CICLO SAN MARCOS
GEOMETRÍA
SEMANA N° 19
5.
En la figura, B es punto de tangencia. Calcule X.
REPASO B
1.
En la figura 𝐿1 // 𝐿2 . Calcular X. A
x
80º
C
P
2
E
L1
D
A)70º
x
120º
C)60º
D)90º
2
L2
A) 20°
B)80º
6.
E)100º
En la figura 𝐴𝐵 es diámetro de la circunferencia cuyo radio mide 𝑍 2 centímetros. Si la longitud de 𝐴𝐷 es Z centímetro, halle CD.
B) 30°
D) 50°
C
(UNMSM 2014 -II)
C) 40° E) 60°
B 2.
Si en la figura AC= BC, halle x. (UNMSM 2015 -I)
D
C
A x
𝛼
C)𝑍 2 cm
56°
𝛼
D) 2𝑍 − 1cm
A A) 22°
B) (𝑍 2 + 1)cm
A) (2Z + 1) cm
O
H B) 24°
D) 34°
E)Z 2𝑍 − 1 cm
B C) 44° 7.
E) 20°
En la figura ABCD es un cuadrado. Si BE = a, EF = b y FD = c , halle la relación entre a, b y c.
3.
(UNMSM 2016 -II)
En un triangulo ABC recto en B se ubica en la región exterior
C
B
relativa a 𝐴𝐶 el punto D siendo 𝐵𝐷 bisectriz del ángulo ABC además m
B) 12°
D) 18°
C) 15° E) 30°
E 4. En un pentágono regular ABCDE se ubica en la región interior el triangulo equilátero BFA ,tal que 𝐸𝐹 intercepta a 𝐵𝐶 en Q.
A
F
D
Calcule la medida del ángulo BQE . A) 𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 A) 42º D) 48º
B) 66º
C ) 78º
C) 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
E) 54º
D) 𝑎2 = 2𝑏 2 − 𝑐 2
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B) 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 E) 𝑏 2 = 2𝑎2 − 𝑐 2
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8.
GEOMETRÍA
A) 14 m
el mayor inradio relativo al triángulo.
D) 20 m
A) 1 D)
9.
2
La hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 2( 2 + 1). Halle
2
2
B) 16 m
C) 18 m
2
B) 2
C)
2
1 2
13. En una región triangular ABC , se traza 𝑃𝑄 // 𝐴𝐶 tal que AC = 10 además la razón de las áreas PBQ Y ABC son de 2 a 5
E) 3
3
2
E) 19 m
respectivamente. Calcule PQ.
En la figura calcule MN. A) 2 10
B) 4 5
C) 10 2
D) 5 2
E) 5 10
2 14. En la figura, r = 3 y R = 6. Calcule el área de la región triangular
N
PQB.
M
Q
R A)1
C) 2
B)2
D) 3
r
P
E)3
B 10. En un triangulo ABC recto A en la prolongación de 𝐶𝐵 y en la
A) 2
T
B) 3
C) 4
D) 5
región exterior relativa a 𝐵𝐶 se ubica los puntos M y N
E) 6
respectivamente además la m
(MB)(NC)=6u2. Calcule el área de la región triangular ABC.
interceptan en P , además A) 6u2
B) 4u2
C) 5u2
D) 2u2
Calcule el inradio. 7 2
u
B)
5 2
u
D) 5u
C)
7u
E)
6u
A)
13
=
3 2
y
𝐴𝑄 𝑄𝐶
2
= . Calcule la relación 3
D)
14
B) 1
15
C)
13 14
E) 2
13
16. En la figura A y D son punto de tangencia, DH = 2 cm y AB = 10 cm. Calcule el área de la región triangular ABC
A
12. En la figura, E , F y T son puntos de tangencia, BT = 6 m. Calcule el área de la región sombreada.
𝑀𝐶
de las áreas de las regiones ABP y PMCQ si:
E) 3u2
11. Las longitudes de los lados de un triángulo son 8u, 10u y 12u.
A)
𝐵𝑀
B
O C
T
E A
H
F
D H
C
A) 6 cm2 D) 10 cm2
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B) 12 cm2
B
C) 8cm2 E) 14 cm2
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GEOMETRÍA 20. Una esfera es cortada por un plano de modo que el área de la
17. En la figura, S1 = 4cm2, S2 = 9cm2,S3= 16cm2, 𝑀𝑁 // 𝐴𝐶 , 𝑅𝑆 // 𝐵𝐶 y 𝑃𝑄 // 𝐴𝐵. Calcule el area de la region triangular
sección en el plano sea igual a la diferencia de las áreas de los
ABC.
casquetes determinados por dicho plano. Si la distancia del centro de la esfera al plano es ( 5 − 2)m, halle el radio de la esfera.
B
(UNMSM 2016 -I)
R S3
S1
M
A) 1 m
B) 1,5 m
C)
1
E)
4
N D) 2 m
2 3
m m
S2
A
21. Dos cajas de cartón de forma cubica tienen las medidas de sus
C
Q
aristas en la relación de 3 a 2 y la diferencia de sus área laterales A) 89 cm2
B) 72 cm2
C)64 cm2
D) 100 cm2
es 500 cm2. Halle el volumen de la caja pequeña. (UNMSM 2015 -I)
E) 81cm2
A) 1000 cm3
18. En la figura 𝐴𝐵 es diámetro de la semicircunferencia; AO = OB;
B) 3375 cm3
C)2000cm3
A, B Y D son punto de tangencia. Si AE =2 m y CB = 8 m , halle el D) 1075 cm3
área de la región sombreada. (UNMSM 2015 -I)
C
E) 900 cm3
22. Calcule la longitud de la arista de un tetraedro si la distancia entre los baricentro de dos de sus caras es 4 m. (UNMSM 2014 -II)
D A) 12 m
E
D) 8 m
A
B
O
A) 3𝜋
B) 5𝜋
m2
D) 4𝜋 m2
C) 6𝜋
C) 6m E) 9 m
23. En la figura, halle la medida del ángulo que forman las rectas 𝐿1 y 𝐿2 .
m2
B) 4 m
m2
L1
L2
E) 2𝜋 m2 A) 30° B) 37°
19. En la figura muestra un recipiente cilíndrico circular recto y
C) 45°
un cono inscrito; ¿cuantos litros de agua contiene la región
D) 53°
limitada por el cilindro, exterior al cono? Considere 𝜋 = 3.1416.
E) 60°
(UNMSM 2016 -I)
2 dm
24. En un hexaedro regular ABCD - EFGH de arista 4 u , M es punto medio de 𝐻𝐷 . Calcule el perímetro de la región triangular FME
1dm
A) 10+2 5
DDM
D) 8+4 5 A) 1,0472 D) 3,1416
B) 2,0944
C)4,1888 E)5,2360
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B) 12+2 5
C) 15+2 5 E) 10+4 5
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GEOMETRÍA 29. Se tiene un triángulo cuyos vértices son: A(-2; 1), B(4; 7) y
25. En la figura se tiene, un cilindro circular recto, AO = 241 y
C(6; -3). Calcule la ecuación de la recta que pasa por el vértice A y
AB = 17. Halle el área de la superficie total.
es paralela al lado BC. A) 123
A
B) 152 C) 142 D) 132
5x + 2y = 9
B)
5x – y = 9
C)
-5x + y = -9
D)
5x + y + 9 = 0
E)
5x – y + 9 = 0
F)
B
O
E) 169
A)
30. En el sistema de coordenadas rectangulares XY se tiene los puntos P,Q y R que forman un triangulo de altura 2 3. Dado el punto S(1,1), halle la suma de las distancias de S a 𝑃𝑄 y de S a
26. En un cesto cilindro circular recto se han colocado dos balones de igual radio y el volumen de una de ellos es de 32 π /3. Calcule el
𝑄𝑅 . (UNMSM 2016 -I)
volumen del cesto. A) 33πu2
Y B) 30πu2
C) 32πu2
D) 15πu2
Q
E) 3π6u2
2 3
27. En la figura, halle el volumen del sólido generado por la región
S P -2
sombreada al girar 360º alrededor de 𝐿.
A) 2 3 + 1
360º
D) 5 12
4
L A) 480
B) 423
D) 460
C) 324 E) 479
28. La circunferencia con centro en el punto (4; -1) pasa por el foco de la parábola: x2 + 16y =0 y es tangente a la directriz de esta parábola. Halle la suma de las coordenadas del punto de tangencia. A) 6 D) 8
B) 10
C) 4 E) 12
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3+
1 2
R 2 B)
3−1
X C)
3+1
E) 2 3 − 1