+ 756V
72V
+
io
-
5k
90k
2k
Por mallas: Malla 1:
(72 + 756) V = (28k + 2k + 90k) I1 – 90k I2 828 V = 120k I1 – 90k I2 Malla 2: -756 V = -90k I1 + (2.5k + 5k + 90k) I2 -756 V = -90k I1 + 97.5k I2 I1= 3.525mA I2 = -4.5 mA I2 = io = -4.5mA
5k
40k
2.5k
4k
ig
ib
+ 120V
60k
-
ib
8.4mA
90k
ia
5k
2k
Va = (7500)(-0.0045) = -33.75V ia =
− − 8.60004∗103.−50.25∗10375∗10 4. 5 ∗10 3. 5 25 − 33. 7 512. 6 −.− 3.315 1203.315∗10− 397.8 = -0.375mA
ib = Vb = ig=
p120V =
4.57 a) Utilice la técnica de transformación de fuentes para calcular Vo(vr2) en el circuito de la figura. b) Calcule la potencia generada por la fuente de 520V. c) calcule la potencia generada por la fuente de corriente de 1A. d) Verifique que la potencia total generada es igual a la potencia total disipada. a)
; . b)
. . c)
d)
. . . . . . . ... 4.58 a) utilice una serie de transformación de fuentes para calcular io en el circuito. b) verifique su solucione utilizando el método de las corrientes de mallas para calcular io a)
+
6Ω 17 Ω
6Ω
5Ω
5V
15 Ω +
34V +
17 Ω 17V
17 Ω
+ +
1.5 Ω
34V
34V
1A
17 Ω
2A
17 Ω
1.5 Ω
io 1A
8.5 Ω
1.5 Ω
Encontrando la corriente
Io = 8.5 (-1) = -0.85 A 10 b)
1A 5Ω
5Ω
2A 1.5 Ω
6Ω
17 Ω +
ia
34V
Buscando las ecuaciones 6(ia – 2) + 6ia + 5(ia – 1) + 17(ia –io) – 34 = 0 1.5 i0 + 34 + 17(i0 – ia) = 0 Acomodando las ecuaciones Ia ( 6+6+5+17) + i0 (1.5 + 17) Ia (-17) + i0 (1.5 + 17)
= 12+5+34 = -34
Resolviendo Ia = 1.075 A
I0 = -0.85A
4.77 La resistencia variable del circuito de la figura p4-77 se ajusta hasta conseguir una Transferencia máxima de potencia a Ro. a) Calcule el valor de Ro. b) calcule la potencia máxima que puede entregarse a Ro
Buscando la ecuación
12 10 12000 20000 12500 0
7. 0 3125 7.03125 5.625 10000 12500 104.375
[12000||200002500]5Ω 5Ω
b)
437.5×10−5000 957.03
4.78 ¿Qué porcentaje de la potencia total generada en el circuito de la figura se Entrega a Ro cuando se fija Ro para transferencia máxima de potencia? R4 8k
R1 2.5k
10V
+
I1
-
I3
R3 20k 3mA
R2 10k
R5 4k
Ro 5k
+
I2
10V -
Buscando las corrientes que pasan tanto por Ro como por las fuentes de voltaje y corriente, usando mallas (sentido de las corrientes anti-horario):
-20kI1 + 32KI2 + 0 = 32 32.5KI1 – 20KI2 – 10KI3 = -10 -10KI1 + 0 + 15KI3 = 10 I1 = 1.78mA I2 = 1.23mA I3 = 1.50mA Calculando La Potencia Generada: Pgen = P3mA + P10v + P10v Pgen = (12)(0.003) + (10)(0.00178 – 0.00123) + (10)(0.00150) Pgen = 0.036 + 0.0055 + 0.015 = 0.0565W = 56.5mW
Calculando la Potencia de Ro PRo = (0.00150)2(5000) = 0.00112W = 1.12mW Calculando el Porcentaje: PRo/Pgen(100) = [(1.12mW)/(56.5mW)](100) = (0.0198)(100) = 1.98%
4.79 Se conecta una resistencia variable R¡ entre las terminales a y b del circuito La Resistencia variable se ajusta hasta conseguir una transferencia máxima de potencia a Ra. a) Calcule el valor de Ro.
NLIs1 FDC
R6
R3 15 k
R4 5k
4k
a
----> ia +
R5 10k
Vs1 90V
R1 89 k
R2 40k
-
b
FDC=19Ia Por ecuaciones de nodo
− − − − − − + −−− (
)+
) +(
)=0
) +(
)+
)+(
) + (19 ia) = 0
− − −
ia =(
)=0
)
Sustituimos ia en la ecuación V1 (
+
+
V1 ( V1 (
) + V2(
) + V2(
V1=33.75 V
−
) + V2(
+
+
) + V3(0) =(
+
) + V3 (
V2=30.58 V
+
+
V2= 19.81 V
)
) + V3(
) =0
)=0
Por calculadora
4.83. ¿Qué porcentaje de la potencia total generada en el siguiente circuito entrega Ro? Sabiendo que: Ro = 6.4Ω, VRo = 24V, iΔ = -0.3A, 124iΔ = -37.2A
Utilizando el método de los voltajes de nodos, calculamos V1, V2: 4.05 + (24 - V1)/4 + (24 - V 2)/8 = 0 2V1 + V2 = 104.4 V1 + 37.2 = V2 Resolviendo el sistema de ecuaciones: V 1 = 22.4V; V2 = 59.6V Igenerada1 = (22.4 – 100)/16 = -4.85A Igenerada2 = (59.6 – 50)/12 = 0.8A I2 = (59.6 – 24)/8 = 4.45A Ids = -4.45 – 0.8 = -5.25A P100V = 100 Igenerada1 = -485W P50V = 50 Igenerada2 = 40W
Pds = 37.2 Ids = -195.3W
Por lo tanto: ∑Pgenerada = 485 + 1945.3 = 680.3W
Es decir que el porcentaje generado será: %generado = (90/680.3) (100) = 13.23% 4.84 La resistencia Variable (Ro) del circuito de la figura P4.84 se ajusta hasta que absorbe una potencia máxima del circuito. a) Calcule el valor de Ro. b) Calcule la potencia máxima.
Hacemos las ecuaciones
1602 14 12 0 5 4 214 20
Desarrollando las ecuaciones
−
V = 60 – V1 I
1(12 15 14)2 (14)(45)030 1 14 2 14 0 2 0 11200160 1121400 120 ; 2 300 ; 80 ;40 Al Resolver tenemos que
Buscando la resistencia y la corriente en el circuito tenemos que Buscando la ecuación
12 60 14 1 0 5 4 /4 (12 15 14)(45)30 (14)10 40 ; 10 604020 21040 30 ℎ 30300 10 ῼ 1 50 10 2250
Resolviendo la resistencia y la corriente tenemos
Buscando la Potencia Maxima
4.92 Utilice el principio de superposición para calcular la corriente I 0 que pasa por la resistencia de 1Ω en el circuito.
Circuito 1
Esto se reduce a: Entonces I’0 = 120 V/ 25 Ω
1
I’0 = 4.8 A 20 4 + 120V -
Circuito 2
Esto se reduce a: Entonces I’’0= 40 V/ 25 Ω
1
I’’0= 1.6 A
40V + 20 4
Circuito 3
Esto se reduce a:
1
5 60 20
30
+ 75V -
Utilizando mallas y un sentido horario las ecuaciones para I’’’0 (primera malla), I2 (segunda malla) e I 3 (tercera malla) son: 0 = 81 I’’’0 – 60 I2 -75 = -60 I’’’0 + 65 I2 – 5 I3 75 = -5 I2 + 35 I3 Entonces I’’’0 = -2.4 A El resultado final de I 0 (corriente que pasa por la resistencia de 1 Ω) es:
I0 = I’0 + I’’0 + I’’’0 I0 = 4.8 A + 1.6 A – 2.4 A I0 = 4 A
4.98 Calcule V1, V2, V3 en el circuito de la figura P4.98.
Ecuaciones: Malla a:
125v = (0.15 Ω + 18.4 Ω + 0.25 Ω)*ia – 0.25 Ω*ib – 18.4 Ω*ic 125v = 18.8 Ω*ia – 0.25 Ω*ib – 18.4 Ω*ic Malla b:
125v = (0.25 Ω + 0.15 Ω + 38.4 Ω)*ib – 0.25 Ω*ia – 38.4 Ω*id 125v = 38.8 Ω*ib – 0.25 Ω*ia – 38.4 Ω*id
Malla c:
0 = (18.4 Ω + 0.15 Ω + 0.25 Ω + 18.4 Ω)*ic – 18.4 Ω*ia - 0.25 Ω*id – 18.4 Ω*ie 0 = 37.2 Ω*ic– 18.4*ia
- 0.25 Ω*id – 18.4 Ω*ie
Malla d:
0= (0.25 Ω + 38.4 Ω + 38.4 Ω + 0.15 Ω)*id – 38.4 Ω*ib - 0.25 Ω*ic – 38.4 Ω*ie 0 = 77.2 Ω*id – 38.4 Ω*ib
- 0.25 Ω*ic – 38.4 Ω*ie
Malla e:
0 = (18.4 Ω + 11.6 Ω 38.4 Ω)*ie – 18.4 Ω*ic – 38.4 Ω*id 0 = 68.4 Ω*ie – 18.4 Ω*ic – 38.4 Ω*id
Corrientes: ia = 32.7694 A
ic = 26.3287 A
ib = 26.4597 A
id = 23.2666 A
Voltajes: V1 = 18.4 Ω*(ic - ie) = 113.787 volts V2 = 38.4 Ω*(id - ie) = 119.885 volts V3 = 11.6 Ω*ie
= 233.677 volts
4.99 Calcule ir en el circuito de la FiguraP4.99
ie = 20.1446 A
1
1
ohm
1
ohm
3
ohm
ohm
8
2
ohm
ohm
+ 4
ohm
100V -
3 2
ohm
ohm
8 2
1
ohm
ohm 1
Al buscar las ecuaciones obtenemos 100V = 6ia - 1ib – 2id – 2ie – 1ig 0 = -1ia + 4ib – 2ic 0 = -2ib + 13ic – 3id 0 = -2ia – 3ic + 9id – 4ie 0 = -2ia – 4id + 9ie - 3if 0 = -3if + 13if – 2ig 0 = -1ia – 2if + 4ig Resolviendo ia = 30A ib = 10A
ohm
ohm
