Dar re rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí st sti ca ca
http: // // ww ww w. w.l ae aedi to tor ia ial vi vi rt rtual .c .com.ar/ Pa Pages2/ Hu Huff _D _Darr el el l /H /Huff _C _ComoM en..
Edición Orig Ori gi nal: 1954 Edición Edi ción el ectr ónica óni ca:: Septi pt i embr e 2012 2012 Tr aducc aducción de D enes enes M ar tos http://www.laeditorialvirtual.com.ar OTRAS OBRAS OBRAS RECOM RECOM EN D ADAS L.M . Bandi Bandie er i , A.de A.de Benoist, Benoist, D. Mar M ar tos
La Cr is isis is de Oc Octubr tubr e 20 0 8
Dar re rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí st sti ca ca
http: // // ww ww w. w.l ae aedi to tor ia ial vi vi rt rtual .c .com.ar/ Pa Pages2/ Hu Huff _D _Darr el el l /H /Huff _C _ComoM en..
H ans Jür gen gen Eysenck Eysenck
D ecade adenc ncia ia y Caída del del I m pe perr io Fr eudian udiano o Konr Konr ad Lore Lor entz
L os Ocho Pecados Pecados Capit al ales es de la H um anidad Civ Civilizad ilizadaa Vari Var i os Aut Aut or es
El D is iseño eño I nt nteelig ligente ente Dene Denes s M ar tos
Ciencia Des D esig igu u aldad y Élites Éli tes M ás allá de de M añana
ÍNDICE Prefacio Introducción 1. La muestra con el sesgo incorporado 2. El pr prome omedi dio o bie bi en el egi do 3. Las L as pe pequ que eñas cif cifrr as qu que e f al t an 4. M ucho rui r uido do y prá pr ácti ctica came ment nte e poc poca as nuece nuecess 5. El El gr áfifico co fant fantá ást ico 6. Gr áfificos cos con pe p er sonajes 7. El nú número mero se semi r el acionado 8. El r egres greso o del del " pos postt h oc" 9. Como estadisticular 10 . Cómo re r esponder a las estadíst estadístii ca cass ¿Qui Quié én l o di dice ce? ? ¿Cómo l o sa sabe? be? ¿Qué est á f alt alta an do? ¿N o ca camb mbii ó al gui en el el te t em a en cues cuest i ón?
Dar re rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí st sti ca ca
http: // // ww ww w. w.l ae aedi to tor ia ial vi vi rt rtual .c .com.ar/ Pa Pages2/ Hu Huff _D _Darr el el l /H /Huff _C _ComoM en..
H ans Jür gen gen Eysenck Eysenck
D ecade adenc ncia ia y Caída del del I m pe perr io Fr eudian udiano o Konr Konr ad Lore Lor entz
L os Ocho Pecados Pecados Capit al ales es de la H um anidad Civ Civilizad ilizadaa Vari Var i os Aut Aut or es
El D is iseño eño I nt nteelig ligente ente Dene Denes s M ar tos
Ciencia Des D esig igu u aldad y Élites Éli tes M ás allá de de M añana
ÍNDICE Prefacio Introducción 1. La muestra con el sesgo incorporado 2. El pr prome omedi dio o bie bi en el egi do 3. Las L as pe pequ que eñas cif cifrr as qu que e f al t an 4. M ucho rui r uido do y prá pr ácti ctica came ment nte e poc poca as nuece nuecess 5. El El gr áfifico co fant fantá ást ico 6. Gr áfificos cos con pe p er sonajes 7. El nú número mero se semi r el acionado 8. El r egres greso o del del " pos postt h oc" 9. Como estadisticular 10 . Cómo re r esponder a las estadíst estadístii ca cass ¿Qui Quié én l o di dice ce? ? ¿Cómo l o sa sabe? be? ¿Qué est á f alt alta an do? ¿N o ca camb mbii ó al gui en el el te t em a en cues cuest i ón?
Dar re rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí st sti ca ca
http: // // ww ww w. w.l ae aedi to tor ia ial vi vi rt rtual .c .com.ar/ Pa Pages2/ Hu Huff _D _Darr el el l /H /Huff _C _ComoM en..
¿Ti Tie en e sent i do?
Prefacio ar r el l H uff uf f (191 (1913-20 3-200 0 1) nació nació en en Gowrie owr ie (Iowa) y se educó en la universidad de ese estado. Fue el editor de dos revistas antes de dedicarse por completo a escribir como autor i ndepe ndependi ndie ente nt e una un a cant cantii dad dad num n ume er osa osa de ar t ículos ícul os sobre obr e el t ema de " Cómo ha h acer cer . . . " ( o " How to" en en i n gl és) adem además de 16 lil i bros br os sobr sobre e dive di verr sas cuest cuest i one on es. Su obra obr a más conocida es es la que qu e pre pr esen sen t amos a cont contii nua nu ación. ci ón. H ow to Lie Li e w i th Stati Stati sti cs – Cómo Me M enti nt i r con con Est Est adíst díst i cas cas – se ha conve converr t i do a l o la l ar go del del t i empo en en un ver ver dade daderr o clási clási co par par a quienes desean desentrañar los vericuetos y los trucos empleados por quie qui enes nes pre pr et enden nden descr descrii bir bi r l a rea real ida id ad me m edia di ante nt e el mét mét odo estadíst stadíst i co … no sie si empr e con int i nt encione nci oness ent ente er amente ment e confesables. Publi Publ i cado cado en en 1954, 1954, la l a obra obr a no ha h a per per dido di do act actual ualii dad al al día de hoy y sigue si si endo nd o uti ut i l i zada como como te t exto xt o bási bási co en en mu m u chas aula aul as. Si Si n peca pecarr de super uper ficial, fi cial, H uff uf f no n o se se i nte nt er na en en el el compl comple ej o formu for mull eo matemát matemát i co conce concent ntrr ándose ndose en dar dar l e al l ector una un a visión clara, prá pr ácti ct i ca y concis conci sa ace acerr ca de l a forma for ma de en en t ende nd er – y dado el el cas caso dese desenmas nm asca carr ar – l as est adísti díst i cas cas que usualment usual mente e se pue pu eden den encontrar en diarios, revistas y hasta en algunas publicaciones profesionales. En l a t r aducc du ccii ón he h em os pre pr est ado es especial pecial at en ción a m an t ener el t ono coloqui coloquia al , no exe exent nto o de un formi for mida dabl ble e senti nt i do del del humor hu mor,, con el cual el autor ha hecho por demás llevadera una materia que, que, de ot ot r o modo, suf sufrr i r ía de l a ar ar i dez dez que t i enen nen t odos odos l os
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
trabajos relacionados con las matemáticas. Las notas incluidas en el texto, salvo indicación en contrario, son del traductor. Las ilustr aciones están adaptadas del original de 1954 y pertenecen a Irving Geis.
Introducción "Hay una gran cantidad de crímenes por aquí", dijo mi suegro poco después de haberse mudado de Iowa a Californi a. Y así era — en el diario que leía. Ese diari o es uno de ésos que no pasa por alto ningún cri men en su pr opia área y tiene fama de prestar más atención a un asesinato en Iowa que el mismo diario principal de esa localidad. La conclusión de mi suegro fue estadística, aunque de un modo informal. Estaba basada en una muestra y, si vamos al caso, en una muestra notoriamente distorsionada. Como muchas de las estadísticas más sofisticadas, era tendenciosa: presuponía que el espacio dado por el diario a la información sobre los crímenes cometidos es una medida de la tasa de criminalidad. Hace un par de inviernos una docena de investigadores informaron independientemente cifras sobre píldoras antihistamínicas. Cada una de de esas investigaciones mostraba que un porcent aje considerable de los resfr íos cedía después del tratamiento. Se produjo un gran alboroto, al menos en los anuncios comerciales, y la campaña de productos médicos tuvo su auge. Esa campaña estuvo basada sobre la eterna esperanza y también sobre una curiosa negativa a mirar más allá de las estadísticas y ver un hecho que se conoce desde hace mucho tiempo. Tal como Henr y G. Felsen – un humorista y para nada una autoridad en medicina – señaló ya hace bastante tiempo, con tratamiento un r esfrío dura siete días; sin tr atamiento dura una semana.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Lo mismo sucede con muchas cosas que usted lee y oye. Los promedios, las relaciones, las tendencias y los gráfi cos no siempre son lo que parecen. Pueden contener más de lo que se ve, y también pueden contener bastante menos. El lenguaje secreto de las estadísticas, tan atrayente en una cultura orientada a los hechos, se emplea para el sensacionalismo, para exagerar, confundir y sobre-simpl ificar. Los métodos y los términos estadísticos son necesarios en los informes que tratan el cúmulo de datos que hacen a las tendencias sociales y económicas, a las condiciones comerciales, a las encuestas de "opinión" y a los censos. Pero en ausencia de redactores que empleen las palabras con honestidad y entendimiento, y careciendo de lectores que sepan lo que significan, el resultado solo puede ser un sinsentido semántico. En la literatura popular sobre cuestiones científicas el abuso estadístico resalta la figura del héroe de guardapolvo blanco trabajando horas-extr as por falta de ti empo en un mal iluminado laboratorio. Al igual que "un toque de maquillaje y un poco de carmín" las estadísticas hacen que un hecho importante "parezca ser lo que ella no es" gracias al maquillaje. Una estadística bien empaquetada es hasta mejor que la "gran mentira" del dictador: engaña, pero nadie lo puede acusar de engaño. Este li bro es una especie de guía sobre cómo usar estadísticas para engañar. Puede ser que se parezca demasiado a un manual para estafadores. Quizás pueda justificarlo en la forma en que lo hizo el ladrón retirado cuyas memorias publicadas terminaron siendo un curso avanzado sobre como violentar una cerradura y amortiguar el rui do de una pisada: los ladrones ya conocen esos trucos; las personas honestas tienen que aprenderlos en defensa propia.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
1. La m uestr a con el sesgo incorporado La revista Time publ icó en cierta oportunidad que "el egresado promedio de Yale, de la promoción 1924, gana $25.111 por año". [ [1]] Bueno, ¡felicitaciones! Pero esperen un minuto. ¿Qué significa esta cifra tan impresionante? Tal como está, parecería ser la prueba de que, si usted envía a su hijo a estudiar a Yale, no tendrá que trabajar cuando sea viejo, y su hijo tampoco. Ya a primera vista hay dos cosas sospechosas en cuanto a la cifra. Por de pronto es sorprendent emente precisa. Y es muy impr obable que esté limpia. Es muy poco probable que el ingreso promedio de cualquier grupo numeroso pueda ser jamás conocido con una precisión exacta. Incluso no es muy probable que usted mismo conozca su propio ingreso del año pasado de una manera tan exacta, a menos que todo ese ingreso haya provenido de un salario fijo. Por otr a parte, ingresos del orden de los $25.000 no suelen representar solamente salarios; es muy probable que las personas de ese nivel tengan también inversiones bien diversificadas. Más allá de eso, este hermoso promedio está sin duda alguna calculado sobre la base de los montos que los egresados de Yale dijeron haber ganado. Incluso si en New Haven se empleaba ya el sistema del honor en 1924, no podemos estar seguros de que este
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
sistema siga funcionando tan bien después de un cuarto de siglo y que todos estos infor mes sean honestos. Algunas personas, cuando se les pregunta acerca de sus ingresos, exageran por vanidad o por optimismo. Otros minimizan, especialmente si los ingresos son imponibles, y habiendo mentido una vez prefieren no contradecirse. ¿Quién sabe qué es lo que puede llegar a ver la autoridad impositiva? Es posible que estas dos tendencias – la de presumir y la de mi nimizar – se cancelen mutuamente, pero es impr obable. Una de las tendencias puede ser mucho más fuerte que la otra y no sabemos cuál de las dos podría ser. Estamos empezando a explicarnos una cifra de la que ya el sentido común nos dice que difícilmente sea cierta. Pues bien, pongamos ahora el dedo sobre la probable fuente del mayor error; una fuente que puede producir la cifra de $ 25.111 como el "ingreso promedio" de personas cuyo promedio real podría muy bien estar más cerca de la mitad de ese número. Esta fuente es el método del muestr eo que constituye la columna vertebral de la gran mayoría de las estadísticas que usted puede encontrar sobre toda una serie de temas. Su principio es muy simple, aun cuando en la práctica sus refinamientos han conducido a toda clase de caminos laterales, algunos de ellos muy poco respetables. Si tenemos una barril lleno de bolitas, algunas rojas y otras blancas, hay un solo método para saber exactamente cuántas de cada color tenemos: contándolas. Sin embargo, podemos averiguar aproximadamente cuantas rojas hay de un modo mucho más simple: sacando un puñado de bolitas, contando cuántas hay solamente en ese puñado y presuponiendo, además, que la proporción será la mi sma en todo el barril. Si la muestra es lo suficientemente grande y ha sido seleccionada adecuadamente, representará a la totalidad de un modo bastante satisfactorio para la mayoría de los propósitos. Pero, si no lo es, puede llegar a ser por lejos menos confiable que una estimación inteligente y no se justificará más que con un espurio aire de precisión científica. Desgraciadamente la verdad es que, detrás de gran parte de lo que leemos o creemos saber, no hay sino conclusiones sacadas de muestras que están sesgadas, o
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
son demasiado pequeñas, o ambas cosas a la vez. El informe sobre los egresados de Yale está basado sobre una muestra. Podemos estar bastante seguros de ello porque ya la razón nos dice que nadie puede tomar contacto con todos los miembros vivos de la promoción de 1924. Después de 25 años, forzosamente tienen que existir muchos cuyas direcciones particulares se desconocen. Y de aquellos cuyas direcciones son conocidas, muchos no querrán contestar, especialmente tratándose de una cuestión muy personal. Para ciertos tipos de cuestionario una tasa de respuesta del 5% al 10% ya se considera bastante alta. El que estamos comentando podrá haber tenido un resultado mejor, pero nada parecido a un 100%. De modo que llegamos a la conclusión que la cifra del ingreso está basada sobre una muestra compuesta por todos los miembros de la promoción cuyas direcciones eran conocidas y que, además, contestaron el cuestionario. ¿Es representativa esta muestra? Esto es: ¿puede considerarse que este grupo tenía los mismos ingresos que el otro formado por aquellos cuya dir ección ya no se conocía, más aquellos que no quisieron contestar? ¿Quiénes son las ovejas perdidas de Yale que figuran en las listas con "dirección desconocida"? ¿Acaso son los poseedores de grandes ingresos, los hombres de Wall Street, los directores corporativos, los ejecutivos de la industria y los servicios? No; las direcciones de los ricos no serán difíciles de conseguir. Muchos de los miembros más prósperos de la promoción pueden ser hallados consultando el Qui én es Qui én en América [ [2]] y otras fuentes de referencia, incluso si no se han mantenido en contacto con la oficina de ex-alumnos. La suposición más probablemente cierta es que los nombres perdidos pertenecen a quienes, 25 años después de obtener su licenciatura, no llegaron a cumplir con ninguna brillante promesa. Son los oficinistas, los mecánicos, los vagos, los alcohólicos desempleados, los artistas y los escritores que apenas si consiguen sobrevivir … personas de las que habría
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
que juntar una docena, o más, para llegar a un ingreso anual de $25.111. Estas personas no suelen aparecer en las reuni ones de ex-alumnos aunque más no sea porque no pueden solventar el costo del viaje y la estadía. ¿Quiénes son los que tiraron el cuestionario al tacho de basur a más cercano? No podemos estar tan seguros acerca de éstos, pero sería al menos una suposición razonable pensar que son aquellos que no están haciendo suficiente dinero como para vanagloriarse de ello. Son un poco como el sujeto que se encontró con una nota anexada al cheque de su sueldo en la que se le aconsejaba tr atar la suma de su salario como algo confidencial que no debía ser comentado ent re sus colegas. "No se preocupe" – le dijo al jefe – "Estoy por lo menos tan avergonzado de este sueldo como lo está usted". Así se vuelve bastante evidente que la muestra ha omitido dos grupos que tenían una alta probabilidad de bajar el promedio. La cifra de $ 25.111 está empezando a explicarse. Si es una cifr a real en absoluto, lo es meramente para ese grupo especial de la promoción de 1924 cuyas direcciones eran conocidas y cuyos integrantes estuvieron dispuestos a manifestar cuanto ganaban. Además, incluso eso requiere presumir que esos caballeros dijeron la verdad. Y una presunción así no es para hacerla a la ligera. La experiencia obtenida de una clase especial de estudio por muestreo – el llamado "estudi o de mercado" – sugiere que difícilmente se la pueda hacer en absoluto. Una vez se hizo un relevamiento casa-por-casa para analizar las preferencias de los lectores de revistas en el cual la pregunta clave fue: "¿Qué revistas se leen en su casa?" Después de tabular y analizar las respuestas pareció ser que una gran cantidad de gent e prefería Harper's [ [3]] y no muchos leían Tr ue Stor y [ [4]]. Ahora bien, existían por la misma época cifras de circulación publicadas que claramente indicaban que Tr ue Stor y distribuía millones de ejemplares [ [5]] mientras que Harper's solo tenía una circulación de cientos de miles. Los diseñadores de la encuesta se dijeron: "Quizás entrevistamos a la
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
gente equivocada". Pero no, el cuestionario había sido utilizado en toda clase de vecindarios y a lo largo y ancho de todo el país. La única conclusión razonable fue que los entrevistados simplemente no dijeron la verdad. Casi todo lo que la entrevista reveló fue nada más que el esnobismo de los entrevistados. Al fi nal se llegó a la conclusión de que, si uno quiere saber qué es lo que leen determinadas personas, no tiene ningún sentido hacerle preguntas a los lectores. Uno podría llegar a saber mucho más yendo a sus casas ofr eciéndoles comprar sus revistas viejas y todas las publicaciones que hayan comprado. Después de eso, lo único que habría que hacer es contar cuantas Yale Review [ [6]] y cuantas Love Romance [ [7]] hay. Y, por supuesto, incluso este recurso algo dudoso no nos diría qué lee la gente; solo nos diría qué es lo que ha comprado. De un modo similar, la próxima vez que lea que el Norteamericano Promedio (se oye hablar de él un buen mont ón estos días y la mayor parte de lo que se dice es solo tenuemente probable) se lava los dient es 1.02 veces al día – una cifra que acabo de inventar pero que podría ser tan buena como cualquier otra – hágase la sigui ente pregunta: "¿Cómo pudo alguien averiguar una cosa así? Una mujer que, en innumerables anuncios comerciales, ha leído que las personas que no se lavan los dientes prácticamente atentan contra la convivencia social, ¿le confesaría a un extraño que no se lava los dientes en forma regular? Esa estadísti ca puede llegar a tener sentido para alguien que quiere saber qué dicen l as personas acerca del lavarse los dientes. Pero no revelará gran cosa acerca de la frecuencia con la cual esas mismas personas efectivamente se cepillan la dentadura. Se nos dice que un r ío no puede subir por sobre el ni vel de su fuente. Es cierto . . . pero puede parecer que lo hace si hay una estación de bombeo por algún lado. También es igualmente cierto que ningún estudio por muestreo es mejor que la muestra sobre la que se basa. Para cuando los datos han sido filtrados a través
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
de capas de manipulación estadística y reducidos a un pr omedio expresado con decimales, el resultado empieza a adquirir un aura de persuasión que quedaría desment ida por una mirada más atent a al muestreo. El diagnóstico temprano del cáncer, ¿salva vidas? Probablemente. Pero de las cifras que usualment e se utilizan para demostrarlo lo mejor que se puede decir es que no lo demuestran. Estas cifras, r ecopiladas por el Connecticut Tumor Registry, se remontan a 1935 y parecen mostrar un aumento sustancial en la tasa de supervivencia original de cinco años durante el período 1935/ 1941. En realidad, sin embargo, los datos comenzaron a registrarse efectivamente en 1941 y todo lo anterior se obtuvo rastreando para atrás. M uchos de los pacientes ya se habían mudado de Connecticut y no se pudo saber si habían sobrevivido o fallecido. De acuerdo con Leonard Engel, el sesgo así creado es "suficiente como para explicar la totalidad del supuesto aumento de la tasa de mejora". Para ser útil, un i nforme basado sobre una muestra tiene que partir de una muestra representativa y una muestr a representativa es aquella en la cual se han eliminado todas las fuentes de distorsión o sesgo. Ahí es donde nuestra cifra de Yale demuestra su inutilidad. Y en esto mismo revelan su falta de sentido una gran cantidad de cosas que podemos leer en los diarios y revistas. Cierta vez un psiquiatra manifestó que prácticamente todo el mundo es neurótico. Dejando de lado que semejante utilización del término destruye cualquier significado que la palabra "neur ótico" pueda tener, péguele un vistazo a la muestra que usó el hombre. Esto es: ¿a quién estuvo observando ese psiquiatra? Resulta que llegó a esa edificante conclusión estudiando a sus propios pacientes que están a años luz de constituir una muestra representativa de toda la población. Si una persona es normal, nuestro psiquiatra jamás se encontraría con ella. Échele esa clase de segunda mirada a las cosas que lee y no podrá
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
evitar darse cuenta de que todo un montón de cosas no son lo que se dice de ellas. Vale la pena tener en mente que la confiabilidad de una muestra puede ser destruida no solamente por esta clase de fuentes visibles sino – y con l a misma facilidad – por fuentes invisibles de distorsión. Es decir: aún si no encuentra una fuente con sesgo demostr able, permítase algún grado de escepticismo en cuanto a los resultados mientras exista la posibilidad de que haya cierto sesgo en alguna parte. Siempre lo hay. Y si quedase alguna duda sobre esto, las elecciones presidenciales de 1948 y 1952 bastan para demostrarlo. Para mayores datos, retrocedamos hasta el año 1936 y recordemos el sonado fiasco del Liter ar y Digest . Los diez millones de encuestados, entre llamadas telefónicas y suscriptores del Digest , le aseguraron a esa ya desaparecida revista que Landon obtendría 370 votos y Roosevelt 161. La lista de personas a encuestar fue la misma que había sido ut ilizada para predecir con toda exactitud la elección de 1932. ¿Cómo pudo haber un sesgo en una lista que ya había sido utilizada con éxito? Por supuesto que hubo un sesgo, tal como después, ex post facto , demostr aron varios estudios académicos y otros análisis. Las personas que en1936 podían darse el lujo de tener un teléfono y de suscribirse a una revista, no constituían una muestra representativa de todos los votantes. Económicament e, formaban una clase especial de personas y la muestra se hallaba sesgada porque resultó ser que estaba cargada con votantes republicanos. La muestra eligió a Landon, pero el electorado no estuvo de acuerdo. La muestra básica es la llamada "aleatoria". Se la extrae completamente al azar de la "población", una palabra que los técnicos en estadísticas utilizan para referirse a la totalidad de la cual la muestra es una parte. Por ejemplo, se extrae cada décimo nombre de un conjunto de fichas. O se sacan cincuenta tarjetas de un sombrero lleno de ellas. O se entrevista a una de cada 20 personas que transitan por la calle Market Street. (Pero recuerde
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
que esto último no es una muestra de la población mundi al, ni de los Estados Unidos, ni tampoco de San Fr ancisco, sino únicamente de las personas que estaban en Market Street y en ese momento). Una de las encuestadoras de cierta agencia dijo que se dedicaba a encuestar a la gente de una estación ferroviaria porque "en una estación de tren uno encuentra a toda clase de personas". Hubo que aclararle que madres con niños muy pequeños podían no estar adecuadamente representadas en ese lugar. La verificación de la calidad de una muestra al azar se hace preguntando: ¿Cada objeto o persona del grupo total tiene las mismas probabilidades de estar en l a muestra? La muestra enteramente aleatoria es la única que puede ser analizada con entera confianza con las herramientas estadísticas, pero hay un problema con ella. Es tan difícil y cara de obtener que ya la mera cuesti ón del costo hace que sea descartada. Un sustituto más económico, que se usa casi universalmente en áreas tales como encuestas de opinión y análisis de mercado, es la llamada muestra al azar por estratos. Para obtener esta muestra estratificada se divide a la población total en varios grupos respetando en la integración de cada grupo la proporcionalidad que tiene en el conjunto total. Y ahí es donde pueden empezar los problemas: la información que se dispone sobre esa proporcionalidad puede no ser correcta. Lo que se hace es decirle a los entrevistadores que entrevisten – pongamos por caso – a una cantidad X de negros, a N% de personas de cada una de varias bandas salariales, a un número determinado de granjeros, y así sucesivamente. Además, supongamos que cada grupo debería estar compuesto en partes iguales por personas de más de 40 y menos de 40 años de edad. Suena muy bien, pero ¿qué pasa? En materia de negro o blanco el encuestador juzgará correctamente la mayoría de las veces. En materia de salarios ya cometerá más errores. Y, en cuanto a granjeros, ¿cómo clasifi caría usted a una persona que trabaja
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
parte de su tiempo en la granja pero que también trabaja en la ciudad? Hasta la cuestión de la edad present a algunos problemas que pueden resolverse fácilmente seleccionando entrevistados que estén notoriamente o bien por encima, o bien por debajo de los 40 años. Pero en ese caso la muestra va a estar sesgada por la virtual ausencia de personas de entre, digamos, 37 y 43 años. No hay escapatoria. Para colmo de males, ¿cómo obtener una muestra al azar dentro de la estratificación? Lo más obvio sería empezar con una li sta que incluya a todo el mundo y extraer de ella nombres al azar; pero esto resultaría demasiado caro. De modo que el encuestador sale a la calle – y sesga su muestra con las personas que se han quedado en casa. Yendo de casa en casa se pierde la enorme mayor parte de los que salieron a trabajar. Si opta por hacer sus entrevistas a la tarde, después del horari o laboral, se perderá a los que se fueron al cine o a un club nocturno. En última instancia, la realización de una encuesta se convierte en una constante lucha contra fuentes de distorsión y es una lucha que libran constantemente todas las encuestadoras serias. Lo que el lector de dichas encuestas tiene que saber es que en esa lucha no se gana nunca. Una conclusión al estilo de "el 67% de los norteamericanos está en contra de" una cosa u otr a, jamás debería ser leída sin hacerse la pregunta: "¿El 67% de cuales norteamericanos?". Pasó con el "Informe sobre la Mujer Norteamericana" del doctor Alfred C. Kinsey. El pr oblema, como en todo lo basado sobre muestreos, es el de cómo leerlo (o cómo leer un resumen simplificado del mi smo) sin aceptar demasiadas cosas que no necesariamente son tal como se las presenta. En este caso tenemos tres niveles del muestreo a considerar. Las muestr as de la población ut ilizadas por el Dr . Kinsey (pr imer nivel) están lejos de haber sido tomadas al azar y no son particularmente representativas, si bien son muy grandes en comparación con cualquier otro estudio hecho en este campo y sus números tienen que ser aceptados como reveladores e importantes, si bien
Dar re rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí st sti ca ca
http: // // ww ww w. w.l ae aedi to tor ia ial vi vi rt rtual .c .com.ar/ Pa Pages2/ Hu Huff _D _Darr el el l /H /Huff _C _ComoM en..
t ampoco mp oco es cues cuest i ón de t omarl omar l os al pie pi e de l a l et r a. Pos Posii ble bl emen men t e más i mport mpor t ante nt e que es eso es es recor recorda darr que cualqu cualquii er cues cuest i onar onar i o es sol solame amen n t e una un a mue mu estra str a (seg (segu n do nive ni vell ) de t odas odas l as pre pr egunt as posibles y que las respuestas dadas por una mujer no son más que qu e una un a mue mu est r a (t er cer cer n i vel vel ) de d e su s acti ct i t ude ud es y expe experr i en cia ci as en lo referido a cada pregunta. Las personas que forman el equipo de encuestadores también pueden matizar el resultado de una manera interesante. Hace al gunos un os años, ños, dur du r ante ant e l a Se Segunda un da Gue Guerr r a Mun M undi dia al , el el N at i onal onal Opinion Research Center envió a dos grupos de encuestadores a hacer hacer l e t r es pre pr egu ntas nt as a 50 50 0 n egr os de u n a ciud ci uda ad del del Sur de l os EE.UU. EE.UU . Uno Un o de l os gr upos es est uvo uv o int in t egr ado por encue ncu est ador ador es negros, el otro por blancos. Una Un a de l as pre pr egu nta nt as fue fu e: "Los "L os n egr os ¿ser ían ían t r atados aquí qu í m ej or o peor peor si l os j aponese poneses conqu conquii st ar an a los Est Est ados Uni Un i dos? dos?" L os encue ncu est adore dor es negros negros inf i nfor ormar maron on que qu e el 9% de l os entrevistados respondió: "mejor". Los encuestadores blancos halla hall ar on sol sol o un 2% de entr nt r evis vi st ados que cont conte est ar on del del mis mi smo modo. Además, mientras que a los encuestadores negros solo un 25% l es r espondi ó: "pe " peor or"" , a los l os encue ncu est ador ador es bla bl an cos un 45% l es dio la l a misma mi sma respu respue est a. Cu ando nd o se se su st i t u yó la l a palabra palabr a " j aponese aponeses" s" por l a de "na "n azis", los l os r esult ul t ados fue fu er on si si mil mi l ar es. La te t er cer cer a de l as pre pr eguntas gunt as se dir di r i gía haci haci a acti acti t u des des que podían obedecer a sentimientos revelados por las dos anteriores. "¿Qué pie pi ensa ust ust ed que qu e es más i mport mpor t ante nt e; concent concentrr ar se en ven ven cer cer al Eje o hacer que la democracia funcione mejor aquí en nuestro país?" Según los encuestadores negros la respuesta del 39% de l os ent r evis vi st ados fue fu e: "v "ve encer ncer al Eje Ej e" . Se Según l os encue ncu est adore dor es blancos bl ancos,, el el 62% dio di o esa esa m i sm a re r espuest spuest a. Aquí te t enemos nemos un ses sesgo i ntr nt r oducido por fact fact ore or es des desconocidos. conocidos. Par Par ece ser ser proba pr obabl ble e que qu e el f actor ct or más i mport mpor t ante nt e h aya si si do una un a t ende nd en cia que qu e si empr e t i ene que se ser t enida ni da en en cuen cuen t a al al eval val u ar
Dar re rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí st sti ca ca
http: // // ww ww w. w.l ae aedi to tor ia ial vi vi rt rtual .c .com.ar/ Pa Pages2/ Hu Huff _D _Darr el el l /H /Huff _C _ComoM en..
r esu l t ados de encue ncu estas: el el dese deseo de dar dar una un a re r espue pu esta que qu e agrade al que qu e hace l a pre pr egunt a. No N o se ser ía ni ngún mi l agr agr o si si , en en tiempos de guerra, un negro del Sur le dijese a un hombre blanco al go que su en a bie bi en en l u gar de lo que qu e cre cr ee r eal mente ment e. Ta T am bié bi én es posible que los diferentes grupos de encuestadores eligieron diferentes clases de personas para entrevistar. En todo caso, los resultados están tan obviamente sesgados que l a encu encue est a es es i nser nser vibl vi ble e. Puede ah ora or a ust ust ed juzg j uzga ar por sí mi m i sm o y hac h ace er se u na ide i dea a de cuant as conclusi concl usiones ones basada basadass sobr sobre e encuestas están exactamente tan sesgadas y son exactamente tan i nser nser vibl vi ble es – solo que u st ed no n o tie ti ene l a posi posi bil bi l i dad dad de ver ver i fica fi carr l as y des descubrir cubri r l a dis di stors tor si ón. N o obst obst ante ant e, te t endr á u na bas base de part par t i da bas bast ante nt e sól sól i da para par a formar for marsse u na opini opi nión ón si sos sospecha pecha que qu e, en general general,, l as encu encue estas están sesgadas en una dirección específica, como – por ejemplo – Di ges st . Este sesgo apunta l a dir di r ecc ccii ón del del er r or del Lit er ar y Dige hacia la l a per per sona sona con má m ás dinero, di nero, más m ás educa du cación ción,, má m ás i nform nf orma ación, má m ás l ucide uci dezz, mej mej or apar apar i encia nci a, mayor mayor compor comportt amie mi ento nt o conve convenci nciona onall , y hábit hábi t os más ar r ai gados que las personas a l as que qu e deber deber ía re r epre pr esent ar. ar. Es fácil de ver lo que esto produce. Supongamos que usted es un en cues cuest ador parado en en una un a es esqui qu i n a al al que qu e l e h an asi asi gnado la la t ar ea de r eal i zar una u na sol sola a en en t r evis vi st a. De D e pront pr onto o ve a dos dos per per sonas que caen dentro de la categoría que le han asignado: más de cuarenta años, negro, urbano. Uno de ellos es de buen aspecto, bie bi en ves vest i do y pulcr pul cro. o. El El otr o es est á t odo sucio uci o y tie ti ene un ai r e de abandono. Para cumplir con lo asignado, es mucho más probable que qu e uste ust ed se dir di r i j a a l a per per son son a de aspect specto o agr agrada adabl ble e. Y los l os dem dem ás entr nt r evis vi st adore dor es t ambi mb i én t omar omar án una u na decisión decisión simi sim i l ar a l a suya. Alguna Algun as de l as crít cr ítii cas cas más fue fu er t es en cont contrr a de l as encues ncuest as de opini opin i ón públ i ca provie pr oviene nen n de los círcul cír culos os de i zqui qu i er da en los l os cuale cual es es es usual cre cr eer que qu e l as encue ncu estas es est án gen gen er al m ent e amañadas. amañadas. De D et r ás de esto esto est est á el el h echo qu q ue l as en encuest cuest as fall fal l an con con t anta nt a fre fr ecuenci cuencia a en en coi coi ncidi nci dirr con con l a opi opini nión ón y l os des deseos de
Dar re rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí st sti ca ca
http: // // ww ww w. w.l ae aedi to tor ia ial vi vi rt rtual .c .com.ar/ Pa Pages2/ Hu Huff _D _Darr el el l /H /Huff _C _ComoM en..
per per sonas sonas cuy cuyo o pensa pensami mi en t o difi di fie er e de la te t ende nd encia nci a conse conserr vador vador a. Estas per per sona on as se señ al an qu q ue l as encuest cuest as pare par ecen cen el egi r siem siem pre pr e a r epubli publ i canos canos,, incl i ncluso uso cuando cuando los l os votante votant es hace hacen l o cont contrr ario ari o poco después de su publicación. En r ealidad, ali dad, tal t al como he h em os vis vi st o, no es es nece necesa sarr i o que una en cuest cuest a es est é amañada – es deci decirr : que qu e l os r esu l t ados se dis di st ors or si onen onen en forma for ma del del i ber ber ada – par par a cre cr ear una un a fal fal sa i mpr esi ón. Una Un a t endencia ndenci a en la l a muest muest r a mis mi sma, se sesgada gada en en una u na dir di r ección de d et er min mi n ada, puede puede amañar l a encu encue est a automáticamente.
2. El pr om edi dio o bi bi en elegi elegi do No creo que usted sea un esnob del mismo modo en que yo, por cierto, no estoy en el negocio inmobiliario. Pero supongamos por un mome mom ento nt o que usted usted lo l o es es y yo me dedi dedico co a vend vende er i n mue mu eble bl es. H agam gamos de cuen cuen t a, ade adem m ás, ás, qu q u e está us u st ed bu b u scan can do compr com prar ar una un a vivi vi vie enda si si t uada sobre obr e una un a r uta ut a no muy mu y le l ej os del del val val l e de Calif ali f orni or nia a que qu e es donde yo vivo. vi vo. Pues Pues bie bi en; habié habi éndolo nd olo sembl mb l ante ant eado y de d escubie cubi er t o su su esn obismo, obi smo, me tomo un u n gra gr an tr t r abaj baj o en en expli xpl i car car l e que el el i ngre ngr eso prome pr omedi dio o de las per per son son as de est e veci vecin ndari dar i o está está en en el or den de los $1 $ 15.00 5.0 0 0 an uales. uales. Es proba pr obabl ble e que qu e eso des despie pi er t e su i nte nt er és en en vi v i vir vi r aquí. Sea como fuere, supongamos que usted me compra una vivienda y esa esa at at r acti ct i va su su m a l e que qu eda gr gr abada abada en en l a ment ment e. Algo Al go que qu e es más que probable, desde el momento en que estamos suponiendo que usted es al menos un poco esnob y no se va a privar de mencionarlo de un modo pretendidamente casual cuando le diga a su su s amigo ami goss donde es est á vivi vi vie endo. nd o. Un añ o o al al go as así má m ás ta t ar de nos volve vol vem m os a en en contr cont r ar. Per Per o es est a
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
vez soy miembro de un comité de contribuyentes y estoy haciendo circular una petición para reducir impuestos, o para reducir el monto de las valuaciones fiscales o para solicitar una rebaja en l os costos del transporte. En esa petición, mi argumento es que no podemos solventar un aumento ya que, después de todo, el ingreso promedio del vecindario es de $3.500 al año. Quizás usted me acompañe en la petición y en mi comité – supongamos que no solo es esnob sino también algo tacaño – pero no podrá evitar sorprenderse de escuchar esa miserable suma de $3.500 anuales. ¿Estoy mintiendo ahora o le mentí el año pasado? No puede usted demostrar que lo hice, ni ahora ni antes. Esa es la belleza esencial del mentir con estadísticas. Ambas cifr as son promedios legítimos, calculados legalment e. Ambas representan los mismos datos, las mismas personas y l os mismos ingresos. Aun así es obvio que al menos una de las dos tiene que ser tan engañosa que bordea lo que sería una mentira flagrante. Mi truco consistió en usar un promedio distinto en cada una de las dos oport unidades, siendo que la palabra "promedio" tiene un significado muy elástico. Es un truco usado frecuentemente, a veces de un modo inocente pero la mayoría de las veces con culpabilidad, por sujetos que desean influir sobre la opinión pública o vender espacio publicitario. Cuando le digan que algo es un promedio, seguirá sin saber demasiado a menos que le digan también cual de los promedios más comunes fue el utilizado. ¿Fue una "media", una "mediana" o una "moda"? La cifra de $15.000 que utilicé cuando qui se una cantidad grande es una media, es decir : es la media aritmética de todos los ingresos de todas las familias del vecindari o. Se obtiene sumando todos los ingresos y dividiéndola por la cantidad de personas involucradas. La cifra menor es una mediana. Nos está diciendo que la mitad de las familias en cuestión tiene un ingreso anual mayor de $3.500 mientras que la otra mitad vive con un ingreso anual menor de $3.500 . Tambi én podría haber usado la moda estadística, que es el número que aparece con mayor frecuencia
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
en una serie de números. Por ejemplo, si en nuestro vecindario hay más personas con ingresos de, digamos, $5.000 que personas con ingresos de cualquier otr o monto, pues ent onces $5.00 0 será el ingreso modal de la población. Media Aritmética M ediana Media Geométrica Moda
450,00 61,00 870,00 930,00 650,00 870,00 15.000,00 200,00 650,00 2.168,78 650,00 662,22 870,00
Diferencia entre media, mediana, media geométrica y moda. Observe como un solo número con gran desvío (15.000) lleva la media aritmética a más del triple de la mediana. La moda es el número más frecuente de la serie (870 es el número que figura más veces). [**]
En el caso que estamos viendo, al igual que en la mayoría de los casos referidos a ingresos anuales, un "promedio" no explicitado carece virtualmente de significado. Uno de los factores que contribuye a aumentar la confusión es que, en determinadas clases de información, todos los diferentes tipos de promedio arrojan resultados tan similares que, a los efectos prácticos, puede no ser tan importante mencionar cual se ha aplicado. Si leemos que la estatur a promedio de los hombr es de determinada tribu pr imitiva es tan solo de 1.5 metros, podemos llegar a tener una idea bastante concreta de la estatura de estas personas. No vamos a tener que preguntar si ese promedio es una media, una mediana o una moda; los tres promedios
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
arrojarían aproximadamente el mismo resultado. (Por supuesto, si estamos en el negocio de la fabricación de ropa, solicitaríamos más información que la dada por cualquier promedio. Esto tiene que ver con rangos y desviaciones, algo a lo cual nos dedicaremos en el próximo capítulo). Los distintos promedios arrojan resultados similares cuando se trata de datos que nos hacen el favor de aproximarse a lo que se llama una distribución normal como lo son, por ejemplo, los relacionados con muchas características humanas. Si graficamos estos datos mediante una curva, la misma se parece a una campana y la media, la mediana y la moda se ubican prácticamente en el mismo punto.
Por consiguiente un promedio será tan bueno como cualquier otro para describir la estatura de las personas, pero no lo es para describir los libros de cierto tamaño que esas personas compraron. Si listáramos todos los ingresos anuales de todas las familias de una ciudad determinada, podríamos hallar que van desde casi nada hasta $50.000 o algo así y hasta podríamos toparnos con unos pocos realmente muy grandes. Más del 95% de los ingresos estaría por debajo de $10.000, con lo que quedarían muy hacia la izquierda de la curva. La campana, en vez de ser simétrica, estaría sesgada. Su contorno sería como el de un tobogán, con la parte izquierda subiendo empinadamente
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
hasta un punto máximo y el resto bajando suavemente en pendiente. La media se hallaría a bastante distancia de la mediana. Es fácil ver lo que esto implicaría para la validez de una comparación entre el "promedio" (media) de un año contra un "pr omedio" (mediana) de otro.
En el vecindario en el que le vendí a usted una casa los dos promedios están particularmente lejos el uno del otro porque la distribución está marcadamente sesgada. Sucede que la mayoría de los vecinos son pequeños granjeros, o personas asalariadas, o personas de edad que viven de pensiones. Pero tres de los habitant es son millonarios que vienen los fines de semana y estos tres empujan enormemente la media aritmética para arriba. Lo empujan a una cifra que prácticamente nadie en el vecindario gana. Lo que se obtiene en realidad suena como una broma o solo una forma de hablar: casi todo el mundo está por debajo del promedio. Por eso es que, cuando lea el anuncio del ejecutivo o del dueño de una corporación afirmando que el sueldo promedio de las personas que trabajan en esa empresa es de tal o cual monto, la cifra mencionada puede significar algo y también puede no signifi car nada. Si el promedio es una mediana, podrá usted extraer algo significativo de ella: la mitad de los empl eados gana más que eso y la otra mitad gana menos. Pero si es una media (y créame, es muy posible que lo sea si no se dice nada al respecto),
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
lo que le están diciendo no es nada más revelador que el promedio entre un salario de $45.000 – el del propietari o – y los salarios del montón de trabajadores mal retribuidos. Un "sueldo promedio anual de $5.700" puede estar escondiendo la suma de los salarios anuales de $2.000 de la mayor parte de los empleados a la cual se le han sumado los beneficios del propietario calculados como un salario sensacional. Echémosle un vistazo a este último. La página principal nos muestra cuantas personas ganan cuanto de sueldo. Al patr ón le gustará expresar la situación como un "sueldo promedio de $5.700" – utilizando la media engañosa. La moda, sin embargo, es más reveladora: el sueldo más frecuente en esta empresa es de $2.000 al año. Como de costumbre, la mediana nos dice más acerca de la situación que cualquier otr o número tomado aisladamente: la mitad de los empleados gana más de $3.000 y la otra mitad gana menos. Con mucha facilidad esto se puede convertir en todo un sistema en donde, mientras peor sea la situación real, mejor aparecerá en algunos informes. I ntentémoslo con una pequeña prueba. Supongamos que usted es uno de los tres socios propietarios de una pequeña empr esa manufactur era. Está al final de un muy buen año. Le ha pagado $198.000 a los 90 empleados que hacen el trabajo de fabricar y vender las sillas, o lo que sea que la empresa fabrica. Tanto usted como sus socios se han asignado $11.000 cada uno en concepto de salario. También hay $ 45.00 0 de beneficio neto anual a distribuir entre los tres socios y en partes iguales. ¿Cómo describiría usted la situación? Para que sea fácil de entender, decide expresarla en promedios. Desde el momento en que todos los empleados hacen aproximadamente el mismo tr abajo por un salari o similar, no habrá mucha diferencia usando una media o una mediana. Y esto es lo que usted calcula: Sueldo Promedio de los empleados........... : $ 2.200 Sueldo promedio + ganancia de los socios: $ 26.000
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Se ve horrible ¿no es cierto? Probemos de otra forma. Quite $30.000 de las ganancias y distribuya esta cantidad entre los tres socios en concepto de premi os extraordinarios. Y esta vez, cuando haga el promedio de los salarios, incluya el suyo y el de sus socios. Y asegúrese de usar una media. Sueldo Promedio o salario........................... : $ 2.806,45 Ganancia promedio de los dueños..............: $ 5.000,00 Ahora sí. Esto ya tiene mejor aspecto. No tan bueno como se lo podría presentar pero suficientemente bueno de todos modos. Menos del 6% del dinero disponible se ha distribuido en ganancias y, si usted quiere, se podría ir más lejos todavía mostrando eso también. De todos modos, se han obtenido números que se pueden publicar o usar para regateos. Lo expuesto es algo crudo porque el ejemplo está simpl ificado, pero no es nada comparado con lo que se ha hecho en nombre de la contabilidad. Dada una corporación compleja con jerarquías que van desde el aprendiz de oficinista hasta el president e con un premio anual de varios cientos de miles de dólares, se puede cubrir toda una serie de cosas de esta manera. De modo que, cuando vea una cifra referida al salario promedio, pregúntese primero: ¿Promedio de qué? ¿Quién está incluido? La United States Steel Corporation [ [8]] afirmó una vez que el salario semanal promedio de sus empleados había aumentado en un 107% entre 1940 y 1948. Realmente, fue así. Pero parte de lo espectacul ar del aumento se desvanece cuando uno se da cuenta de que la cifra de 1940 incluye una cantidad mucho mayor de personas empleadas a media jornada. Si usted trabaja a media jornada durante un año y a jornada completa al año siguiente, sus ingresos se duplicarán pero eso no indica absolutament e nada acerca del nivel real de su salario. Quizás haya leído en el diario que el ingreso de la familia norteamericana promedio era de $3.100 en 1949. No debería
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
tratar de hacer mucho con ese número a menos que sepa qué es lo que se quiso decir con "familia" así como qué clase de promedio se utilizó en el cálculo. (Y quién es el que lo dice, cómo lo sabe, y qué tan exacto es ese número). El que acabamos de mencionar proviene casualmente de la Oficina del Censo. Si dispone usted del informe de la Oficina, no tendrá dificultad en encontrar justo allí el resto de la información que necesita: es una mediana y "familia" significa "dos o más personas relacionadas entre sí y que conviven". (Si incluye en el grupo a las personas que viven solas la mediana baja a $2.700 , lo que ya es algo bastante diferent e). Si vuelve a las tablas y lee con atención, también se enterará de que la cifra está basada sobre una muestra con un tamaño tal que existe una probabilidad de 19 sobre 20 de que el promedio estimado – que fue de $3.107 antes del redondeo – es corr ecto con un margen de, más/ menos $59. Esa probabilidad y ese margen indican una estimación bastante buena. La gent e del Censo tiene suficiente dinero y conocimientos profesionales como para llevar su muestra a un aceptable grado de precisión. Presumiblemente tampoco tienen algún interés creado. No todas las cifr as que se ven han nacido en cir cunstancias tan felices, y tampoco están acompañadas de información alguna en absoluto para mostrar qué tan precisas o impr ecisas pueden ser. Nos referiremos a esto último en el capítulo siguiente. Mientras tanto, quizás usted quiera ejercitar su escepticismo con algunos puntos de "Una carta del editor" de la revista Time. De los suscriptores nuevos se dice: "La mediana de su edad es de 34 años y el ingreso familiar anual promedio es de $7.270". Una encuesta anterior hecha a antiguos suscriptores del Time reveló que, entre éstos, la "la mediana de la edad fue de 41 años . . . el ingreso promedio de $9.535 . . ." Naturalmente, la pregunta es por qué se indica en ambos casos la mediana cuando se trata de la edad y se calla cuidadosamente el tipo de promedio empleado para calcular el ingreso. ¿Será que se utilizó la media porque es mayor y con ello se le está ofreciendo un público lector más
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
adinerado a los anunciant es a modo de carnada? También podríamos jugar al juego de qué-clase-de-promediose-usó con la supuesta prosperidad de los ex-alumnos de Yale de 1924 mencionada al principio del Capítulo 1.
3. Las pequeñas cifr as que faltan El gran titular dice: "Usuarios informan 23% menos de caries con dentífrico Doakes". Puesto que le vendría muy bien un 23% menos de dolor de muelas, usted sigue leyendo. Encuent ra que esos resultados provienen de un laboratorio garantidamente "independiente" y que el informe se halla certificado por un contador público registrado. ¿Qué más quiere? Aun así, si no es extraordi nariamente crédulo u optimista, recordará por experiencia que un dentífrico rara vez es mucho mejor que cualquier otro. Si esto es así, ¿cómo puede la gente de Doakes anunciar semejantes resultados? ¿Pueden tener éxito mintiendo, y con mentiras de semejante magnitud? No. Pero tampoco tienen que hacerlo. Hay formas más fáciles y más efectivas de hacerlo. El comodín principal en este caso es la muestra inadecuada; vale decir: estadísticamente inadecuada; para Doakes es adecuada por demás. El grupo entrevistado, como se puede descubrir leyendo la letra chica, estuvo integrado por escasamente una docenas de personas. Hay que hacerle justicia a Doakes por ser tan deportivamente equitativo y darnos ese dato. Algunos anunciantes omitirían esa información y dejarían hasta a los expertos en estadísticas con tan solo la posibilidad de adivinar
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
qué clase de chicana se utilizó. La muestra de una docena, al fin y al cabo, no es tan mala después de todo, considerando como se hacen estas cosas. Algo ll amado "Polvo Dental del Dr . Cornish" salió al mercado hace unos años pretendiendo haber obtenido "un éxito considerable en la corrección de . . . caries dentales". La idea era que el polvo contenía urea, la cual supuestamente había demostrado su utilidad para ese propósito en estudios de laboratorio. El sinsentido de esto de esto fue que ese trabajo había sido puramente preliminar y se había efectuado sobre exactamente seis casos. Pero volvamos al caso de Doakes para ver qué tan fácil les resultó obtener un gran titular sin falsedades y con todo certificado para colmo. Dejen que cualquier grupo pequeño lleve la cuenta de sus caries durante seis meses y luego cambien a Doakes. Sucederá una de tres cosas: el grupo tendrá más caries, menos caries o aproximadamente la misma cantidad de caries. Si ocurre la primera o la última de las posibilidades, Doakes y Cía. archiva los resultados (en alguna parte, bien lejos de la vista del público) y lo intenta de nuevo con otr o grupo. Tarde o tempr ano, por mero azar, un grupo testigo mostrará una gran mejora digna de un gran titular y quizás de toda una campaña publicitaria. Y esto hubiera sucedido incluso si el grupo adoptaba Doakes, polvo de hornear o simplemente hubiera seguido usando el mismo antiguo dentífrico. La importancia de usar un grupo pequeño es ésta: en un grupo grande, cualquier diferencia producida por el azar será probablemente pequeña y difícilmente merecedora de una gran tipografía. Una supuesta mejora del 2% no vendería gran cantidad de dentífrico. El modo en que se pueden producir por puro azar resultados que no son indicativos de nada – dada una pequeña cant idad de casos – es algo que usted mismo puede verificar a muy bajo costo. Simplemente empiece a tirar una moneda al aire. ¿Cuántas veces caerá de "cara"? La mitad de las veces, por supuesto. Todo el mundo sabe eso.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Bueno; verifiquemos eso y veamos. . . . Acabo de hacer la prueba con diez lanzamientos y obtuve "cara" ocho veces, lo cual demuestra que las monedas caen con la cara para arriba en el 80 % de los casos. Bueno, al menos lo hacen así en las estadísticas de los dentífr icos. Ahora inténtelo usted. Puede que obtenga un resul tado de igual cantidad de "caras" que de "cecas", pero no es muy probable que le resulte así. El resultado de usted, al igual que el mío, tiene buenas probabilidades de quedar lejos del 50%. Pero si tiene la sufi ciente paciencia de lanzar la moneda mil veces puede usted estar casi (pero no totalmente) seguro de arribar a un resultado muy cercano a la misma cantidad de "caras" que de "cecas", lo cual constituye la probabilidad real. La ley de los promedios es útil para describir o predecir solamente cuando hay una cantidad sustancial de casos o eventos. ¿Cuántos son suficientes? Ésa es otr a pregunta capciosa. Depende, entre otras cosas, de qué tan grande y de cuán variada es la población que se está estudiando por muestreo. Y a veces el número de la muestra no es lo que parece ser. Un caso notorio de esto apareció hace algunos años en relación con la prueba de una vacuna contra la poliomielitis. Pareció ser un impresionante experimento a gran escala considerando lo usual en materia de estudios médicos. Se vacunó a 450 niños de una comunidad y se dejó sin vacunar a 680 como grupo de control. Poco después la comunidad fue atacada por una epidemia. Ni uno de los niños vacunados tuvo un caso demostrado de poliomielitis. Tampoco lo tuvo ninguno del grupo de control. Lo que los experimentadores habían pasado por alto, o fallado en entender, al diseñar su proyecto fue la baja incidencia de la parálisis infantil. Con la tasa actual, solo se hubieran podido esperar dos casos en un grupo de esos tamaños, por lo cual el experiment o estuvo condenado al fracaso desde el principio. Se hubieran necesitado al menos grupos de un tamaño entre quince a veinte veces mayor para obtener un r esultado que signi ficara algo en
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
absoluto. Más de un gran – aunque efímero – descubrimiento médico ha sido lanzado de un modo similar. Tal como lo dijo uno de los médicos: "Apúrense a usar un nuevo remedio antes de que sea tarde". La culpa no recae únicamente sobre la profesión médica. La presión del público y un periodismo ansioso muchas veces lanzan un tratamiento que no está debidamente probado, part icularment e cuando la demanda es grande y el respaldo estadístico es nebuloso. Sucedió con las vacunas contra el resfrío que fueron populares hace algunos años y con los antihistamínicos más recientemente. Buena parte de la popularidad de estas "curaciones" fallidas provino de la naturaleza errática de la enfermedad y de una falla de lógica. Si le damos tiempo, un resfr ío se cura solo. ¿Cómo puede uno evitar ser engañado por resultados que no demuestran lo que pretenden demostrar? ¿Es necesario que cada persona se convierta en un experto en estadística y estudie por su propia cuenta todos los datos recibidos "en crudo"? No es tan terrible; hay una prueba de significación que es fácil de entender. Es simplemente el modo de informar sobre la probabilidad de que la cifr a de la estadística represente algo real en lugar de algo producido por el azar. Esta es la pequeña cifra que falta y de la que se presume que usted – el lector profano – no la comprendería. O que sí lo haría si hay algo para ocultar. Si la fuente de información también expresa el grado de signifi cado, tendrá usted una idea mejor acerca de dónde está parado. La forma más simple de expresar este grado de significado es mediante una probabilidad, como cuando la Oficina del Censo nos decía que existía una probabilidad de 19 entre 20 de que sus cifr as tuviesen un determinado grado de precisión. Para la mayoría de los casos prácticos no más importantes que éste, un significado del 5% es aceptable. Para otros, el nivel exigido es del 1% lo cual quiere decir que existe una
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
probabilidad de 99 entre 100 de que el resultado se condice con la realidad. Cualquier cosa que tenga esta probabilidad se considera como "prácticamente cierto". Además, existe otra clase de pequeña cifra que generalmente falta, y es una cifra cuya ausencia puede ser igual de dañina. Es la que nos infor ma sobre el rango de las cosas, o su desvío de la media o la mediana que se está comunicando. Con frecuencia un promedio – sea media o mediana – es una simplificación tan abusiva que resulta peor que inservible. El no saber nada acerca de un asunto fr ecuentemente es más saludable que saber lo que no es así y una información parcial puede ser una cosa peligrosa. Por ejemplo, gran parte de la reciente planificación de viviendas en los Estados Unidos ha sido diseñada para la familia promedio estadística de 3.6 personas. Lo cual, traducido al lenguaje real, significa tres o cuatr o personas; lo cual, a su vez, implica dos dormitorios. Y la familia de este tamaño, aunque sea el "promedio", constituye en r ealidad una minoría entre todas las familias. Los constr uctores dicen: "Construimos casas promedio para las familias promedio" – y dejan de lado a la mayoría compuesta por familias que son, o bien más grandes, o bien más pequeñas. Como consecuencia, en algunas áreas sobran casas con dos dormitorios y faltan casas con menos y con más dormitorios. De modo que aquí tenemos una estadística cuyas engañosas falencias han tenido consecuencias muy caras. Al respecto, la American Public Health Association [ [9]] ha dicho: "Si miramos más allá del promedio aritmético y vemos el rango real al que falsamente describe, hallamos que las familias de tres o cuatro personas constituyen solamente el 45% del total. Un 35% de la necesidad de viviendas es para una o dos personas, y el 20% de las familias está compuesta por más de cuatro personas." Parece ser que el sentido común claudicó ante ese convincente y autoritariamente exacto 3.6. De algún modo pesó más que lo que todo el mundo sabe por simple observación directa: que muchas familias son pequeñas y relativamente pocas son grandes.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
De una manera similar, las pequeñas cifras que faltan de las llamadas "normas de Gesell" han ocasionado dolor en padres y madres. Dejen que un padre lea, como lo han hecho muchos en lugares tales como la revista de los sábados, que "un niño" aprende a sentarse erguido a la edad de tantos o cuantos meses y el padre inmediatamente pensará en su pr opio hi jo. Si el ni ño no llega a sentarse erguido al tiempo indicado, el padre no tendrá más remedio que pensar que su hijo es "retardado" o "anormal". Desde el moment o en que probablemente la mitad de los niños no llegará a sentarse así al tiempo mencionado, una buena cantidad de padres se sentirán desdichados. Por supuesto que, hablando en términos matemáticos, esta desdicha se contrarr estará con la alegría del otro 50% de los padres que descubr irán que sus hijos están "avanzados". Pero el esfuerzo que harán los padres desdichados para forzar a sus hijos a actuar de acuerdo con la norma puede producir sus daños. Todo esto no es cul pa del Dr . Gesell ni de sus métodos. La culpa reside en el proceso de filtrado que va desde el investigador, pasa por el desinformado o sensacionalista escritor y termina en el lector que no llega a echar de menos las cifras que han desaparecido durante el proceso. Se puede evitar una buena cantidad de desinformación si a la "norma" o promedio se le agrega una indicación acerca del rango. Los padres que vean que sus niños caen dentro de ese rango dejarán de preocuparse por pequeñas y poco significativas diferencias. Difícilmente cualquiera de nosotros es exactamente "normal" en cualquier sentido, de la misma manera en que una moneda lanzada al air e 100 veces raramente caerá exactamente 50 veces de "cara" y 50 veces de "seca". El confundir "normal" con "deseable" solo lo hace peor. El Dr. Gesell simplemente afirmó hechos observados; fueron l os padres quienes, leyendo los libros y los artículos, concluyeron que el niño que tarda un día o un mes en aprender a cami nar tiene que ser inferior.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Una buena parte de la crítica estúpida al muy conocido (pero mucho menos correctamente leído) informe del Dr. Kinsey provino de entender lo "normal" como equivalente a "bueno", "corr ecto" o "deseable". Kinsey fue acusado de corr omper a la juventud dándole ideas inadecuadas y, en especial, por catalogar de normal a toda clase de prácticas sexuales populares pero socialment e desaprobadas. Sin embargo, lo único que dijo fue que encontró que esas prácticas eran usuales, que es lo que "normal" significa, y no las etiquetó con ningún sello de aprobación. Si eran escabrosas, o no, eso fue algo que el Dr . Kinsey consideró que estaba fuera de su ámbito. Consecuentemente, chocó contra algo que le ha agriado la vida a más de un observador: es peligroso mencionar cualquier cosa con alto contenido emocional sin r ápidamente aclarar que uno está a favor o en cont ra del asunto. Lo decepcionante de la pequeña cifra que no aparece es que su ausencia pasa desapercibida con tanta frecuencia. Ése, por supuesto, es el secreto de su éxito. Los críticos del periodismo t al como hoy se practica han deplorado la falta de ese antiguo y bien probado "cami nar la calle" lamentando ácidamente que hoy "los corresponsales de escritorio" vivan copiando sin crítica alguna los boletines informativos del gobierno. Como ejemplo de este periodismo sin compromisos vea este caso tomado de una lista de "nuevos desarrollos industriales" en la revista de noticias: "un nuevo baño frío de temple que tr iplica la dureza del acero, de Westinghouse." Bueno, eso sí que suena a desarrollo . . . hasta que uno trata de entender qué significa en realidad. Porque, cuando se quiere poner el dedo en lo esencial, toda la noticia se escurre como una bolita de mercurio. Ese nuevo baño de temple ¿hace que el acero se vuelva tres veces más duro que cualquier acero anterior? ¿O qué hace? Parece ser que el periodista repitió unas cuantas palabras sin preguntar qué significan y se espera que usted las lea tan acríticamente por la sola feliz ilusión de creer que ha aprendido algo. Recuerda demasiado a la vieja definición del
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
método de enseñanza antiguo según el cual el contenido del manual del profesor pasaba al cuaderno del alumno sin hacer escala en la mente de ninguno de los dos. Hace unos minutos, mi entras estaba tr atando de encontrar algo en el Time, descubrí otra de esas afirmaciones que se derrumban cuando uno la considera dos veces. Apareció en un anuncio comercial de 1948 publicado por un grupo de compañías de electricidad. "Hoy en día, las tres cuartas partes de las granjas norteamericana tienen corriente eléctrica a su disposición." Suena muy bien. Esas compañías de electr icidad sí que trabajan fuerte. Por supuesto, si quisiera ser cáustico diría que se podría parafr asear la noticia diciendo: "una cuarta parte de las granjas norteamericanas todavía no tiene electricidad a su disposición". El verdadero truco, sin embargo, está en el concepto de "tener a disposición" Al utilizarlo, las compañías de electr icidad han quedado habilitadas para decir casi cualquier cosa que se les ocurra. Obviamente, lo anunciado no significa que todos esos granjeros tienen, efectivamente, la electricidad conectada a sus granjas porque, de haber sido ése el caso, lo hubieran destacado con precisión. Los granjeros simplemente tienen "a su disposición" la electricidad y eso, por todo lo que sé, podía signifi car que los cables pasan al l ado de las granjas o hasta que están a cien kilómetros de ellas. Permít anme citar el titular de un artículo de 1952 publicado en el Collier's: "SEPA AHORA QUE ESTATURA TENDRÁ SU H IJO." Junto al artículo aparecen conspicuamente dos tablas, una para ni ñas y otra para varones, mostrando a qué porcentaje de su estatur a final llegan los niños a determinada edad. "Para determinar la estatur a que tendr á su hijo cuando llegue a la edad adulta" – dice un subtítulo – "compare su estatura actual con la que figura en la tabla". Lo gracioso de todo esto es que el artículo mismo – si uno sigue leyendo – advierte sobre la fatal debilidad que tienen las tablas. No todos los niños crecen de la misma forma. Algunos empiezan de a poco y luego pegan el estirón; otros arrancan con estatur as
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
altas y luego se estabilizan de a poco; para otros más, el proceso es gradual y sostenido. La tabla, como habrá adivinado usted, está basada sobre promedios tomados de un gran número de mediciones. Entendida como el promedio de estatura de unos 100 jóvenes seleccionados al azar es, sin duda, bastante precisa. Pero un padre está interesado solamente en una estatur a puntual y, para eso, la tabla es poco menos que inservible. Si desea conocer la estatura a la que llegará su hijo, probablemente podrá adivinarla mucho mejor echándole una mirada a sus padres y a sus abuelos. Este método no es tan cient ífico y numéricamente tan preciso como la tabla, pero es por lo menos tan confiable. Me causa gracia al compr obar que, si tomo mi propia estatur a cuando ingresé en un liceo militar a la edad de 14 años y terminé entre los más bajos del escuadrón, según l a tabla tendr ía que haber terminado teniendo una estatura de 1.72 metros. En realidad, hoy mido 1.78 metros de altura. Seis centímetros de error en materia de estaturas humanas significan que la estimación pr edictiva fue por demás pobre. Tengo ante mí dos cajas de copos de avena. Son de dos ediciones levemente diferentes, tal como indican sus etiquetas: una menciona a "Pete dos pistolas" y la otr a dice: "Si quieres ser como Hoppy . . . ¡tienes que comer como Hoppy!". Ambas tienen gráficos para mostrar ("¡Los científicos demostraron que es cierto!") que estos copos "¡empiezan a darte energía en 2 minutos!" En uno de los casos, el gráfico escondido detrás de este bosque de exclamaciones tiene números en uno de sus lados; en el otro los números han sido omitidos. En realidad, da lo mismo porque de cualquier manera en ninguno de los dos casos está explicado qué es lo que esos números significan. Ambos gráficos muestran una empinada línea roja ("liberación de energía"), pero uno de ellos empieza un minuto después de haber comido los copos de avena y el otro dos minutos después. También, una de las líneas es el doble de empinada que la otra, lo que sugiere que ni el dibujante pensó que estos gráficos significaban algo en absoluto.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Por supuesto, semejante tontería se puede encontrar solamente en gráficos orientados a los ojos de un adolescente o a los semi-dormidos ojos mañaneros de sus padres. Nadie insultaría la inteligencia de un gran hombre de negocios con semejante bobada estadística . . . ¿o sí? Déjeme contarle acerca de un anuncio utilizado por una agencia de publicidad publicado en las supuestamente especializadas páginas de la revista Fortune. La línea de este gráfi co mostraba la impr esionante tendencia hacia arriba del crecimi ento anual de la agencia. Pero no mostraba ningún número apart e de los años.
Con la misma honestidad, este gráfico podría haber representado tanto un tremendo crecimiento, con un ingreso duplicándose o creciendo en millones de dólares al año, o bien el lento arrastrarse de una pequeña empresa estática que agrega un dólar
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
o dos a su facturación anual. Pero como dibujo, no deja de ser impresionante. Otorgue poca fe a un pr omedio, a un gráfico, o a una tendencia cuando esas important es cifras no están present es. De otro modo estará usted tan ciego como la persona que elije un lugar para acampar basándose solamente en el informe meteorológico que informa sobre la temperatura media del sitio. Podría considerar 16°C como una media anual agradable, lo cual en California le daría a elegir entre dos lugares tan diferentes como el desierto y la isla de San Nicolás sobre la costa Sur. Pero puede congelarse, o asarse al spiedo, si desconoce el rango. En San Nicolás las temperaturas oscilan en un rango de 8.3°C a 30.5°C mientras que en el desierto las temperatur as van de –9.4°C a +40°C. La Ciudad de Oklahoma presenta una temperatura anual promedio similar dur ante los últimos 60 años: 15.6°C. Pero, como puede ver en cualquier tabla meteorológica seria, esa agradable y confortable cifra oculta un r ango de 54.4°C entre un extremo y otro.
4. M ucho r uido y pr ácticam ente pocas nueces Si no se ofende, comenzaremos por adjudicarle un hijo y una hija. Los llamaremos Peter y Linda (aunque podríamos haberlos bautizado con nombres más de moda). Ambos han compl etado tests de inteligencia, tal como sucede con muchos niños en edad escolar. Ahora bien, el t est de aptitud mental, de cualquier variedad que sea, es uno de los principales fetiches bruj os de nuestro tiempo, de modo que tendrá que discutir un poco si quiere que le expliquen los resultados. Esta información es tan
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
esotérica que muchas veces se la considera segura solamente en las manos de psicólogos y docentes. Y puede ser que tengan razón en eso. De todos modos, un buen día usted se ent era que el Cociente Intelectual (CI) de Peter es de 98 y el de Linda es de 101. Por supuesto, usted sabe que el CI se basa sobre un promedio de 100, que es lo que se considera "normal". ¡Ajá! De modo que Linda es su r etoño más inteligente. Además, está por sobre el promedio. Peter está debajo del promedio pero no nos amarguemos por eso. Cualquier conclusión como la que acabo de hacer es pura tontería. Tanto como para despejar el ambiente, empecemos por apuntar que, sea lo que fuere que miden los tests de inteligencia, no es exactamente lo que muchas veces entendemos como producto de la inteligencia. Por ejempl o, no miden cosas tan importantes como capacidad de liderazgo ni creatividad imaginativa. No reflejan valoración social, ni aptitudes musicales o artísti cas, para no mencionar aspectos de la personalidad tales como esmero o equilibrio emocional. Para colmo, los tests que se hacen en las escuelas son con frecuencia del tipo barato-y-rápido que dependen fuertement e de la lectur a. Sea lúcido o no, el lector mediocre no tiene posibilidades. Supongamos que hemos descubierto todo eso y que estamos de acuerdo en considerar al CI simplemente como una medida de algo defini do como la capacidad para resolver problemas dados. Y que Peter y Linda completaron al test que se considera que es el mejor de todos, el de Stanford-Binet corregido, que se completa en forma individual y que no requiere ninguna aptitud especial en materia de lectura. Ahora bien, lo que el CI pretende ser es una muestra de la capacidad intelectiva. Como cualquier otro resultado del método de muestreo, el CI es una número que contiene un error estadístico siendo que este error estadístico expresa la precisión,
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
o confiabil idad, del número. El hacer las preguntas que contiene el test es aproximadamente lo mismo que uno haría para estimar la calidad del maíz en un sembr adío recorriéndolo y arr ancando una mazorca aquí y otr a allá al azar. Pelando y observando de este modo, digamos, unas cien mazorcas, uno podría llegar a tener una idea bastante aproximada de la calidad del maíz en todo el campo. La información así obtenida sería lo suficientemente exacta para hacer una comparación con otro campo de trigo – suponi endo que los dos campos no fuesen muy similares. Si lo fuesen, tendríamos que analizar muchas más mazorcas, calificándolas según algún criterio preciso de calidad. En qué medida nuestra muestra representa con suficiente precisión a todo el campo es algo que puede expr esarse en dos números: el err or probable y el error estándar. Para entenderlo, supongamos que debe usted medir el largo de unos cuantos campos caminando y cont ando los pasos que da. Lo primero que podría hacer es recorr er algunos de ellos, contar los pasos que dio, calcular la distancia según los pasos dados y medir después los largos reales con una cinta métr ica. Probablemente encontraría que, midiendo el largo en pasos, en promedio se ha equivocado usted por una mediana de 2.7 metros. Esto es: en la mitad de los casos, dando pasos, usted calculó una distancia 2.7 metros menor que la real y, en la otr a mitad de los casos, una distancia 2.7 metros mayor que la efectivamente medida con la cinta métrica. Supongamos que todas las distancias que usted midió a pasos de hombr e tenían, en realidad, 100 metros de largo. Su error probable sería entonces de 2.7 metros en 100, es decir, algo así como del 3% a los efectos prácti cos. Por consiguiente, la próxima vez que mida esa distancia dando pasos podría registrarla como 100 ±3 metr os. (La mayoría de los expertos en estadística prefieren ahora utilizar
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
otr o error, similar al que acabamos de ver, llamado error estándar. Toma aproximadamente dos tercios de los casos, en lugar de exactamente la mitad como acabamos de hacer y es considerablemente más práctica en un sentido matemático. Para nuestros propósitos, nos quedaremos con el error probable, que es el que generalmente se ut iliza al aplicar el test de StanfordBinet). Al igual que en el caso hipotético de nuestra medición por pasos, se ha hallado que el error probable del Stanford-Binet es de un 3%. Esto no tiene nada que ver con qué tan bueno es el test básicamente. Solo tiene que ver con la consistencia de sus mediciones. De modo que el CI de Peter podría ser más corr ectament e expresado como 98 ± 3 y el de Linda como 101 ±3. Esto significa que el CI de Peter podría, en r ealidad, caer entre 95 y 101 con l a misma probabilidad de un 50% con la que el de Linda podría estar entre 98 y 104. A partir de esto, no es muy difícil de ver que hay una posibilidad en cuatro de que el CI real de Peter sea de más de 101 y el real de Linda caiga por debajo de 98. En ese caso Peter no estaría por debajo de Linda sino que la sobrepasaría, y por un margen de cualquier valor desde 3 puntos o más.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
A lo que nos conduce todo esto es a que la única manera de pensar en Cocientes Int electuales y en los resultados de muchas otras muestras es en rangos. Lo "normal" no es 100 sino el rango entre, digamos, 95 y 105 y tendr ía sentido comparar un niño de este rango con otro de un rango superior o inferior. Pero comparaciones entre números con pequeñas diferencias carecen de sentido. Debería usted tener siempre en mente ese "más/ menos", incluso (y especialmente) cuando no está explicitado. El ignorar estos errores, que están implícitos en t odos los estudios por muestreo, ha llevado a algunos comportamientos notoriamente estúpidos. Existen editores de revistas para los cuales las encuestas de lectores son la Biblia, principalmente porque no las ent ienden. Con 40% de lectores masculinos informados para un art ículo y sólo 35% para otro, salen a exigir más artículos como el primero. La diferencia entre un 35% y un 40% de lectores puede ser importante para una revista, pero como diferencia de encuesta puede no ser real. Cuestiones de presupuesto con frecuencia limitan las muestras de lectores a unos pocos centenares de personas, en especial después de haber eliminado a todos los que no leen esa revista en absolut o. Para una revista que se orienta especialmente a las mujeres, los hombres en la muestra pueden ser muy pocos. Para cuando estos pocos han sido divididos entre quienes responden que han "leído todo", los que han "leído la mayor parte", los que han "leído algo" y los que "no han leído" el artículo en cuestión, la conclusión del 35% puede estar basada tan solo en un puñado de personas. El error probable, oculto detrás del sonoro porcent aje, puede ser tan grande que el editor que confía en el número está, en r ealidad, moviéndose al borde de un precipicio. A veces se hace un gran escándalo a raíz de una diferencia que es matemáticamente real y demostrable pero tan pequeña que no tiene ninguna importancia. Esto desafía el antiguo dicho que dice
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
que una diferencia es una diferencia solo si hace la diferencia. Un caso como ése, de una grana batahola por prácticamente nada, fue el impulsado de un modo tan efectivo como rentable por la gente de los cigarrillos Old Gold . Comenzó de un modo inocente con el editor del Reader 's Digest , que fuma cigarrillos pero, con todo, no los tiene en gran estima. Su revista se puso a tr abajar y contrató a una serie de gente de laboratorio para analizar el humo y todo lo demás de varias marcas de cigarrillos. La revista publicó luego los result ados y lo que resul tó de los números publicados fue que todas las marcas eran virtualmente idénticas y que no había ninguna diferencia en fumar la una o la otra. Ahora bien, uno pensaría que ése fue un duro golpe para los fabricantes de cigarrillos y para los sujetos dedicados a crear nuevos enfoques de publicidad en las agencias. Uno hubiera creído que haría explotar todos los anuncios acerca de gargantas secas y dientes manchados. Pero alguien descubr ió algo. En la lista de venenos casi idénticos, un cigarril lo tenía que estar al principio y otro al final, y el que quedó al final fue Old Gold . Salieron l os telegramas e inmediatamente aparecieron grandes anuncios en los diarios con la tipografía más grande disponible. Los títulos y los artículos decían simpl emente que, de todos los cigarrillos analizados por esa gran revista de alcance nacional, Old Gold tenía la menor cantidad de cosas indeseables en su humo. Por supuesto: se excluyeron todos los números y cualquier pista sobre el hecho de que la diferencia era despreciable. Al fi nal, a la gente de Old Gold se le ordenó que "cesara y desistiera" de una publicidad tan engañosa. Lo cual, por supuesto, no cambió la situación en nada; el benefi cio ya había sido cosechado hacía mucho. Tal como lo dijo la publicación New Yor ker : siempre habrá alguien de publicidad a mano.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
5. El gr áfico fantástico Los números causan terror en alguna medida. En "Alicia en el País de las Maravillas", la confianza de Humpty-Dumpty al decirle a Alicia que él era el Señor de las palabras que usaba no se contagiaría a muchas personas tratándose de números. Quizás sufrimos de un trauma inducido por la aritmética de la escuela primaria. Sea cual fuere la causa, ese miedo le crea un problema al escritor que quiere ser leído, al hombr e de publicidad que quiere vender un producto, al editor que quiere que sus libros y revistas se hagan populares. Pero cuando los números en forma tabulada se vuelven tabú y las palabras no alcanzan para lograr el objetivo, como es el caso con frecuencia, siempre queda todavía un recurso posible: dibujar un gráfico. Probablemente el dibujo estadístico, o gráfico, más simple es del tipo lineal. Es muy útil para mostrar tendencias, algo que prácticamente todo el mundo está interesado en mostrar, o en saber, o en lamentar, o en predecir. Bueno, hagamos que nuestro gráfico muestre cómo el ingreso nacional ha aumentado un 10% en un año. Comience con un papel cuadriculado. Ponga el nombre de los meses abajo en forma horizontal. I ndique billones de dólares sobre el costado izquierdo en forma vertical. Ubique los puntos de las cant idades mensuales y únalos por una línea. Su gráfico tendrá este aspecto:
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Bien. Esto quedó bastante claro. Muestra lo que sucedió durante el año y lo muestra mes por mes. El que lo mire puede ver y compr ender, porque todo el gráfico es proporcionado y hay un línea de cero en la base para comparar. Nuestro 10% par ece un 10%, es decir: una tendencia ascendente que podrá ser import ante pero nada tan extr aordinario. Y eso está muy bien si todo lo que queremos hacer es tr ansmitir información. Pero supongamos que queremos ganar una discusión, o asombrar a un lector, o moverlo a que tome una decisión, o venderle algo. Para todo eso a este gráfico le falta salero. Así que, eliminemos la parte inferior.
Bueno, eso parece mejor. (También ahorramos papel, lo cual no deja de ser otro argumento si algún sujeto insufrible objeta el manipuleo de nuestro gráfico). Los números son los mismos y la curva también es la misma. Es el mismo gráfico. Nada ha sido falsificado . . . excepto la impresión que causa. Lo que el lector superficial ve ahora es una línea del ingreso nacional que sube por una pendiente pronunciada en doce meses, y todo ello
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
porque la mayor part e del gráfico ya no está. Es como la parte faltante de una oración de las que se estudian en las clases de gramática: queda "sobreentendida". Por supuesto, el ojo no "sobreentiende" lo que no está allí y, visualmente, un pequeño aumento se ha convertido en un aumento import ante. Bien, ahora que hemos aprendido a engañar, ¿por qué limitarnos a truncar? Tenemos un truco adicional que vale por una docena del que ya aplicamos. Hará que nuestro modesto 10% aparezca como algo más extraordinario de lo que hasta un 100% está autorizado a parecer. Simpl emente procedemos a cambiar l a proporción entre las ordenadas y las abscisas. No hay ninguna regla que lo impida y le dará a nuestro gráfico un aspecto totalmente diferente. Todo lo que hay que hacer es que cada división de la escala a la izqui erda (la de los dólares) represente solo una décima parte de lo que antes representaba. Con ello, la escala de los dólares se "estira" hacia arriba, se hace más larga y queda así:
Esto sí que es impresionante, ¿no es cierto? Cualquiera que lo mire hasta puede sentir la prosperidad subiendo por las arterias del país. Es una forma sutil de sustituir: "El ingreso nacional subió un 10%" por " . . . y el ingreso nacional tuvo un aumento espectacular del 10%". Sin embargo, el gráfico es infinitamente más efectivo porque no contiene adjetivos ni adverbios que
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
arruinen la ilusión de objetividad. Y nadie puede acusarlo a usted de nada. Por lo demás, estará usted en buena – o al menos respetable – compañía. Tr uncando el gráfico y eliminado todo lo que estaba por debajo de la marca de 80, la revista Newsweek usó este método para mostrar que "La suba de las acciones registró el récord de los últimos 21 años" en 1951. Al año sigui ente, un anuncio de la Columbia Gas System publicó un gráfico en el Time mostrando "Nuestro Nuevo Informe Anual". Si uno se fijaba en los números impr esos en tipografía minúscula y los analizaba, hallaba que durante un período de 10 años los costos habían subido un 60% y el costo del gas había bajado un 4%. Es un resultado favorable pero, aparentemente, no lo suficientemente favorable para Columbia Gas. Truncaron su gráfico en la marca del 90% (sin ningún hueco u otra indi cación de advertencia) de modo que el ojo le decía al lector que el costo de vida se había más que triplicado ¡y el gas se había abaratado en un tercio! Las compañías siderúrgicas han utilizado métodos gráficos similarmente engañosos para alinear a la opinión pública en contra de aumentos de salarios. Con todo, el método está lejos de ser nuevo y su incorr ección fue denunciada hace mucho tiempo – y no solo en las publicaciones técnicas dirigidas a expertos en estadística. Un editorial del Dun's Review de 1938 reprodujo el gráfico de un anuncio publicado por la publicidad de Washington D.C. El argumento se hallaba prolijamente explicitado en el título puesto arr iba del gráfico: "¡CRECE LA NÓMI NA DEL GOBIERNO!". La línea del gráfico acompañaba bien la exclamación, aun cuando los números que expresaba no lo hacían. Lo que mostraron fue un aumento de cerca de $19.500.000 a $ 20.200.000. Pero la línea roja se disparaba desde la esquina inferior izquierda del gráfico hasta el borde superior haciendo que un aumento de menos del 4% apareciera como uno de más de 400. Al lado de esa reproducción, la revista publicó su pr opia versión del gráfico, con los mismos números y una línea roja honestamente generada, todo ello bajo el título de:
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
"¡NÓMINA DEL GOBIERNO, ESTABLE!" Collier's ha utilizado el mismo tratamiento con un gráfico de
barras en anuncios periodísticos. Note usted que la mitad del gráfico ha sido recortado:
De un anuncio del 24 de Abril de 1953 para el Collier's
6. Gr áficos con per sonajes Hace una década o algo así, uno podía escuchar muchas cosas acerca del "pequeño ciudadano", en referencia a prácticamente todos nosotros. Cuando esto empezó a sonar como algo demasiado condescendiente, nos convertimos de pronto en "el ciudadano común". Pero también esto se olvidó, lo cual probablemente no fue lamentado por nadie. Pero el pequeño hombrecillo todavía sigue ent re nosotros. Es el personaje del gráfico. Un gráfico en el cual un hombrecillo representa a un millón de
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
habitant es, o bien una bolsa de dinero o una pila de monedas que representan miles o millones de dólares, o el contorno de un novillo ilustrando nuestra provisión de carne para el año siguiente; todo ello es un gráfico pictórico. Es una herramienta útil. Es lo que me temo que se conoce como visualment e atrapante. Pero el personaje tiene la capacidad de convertirse en un mentiroso que miente con fluidez, tortuosidad y mucho éxit o. El padre del gráfico pictórico, o pictograma, es el gráfico de barras común. Es un simpl e y popular método de representar cantidades cuando se quiere comparar a dos o más de ellas entre sí. Una barra también es capaz de engañar. Sospeche de toda versión en la cual las barr as cambian de ancho tanto como de alto siendo que represent an el mismo factor; y sospeche también de los gráfi cos en dónde se muestran objetos tridimensionales cuyos volúmenes no son fácil mente comparables. Un gráfico de barras truncado tiene y merece la misma reputación que el gráfico de línea truncado del que ya hemos hablado. El hábitat usual del gráfico de barras es el libro de geografía, el informe corporativo, y la revista de noticias. Y esto es válido también para su vástago visualmente atrapante. Quizás se me ocurra querer mostrar una comparación entre dos números – digamos que ent re el sueldo semanal promedio de un carpint ero de los Estados Unidos y el de un país que llamaremos Rotundia, tanto como para darle un nombre. Las sumas podrían ser de $60 y de $30 para cada caso. Pero como quiero atrapar su mirada con esto, no me conformo con mostrarle solamente los números. Por lo tanto, construyo un gráfico de barras. (Dicho sea de paso: si ese número de $60 no coincide con la sustancial suma que usted le pagó a su carpint ero cuando su porche necesitó una nueva baranda el verano pasado, recuerde que su carpintero puede no haber tenido tant a suert e todas las semanas del año como la que tuvo trabajando para usted. Y de cualquier modo, yo no dije qué clase de promedio utilicé, ni cómo lo calculé, de modo que no le servirá de nada tratar de entrar en sutilezas. ¿Puede ver ahora qué fácil es esconderse detrás de la estadística más indecorosa si no se incluye ninguna información adicional?
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Probablemente usted ya ha adivinado que acabo de inventar ese número; pero no hubiera sospechado tanto si en vez de $60 yo hubiera usado algo así como $59.83).
Pues ahí lo tiene. Con los dólares indicados sobre el lado izquierdo. Es un gráfi co honesto y claro. El doble de dinero es el doble de grande en el gráfico y se ve como tal. Ahora, nuestro gráfico carece de esa "visualidad atrapante" de la que hablábamos, ¿no es cierto? Puedo remediar eso con facilidad utilizando algo que se parezca más al dinero que una simpl e barra: por ejemplo, bolsas de dinero. Una bolsa para la miseria rotundia y dos bolsas para el salario norteamericano. O tres para el rotundio y seis para el americano. De cualquier de las dos formas, el gráfico sigue siendo honesto y claro, y no engañará a la mirada superfi cial. Ésa es la forma en que se hace un gráfico honesto. Me quedaría satisfecho con eso si todo lo que quisiera hacer es comunicar información. Pero quiero más. Quiero decir que el trabajador norteamericano está muchísimo mejor que el rotundio y mi entras más pueda dramatizar la diferencia que hay entre 30 y 60, tanto mejor será para mi argumento. A decir verdad (que es precisamente lo que me propongo no hacer), lo que quiero es que usted infiera algo, que tenga una impresión exagerada, pero no quiero que me pesquen con mis trucos. Hay una forma de hacerlo, y se la usa todos los días para engañarlo a usted.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Simplemente dibujo una bolsa de dinero para representar los 30 dólares rotundios y después dibujo una bolsa el doble de grande para representar los 60 norteamericanos. Eso es proporcional, ¿o no?
Bueno, ahora sí. Eso ya da la impresión que estoy buscando. Al lado del salario norteamericano el de Rotundia parece un enano. La trampa, por supuesto, es la siguiente. Desde el momento en que la segunda bolsa es el doble de alta que la primera, también es el doble de ancha. Por eso, ocupa no el doble sino cuatro veces más superficie sobre la página. Los números expresarán una relación de 2 a 1 pero la impresión visual – que es la que predomina la mayor parte del tiempo – dirá que la relación es de 4 a 1. O más. Desde el momento en que se trata de imágenes que en realidad ti enen tres dimensiones, la segunda imagen también debería ser no solo el doble de ancha sino también el doble de gruesa. Como cualquier libro de geometría nos puede decir , los volúmenes de sólidos similares varían según el cubo de cualquiera de sus dimensiones. Dos, por dos, por dos es igual a ocho. Por lo tanto, si una de las bolsas contiene $30, la otra, con ocho veces ese volumen, tendría que contener no $60 sino $240. Y ésa es justamente la impresión que mi ingeni oso pequeño gráfico produce. Diciendo "doble" he dejado la duradera impr esión de una impr esionante relación de 8 a 1. Además, se verá usted en dificultades para acusarme de cualquier intención criminal. Solo estoy haciendo lo que mucha otr a gente
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
importante hace también. La revista Newsweek lo ha hecho – y precisamente con bolsas de dinero. El American I ron and Steel Institute [ [10]] lo hizo, con los dibujos de unos altos hornos. La idea consistió en mostrar como la capacidad de la industria para producir acero había aumentado extraordinariamente entre las décadas de los 1930 y los 1940, argumentando que la industria estaba haciendo por su cuenta una labor tan excelente que cualquier intervención gubernamental resultaba indeseable. Había más mérito en el principio que en la forma en que fue presentado. El alto horno que representaba la capacidad de 10 millones de toneladas agregadas en los años 30 estaba dibujado justo dos tercios más chico que el otro de 14.25 millones de toneladas agregado dur ante los 40. El ojo veía dos hornos, uno de ellos casi tres veces más grande que el otro. Decir "casi uno y medio" y lograr una impr esión de "tres" – eso es lo que el dibujo unidimensional puede lograr.
Esta pieza de arte hecha por la gente de la siderurgia tenía algunos otr os puntos de interés adicionales. De alguna manera, el segundo horno había engordado en sentido horizontal fuera de proporción con su vecino, y una barra negra, sugiriendo hierro fundido, se había vuelto 2,5 veces más larga que en la década anterior. Teníamos pues, un 50% de aumento indicado, luego dibujado como 150% para dar una impresión visual de – a menos
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
que mi calculadora y yo estemos fallando – más de un 1.500%. Así la aritmética se convierte en fantasía. (Probablemente ya es ser un poco malévolo si menciono que las mismas brillantes páginas impresas a cuatro colores también ofrecen un caso casi ejemplar del gráfico de línea truncado. Una curva exagera el crecimiento per cápita de la capacidad de producción de acero haciendo que falte la parte inferior del gráfico. Esto ahorra papel y duplica la pendiente de la línea). Parte de esto puede que sea tan solo falta de profesionalismo. Pero es algo parecido a no tener nunca cambio: cuando todos los errores están siempre a favor del cajero, uno no puede menos que ponerse a pensar. Newsweek mostró una vez como "La gente de los EE.UU. se hace
más vieja" mediante un gráfico en el que aparecían dos figuras masculinas, la una representando la expectativa de vida de 68.2 años actual y la otra la expectativa de 34 años del período 1879-1889. Y fue la misma vieja historia: una de las figuras era dos veces más alta que la otra y representaba ocho veces el volumen o el peso. El gráfico hacía sensacionalismo con l os hechos para constr uir una historia más interesante. Yo lo llamaría una forma de periodismo amarillo. El mismo ejemplar contenía, además, un gráfico de línea truncado para impresionar al lector.
Existe, además, un peligro adicional al variar el tamaño de los objetos en un gráfico. Parece ser que en 1860 había algo así como más de 8 millones de vacas en los Estados Unidos y, para 1936, el número había crecido a más de 25 millones. Al mostrar este aumento dibuj ando dos vacas, la una con tres veces la altur a de
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
la otra, se exagerará la impresión de la forma que hemos estado viendo. Pero el efecto sobre el lector superficial puede ser incluso más extraño todavía: ese lector puede quedar fácilment e con la idea de que las vacas se han hecho más grandes de lo que solían ser. Apli que la misma engañosa técnica a lo que le ha sucedido al rinoceronte y esto es lo que obtendr á:
Ogden Nash una vez hizo rimar "rinoceroso" con "mentiroso". Lo úl timo es quizás lo más adecuado para calificar el método.
7. El núm er o sem i relacionado Si no puede demostrar lo que quiere demostrar, demuestre otr a cosa y después pretenda que se trata de lo mismo. En el atur dimiento que se produce cuando las estadísticas chocan contra la mente humana, difícilmente alguien se dé cuenta de la diferencia. El número semi relacionado es un dispositivo con garantía de mantenerlo por la buena senda. Siempre lo ha sido. No podrá probar que su panacea cura el resfr ío, pero puede usted publicar (con tipografía bien grande) el i nforme garantizado por
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
un laboratorio en donde se afirma que la cosa mató 31.108 microbios en un tubo de ensayo en 11 segundos. Asegúrese, eso sí, de que el laboratorio en cuestión tenga una buena reput ación o al menos un nombr e impr esionante. Reproduzca el informe completo. Fotografíe a un suj eto en guardapolvo blanco de tal modo que parezca un médico y ponga esa fotografía en el artículo. Pero no mencione los múltiples vericuetos de la historia. No es cuestión suya – ¿no es cierto? – señalar que un antiséptico que funcionó bien en un tubo de ensayo puede no ser tan exitoso en una garganta humana, especialmente después de que ha sido diluido según las instrucciones para evitar que le queme toda la boca. No complique las cosas aclarando qué clase de microbios acaba de matar. ¿Quién sabe cuál es el microbio que causa el resfrío, sobre todo siendo que, probablemente, ni siquiera es un microbio en absoluto? De hecho, no hay ninguna conexión conocida entre un surtido de microbios en un tubo de ensayo y sea lo que fuere que produce el resfr ío, pero la gente no va a andar r azonando de un modo tan agudo; especialmente no cuando anda sonándose la nariz. Quizás éste sea demasiado obvio y las personas empiezan a ser más desconfiadas, aunque no parecería ser así a juzgar por las páginas de publicidad. Sea como fuere, aquí va una versión algo más compl eja. Supongamos que dur ante un período en que el prejuicio r acial está en aumento, lo contratan a usted para "demostrar" lo contrario. No es un encargo difícil de cumplir. Organice una encuesta, o bien, mejor todavía, encárguele la encuesta a una empresa con buen r enombre. H ágale a esa habitual muestra poblacional la pregunta de si piensa que los negros tienen la misma posibilidad que los blancos de hallar trabajo. Repita su encuesta a intervalos regulares para tener una tendencia que pueda mostrar.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
La Oficina de Investigación de la Opinión Pública de Princeton hizo esta encuesta cierta vez. Lo que resultó de ella es una prueba interesante de que las cosas, especialmente en materia de encuestas de opinión, no siempre son lo que parecen. Cada persona a la que se le preguntó acerca del empleo, también tuvo que contestar algunas preguntas adicionales orientadas a establecer si tenía – o no – un fuerte prejuicio contra los negros. Resultó que los más fuertemente prejuiciosos fueron los que más veces respondi eron que "Sí" a la pregunta sobre si había igualdad de oport unidades para conseguir empleo. ( De hecho, cerca de dos tercios de quienes simpatizaban con los negros no pensaban que éstos tenían tan buenas posibilidades de empleo como los blancos, y cerca de dos tercios de quienes demostraban tener un prejuicio contra los negros dijeron que los negros estaban consigui endo empleos tan buenos como los blancos). Fue bastante evidente que de esta encuesta se podía deducir muy poco acerca de las condiciones de empleo de los negros, aunque se hubieran podido extraer algunas conclusiones interesantes acerca de las actitudes raciales de los seres humanos. Podemos ver, pues, que si el prejuicio está aument ando dur ante el período en que hacemos nuestra encuesta, obtendremos un incremento de las respuestas que apuntan a que los negros y los blancos tienen las mi smas posibilidades de conseguir trabajo. De modo y manera que vamos y anunciamos: nuestras encuestas demuestran que los negros están obt eniendo oportunidades cada vez mejores. Hemos logrado algo notable mediante el cuidadoso empleo del número semi relacionado. M ientras más empeore la situación, tanto mejor aparecerá en las encuestas. O bien, fíjese en esto: "El 27% de una gran muestra de médicos famosos fuma Throaties más que cualquier otr a marca." Por supuesto, el número en sí mismo puede ser engañoso, en cualquiera de múltiples maneras, pero eso en r ealidad no hace ninguna diferencia. La única respuesta a una afirmación tan
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
irrelevante solo puede ser: "¿Y qué?" Con todo el debido respeto por la profesión médica: ¿acaso los médicos saben más de marcas de cigarrillos que usted? ¿Tienen acaso acceso a alguna información confidencial que les permite elegir el menos dañino de los cigarrillos? Por supuesto que no lo t ienen, y su médico sería el primero en reconocerlo. Sin embargo, ese "27%" de alguna manera se las arregla para sonar como si tuviese algún sentido. Y ahora restemos un 1% y consideremos el caso del exprimidor de cítricos. Fue ampliamente publicitado como un aparato que "exprime un 26% más de jugo", tal "como lo demostraron las pruebas de laboratorio avaladas por el Good Housekeeping Institute." [[11]] Eso sí que suena realmente bien. Si puede comprar un extractor de jugo que es un 26% más efectivo, ¿por qué compraría cualquier otr o? Pues bien, sin entrar ahora en el detalle de que las "pruebas de laboratorio" (especialmente las de "laboratorios independientes") han demostrado algunas de las cosas más estrambóticas, ¿qué es lo que significa ese número? ¿Un 26% más comparado con qué? Cuando se fue al fondo de la cuestión resul tó que este extractor obtenía ese tanto más de jugo cuando se lo comparaba con un anticuado exprimidor manual. La información no tenía absolutamente nada que ver con los datos que usted necesitaría tener para decidir su compra. Ese extractor podría haber sido el peor de todo el mercado. Aparte de ser sospechosamente exacto, el número ese del 26% es totalmente irrelevante. La gente de publicidad no es la única que lo engañará con números, si usted deja que lo hagan. Un artículo sobre seguridad en el manejo publicado en la revista This Week , sin duda alguna teniendo el mejor i nterés de sus lectores en l a mira, nos informó que si alguien "se lanza por la autopista a 110 Km por hora, haciendo eses de lado a lado", tendría 4 veces más probabilidades de quedar con vida a las 7 de la mañana que a las 7 de la tarde. La prueba: "En las autopistas ocurren 4 veces más accidentes a las 7
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
de la tarde que a la misma hora de la mañana". Ahora bien, eso es aproximadamente cierto, pero no tiene nada que ver con la conclusión. H ay más personas que se matan a las 7 de la tarde simplemente porque a esa hora hay más gente para matarse que a las 7 de la mañana. Usted, un caso individual, puede estar expuesto a un mayor peligro por la tarde, pero no hay nada en los números que demuestre que lo contrario no es cierto. Por medio de la misma clase de sinsentido que utilizó el que escribió ese artículo, usted podría probar que un radiante día de sol es más peligroso que un día de niebla. Los accidentes registrados los días de sol son más numerosos sencillament e porque hay más días con sol que días con niebla. Y así y todo, es mucho más peligroso manejar en la niebla. Se pueden usar las estadísticas para morirse de miedo en relación con cualquier medio de transporte . . . siempre y cuando uno pase por alto lo débilmente que están relacionados los números que se citan respecto del evento descripto. Hubo más gent e muerta en accidentes aéreos el año pasado que en 1910. ¿Se deduce de ello que los aviones modernos son más peligrosos? Tont erías. Sucede que hoy el transporte aéreo tiene centenares de pasajeros más que en 1910; eso es todo. Se informó que, en un año reciente, el número de muertes en el ferrocarril fue de 4.712. Suena como un buen argumento para mantenerse lejos de los trenes; quizás para optar por el aut omóvil en lugar del tren. Pero, si uno investiga para averiguar qué representa ese número, halla que signifi ca algo bien diferente. Casi la mitad de esas muertes fue de personas cuyo automóvil fue chocado por un tren en un paso a nivel. La mayor parte del resto fueron personas que transitaban por las vías. Solamente 132 de los 4.712 informados fueron pasajeros del ferrocarril. E incluso ese número sir ve de poco a los efectos de hacer comparaciones a menos que se agregue información sobre el total de kilómetros por pasajero.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Si a usted le preocupan las posibilidades de morir en un viaje de costa a costa en los Estados Unidos, no recibirá información de gran utilidad preguntando cual de los medios de transporte – automóviles, trenes o aviones – tuvo la mayor cantidad de accidentes fatales el año pasado. Más útil le sería calcular la tasa de mortandad averiguando la cantidad de fatalidades por cada millón de kilómetros/ pasajero. Eso le daría una idea algo más aproximada de cuál de los medios es el más riesgoso. Hay muchas otras formas de contar algo y luego informarlo como otra cosa diferente. El método general consiste en elegir dos cosas que parecen iguales pero que no lo son. Como gerente de personal que está forcejeando con un sindicato, puede usted "hacer una encuesta" entre sus empleados para averiguar cuántos tienen alguna queja contra del sindicato. A menos que ese sindicato en cuestión sea una banda de ángeles con algún arcángel a la cabeza, podrá usted pr eguntar y consignar con total honestidad las respuestas que segur ament e mostrarán que la mayoría de los empleados tiene algún motivo para quejarse de ese sindicato. Luego, en su informe podrá establecer, por ejempl o, que "una gran mayoría del 78% se opone al sindicato". Lo que ha hecho usted es agrupar un montón de quejas indiferenciadas y pequeños reclamos para ponerle después el nombre de "oposición" que suena parecido a "queja" o "reclamo". No ha demostr ado usted nada en absoluto, pero parecería que sí lo hizo ¿no es cierto? A pesar de todo, es equitativo en cierto modo. El sindicato puede "demostrar" con la misma facilidad que prácticamente todos los trabajadores están en desacuerdo con la manera en que se gestiona la empresa. Si desea salir a cazar números semi relacionados, su mejor chance sería un estudio de los informes financieros de las corporaciones. Busque ganancias que podrían parecer demasiado elevadas y que se disimulan con otro nombre. La revista Ammuni tion de la Unión de Trabajadores de la Industria
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Automotr iz, describe el truco de esta manera: " El infor me mani fi esta que el año pasado la compañía tuvo una ganancia de 35 mi llones de dólar es. Justo 1,5 cent avos por cada dólar de venta. Uno siente pena por la compañía. Se quema una lampar i ta en el baño y, par a r eemplazar la, la compañía ti ene que gastar 30 centavos. Con eso se evapor ar ían las ganancias de una venta de 20 dólar es. Dan ganas de dejar de usar hasta las toallas de papel. Per o, por supuesto, la ver dad es que lo que la compañía i nforma como gananci a r epr esenta solamente una mi tad o un ter cio de las ganancias r eales. La par te que no se infor ma está escondi da en amor tizaciones comunes, en amor tizaciones especiales y en r eser vas por cont ingencias. "
La misma diversión se puede organizar con porcentajes. Para un reciente período de 9 meses, General M otors fue capaz de informar una ganancia relativamente modesta del 12,6% sobre vent as (después de impuestos). Pero, para el mismo período, la renta sobre la inversión de General M otors ascendió a 44,8%. algo que suena bastante peor – o mejor, dependi endo de qué discusión se quiera ganar. De un modo similar, en la sección de cartas de lectores un lector de la revista Harper's, salió a defender a las Grandes Tiendas A&P señalando que esa casa tenía una ganancia neta de solo un 1,1% sobre ventas. El lector preguntaba: "¿Tendría cualquier ciudadano ameri cano miedo a ser condenado públicamente como usurero . . . por hacer un poco más de $10 por cada $1.000 invertidos durante el año?" A primera vista este 1,1% suena a casi lamentablemente poca cosa. Compárelo con el 4 al 6% o más de interés que estamos acostumbr ados a pagar por hipotecas, pr éstamos bancarios y cosas similares. ¿No estaría mejor A&P si se retirara del negocio de comestibles y pusiera su capital en el banco para vivir de intereses?
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
El truco está en que un retorno anual sobre la inversión no es la misma clase de pescado que ganancias por ventas totales. Tal como otro lector contestó en un número posterior de Harper's, "Si cada mañana compro un artículo por 99 centavos y lo vendo por la tarde a 1 dólar, haré solamente un 1% sobre ventas totales, pero un 365% sobre el dinero invertido al final de un año de actividad." Con fr ecuencia hay muchas maneras de expresar cualqui er número. Por ejemplo, se puede expresar exactamente el mi smo resul tado llamándolo un 1% de retorno por ventas, un 15% de retorno sobre inversión, una ganancia de 10 millones de dólares, un aumento de ganancias del 40% (comparado con el promedio de 1935/ 1939), o una disminución del 60% respecto del año pasado. El método consiste en elegir lo que suene mejor para el propósito que uno trae entre manos y confiar en que pocos se darán cuenta de lo poco que refleja la situación r eal. No todos los números semi relacionados son producto de un engaño intencional. Muchas estadísticas, incluyendo las médicas que tan importantes son para todo el mundo, están distorsionadas por una información poco consistente en su ori gen. Existen números asombrosamente contradictorios sobre cuestiones tan delicadas como los abortos, los hi jos ilegítimos y la sífilis. Si acaso se fija usted en las últimas cifras disponibles sobre la gripe y la neumonía, podría llegar a la conclusión de que estas enfermedades están prácticamente confinadas a tres estados del Sur de los Estados Unidos que representan cerca del 80 % de los casos informados. Lo que en r ealidad explica este porcentaje es que esos tr es estados siguieron exigiendo que se informaran los casos de estas enfermedades mientras que los demás estados dejaron de hacerlo. Algunos números sobre malaria signifi can poca cosa. Mientras que antes de 1940 había cientos de miles de casos en el Sur de los Estados Unidos, en la actualidad solo se registran algunos. En tan solo unos pocos años aparentemente se ha producido un
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
cambi o tan saludable como importante. Pero todo lo que sucedió en realidad es que ahora se registran únicamente los casos comprobados de malaria mi entras que ant es en t oda aquella zona esa palabra la usaba todo el mundo hasta para una gripe o un resfrío. La tasa de mortandad en la marina de los Estados Unidos durante la guerra hispano-estadounidense de 1898 fue de un 9 por 1.000. Para los civiles de la ciudad de Nueva York durante el mismo período la tasa fue del 16 por 1.000. Las oficinas de reclutamiento de la marina usaron luego estos números para demostr ar que era más seguro estar dentro de la marina que fuera de ella. Suponga que estos números son exactos, como que probablemente lo son. Deténgase un momento y vea si puede descubr ir qué los convierte en carentes de sentido, o al menos qué hace que no tenga sent ido la conclusión que la oficina de reclutamiento sacó de ellos. Los grupos no son comparables. La marina se compone mayormente de hombres jóvenes en buen estado de salud. Una población civil incluye niños, ancianos y enfermos, todos los cuales tienen una tasa de mortandad más alta dondequiera que estén. Los números publicados no demuestr an que los hombres que cumplen con los requerimientos de la marina viven más tiempo dentro de ella que fuera de ella. Como que tampoco demuestran lo contrario. Posiblemente ha escuchado la tr iste noti cia que 1952 fue el peor año en materia de poliomielitis de toda la historia de la medicina. Esta conclusión estuvo basada sobre algo que puede parecer la prueba más contundente que se pueda pedir: ese año se informaron más casos que nunca antes. Pero cuando los expertos volvieron a analizar esos números por segunda vez, encontraron algunas cosas algo menos deprimentes. Una de ellas fue que en 1952 había tantos niños en la edad más crítica que la cantidad de casos necesariamente tenía que aumentar si la tasa de ocurrencia se mantenía al mismo nivel de
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
antes. Otra fue que la toma de conciencia de la poliomielitis estaba llevando a diagnósticos más fr ecuent es y al registr o de incluso los casos de menor gravedad. Y por último, existía un incentivo financiero, siendo que había aumentado la cantidad de los seguros de salud cubr iendo la poliomielitis y también existía un mayor grado de asistencia brindado por la National Foundation for Infantile Paralysis [[12]]. Todo ello hizo surgir considerables dudas en cuanto a la noción que la poliomielitis había alcanzado un nuevo récord, y el número total de casos fatales confirmó esa duda. Un hecho a destacar es que la tasa de mortandad o el número de casos fatales es con frecuencia una medida mejor de la incidencia de una enfermedad que los propios números de incidencia. Y esto es así simplemente porque los casos fatales se registran con mucho mayor rigor y exactitud. En este caso, el número obviamente semi relacionado es mejor que el otro que a primera vista parecería tener una relación directa. En l os Estados Unidos el número semi relacionado goza de un gran auge cada cuatro años. Esto no significa que ese número posea una naturaleza cíclica sino tan solo que ha llegado el momento de las campañas políticas. Un comunicado de campaña, de Octubre de 1948 emitido por el Partido Republicano, está enteramente construido con números que parecen estar relacionados entre sí pero no lo están. " Cuando Dewey fue elegido gober nador en 1942, el salar io míni mo de los maestr os er a de apenas $900 al año. Hoy los docent es en el estado de Nueva Yor k gozan de los salar ios más alt os del mundo. Por ini ciativa del gober nador Dewey y basándose en los r esultados de un comi té que él designó, en 1947 la l egislatur a destinó $32.00 0.000 de un super ávit estatal a aumentar inmedi atamente los salar ios de los docentes. Como r esultado, los salar ios docentes mínimos en Nueva Yor k se hallan entr e $2.500 y $ 5.325 " .
Es enteramente posible que el Sr. Dewey se haya convertido en el
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
mejor amigo de los docentes, pero estas cifras no lo demuestran. Es el viejo truco del antes-y-después en el que no se mencionan una serie de factores y con el cual los números parecen ser lo que no son. En este caso tenemos un "antes" de $900 y un "después" de entre $2.500 y $5.325 que suena realmente como un buen aumento. Pero la cifra menor corresponde al salario míni mo en cualquier distrito rural del estado y la mayor se aplica a la ciudad de Nueva York solamente. Es posible que haya habido una gran mejoría bajo la gestión del gobernador Dewey; pero también es posible que no haya pasado nada de eso. Este comunicado es la versión estadística del truco fotográfico del antes-y- después tan frecuente en la publicidad gráfica. Se fotografía una sala de estar dos veces para mostrarnos la mejora que una capa de pintur a puede producir. Pero después de la primera foto se han agregado muebles nuevos y a veces la del "antes" es una foto pequeña, mal iluminada, en blanco y negro y la foto del "después" es grande y a todo color. O bien un par de fotografías nos muestran lo que sucedió con cierta mujer después de usar una nueva crema de enjuague para el cabello. ¡Por ciert o que se la ve mejor después de eso! Pero si uno mira con atención verá que el cambio se produjo porque alguien la hizo sonreír y además le puso un foco de luz detrás de la cabeza para mostr ar su cabello casi a contraluz. El fotógrafo tiene más méritos en el resul tado que la crema de enj uague.
8. El r egr eso del "post hoc" Cierta vez alguien se tomó el trabajo de averiguar si los fumadores de cigarrillos tenían peores calificaciones universitarias que los no fumadores. Resultó que las tenían. Lo cual fue del agrado de un montón de gente y se ha hecho un gran caso del asunto desde entonces. Parecería ser que el camino a las
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
buenas calificaciones pasa por dejar de fumar y, tanto como para llevar la conclusión un paso más lejos, el fumar produce mentes embotadas. Este estudio en particular estuvo, creo, bien hecho, con una muestra suficientemente grande, seleccionada con honestidad y cuidado, con una correlación de fuerte significado y etcétera. Sin embargo, la falacia es una de las más antiguas y tiene una fuerte tendencia a aparecer en las estadísticas pudiéndosela disti nguir por un cúmulo de números impresionantes. La falacia es la que dice que si B ocurre después de A, entonces A ha causado a B. En este caso se ha partido del falso supuesto formulado como: puesto que el fumar y las bajas calificaciones aparecen juntas, el fumar causa bajas calificaciones. ¿Acaso no podría ser a la inversa? ¿No serán las bajas calificaciones que impulsan a los estudi antes al tabaco en lugar de llevarlos al alcohol? Si uno se detiene a pensarlo, esta última conclusión es por lo menos tan probable como la anterior y está al menos tan bien sostenida por los datos que se tienen. Pero puede no ser igualmente útil a los efectos de cierta propaganda. Con todo, lo más probable es que ni nguna de las dos cosas es causa de la otra sino que ambas son pr oducto de un tercer factor. ¿Acaso no es posible que la persona muy sociable, que toma sus estudios bastante menos que en serio, tenga también una mayor tendencia a fumar? ¿No habrá una pista en el hecho que alguien descubrió una correlación entre extroversión y bajas calificaciones – una correlación que, a veces, hasta es más fuerte que la que existe entre califi caciones e inteligencia? Quizás los extrovertidos son más proclives a fumar que los introvertidos. La cuestión es que, cuando hay varias explicaciones razonables, nadie está autorizado a elegir justo l a que más le conviene e insistir en ella. Pero muchas personas lo hacen igual. Para evitar caer en la trampa de la falacia post hoc [[13]] y terminar creyendo en varias cosas que no son lo que parecen, lo que hay que hacer es poner bajo una gran lupa cualquier
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
afirmación sobre relaciones. La correlación, ese número convincentemente exacto que parece demostrar que una cosa sucede como consecuencia de otra, en realidad puede ser cualquiera de varios tipos. Uno de ellos es la correlación casual, por azar. Es posible juntar un conjunto de números para demostrar de esta manera algo muy poco probable pero, intentándolo de nuevo, el próximo conjunto puede no demostrar eso en absoluto. Como en el caso del fabricante de pasta dentífr ica que parecía reducir los problemas dentales, todo lo que hay que hacer es desechar los resultados que no se quieren y publicitar ampliamente aquellos que cuadran con lo deseado. En una muestra pequeña es muy probable hallar alguna correlación sustancial entre cualquier par de características o event os que uno pueda imaginar. Una clase común de co-variación es aquella en la cual la relación es real pero no es posible estar seguro de cuál de las variables es la causa y cuál la consecuencia. En algunos de estos casos la causa y el efecto pueden cambiar de papel de vez en cuando y hasta ambos pueden ser las dos cosas a la vez. Una correlación entre ingresos y propiedad de acciones puede ser de esa clase. Mientras más dinero haga, más acciones tendrá y mientras más acciones tenga mayores ingresos obtendr á; no es exacto decir simplemente que una cosa produjo la otra. Probablemente el más engañoso de todos es el caso muy común en el cual ninguna de las variables tiene algún efecto en absoluto sobre las demás y, sin embargo, existe una correlación real. Se ha hecho una buena cantidad de trabajo sucio con estos casos. Las bajas calificaciones entre los estudiantes fumadores están en esta categoría como asimismo caen en ella demasiadas estadísticas médicas mencionadas sin aclarar que, si bien la relación ha resul tado ser real, la naturaleza de causa-y-efecto es tan solo materia de especulación. Como un caso de sinsentido o corr elación espuria que no obstante es un hecho estadístico real, alguien apuntó con sorna que existe una estrecha relación entre el salario de los pastores presbiterianos en Massachusetts y el
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
precio del ron en La Habana. ¿Cuál es la causa y cuál la consecuencia? En otras palabras, los pastores ¿están beneficiándose del comercio de ron o lo están fomentando? Está bien; lo dicho es tan exagerado que resulta ridículo ya a primera vista. Pero preste atención a otras aplicaciones de esta lógica post hoc que difiere de ésta en ser más sutil. En el caso de los pastores presbiterianos y el ron es fácil ver que ambos números crecen por la influencia de un tercer factor: el histórico y mundial aumento del nivel de precios en prácticamente todo. Tome los números que indican que la tasa de sui cidi os llega a su máximo en Junio [ [14] ]. ¿Son los suicidios los que producen novias en Junio, o son los casamientos de Junio los que producen el suicidio de los rechazados? Una explicación algo más convincente (aunque igualmente indemostrada) es la que dice que el sujeto que ha soportado su depresión durant e todo el invierno con la idea de que las cosas pintarán mejor en primavera, simplemente se da por vencido cuando llega Junio y él sigue sintiéndose para el demonio. Otra de las cosas a las que hay que prestar atención es a las correlaciones de las que se supone que siguen después de la fecha o el nivel en que fueron descubiertas. Es fácil demostrar que, mientras más llueve en una región, más alto crecerá el maíz y hasta mayor será la cosecha. La lluvi a, tal parece, es una bendición. Pero sabemos que una temporada con muy fuertes lluvias puede dañar y hasta arruinar toda una cosecha. La correlación positiva se mantiene hasta cierto punto pero después del mi smo se vuelve rápidamente negativa. Por encima de determinada cantidad de centímetros de lluvia, mientras más llueva menos cosecha se obtiene. Un poco más adelante nos dedicaremos al valor monetario de la educación. Por ahora supongamos que está comprobado que los graduados universitarios ganan más dinero que aquellos que abandonan y que cada año de estudio universitario suma un poco
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
más de dinero al ingreso. Preste atención a la conclusión generalizadora de que, mientras más vaya a la universidad, más dinero hará. Y note que esto no está compr obado para los años que exceden los necesarios para una licenciatura, y hasta es posible que ni siquiera sea cierto para las licenciaturas. Las personas con un doctorado con bastante frecuencia terminan siendo pr ofesores universitarios y de esta manera quedan fuera de los grupos de más altos ingresos. Por supuesto que una correlación muestra una tendencia que rara vez es la tendencia ideal descripta como de “1 a 1”. En promedio, los muchachos altos pesan más que los bajos, de modo que, en este caso, altura y peso corporal tienen una correlación positiva. Pero resultará muy fácil encontrar a uno de 1,80 m de alto que pesa menos que otro de 1,60 m; de modo que la correlación en este caso es menor que 1. Y una correlación negativa es simplement e una relación en la cual a medida en que una de las variables aumenta, la otra decrece. En física esto se llama una relación inversa. M ientras más lejos se ubique de la lámpara, tanta menos luz caerá sobre su libro; en la medida en que aumenta la distancia, disminuye la intensidad de la luz. Esta clase de relaciones físicas con frecuencia ti ene la amabilidad de producir correlaciones perfectas, pero los números del mundo de los negocios, la sociología o la medicina muy rara vez se dan con similar exactitud. Aun cuando la educación, en términos generales, aumenta el ingreso, no es imposible que sus costos causen la ruina financiera de alguien. Tenga presente que una corr elación puede ser real y reflejar una relación de causa y efecto – y aun así es posible que siga siendo inservible para decidir el curso de acción a seguir en un caso puntual y singular dado. Resmas enteras de papel se han gastado para mostrar el valor en dólares de la educación universitaria y pilas de panfletos se han publicado para llamar con estos números – y las conclusiones más o menos basadas sobre ellos – la atención de potenciales estudiant es. No me estoy peleando con l a intención. Yo mismo estoy a favor de la educación . . . particularmente si incluye un cur so sobre estadísticas básicas. Pero está bien, estos números
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
han demostr ado de modo concluyente que las personas que fueron a la universidad ganan más dinero que las personas que no fueron. Las excepciones son numerosas, por supuesto, pero la tendencia es fuerte y clara. Lo único que está mal con los números y los hechos es que vienen con una conclusión totalmente injustificada. Se trata de la falacia post hoc en su máximo esplendor. Es la que dice que estos números demuestr an que, si usted (su hijo o su hija) va a la universidad, probablemente ganará más dinero que si decide pasarse los próximos cuatro años haciendo otra cosa. Esta conclusión injustificada tiene por base otro supuesto injustificado que dice que, desde el momento en que la gente con formación universitaria gana más dinero, tiene esos mayores ingresos porque fue a la universidad. En realidad no lo sabemos, pero podría ser que estas personas son las que habrían ganado más dinero incluso no yendo a la universidad. Hay un par de cosas que indican de un modo bastante fuerte que esto es así. En las universidades ingresan en cantidades muy desproporcionadas dos clases de jóvenes: los inteligentes y los ricos. Los inteligentes pueden llegar a buenos ingresos incluso sin conocimientos universitarios. Y en cuant o a los ricos … bueno, el dinero genera dinero de muchas maneras obvias. H ay pocos hijos de personas ricas en el estrato de bajos ingresos, hayan ido – o no – a la universidad. El siguiente pasaje está tomado de un artículo presentado bajo la forma de preguntas y respuestas que apareció en la revista This Week , un suplemento dominical de enorme circulación. Quizás encuentre usted gracioso, al igual que yo, que este mismo autor haya producido alguna vez un trabajo titulado "Creencias populares: ¿verdad o mentira?" " P: ¿Qué efecto tiene el i r a la uni ver sidad sobr e sus posibilidades de quedar solter o? R: Si usted es una mujer , sus pr obabilidades de conver ti r se en una solter ona aumentan en f orma sider al. Per o si usted es un
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
var ón, el efecto es el opuesto y mi ni mi za sus pr obabilidades de quedar solter o. La Uni ver sidad de Cornell hizo un estudio sobre 1.500 gr aduados uni ver sitar i os de edad media. De los var ones, el 93% estaba casado (fr ent e a un 83% de la población en gener al). Per o de las mujer es de edad media con título uni ver sitar io solo el 65% estaban casadas. Las solter onas er an unas tr es veces más numer osas entr e las gr aduadas uni ver sitar ias que entr e las mujer es de la población en gener al. "
Cuando Susanita Brown, de 17 años, lea eso se enterará de que, si va a la universidad, tendr á menos probabilidades de conseguir marido que si decide no ir. Eso es lo que dice el artículo y ahí están las estadísticas de una fuente respetable que lo acompañan. Lo acompañan, es cierto, pero no lo respaldan; y nótese, además, que mientras las estadísticas son de Cornell, las conclusiones no lo son, a pesar de que algún lector superficial podría llegar a quedarse con la idea de que esas conclusiones realment e son de la Universidad de Cornell. Aquí otr a vez una correlación real ha sido utilizada para reforzar una relación del tipo causa-efecto indemostr ada. Qui zás todo sea al revés y esas mujeres hubieran quedado solteras incluso si no hubieran ido nunca a la universidad [ [15]]. Posiblemente muchas más no se hubieran casado. Si estas posibilidades no son mejores que aquella sobre la cual el autor del artículo insiste, entonces es posible que sean conclusiones de la misma validez; es decir: meras suposiciones. Por cierto, hay un elemento de prueba que sugiere que la tendencia a la soltería en las mujeres puede impulsarlas hacia carreras universitarias. Parece haber alguna correlación entre sexualidad y educación, con tendencias que quizás se fi jen en la edad pre-universitaria. Eso haría tanto más cuestionable el afirmar que ir a la universidad obstaculiza el matrimonio.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Nota para Susanita Brown: no es necesariamente así. Cierta vez un artículo médico señaló con gran alarma un aumento del cáncer ent re personas que tomaban leche. Aparentemente, el cáncer se estaba volviendo cada vez más frecuente en Nueva Inglaterra, M innesota, Wisconsin y Suiza, en donde se produce y se consume una gran cantidad de leche, y seguía siendo raro en Ceilán, donde la leche escasea. Para mayores pruebas, se señalaba que también en algunos estados del Sur norteamericano, donde se consumía menos leche, el cáncer era menos fr ecuente. I ncluso se mencionaba que las mujeres inglesas, que consumen leche, tenían cáncer con una frecuencia 16 veces mayor que las mujeres japonesas que rara vez la consumen. Un poco de rastreo podría descubrir toda una serie de hechos que explicarían esos números, pero basta un solo factor por sí mismo para desenmascararlos. El cáncer es, predominantemente, una enfermedad que ataca personas de mediana edad o mayores. Suiza y los estados norteamericanos mencionados en primer lugar se parecen en cuanto a tener poblaciones relativamente longevas. Por la época en la que se hizo el estudio, las mujeres inglesas vivían en promedio 16 años más que las japonesas. La profesora Helen M. Walker elaboró una divertida ilustración sobre la tont ería de presuponer que debe haber una relación de causa y efecto cada vez que dos fenómenos varían simultáneamente. Investigue la relación entre la edad y algunas características físicas de las mujeres, comenzando por el ángulo que forman los pies al caminar. Hallará que el ángulo ti ene tendencia a aumentar en las mujeres de mayor edad. Como primer idea puede suponer que las mujeres envejecen porque separan los pies, pero no tardará en desechar la hipótesis por ridícul a. De modo que parecería ser que la edad aumenta el ángulo entre los pies y, para la mayoría de las mujeres, ese ángulo aumenta con l a edad.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Cualquier conclusión de esa clase es probablemente falsa y ciertamente injustificada. Se podría llegar a ella de un modo legítimo solamente estudiando a las mismas mujeres – o, mejor aun: a varios grupos de mujeres comparables – dur ante un buen período de tiempo. Eso eliminaría al factor que está molestando aquí, siendo que ese factor es que las mujeres que hoy son mayores de edad crecieron en una época en que a las jóvenes señoritas se les enseñaba a caminar apuntado los dedos de los pies hacia afuera mientras que, por el contrario, a la generación joven se le aconseja una postura que no recomienda hacerlo. Cuando encuentre a una persona – usualmente alguien con intereses creados – haciendo gran alharaca por una correlación, asegúr ese que la misma no es una de éstas, pr oducida por el flujo de los acontecimientos y las tendencias de los tiempos. En nuestra época es fácil mostrar una corr elación positiva entre pares de cosas tales como: cantidad de estudiantes en la universidad, cantidad de internados en institutos psiquiátricos, consumo de cigarrillos, incidencia de enfermedades cardíacas, utilización de máquinas de rayos X, producción de prótesis dentales, salarios de los docentes de California, ganancias de los salones de juego de Nevada. El considerar a cualquiera de estos factores como la causa de cualquier otra cosa es manifiestamente absurdo. Pero se hace todos los días. Permitir que el tratamiento estadístico y la hipnótica presencia de números con decimales envuelva en una niebla a relaciones causales es tan solo un poco mejor que la superstición. Y con frecuencia es algo mucho más seriamente engañoso. Es como la convicción entre la gente de las Nuevas Hébridas que los piojos producen buena salud. Una observación realizada durante siglos le enseñó a estas personas que las personas en buen estado de salud generalmente tenían piojos mientras que los enfermos muchas veces no los tenían. La observación en si misma fue exacta y acertada, como lo son con sorprendente fr ecuencia las observaciones informales hechas a lo largo de muchos años. No se puede decir lo mismo de la conclusión a la que esta gente
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
primitiva llegó a partir de sus observaciones: los piojos mantienen sano al hombr e; todo el mundo debería tenerlos. Tal como hemos señalado, pr uebas aun más endebles que ésta – tratadas adecuadamente en la cocina estadística y molidas hasta el punto en que el sentido común ya no las puede penetrar – han contribuido a más de una fortuna médica y producido muchos artículos médicos en revistas, incluyendo las profesionales. Observadores más atentos finalmente pusieron las cosas en su lugar sobre lo que estaba sucediendo en las Nuevas Hébridas. Resultó ser que allí casi todo el mundo tenía piojos la mayor parte del tiempo. El tenerlos era, se podría decir, la condición normal de una persona. Sin embargo, cuando alguien tenía fiebre (y no es imposible que fuera causada por los mismos piojos) su cuerpo se volvía demasiado caliente para los piojos y, por lo tanto, éstos se iban. Aquí tenemos, pues, causa y efecto confusamente distorsionados, invertidos y entremezclados.
9. Com o estadisticular El desinformar a las personas mediante el empleo de material estadístico puede ser llamado manipulación estadísti ca; o bien, en una sola palabra (aunque no muy afortunada): estadisticulación. El título de este libro y algunas de las cosas que contiene pueden parecer impl icar que todas esas operaciones son el pr oducto de un engaño deliberado. El presidente de una sección de la American Statistical Association me regañó una vez por eso. En la mayoría de los casos no es timo, me dijo, sino incompetencia. Es posible que haya algo de verdad en lo que decía [ [16]] , pero no estoy segur o que lo primero sea menos ofensivo que lo segundo para los expertos en estadística. Posiblemente es más
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
importante tener en mente que la distorsión de los datos y su manipulación para un fin determinado no siempre es el t rabajo de un profesional de la estadística. Lo que sale lleno de virtudes del escritorio estadístico puede encont rarse retorcido, exagerado, sobre-simplificado y distorsionado por selección caprichosa una vez que cae en manos de vendedores, expertos en relaciones públicas, periodistas y publicistas. Pero, sea quien fuere el culpable en última instancia, resulta difícil concederle el status de pobre inocent e. Los falsos gráficos en las revistas y en los diarios frecuentemente sensacionalizan por exageración, es raro que mi nimicen algo. Quienes present an argumentos estadísticos por cuenta y orden de la industr ia rara vez están, según mi experiencia, dándole al obrero o al consumidor una visión más optimista que la que se desprende de los hechos pero es muy frecuente que le transmitan una visión mucho más pesimista. ¿Cuando fue la última vez que un sindicato contrató a un experto en estadística tan incompetente que debilitó la posición del sindi cato en lugar de fortalecerla? Mientras los errores aparezcan favoreciendo a un solo lado, no resulta fácil atr ibuirlos a la chapucería o a algún error accidental. Una de las formas más tramposas de tergiversar datos es mediante un mapa. El mapa introduce un hermoso arcón de variables en los cuales los hechos pueden ser escondi dos y las relaciones pueden ser distorsionadas. M i trofeo favorito en este área es "La Sombra que se Expande". Fue distribuido no hace mucho por el First National Bank de Boston y reproducido muy extensamente por los llamados grupos de contribuyentes, en diarios y en la revista Newsweek .
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
El mapa muestra qué porción de nuestro ingreso nacional recauda y gasta el gobierno federal. Lo hace sombreando las áreas de los estados al Oeste del Mississippi (exceptuando solo Luisiana, Arkansas y parte de Missouri) para indicar que los gastos federales son iguales al ingreso total de las personas en esos estados. El engaño está en haber elegido estados con grandes superficies pero, dado que poseen escasa población, con ingresos relativamente bajos. Con igual honestidad (o deshonestidad) el que dibujó el mapa podría haber empezado por Nueva York y Nueva Inglaterra y llegar a una sombra de muchísimo menor tamaño e impacto. Utilizando los mismos datos hubiera producido una impresión muy diferente en cualquiera que mirara el mapa. Obviamente sin embargo, nadie se hubiera tomado el t rabajo de publicarlo y distribuirlo. Al menos no conozco a ningún grupo poderoso interesado en mostrar que el gasto público es menor de lo que es. Si el objetivo del constr uctor del mapa hubiera sido simplemente transmitir información podría haberlo hecho con bastante
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
facilidad. Podría haber elegido un grupo de estados intermedios cuya superficie estuviese con la superficie total del país en aproximadamente la misma relación que la existente entre el ingreso estatal y el nacional. Lo que hace de este mapa un flagrante esfuerzo por engañar es que no se trata de un nuevo truco propagandístico. De hecho, es algo así como un clásico chiste viejo. El mi smo banco, hace bastante tiempo atrás, publicó versiones de este mapa para mostrar gastos de 1929 y 1937 que poco después aparecieron en una obra estándar – Gr aphic Pr esentati on de Willard Cope Brinton – como ejemplos de lo horr ible. Este método "distorsiona los hechos", escribió Brinton abiertamente. Pero el First National sigue dibujando sus mapas como si tal cosa, y el Newsweek, al igual que todos los demás que deberían saberlo mejor – y posiblemente lo saben – siguen r eproduciéndolos alegremente sin ninguna advertencia o disculpa. ¿Cuál es el ingreso promedio de las fami lias norteamericanas? Tal como mencionamos antes, para 1949 y según la Ofi cina del Censo, fue de $3.100. Pero si lee usted una nota periodística acerca de "contribuciones filantrópicas" difundida por la Russel Sage Foundation se enterará de que, para el mi smo año, ese ingreso fue un notable $5.004. Posiblemente le agrade saber que a la gente le fue tan bien pero también puede ser que se haya quedado asombrado por lo poco que eso se condice con su propia experiencia. Aunque es posible que usted se codee con la gente inadecuada. Pero, así y todo, ¿cómo diablos pueden Russel Sage y la Oficina del Censo discrepar de esa manera? La Ofi cina está hablando de medianas, como por supuesto debe hacerlo, pero incluso si la gente de Sage está usando una media, la diferencia no debería ser tan grande. Resulta que la Russel Sage Foundation descubr ió esta estupenda prosperidad inventando algo que solo puede ser llamado "la familia imaginaria". El método que emplearon (tal como explicaron cuando se les exigió que lo hicieran) fue dividir el ingreso total de todos los norteamericanos por 149.000.000
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
con lo cual llegaron a una media de $1.251 por persona. "Lo cual" – agregaron – "significa $5.004 para una familia tipo de 4 personas". Esta estrafalari a manipulación estadística exagera de dos formas. Por de pronto utiliza la media aritmética en lugar de la más pequeña pero más informativa mediana … algo que ya vimos en un capítulo ant erior. Y después procede a suponer que el ingreso de una familia es directamente proporcional a su tamaño. Ahora bien, yo tengo cuatro hi jos y realmente desearía que las cosas fuesen así; pero no lo son. Las familias tipo de 4 personas de ni nguna manera son el doble de ricas que las familias de 2. Para ser justos con los que hicieron las estadísticas de Russel Sage, de los que puede presumirse que no tenían un deliberado propósito de engañar, hay que decir que su i nterés principal fue el de mostrar un cuadro acerca de la capacidad de dar más que acerca de la capacidad de recibi r. El gracioso número del ingreso familiar fue solo un producto colateral. Pero difundió su engaño no menos efectivamente y sigue siendo un destacado ejemplo de por qué no hay que depositar mucha fe en los promedios publicados sin especificar. Si desea un aire de precisión que le conferirá peso a cualquier clase de estadística espuria, considere la posibilidad de utilizar decimales. Pregúntele a 100 ciudadanos cuantas horas dur mieron la noche anterior. Obtenga un total de, digamos, 783.1 hor as. Ya para empezar, cualquier dato de esa clase está lejos de ser preciso. La mayoría de las personas se equivocará en su apreciación por 15 minutos o más y no tenemos ninguna seguridad de que sus errores se cancelen mutuamente. También todos conocemos a alguien capaz de convertir 5 minutos sin dormir en una tremenda noche de insomnio. Pero no se amilane, siga con su aritmética y anuncie que las personas duermen un promedio de 7,831 horas por día. Sonará como si usted dominara con t otal pr ecisión la materia de la que está hablando. Si hubiera cometido la tontería de declarar simpl emente que las personas duermen 7,8 (o bien, peor todavía, "casi 8") horas por noche, no
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
hubiera causado ninguna gran impr esión. H ubiera sonado como lo que en realidad es: apenas una no demasiado confiable aproximación a la realidad y no más reveladora que la conjetura de cualquier persona normal. Carlos Marx no se privó de aparentar precisión de la misma manera. Al calcular la "tasa de plusvalía" de una fábrica textil comenzó con una espléndida colección de suposiciones, hipótesis y números rendondeados. " Supongamos que el desperdi cio es del 6% … la mater i a pr ima … cuesta en númer os r edondos £ 342. Al costo de los 10.000 husos … los estimar emos en £1 por huso … la amor ti zación por uso y desgaste la calcular emos en un 10% … Al alquiler del edifi cio lo supondr emos de £30 0 …" Y Marx nos aclara que " Los datos ar r iba consignados, en los cuales podemos confi ar , me fuer on sumi ni str ados por un hi lander o de M anchester ."
A partir de estas aproximaciones, Marx calcula que: "La tasa de plusvalía es, por lo tanto, de 80/ 52 = 153 11/ 13%". Para un día de 10 horas de trabajo esto le da: "trabajo necesario = 3 31/ 23 horas y trabajo de plusvalía = 6 2/ 33 horas". Hay una hermosa sensación de exactitud en esos dos treintaytresavos de hora. Pero todo es un bluff. Los porcentajes son un terreno fértil para la confusión. Y, al igual que el eternamente presente número decimal, pueden otorgar un aura de precisión a lo inexacto. La revista mensual Monthly Labor Revi ew del Departamento de Trabajo de los Estados Unidos afirmó cierta vez que en un determinado mes, de las ofertas de empleo temporario para tr abajos domésticos con viáti cos pagos, el 4.9% se ofr ecía a $18 por semana. Este porcentaje, según lo que se supo después, estaba basado sobre exactamente dos casos siendo que se habían registrado 41 ofertas en total. Cualquier porcentaje extraído de unos pocos casos conlleva siempre el riesgo de ser engañoso. Es mucho más informativo dar el número concreto. Y cuando el porcentaje es expresado con profusión de decimales, quien lo hace empieza a
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
deslizarse por la pendiente que va de lo ridículo a lo fraudulento. "Compre sus regalos de Navidad ahora y ahórrese un 100%", dice el anuncio. Suena como una oferta digna del propio Santa Claus pero resulta que no es sino una confusión de base. La rebaja es de tan solo el 50%. El ahorro representa el 100% del nuevo y reducido precio, eso es cierto, pero no es lo que dice el anuncio. De un modo similar, el presidente de la asociación de productores de flores dijo en una entrevista periodística que "las flores están en un 100% más baratas que hace cuatro meses atrás". Por supuesto no quiso sugerir que ahora los floristas las estaban r egalando. Pero eso es lo que dijo. En su Hi stor y of the Standard Oil Company , Ida M. Tarbell fue incluso más lejos. Dijo que "la rebaja de precios en el sudoeste … osciló entre el 14 y el 220%". Eso implicaría que el vendedor le pagó al comprador una considerable suma para que se llevara ese petr óleo de una buena vez. El Dispatch de Columbus declaró que un producto estaba siendo vendido con una ganancia del 3.800%, basándose en un costo de $1.75 y un precio de venta de $40. Al calcular porcentajes de ganancia, tenemos la opción entre dos métodos (y la obligación de declarar cuál de ellos utilizamos). Si nos basamos en el costo, en este caso la ganancia asciende a un 2.185% ; si lo hacemos sobre el precio de venta es del 95.6%. Aparentemente el Dispatch utilizó un método propio y, como tantas veces sucede, obtuvo una cifra exagerada para informar. Incluso el New York Times tuvo su tropiezo al publicar una noticia de la Associated Press referida a Indianápolis: " La depr esi ón r ecibi ó un dur o golpe hoy. Los plomer os, los yeser os, los carpi nter os, los pi ntores y otr os afi liados a los sindi catos de la constr ucción de I ndianápolis r eci bier on un aumento salar ial del 5%. Con esto, r ecuper ar on la cuar ta par te del 20% que se les r ebajó el invier no pasado. "
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Suena razonable a primera vista. Pero la rebaja está calculada sobre una base – el salario que estas personas cobraban ori ginalmente – mientras que el aumento se calcula sobre una base menor – el salario que cobraban después de la rebaja. Puede controlar este pequeño caso de tergiversación estadística suponiendo, tanto como para simplificar los cálculos, que el salario original fue de $1 la hora. Rebájelo un 20% y habrá caído a 80 centavos. Un aumento del 5% sobre 80 centavos nos da 4 centavos, lo cual no representa un cuarto sino un qui nto de la rebaja de 20 cent avos. Como tantos otros errores supuestamente involuntarios, también éste se las ingenió para salirse con una exageración útil para dar una mejor noticia. Todo lo cual i lustra por qué, para compensar una rebaja del 50%, se necesita un aumento del 100%. El Times también informó en cierta oportuni dad que, durante un año fiscal, "las pérdidas por incendio en el correo aéreo fueron de 4.863 libr as, lo cual representa tan solo un 0.000 63% del total". La nota decía que los aviones habían transportado 7.715.741 libras de correo durante ese año. Una compañía de seguros que calculara sus tasas de ese modo terminaría metida en un buen montón de problemas. Calcule usted mismo la pérdida y verá que asciende a 0.063%, o sea, fue cien veces más grande que la publicada por el diari o. La ilusión que ofrece la base movible es la responsable por la trucul encia de sumar descuentos. Si un ferretero ofrece un descuent o de "50% y 20% sobre los precios de lista" no está queriendo darle un 70% de rebaja. La misma es del 60% porque el 20% se calcula sobre la base menor que resulta después de quitar el 50% del precio de lista. Una buena cantidad de tejemanejes y trapacerías provienen de sumar cosas que no se suman pero que parecen poder sumarse. Durante generaciones enteras los niños han utilizado una versión
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
de este truco para demostrar que no van a la escuela. Quizás usted lo conozca. Comenzando con 365 días al año, se restan 122 por el 1/ 3 del tiempo que uno está dur miendo en l a cama y otros 45 días por las tres horas al día invertidas en comer. De los 198 días restantes, quitamos 90 por las vacaciones de verano y 21 por las de invierno. Los días que quedan no alcanzan ni siquiera para contabilizar los sábados y domingos. Demasiado viejo y obvio el truco para utilizarlo en negocios serios, puede usted decir. Pero el sindicato de la industr ia automotriz, en su revista Ammuni tion, insiste en afir mar que está siendo utilizado en su contra. " La manifi esta y descomunal mentir a apar ece también con cada huelga. Cada vez que hay una huelga, la Cámar a de Comer cio anunci a que la misma ha costado tantos mi llones de dólar es por día. Obti enen l a cif r a sumando todos los automóviles que hubier an podi do fabr i car se si los obr er os hubi esen tr abajado a ti empo completo. Le suman l as pér didas a los pr oveedor es de la mi sma for ma. Se suma todo lo posible, incluyendo costos de estacionamiento y la pér dida de los vendedor es. "
La idea similar e igualmente ridícula de que los porcentajes se pueden sumar como si fuesen manzanas ha sido ut ilizada también contra los autores. Fíjese en l o convincente que suena ésta proveniente del New Yor k Ti mes Book Revi ew : " La br echa entr e los mayor es pr ecios de los libr os y el benefi cio de los autor es pr oviene apar ent emente de un sustanci al aumento de la pr oducción y del costo de los mat er iales. Los gastos fijos y de manufactur a han aumentado hasta en un 10 o 12% dur ante la últ ima década. Los mater i ales han aumentado entr e un 6 y un 9%; gastos de venta y publi cidad tr epar on un 10%. Los aumentos combinados signi fican una suba de un míni mo del 33% (par a una compañía) y cer ca del 40% par a
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
algunas de las editor iales más pequeñas. "
En realidad, si cada elemento que hace al costo editorial tuvo un aumento del 10%, el costo total tuvo que haber subido también en la misma proporción. La lógica que permite sumar esos porcentajes ent re sí conduce a toda clase de vuelos de fantasía. Compre 20 cosas hoy y constate que cada una de ellas ha aumentado un 5% durante el año pasado. Eso "sumaría" un 100% y le daría que el costo de vida se fue al doble. Tonterías. Es como el cuento del vendedor ambulante al que le preguntaron cómo podía vender sándwiches de carne de conejo tan baratos. "Bueno" – contestó el hombre – "tengo que agregar algo de carne de caballo también. Pero lo hago en un porcentaje de 50 y 50. Un conejo, un caballo." La publicación de un sindicato utilizó un dibujo para protestar por otr a variedad de suma impr ocedente. Mostraba al patrón sumando una hora común a $1,50 a una hora-extra a $2,25 más una hora extraordinaria a $3 con lo cual sacaba después un promedio de $2,25 por hora. Sería difícil encontrar un promedio menos significativo. Otro terreno fértil de engaños es el de la confusión entre porcentajes y puntos de porcent aje. Si sus benefi cios sobre inversiones treparan, en un año, de un 3% a un 6%, podría usted presentarlo muy modestamente describiéndolo como un aumento de apenas tres puntos porcentuales. Con la misma validez, sin embargo, podría decir que obtuvo un 100% de aumento. Vigile en especial a los encuestadores de opinión pública por esta clase de manipulación. Los percentiles también son engañosos. Cuando se le dice cómo está Juancito en álgebra o alguna otr a materia, comparado con sus compañeros de clase, el número puede ser un percent il. Significa su posición en cada 100 estudiantes. Por ejemplo, en una clase de 300 alumnos, los tres mejor califi cados estarán en el percentil 99; los próximos tres en el percentil 98, y así
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
sucesivamente. El problema con los percentiles es que un estudiante en el percentil 99 puede llegar a tener calificaciones bastante superiores a otro ubicado en, digamos, el percentil 90; pero los que están en los percentiles 40 y 60 pueden llegar a tener un desempeño casi igual. Esto proviene del hábito que tienen tantas características de agruparse alrededor de su propio promedio, formando esa curva "normal" con forma de campana que mencionamos en un capítulo anterior. Ocasionalmente se produce una batalla ent re los expertos en estadística y hasta el más común de los observadores no puede menos que percibir cierto olor a podrido. Las personas honradas gozan de un merecido descanso cuando los estadisticuladores se pelean entre ellos. La Cámara de la Industria Siderúr gica ha denunciado algunas de las trapisondas cometidas tanto por las compañías como por el sindicato. Para mostrar lo bueno que el negocio fue en 1948 (como prueba de que las compañías podían muy bien soportar un aumento de salarios) el sindicato comparó la producti vidad de ese año con la de 1939 – un año de volumen de producción especialmente bajo. Las compañías, para no quedarse atrás en la competencia de engaños, insistieron en comparar el dinero total recibido por sus obreros en lugar de comparar el promedio de sus salarios por hora. La trampa estaba en que el año anterior muchos obreros habían trabajado a media jornada de modo que el total de salarios hubiera aumentado incluso si el precio por hora se mantenía en el mismo número. La revista Time, famosa por la consistente excelencia de sus gráficos, publicó uno que es un divertido ejemplo de cómo los expertos en estadística pueden sacar de sus sombr eros casi cualquier cosa que se les ocurra. Puesta ante la disyuntiva de elegir ent re dos métodos igualmente válidos, uno de ellos favorable a la gerencia y el otro al sindicato, Time simplemente utilizó los dos. El gráfico, en realidad, consistió de dos gráficos, el uno superpuesto al otro. Y utilizando los mismos datos. Uno de ellos mostraba sueldos y ganancias en billones de dólares. Era evidente que ambos se estaban incrementando por
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
aproximadamente la misma cantidad. Y que los sueldos signifi caban algo así como 6 veces más dólares que las ganancias. Por lo que la gran presión inflacionaria parecía provenir de los sueldos. La otra parte del gráfi co dual expresaba los cambios como porcentajes de aumento. La línea de los sueldos resultaba relativamente plana. La de las ganancias se disparaba hacia arriba. De eso se podía inferir que la culpa de la inflación la tenían las ganancias. Podía usted elegir la conclusión a placer. O, quizás y aun mejor, podía concluir que ninguno de los dos factores podía ser acusado de ser el culpable. A veces se puede prestar un gran servicio simplemente señalando que, en una controversia cualquiera, las cosas no son tan blancas o negras como se las quiere presentar. Los índices se han vuelto números vitales para millones de personas desde que, con frecuencia, los salarios se relacionan con ellos. Quizás valga la pena mostrar qué se puede hacer para que bailen al ritmo de cualquier música. Tanto como para tomar el ejemplo más simple posible, supongamos que el año pasado la leche costó 20 centavos y el pan 50 centavos. Este año la leche bajó 10 centavos y el pan subió 10 centavos. Ahora bien ¿qué quisiera usted demostrar? ¿El aumento del costo de vida? ¿El abaratamiento del costo de vida? ¿Ningún cambio en absoluto? Tome el año pasado como base haciendo que los precios de ese año sean el 100%. Desde el momento en que el precio de la leche bajó a la mitad (50%) y el precio del pan se duplicó (20 0%) y el promedio de 50 y 200 es 125, los precios aument aron en un 25% ¿No le cuadra? Bueno, tome los precios de este año como base. La leche costaba el año pasado un 200% más de lo que cuesta ahora y el pan se vendía a un 50% de lo que ahora vale. Promedio: 125%. Por lo tanto los precios del año pasado eran un
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
25% más altos de lo que son hoy. Para demostrar que los precios no cambiaron en absoluto simplemente pasamos a usar la media geométrica y cualquiera de los dos períodos como base. Esta media es un poco distinta de la media aritmética o promedio habitual que hemos venido usando, pero arroja un resultado absolutamente legítimo y, en algunos casos, resulta la media más útil y reveladora. Para obtener la media geométrica de tres números hay que multiplicarlos entre sí y extraer la raíz cúbica del resultado. Con cuatr o números deberá extraer la raíz cuarta; con dos la raíz cuadrada y así sucesivamente. [ [17]] Tome el año pasado como base y designe su nivel de precios como 100. Ahora multiplique el 100% de cada producto entre sí y extraiga la raíz que será también 100. Para este año, estando la leche al 50% del año pasado y el pan a un 200%, multiplique 50 x 200 para obtener 10.000. La raíz cuadrada de 10.000 es otr a vez 100. Según la media geométrica los precios ni subieron, ni bajaron. El hecho es que, a pesar de su base matemática, la estadística es tanto un arte como una ciencia. Admite una gran cantidad de manipulaciones y hasta distorsiones dentro de los límites de lo matemáticamente correcto. Con frecuencia el que hace la estadística tiene que elegir un método entre varios otr os – lo cual es un procedimiento subjetivo – y decidir cual utilizará para representar los hechos. En la práctica comercial es por lo menos tan poco probable que elija un método desfavorable para su cliente como lo es que un publicista diga que el producto que debe publicitar es endeble y barato en lugar de decir que es liviano y económico. Incluso el académico universitario puede tener un sesgo preferencial (posiblemente inconsciente), o algo a demostrar, o un interés creado personal. Por eso es aconsejable echarle una muy crítica segunda mirada a
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
las estadísticas que aparecen en diarios, libros, r evistas o anuncios publicitarios antes de aceptarlas. A veces, mirar las cosas un poco de lejos agudiza el foco. Aunque rechazar arbitrariamente todos los métodos estadísticos tampoco tiene sentido. Sería como negarse a leer porque a veces los escritores usan palabras para esconder hechos y relaciones en lugar de usarlas para revelar la realidad. Después de todo, un candidato político en Florida se hizo de un prestigio considerable acusando a su adversario de "practicar el celibato". Para publicitar la exhibición de la película Quo Vadi s, un cine en Nueva York utili zó un gran cartel reproduciendo la crítica del New Yor k Times que la calificó de "presunción histórica". Y los fabricantes de Cr azy Water Cr ystals, una medicina registrada, publicitaron su producto afirmando que ofrecía "un alivio r ápido y efímero".
10 . Cóm o responder a las estadísticas Hasta aquí me he estado dirigiendo a usted como si usted fuera un pirata interesado en las sutilezas del combate con machete. En este capítulo final dejaré de lado ese recurso literario. Me dedicaré al propósito serio que me gusta pensar que subyace bajo la superficie de este libro: explicar cómo enfrentar cara a cara una estadística amañada y ponerla de espaldas sobre la lona. Y también – algo no menos importante – cómo reconocer datos ciertos y útiles en esa selva de fraudes a los cuales estuvieron dedicados los capítulos anteriores. No toda la información estadística que encontrará por all í puede ser verificada con la seguridad de un análisis químico o viendo lo que sucede en el laboratorio del que hace el análisis. Pero puede usted poner a prueba el material con cinco simples preguntas y,
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
al hall ar las respuestas, evitará aceptar un buen montón de cosas que no son lo que parecen.
¿Quién lo dice? Prácticamente lo primero a mirar es si no hay un sesgo o interés especial de parte de quien presenta la información: un laboratorio con algo para demostr ar en favor de una teoría, una reputación, o un beneficio económico; una publicación cuyo objetivo es una historia impactante; una empr esa o un sindicato con un nivel de salarios a riesgo. Fíjese si no encuentra un sesgo consciente. El método puede ser una afirmación falsa, pero también una afirmación ambigua que sirve igual y que no puede ser acusada de fraude. Puede ser una selección de datos favorables con el descarte de los desfavorables. Las unidades de medida pueden estar desplazadas, como cuando se utiliza un año para hacer una comparación y después se salta a otr o año mucho más favorable para la comparación siguiente. Es posible que se haya empleado una medición inadecuada: una media en donde una mediana hubiera sido mucho más reveladora (quizás demasiado reveladora), con la trapisonda cubierta por la ambigua palabra "promedio". Mire bien y vea si no encuent ra algún sesgo inconsciente. Con fr ecuencia esta influencia es mucho más peligrosa. En l os gráficos y predicciones de 1928, influyó en muchas estadísticas produciendo cosas asombrosas. Las grietas en la estructur a económica fueron alegremente pasadas por alto y se adujeron toda clase de pruebas estadísticamente respaldadas para demostrar que habíamos entrado en el torrente de la prosperidad. Es posible que necesite mirar dos veces para descubrir ese "quién lo dice". Ese "quién" puede estar escondido detrás de lo que Stephen Pott er, el autor de Lifemanship, probablemente llamaría "el nombre bril lante". Los nombres de los laboratorios científicos
Dar re rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí st sti ca ca
http: // // ww ww w. w.l ae aedi to tor ia ial vi vi rt rtual .c .com.ar/ Pa Pages2/ Hu Huff _D _Darr el el l /H /Huff _C _ComoM en..
son "nombr " nombr es bri br i l l ante nt es". I gual que qu e las uni un i ver ver si dade dadess y, de el l as, especialmente las conocidas por su destacada labor tecnológica. El autor ut or que qu e, unos u nos capítu capítull os at r ás, demostr demostr aba que qu e l a educa du cación ción su per per i or pone a r i esgo sgo la l as proba pr obabi bill i dades dades de cas casamie mi ento nt o de una un a jove j oven, n, hiz hi zo un bue bu en empl emple eo del del "nomb " nombrr e bri br i l l ante nt e" de Corne or nell l . Y, Y, por favor, fíjese en que, mientras los datos provenían de Cornell, las conclusiones eran enteramente las propias de ese autor. Pero el "nombr "n ombre e bri br i l l ante nt e" ayuda a dar dar l e a usted usted la l a falsa i mpr esi ón de "… según l o es est ablec ableci do por l a Uni Un i ver ver si dad de Cor nel nel l …" Cu ando nd o se se men men cione cion e al gú n " nombr nom bre e bri br i l l ante ant e" asegúre gúr ese que qu e esa autor ut orii dad r eal ment mente e r espal pal da l a i n formac for macii ón y no sol sol amente ment e ha bri br i ndado unos un os dat dat os que l uego uego otr o uti ut i l i zó a su antojo. ant ojo. Jour nal of Probabl Probable emen men te ha le l eído un org or gu ll oso oso anu anunci ncio o del del Jour Comme omm er ce de Chi Chica cag go. Esa Esa publi publ i caci cación ón hi h i zo una un a en en cues cuest a. De 169 corporaciones que contestaron sobre especulación y acapar capara ami ento, nt o, dos t er cios ci os conte cont estaron star on que qu e est aban absor absorbi bie endo nd o los aumentos de precios ocasionados por la guerra de Corea. "El estudio demuestra", manifestó el Journal – (¡mi (¡ mirr e bien bien toda vez vez que qu e se encue ncu entr nt r e con estas estas palabra palabr as! ) – " que la l as cor corpor pora acione ci oness están ha h aciendo exac exactt amente ment e l o contr cont r ar i o de l o que las acusan cusan l os en emi gos del del si st ema comer comer cial n ort or t eamer amer i can can o". Ést Ést e ser ía un caso obvio para preguntar: "¿Quien dice eso?" desde el momento Jour nal of Comme Commerr ce muy en que el Jour m uy bi b i en pue pu ede t ener int i nte er eses creados en la materia.
Por Por otr a pa par t e, ta t ambié mbi én es un momento moment o es esplé pl éndi do par par a hace hacerr l a segunda pregunta:
¿Cóm o lo l o sabe? sabe? Res Resu l t ó que qu e el Journal había em empeza pezado do su su encue encu esta en en via vi an do sus cuestionarios a 1.200 grandes compañías. Solo respondió el 14%. 4%. Un U n 86% 8 6% no qui qu i so decir decir n ada públ púb l i cament camente e sobre obr e si estaban, staban, o no, no, es especul pecula ando o acapar acaparando. ando.
Dar re rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí st sti ca ca
http: // // ww ww w. w.l ae aedi to tor ia ial vi vi rt rtual .c .com.ar/ Pa Pages2/ Hu Huff _D _Darr el el l /H /Huff _C _ComoM en..
El Journal pr pr esen sen t ó la l as cos cosas as color color de rosa per per o el el hecho concre concr et o es es que qu e n o había mucho mu cho para al al arde ard ear . Lo re r eal fue fu e l o si guie gui en t e: de d e l as 1.200 .20 0 compañías en cues cuest adas, das, un 9% dij di j o que qu e no ha h abía aum aume enta nt ado los l os pre pr ecios, un 5% dij di j o que sí sí los l os h abía aumentado, y un 86% no quiso contestar. Los que contestaron const const i t uye uy en una u na mue mu est r a en en l a que es lícit líci t o sos sospe pechar char u n sesgo. go. Pre Pr este at at en ción a cual cualqu quii er i n dicio di cio que q ue la mue mu est r a está está se sesgada, o ha sido seleccionada de manera inadecuada, o – como la que acabamos de ver – se ha seleccionado a sí misma. Formule la pre pr egunta gunt a que ya menci menciona onamos mos en en un u n capít capítul ulo o ant ante er i or: or : "La " La muestra, ¿es lo suficientemente extensa como para permitir una concl conclusión usión conf confii able bl e?" Una Un a pre pr egunta gunt a si mil mi l ar se pue pu ede h acer cer ante nt e una un a corr el ación: ci ón: ¿es l o suficientemente grande como para significar algo en absoluto? ¿H ay sufi suf i cie ci ente nt es ca casos como para par a que si si gn i fiqu fi que e al go? Es cier cier t o que qu e uste ust ed, como le l ector cas casu al , no podrá podr á apli pl i car car t ests de si gnifi gni fi canci cancia a o deduci deducirr conclu concl u si ones ones exac exactt as en cuando a la adecuaci adecuación ón de la la mue mu est r a. Per Per o en en m u chas cos cosas as de la l as que se come coment nta an por ahí podrá p odrá decir decir , ya a si mpl mp l e vis vi st a – quiz qui zás a una un a si mple mpl e vis vi st a muy mu y bie bi en mi m i r ada – que si mple mpl ement mente e no se se an al i zaron cas casos su ficient fi ciente es como como para par a conve conven n cer cer a cual cualqu quii er per per sona sona me m edia di anamen namen t e r aci aci onal de nada. nada.
¿Qué es est á fal f altt an ando? do? N o siemp siemprr e l e dir di r án cuantos cuant os cas casos se est udi ud i aron. aron . La L a au au sencia nci a de este dat dat o, es es espe especi cial al si l a fue fu en t e est á int in t er esada en l a cu cu est i ón, ya es su su ficient fi ciente e para sospe sospechar char de todo el el asunt un t o. De D e un modo si mil mi l ar , una un a cor cor r el aci aci ón dada dada si n la l a medi medida da de conf confii abil bi l i dad dad ( er r or proba pr obabl ble e, des desvia vi ación est ándar) ndar ) no es es como como par par a tomarl a demasi demasi ado en en ser ser i o. Pre Pr este at en ción a cualqui cualq uie er prome pr omedi dio o de t i po no espe especif cifii cado cado en en t odos l os cas casos en l os que qu e l a media medi a y la l a media medi ana podrían podr ían dife di ferr i r
Dar re rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí st sti ca ca
http: // // ww ww w. w.l ae aedi to tor ia ial vi vi rt rtual .c .com.ar/ Pa Pages2/ Hu Huff _D _Darr el el l /H /Huff _C _ComoM en..
de modo sust susta ancia nci al . M uchos núme núm er os pie pi er den den senti nt i do cuando cuando fa f al t a l a compar compara ación. Un ar t ícul ículo o en en la l a r evis vi st a Look decía decía,, en en r el ación ci ón con el el Síndr ín drome ome de Down que qu e, "un " un est udi ud i o demu demue est r a que qu e en 2.80 2. 800 0 caso casos, s, más de la mitad de las madres tenía más de 35 años". Para que esto le signifi signi fi que qu e al go, go, usted u sted tit i ene que qu e conocer conocer al go ace acerr ca de las edades dades en que la l as muj mu j er es en en gen gen er al t i en en h i j os. os. Pocos Pocos de nosotr os conoce con oce cosas cosas como com o ésa. ésa. H e aquí un extr xt r acto de una un a "Ca "Car t a de Londr es" publi publ i cado cado en en l a Yor ker ker el revista New Yor el 31 de Ene En er o de 1953 1953:: "El M i ni st er i o de Salud al ud publi có r eci ent nte ement mente e núme núm er os que demue demues st r an que en l a se semana man a de l a gr an ni n i ebla bl a la l a tas t asa a de mor t andad en en el Gr an Londr es aume aument ntó ó en en 2.80 2.8 0 0 cas casos, os, lo l o cual cual causo auso un gr an i mpacto en en el el públi co aco acostumbr ado a per per cibi r l os des desagr adable adabl es ef ectos cli mát i cos cos de Gr an Br et aña como m oles olest os más que como como mor t ale al es … Son las la s extr xt r aor di nar i as pr opie opi edades dades l et ale al es de est e i nvi nv i er no si si n pr ecede cedent nte es. "
Per Per o qué t an le l et al fue fu e realmente ese invierno. ¿Fue excepcional por l a t asa de mort mor t andad ta t anto nt o más al t a que lo usual usual en una un a semana? Todas estas cosas varían. ¿Y qué pasó durante las sem sem an as si si gu i ent es? ¿Cayó la l a tas t asa a de mort mor t an dad por debajo debajo del del promedio indicando que, si la niebla mató a ciertas personas, las mis mi smas fue fu er on la l as que qu e hubi hu bie er an falle fall ecido en en poco poco ti t i empo de t odas odas maneras? maneras? El núme nú merr o su su en a a al go i m pre pr esionant e per per o, dada l a ause ausen n cia de ot ot r os núme núm er os, os, pi er de gr gr an part par t e de su significado. A vece vecess hay porce por cent nta aj es i ndica ndi cados dos per per o con con núme nú merr os bás bási cos cos omit omi t i dos, dos, y est o pue pu ede ser engañ ngañ oso oso tambi t ambié én . H ace ace bast bast ante ant e t i empo, cuando cuando la l a Uni Un i ver ver si dad dad John H opkins opki ns había r ecién cién empezado a admitir estudiantes femeninos, alguien no par par t i cula cul ar mente ment e enamora namor ado de l a educación ducación mi m i xta xt a publ pub l i có una un a cosa realmente impactante: el 33,33% de las mujeres de esa uni un i ver ver si dad se se habían habían cas casado con con mie mi embr os de l a ins in st i t ución. uci ón.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Los números de base, sin embargo, aclaraban el panorama. Había tres mujeres en total inscriptas en esa casa de estudi os y una de ellas se había casado con un hombre de la facultad. Hace un par de años, la Cámara de Comercio de Boston anunció su nómina de las mujeres norteamericanas más exitosas. Entre ellas, 16 que tambi én figuraban en el Quién es Quién se presentaron como disponiendo de "60 títulos universitarios y 18 hijos". Eso suena a un cuadro muy informativo del grupo hasta que uno se da cuenta de que entre estas personas estaba la decana Virginia Gildersleeve [ [18] ] y la Sra. Lill ian M. Gilbreth [[19] ]. Entre las dos se llevaban toda una tercera part e de los títulos. Y, por supuesto, la Sra. Gilbreth pr oporcionaba los dos tercios del total de hijos. Cierta corporación fue capaz de anunciar que sus acciones estaban en manos de 3.003 personas que tenían, en promedio, 660 acciones cada una. Lo cual era cierto. No menos cierto, sin embargo, era que de los 2 millones de dólares en acciones, tres personas poseían las 3/ 4 partes de las acciones mientras que el 1/ 4 restante se distribuía entr e 3.000 personas. Cuando le presenten un índice, puede preguntar qué es lo que falta. Puede ser la base; o una base elegida para distorsionar el cuadro. Un sindicato nacional mostró cierta vez que los índices de ganancias y de producción habían aumentado mucho más rápidamente después de la depresión que el índice de los sueldos. Como argumento para justificar un aumento de salarios el dato perdió su fuerza cuando alguien sacó a luz los números que faltaban. Se podía demostrar que las ganancias casi necesari amente tenían que aumentar en mayor medida que los sueldos simplemente porque esas ganancias habían l legado a un punto más bajo y, por lo tanto, partían de una base menor. A veces lo que falta es el factor que causó el cambio. Esta omisión deja la impresión que el responsable del cambio es otro factor más deseable. Durante cierto año los números publicados intentaban mostr ar que los negocios estaban en alza señalando
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
que las ventas de Abril habían sido mayores que las del mismo mes del año anterior. Lo que faltó decir fue que en el año pr evio las Pascuas habían caído en Marzo y en Abril al año siguiente. Un informe sobre un gran aumento de la mortandad por cáncer durante el úl timo cuarto de siglo es engañoso a menos que se sepa cuanto de ese aumento es producto de factor es tales como los siguientes: actualment e el cáncer se registr a como tal en l a mayoría de los casos mientras que antes figur aba entre las "causas desconocidas"; las autopsias son más frecuentes y dan diagnósticos más precisos; los informes y las estadísticas médicas son más completas; y en la actualidad las personas llegan con mayor fr ecuencia a la edad de mayor riesgo. Y si usted se concentra en el total de fallecimient os más que en l a tasa de mortandad, no se olvide de que hoy hay más gente viviendo sobre el planeta que hace siglos atrás.
¿No cam bió alguien el tem a en cuestión? Al analizar una estadística, observe si no hubo un cambio entre el número en crudo y la conclusión. Con demasiada frecuencia se informa una cosa por otra. Como acabamos de señalar, más casos infor mados de una enfermedad no siempre son lo mismo que más casos de esa enfermedad. La victoria electoral en un distrito de pocos votos no siempr e es negociable en las encuestas. Una preferencia por artículos sobre noticias internacionales, expresada por un "grupo representativo" de los lectores de una revista, no es una prueba decisiva acerca de que esos lectores realmente leerán dichos artículos si se publican. Los casos de encefalitis informados en el valle central de California en 1952 fueron el triple del peor año previo. Muchos residentes, alarmados, enviaron a sus hi jos fuera de la zona. Sin embargo, cuando se revisaron los cálcul os se descubrió que no
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
había tenido lugar un gran aumento de las muertes causadas por esa enfermedad. Lo que sucedió fue que una gran cantidad de gente de sanidad del estado y de la nación fue a ese distrito para resolver un problema de larga data. Como resultado del relevamiento quedaron registrados muchos casos de menor gravedad que se habían pasado por alto – o quizás ni se diagnosticaron – en los años anteriores. Todo esto recuerda la forma en que Lincoln Steffens y Jacob A. Rii s, dos periodistas de Nueva York, crearon cierta vez una ola de crimen. Los casos de crimen en los diari os llegaron a tales proporciones, tanto en números como en espacio y en tamaño de tipografía, que el público exigió que se tomaran medidas. Theodore Roosevelt, como presidente del Consejo para la Reforma Policial, quedó seriamente desconcertado. Al final, le puso fin a la ola de crímenes simplemente pidiéndole a Steffens y a Riis que abandonaran el tema. Todo había sucedido sencillamente porque los periodistas, impulsados por esos dos, habían entrado en una especie de competencia a ver quién descubr ía la mayor cantidad de robos y cosas por el estilo. Los registros policiales oficiales no mostraban ningún incremento en absoluto. Según la historia publicada en un diario "el varón británico de más de 5 años de edad se remoja en un baño caliente 1,7 veces por semana en promedio dur ante el invierno y 2,1 veces en verano". Por su parte, "las mujeres británicas se bañan 1.5 veces por semana en promedio durante el invierno y 2,0 veces en verano". La fuent e es la encuesta sobre agua caliente del Ministerio de Obras Públicas que abarcó a "6.0 00 hogares británicos representativos". La muestra fue representativa, según lo dicho, y parece bastante adecuada para justificar la conclusión del gracioso titular del Chronicle de San Francisco: "EN GRAN BRETAÑA ELLOS SE BAÑAN MÁS QUE ELLAS". Los números serían más informativos aclarando si se trata de medias o de medianas. No obstante, la mayor debilidad de la información está en que se cambió el tema. Lo que el Ministerio
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
averiguó fue cuantas veces los entrevistados dijeron haberse bañado; no cuantas veces se bañaron. Cuando un tema es algo tan íntimo como en este caso, con la tradición británica de bañarse involucrada, el decir y el hacer pueden no ser la misma cosa en absoluto. En I nglaterra ellos pueden, o pueden no, bañarse con más frecuencia que ellas. Todo lo que se puede establecer con seguridad es que dicen que lo hacen. Vayan a continuación algunas vari aciones sobre el cambiode-t ema a las que hay que prestar atención. Se creyó descubr ir una tendencia de "volver al campo" cuando un censo mostró que en 1935 había 5 millones más de granjas que en 1930. Solo que las dos cuentas no hablaban de lo mismo. La definición de "granja" utilizada por la Oficina del Censo había sido cambiada, con lo que se incluyeron por lo menos 300.000 establecimientos que no hubieran sido listados según la definición de 1930. Surgen cosas raras cuando los números están basado sobre lo que las personas dicen – incluso acerca de cosas que parecen ser hechos objetivos. Datos del censo, por ejemplo, consignan más personas con una edad de 35 años que personas de, ya sea 34 o 36. El falso cuadro de situación proviene de miembr os de familia que informan sobre las edades de otr os miembros y que, al no estar muy seguros de la edad exacta, tienden a redondearlos a un cómodo múltiplo de 5. Una manera de evitar esto es pedir la fecha de nacimiento en lugar de la edad. La "población" de una extensa región de China fue de 28 millones en un momento dado. Cinco años más tarde llegaba a 105 millones. Muy poco de ese aumento fue real. La gran diferencia pudo ser explicada solamente teni endo en cuenta el propósito de los dos censos y lo que las personas sintieron acerca de ser contadas en cada una de las dos oportunidades. El primer censo se realizó con fines impositivos y militares. El segundo censo para aliviar una hambruna.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Algo parecido ocurrió en los Estados Unidos. En 1950 el censo halló más personas en el grupo de 65 a 70 años de edad de las que había en el grupo de entre 55 y 60 diez años antes. La diferencia no pudo ser justificada por inmigración. La mayor parte de la diferencia pudo ser el resultado de una falsificación de edades a gran escala por personas ansiosas de obtener los benefi cios de la segur idad social. También es posible que algunas de las edades de 1940 se disminuyeran por una cuestión de vanidad. Otra clase de cambio-de-tema es la representada por la exclamación del senador Wi lliam Langer cuando afirmó que "podríamos tomar un preso de Alcatraz [ [20]] y alojarl o en el Waldorf Astoria por menos dinero…". El representante de Dakota del Norte se refería a un informe según el cual el costo de mantener un preso en Alcatraz era de 8 dólares por día, lo cual equivalía "al precio de una habitación en un buen hotel de San Francisco". El tema se cambió: del costo de un mantenimiento completo (en Alcatraz) pasamos a considerar tan solo el alquiler de una habitación. La variedad post hoc del pretencioso sinsentido es otra forma de cambiar de tema sin que lo parezca. El cambio de algo con algo resulta presentado como pr oducido a consecuencia de ese algo. En una editorial de la revista Electr i cal World se presentó ciert a vez un gráfico sobre "Qué Significa la Electricidad para los Estados Unidos". En ese gráfico se podía ver que a medida en que aumentaba "la potencia eléctrica instalada en las fábricas" aumentaba también "el salario promedio por hora". Simultáneamente descendía el "promedio de horas semanales trabajadas". Todas estas cosas son tendencias a largo plazo, por supuesto, y nada demuestra que cualquiera de ellas haya producido o causado a cualquiera de las demás. Y después están los primeros. Casi cualquiera puede pretender haber sido el primero en algo, siempre y cuando no lo exponga con demasiado detalle. H acia fines de 1952 dos diarios de Nueva
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
York competían en afirmar que eran los primeros en publicidad de comestibles. El Wor ld Telegr am explicó que era el primero en publicidad masiva, la del tipo que aparece en todos los ejemplares y que es la única clase de publicidad que ofrece. El Jour nal Amer ican a su vez insistió en que el total de líneas publicitarias era lo que importaba y que ellos eran los primeros en eso. Esta es la clase de búsqueda de lo superlativo que lleva al locutor meteorológico a catalogar un día completamente normal como "el segundo día más cálido de Abril desde 1949". El cambi o de tema hace que sea difícil comparar costos cuando se contempla la posibilidad de pedir dinero prestado o bien de realizar una compra en cuotas. Un 6% suena como 6% – pero puede no serlo en absoluto. Si usted le pide prestado $100 a un banco al 6% y lo devuelve en cuotas iguales a lo largo de un año, el precio que pagará por usar el dinero será de aproximadamente $3. Pero otro préstamo al 6%, sobre la base de lo que a veces se llama $6 sobre $100, le costará el doble. Es la manera en que está diseñada la mayoría de los préstamos para automotores. Es muy trucul ento. La cuestión es que usted no dispone de los $100 durante un año. Al fi nal de los primeros 6 meses ya habrá devuelto la mitad de eso. Si le cargan $6 sobre $100, o sea 6% sobre la cantidad total, usted termina pagando un int erés de casi 12% en realidad. Aun peor fue lo que le sucedió a algunos compradores desprevenidos de planes de comestibles congelables en 1952 y 1953. Se les cotizó una cifra de entre 6 a 12%. Sonaba a interés, pero no lo era. Fue un número sobre la cifr a total de dólares y, para peor, el tiempo con frecuencia era de seis meses en lugar de un año. Ahora bien $12 sobre $100 por dinero a pagar regularmente a lo largo de medio año termina siendo algo así como un 48% de interés real. No es ningún milagro que tantos cli entes dejaran de pagar y tantos planes de comestibles colapsaran.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
A veces, para cambiar de tema se empleará el recurso semántico. He aquí un caso tomado de la revista Business Week . " Los contador es decidier on que "excedent e" es una mala palabr a. Pr oponen elimi nar lo de los balances cor por ativos. El Comité de Pr ocedimi entos Contables del I nstituto Amer i cano de Contador es dice: … Utilice tér mi nos tales como "r etención de gananci as" o bien "r evalúo de activos fi jos".
El siguiente es de un artículo periodístico informando sobre la ganancia neta récord de Standard Oil de un millón de dólares por día. " Posi blemente el di r ector i o estar á pensando en divi dir las acciones ya que eso puede ser ventajoso … si las gananci as por acción no par ecen tan elevadas …"
¿Tiene sentido? La pregunta sobre si lo informado tiene sentido muchas veces pondrá a la estadística en su lugar cuando todo el galimatías esté basado sobre una suposición indemostrada. Quizás conozca usted la fórmula de legibilidad de Rudolf Flesch. Pretende medir la facil idad con la que se puede leer una obra en pr osa por medio de algo tan objetivo como el largo de las palabras y de las oraciones. Como todos los artilugios para reducir lo imponderable a un número y para sustituir el sano juicio por mera aritmética, es una idea atrayente. Al menos atrajo a personas que le dan empleo a escritores, tales como editores de diarios, aun cuando no a demasiados escritores mismos. La suposición en la fórmula es que cosas tales como el largo de las palabras determinan la legibilidad. Esto, para ser un poco cáusticos al r especto, es algo que todavía quedaría por demostrar. Una persona llamada Robert A. Dufour puso la fórmula de Flesch a prueba sobre algo de la literatura que encontró a mano.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Encontró que el cuento de la Bella Durmiente resultaba el doble de difícil de leer que La República de Platón. La novela Cass Timberlaine de Sinclair Lewis calificó como más dificultosa que el ensayo "El valor espiritual del arte" de Jacques Maritain. Es la historia de siempre. M uchas estadísticas son evidentemente falsas. Pasan por auténticas solamente porque la magia de los números suspende el uso del sentido común. En un artículo de Harper's, Leonard Engel enumeró algunas de la variedad médica. " Un ejempl o es el cálculo de un conocido ur ólogo según el cual hay 8 millones de casos de cáncer de pr óstata en los Estados Uni dos – lo cual ser ía sufi ciente par a adjudicar le 1.1 pr óstatas con cáncer a cada uno de los var ones que están en l a edad suscepti ble de cont r aer esa enfer medad. Otr o ejemplo es la estimación de un emi nent e neur ólogo según el cual un nor teamer icano ent r e doce sufr e de migr aña. Desde el momento en que la migr aña es r esponsable por 1/ 3 de los casos de dolor de cabeza cr óni co, esto signi ficar ía que 1/ 4 de todos nosotr os tendr ía que sufr ir dolor es de cabeza insopor tables. Otr o caso más es el númer o de 250.000 var ias veces citado par a cuant ificar los casos de escler osis múl tiple. Los datos de mor tandad sin embar go, por suer te i ndi can que no pueden haber más de 30.000 a 40.000 casos de esa enfer medad en todo el país".
Las audiencias de la Ley de Seguro Social han sido inundadas con varias versiones de una afirmación que tiene sentido solo a condición de no mirarla de cerca. Es un argumento que se esgrime aproximadamente así: dado que la expectativa de vida es de tan solo cerca de 63 años, es una farsa y un fraude establecer un plan de segur o social con una edad de retiro de 65 años porque virtualmente todo el mundo se muere ant es de esa edad. Se puede refutar esa afirmación simplemente mirando a nuestro alr ededor y anotando la edad de las personas que conocemos. La falacia básica, sin embargo, es que el número de expectativa de
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
vida está referida al momento del nacimiento y, en consecuencia, cerca de la mitad de los bebés que nacen tienen probabilidades de vivir más allá de los 63 años. Aparte de ello, el número procede de la última tabla oficialmente completa y es corr ecto para el período 1939/ 1941. Una estimación actualizada corrige ese número a 65 y más. No es imposible que eso genere un nuevo e igualmente estúpido argumento aduciendo que ahora todo el mundo vive hasta los 65 años. Hace algunos años, después de la Segunda Guerra Mundial, la planificación de una compañía de electrodomésticos hizo una gran alharaca sobre la tasa de natalidad decreciente, algo que se dio por supuesto durante mucho tiempo. Los planes ponían el énfasis en aparatos de tamaño pequeño tale como heladeras que podían caber en departamentos reducidos. Y después, uno de los planificadores sufrió de pronto un ataque de sentido común: dejó de lado sus gráficos y tablas el tiempo suficiente como para darse cuenta de que tanto él mismo como sus colegas de trabajo, sus amigos, sus vecinos y sus ex-compañeros de clase, con escasas excepciones, o bien ya tenían tres o cuatro hijos, o bien planeaban tenerlos. Esto condujo a una investigación y a unos gráficos hechos con mente más abierta – y la compañía, poco después, se volcó con muy buenos beneficios al modelo de familias grandes. El número impresionantemente exacto es algo que contradice al sentido común. Un estudi o reproducido por los diarios de Nueva York afirmaba que una mujer trabajadora que vivía con su familia necesitaba $40,13 semanales para mantenerse adecuadamente. Cualquiera que no haya suspendido toda su capacidad lógica durante el proceso de leer el diario se dará cuenta de que el costo de mantener cuerpo y alma unidos no puede calcularse hasta el último centavo. Pero hay en esto una tentación irresistible; "$40,13" suena mucho más profesional que "alrededor de $40". Estamos por lo menos tan autorizados a sospechar del informe del Comité de las Industrias Petroleras Norteamericanas de hace
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
algunos años en el que se decía que el impuesto promedio sobre los automotores era de $51,13. Las extrapolaciones son útiles, especialmente en esa forma de adivinación llamada tendencias predictivas. Pero mientras uno mira los números y los gráfi cos que las representan es necesario recordar constantemente una cosa: la tendencia hasta el momento presente puede llegar a ser cierta, pero la tendencia a futuro no r epresenta más que una suposición razonable. Lo implícito en ella es que puede resultar cierta "si todo lo demás permanece igual" y "si la tendencia actual continúa". Y sucede que, si "todo lo demás" permaneciera sin cambios, la vida sería realmente muy aburrida. Como ejemplo de la tontería inherente a una extrapolación incontrolada, considere la tendencia de la televisión. El número de aparatos en los hogares norteamericanos aumentó un 10.000% entre 1947 y 1952. Proyecte esa tendencia sobre los próximos 5 años y obtendrá un buen par de billones de esos armatostes. O bien – y el cielo no lo permita – algo así como 40 aparatos por familia. Si quiere ser todavía más ri dículo, empiece con un año-base anterior a 1947 y podrá "demostrar" con la misma facilidad que pronto cada familia tendrá, no 40, sino 40.000 aparatos en su casa. Morr is Hansen, un investigador del gobierno, denominó la predicción de Gallup acerca de las elecciones de 1948 como "el error estadístico más publicitado de la Historia humana". Sin embargo, fue un modelo de exactitud comparado con algunas de nuestras ampliamente difundidas estimaciones sobre población futur a que se han ganado las carcajadas de toda la nación. Incluso hasta 1938 una comisión presidencial, repleta de expertos, dudaba que la población norteamericana jamás llegaría a los 140 millones. Ese número excedió en tan solo 12 millones la población real de apenas 12 años después. Todavía existen libros de texto, publicados tan r ecient emente que todavía se utilizan en los colegios, en los que se predice una población de no más de 150 millones y se supone que eso se logrará recién en 1980.
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
Estas espantosas subestimaciones ocurrieron porque se supuso que la tendencia continuaría sin cambios. Una suposición similar de hace un siglo atrás resultó igual de catastrófica pero en la dirección contraria porque supuso la continuación de la tendencia tal como estuvo dada entre 1790 y 1860. En su segundo mensaje al Congreso, Abraham Lincoln predijo que la población de los Estados Unidos llegaría a 251.689.914 en 1930. No mucho después de eso, M ark Twain resumió el aspecto ridículo de la extr apolación en su libro Li fe on t he M issi ssippi : " Dur ante los últimos ciento setenta y siete años el Bajo M i ssissi ppi se acor tó en doscientas cuar enta y dos mi llas. Eso r epr esenta un pr omedio de la fr ioler a de una mill a y un ter cio por año. Por lo tanto, cualqui er per sona sensata que no está ciega ni es idi ota puede dar se cuenta de que dur ante el Per íodo Si lúr ico del Antiguo Eóli co – que cumpl ir á apenas un mi llón de años el pr óxi mo Novi embr e – el Bajo Mississi ppi sobr esalía sobr e el Golf o de M éxico como una caña de pescar con un lar go de un millón tr esci entas mi l mi llas. Y por el mismo pr i ncipi o, cualqui er a puede ver que dent r o de setecientos cuar ent a y dos años el Bajo Mississi ppi tendr á solamente una mi lla y tr es cuar tos de lar go, Cair o y N ueva Or leans habr án juntado sus calles y pr osper ar án confortablemente bajo un mi smo alcalde y un consejo úni co de concejales. H ay algo fascinante acer ca de la ciencia. Se puede obtener un beneficio tan enor me en conjetur as i nvi r ti endo una canti dad tan minúscula de hechos. "
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
NOTAS [1] )- Serían equivalentes a unos $ $327.563 de 2012
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
aproximadamente. (Cf. http:/ / www.dollartimes.com/ calculators / inflati on.htm Consult ado el 2/ 9/ 2012) [2] )- El Quién es Quién (o bien Who's Who por su nombr e en inglés) es el título de una serie de publicaciones de referencia que incluye las biografías de personalidades famosas. La publicación más antigua y conocida es la publicación anual británica de ese nombre. [3] )- Har per 's Magazi ne es una revista mensual norteamericana que, desde una perspectiva generalmente liberal (en sentido norteamericano) trae noti cias sobre literatura, política, cultura, economía y artes. Es la segunda revista más antigua de los Estados Unidos después del Cienti fic Amer ican. [4] )- Tr ue Stor y (H istoria Verdadera) fue una revista que, supuestamente, publicaba historias de la vida real bajo el subtítulo de "la verdad es más extraña que la ficción". No obstante, muchos de sus art ículos estaban escritos por escritores profesionales y no eran más que fantasías sensiblemente alejadas de la realidad pero que agradaban a un gran público ávido de romanticismos y sensacionalismos. [5] )- Hacia 1929 Tr ue Stor y tenía una cir culación de cerca de 2 millones de ejemplares. [6] )- Revista literaria publicada por la Universidad de Yale. [7] )- " Romances de Amor " - quizás un t ítulo de revista inventado por el autor. [**] ) - Para evitarse engorrosos cálculos puede utilizar sencillamente una planilla de Microsoft Excel empleando las funciones estadísticas que ofrece dicha aplicación. Las funciones en castellado y en ingles son M edia = PROMEDI O (AVERAGE); Mediana = MEDIANA (M EDIAN); Media Geométr ica = MEDIA.GEOM (GEOMEAN) y Moda = MODA (M ODE). [8] )- Corporación Norteamericana del Acero
Dar rel l Huff - Cómo Menti r con Estadí sti ca
http: // ww w.l aedi tor ial vi rtual .com.ar/ Pages2/ Huff _Darr el l /Huff _ComoM en..
[9] )- Asociación de Salud Pública Norteamericana [10] )- I nstituto Norteamericano del Hierro y del Acero [11] )- Instituto de Buena Administr ación Hogareña [12] )- Fundación Nacional para la Parálisis Infanti l [13] )- " Post hoc er go pr opter hoc " en latín significa “después de esto, por lo tanto, a consecuencia de esto”. Se lo menciona como post hoc en forma abreviada. [14] )- Recuerde que en Junio comienza el verano en el hemisferio norte. [15] )- Una broma (algo machista) bastante popular entre ingenieros dice que "hay tres clases de mujeres; las lindas, las feas … y la estudiantes de ingeniería". [16] )- Se dice que el escri tor Louis Bromfi eld tenía preparada una pila de respuestas pre-escritas para sus críticos y las utilizaba cuando su correspondencia se volvía demasiado voluminosa para manejarla atendiendo cada caso individual. Sin conceder nada y sin alentar ulteriores intercambios epistolares, seguía sin embargo conformando a casi todo el mundo. La fr ase clave era: "Es posible que haya algo de verdad en lo que usted dice." (N. del Autor) [17] )- Puede ahorrarse los cálculos utilizando la función de una simple planilla de MS Excel. La función se llama MEDIA.GEOM en el Excel en español y GEOMEAN en el Excel en inglés [18] )- Virginia Crocheron Gildersleeve (1877-1965) fue una académica norteamericana, decana durante muchos años del Barnard College y la única delegada femenina a la delegación norteamericana que en 1945 negoció la Carta de las Naciones Unidas. [19] )- Lillian M oller Gilbreth (1878/ 1972) fue una psicóloga e