LABORATORIO COMPUERTA Y RESALTO HIDRÁULICO
CURSO: HIDRÁULICA DE CANALES
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA AMBIENTAL 2013
COMPUERTA Y RESALTO HIDRÁULICO
1. INTRODUCCIÓN
Uno de los factores que se deben considerar en el diseño de canales abiertos son los efectos erosivos que se pueden presentar en este, a causa del exceso de energía cinética que pude poseer el flujo aguas arriba. Para disminuir estos efectos se emplean estructuras de control que actúan como disipadores de energía, este es el caso del resalto hidráulico. Por tanto es importante reconocer las características, propiedades y el funcionamiento de este disipador de energía, lo cual se logró con el desarrollo de este laboratorio, en el cual se tuvo un contacto directo con un sistema de compuerta y canal rectangular en el que se pudo apreciar la respuesta del resalto hidráulico ante diferentes caudales, al igual que el efecto del fluido aguas arriba sobre la compuerta. La información obtenida en este laboratorio permitió analizar el sistema tanto teóricamente como experimentalmente. 2. MARCO TEÓRICO
2.1 Compuerta hidráulica Una compuerta es un dispositivo hidráulica-mecánico empleado para controlar el paso de algún fluido. La ecuación característica de una compuerta hidráulica plana y vertical se define mediante la aplicación de las ecuaciones de continuidad y conservación de la energía entre las secciones transversales de Yo y Y1, considerando flujo bidimensional y suponiendo las hipótesis de fluido compresible, flujo permanente y uniforme, distribución hidrostática de presiones y tensiones cortantes nulas. Obteniéndose así la siguiente expresión para el caudal a través de una compuerta:
√ Esta ecuación proporciona el caudal en términos del ancho (b), la apertura (a), la aceleración de la gravedad (g), la altura del fluido aguas arriba de la compuerta (Yo) y el coeficiente de descarga (Cd) que se define como la razón entre el caudal real y el caudal ideal a través de la compuerta. Además de este coeficiente se emplearan también el coeficiente de contracción (Cc) y el coeficiente de velocidad (Cv), estos factores se emplean buscando corregir las discrepancias que se generan entre las condiciones ideales con las cuales se deduce la ecuación de compuerta y las condiciones reales del flujo. Estos coeficientes se pueden calcular utilizando algunas ecuaciones experimentales:
La ecuación (2) muestra la relación proporcionada por el coeficiente de fricción entre la profundidad del flujo en la vena contractada y la apertura de la compuerta.
Knapp propuso la siguiente ecuación para calcular el coeficiente de velocidad en compuertas con descarga libre:
El cálculo del caudal a través de la compuerta se calcula experimentalmente aplicando la siguiente ecuación:
Donde el volumen se refiere al agua que circula a través del canal rectangular y es almacenado en un reciente de volumen conocido midiendo el tiempo requerido para llenar dicho volumen. 2.2 Resalto hidráulico sin fricción Para resalto hidráulico en canales con pendiente longitudinal horizontal, fricción despreciable se tiene que entre las secciones transversales correspondientes a Y2 y Y3 se presenta una pérdida de energía por la formación de remolinos y turbulencia en una longitud relativamente corta, por lo tanto la energía especifica (E) no se conserva mientras que la fuerza especifica (Fs) si lo hace. Estas funciones se expresan así:
2.3 Compuerta y resalto hidráulico libre (sin fricción) Entre las secciones transversales de Yo y Y1 se puede mostrar experimentalmente que la perdida de energía es despreciable y por tanto la energía específica se conserva pero no la fuerza especifica. Esto se debe a que el fluido ejerce una fuerza dinámica sobre la compuerta. Esta fuerza dinámica (FD) es igual a la diferencia entre las fuerzas específicas de la sección Yo y Y1:
Considerando una sección transversal rectangular la ecuación (8) resulta de la siguiente forma:
[ ] En la ecuación (9) ho y h1 representan la distancia desde la superficie del fluido hasta el centro de gravedad de las secciones transversales correspondientes de Yo y Y1. El valor experimental de la fuerza sobre la compuerta se calcula multiplicando la altura de la columna de agua en cada piezómetro por el peso específico del agua, finalmente se multiplica esta expresión por el área de influencia de cada piezómetro sobre la compuerta. Finalmente la suma de cada una de estas fuerzas proporciona la fuerza total del fluido sobre la compuerta. Numéricamente se tendría la siguiente expresión:
∑ Donde li es la distancia desde el borde inferior de la compuerta hasta el nivel del agua en cada piezómetro y di es la distancia desde el borde inferior de la compuerta hasta el inicio de cada piezómetro. Como se menciono anteriormente en el resalto hidráulico se presentan perdidas de energía, esta disipación de energía para un canal rectangular se puede determinar con la siguiente expresión:
Para un canal rectangular también se tiene que la profundidad crítica está dada por:
[ ] Donde el número de Froude para un canal rectangular está dado por:
√
2.4 Canal circular Los canales semicirculares se encuentran definidos por las siguientes ecuaciones:
( )
3. PROCEDIMIENTO
( )()
Inicialmente se midieron y registraron las dimensiones del canal, de la compuerta y la altura de localización de cada uno de los piezómetros ubicados en esta. Después se procedió a activar la bomba hidráulica generando flujo de agua a lo largo del canal para aberturas de la compuerta de 1 cm hasta 10 cm. Para cada una de estas aberturas se midieron las alturas del flujo antes y después de la compuerta y del resalto hidráulico, la longitud del resalto, las alturas de agua marcadas por los piezómetros, la profundidad del flujo al final del canal circular y el tiempo de llenado de una caneca para un mismo volumen a la salida del canal rectangular. Finalmente se apago la bomba hidráulica y se limpio el área de trabajo.
Figura 3.1: Sistema de Compuerta – Resalto Hidráulico y Canal Semicircular
4. RESULTADOS
Los datos obtenidos para cada uno de las aberturas de la compuerta estudiada se presentan en las siguientes tablas, además se presentan los datos medidos para el canal. Ver tabla 4.1 y tabla 4.2. En las tablas posteriores se presentan los resultados obtenidos a partir de estos datos y con base al marco teórico planteado en la sección 2.
DATOS (m) b a Yo Y1 Y2 Y3 LR h1 h2 h3 h4 h5 h6 t1 t2 t3
1 0.010 0.445 0.008 0.020 0.055 2.200 2.322
2
3
PRUEBA 4 5 6 0.300 0.040 0.050 0.060 0.480 0.380 0.405 0.035 0.035 0.045 0.035 0.044 0.049 0.132 0.145 0.169
7
0.02 0.030 0.070 0.41 0.430 0.420 0.02 0.028 0.050 0.03 0.032 0.055 0.09 0.118 0.190 2.20 2.385 2.58 3.520 2.590 2.08 LECTURA PIEZOMÉTRICA (m)
8
9
0.080 0.410 0.055 0.065 0.195
0.090 0.420 0.055 0.070 0.220
2.370 2.455
0.420 0.438 0.385 0.375 0.355 0.270 0.443 0.385 0.380 0.355 0.290 0.330 0.315 0.315 0.445 0.390 0.390 0.365 0.300 0.335 0.310 0.320 0.447 0.395 0.95 0.375 0.000 0.340 0.000 0.325 0.455 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 TIEMPOS DE LLENADO DE VOLUMEN 48 Litros (s) 7.400 4.600 2.700 2.600 2.500 2.070 2.200 1.960 7.200 4.400 3.100 2.800 2.400 1.880 1.010 1.800 6.800 4.200 2.900 2.500 2.400 2.100 1.700 1.840 Tabla 4.1
0.310 0.315 0.330 0.000 CANAL CIRCULAR ΔY (m) 3.700 1.600 ΔX (m) 9,810 So 0.377 1.580 D (m) 0.575 1.280 Tabla 4.2
El caudal teórico y experimental se presenta en la tabla 4.3 en la cual se incluyen los factores necesarios para determinar el caudal teórico.
CAUDAL TEÓRICO PRUEBA Cc Cv Cd Q (m3/s) 1 0.800 0.962 0.002 0.0000 2 0.900 0.965 0.005 0.0001 3 0.933 0.967 0.008 0.0002 4 0.875 0.968 0.010 0.0004 5 0.700 0.973 0.010 0.0004 6 0.750 0.975 0.012 0.0006 7 0.714 0.976 0.014 0.0008 8 0.688 0.979 0.015 0.0010 9 0.611 0.981 0.015 0.0012
CAUDAL EXPERIMENTAL Q (m3/s) 0.007 0.011 0.017 0.018 0.020 0.024 0.033 0.026 0.033
Tabla 4.3
Para el cálculo de estos caudales experimentales se empleo la ecuación (5), realizando un promedio entre los tres tiempos de llenado medidos en el laboratorio. En la tabla 4.4 se presenta la fuerza dinámica ejercida por el flujo sobre la compuerta tanto teórica como experimentalmente.
FD (N) PRUEBA Teórica Experimental 284,25 1 291.00 211,90 2 246.63 206,68 3 270.65 181,18 4 336.89 111,72 5 210.47 142,52 6 238.14 127,38 7 255.63 125,32 8 242.66 122,67 9 254.86 Tabla 4.4: Fuerza dinámica sobre la compuerta
A lo largo de la longitud del resalto hidráulico se presentaron las siguientes perdidas de energía: PRUEBA ΔE (m) PRUEBA ΔE (m) 1
0.010
6
0.052
2
0.025
7
0.059
3
0.042
8
0.043
4
0.049
9
0.055
5
0.040
6
0.052
Tabla 4.5 Pérdidas en el Resalto Hidráulico
Las tablas y gráficas que se presentan a continuación contienen información correspondiente a la fuerza y energía específicas a lo largo del resalto hidráulico, al igual que las alturas críticas en cada sistema para cada uno de los caudales estudiados.
Fr1
PRUEBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Teórico Experimental 15,107
10,021
11,422
4,814
9,826
3,772
8,410
2,969
5,333
3,207
5,347
2,660
4,793
3,096
4,248
2,124
3,615
2,692
Tabla 4.6: Número de Froude
# 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ALTURAS TEÓRICAS Q(m³/s) Y0(m) Y1(m) Y3(m) Yc(m) 0,007 0,445 0,006 0,130 0,037 0,014 0,410 0,012 0,197 0,062 0,023 0,430 0,018 0,254 0,084 0,030 0,480 0,024 0,290 0,101 0,027 0,380 0,031 0,230 0,093 0,035 0,405 0,037 0,277 0,112 0,040 0,420 0,043 0,289 0,121 0,043 0,410 0,049 0,293 0,128 0,044 0,420 0,055 0,281 0,129 Tabla 4.7
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5
Q(m³/s) 0.007 0.011 0.017 0.018 0.020 0.024 0.033 0.026 0.033
ENERGIA ESPECIFICA EXPERIMENTAL Y0(m) Y1(m) Y3(m) Yc(m) E0(m) E1(m) 0.445 0.008 0.055 0.037 0.445 0.410 0.410 0.018 0.087 0.051 0.410 0.227 0.430 0.028 0.118 0.068 0.431 0.227 0.480 0.035 0.132 0.072 0.481 0.189 0.380 0.035 0.145 0.076 0.382 0.215 0.405 0.045 0.169 0.086 0.407 0.204 0.420 0.050 0.190 0.106 0.423 0.290 0.410 0.055 0.195 0.091 0.412 0.179 0.420 0.055 0.220 0.106 0.423 0.254
Q(m³/s) 0,007 0,011 0,017 0,018 0,020
Fs (m³) - EXPERIMENTAL Y1(m) Y3(m) Yc(m) Fs0 0,008 0,055 0,037 0,030 0,018 0,087 0,051 0,025 0,028 0,118 0,068 0,028 0,035 0,132 0,072 0,035 0,035 0,145 0,076 0,022
Y0(m) 0,445 0,410 0,430 0,480 0,380
Fs1 0,002 0,002 0,003 0,003 0,004
E3(m) 0.063 0.096 0.129 0.143 0.155 0.180 0.207 0.205 0.232
Fs2 0,001 0,002 0,003 0,003 0,004
Ec(m) 0.056 0.077 0.102 0.108 0.114 0.130 0.159 0.136 0.160
Fsc 0,001 0,001 0,002 0,002 0,003
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q(m³/s) 0,007 0,014 0,027 0,023 0,035 0,044 0,040 0,030 0,043
1 2 3 4 5
Y0(m) 0,445 0,410 0,380 0,430 0,405 0,420 0,420 0,480 0,410
Q(m³/s) 0,007 0,014 0,023 0,030 0,027
ENERGIA ESPECIFICA TEÓRICA Y1(m) Y3(m) Yc(m) E0(m) E1(m) 0,006 0,130 0,037 0,445 0,807 0,012 0,197 0,062 0,411 0,927 0,031 0,230 0,093 0,383 0,529 0,018 0,254 0,084 0,432 1,034 0,037 0,277 0,112 0,410 0,638 0,055 0,281 0,129 0,427 0,467 0,043 0,289 0,121 0,426 0,607 0,024 0,290 0,101 0,483 1,017 0,049 0,293 0,128 0,417 0,555
Y0(m) 0,445 0,410 0,430 0,480 0,380
Fs (m³) - TEÓRICO Y1(m) Y3(m) Yc(m) Fs0 0,006 0,130 0,037 0,030 0,012 0,197 0,062 0,025 0,018 0,254 0,084 0,028 0,024 0,290 0,101 0,035 0,031 0,230 0,093 0,022
Fs1 0,003 0,006 0,010 0,013 0,008
E3(m) 0,132 0,201 0,239 0,260 0,287 0,296 0,302 0,297 0,307
Ec(m) 0,059 0,097 0,147 0,132 0,176 0,204 0,191 0,159 0,202
Fs2 0,003 0,006 0,010 0,014 0,009
Fsc 0,001 0,002 0,003 0,005 0,004
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q(m³/s) 0.007 0.011 0.017 0.018 0.020 0.024 0.033 0.026 0.033
ENERGIA ESPECIFICA EXPERIMENTAL Y0(m) Y1(m) Y3(m) Yc(m) E0(m) E1(m) 0.445 0.008 0.055 0.037 0.445 0.410 0.410 0.018 0.087 0.051 0.410 0.227 0.430 0.028 0.118 0.068 0.431 0.227 0.480 0.035 0.132 0.072 0.481 0.189 0.380 0.035 0.145 0.076 0.382 0.215 0.405 0.045 0.169 0.086 0.407 0.204 0.420 0.050 0.190 0.106 0.423 0.290 0.410 0.055 0.195 0.091 0.412 0.179 0.420 0.055 0.220 0.106 0.423 0.254
Q(m³/s) 0,007 0,011 0,017 0,018 0,020 0,024 0,033 0,026 0,033
Fs (m³) - EXPERIMENTAL Y1(m) Y3(m) Yc(m) Fs0 0,008 0,055 0,037 0,030 0,018 0,087 0,051 0,025 0,028 0,118 0,068 0,028 0,035 0,132 0,072 0,035 0,035 0,145 0,076 0,022 0,045 0,169 0,086 0,025 0,050 0,190 0,106 0,027 0,055 0,195 0,091 0,026 0,055 0,220 0,106 0,027
Y0(m) 0,445 0,410 0,430 0,480 0,380 0,405 0,420 0,410 0,420
Fs1 0,002 0,002 0,003 0,003 0,004 0,005 0,008 0,005 0,007
E3(m) 0.063 0.096 0.129 0.143 0.155 0.180 0.207 0.205 0.232
Fs2 0,001 0,002 0,003 0,003 0,004 0,005 0,007 0,007 0,009
Ec(m) 0.056 0.077 0.102 0.108 0.114 0.130 0.159 0.136 0.160
Fsc 0,001 0,001 0,002 0,002 0,003 0,003 0,005 0,004 0,005
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q(m³/s) 0,007 0,014 0,027 0,023 0,035 0,044 0,040 0,030 0,043
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y0(m) 0,445 0,410 0,380 0,430 0,405 0,420 0,420 0,480 0,410
Q(m³/s) 0,007 0,014 0,023 0,030 0,027 0,035 0,040 0,043 0,044
ENERGIA ESPECIFICA TEÓRICA Y1(m) Y3(m) Yc(m) E0(m) E1(m) 0,006 0,130 0,037 0,445 0,807 0,012 0,197 0,062 0,411 0,927 0,031 0,230 0,093 0,383 0,529 0,018 0,254 0,084 0,432 1,034 0,037 0,277 0,112 0,410 0,638 0,055 0,281 0,129 0,427 0,467 0,043 0,289 0,121 0,426 0,607 0,024 0,290 0,101 0,483 1,017 0,049 0,293 0,128 0,417 0,555
Y0(m) 0,445 0,410 0,430 0,480 0,380 0,405 0,420 0,410 0,420
Fs (m³) - TEÓRICO Y1(m) Y3(m) Yc(m) Fs0 0,006 0,130 0,037 0,030 0,012 0,197 0,062 0,025 0,018 0,254 0,084 0,028 0,024 0,290 0,101 0,035 0,031 0,230 0,093 0,022 0,037 0,277 0,112 0,026 0,043 0,289 0,121 0,028 0,049 0,293 0,128 0,027 0,055 0,281 0,129 0,028
Fs1 0,003 0,006 0,010 0,013 0,008 0,012 0,013 0,013 0,012
Para el canal circular se presentan los siguientes resultados teóricos y prácticos:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
CANAL SEMICIRCULAR-EXPERIMENTAL ϴ (rad) A (m2) Rh (m) Q (m3/s) n 1,210 0,0113 0,003 0,007 0,022 1,379 0,0164 0,004 0,011 0,023 1,542 0,0224 0,005 0,017 0,023 1,583 0,0241 0,005 0,018 0,023 1,614 0,0254 0,005 0,020 0,023 1,700 0,0293 0,006 0,024 0,024 1,848 0,0366 0,006 0,033 0,024 1,735 0,0309 0,006 0,026 0,024 1,851 0,0368 0,006 0,033 0,024 Tabla 4.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9
CANAL SEMICIRCULAR –TEÓRICO n ϴ (rad) A (m2) Rh (m) Q (m3/s) 1,219 0,012 0,003 0,007 0,022 1,487 0,020 0,004 0,011 0,030 1,681 0,028 0,005 0,017 0,032 1,811 0,035 0,006 0,018 0,039 1,753 0,032 0,006 0,020 0,032 1,891 0,039 0,007 0,024 0,035 1,955 0,042 0,007 0,033 0,029 1,999 0,045 0,007 0,026 0,040 2,008 0,046 0,007 0,033 0,032 Tabla 4.9
E3(m) 0,132 0,201 0,239 0,260 0,287 0,296 0,302 0,297 0,307
Ec(m) 0,059 0,097 0,147 0,132 0,176 0,204 0,191 0,159 0,202
Fs2 0,003 0,006 0,010 0,014 0,009 0,013 0,014 0,015 0,014
Fsc 0,001 0,002 0,003 0,005 0,004 0,006 0,007 0,007 0,008
Para el canal circular se presentan los siguientes resultados teóricos y prácticos:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
CANAL SEMICIRCULAR-EXPERIMENTAL ϴ (rad) A (m2) Rh (m) Q (m3/s) n 1,210 0,0113 0,003 0,007 0,022 1,379 0,0164 0,004 0,011 0,023 1,542 0,0224 0,005 0,017 0,023 1,583 0,0241 0,005 0,018 0,023 1,614 0,0254 0,005 0,020 0,023 1,700 0,0293 0,006 0,024 0,024 1,848 0,0366 0,006 0,033 0,024 1,735 0,0309 0,006 0,026 0,024 1,851 0,0368 0,006 0,033 0,024 Tabla 4.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9
CANAL SEMICIRCULAR –TEÓRICO n ϴ (rad) A (m2) Rh (m) Q (m3/s) 1,219 0,012 0,003 0,007 0,022 1,487 0,020 0,004 0,011 0,030 1,681 0,028 0,005 0,017 0,032 1,811 0,035 0,006 0,018 0,039 1,753 0,032 0,006 0,020 0,032 1,891 0,039 0,007 0,024 0,035 1,955 0,042 0,007 0,033 0,029 1,999 0,045 0,007 0,026 0,040 2,008 0,046 0,007 0,033 0,032 Tabla 4.9
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
A partir de los resultados obtenidos para el valor del caudal es observa que los valores teóricos son mayores a los valores reales, aunque la diferencia entre estos no alcanza un valor mayor a 0.017 m3/s. A demás se observa que el caudal aumenta de manera directamente proporcional con la apertura de la compuerta, tanto teórica como experimentalmente, exceptuado el caudal teórico para una apertura de 5 cm y el experimental para una apertura de 8 cm en los cuales se presento una disminución del caudal, resultados que no describen el comportamiento real del sistema estudiado y que posiblemente se deben a errores humanos durante la medición de los parámetros influyentes en estos cálculos. En el resalto hidráulico se observa que la pérdida de energía aumenta a medida que se aumenta la apertura del canal, es decir el caudal, lo que es de esperarse para ese disipador de energía. Para esta se presentan algunos datos fuera del comportamiento esperado, pero aun así es posible observar la tendencia de esta pérdida en el sistema. La fuerza dinámica sobre la compuerta disminuye con aumentos del caudal, teórica y experimentalmente. Este fenómeno se presenta ya que el aumento del caudal está directamente relacionado con la apertura de la compuerta y a mayor a apertura de la compuerta el área sometida a presión es mucho menor. Entre si, la fuerza dinámica teórica y experimental presentan valores muy similares para caudales bajos, pero a medida que se aumenta la apertura de la compuerta estas diferencias aumentan considerablemente, siendo mayor la fuerza dinámica teórica. Estas diferencias se presentan de una apertura de 4 cm en adelante.
Para la fuerza específica en los resultados, tanto teóricos como experimentales, se observa que en general se presenta un aumento en la fuerza específica al aumentar el caudal, también se observa que esta fuerza específica presenta pérdidas a lo largo de todo el sistema. En cuanto a los cálculos teóricos se observa que estos proporcionan perdidas mayores a las calculadas experimentalmente. Al igual que en la fuerza específica, los resultados obtenidos para la energía muestran una perdida a lo largo de todo el sistema, tanto teórica como experimentalmente, presentado una similitud en las pérdidas para ambos cálculos. En cuanto al análisis del canal semicircular se observa que el coeficiente manning calculado experimentalmente no presenta variaciones considerables ante aumentos del caudal, mientras que el calculado teóricamente muestra un aumento considerable respecto al aumento del caudal. En general se observa que el coeficiente calculado teóricamente es mayor al calculado experimentalmente. 6. CONCLUSIONES
De los análisis teóricos y experimentales desarrollados, tanto para el sistema de compuerta y resalto como para el canal semicircular, se puede concluir que los resultados obtenidos muestran una tendencia similar para ambos cálculos, presentándose algunos datos por fuera de estas tendencias los cuales pueden generarse a factores como errores durante la medición de los datos en el laboratorio. Aunque los resultados son similares entre ambos cálculos, los resultados obtenidos para la fuerza y energía específica teóricamente muestran perdidas a lo largo de todo el sistema, lo cual no se esperaría teóricamente. Los resultados obtenidos para el coeficiente de manning presentan diferencias considerables, siendo mayores aquellos calculados teóricamente. Eso se presenta debido a que este coeficiente depende de muchos factores viéndose afectado por la alineación del canal, la variación de la profundidad del flujo, la rugosidad del material, entre otros. 7. BIBLIOGRAFÍA
Hidráulica de Canales, Fundamentos. Juan H. Cadavid R. Editorial Universidad EAFIT. Páginas 170 – 174. Fundamentos para las prácticas de Laboratorio de Hidráulica. Tomo Nº8. Ramiro Marbello Pérez. Editorial Universidad Nacional de Colombia. Introducción a la Hidráulica de Canales. Carlos Arturo Duarte. Editorial Universidad Nacional de Colombia.
