COMPARACIÓN DE PERDIDAS DE CARGAS POR LOS MÉTODOS DE DARCY – WEISBACH, – WEISBACH, HAZEM – HAZEM – WILLIAMS WILLIAMS Y MANNING 1. MARCO TEÓRICO Para hacer la comparación de las pérdidas de carga entre los métodos de DARCY – WEISBACH, WEISBACH, HAZEM – WILLIAMS WILLIAMS Y MANNING es necesario primero conocer la definición de perdida de carga, a su vez conocer de manera muy resumida las formulas con las cuales se realizaran los cálculo de las pérdidas de carga por cada método, para finalmente compararlas. 2. DEFINICIÓN DE LA PERDIDA DE CARGA La pérdida de carga es la pérdida de energía dinámica del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene. Las pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc. La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. 3. MÉTODO DE DARCY – DARCY – WEISBACH WEISBACH (1875) Una de las fórmulas más exactas para cálculos c álculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción ha caído en desuso. Aun así, se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición. La fórmula original es:
= ∗( ∗ () ∗ / = . . ∗∗ [ + ∗ + ] DONDE:
hf: pérdida de carga o de energía (m)
f: coeficiente de fricción (adimensional)
L: longitud de la tubería (m)
D: diámetro interno de la tubería (m)
v: velocidad media (m/s)
g: aceleración de la gravedad (m/s2)
Ks: coeficiente de rugosidad absoluto
Re: número de Reynolds
Para el caso de nuestro análisis se utilizó el siguiente coeficiente de rugosidad absoluto recomendado en el libro de Saldarriaga, ya que tiene exactamente un C= 120 12 0 en una tubería de 6” de diámetro. Ks = 1.5x10-4
4. MÉTODO DE HAZEM – WILLIAMS (1905) El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería. Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y acero:
DONDE:
. = .∗. ∗.∗
h: pérdida de carga o de energía (m)
Q: caudal (m3/s)
C: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
Para el caso de nuestro análisis se utilizó el siguiente coeficiente de rugosidad absoluto recomendados en el libro de Saldarriaga: C=120 5. MANNING (1890) Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresión es la siguiente:
DONDE:
= .∗ ∗.∗
h: pérdida de carga o de energía (m)
n: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
Q: caudal (m3/s)
L: longitud de la tubería (m)
El cálculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un método exacto, para nuestro análisis utilizaremos dos valores de “n” correspondientes al acero, ya que los valores de Ks y C que se uzan en las fórmulas de DARCY – WEISBACH y HAZEM – WILLIAMS respectivamente son recomendables para el acero: n1= 0.010 y n2= 0.011
6. COMPARACIÓN MATEMÁTICA DE LAS PERDIDAS DE CARGAS POR LOS MÉTODOS DE DARCY – WEISBACH, HAZEM – WILLIAMS Y MANNING La comparación matemática se va han realizar con los siguientes datos y solo se utilizaran las formulas antes mencionadas: DATOS: D= 6” Re = ENTRE 1100 y 2.9x10 6 V =
1.14x10-6 m2/s (agua a 15°C)
L= 1000 m EL MATERIAL DE LA TUBERÍA ES DE ACERO Q (m3/seg)
V (m/seg)
Re
HAZEM WILLIAMS
DARCY - WEISBACH
MANNING
0.00020
0.0109640
1465.718
0.0020643
f ( Ks=1.5x104) 0.054379902
0.00025
0.0137050
1832.147
0.0032110
0.050981877
0.003203617
0.0014568
0.0017628
0.00030
0.0164460
2198.576
0.0044999
0.048399181
0.004379507
0.0020978
0.0025384
0.00040
0.0219281
2931.435
0.0076641
0.044655325
0.007183531
0.0037295
0.0045127
0.00050
0.0274101
3664.294
0.0115836
0.042013095
0.010560134
0.0058273
0.0070510
0.00060
0.0328921
4397.153
0.0162333
0.040013565
0.014482865
0.0083913
0.0101535
0.00070
0.0383741
5130.012
0.0215937
0.038429387
0.018932339
0.0114215
0.0138200
0.00080
0.0438561
5862.870
0.0276484
0.037132794
0.023893641
0.0149179
0.0180506
0.00090
0.0493381
6595.729
0.0343837
0.036045486
0.029354902
0.0188805
0.0228453
0.00100
0.0548201
7328.588
0.0417878
0.035116332
0.035306436
0.0233092
0.0282041
0.00200
0.1096403
14657.176
0.1507496
0.029955532
0.120470789
0.0932368
0.1128165
0.00400
0.2192806
29314.352
0.5438294
0.026262746
0.422478732
0.3729472
0.4512661
0.00700
0.3837410
51300.115
1.5322377
0.024180023
1.191235227
1.1421508
1.3820024
0.01000
0.5482015
73285.879
2.9651704
0.02320009
2.332568459
2.3309199
2.8204131
0.02000
1.0964029
146571.758
10.6968567
0.021899088
8.807055762
9.3236796
11.2816523
0.07000
3.8374102
513001.152
108.7241772
0.020825359
102.596680367
114.2150753
138.2002412
0.10000
5.4820146
732858.788
210.4019002
0.02068601
207.979948407
233.0919905
282.0413085
0.15000
8.2230218 1099288.183
445.6506847
0.020575833
465.462471928
524.4569786
634.5929442
0.20000
10.9640291 1465717.577
759.0251732
0.020520135
825.248865623
932.3679620 1128.1652341
0.40000
21.9280582 2931435.154
2738.1844613
hf (HW)
0.002186972
hf1 (n1=0.010) 0.0009324
hf2 (n2=0.011) 0.0011282
hf (DW)
0.020435806 3287.429701516 3729.4718481
4512.6609362
COMPARACION ENTRE LOS DISTINTOS METODOS 5000.0000000 4500.0000000 4000.0000000 3500.0000000 3000.0000000 ) m ( 2500.0000000 f h
METODO DE HAZEM WILLIAMS METODO DE DARCY WEISBACH METODO DE MANNING n1=0.010
2000.0000000
METODO DE MANNING n2=0.011 1500.0000000 1000.0000000 500.0000000 0.0000000 0.00000
0.05000
0.10000
0.15000
0.20000
0.25000
0.30000
0.35000
0.40000
0.45000
Q (m3/seg)
7. CONCLUSIONES
El método de manning para las pérdidas de carga es un método que presento demasiadas variaciones entre los valores iniciales y finales con respecto al resto de los métodos, ya que con los caudales pequeños sus valores son demasiados pequeños con respecto al resto de métodos analizados.
El método de Hazem – Williams es un método que arroja valores para las pérdidas de carga muy bajos en comparación con los otros dos métodos analizados,
El método de Darcy – Weisbach es un método aceptable ya que sus resultados de pérdidas de carga son aceptables, ya que la curva generada se encuentra en la parte central en el grafico analizado, además mucho autores lo recomiendan ya que es uno de los métodos mas exactos.
7. CONCLUSIONES
El método de manning para las pérdidas de carga es un método que presento demasiadas variaciones entre los valores iniciales y finales con respecto al resto de los métodos, ya que con los caudales pequeños sus valores son demasiados pequeños con respecto al resto de métodos analizados.
El método de Hazem – Williams es un método que arroja valores para las pérdidas de carga muy bajos en comparación con los otros dos métodos analizados,
El método de Darcy – Weisbach es un método aceptable ya que sus resultados de pérdidas de carga son aceptables, ya que la curva generada se encuentra en la parte central en el grafico analizado, además mucho autores lo recomiendan ya que es uno de los métodos mas exactos.
