Commande Vectorielle

Chapitre V asynchrone

Commande Vectorielle de la machine

V.1- Introduction : Dans la commande commande de type type scalaire scalaire ou ou l’on ne règle que que les modules modules de de grandeurs, grandeurs, on a vu que que les les vari variab able less de comma ommand ndee sont sont la tens tensio ion n ou le cour couran antt et la fréquence.Dans le cas de la commande en tension par exemple, le flux et le couple électromagnétique sont fonction de la tension et de la fréquence. Il existe donc un couplage qui empêche l’obtention de bonnes performances. our pallier cet inconvénient il faut utiliser des techniques qui consistent ! découpler la comm comman ande de du flux flux et cell cellee du coup couple le,, c’es c’estt ce qu’o qu’on n réal réalis isee au moye moyen n des des commandes dites vectorielles ou ! flux orienté. "vant "vant de détai détaille llerr cette cette méthod méthodee on passe passe par par la modél modélisat isation ion de la la machine machine asynchrone.

V.2- Modélisation de la machine asynchrone : V.2.1- Dans le repère A, B,  : a! "#uations électri#ues de la MA$ : #es équations équations des tensions tensions des des phases phases statoriqu statoriques es et rotoriques rotoriques qui décrivent décrivent le fonctionnement de la machine s’écrivent comme suit [5, 6,7] $

 [V ] = [ R ].[ I ] + d [ϕ ]  s s s dt s   [ % ] = [ Rr ].[ I r ] + d [ϕ r ]  dt

&I'. ()

"vec $

vas  V s = vbs    vcs 

[ ]

iar  ias     , [ I s ] = ibs  I r = ibr  . icr  ics 

[ ]

&I'. *)

%! "#uations ma&néti#ues de la MA$ : #es équations magnétiques de la machine asynchrone sont données par $

[ ϕ s ] = [ Lss ] .[ I s ] + [ M sr ] [ I r ] .  [ ϕ r ] = [ L rr ] .[ I r ] + [ M rs ] [ I s ]

IEM01

&I'. +)

Page +


"vec $ [ L ss ]


 l s  =  M s  M s

Ms ls Ms

M s 

 M s  , l s 

[ Lrr ]

 lr  =  M r  M r

Mr

M r 

lr

M r  .

Mr



&I'. -)

l r 

#a matrice des inductances mutuelles &matrice de couplage rotor stator) s’écrit $ 2π 2π   cos cos( + ) cos( − ) θ θ θ  3 3   2π 2π   [ M sr ] = M sr cos( θ − ) cosθ cos( θ + ) , &I'. /) 3 3   2 2 π π  cos( θ + ) cos( θ − )  cosθ   3 3

[ M rs ] = [ M sr ] t .

0n rempla1ant &) dans &), on obtient le système suivant $

 [ V s ] = R s  . I s  + dtd {  Lss  .  I s } + dtd {  M sr  [ I r ]} &I'. 2)  d d [V ] = [ R ] .[ I ] + { [ L ] .[ I ]} + {  M   I } r r rr r  rs   s   r dt dt

c! "#uations mécani#ues de la MA$ : #e couple électromagnétique est donné par l’expression générale suivante $ d C em = p I s t M sr I r . d θ

[ ]

[

][ ]

#’équation mécanique de la machine s’écrit $ J



d Ω dt

= C em − C r − f r Ω .

'rans(ormation de )ar* :

#a transformation de ar3 consiste ! transformer un système triphasé (a, b, c) en un système diphasé équivalent (d, q) [5, 6,7].

( ) ] et inverse [ P ( θ ) ] −1 sont ainsi définies #es matrices de passage directe [ P θ comme suit $

IEM01

Page -


[ P (θ )] =

  cos&θ ) * − sin&θ ) +  ( * 


cos&θ −

*π

− sin&θ − (

+ *π +

*π  ) +  *π  )  − sin&θ + +   ( * cos&θ +

) )

*

&I'. )



  cos( θ ) − si!( θ )  [ P ( θ ) ] −1 = 23 cos( θ − 23π ) − si!( θ − 23π )  cos( θ + 2π ) − si!( θ + 2π )  3 3



2

1

 2    2 

1 1

&I'.4)

t t 0t on a $ 6 " d , " q , " o 5 =6 P ( θ )56 " a , " b , " c 5 .

" $ eut être la tension, le courant ou le flux. d # s

q

br

θ p θ r

ar

θ s

C s

cr

+epéra&e an&ulaire dans espace électri#ue V.2.2- Modélisation de la MA$ dans le repère de )ar* :

#a transformation de ar3 consiste ! appliquer aux courants, tensions et flux un changement de variables en faisant intervenir l’angle entre les axes des enroulements et les nouveaux axes d et q. 7eci peut être interprété comme la substitution, aux enroulements réels ( a s ,b s , c s ) et ( ar ,br , cr ) , des enroulements fictifs ( d s , q s ) et ( d r , qr ) , dont les axes magnétiques sont liés aux axes d et q [5, 6,7]

IEM01

Page /



C s

ics

vcs

vas

iar

ias θ

icr

$ s

ibr vbs ibs

# s

q iqs vqs

R s , L s

iqr

vqr

M

Rr , L r

M

Rr , L r

R s , L s

d

O

idr

vdr

ids v ds

(a)

(b)

i&ure V.2.2

IEM01

Page 2



d ϕ ds   vds = R s ids + dt − ω p ϕ qs   v = R i + d ϕ qs + ω ϕ  qs s qs dt p ds

&I'.8)

d ϕ dr   % = Rr idr + dt − &ω p − ω )ϕ qr   % = R i + d ϕ qr + &ω − ω )ϕ  r qr dt p dr

&I'.(%)

"vec $

 ϕ ds L= s id M s + idr  ϕ dr L= idr M + ids r  9  ϕ qs L= s iq M s + iqr  ϕ qr L= r iq M r + iqs

&I'.(()

0t $ L s = ls − M s $ Inductance cyclique statorique. Lr

= lr −

M r $ Inductance cyclique rotorique.

M sr = M rs = M $ Inductance mutuelle cyclique entre rotor et stator. 

hoi/ du ré(érentiel :

Dans notre cas nous allons choisir un référentiel lié au champ tournant car c’est le mieux adopté pour l’étude de la commande.

V.0- ommande ectorielle par orientation du (lu/ rotori#ue : V.0.1- )rincipe : 7ette méthode est basée sur le choix d’un repère de référence, lié au flux rotorique. :i on décompose le courant statorique en ses composantes

IEM01

i

d%

suivant le flux

Page 


rotorique et


i

q% en

quadrature avec ce flux, on met en évidence une commande

découplée du flux et du couple. ;n obtient alors des fonctionnements comparables ! ceux d’une machine ! courant continu ! excitation séparée ou le courant inducteur contr
7ommande vectorielle directe du flux o= on utilise un régulateur de flux.



7ommande vectorielle indirecte du flux, ou ce dernier est contr
i

d%

&sans régulateur de flux).

Dans notre cas on applique la commande vectorielle indirecte.

V.0.2- ommande ectorielle indirecte : #es équations des tensions et des courants rotoriques et statoriques écrites dans le repère &d, q) sont $ D’après les équations &I'.((), on peut tirer $

ϕ d% =

M

l

ϕ dr + l % σ id%

&I'.(*)

r

ϕ %q =

M

l

ϕ qr + l % σ iq%

r

 M   . σ =  ( −  l % l r    *

"vec $

 ϕ M  idr = dr − id%  l l r r 0t aussi $   ϕ qr M  iq% = − iq%  l r l r

0n rempla1ant &I'.(*) dans &I'.8) et &I'.(%) on obtient $

IEM01

Page 4



 d id% M M d ϕ dr  vd% = R% id% + ⋅ + σ l % − ω % ⋅ ϕ qr − σ l % ⋅ ω % ⋅ iq% dt l r  l r dt  d iq% M  M d ϕ qr + σ l % + ω % ⋅ ϕ dr + σ l % ⋅ ω % ⋅ ids  vq% = R% iq% + ⋅ dt l r  l r dt

 d ϕ R M r dr  Rr ⋅ ϕ − + − ω r ⋅ ϕ qr = % i d% dr dt  l r l r  d ϕ  Rr R M r qr ⋅ − ⋅ + + ω r ⋅ ϕ dr = %  ϕ qr i q% dt  l r l r #’équation du couple électromagnétique sera donnée par $

C em =

pM

l

(i

q%

⋅ϕ − i d% ⋅ϕ dr

)

.

qr

r

0n régime permanent $ #e flux dans le rotor s’annule

M  =  vd% R% id% − ω % ⋅ ϕ qr − σ l % ⋅ ω % ⋅ iq%  l r   v = R i + M ω ⋅ ϕ + σ l ⋅ ω ⋅ i  q% % q% l r % dr % % ds 0t ! partir des équations &'.(-) on aura $

ϕ r = M ⋅ id% 0t aussi $

IEM01

Rr ⋅ = id% ⋅ iq% l r ω r Page 8



" partir de l’annulation de la composante du flux rotorique sur l’axe q, on peut tirer l’équation du flux sur l’axe d.

d ϕ R R = %. ϕ = % ⇒ ⋅ ϕ − M ⋅ i + dt l l  Rr  Rr ⇒  + p   ⋅ ϕ dr − ⋅ M ⋅ id% = % l r  l r  r

dr

r

qr

d%

dr

r

r

;n définit la constante de temps rotorique comme $

l r = τ r R

r

 (  M ⇒  + p   .ϕ dr − ⋅ i d% = % τ r  τ r  ⇒ (( + τ ⋅ p ) ⋅ ϕ = M ⋅ i r d% dr

M ⋅ = = ϕ dr id% ϕ r ( + τ p r

⇒

" partir de l’équation du couple on aura $

C

em

= $ ⋅ ϕ ⋅ i q% = $ ⋅ ϕ i q% dr

r

Co!trole    → ϕ r id% 

Co!trole    → C em iq% 

V.0.0- $chéma de principe de la commande ectorielle indirecte : 7r

ε Ω

'saref

i

qsref

'qsref ' sbref

Ωref

IEM01

>

C Ω

7iqs

Page 4%



i

p(&

q%

) 'scref

Ω

'dsref

i

d%ref

Onduleur

ϕ ref

(

7ids

M

i

isa isb isc

d%

&

)

Ω

?ous avons la formule du couple $ C em − C r = J ⇒

d Ω + f r Ω . dt

C − C = f + JP Ω . em

r

r

− C C . ⇒ Ω = JP + f em

r

r

?ous avons d’autre part $

C = $ ⋅ϕ i em

r q%

⇒ i q% =

.

(

$ϕ

⋅ C em

ref

V.0.- alcul des ré&ulateurs : a! +é&la&e de la itesse : 7r Ωref

ε Ω

7 r

"

C Ω

C

iqsref

ref

(



$ ⋅ϕ

ref

1

em

$ ⋅ϕ

ref

@

Ω

(



JP + f

r

D’après la boucle de vitesse on peut établir les expressions des paramètres du régulateur de vitesse $

IEM01

Page 4(



C Ω $ 7orrecteur de vitesse. Ω ref $#a

vitesse de référence.

ε Ω $ #’erreur entre la vitesse de référence et la consigne. 7r $ 7ouple résistant. iqsref $7ourant de référence suivant l’axe q.

C

em

Ω $

$ 7ouple électromagnétique.

#a vitesse de rotation.

;n commence l’analyse de notre boucle de gauche ! droite.

ε Ω = Ω − Ω ref

"

ref

= C Ω × ε Ω

iq%ref =

( ref + C r ). "

(

$ϕ

ref

C = $ ⋅ϕ ⋅ i em

ref

q%ref

.

" = C + C . em

r

Donc $

− C $ ⋅ ϕ ⋅ i − C C Ω = " × JP + f = JP + f = JP + f . (

em

r

Ω

r

r

ref

q%

r

r

 (  $ ⋅ ϕ  ( " ref + C r ) − C r ref  $ ⋅ϕ ref   = = " ref . JP + f JP + f r r

⇒Ω

⋅ C Ω ε Ω = . JP + f r

Donc notre régulateur est un &.I) de formule générale $

C Ω = IEM01

(

+ P &

(

.

P & * Page 4*



;n remplace dans la formule de la vitesse $ (

Ω

f

=

r

J

f

× P + (

×

(

+ P &

× ε Ω .

(

P & *

r

"vec $ τ m

=

J

. &constante de temps mécanique).

f ;n pose $ & = τ m r

(

⇒Ω =

(

⋅ ε Ω

P ⋅ & * ⋅ f

⇒ Ω Ω

(

=

ref

r

P & * f

=

r

(

+

(

P & * f

(

+ P τ Ω d

(

.

r

τ Ωd $ #a constante de temps désiré. τ Ω = & ⋅ f

Donc $ ⇒

&

*

=

d

τ Ω d

f

*

r

.

r

D’o= la formule du correcteur $

C Ω ( P ) =

(

+ P τ m

P × τ Ω d

f

r

%! +é&la&e des courants i d$ et i#$ : %.1! ourant i#$ : " artir des équations &'.(+), en supposant que le flux au rotor est porté par l’axe d, on peut tirer $ ⋅ M R ω = ⋅ × i l ϕ r

r

r

IEM01

q%

.

r

Page 4+



"vec $ ϕ dr = ϕ r 0t $

l r = τ r R

ω r =

&constante de temps électrique des grandeurs rotoriques).

r

M

τ r ⋅ϕ r

⋅ i q% .

0t a partir des équations &'.(-), en passant par la transformée de la place $

ϕ r M P + ⋅ ϕ = ⋅i . d% r τ r τ r ⇒ ϕ r =

M

(

+ P ⋅τ r id% .

.

"ppliquant maintenant la transformée de la place ! l’équation &'.(+) $

M   vd% = R% id% + ⋅ P ⋅ ϕ r + σ l % ⋅ P ⋅ id% − σ l % ⋅ ω % ⋅ iq% .  l r  M  = + σ l % ⋅ P ⋅ iq% + ω % ⋅ ϕ r + σ l % ⋅ ω % ⋅ ids v q% R% i q%  l r *

M ⋅ P ( ) σ = + ⋅ + vd% R% l % id% l

r

P ( + P

τ r

⋅ i d% − σ l % ω % iq%      pert'rbatio!

  p M vd% =  R % + σ l % P + (( + P )   ⋅ i d% − eq . l r τ r   *

 ω % M  ( % + σ l % P ) ⋅ iq% +  + σ l % ω %  ⋅ id% vq% = R  l r (( + τ r P )             *

Pert'rbati o!

v

q%

=

( R

%

+ σ

l p ) ⋅ i + e %

d%

d .

our les perturbations $

IEM01

Page 4-



 M  ed = ω %  (( + P ) + σ l %  ⋅ id%  l r τ r  *

+ ( l l ) + l l τ P M = ⋅i l (( + P τ ) ( + σ τ P ω l = ⋅ (( + τ P ) i          *

⇒ ed

ω %

σ

% r

r

⇒ ed

% r

r

d%

r

% %

r

d%

r

( d

Donc $

( + σ l P ) ⋅ i + e . R τ P + l τ R + l l + M ⋅ P + R l l v = ⋅i ( ( + P τ ) l                     

v

q%

=

%

%

q%

d

*

σ

% r

*

r

r

r

σ

%

%

% r

− e q

d%

r

r

)

−(

i

i

d%

d

d

"

ε i q%

q%ref

ref

d%



C i i

d%

v

q%ref

ed

@

q%

C i

( q%

R

%

+ σ l % p

ε i = i q%ref − i q% . q%

"

ref

IEM01

= ε × C . i q%

i q%

Page 4/



v = " + C ⋅ i " = v −  ⋅ i . ref

q%ref

d

d

q%

= vq% .

d%

d%

   =     " +  C −   ⋅ i %

− ⋅ ( v q%  d i d% = iq% = " × + σ P = σ + P R% l % R% l %

ref



d

d

R% + σ l % P



d%

.

C =  . d

d

Donc $

C i ⋅ ε i i = + σ P = + σ p . R l R l "

ref

q%

q%

q%

%

%

%

%

#e correcteur qu’on doit appliquer est un &.I) de formule générale $

C i =

(

+ P &

+

.

P & -

q%

"vec $

τ %

=

l R

%

. &7onstante de temps électrique des grandeurs statoriques).

%

(

i = ( + P & ⋅ R . P & ( + σ τ P ε i ;n pose $ & = σ ⋅τ et on calcul & q%

%

+

%

-

q%

+

i

q%

ε i

=

q%

(

-

%

.

R % & - P

Donc $ ( ( i = = (+ i R & P ( + P τ i q%

q%ref

%

-

q%d

τ i ⇒ & = . R % q%d

-

IEM01

Page 42




C i

( P ) = q%

(

+ P ⋅ σ ⋅τ %

τ P × i

q%d

R

%

%.2! ourant id$ :

i A

i

Biltre de consigne

d%ref

(

τ r

d%

d%

C i

( + P

ε i = i

ε i

d%ref

@

q%

B

v

d%ref

v

C

d%

i

d%

) ( P ) d%

− i d% .

" = C × ε . i d% i d%

v

d%ref

= " − * ⋅ iq% = vd% .

+ = vd% −  ( P ) × iq% .

i = + × )( P ) = )( P ) ⋅ v + ( ( P ) ⋅ i = ) ( P ) " + ( ( − * ) ⋅ i d%

d%

q%

q%

"vec le compensateur $

* ( P ) = ( ( P ) = σ ⋅ l % ⋅ ω %

i = ( P ) ⋅ " = ε i ⋅ C i ⋅ ( P ) . d%

d%

d%

( + P ⋅ τ ( + P & i = r . × B..; E ε i σ τ r l % P + R ( % ⋅τ r + l s ) ⋅ P + R% P & d%

/

*

d%

IEM01

2

Page 4


,

(


= − P ⇒ τ = (

(

(

.

,

(

(

,* = − P * ⇒ τ * =

.

, σ l % τ r   P   P   σ l % τ r ⋅   + (  ⋅  + (   = ⋅ [ (( + P τ ) ⋅ (( + P τ ) ]. P P   P   P   R% *

(

(

*

(

*

*

F τ l = ⋅ [ (( + P τ ) ⋅ (( + P τ ) ]. R

σ

%

r

(

*

%

τ ( > τ *

( B..; E

+ P τ r

(

⋅

(σ l % τ r ) F [ (( + P τ ) ⋅ (( + P τ ) ]  R  %  (

*

⋅

(

+ P &

/

P & 2

.

α

& = τ ( + P τ . ( P ) r ⇒ ( # = . ./ = . α ( ( + P ) (( + P ) P τ τ & - ( P )

;n pose $

/

(

(

 . #.  =

2

*

 . #./ . ( +  . #./

uisque τ ( > > τ * on utilise un régulateur .I $

(

( + P τ α τ & i = . = i α τ & P + P (α & + τ ) + ( P + *.ξ .ω P + ω d%

r

*

d%ref

IEM01

*

2

2

*

*

*

2

r

!

!

Page 44



"vec $

(

*

. ω = α τ & !

+ τ F & = -× . ( α τ & ) F * ( α τ & ) (

et

2

*

(

α

2

*

r

2

2

*

τ & (α .& + τ ) F ⇒ α .& + *.α .τ .& + τ = *.α .τ .& .

*.α . *

*

*

α &

2

.

2

=

+ *.α

*

2

2

r

*

*

r

2

r

*

2

(τ r − τ ) ⋅ & + τ r = %. *

*

2

"près la résolution de cette équation, on choisie

&

2

la solution la plus positive.


onclusion : #a commande vectorielle du moteur asynchrone permet d’obtenir des performances meilleures que la commande scalaire. 7ette méthode impose ! la G.": des comportement semblables ! ceux de la machine ! courant continu ou ! la machine synchrone, dans les quelles le flux n’est pas affecté par les variations du couple électromagnétique. 7es avantages se paient par un complexité de la commande mais cette dernière est pallié par l’amélioration très rapide des caractéristiques des semiconducteurs, des capacités des matériels informatique et de l’évolution de l’électronique numérique.

IEM01

Page 48

Commande Vectorielle

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