Curso: Modelación Hidrológica con Hec-HMS y SIG Ing. Eduardo A. Chávarri V.
CLASE III RELACION ENTRE LA PRECIPITACIÓN Y LA ESCORRENTÍA 1. Introducción Según Aparicio (Capítulo VIII del libro: Fundamentos de Hidrología de Superficie,1994), es común no disponer con registros adecuados de escurrimiento en sitios de interés para determinar los parámetros necesarios para el diseño y operación de obras hidráulicas. hidráulicas. En suma, los registros de precipitación son más abundantes que los de escurrimiento. Por ello, es conveniente contar con métodos que permitan determinar el escurrimiento en una cuenca mediante las características de la misma y de la precipitación. Las características de las cuencas se conocen por medio de planos topográficos y del uso del suelo y la precipitación a través de mediciones directas. Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de lluvia a escurrimiento son los siguientes: -
Área de la cuenca Lámina total de precipitación Características generales generales de la geomorfología de la cuenca (forma, pendiente, vegetación, etc). Distribución de la lluvia en el tiempo. Distribución de la lluvia en el espacio.
2. Conceptos Generales 2.1 Lluvia en exceso El concepto de lluvia en exceso es importante en el análisis hidrológico de la estimación de la escorrentía. Este concepto es la base de los modelos hortonianos en los cuales la escorrentía se genera debida principalmente por el mecanismo de la lluvia en exceso. Sin embargo, es común observar que lluvias de larga duración con láminas significativas no generan en una cuenca más que un pequeño incremento en el escurrimiento, mientras que en otras cuencas bastan tormentas cortas que aportan láminas de lluvia del mismo orden de magnitud para producir avenidas importantes. Lo anterior pone de manifiesto la importancia de conocer que parte o porcentaje de la lluvia llega a producir finalmente escurrimiento directo o lluvia en exceso.
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Si P es la precipitación total que ocurre en en la cuenca durante durante una tormenta, la ecuación de balance hídrico será: P = L + E + Sd + F + Pex Donde: L : Lámina de la lluvia detenida por intercepción, es decir la retenida por la vegetación, la que retornará a la atmósfera por evaporación durante o después de la tormenta. E : Lámina de agua perdida por evaporación del suelo y superficies de agua. Sd : Lámina de agua almacenada en las depresiones superficiales. F : Lámina de agua absorbida por el suelo (infiltración). Pex : Lámina de lluvia lluvia en exceso o porción de la lluvia total que llega a la salida de la cuenca como escurrimiento superficial directo. A la suma de los términos L, E, Sd y F, se le denomina ‘Pérdida de la tormenta’, y en general su sumando más importante lo constituye la infiltración
(F).
Intensidad de lluvia
Hietograma Lluvia en exceso Curva de infiltración Volumen infiltrado Tiempo
Caudal
Hidrograma Escurrimiento Directo = Lluvia en exceso
Caudal Base Tiempo
Sin embargo se debe considerar que la respuesta de la cuenca depende del dominio de los procesos hidrológicos. Ello puede mostrarse en la siguiente figura. 2
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2.3 Caudal máximo ó de avenida El evento denominado avenida puede definirse como un rápido ascenso del nivel de las aguas de un curso, hasta un máximo a partir del cual dicho nivel desciende a una velocidad menor. Es generalmente resultado de una lluvia de alta intensidad y de corta duración o de una lluvia de baja intensidad y larga duración, de deshielo, falla de una presa o diques o una combinación de aquellas condiciones. Otros eventos tales como terremotos, deslizamientos pueden empeorar las condiciones de la avenida. La mejor información para estimar las magnitudes de las avenidas que ocurrirán en el futuro es mediante registros de avenidas observadas. La naturaleza del sistema de producción de una avenida, la interacción con la atmósfera, la geología, geomorfología, vegetación, suelo y la actividad del hombre condiciona a que la aplicación de modelos sólo brinde una estimación general del régimen de avenidas de un río. La información local de las avenidas observadas es esencial para calibrar los modelos y éstos para una cuenca con un determinado sistema de drenaje particular.
3. Métodos de Cálculo de la relación Precipitación – Escorrentía 3.1 Métodos empíricos a. Método racional Según Aparicio, el método racional es posiblemente el método más antiguo de la relación Precipitación – Escorrentía. Este método utiliza el área de la cuenca (A), la lámina o intensidad de precipitación (I) y un coeficiente de escorrentía (k), para calcular el escurrimiento producido. Generalmente este método se utiliza en el diseño de drenajes urbanos. El coeficiente de escorrentía (k) es igual a: K
Pex P
, el coeficiente de
escorrentía es un valor adimensional comprendido entre 0 y 1. Debe tenerse en cuenta ‘k’ dependerá de la duración de la lluvia, si la lluvia es larga ‘k’, será superior a de las lluvias cortas.
La escorrentía dependerá del tipo de cobertura de la superficie. La siguiente tabla, puede usarse como referencia: Finalmente:
Q=kIA
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Coeficiente de Escorrentía (k) Tipo de Zona Lluvias cortas Residencial (Mas de 150 viviendas/ha) 0.70 a 1.00 Residencial (Entre 100 a 150 viviendas/ha) 0.75 a 1.00 Residencial (Entre 50 a 100 viviendas/ha) 0.65 a 0.80 Residencial (Entre 25 a 50 viviendas/ha) 0.40 a 0.70 Residencial (Entre 10 a 25 viviendas/ha) 0.30 a 0.50 Residencial (Entre 5 a 10 viviendas/ha) 0.25 a 0.35 Residencial (Entre 0 a 5 viviendas/ha) 0.10 a 0.25 Comercial céntrica 0.70 a 0.95 Comercial periférica 0.50 a 0.70 Industrial 0.50 a 0.90 Deportiva 0.20 a 0.35 Parques y Jardines 0.10 a 0.25 Pavimentos hormigón, aglomerados 0.90 a 1.00 Pavimentos adoquinados 0.60 a 0.80 Pavimentos de ladrillos 0.70 a 0.85 Pavimentos empedrados 0.40 a 0.50 Pavimentos de grava 0.20 a 0.30 Cubierta vegetal 0.90 a 1.00 Cultivos (según pendiente) 0.05 a 0.20 Bosques (según pendiente) 0.05 a 0.15
Lluvias largas 1.00 1.00 1.00 1.00 0.80 a 0.90 0.60 a 0.80 0.50 a 0.60 1.00 1.00 1.00 0.50 0.40 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.15 a 0.50 0.10 a 0.35
b. Método del US Soil Conservation Service El método del US Soil Conservation Service o más conocido como el método SCS es ampliamente utilizado para estimar avenidas producidas en pequeñas a medianas cuencas. Se puede afirmar que este método a desplazado al denominado 'Método Racional' debido a su mayor base de datos y la manera como las características físicas del proceso precipitación - escorrentía se toma en cuenta en el cálculo. La derivación de las ecuaciones básicas para estimar el volumen de escurrimiento producto de una tormenta se puede ilustrar mediante la siguiente figura.
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. + I a F ac u m d a d i t n a C
Q Pe
F
S
m. u a c Q
P Ia Q T
Tiempo t
En general, no ocurre escurrimiento hasta que el volumen de lluvia sea igual a la abstracción inicial 'Ia'. Después de ello, el volumen de escurrimiento es la diferencia entre la precipitación 'P' y la infiltración 'F', excluyendo a 'Ia'. La retensión potencial 'S' es el valor que alcanza (F + Ia) en un tiempo muy largo. El método básicamente asume lo siguiente: F S
Donde Pe = P - Ia
Q Pe
(1)
y F = Pe - Q
Se llega a la siguiente expresión, el escurrimiento superficial acumulado Q en mm (equivalente a la lluvia en exceso Pex) es igual a:
Q Pex
Pe 2 Pe S
(2)
Si ‘S’ se estima en función al denominado número de curva ‘N’.
S
25400 N
254
Ia = 0.20 S 5
(3) (4)
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Sustituyendo las ecuaciones (3) y (4) en (2), tenemos la siguiente expresión: 2
5080 50.8 P N Q Pex 20320 203.2 P N
(5)
En las expresiones anteriores N es el número de la curva de escurrimiento del complejo hidrológico suelo – cobertura adimensional, P y Pex están expresados en mm. Para calcular el valor de N, se debe tener en cuenta el grupo de suelo hidrológico: -
-
-
-
Grupo A: (Bajo potencial de escurrimiento). Suelos que tienen altas velocidades de infiltración cuando están mojados y consisten principalmente de arenas y gravas profundas, con bueno a excesivo drenaje. Estos suelos tienen altas velocidades de transmisión del agua. Grupo B: Suelos con moderada velocidad de infiltración cuando están mojados y consisten principalmente de suelos con cantidades moderadas de texturas finas y gruesas, con drenaje medio y algo profundo. Son básicamente suelos arenosos. Grupo C: Suelos que tienen bajas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de suelos que tienen un estrato que impide el flujo del agua, son suelos con texturas finas. Estos suelos tienen bajas velocidades de transmisión. Grupo D: (Alto potencial de escurrimiento). Suelos que tienen muy bajas velocidades de infiltración cuando están mojados y consisten principalmente de suelos arcillosos con alto potencial de hinchamiento, suelos con nivel freático alto y permanente, suelos con estratos arcillosos cerca de su superficie, o bien, suelos someros sobre horizontes impermeables. Estos suelos tienen muy bajas velocidades de transmisión del agua.
La siguiente tabla muestra los ‘N’ para condiciones antecedentes de humedad
promedio.
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Curso: Modelación Hidrológica con Hec-HMS y SIG Ing. Eduardo A. Chávarri V. Grupo hidrológico del suelo A B C D
Descripción del uso de la tierra
Tierra cultivada
Pastizales
Sin tratamiento de conservación Con tratamiento de conservación Condiciones pobres Condiciones óptimas
72
81
88
91
62
71
78
81
68 39 30
79 61 58
86 74 71
89 80 78
Troncos delgados, cubierta pobre, sin hierbas.
45
66
77
83
Cubierta buena
25
55
70
77
39
61
74
80
49
69
79
84
89 81
92 88
94 91
95 93
77 61 57 54 51 98
85 75 72 70 68 98
90 83 81 80 79 98
92 87 86 85 84 98
98
98
98
98
76 72
85 82
89 87
91 89
Vegas de ríos : Condiciones óptimas Bosques Areas abiertas, césped,parques, en condiciones óptimas, cubierta > 75% Areas abiertas, césped,parques, en condiciones aceptables entre el 50% y 75% Areas comerciales (85% impermeable) Areas industriales (72% impermeable) Residencial Porcentaje promedio impermeable 65% 38% 30% 25% 20%
Tamaño promedio del lote 505.8 m2 1011.6 m2 1348.9 m2 2023.5 m2 4046.9 m2 Pavimento, techos, accesos etc
Pavimento con cunetas y alcantarillado Calles y carreteras Grava Tierra Fuente : Tabla 5.5.2 (Hidrología Aplicada - Ven Te Chow, Maidment, Mays).
Para condiciones antecedentes de humedad secas o húmedas, se utiliza la siguiente tabla. N Condiciones Condiciones Condiciones medias Secas Húmedas 100 100 100 95 87 98 90 78 96 85 70 94 80 63 91 75 57 88 70 51 85 65 45 82 55 35 74 50 31 70 45 26 65 40 22 60 35 18 55 30 15 50 25 12 43 20 9 37 15 6 30 10 4 22 5 2 13 Lluvia en los 05 días previos al cálculo Condiciones Menos de 0.5 '' (1.27 cm) medias Condiciones Entre 0.5'' (1.27 cm) a 1.5'' (3.81 cm) secas Condiciones Más de 1.5'' (3.81 cm) Húmedas
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Hidrograma triangular del SCS El método SCS asume para el hidrograma de avenida la forma triangular y además proporciona sus parámetros como: el caudal pico (Qp), el tiempo base (tb) y el tiempo en el cual se produce el pico. Q
Qp
t
tp tb
- Tiempo al pico (hr) - Tiempo base (hr)
tp = 0.5 D + 0.6 Tc tb = 2.67 tp 0.208 P . A 3 Q p - Caudal pico (m /s) t p Donde: Tc : Tiempo de Concentración de la cuenca (hr) D : Duración de la precipitación efectiva (hr) P : Precipitación efectiva (mm) A : Área de la cuenca (km2) La bibliografía indica que las características del hidrograma SCS se obtuvieron a partir del estudio de tormentas cortas y uniformes presentadas en numerosas cuencas.
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Ejemplo numérico: 1. Relación Precipitación - Escorrentía Lámina total precipitada (mm) 130 Número de Curva 78 Escorrentía producida (mm) 115.7 2. Características del Hidrograma SCS Duración efectiva de la tormenta (hr) 2.5 Longitud del cauce (km) 200 Pendiente del cauce 0.004 Tiempo de concentración por Kirpish (hr) 32.8 Tiempo al pico (hr) 20.9 Tiempo base (hr) 55.9 Caudal pico (m3/s) 322.0
Foto N°01 Diferentes coberturas de suelo (Cuenca Azufre, Cajamarca)
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3.2 Métodos Conceptuales a. Hidrograma Unitario El método del Hidrograma Unitario (HU), fue propuesto inicialmente por Sherman en 1932 y consiste en un hidrograma de escorrentía directa o superficial resultante de 1.0 pulgada (1.0 cm en el Sistema Internacional) de exceso de lluvia generado uniformemente sobre el área de drenaje a una tasa constante a lo largo de una duración efectiva. Suposiciones : 1. El exceso de precipitación se distribuye uniformemente en todo el área de drenaje. (Si es muy grande el área de la cuenca ésta puede ser subdividida). 2. El tiempo base de un hidrograma de escorrentía directa resultante de un exceso de lluvia de una duración dada es constante. (Usualmente el tiempo de base es corto si solo se considera la escorrentía superficial, pero es largo si se considera también la subsuperficial. 3. El exceso de lluvia tiene una intensidad constante dentro de la duración efectiva. (Por ello hay que seleccionar tormentas corta duración). 4. Las ordenadas de todos los hidrogramas de escorrentía directa de una base de tiempo común son directamente proporcionales a la cantidad total de escorrentía directa representada por cada hidrograma. (Se suponen válidos los principios de superposición y proporcionalidad). 5. Para una cuenca dada, el hidrograma resultante de un exceso de lluvia dado refleja las características no cambiantes de la cuenca. (Principio de invarianza temporal. Modelo aplicable desde áreas de 0.5 ha hasta 25.0 km2. 6. El modelo no es aceptable por ejemplo cuando la escorrentía es originada por la nieve o el hielo.
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hpe
Khpe hpe de
t
Qe
Principio de Proporcionalidad
Qe
KQe
t
tb
2 1
3 t
Principio de Superposición
Hidrograma Total (Suma de los 03 parcilaes
2 1
3 t
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Ejemplo: Supóngase una cuenca con área de 1080 km 2 desde la cual se conoce su hidrograma de escurrimiento total y el hietograma de la tormenta que lo produjo. -
-
En primer lugar se separa el flujo base del escurrimiento directo. Se calcula el volumen de escurrimiento directo y el tiempo base. Supongamos que el volumen de escorrentía directa sea de 5.4 x 10 6 m3 y el tiempo base de 18 h. Una vez calculado el volumen de escurrimiento directo, se determina la lámina de lluvia efectiva. hpe
-
Ve Ac
5.4x106 1080x106
0.005m 5mm
Entonces para determinar el hidrograma unitario, debemos reducir sus ordenadas en una quinta parte, de esta forma obtenemos un hidrograma de escurrimiento directo con tiempo base de 18 h, producido por una lluvia de 1 mm de duración en exceso de 2 h.
Q(m3/s)
hp(mm)
300 200
10
100 Qb t (h)
t (h)
2
Con este hidrograma unitario es posible determinar hidrogramas de escurrimiento directo para cualquier tormenta cuya duración de lluvia en exceso sea de 2 h.
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Matemáticamente la deducción del hidrograma unitario es la siguiente: La siguiente ecuación de convolución discreta permite el cálculo de la escorrentía directa Q, dado un exceso de lluvia P m y el hidrograma unitario Un-m+1
Qn
n M
P U m
m 1
Escorrentía Directa
n m 1
(13)
Hidrograma unitario Exceso de lluvia
Qn: Ordenada de escorrentía directa en el tiempo n t Pm: Lámina de exceso de lluvia en el intervalo de tiempo m t a (m+1) t; donde M es el número total de pulsos de lluvia de forma discreta. Un-m+1: Ordenada del hidrograma unitario en el tiempo (n-m+1) t. El proceso inverso, llamado deconvolución, es necesario para deducir un hidrograma unitario dado una información de P m y Qn. Si suponemos que existen M pulsos de exceso de lluvia y N pulsos de escorrentía directa, luego puede escribirse N ecuaciones para Q n. Conjunto de ecuaciones para la convolución de tiempo discreto: n = 1,2,...,N Q1 Q2 Q3
= = =
P1U1 P2U1 + P1U2 P3U1 + P2U2 + P1U3
= =
PmU1 + Pm-1U2 + ...... + P1Um 0 + PmU2 + ...... + P2Um + P1Um+1
. . . .
Qm Qm+1 . . . QN-1 QN PmUN-M+1
= 0 + Pm-1UN-m+1 = 0 +
13
0
+ ......... + 0
+
0
+ PmUN-m +
0
+ ......... + 0
+
0
+
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0
+
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Ejemplo : Deducción del HU. Q
Qp
t
tp tb
U1
U2
Q1 P1
0.450
Q 2 P2 U1 P1
=1.203, y así sucesivamente...... Ordenada 1 2 3 4 5 6 7 8 9
HU (m3/s / mm) 0.450 1.203 2.612 2.793 1.628 0.505 0.424 0.307 0.191
Hidrograma Unitario 3.000 2.500 ) 2.000 s / 3 m ( l 1.500 a d u a C1.000
0.500 0.000 1
2
3
4
5
6
7
Tiempo
14
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8
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Aplicación del HU :
Tiempo(0.5 h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Exceso de Lluvia (mm) 50.8 76.2 25.4
Ordenadas del hidrograma unitario (m3/s / mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 0.45 1.203 2.612 2.793 1.628 0.505 0.424 0.307 22.86 34.29 61.11 11.43 91.67 132.69 30.56 199.03 141.88 66.34 212.83 82.70 70.94 124.05 25.65 41.35 38.48 21.54 12.83 32.31 15.60 10.77 23.39 7.80
9 0.191
9.70 14.55 4.85
Q.Dir. (m3/s) 22.86 95.40 235.79 371.48 361.87 220.65 101.37 60.73 43.87 22.35 4.85
Hidrograma de Escorrentía directa 400 350 300
) s 250 / 3 m 200 ( . d . 150 Q
100 50 0 0
2
4
6
8
Tiempo (1/2 hora)
15
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b. Curva S Si se tiene un hidrograma unitario para una duración en exceso d e , Si ocurre una tormenta cuyo hietograma esté formado por un número muy grande de barras, cada una con duración d e y altura de precipitación efectiva de 1 mm y si aceptamos el principio de superposición, entonces se tendrá un hidrograma de escurrimiento directo similar a la siguiente figura: Dado que la intensidad de la lluvia es en este caso:
i
1mm de
Entonces, el gasto de equilibrio será: Q e
(14)
iA c
1mm de
A c (15)
Nótese que la ecuación anterior es similar a la fórmula racional (Ecuación 8), pero con un coeficiente de escurrimiento directo unitario en vista de que ‘i’ es
en este caso la intensidad de la lluvia efectiva. El hidrograma de escurrimiento directo que se produce con una lluvia como ésta se llama curva S. Esta curva es un hidrograma formado por una superposición de un número de hidrogramas unitarios suficiente para llegar al gasto de equilibrio. hpe (mm)
de 1 mm
t (h)
Q(m3/s) tc=tb-de
Curva S Qe
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Es común que al sumar las ordenadas de los hidrogramas unitarios no se llegue al gasto de equilibrio definido por la ecuación (15), sino que se presentan oscilaciones en la parte superior de la curva S. Esto ocurre para duraciones en exceso grandes o más exactamente, cuando el hidrograma unitario no puede representarse con precisión mediante líneas rectas a cada de horas. Cuando se presenta este problema, conviene revisar la separación del gasto base que se hizo y la duración en exceso d e, pues la proporción que guardan ambas variables se sale de lo común. Si en la revisión se encuentra que t b y de son correctos, entonces será necesario suavizar la curva S. Q(m3/s)
Curva S Qe
Para ello se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones: a. El tiempo de concentración tc o el tiempo en que se alcanza el gasto de equilibrio es: tc = tb – de donde tb es el tiempo base del hidrograma unitario. El gasto de equilibrio es el dado por la ecuación (14). Si la curva S se desplaza d e horas en el tiempo y las ordenadas de la curva desplazada se restan de las de la original, el resultado sería el hidrograma unitario con el que se construyó la curva S. Si la curva S se desplaza d e’ horas en el tiempo y sus ordenadas se restan de la curva S original, se obtendría el hidrograma resultante de una lluvia con intensidad 1 mm/d e que cae durante d e’ horas. Para que el hidrograma resultante sea unitario, la intensidad de la precipitación debe ser 1/d e’ ; entonces es necesario multiplicar sus coordenadas por d e/de’. Con esto se obtiene un hidrograma unitario para una duración en exceso d e’.
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Ejemplo : Uso de la Curva S. Obtener un hidrograma unitario para una duración en exceso de 3 h a partir del hidrograma unitario para d e = 2h. a. La siguiente tabla muestra el cálculo hecho para obtener la curva S. Como se observa en este caso se llega a un gasto de equilibrio sin oscilaciones de 150 m3/s. t(h) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
HU HU desp.2h HU desp.4h HU desp.6h HU desp.8h HU desp.10h HU desp.12h HU desp.14h HU desp.16h 0 20 0 30 20 0 40 30 20 0 20 40 30 20 0 16 20 40 30 20 0 12 16 20 40 30 20 0 8 12 16 20 40 30 20 0 4 8 12 16 20 40 30 20 0 0 4 8 12 16 20 40 30 20 0 4 8 12 16 20 40 30 0 4 8 12 16 20 40 0 4 8 12 16 20 0 4 8 12 16 0 4 8 12 0 4 8
b. Desplazamiento de la curva S de’ h en el tiempo. 1 2 3 4 5 t(h) Curva S Curva S Desp. 3h 2-3 4*(2/3) HU = 3 h 0 0 0 0.0 1 10 10 6.7 2 20 20 13.4 3 35 0 35 23.5 4 50 10 40 26.8 5 70 20 50 33.5 6 90 35 55 36.9 7 100 50 50 33.5 8 110 70 40 26.8 9 118 90 28 18.8 10 126 100 26 17.4 11 132 110 22 14.7 12 138 118 20 13.4 13 142 126 16 10.7 14 146 132 14 9.4 15 148 138 10 6.7 16 150 142 8 5.4 17 150 146 4 2.7 18 150 148 2 1.3 19 150 150 0 0.0 20 150 150 0 0.0 21 150 150 0 0.0
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0 20 50 90 110 126 138 146 150 150
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Hidrograma unitario instantáneo Según Ven Te Chow, si el exceso de lluvia es una cantidad unitaria y su duración es infinitesimal, el hidrograma resultante es una función impulso – respuesta, que se denomina el hidrograma unitario instantáneo (HUI ó IUH en Inglés). Para un HUI, el exceso de lluvia se aplica al área de drenaje en el tiempo cero, este es solamente un concepto teórico el cual no puede utilizarse en cuencas reales, pero es útil porque el HUI caracteriza la respuesta de la cuenca a lluvia sin referencia a la duración de ésta. Por consiguiente según Rodríguez – Iturbe y Valdés, 1979; Gupta, Waymire y Wang, 1980), el HUI puede relacionarse con la geomorfología de la cuenca. La integral de convolución es: t
Q(t ) u (t ) I ( )d 0
Si las cantidades I( ) y Q(t) tienen las mismas dimensiones, las ordenadas del HUI deben tener dimensiones [T -1]. Las propiedades del HUI son las siguientes: 0 <= u(l) <= algún valor pico positivo u(l) = 0 u(l) 0
, para l > 0 , para l <= 0 , cuando l
u(l )dl 1
u(l )ldl t
0
0
L
La cantidad tL es el tiempo de retardo del HUI. Existen varios métodos para determinar un HUI. Como una aproximación, la ordenada del HUI en el tiempo t se iguala a la pendiente en el tiempo t de un hidrograma S construido para una intensidad de exceso de lluvia de profundidad unitaria por unidad de tiempo. Este procedimiento se basa en el hecho de que el hidrograma S es una curva integral del HUI, esto es, su ordenada en el tiempo t es igual a la integral del área bajo el HUI desde 0 hasta t. El HUI obtenido de esta manera es generalmente una aproximación porque la pendiente de un hidrograma S es difícil de medir en forma exacta. Según lo anterior, la derivada de la curva S multiplicada por la duración de ésta, proporciona la ordenada del HU para la duración dada.
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Curso: Modelación Hidrológica con Hec-HMS y SIG Ing. Eduardo A. Chávarri V.
Ejemplo Supongamos que la curva S del ejemplo anterior se ajusta a un polinomio de tercer grado. S = -18.842 + 22.376 t - 0.8984 t2 + 0.0101 t 3 La derivada de S con respecto a t será:
dS dt
22.376 1.7968t 0.0303t 2
El siguiente cuadro muestra la comparación entre los resultados aproximados del método de HUI y los resultados del ejemplo anterior para encontrar el HU para una duración de 03 horas. HU dS/dt*3 Tiempo dS/dt 3h.(Ejem. h Ant.) 2 18.9 3 17.3 51.8 23.5 4 15.7 47.0 36.9 6 12.7 38.1 36.9 8 9.9 29.8 26.8 9 8.7 26.0 18.8 10 7.4 22.3 17.4 12 5.2 15.5 13.4 14 3.2 9.5 9.4
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