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En el siguiente informe presentaremos un análisis de conservación del movimiento lineal.
Objetivo General
-
estudio del movimiento lineal
-
Aplicación de los principios de conservación de cantidad de movimiento.
Objetivo Especifico
-
Verificar la conservación de la cantidad de movimiento lineal en el choque unidimensional de dos partículas
-
Determinar si se conserva conserva o no la energía cinética durante el choque
-
Determinar el coeficiente de restitución del choque.
a) cantidad de movimiento lineal.
La cantidad de movimiento lineal, que definiremos como un vector p tiene la dirección y sentido de la velocidad y cuyo modulo es el producto de la masa por la velocidad, dicho de otra forma p mv
:Y debe a Newton su denominación. Si derivamos respecto al tiempo ambos miembros de la expresión anterior, obtendremos que: dp dt
m
dv la masa es constante ma F Si dt
Que es otra manera de interpretar la segunda ley de newton, si la cantidad de movimiento de un cuerpo varia en función del tiempo, entonces existe una fuerza neta actuando sobre ella. Consideremos dos cuerpos que interaccionan entre si, pero que están aislados de sus alrededores. Por la tercera ley de newton las fuerzas que se ejercen mutuamente son iguales y opuestas, podemos escribir escribir como: __________________________________________________________ ____________________________ _________________________________________________ ___________________
1
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F 21
d p1 dt
2
Y F 12
d p2 dt
F 12
m2
F 21
m1
Además: F 21 F 12 que se escribe: F 21 F 12
d p1 p2 dt
0 , o lo que es lo mismo:
0
Si la derivada de una magnitud es nula eso significa que la magnitud permanece constate, entonces: la cantidad de movimiento total de un sistema aislado, permanece constante, o en ausencia de fuerzas externas la cantidad de movimiento de un sistema permanece constante. Los choques como el que se muestra en la figura, pueden ser frontales (unidimensionales) y oblicuos (en dos dimensiones). Si no existe fuerza externa alguna que actuó sobre los objetos en colisión, entonces se conserva la cantidad de movimiento: m1v10 m2 v20
m1v1 f
m2 v2 f
Los choques frontales son las mas fáciles de describir ya que solamente, precisan la aplicación del principio de conservación del movimiento lineal y la definición de coeficiente de restitución.
e
Velocidad _ relativa _ de _ alejamiento Velocidad _ relativa _ de _ acercamiento
Cuando dos cuerpos chocan puede que parte de la energía que lleven en deformarlos o bien se disipe en forma de calor, o puede que esta perdida sea despreciable. Si en un choque se conserva la energía cinética total de las partículas, el choque se considera elástico (o perfectamente elástico), en este caso la conservación del momento lineal y de la energía cinética determinada la velocidad de las partículas luego del choque. El coeficiente de restitución para este tipo de choque toma el valor de la unidad.
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3
Un choque plástico (o perfectamente inelástico) cuando se produce ka mayor perdida de energía posible y compatible con la conservación de cantidad de movimiento lineal total. En el caso de choques frontales, esto se supone que ambas partículas quedan adheridas una a otra y el coeficiente de restitución es cero. Finalmente, un choque se denomina inelástico si no se conserva la energía cinética y luego del choque las partículas se mueven con velocidad distintas, en este caso el coeficiente de restitución se halla entre 0 y 1 En el experimento se verifica la validez de la conservación de cantidad de movimiento, para ello se medirán las velocidades de dos deslizadores antes y después de la colisión.
Materiales
-
Carril de aire
-
2 deslizadores
-
Balanza
-
Interfaz, photogate
-
Computador
Procedimiento. a) Choque inelástico
Se conecto inicialmente el carril tratando de evitar desniveles, conectamos el detector de movimiento a un extremo del carril, a uno de los deslizadores se le conecta una paleta para la detección de movimiento y en un extremo (el de la colisión) en el otro extremo del deslizador se coloca plastilina para que ambos deslizadores se adhieran, luego de esto se coloca el deslizador en reposo aproximadamente a 90 cm. del otro deslizador, cuando estamos listos hacemos iniciar la recolección de datos y damos un impulso al deslizador logrando en un tiempo una colisión totalmente inelástica, repetimos este procedimiento 3 veces. b) choque elástico.
Se procede de modo similar a l anterior experimento pero en este utilizara dos Photogate para medir las velocidades, colocamos en uno de los deslizadores conecte un sujetador con liga y en el otro una clavija de colisión, encima de los deslizadores instale las placas (zebras) para usar con el photogate, luego conectamos los photogate a la interfaz y de esta a la computadora. Cuando estamos listos iniciamos el programa e impulsamos un deslizador sobre otro y obtenemos los datos en el computador.
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4
Comenzaremos con el análisis del choque inelástico luego con el plástico. a) choque inelástico.
Como lo que queremos demostrar es la conservación de la cantidad de movimiento utilizaremos las formulas anteriormente mencionadas: m1v10 m2 v20
m1v1 f
m2 v2 f
Si: m2v20 0 ya que el deslizador 2 esta en reposo, también como es un choque inelástico la velocidad final de ambos deslizadores es la misma axial que la ecuación queda: m1v10
m1 m2 v f
Antes de la colisión. 1
2
3
4
5
t (s)
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
x (m )
0.23
0.241
0.254
0.256
0.266
Antes de la colision
Antes
f(x)=0.17*x+0.1897; R²=0.9572
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5
Como la curva que mejor se ajusta es una recta entonces decimos que: y 0.17 x 0.1897
Si: la función es lineal y ax b sabemos que la pendiente de esta función es la velocidad entonces y mx b mv v 0.17 m / s
Lo que también significaría en este caso: v10 0.17 m / s Después de la colisión.
Para un mejor análisis solo tomaremos los tres primeros datos de la hoja de datos: 1
2
3
t(s)
0.65
0.70
0.75
x (m )
0.257
0.253
0.250
Despues de la colision
Despues
f(x)=-0.07*x+0.30233333; R²=0.9932
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6
Como ya dijimos la pendiente de esta función lineal representa nuestra velocidad entonces: y -0.07 x 0.30233333
v f -0.07 m / s
Entonces:
En este caso el signo negativo solo representa el cambio de sentido, así que lo tomaremos como positivo: v f 0.07 m / s
Teniendo las dos velocidades solo nos queda remplazar en la formula para verificar la conservación del movimiento lineal: m1v10
m1 m2 v f
m1 0.17 Kg m2
0.175Kg
0.17 0.17 0.17 0.175 0.07 0.02890 0.02415
Si realizamos un porcentaje de diferencia tenemos: %diferencia
%diferencia
p f
pi
pi
100
0.02415 0.02890 0.02415
%diferencia
100
16.43%
b) choque elástico.
Realizamos el mismo tratamiento del anterior: Análisis del móvil - 1 Antes de la colisión.
1
2
3
4
5
t (s)
0.8
1
1.2
1.4
1.6
x (m )
0.59704
0,665826
0,73151
0,795308
0,860993
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7
Antes de la colision - 1
Antes - 1
f(x)=0.32642218*x+0.33866027; R²= 0.9998
Como ya sabemos la pendiente de esta función lineal es la velocidad antes del choque y 0.32642218 x 0.33866027
v10 0.32642218 m / s
Por lo que: Después del choque
1
2
3
4
5
t (s)
2
2.2
2.4
2.6
2.7
x (m )
0,859792
0,810057
0,764781
0,72122
0,700641
Despues de la colision - 1
Despues - 1
f(x)=-0.22671366*x+1.3108767; R²=0.999
Por lo tanto: _____________________________________________________________________________
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8
y -0.22671366x 1.3108767
v1 f 0.22671366 m / s v1 f 0.22671366 m / s Análisis del móvil - 2 Antes del Choque
1
2
3
4
5
t (s)
0.8
1
1.2
1.4
1.6
x (m )
0,525196
0,583849
0,639415
0,693094
0,745573
Antes de la colision - 2
Antes - 2
f(x)=0.2749995*x+0.307426; R²=0.9995
Por lo que su velocidad inicial del móvil 2 será: y 0.2749995 x 0.307426
v20 0.2749995 m / s
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9
Después del choque
1
2
3
4
5
t (s)
2
2.2
2.4
2.5
2.6
x (m )
0,731167
0,673029
0,613518
0,586421
0,559153
Despues de la colision - 2
Despues - 2
f(x)=-0.28794233*x+1.3064426; R²=0.9997
De esta función hallamos la velocidad final del móvil 2 y -0.28794233x 1.3064426
v2 f -0.28794233 m / s v2 f 0.28794233 m / s
Ya teniendo todos los datos podemos hallar el coeficiente de restitución: e
v2 f
1 f
v
v10
v20
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e
10
0.28794233 0.22671366 0.32642218 0.2749995 e 0.1018
Analizando la conservación del momento lineal m1v10 m2 v20
Si:
m1v1 f
m1
0.17 Kg
m2
0.175Kg
m2 v2 f
Entonces: 0.17 0.32642218 0.175 0.2749995 0.17 0.22671366 0.175 0.28794233 0.1036 0.0889
Si realizamos un porcentaje de diferencia: %diferencia
%diferencia
p f
pi
pi
100
0.0889 0.1036
%diferencia
0.1036
100
14.18%
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11
Mediante todos los datos experimentales de laboratorio se a podido comprobar y verificar las ecuaciones y principios de la dinámica, hemos logrado comprobar la conservación del momento lineal como también se a podido hallar el coeficiente de restitución.
Alfredo Álvarez C. – Eduardo Huayta C. “Practicas de Física I”
4º Edición - 2007 Manuel R. Soria R. “Física Experimental”
2008
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12
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14
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18
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