2.4 Relación de Poisson http://www.glossary.oilfeld.slb.com/es/Terms/p/poissons_ratio.aspx http://www.al.es/!mna"arro/Tema#2$%#2$#2$&lasticidad.pd' http://www.angelfre.com/pro2/resmat/($2/$)modlopoisson/modp.htm 2.) http://www.bdigital.nal.ed.co/*+**/,/-orgeedardosalaartr-illo2$$2_Parte, .pd' 2.)
MODULO DE ELASTICIDAD
&s la medida de la tenacidad y rigide del material de n resorte0 o s capacidad el1stica. ientras mayor el "alor0 m1s r3gido ser1 el material. n"ersamente0 los materiales con "alores ba-os son m1s '1ciles de doblar ba-o carga. nclso en los mismos materiales0 hay 'actores 5e a'ectan el "alor del módlo0 como la composición 53mica0 la temperatra y la degradación del material. &n resortes hay 'actores de a-ste como el di1metro y las espiras acti"as del mismo. Tipos de módlos: 6ortante o torsión 789 Tensión o exión 7&9
• •
7&9 es el módlo sado para resortes de torsión y planos0 o módlo de ;ong y se refere a la exión del material segeonhard &ler en ,2 y estdiado en el siglo ?? por Thomas ;ong E=
Esfuerzo S P / A Pl = = = Deformaciónunit aria ∈ δ / l Aδ
=onde: • • • •
•
& @ ódlo de elasticidad en n material ABg/cm 2C P @ Dera aplicada ABgC E @ &s'ero del miembro ABg/cm 2C F @ Grea de la sección trans"ersal del miembro Acm 2C l @ >ongitd del miembro AcmC δ @ =e'ormación total AcmC
•
∈
•
@ =e'ormación nitaria AcmC
TambiHn podemos sar: δ =
Pl AE
EJEMPLOS 1. &n na preba a tensión de na probeta de acero se determinó na
de'ormación nitaria de $.$$$,%* / para n es'ero nitario de )*$ /20 entonces el módlo de elasticidad del material es:
E=
350 kg / cm
2 2
0.000173 cm / cm
=2,023,121.387 kg / cm
>a de'ormación nitaria es n n
alarga $.$,*cm cando se somete a na carga de 2*$Bg. 6alclar el módlo de elasticidad &l 1rea de la sección trans"ersal de na "arilla de , plg de di1metro es *.$% cm2 S=
P 7250 kg 2 = =1,430 kg / cm 2 A 5.067 cm
&l es'ero nitario real es menor 5e el l3mite el1stico 72)2$.$4% Bg/cm 29 entonces podemos aplicar la 'órmla: E=
( 7250 kg ) (25 cm ) Pl = =2,,043,000 kg / cm2 2 Aδ ( 5.067 cm ) ( 0.0175 cm)
3. (na Iarra de acero estrctral de sección trans"ersal con ,.* cm de lado y )
m de longitd0 est1 sometida a na 'era de tensión de 2$$$ Bg. 6alclar la elongación total. &l 1rea de na barra cadrada de ,.* cm de lado es ,.*x,.*@2.2* cm 2 de 1rea. S=
P 2000 kg = = 889 kg / cm2 2 A 2.25 cm
&st1 por deba-o del l3mite el1stico del material 720*)$ Bg/cm290 por lo 5e podemos ocpar la 'órmla: δ =
Pl = AE
( 2000 kg ) (300 cm)
( 2.25 cm ) (2,100,00 2
kg 2
cm
= )
600,000 kg / cm 4,725,000 kg
=0.127 cm
II>J8RFDKF • • •
edina0 Lgo FISICA 2 7,ra edición9 Fgosto 2$$M >. Jrti Ierrocal0 Elasticidad 0 ed. c8rawNLill0 adrid0 ,MM+ J. F. Schackelford, Introducción a la ciencia de los materiales para ingenieros, 6ª ed., 2008
LEY DE HOOKE
&xiste na relación lineal entre el es'ero y la de'ormación dentro de la región el1stica0 en consecencia0 n incremento en el es'ero ocasiona n amento proporcional en la de'ormación. &sto 'e descbierto por Robert LooBe en ,%%0 y se expresa: σ = Eϵ
& es la constante de proporcionalidad o módlo de ;ong. >a ecación representa la porción recta inicial de n diagrama es'eroNde'ormación0 y & representa la pendiente de la recta.
ientras mayor sea el "alor de &0 m1s r3gido ser1 el material. >a ley de LooBe se aplica a materiales el1sticos hasta n l3mite denominado Ol3mite el1stico. &n resortes0 la 'era D e-ercida por el resorte con el alargamiento 0 pro"ocado por la 'era externa aplicada al extremo del mismo: F =kδ
=onde B es la constante el1stica del resorte. I1sicamente0 la ley de LooBe nos dice 5e si aplicas na 'era a n resorte0 probablemente se alargar1. Ei dplicas la 'era0 ese alargamiento se dplicar1. &l alargamiento es proporcional al módlo de 'era 5e se apli5e.
Coefciente de Poisson
6onstante el1stica 5e proporciona na medida del estrechamiento de sección de n prisma de material el1stico lineal e isótropo cando se estira longitdinalmente y se adelgaa en las direcciones perpendiclares a la de estiramiento. &n otras palabras0 indica la relación entre las de'ormaciones longitdinales 5e s're n material en sentido perpendiclar y axial a la 'era aplicada. &l coefciente de Poisson est1 comprendido entre $ y $.*0 siendo s "alor alrededor de $.) para gran parte de materiales0 como el acero. Princiio
Todo elemento solicitado a carga axial experimenta na de'ormación no solo en el sentido de la solicitación 7de'ormación primaria x Q 90 sino tambiHn seg
υ=
−ε p
εa
=onde ε representa na de'ormación. Para n material per'ectamente incompresible0 el coefciente ser3a $.* &xisten materiales llamados agHticos 5e tienen coefciente de Poisson negati"o0 como eolitas0 espmas polimHricas y los composites. &sto signifca 5e cando se estiran0 se "el"en m1s gresos perpendiclarmente a la 'era aplicada TambiHn pede obtenerse mediante los módlos de elasticidad longitdinal y trans"ersal. υ=
E −1 2G
M!teri!"
8oma Plomo Frcilla satrada agnesio Titanio 6obre Flminio aleado Frcilla Ironce 35el Gcero inoxidable Fcero Lierro colado Frena Lormigón Sidrio 6acho ateriales agHticos
Coefciente de Poisson
! $0*$ $044 $04$N$0*$ $0)* $0)4 $0)4 $0)) $0)$N$04* $0), $0)$ $0)$N$0), $02N$0)$ $02,N$02% $02$N$04* $02$ $0,+N$0) ! $0* $
Cer#$icos % &idrios
Fl2J) IeJ 6eJ2 2UgJU2Fl2J)U*Ei J2 )Fl2J)U2EiJ2
$02% $02% $02N$0), $0), $02*
Ei6 Ei24 Ta6 Ti6 TiJ2 VrJ2 Sitrocer1mica Sidrio de borosilicato Sidrio de cordierita Sidrio de cordierita
$0,M $024 $024 $0,M $02+ $02)N$0)2 $024 $02$ $02% $02%
&W&R66JE (na probeta de n material de dimensiones ,$ x ,$ x ,$cm con n comportamiento el1stico lineal rompe cando la carga ha alcanado n "alor de ,*.$$$Bg0 registr1ndose en ese momento n acortamiento de $0)mm. Ee pide: a9 6alclar la tensión de compresión en rotra b9 6alclar la de'ormación nitaria en rotra c9 6alclar el módlo de elasticidad del material d9 Eabiendo 5e el coefciente de Poisson 7 7del material es $0)0 calclar la de'ormación trans"ersal de la probeta en rotra. a9 Tensión es carga por nidad de sperfcie σ =
P 15000 kg kg N = = = = 15 Pa 150 15 2 2 A 10 x 10 cm2 cm mm
b9 =e'ormación nitaria es la relación entre el incremento dimensional y la dimensión ε=
! " 0.3 mm = =3∗10−3=0.3 a#imensional " 100 mm
c9 &s n material con comportamiento el1stico lineal0 entonces podemos aplicar la ley de LooBe σ kg N 150 50000 5000 σ = E∗ε $ E = = = = =5000 Pa =5 GPa 2 2 E 3∗10−3 cm mm
d9 &l coefciente de Poisson es la relación entre la de'ormación trans"ersal y la axial
υ=
−ε p
εa
$ ε p=−υ∗ε a=−0.3∗(−0.003 )=0.0009 =0.09
