CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO I CONCEITUAÇÃO E TIPOS DE PROTENSÃO Prof. Roberto Chust Carvalho Prof. Marcos Alberto Ferreira da Silva Porto Alegre, 2014
Referência Bibliográfica Roberto
Chust Carvalho: Estruturas em Concreto Protendido: Pré-tração. Pós tração. Cálculo e Detalhamento. Editora PINI, 2012. Contato: Eliana Menezes - PINI - tel (11) 21732330.
Capítulo 1 – Conceituação e Tipos de Protensão ARMADURAS: CONCEITUAÇÃO ARMADURA PASSIVA
ATIVA
CONCEITUAÇÃO Aquela cuja tensão só é mobilizada pela deformação do concreto nela aderente. Ocorrem normalmente nas estruturas de concreto armado, mas podem ser usadas como complementares em estruturas protendidas. Submetida a tensão independentemente do concreto da estrutura estar sob tensão. Deformase após a operação de protensão e passa a funcionar independentemente da deformação do concreto da estrutura. Ocorrem nas estruturas de concreto protendido e precisam de meios externos para ser distendida para provocar a protensão.
CONCRETO PROTENDIDO “Cons idera-se qu e os elem entos de Concreto Protendido s ão aqu eles n o s q u ais p arte d as ar m adu ras s ão previamente alongadas por equipamentos especiais de p ro ten s ão c o m a fin alid ad e d e, em c o n d ições d e ser v iço , im p edir o u lim itar a fiss u ração e o s d eslo cam ent o s d a estrutu ra e prop iciar o m elho r apro veitam ento de aços de alta resis tênc ia n o EL U (est ado lim ite último)” .
Onde houver tração que se leve a compressão QUADRO: BENEFÍCIOS DA PROTENSÃO SITUAÇÃO CONCEITUAÇÃO SERVIÇO Impede ou limita a fissuração e os deslocamentos da estrutura. ÚLTIMA Permite o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no ELU (Estado Limite Último).
Tipos de concreto protendido quanto à aderência e execução Uma primeira classificação de elementos protendidos pode ser obtida considerando o mecanismo de aderência entre a armadura de protensão e o concreto. Tem-se: Com aderência posterior (também chamado de pós-tração com aderência) - a aderência entre a armadura e o concreto é iniciada posteriormente a execução da protensão, quando o concreto já está endurecido e injeta-se nata de cimento na bainha que isola a armadura de protensão e o concreto. Com aderência inicial (também chamado de pré-tração) - a aderência entre a armadura e o concreto é iniciada quando se inicia o lançamento do concreto. Sem aderência (também chamado de pós-tração sem aderência) - neste caso a armadura só estará solidária ao concreto na região das (e através das) ancoragens.
Como se pode perceber, os termos pré e póstração indicam se a operação de protensão da armadura foi efetivada antes ou após o lançamento do concreto. RESUMINDO........ PÓS-TRAÇÃO (PROTENSÃO APÓS A CONCRETAGEM) PRÉ-TRAÇÃO (PROTENSÃO ANTES DA CONCRETAGEM)
PROTENSÃO COM PRÉ-TRAÇÃO E ADERÊNCIA INICIAL
Figura: Perspectiva de viga fabricada com protensão com aderência inicial
A sequência de operações, neste caso, é a seguinte:
Posiciona-se, inicialmente, a armadura de protensão que é ancorada (extremidade afixada) em um dos apoios rígidos, por exemplo, o do lado esquerdo.
Através de um macaco hidráulico que reage contra o apoio à direita, estira-se a armadura de protensão. Após alcançar o estiramento previsto em projeto, as extremidades da armadura são ancoradas no apoio da direita.
O carro indicado na figura lança o concreto, vibra-o e dá o acabamento da superfície superior. A partir deste instante o concreto entra em contato com a armadura iniciando o processo de aderência. Daí o nome de aderência inicial ou pré-tensão, pois a armadura já estava tensionada quando do lançamento do concreto.
Depois de transcorrido o tempo suficiente para que o concreto seja curado e já tenha alcançado a resistência adequada, promove-se a retirada da ancoragem de um dos apoios, ou simplesmente se corta a armadura. A armadura tenta retornar ao comprimento que tinha antes da distensão, provocando compressão no concreto em virtude de estar aderente ao mesmo.
A pista de protensão poderá ter a extensão que se desejar, sendo possível e conveniente a execução de diversas peças do mesmo tipo simultaneamente. Para isso, basta colocar formas intermediárias, ou simplesmente, como no caso de lajes alveolares, cortar-se através de serra especial um segmento da pista que passa a ser um elemento.
Figura: Execução simultânea de diversas peças no mesmo berço
Figura: Execução simultânea de diversas peças no mesmo berço
Na figura a seguir mostra-se como se desenvolve os momentos fletores decorrentes do esforço de protensão de duas armaduras situadas em um mesmo nível, distante “e” do centro de gravidade da seção transversal.
No primeiro caso existe aderência das duas armaduras a longo de todo o comprimento da peça.
Já no segundo, ao longo do trecho S, uma das armaduras é colocada dentro de um tubo de plástico para não desenvolver aderência entre esta e o concreto.
protensão constante
protensão em “degraus”
a) peça 1
b) peça 2 trecho s
2F
e
2F
F
F
trecho s
e
b1) diagrama de M p
a1) diagrama de M p
Momento fletor variável
b2) diagrama de Mo
a2) diagrama de Mo
b3) diagrama de M p+o a3) diagrama de M p+o
be
Mae
F
F
PROTENSÃO COM PRÉ-TRAÇÃO E ADERÊNCIA INICIAL
PROTENSÃO COM PRÉ-TRAÇÃO E ADERÊNCIA INICIAL
PROTENSÃO COM PRÉ-TRAÇÃO E ADERÊNCIA INICIAL
PROTENSÃO COM PRÉ-TRAÇÃO E ADERÊNCIA INICIAL
PROTENSÃO COM PRÉ-TRAÇÃO E ADERÊNCIA INICIAL
PROTENSÃO COM PRÉ-TRAÇÃO E ADERÊNCIA INICIAL
PÓS-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA POSTERIOR ETAPA 1 – MONTAGEM DAS FORMAS E ARMAÇÃO
NESTA ETAPA É FEITA A MONTAGEM DO ESCORAMENTO E DAS FORMAS, E A COLOCAÇÃO DAS ARMADURAS PASSIVAS E BAINHAS COM CABOS EM SEU INTERIOR.
ETAPA 2 – CONCRETAGEM
O concreto é lançado, porém sem entrar em contato com a armadura de protensão, pois a bainha impede este contato. Não há aderência entre a armadura de protensão e o concreto no momento do lançamento do concreto, daí o nome de aderência posterior à concretagem.
DETALHES
ETAPA 3 – PROTENSÃO E ANCORAGEM
Após o endurecimento do concreto e alcançada resistência mínima necessária para tanto, é efetivada a protensão. A protensão é feita, normalmente, usando macacos hidráulicos que se apóiam nas faces da viga e distendem a armadura de protensão.
Ancoragem ativa
Ancoragem passiva
Operação de protensão
Ancoragem/cravação
ETAPA 4 – INJEÇÃO DE NATA DE CIMENTO NAS BAINHAS
Com intuito de estabelecer a aderência entre armadura e o concreto torna-se necessário preencher o espaço vazio entre ambos. Assim, após a protensão e ancoragem dos cabos, injeta-se sob pressão, em uma das extremidades do cabo, a nata de cimento.
ETAPA 5 – ACABAMENTO DAS EXTREMIDADES DOS CABOS
Por fim, corta-se as “pontas” dos cabos e faz-se o preenchimento dos nichos de ancoragem com argamassa de cimento para proteger as extremidades da armadura de protensão, assim como os componentes da ancoragem.
PROTENSÃO SEM ADERÊNCIA A
protensão sem promover aderência entre a armadura e o concreto pode ser obtida usando bainhas metálicas. Basta não se fazer a injeção de nata de cimento; desta maneira não se tem vantagem, a não ser evitar uma das etapas de execução e com a desvantagem de existir ainda uma grande possibilidade de corrosão da armadura ativa. O aço de alta resistência quando mantido sob tensão de grande intensidade pode sofrer uma corrosão muito rápida, estando neste caso pouco protegido.
O
mais comum nesse caso é utilizar cabos compostos de apenas uma cordoalha envolta em graxa e encapada com capa plástica protetora; a capa faz a função da bainha, isolando o concreto do cabo. A graxa, além de preencher os vazios entre cabo e a capa plástica, faz com que na fase de protensão o atrito entre cabo-bainha seja pequeno.
Figura: Viga com cabos com cordoalhas engraxadas
Cordoalha engraxada
PROTENSÃO SEM ADERÊNCIA
PROTENSÃO SEM ADERÊNCIA
PROTENSÃO SEM ADERÊNCIA
PROTENSÃO SEM ADERÊNCIA
PROTENSÃO SEM ADERÊNCIA
PROTENSÃO SEM ADERÊNCIA
PROTENSÃO SEM ADERÊNCIA
QUADRO – PRINCIPAIS TIPOS DE PROTENSÃO QUANTO A ADERENCIA EM RELAÇÃO A CONCRETAGEM E CARACTERÍSTICAS
Quanto à aderência Aderência inicial
Quanto à concretagem
pré-tração (antes) Cabos retos – pré-fabricação
Aderência posterior pós-tração (após) Sem aderência
Característica
pós-tração (após)
Cabos curvos – moldada no local pré-fabricação Cabos curvos – moldada no local e unidades individuais
VANTAGENS DO CONCRETO PROTENDIDO Pode-se dizer que em diversas situações, principalmente em peças fletidas, o concreto protendido apresenta custo mais baixo que estruturas similares sendo que as principais vantagens que acabam contribuindo para isto são estruturas:
Mais leves que as similares em concreto armado (devido ao controle da fissuração); Com grande durabilidade, com pequenos custos de manutenção (o controle da fissuração do concreto aumenta a resistência ao ataque de agentes agressivos na armadura); Com boa resistência ao fogo; Adequadas ao uso de pré-moldagem (devido as características de peso menor e controle de fissuração) e, portanto com o uso mais eficiente do material concreto;
VANTAGENS DO CONCRETO PROTENDIDO Que apresentam menores deformações; Com maior controle da propriedade dos materiais; Que fazem parte de uma tecnologia bastante conhecida nos grandes centros do país. Custo (em R$) do kg do aço $ R 2,5 m 2 e g 1,5 k o 1 d r 0,5 o l a 0 V
Custo em R$ por tensão (emdaN/cm2) desenvolvida 0,5 0,45
1
Categoria dos aços
CA25
0,4 0,35
CA50
0,3
CA60
0,25
CP175 CP190
0,2 0,15 0,1 0,05 0 0
50
100
150
200
DESVANTAGENS DO CONCRETO PROTENDIDO As desvantagens dos sistemas em protendido são aquelas mesmas que existem nas estruturas de concreto armado: Peso final relativamente alto (comparado às estruturas metálicas e de madeira); Necessidade de escoramento e tempo de cura para peças moldadas no local; Condutibilidade alta de calor e de som; Necessidade de colocação de elementos específicos: bainhas, cabos, etc; Dificuldade, em algumas situações para execução de reformas.
TENSÕES NORMAIS NA SEÇÃO TRANSVERSAL DECORRENTES DA FLEXÃO Para verificar as condições de serviço (fissuração, deformação excessiva) é preciso conhecer o que acontece na peça sob as condições em utilização, ou seja com as ações que realmente vão ocorrer com maior freqüência e não as esporádicas ou que levarão a estrutura ao colapso; costuma-se calcular as tensões normais máximas em cada seção transversal. As hipóteses empregadas para tanto são:
Vale a lei de Hooke para os materiais aço e concreto; Vale a superposição de efeitos. Os deslocamentos são pequenos e não interferem nos esforços internos; A seção plana da seção transversal permanece plana após a deformação; O material da seção transversal é homogêneo.
cento de gravidade da seção S S ys AV
h
trecho curvo do cabo
e
yi
B A
S detalhe 1 P
e A
B
detalhe 1
P VP=Psen N P=Pcos
TENSÃO NA BORDA SUPERIOR:
TENSÃO NA BORDA INFERIOR:
s
i
N p
A N p A
N p .e M
W s
W s
N p .e M
W i
W i
Consideração da protensão através de uma ação equivalente P
P e
tangente ao cabo na extremidade do mesmo
e
O efeito final da protensão pode ser substituído pela ação nas extremidades e um carregamento uniforme. P
P
L/2
L/2
uP
Trata-se de um processo aproximado e considera-se que não há perdas.
Supondo as ações da figura e fazendo o equilíbrio vertical:
P
P e
tangente ao cabo na extremidade do mesmo
e
P
2P sen = u p .
P
(1.6) L/2
L/2
uP
Considerando que a curva do cabo em questão seja uma parábola do segundo grau o valor de sen é dado por
2.e Sen =
2e
2
/2
2
(1.7)
2P sen = u p .
(1.6)
P
P e
2.e Sen =
2e
2
/2
tangente ao cabo na extremidade do mesmo
(1.7)
2
e
P
P
L/2
L/2
uP
onsiderando que o valor de e na presença de l seja pequeno a expressão Sen =
2.e /2
8 P . .e
up =
2
l
(1.8)
Substituindo
(1.9)
O fato de se considerar o cabo parabólico não invalida os resultados, que seriam praticamente os mesmos para um cabo com a trajetória, por exemplo, circular, desde que os valores do ângulo sejam pequenos.
Efeito da protensão na deformação a)
P
P e
b)
2
R
c) P
P
L
P
g+q
d)
e) P
P
f)
P
p
P
p-(g+q)
Controlando-se a protensão é possível obter-se como efeito final uma leve curvatura para “cima” como se vê na figura f,
melhorando o estado de deformação da estrutura.
CONVENÇÃO DE SINAIS TENSÃO DE COMPRESSÃO BOA PARA O CONCRETO SINAL POSITIVO
TENSÃO DE TRAÇÃO RUIM PARA O CONCRETO SINAL NEGATIVO
QUADRO 1.2 – PRINCIPAIS EXPRESSÕES E CONVENÇÕESUSADAS NO CAPÍTULO 1 Esforços Solicitantes de protensão Cortante Normal Momento Fletor
(1.1) (1.2) (1.3)
V p = P.sen N p = P.cos M p = N p . e
Tensão normal tensão de compressão tensão de tração borda superior
boa para o concreto ruim para o concreto s
borda inferior i
N p
A N p A
sinal positivo sinal negativo
N p .e M W s
(1.4a)
W s
N p .e M
(1.4b)
W i
W i
Características Geométricas Módulo de flexão inferior Módulo de flexão superior
W i W s
I
(1.5a)
yi I
(1.5b)
y s
Ação equivalente de protensão Taxa da ação
8 P . .e
u =
(1.9)
EXEMPLO NUMÉRICO 1 Dado a viga: 180
3000 cm
70
Determinar NP na seção do meio do vão de maneira que as tensões normais no concreto fiquem no intervalo de zero a 17,5 MPa. Considerar uma carga atuante q = 17 kN/m, além do peso próprio da viga. Considerar duas situações: a) e = 0 (cabo centrado) b) e = 70cm
EXEMPLO NUMÉRICO 1 Resolução A= 0,7 x l,80 = 1,26 m2 Wi = Ws =
180
0,7 x1,80 2
3000 cm
6
Wi = Ws = 0,378 m3 Mmáx = Mg + Mq
Mmáx = Mmin =
0,7 x1,80 x 25 x30 2 8
0,7 x1,80 x 25 x30 2 8
Mmin = Mg 17 x30 2 8
5456kN .m
3543kN .m
70
borda superior s
Resolução (com e = 0)
N p
EXEMPLO NUMÉRICO borda inferior i
A
N p A
N p .e M W s
(1.4a)
W s
N p .e M
(1.4b)
W i
W i
A= 1,26m2 ; Wi=Ws = 0,368m3 ; Mmáx= 5456 kNm; Mmin= 3543 kNm Fibra (borda) superior: s
s
N p
1,26
N p
1,26
N p .0 0,378
N p .0
5456 0,378
0,378
17500
3543,75 0,378
0
Np 3.863 kN (A) Np -11.802 kN (B)
Fibra (borda) inferior: i
i
N p 1,26
N p
1,26
N p .0 0,378
N p .0
0,378
5456 0,378
3543 0,378
0
17.500
Np 18.186 kN (C) Np 33.860 kN (C)
SOLUÇÃO: Np 3.863 kN (A)
Np -11.802 kN (B)
Np 18.186 kN (C)
Np 33.860 kN (D)
Qual é a solução ? B
A
C
D
O -11.802
3.863
18.186 kN
Não há solução !
33.860
CONSIDERAÇÃO DA EXCENTRICIDADE DO CABO:
Observando a deformação das fibras (bordas), é possível atribuir sinal à tensão.
borda superior s
N p
N p .e M
Resolução EXEMPLO NUMÉRICO borda inferior N N .e (com e = 70 cm) A W i
A
p
W s p
W s
M
i
(1.4a)
(1.4b)
W i
A= 1,26m2 ; Wi=Ws = 0,368m3 ; Mmáx= 5456 kNm; Mmin= 3543 kNm Fibra (borda) superior: s
s
N p
1,26
N p 1,26
N p .0,70
0,378
N p .0,70 0,378
5456 0,378
17.500
3543,75 0,378
0
Np -2.896 kN (A) Np 8.857 kN (B)
Fibra (borda) inferior: i
i
i
N p
1,26 N p 1 26
N p .0,70
0,378
N p .070 0 378
5456 0,378
3543,75 0 378
0
Np 5.456 kN (C)
17.500
Np 10.158 kN (D)
SOLUÇÃO: Resolução (com e = 70 cm)
Np 8.857 kN (A) Np 5.456 kN (C)
Np -2.896 kN (B) Np 10.158kN (D)
A
C
B
D
O -2.896 kN
Solução: 5456 kN
5456
8.857
10.158 kN
Np 8857 kN
Solução de engenheiro: Np = 5456 kN
Conclusão:
Onde houver tração que eu leve armadura
Onde houver tração que eu leve a Protensão a) Viga contínua sob carga uniforme
u
l
P
l
b) Diagrama de momento da viga contínua
c) Traçado do cabo com a forma do diagrama de momento da viga e carga equivalente produzida pelo cabo P
P f
f l
d) Diagrama de momento da protensão
