COHETE HIDRAULICO DE PRECISION
WILMER ANDRES MONTENEGRO PARRAGA EDSON ANTONIO VARGAS VILLARREAL
ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES ECCI TECNOLOGIA EN AUTOMATIZACION Y ROBOTICA INDUSTRIAL FISICA DE FLUIDOS Y TERMODINAMICA GRUPO 10N BOGOTA D.C 2017
INTRODUCCION Los cohetes funcionan gracias al principio de acción y reacción: los gases que salen por los motores empujan al cohete en dirección contraria. En este documento se observa la construcción y lanzamiento de un cohete hidrualico ya que es un expermiento físico interesante, porque en él se aplican de manera práctica algunos de los principios básicos de la física. Entender estos principios ayuda a diseñar bien los cohetes para hacerlos más eficientes, pero también permite conocer estos conceptos teóricos y aprender más de ellos.
JUSTIFICACION Un cohete de agua, es una botella de plástico, parcialmente llena de agua, en la que se introduce aire a presión para luego dejar que escape por un orificio de salida e impulse la botella. Este experimento se realiza para ver como lo estudiado en clase se puede comprobar de manera sencilla, aun aplicando una de las leyes del gran matemático Isaac Newton y así demostrar que estas leyes intervienen en cualquier actividad que realicemos sin necesidad de que sea complejo. Un cohete propulsado por agua se basa en la famosa Tercera Ley de Newton. Esta dice que Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo. En el caso de un cohete, la acción propulsar "algo" hacia abajo a través del pico de la botella las provoca una reacción idéntica de sentido opuesto que empuja al cohete hacia arriba. Este "algo" que propulsa el cohete se suele llamar “masa de reacción”. La fuerza que acelera la botella hacia arriba se ve compensada por la fuerza generada por la “masa de reacción” siendo expulsada hacia abajo. En estas botellas, la “masa de reacción” es agua, y esta se ve propulsada hacia abajo por la energía que proporciona el gas comprimido en la botella.
OBJETIVOS Objetivo General Construir un cohete propulsado por agua para comprender el funcionamiento de los principios físicos vistos en la clase de Física de Fluidos y Termodinámica
Objetivo Especifico
Adquirir habilidad para hacer volar un cohete de acuerdo a principios científicos Comprender las características científicas de los elementos implementados Lograr que el cohete hidráulico, tenga una precisión y caiga en un punto exacto Mostrar la ciencia desde un punto de vista creativo
Comprender para qué sirve el agua dentro del cohete y cuál es su reacción al momento de suministrarle presión.
Comprender como aplicamos las Leyes de movimiento (Inercia, Fuerza y Acción reacción).
MARCO TEORICO 1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACION: La historia completa de la tecnología del cohete es muy larga para cubrirla aquí. Entre la I y la II Guerras Mundiales, especialmente en los años 30, hubo activos clubs de entusiastas de los cohetes en Alemania, Estados Unidos, Rusia y otros países. Se diseñaron cohetes experimentales, se probaron, y algunas veces los hicieron volar. Algunos de los experimentos usaban combustible líquido, aunque también se desarrollaron cohetes de combustible sólido. En estos últimos, el combustible se quemaba gradualmente (como en los antiguos cohetes de pólvora) y el contenedor de combustible estaba presurizado, proporcionando el gas caliente directamente hacia la tobera De-Laval. Entre los siglos X y XIII, los mongoles y árabes llevaron a Occidente el principal componente de sus primeros cohetes: la pólvora (una mezcla compuesta por 75% de Nitrato de Potasio, 15% de Carbono y 10% de Azufre). Sin embargo el verdadero inicio de la cohetería se remonta al siglo XIX con Konstantin Eduardovitch Tsiolkovsky, profesor de Matemáticas y Física Ruso; quien contribuyo teóricamente al desarrollo de la astronáutica. Konstantin hizo un análisis de gran parte de los aspectos técnicos del vuelo espacial en sus obras “Sueño de la tierra y el cielo” y “la exploración del espacio cósmico mediante aparatos de reacción”. El ruso exploro incluso los problemas relativos a la aceleración de fuga y anticipando también el desarrollo de las estaciones y de las colonias espaciales. En otra parte del mundo el Norteamericano Robert Godbard, estudio sobre la dinámica de los cohetes. En su obra “Un método para alcanzar grandes alturas” postulo la idea de construir un cohete de combustible líquido. Godbard inicio la experimentación con cohetes de este tipo, logrando a penas volar 2,5 segundos en un recorrido de 56 metros a una velocidad de 103 km/h, marcando el inicio de una larga serie de experiencias que llego hasta la Segunda Guerra Mundial. En la década de 1960, el Japón importó cohetes de agua de juguete fabricados en Alemania y los Estados Unidos. A mediados de 1980 se realizaron competiciones de cohetes de agua en Escocia. Las botellas de polietileno tereftalato (PET) para bebidas gaseosas, que es el material que se utiliza generalmente para fabricar cohetes de agua, fueron empleadas por primera vez en 1974 en los Estados Unidos de América y su uso aumentó rápidamente a medida que se difundían entre los consumidores. Posiblemente, el primer material impreso acerca de la construcción de cohetes de agua con botellas de PET apareció en la edición de agosto de 1983 de la revista estadounidense “Mother Earth News”.
2. FUNDAMENTOS TEORICOS El principio básico que rige cualquier lanzamiento de cohetes, sea cual sea su medio de propulsión, es la 3ª ley de Newton, conocida también como Principio de acción-reacción: 3ª ley de Newton, conocida también como Principio de acción-reacción Reacción: Cualquier acción aplicada sobre un cuerpo provoca una reacción sobre el mismo cuerpo, de igual magnitud y opuesta a la primera
Acción: Además de este principio básico, para entender completamente cómo se mueve el cohete hay que tener en cuenta otros elementos que intervienen en el proceso En primer lugar, la fuerza de la gravedad, que no aparece en el esquema anterior, empuja al cohete hacia abajo. Como es sabido, esta fuerza es mayor cuanta más masa tiene el cohete. En segundo lugar, el rozamiento del aire hace que el cohete no alcance la velocidad teórica que debería alcanzar por las fuerzas que se producen en él. Cuanto más rápido se mueva el cohete, mayor será el rozamiento del aire. Además, el rozamiento del aire depende de la forma del cohete y de varios factores más (densidad del aire, posición del cohete, diseño...). Todos estos factores son los que determinan cómo se mueve el cohete en cada momento. Hay que tener presente que se trata de un movimiento complicado, porque la masa del cohete cambia a medida que sube, porque pierde agua, el rozamiento del aire también cambia, debido que la velocidad varía. La energía necesaria para proporcionar la acción que impulsará al cohete se almacena en el propelente. En los cohetes de agua, el propelente es el aire, que almacena la energía en forma de presión. Esta energía es transmitida al combustible, que es el agua, en este caso, no puede hablarse propiamente de combustible, porque no hay ninguna reacción química de combustión. Sin embargo, le damos ese nombre por analogía. El agua recibe la presión del aire y es empujada hacia el pico de la botella. La diferencia en las secciones del motor y el pico de a botella produce una enorme aceleración en la salida del agua, y por ello el empuje es muy grande. Presión: Es la Fuerza normal por unidad de área y está dada por:
D=
F A
;
en un líquido solo puede soportar que se le aplique fuerza en una superficie o frontera cerrada, si el fluido no está restringido en su movimiento empezara a fluir bajo el efecto del esfuerzo cortante y la fuerza que ejerce es perpendicular y en todas las direcciones a las paredes que lo contienen.
Rozamiento: Es la fuerza que se opone al desplazamiento de un cuerpo en el aire. Se produce cuando el cuerpo está en movimiento y su dirección es contraria a la del cuerpo. Se puede considerar como fricción aerodinámica en la medida en que depende de las propiedades tanto del fluido en dónde se mueve el cuerpo y del cuerpo mismo. El rozamiento es a la vez una resistencia aerodinámica en la medida en que varía dependiendo de la forma del cuerpo en movimiento ya que de este dependen las variaciones de la presión en el medio. Tiro Parabólico: Es un movimiento que resulta de la unión de dos movimientos, el movimiento rectilíneo uniforme (componentes horizontales) y el movimiento vertical
(componente vertical) que se efectúa por la gravedad y el resultado de este movimiento es una parábola. El parabólico es la resultante de la suma vectorial de un movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado.
Empuje: El empuje es el resultado del impulso de reacción creado que mueve al cohete, se dice que la razón entre tal empuje producido y el peso total o masa inicial (Mi) del cohete viene dada por el cociente entre ambos y es una de las más importantes relaciones que definen al cohete: E/Mi. Generalmente el empuje (E) producido por un cohete equivale entre 3/2 y 3 veces el peso total. A tal respecto, téngase en cuenta que necesariamente ha de superar en primer lugar a su peso y luego superarse a fin de lograr una velocidad .La magnitud del empuje depende de estas circunstancias:
La relación existente entre la masa y tiempo de combustión de los propulsantes Por la velocidad de los gases expelidos por la tobera, o sea Kg de propulsante inyectados por segundo Por la velocidad de exhaustación.
En el cohete, la dirección del empuje es hacia arriba y su magnitud depende de la masa de agua que salga despedida. El empuje es influido además por la razón que hay entre el peso total del cohete y la carga útil. La fórmula que lo define en razón al gasto de propulsante (Mq), velocidad de escape de los gases (Vg), área del cuello de la tobera(Sc) y diferencia de presiones de salida del gas (Ps) y de la atmósfera (Pa) es:
E= ( Mq∗Vg ) +{Sc ( Ps−Pa ) } Aire: Es la mezcla de gases que constituye la atmosfera terrestres y permanece alrededor de la tierra por acción de la fuerza de gravedad. Está compuesto por Nitrógeno (78%), Oxigeno (21%), vapor de agua (0-7%), Ozono de Dióxido de Carbono, Hidrogeno y gases nobles, es decir 1% de otras sustancias. Impulso Específico y Total Consumo Específico: El impulso específico (Ie) o velocidad eficaz es el empuje logrado por unidad de masa de propulsante (1 Kg) y por unidad de tiempo (1 seg). Es la fórmula que lo expresa Ie=E/ Mq ; donde (Ie) es el impulso específico expresado en seg; (E) es el empuje en Kg que produce el cohete en un segundo por cada Kg de propulsante consumido en ese tiempo; (Mq) es la masa del
propulsante quemado en ese segundo y se expresa en Kg/seg. Lo que es igual: el impulso específico es el número de segundos que un Kg de propulsante proporciona 1 Kg de empuje. Por tanto si el (E) se expresa en Kg y (Mq) en Kg/seg queda visto porqué el (Ie) se expresa en segundos. También se puede expresar con la relación entre (Vg) y la aceleración debida a la gravedad y queda Ie=Vg/ g ; donde g=9,81 m/s^2. De aquí, si igualamos a la anterior fórmula (E/Mq), podemos sacar otra más que será
Ie=Mq (
Vg ) ; que nos dice que el empuje logrado por unidad de tiempo en que se g
quema una masa (Mq) de propulsante es proporcional a ésta y a la velocidad de salida de los gases e inversamente a la aceleración debida a la gravedad. Velocidad Máxima. Obtención de la Formula de Tsiolkovsky: La velocidad máxima es alcanzada por un cohete siempre al término de la combustión de los propulsantes. Despreciando el frenado aerodinámico la velocidad de un coheteen un momento dado siempre estará en proporción a la de exhaustación (Vg) por la relación entre la masa de los propulsantes (Mp) y la propia del cohete. La velocidad máxima está pues en razón a la masa total o inicial (Mi) y la final (Mf), es decir, entre el peso total del cohete al partir y el peso una vez consumido el propulsante, así como de la velocidad de escape de gases (Vg). La relación matemática de la velocidad máxima o final (Vf) fue dada a conocer por Tsiolkovsky y es
Vf =Vg∗ln
( MfMi ) ;
donde ln(Mi/Mf) es el logaritmo en base e o
neperiano del cociente de las masas inicial y final, o también de la masa inicial y la misma menos la masa de propulsantes (Mp). Conociendo la fórmula dada de la fuerza F=m∗a ; donde para nuestro caso la fuerza (F) es el empuje del cohete, (m) la masa es la cantidad de propulsante despedido por la tobera y que hay en la fórmula anterior bajo diferencial d ( M ) =Mq∗d ( t ) , y (a) la aceleración que se considera en su valor en función de la velocidad y el tiempo y que será escape
de
E=−Mq∗d
gases
(Vg).
Se
deduce
a=
d (V ) , d (t )
pues
siendo la velocidad la de que
el
empuje
es:
( t )∗d (Vg ) =−Mq∗d ( Vg ) =−Vg∗Mq . d (t)
Queda pues visto porqué el empuje es función de la velocidad de exhaustación, opuesta en sentido y por eso lleva el signo negativo, y la masa de propulsante quemada en unidad de tiempo. Razón de masas. Número de Tsiolkovsky: La razón de proporción de masas es la relación existente entre la masa total inicial del cohete (Mi) y la masa que posee una vez Z =M i/ Mf consumido todo el propulsante (Mf). y siempre por constitución (Mi/Mf)>1>(Mf/Mi). Tal relación es uno de los factores que determinan el valor de la velocidad máxima o final que puede alcanzar un cohete. A la razón de proporción de masas (Z) se la denomina también como el número de Tsiolkovsky. La citada relación de masas determina además el grado de perfeccionamiento de construcción del cohete y su eficacia. De la masa total del cohete antes de entrar en acción, más de las 4/5 partes aproximadamente son en realidad de propulsante. Es decir, los propulsantes suponen más o menos de un 80 a un 90 % del peso inicial. Y como se dijo, cuanto mayor sea tal
cantidad de propulsante en relación al peso total tanto mayor será la velocidad final. En la práctica, en ningún caso se logra llegar al 90% de propulsante. La fórmula de tal velocidad (Vf) puede ahora reducirse a: Vf =Vg∗ln( Z)/ Mq TEOREMA DE BERNOULLI: Daniel Bernoulli comprobó experimentalmente que “la presión interna de un fluido (líquido o gas) decrece en la medida que la velocidad del fluido se incrementa”, o dicho de otra forma “en un fluido en movimiento, la suma de la presión y la velocidad en un punto cualquiera permanece constante”, es decir que p + v = k. Para que se mantenga esta constante k, si una partícula aumenta su velocidad v será a costa de disminuir su presión p, y a la inversa. Principios Aerodinámicos: Aerodinámica es la parte de la mecánica de fluidos que estudia los gases en movimiento y las fuerzas o reacciones a las que están sometidos los cuerpos que se hallan en su seno. A la importancia propia de la aerodinámica hay que añadir el valor de su aportación a la aeronáutica. De acuerdo con el número de Mach o velocidad relativa de un móvil con respecto al aire, la aerodinámica se divide en subsónica y supersónica según que dicho número sea inferior o superior a la unidad. Hay ciertas leyes de la aerodinámica, aplicables a cualquier objeto moviéndose a través del aire, que explican el vuelo de objetos más pesados que el aire. Para el estudio del vuelo, es lo mismo considerar que es el objeto el que se mueve a través del aire, como que este objeto esté inmóvil y es el aire el que se mueve (de esta última forma se prueban en los túneles de viento prototipos de aviones)
MATERIALES
Dos Botellas de 600ml Cinta Adhesiva Tijeras Aerosol Carpeta Plástica aprox. 21cm*27cm Bisturí Bomba Infladora Base de Lanzamiento Válvula TRA415 Amarres plásticos CONSTRUCCION DEL COHETE Y BASE DE LANZAMIENTO
El cohete, cuando está a punto de ser lanzado, tiene una energía almacenada en su interior en forma de aire a presión. La presión elevada del aire empuja a todas las superficies con las que está en contacto, incluida la del agua, con una fuerza que es igual a la presión por la superficie. Cuando el pico de la botella se abre y el agua empieza a salir, la fuerza responsable de que el agua salga es sobre todo la debida a la presión interna del aire: El aire empuja al agua hacia fuera, y como la superficie superior del agua es mucho mayor que la inferior, la velocidad que adquiere el agua al salir es muy grande. Por tanto, lo que sucede en el interior del cohete es una conversión de energía: El aire contiene una energía (presión) que se traslada al agua y se convierte en energía cinética (movimiento). La forma de la botella permite que la conversión de energía sea muy eficiente (es decir, que la presión provoque una velocidad muy grande en el agua que sale del cohete). Según la 3ª ley de Newton, la reacción se produce sobre el mismo cuerpo que realiza la acción. En el caso del cohete, es él mismo quien realiza la acción (la conversión de energía), y por tanto la reacción se aplica también sobre él. Como la reacción es de igual magnitud y sentido contrario, cuanto mayor sea el valor de la velocidad de salida del agua mayor será la velocidad de reacción del cohete.
Organización del Lugar de Lanzamiento El sitio previsto para el lanzamiento debe cumplir con los siguientes requisitos: o
Que sea posible un vuelo sin obstrucciones por una distancia de 100 m o más.
o o o
Que la superficie sea plana y libre de obstáculos. Que el sitio se encuentre a una distancia segura del tráfico o de peatones. Que el sitio permita recuperar de una manera rápida y segura los cohetes lanzados.
La zona de lanzamiento fue dividida en varias secciones que representan un valor en puntos, lo que permite indicar que entre más puntos obtenidos, mayor es la precisión del cohete.
DATOS OBTENIDOS Nº de Lanzamiento 1 (prueba) 2 (prueba) 1 2 3 4
Cantidad de liquido 300ml 250ml 200ml 150ml 250ml 150ml
Angulo de Distancia Lanzamiento Alcanzada 45 2m 50 13m 60 17m 50 15.8m 60 14.6m 65 20m Análisis de los Datos
El agua es casi 800 veces más densa que el aire, en consecuencia cuando el cohete expulsa el agua, expulsa mucho más masa total que cuando expulsa el aire solamente. El cono de la nariz, las aletas y el otro cilindro que va alrededor de la boquilla afecta el arrastre del cohete. El cohete se somete a la fuerza gravitacional. La magnitud de las fuerzas aerodinámicas depende de la forma, tamaño y velocidad del cohete.
Las fuerzas aerodinámicas se dividen en la fuerza de arrastre que se opone a la dirección del movimiento y la fuerza de elevación que actúa perpendicular a la dirección del movimiento. La masa en vacío del cohete. Es evidente que si el peso de la estructura del cohete (descontando el agua) es muy grande, el empuje realizado por el agua será menos efectivo. La cantidad de agua inicial es importante. Un cohete es estable cuando asciende en línea recta, sin desviaciones. Cuando esto sucede, el cohete se mueve del modo más eficaz, es decir, el rozamiento debido al aire es el mínimo, y por ello adquiere mayor velocidad y altura
CONCLUSIONES
La altura que alcance el cohete, depende de tres factores: El peso, La cantidad de agua y la fricción. los cohetes de agua vuelan generando un empuje relativamente fuerte en un período corto de tiempo. Cuanto mayor sea el empuje, mas rápido se acelera el cohete. Las medidas para mejorar el rendimiento del empuje en cohetes de agua son básicamente las mismas que las aplicadas a los cohetes reales. No se puede obtener suficiente velocidad de expulsión cuando se tiene que acelerar un cohete que tiene más peso debido a la cantidad de agua adicional que se le ha suministrado. El cohete se construyó teniendo en cuenta todos los principios teóricos expuestos hasta aquí. Queda resaltar que hay muchas variables sobre las que se puede actuar para modificar el funcionamiento y la eficiencia del cohete: su masa total, el volumen del depósito, la cantidad de agua, la presión del aire, la forma del cohete. Sin embargo, algunos de estos elementos influyen más que otros en un buen funcionamiento del cohete.
BIBLIOGRAFIA a) HyperPhysics. (04 de 10 de 2014). Paper presented to AAPT, Guelph, Canada. Obtenido de: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/rocket.html b) Profesor En Línea. (04 de 10 de 2014). Profesor En Línea. Obtenido de http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_caida_libre.html c) Manual De Cohetes (s.f.). Obtenido de Fantasy Science : https://docs.google.com/file/d/0BzOgcm8HZxOUYjFnT3ZabHBLUVU/edit d) Manual del Educador. Cohetes de Agua Obtenido de: https://2mp.conae.gov.ar/descargas/Materiales%20/Cohetes_de_AguaManual_del_Educador.pdf