Laboratorio de Hidráulica Compuertas en Canales Abiertos
Índice 1. Introducción y Objetivos………………………………………………………………………………………………………………………………
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2. Antecedentes……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
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3. Procedimientos y Cálculos…………………………………………………………………………………………………………………………….
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3.1 Compuerta Libre sin resalto…………………………………………………………………………………………………………… 4
3.2 Compuerta Libre con resalto………………………………………………………………………………………………………….
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3.3 Compuerta ahogada………………………………………………………………………………………………………………………
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4. Análisis de Resultados………………………………………………………………………………………………………………………………….. 10 4.1 Compuerta Libre sin resalto…………………………………………………………………………………………………………… 10 4.2 Compuerta Libre con resalto…………………………………………………………………………………………………………. 11 4.3 Compuerta ahogada……………………………………………………………………………………………………………………… 11 5. Conclusiones………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 12 6. Apéndice……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 13 7. Bibliografía…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 14
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1. Introducción y Objetivos Las compuertas hidráulicas, mecanismos de regulación de pasaje del fluido, tienen gran importancia en el campo de las ingenierías, estas son utilizadas principalmente en canales de regadío, estaciones depuradoras de aguas, estaciones de tratamiento de agua potable, alcantarillado, embalses y en procesos industriales. En esta experiencia se analizará el funcionamiento de la compuerta cuando el flujo es sometido a distintas condiciones. Dentro de los objetivos del laboratorio están: -
Comprender los distintos tipos de funcionamiento de la compuerta, ya sea libre (con o sin resalto) o ahogada y analizar las condiciones necesarias para que ocurra cada caso. Analizar los resaltos, ya se rechazados o ahogados y calcular sus alturas de rio y altura de presiones respectivamente. Utilizar adecuadamente el balance de momenta o de energía para los casos estudiados, de acuerdo a los supuestos realizados. Calcular el caudal para una compuerta con funcionamiento libre y analizar el comportamiento de la energía aguas arriba y abajo de la compuerta. Comprobar o refutar las ecuaciones teóricas presentadas en clases.
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2. Antecedentes Compuertas: Las compuertas son estructura de control de flujo utilizada principalmente para controlar el nivel
de aguas en los canales y como sistema de regulación de caudales, gracias a su capacidad de modificar la abertura de salida de agua a través de ella. De acuerdo a su funcionamiento es posible distinguir compuertas libres y compuertas ahogadas. Compuerta con descarga libre: Nota:
Cuando el flujo pasa a través de la compuerta es posible distinguir una máxima contracción de la lámina superior, en donde se cumple que la altura en ese punto es equivalente a , donde corresponde al coeficiente de contracción, y al ancho del orificio forma la compuerta. En este punto la presión no es hidrostática y la distribución de velocidades no es uniforme, pero para la formulación de las ecuaciones la teoría hace el supuesto de presión hidrostática y velocidad uniforme, dado que experimentalmente se sostuvo que esta aproximación traía buenos resultados.
Compuerta libre en canal con pendiente fuerte: el régimen de torrente impuesto por la compuerta continua aguas abajo hasta alcanzar la altura normal de torrente. Realizando balance de energía entre una sección aguas arriba de la compuerta y la sección de máxima contracción del chorro de ag ua se obtiene:
√
→ Gasto en un canal de sección rectangular (Fórmula Inglesa)
Donde es el coeficiente de descarga o coeficiente de gasto, y depende en general de las profundidades aguas arriba y abajo, de la apertura, de las influencias aguas abajo y del número de Reynolds.
El coeficiente de velocidad toma valores cercamos a 1, por lo que para simplificar cálculos se considera , por otro lado se ha determinado experimentalmente que el coeficiente . El coeficiente de descarga se ha determinado experimentalmente por varios autores, entre ellos se encuentran los gráficos que presentan Cofre y Buchheister (Ver apéndice 1.1)
Compuerta libre en canal con pendiente suave: al tratarse de pendiente suave se tiene que la altura normal a la que tiende el escurrimiento es de tipo rio, por lo que al pasar de escurrimiento de torrente (impuesto por la compuerta) a altura de rio, se produce un resalto. Para que la compuerta funcione libre se debe cumplir que la altura conjugada de torrente ( ) sea mayor a la altura normal de rio . Como resultado de esto se produce un resalto rechazado.
Compuerta con descarga ahogada: se produce cuando el torrente impuesto por la compuerta no es capaz de
rechazar completamente el resalto. Se genera un resalto incompleto en el que se puede distinguir en su inicio una altura de velocidad , que depende de aguas arriba y una altura de presiones . Para que la compuerta funcione ahogada se debe cumplir que la altura conjugada de torrente ( ) sea menor a la altura normal de rio .
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3. Procedimientos y Cálculos 3.1-Compuerta Libre Sin Resalto El canal hidráulico se adecuó con una pendiente nula y se instaló una compuerta de pared delgada la cual posee la cualidad de ser móvil, para así poder dejar la altura de apertura como se desee. Al final del canal hidráulico existe un mecanismo de compuerta integrado, el cual regula las condiciones deseadas para las mediciones, donde para este caso, se reguló para que no existiera ningún tipo de resalto.
Figura 1: Compuerta Libre sin resalto
Teniendo ya lista la configuración deseada, se hace correr un caudal de constante, haciéndose variar la apertura de la compuerta, para así medir las alturas de flujo antes y después de la compuerta con un sistema de medición integrado en el canal, los limnímetros. Los resultados son los siguientes:
2 2,5 3,5 4 4,5
25,1 19,2 10,8 8,8 7,5
1,4 1,65 2,4 2,75 3,3
Tabla 1. Los datos son como la apertura de la compuerta, la altura de flujo antes de la compuerta y la altura de flujo después de la compuerta.
El cálculo del caudal venido de la fórmula inglesa, viene dada por un balance de energías entre una sección aguas arriba de la compuerta y una sección aguas debajo de la compuerta, asumiendo flujo incompresible, permanente y uniforme, se obtiene el siguiente equilibrio de Bernoulli:
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Haciendo el debido desarrollo, y asumiendo que la altura aguas abajo tomada corresponde a una sección comprimida debido al cambio de sección, se llega al valor final buscado, correspondiente a la fórmula inglesa usada (ver marco teórico):
√ Aplicando esta relación fue posible determinar los caudales dados de manera experimental en el laboratorio, y compararla con el valor experimental usado, el cual fue de . Resultando lo siguiente:
7,9403
8
0,75%
8,5558
8
6,95%
8,5279
8
6,60%
8,5187
8
6,48%
8,5549
8
6,94%
Tabla2. Caudales calculados a través de la fórmula inglesa, con sus respectivos errores experimentales.
En base al mismo análisis de equilibrio energético, es que se deben obtener valores iguales de energía aguas arriba y debajo de la compuerta, puesto que en el análisis anterior supuso que las pérdidas energéticas son nulas. Sabiendo esto, se tiene que:
Quedando entonces los siguientes resultados:
2
0,2516
2,5
0,1931
0,1689
3,5
0,1115
0,0956
4
0,0933
0,0819
4,5
0,0824
0,0711
Tabla 3. Resultados de energía antes compuerta, dependiendo de la apertura
0,1964
y después de la de la compuerta.
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3.2-Compuerta Libre Con Resalto Para la experiencia se utiiza un canal rectangular de paredes lisas, el cual tiene una base b=30[cm], y un largo total de 7 metros. Se utiliza una pendiente y caudal controlada, y se coloca una compuerta plana para así medir las alturas generadas en los puntos de interés. Para la experiencia se utilizan las siguientes condiciones: Un caudal controlado por el software del canal: Pendiente, controlada mecánicamente:
[]
Figura 2: Compuerta Libre con resalto rechazado
En la figura2 se puede apreciar el comportamiento del caudal, y los valores medidos experimentalmente:
La altura de la compuerta:
Altura de torrente conjugada: Altura de rio:
Para comparar la altura de torrente conjugada con la de rio, se debe realizar un balance de momentas, dado que en un resalto hidráulico no existe conservación de energía. La ecuación de momenta es la siguiente:
Siendo:
El caudal que circula por el canal.
: Distancia al centroide medido desde la superficie 6|
: Área de flujo. : Área de flujo incluyendo flujo estático.
Dado que se estudia un resalto hidráulico rechazado, el área momenta queda:
es igual al área de flujo
, el balance de
() Notar que el valor de 0.02 [m], es la condición inicial, además, se descarta el valor negativo ya que no tiene ningún significado físico, quedando como única solución:
Este valor se puede comparar con la altura medida, experimentalmente obteniendo el siguiente error porcentual de
La pérdida de carga generada por el resalto hidráulico se puede expresar como:
Dado los valores de
, obtenidos se puede obtener la pérdida de energía teórica y empírica:
Con estos valores, se puede calcular el error porcentual de
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3.3-Compuerta Ahogada:
⁄
Manteniendo la pendiente horizontal del canal, el caudal pasante de y abertura formada por la compuerta de utilizada en el caso anterior, se procede a cambiar las condiciones de aguas abajo, para modificar la altura de rio hasta que se produzca resalto ahogado en la compuerta y se espera hasta que el flujo se establezca.
Figura 3: Compuerta Ahogada
Luego se mide con el limnímetros la altura de presión ubicada en la posición de la contracción máxima de la vena y la altura de rio ubicada al término del resalto. Los resultados obtenidos son los siguientes:
Antes de realizar los cálculos para calcular los para calcular los valores teóricos, se calculan las alturas que caracterizan este tipo de canal, como son la altura normal y la altura critica. Se tiene que la pendiente es horizontal, por lo que la altura normal tiende a infinito
Por otro lado la altura crítica en este caso es:
Para el cálculo de las alturas características del resalto ahogado hay que tener en cuenta que en este existe una altura de velocidades la cual está relacionada con el efecto que produce la compuerta sobre el flujo. Esta altura es directamente proporcional a la abertura de la compuerta y al coeficiente de contracción que induce. De este modo considerando se obtiene que la altura de velocidad en (C) es:
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Por otro lado existe una altura que no presenta velocidad, la cual aporta con presión en ese punto, por lo que la altura de velocidad es distinta a la altura de presión, esta última denotada con el símbolo .
Luego, considerando que la energía no se conserva en un resalto, se ocupa balance de momentas para encontrar los valores teóricos
Momenta en el punto (C), considerando que existe resalto rechazado:
Momenta en el punto (C), considerando que existe resalto ahogado:
Momenta en el punto (1), al final del resalto:
Balance de Momentas:
Resolviendo se obtiene
→ Altura de presión teórica
De la experiencia se obtuvo que la altura de presión es:
→ Altura de rio experimental
Comparando ambos resultados se obtiene un error porcentual 3,10% (Ver Apéndice 1.2)
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4. Análisis de resultados 4.1-Compuerta Libre Sin Resalto Con respecto a los valores de los caudales dados puede mencionarse lo siguiente. Si se calcula el caudal , dando con esto un error porcentual teórico promedio de los obtenidos, da un resultado de del con respecto al valor experimental , dado por el software del canal hidráulico utilizado.
̅
Analizando esto, es bastante aceptable el error, debido a lo pequeño que es, pudiendo deberse, principalmente a malas mediciones con los limnímetros, puesto que es difícil medir de manera exacta el nivel del flujo debido a las pequeñas perturbaciones que se crean en la parte superior del flujo (parte donde se mide) La comparación de las energías aguas arriba siguiente gráfico
o abajo de la compuerta se verá por medio del
Energía aguas arriba y abajo de la compuerta 0,25 y = 0,7635x + 0,011 R² = 0,9871
] 0,2 m [ 1 0,15 E a í g r 0,1 e n E 0,05
0 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Energía Eo [m] Gráfico 1. Gráfico comparativo entre las energías aguas arriba y debajo de la compuerta.
Analizando el gráfico 1, se puede mencionar que, de manera teórica, la pendiente debe de ser unitaria, debido a que teóricamente las cargas en las secciones estudiadas debería de ser iguales en la teoría, como se mencionó antes, pero es posible ver que de manera experimental eso no es del tanto cierto, puesto que la pendiente tiene un valor de . , dando un error porcentual en la medición del
Este error nuevamente pudo haber sido por las malas mediciones con el limnímetro, como se mencionó anteriormente, pero también pudo deberse a que el supuesto inicial de la conservación energética no sea del todo correcta, y solo sea usada para la comodidad de cálculo del caudal, ya que entrega resultados muy cercanos a la realidad.
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4.1-Compuerta Libre Con Resalto Para realizar un análisis completo es necesario, comparar los valores obtenidos, los teóricos con las mediciones realizadas. Para esto es practico observar el error porcentual obtenido:
Para el cálculo de la altura de río medida, se obtuvo un error de , este error refleja la incertidumbre que se tiene al medir estos valores, ya sea, la altura al inicio y el final del resalto, como el valor mismo de la altura medida, debido a las ondulaciones generadas. Notar que a pesar de la incertidumbre generada en las mediciones, este error es relativamente pequeño, confirmando un poco las ecuaciones utilizadas Para el cálculo de energía se utilizan las alturas obtenidas, dado que no se mide la energía directamente y se calcula como una función, el error se ve aumentado según la ecuación, para este caso se obtiene un error de .
4.3-Compuerta ahogada Se puede observar que la compuerta induce una altura de velocidad menor a la altura crítica, por lo que corresponde a un escurrimiento supercrítico (torrente), también considerando la medición en (1) la altura presente en ese punto de medición es mayor a la altura crítica, por lo que corresponde a escurrimiento subcrítico (Río). Por ende entre los puntos (C) y (1) debe existir un resalto, producto de pasar de un escurrimiento de torrente a otro de río. Ahora bien, el resalto producido pudo haber sido rechazado o ahogado. Como la Momenta en (1) es mayor a la Momenta en (C) considerando resalto rechazado, quiere decir que la compuerta no es capaza de rechazar completamente el resalto, por lo que se produce un resalto ahogado, generándose así masa de agua estancada sobre el resalto, que genera presión sobre el canal. En cuanto a los valores obtenidos de las alturas de presión teórica y empíricas se obtuvo un error del 3,10%, este error es provocado principalmente la dificultad de medir la profundidad del agua con el limnímetro, ya que el agua presenta pequeñas oscilaciones que pueden modificar los cálculos. Por otro lado hay que considerar que los cálculos teóricos realizados se obtienen ocupando fórmulas que hacen ciertos supuestos, como por ejemplo la consideración de presión hidrostática y distribución de velocidad uniforme, que en la realidad podrían no cumplirse y variar el resultado final. Finalmente al ser el error tan pequeño se puede considerar que los supuestos que se hicieron en las ecuaciones son correctos.
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5. Conclusiones Para la primera sección que corresponde a la compuerta libre sin resalto, se aprecia que los valores arrojados mediante el cálculo teórico se asemejan bastante a la realidad dada por los valores experimentales. Pudiéndose con esto decir que los supuestos asignados para este tipo de fenómeno son una buena simplificación de la realidad, dándose con esto buenas respuestas a lo que realmente está ocurriendo y es posible despreciar las pérdidas de carga Para el cálculo de las alturas conjugadas del resalto rechazado, se puede apreciar, que si bien, el error es de un 5%, dada las incertidumbres asociadas a la medición, y que en la ecuación utilizada se desprecia el momento generado por esfuerzo de corte, se puede comprobar que en el resalto existe conservación de momenta. Para el cálculo de pérdida de energía, a pesar de tener un mayor error, se puede observar que este se desprende del error obtenido en el cálculo de las alturas conjugas. Dada esta condición la ecuación de pérdida de energía, se cumple como una aproximación y debido a su naturaleza potencial, la hace más sensible al error que la ecuación de momentas. Para la compuerta ahogada, se puede apreciar la influencia del flujo estático, tanto sobre la compuerta como en la generación del resalto, lo cual, no se aprecia en un resalto rechazado. También al comparar los resultados teóricos con los calculados y principalmente el error porcentual, se puede apreciar un error no despreciable, pero tampoco significativo. Para esto hay que recordar que estas ecuaciones, tienen supuestos teóricos, que aproximan y simplifican el cálculo, por lo que un error porcentual menor al 5% es bastante aceptable, además de que se utiliza el mismo método de medición que para el resalto rechazado, el cual puede inducir pequeños errores. Finalmente realizar un balance de momenta, para un resalto hidráulico, se cumple tanto para un resalto rechazado, como ahogado.
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6. Apéndice Apéndice 1.1:
Esquema generalizado del funcionamiento de una compuerta.
Coeficientes de descarga o gasto propuesto por Cofre y Buchheister Fuente: Hidráulica de Canales: Fundamentos. Juan H. Cadavid R.
Apéndice 1.2: Cálculo de error porcentual
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7. Bibliografía 1-Hidráulica de Canales: Fundamentos. Juan H. Cadavid R. Primera Edición. Pags.170-178 2- http://www.scribd.com/doc/32147934/COMPUERTAS-Marco-Teorico. Fecha de ingreso: 02/07/2014 3- Problemas de compuertas, vertederos y salto hidráulico – Universidad de Sonora Fecha de ingreso: 02/07/2014
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