Laboratorio de Fisica 102
Condensador Variable ariable
Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería
FIS 102 - LAB
LABORATORIO Nº 11
Docente
:
Carrera
: Ingeniería Mecanica
Ing. Hernán Andrade
Estudiante: Sangüeza Avila Socrates Antonio Materia
:
Fecha de lab.: Fecha de entrega:
Lab. Física 102 24 de !lio de 201" 2# de !lio de 201"
La $az % &olivia
Laboratorio de Fisica 102
Condensador Variable ariable
LABORATORIO N!! CONDEN"ADOR #ARIABLE !. OB$ETI#O":
Validar la ecuaci*n !ara la deterinaci*n de la ca!acitancia de un condensador$ /ncontrar la !eritividad del vacio E o$ /ncontrar el coe(iciente dieléctrico !ara un aterial dieléctrico$ Inter!retaci*n de los e(ectos de +orde en un condensador de !lacas !aralelas$
%. INTROD&CCI'N:
•
CAPACITANCIA CAPACITANCIA Y CONDENSADORES
Vaos a ver las !ro!iedades de los condensadores" dis!ositivos #ue alacenan carga$ B%sicaente un condensador consta de dos dos cond conduc ucto tore ress #ue #ue !ose !oseen en carg cargas as igua iguale less !ero !ero de sign signoo o!uesto$ La ca!acitancia dada en un dis!ositivo de!ende de su geoetría y del aterial #ue se!ara a los conductores" llaado dieléctrico$ Un dieléctrico es un aterial aislante #ue tiene !ro!iedades eléctricas distintivas" los cuales !ueden co!renderse e&or considerando las !ro!iedades de los %toos$ DEFINICI'N DE CA(ACITANCIA
Un condensador consta consta de dos conductrores con cargas iguales y o!uestas se!aradas una distancia uy !e#ue'a !e#ue'a co!arad co!aradaa con sus diensio diensiones nes"" con una di(erencia di(erencia de !ote !otencia nciall ' entre ellos . La capacitancia ( de de cual#uier condensador" se de(ine coo la ra)*n de la agnitud de la carga ) en cual#uiera de los conductores y la agnitud de la di(erencia de !otencial '* La unidad SI de la ca!acitancia es el coulo+ !or voltio" o (aradio ,F" y ! F ) ! C*# La ca!acitancia de!ende del arreglo geoétrico de los conductores$ Las (*rulas siguientes se a!lican cuando los conductores cargados est%n se!arados !or vacio.
/s(era cargada aislada de radio +.
ondensador de !lacas !aralelos de %rea A y A y se!araci*n de !lacas d
Laboratorio de Fisica 102
Condensador Variable ariable
ondensador cilíndrico de longitud l y y radios interior y eterior a y b, res!ectivaente$ b, res!ectivaente$
ondensador es(érico con radios interior y eterior a y b, y b, res!ectivaente$ res!ectivaente$
Si dos o %s condensadores se conectan en -aralelo" -aralelo" la di(erencia de !otencial a través de cada uno de ellos de+e ser la isa$ La ca!acitancia e#uivalente de una co+inaci*n en !aralelo est% dada !or.
Si dos o %s condensadores est%n conectados en serie" serie" la carga en cada uno de ellos es la isa" y la ca!a ca!acit citan ancia cia e#uiv e#uivale alent ntee de la co+i co+inac naci* i*nn en serie serie y la ca!ac ca!acita itanc ncia ia e#uiv e#uivale alent ntee de la co+inaci*n en serie est% dada !or.
Se re#uiere tra+a&o !ara cargar un condensador" ya #ue el !roceso de carga consiste en trans(erir carga desde un conductor #ue est% a un !otencial enor 3asta otro conductor #ue est% a un !otencial ayor$ ayor$ /l tra+a&o tra+a&o reali)ado reali)ado al cargar cargar un conden condensado sadorr 3asta 3asta una carga ) es igual a la energía !otencial electrost%tica alacenada alacenada en el condensador" donde uando un +aterial diel,ctrico se introduce entre las !lacas de un condensador" la ca!acitancia generalente auenta !or un (actor adiensional llaado contante dieléctrica K. /sto es. C * A = = K * Eo d
/l auento en la ca!acitancia se de+e a la disinuci*n del ca!o eléctrico en !resencia del dieléctrico" lo cual corres!onde a la disinuci*n en la di(erencia de !otencial entre las !lacas 4 su!oniendo #ue la +atería de carga se eliina del circuito antes de introducir el dieléctrico$ La disinuci*n de / !roviene !roviene de un ca!o eléctrico interno !roducido !or la alineaci*n de los di!olos en el dieléctrico$ /ste ca!o interno !roducido !or los di!olos se o!one al ca!o original a!licado" lo cual conduce a una reducci*n en el ca!o eléctrico neto$ Dise-o del E/eri+ento
ATERIALES •
ondensador did%ctico con características.
5laca !lanas de aluino
M%ia variaci*n su!er(icial
Laboratorio de Fisica 102 •
a!acietro cali+rado
•
Vernier o nonio
•
5laca dieléctrica
Condensador Variable ariable
0. (RE"ENTACI'N DE RE"<ADO": RE"<ADO": 0.!. #alidaci1n De La 2i/1tesis: Con los datos obtenidos en la /ri+era /ri+era /arte del e/eri+ento3 rango 4d5 637 a 036 8++9. Deter+inar: ii ) ) !*C ii 3 /ara cada d ii .
A!licando la ecuaci*n ecuaci*n teneos teneos los siguientes siguientes datos. datos. N Medici1n Distancia d ii 8++9 8++9 Ca/acidad C ii 8nF9 8nF9 ii
! 0"6 0"189 6"6;<
% 1"0 0"17: 8":<7
0 1"6 0"11: ;"882
; 2"0 0"101 9"901
7 2"6 0"0;6 11"8<6
< 7"0 0"088 12"9;8
= 7"6 0"0<9 1:":97
Re/resentar en un gr>?ico @s d:
Gráfco Y vs d Variasble Y =1/C
0
1
2
3
4
Distancias en (mm)
ada !unto re!resenta la relaci*n #ue eiste entre la ca!acidad del condensador" la !eritividad el %rea y la distancia #ue eiste entre las !lacas" el cual tiene un co!ortaiento lineal$ La ca!acidad del condensador es !ro!orcional al %rea de las !lacas" a la !eritividad y al coe(iciente coe(iciente dieléctrico e inversaente !ro!orcional a la distancia de se!araci*n de las !lacas$ •
Regresi1n lineal en la ?or+a ) a b o ) Bd3 con n +edidas.
N Medici1n Distancia d ii 8++9 8++9 ii
! 0"6 6"6;<
d i i 2 i i d i i 3d i i i i 3d 2 i i
2
n ' 6 ' 7i i
% 1"0 8":<7
5
0 1"6 ;"882
; 2"0 9"901
n d i i3 3 i i d i i i i 2 i i
n ' 6 ' 7i i
2
3 d
7 2"6 11"8<6
< 7"0 12"9;8
= 7"6 1:":97
Laboratorio de Fisica 102
Condensador Variable ariable
n i 3 d di i d i 3 i i r 89 n d i 2 6 d 7i i 2 : 3 9 n i i2 6 7i i 2 :
∑ d i ∑ d i2 ∑Y i ∑Y i2
= = = =
coe(iciente de correlaci*n$
a = 0,4315 b = 2,9115 r = 0,9984
Remplazando datos tenemos
14 35 70,96 779
De la ecuaci1n: ) a b3 donde a debe ser cero se e+/lea /ara @alidar la ecuaci1n de la ca/acitancia b ) B /ara deter+inar el @alor de E o$ E o = espe!ando B = : : E 2 >E o>?>@ > b>?>@2 e!la)ando datos teneos.
•
o
E o = : = > b>?>@2
E o ) !36!6 7 : 1> 2"9116>7"1:1<>200 2
oo se o+serva en el resultado eiste un error de+ido a #ue tenía #ue salir a!roiadaente a!roiadaente 1 !or #ue la !eritividad del vacio es 1" esto se de+e a eisti* error en el e!eriento$ 0.%.
Error De La Esti+aci1n:
Se e!lear% el estadístico de Student t calc calc a % 0
Sa
;onde* Sa
S < d 3 d i i2 8n d i i 2 6 d 7i i 2
=
S < d 8
2 96a 5b 3d 7 % 7i i % : i i n 2
e!la)ando datos teneos. S < d 8 n%2 Sa
2 96a 5b 3d 7 % 7i i % : = i i 8 -2
S < d 3 d i i2 8n d i i 2 6 d 7i i 2
106"8< = :"699 = :"699 >
t calc t calc 0"1110 calc a % 0 0":716 C 0 calc Sa 7";;8 Finalente teneos coo datos. S < d :"699 Sa 7";;8 t calc 0"1110 calc
76 = 7";;8 8>76 - 1: 2
Laboratorio de Fisica 102
Condensador Variable ariable
oo el an%lisis es de dos colas" se +usca en ta+las. t ><2,n2 ><2,n2 4,0?21 5ara no rec3a)ar Do" de+e cu!lirse. t calc E t ><2,n2 calc E ><2,n2 5or 5or lo tant tantoo se ace! ace!ta ta la 3i!* 3i!*te tesi siss nula nula"" es deci decir" r" #ue la ecua ecuaci ci*n *n es v%li v%lida da y !res !resen enta ta un co!ortaiento lineal$ "e e+/lear> es estadstico de "tudent t calc calc = be/ G bteo ) Be/ G Bteo " b -< @onde. b ) Bteo = : = : = 7"<0>10 2 -12 2 E o>?>@ ;";6>10 >?>200
S&
S < d = 2 8 d 1
" B
:"699 = 1"87; 2 8 ?" 1<# 1<# 6147
-< t calc calc ) Be/ G Bteo = 2"9116 C 7"<0>10 " B 1"87;
t calc calc ) 1"<86
oo el an%lisis es de dos colas" se +usca en ta+las. t de de ta+las. t ><2,n2 ><2,n2 4,0?21 5ara no rec3a)ar Do" de+e cu!lirse. t calc E t ><2,n2 calc E ><2,n2 " en nuestro caso se cu!le la condici*n y !or lo tanto se valida la ecuaci*n aun#ue !resento algunos errores$ ;. CHLC&LO" COM(LEMENTARIO": COM(LEME NTARIO": Calcular: E o = : = E o ) !36!6 7 : b>?>@2 2"9116>7"1:1<>200 2 Con los datos obtenidos obtenidos en la /ri+era segunda /arte del e/eri+ento3 e/eri+ento3 rango 4d5 !36 a !736 deter+inar: ii ) ) !*C ii 3 /ara cada d ii . N Medida Distancia di 8++9 Ca/acidad Ci 8nF9 i N Medida Distancia 8++9 Ca/ac a/acid idad ad 8nF9 i
•
di Ci
! 1 0"17: 8":<7
% 2 0"101 9"901
0 7 0"088 12"99
; : 0"0<7 16";8
7 6 0"061 19"<1
< < 0"0:: 22"87
= 8 0"0:0 26"00
; 0"076 2;"68
!6
!!
!%
!0
!;
!7
9
10
11
12
17
1:
16
0"072
0"029
0"028
0"026
0"02:
0"022
0"021
71"26
7:":;
78"0:
:0"00
:1"<8
:6":6
:8"<2
Con los anteriores datos realiJar un gr>?ico3 datos e/eri+entales:
Laboratorio de Fisica 102
Condensador Variable ariable
Relación de "Y" y "d" 60 47.62 45.45 41.67 40 37.04 34.48 31.25 28.57 25 22.73 19.61 15.87 12.99 9.9 7.46
40 Y = 1 / C
20 0 0
5 10 15 20
Distancia de Separción de las placas en (mm)
•
e!resentando lo la isa gr%(ica adicionando los datos te*ricos.
Gráfco Lineateóricayexerimental Y=1/C y!Y! teórica Distancia !d!(mm)
Donde: ) ) recta te*rica ) ) recta e!eriental
Se !uede o+servar #ue la recta e!eriental tiene una a!roiaci*n *!tia con la recta te*rica$ •
Inter/rete la di?erencia entre las dos rectas:
Bueno !or lo general en cual#uier e!eriento sie!re eiste un argen de error eso es lo #ue 3ace #ue nuestra recta no sea idéntica a la recta te*rica" sin e+argo" eiste una gran a!roiaci*n$ Algo curioso es #ue si se o+serva detenidaente detenidaente la gr%(ica eiste un !unto en con el iso es cuando la distancia es de ; ilíetros y G = 2;"68 !uede #ue esto signi(ica #ue nuestro e!eriento e!eriento no !resento uc3os errores tanto siste%ticos coo aleatorios$ •
(ara ?inaliJar3 e+/leando el diel,ctrico3 calcule el @alor del coe?iciente diel,ctrico de la siguiente ecuaci1n:
E o ) !36!6 7
= :>>d 2 E oe/ oe/ >?>@ (ara el /l>stico: = :>>d = :>0$216>10 -9,F> 0"6, 2 E oe/ 1"09>7"1:1<>200 2 oe/ >?>@
K /l>stico ) 03%
(ara el /a/el /rensado:
= :>>d = :>0$1;<>10 -9,F> 1, 2 E oe/ 1"09>7"1:1<>200 2 oe/ >?>@
K cart1n cart1n ) 7.;0
Laboratorio de Fisica 102
Condensador Variable ariable
(ara el #idrio: #idrio:
= :>>d = :>0$1<;>10 -9,F> 1, 2 E oe/ 1"09>7"1:1<>200 2 oe/ >?>@
K cart1n cart1n ) ;3!
7. CONCL&"IONE":
/n /L 5resente e!eriento e!eriento se !udo validar la ecuaci*n ecuaci*n !ara la la deterinaci*n deterinaci*n de la ca!acitancia ca!acitancia de un condensador eléctrico así iso se !udo o+servar #ue !resenta un co!ortaiento lineal$ 5or otro ledo" al encontrar encontrar la !eritividad del vacio e!erientalente e!erientalente se !udo constatar constatar #ue #ue nuestro e!eriento !resento algunos errores siste%ticos$ Se !udo deterinar los coe(icientes dieléctricos de ateriales coo el !l%stico" cart*n y vidrio$ on los dat datos os oo+ten +tenidos idos se !!ued uedee o+serv o+servar ar #ue #ue aun aun#ue #ue nue nuestra stra !eritivi !eritividad dad o+te o+tenida nida esta desviada res!ecto a la te*rica los resultados son *!tios$ <. DI"C&"I'N DEL E(ERIMENTO. !. Los e?ectos de borde3 borde3 au+entan o dis+inuen la ca/acidad $usti?iue $usti?iue a /artir de los datos datos e/eri e/eri+en +ental tales. es. (or (or u, u, /uede /uede ser co+/l co+/lica icado do cal calcul cular ar te1ric te1rica+e a+ente nte la in?luencia de los bordes R/ta. oo oo se !uede o+servar en el cuadro de datos de distancia de se!araci*n de las !lacas y la ca!acitancia del condensador" se !uede deterinar #ue a edia #ue las !lacas son se!aradas la ca!acitancia del condensador eléctrico va disinuyendo$ Sería u uy co!licado deterinar es!ecí(icaente lo e(ectos de +ordes de+ido a #ue se te tendría #u #ue an anali)ar ca cada ca caso eenn !articular y se tendría #ue resolver la ecuaci*n de La!lace !or étodos nuéricos y la ateria a la #ue corres!onde este ca!ítulo es ecuaciones di(erenciales #ue se llevan en un seestre !osterior$ %. "u/1ngase ue debido a la holgura del si siste+a3 e eiste una ca/a del aire de 63! 8++9 de es/esor en cada /laca +et>lica el diel,ctrico e+/leado. En ue ?or+a a?ecta en los resultados "e obtendra una /er+iti@idad del diel,ctrico +aor o +enor a la correcta R/ta. oo oo se estaría deterinando la !eritividad del dieléctrico con un adici*n de 0"2 , en total" el dieléctrico auentaría de+ido a #ue la !eritividad es !ro!orcional a la distancia de se!araci*n de las !lacas et%licas" sin e+argo" esto se !uede corregir si se restan estos 0"2 , #ue se encuentran !or de%s$ 0. "egPn "egPn la ecuaci ecuaci1n 1n /ara la deter+ deter+ina inaci1 ci1n n de ca/acida ca/acidad d de un conden condensad sador or de /lacas /lacas circulares circulares tendr> la +is+a +is+a ue uno con /lacas cuadradas. cuadradas. "in e+bargo3 e+bargo3 debido a los e?ectos de borde tendran di?erente @alor de ca/acitancia3 indiue cual registrar> +aor ca/acitancia3 e/liue:
Laboratorio de Fisica 102
Condensador Variable ariable
R/ta. La La ca!acitancia de un condensador esta dad !or la siguiente ecuaci*n. C = = E 6 A *d Se !uede !uede o+servar o+servar #ue la ca!acita ca!acitancia ncia es !ro!orcion !ro!orcional al al %rea de las !lacas !lacas !or lo tanto si !resentan la isa %rea no variar% la ca!acitancia" si !resentan di(erente %rea si variar%" considero #ue el e(ecto de +ordes a(ectar% en el sentido de el #ue tenga ayor !eríetro ser% as a(ectado #ue el #ue tenga enor !eríetro" si se tra+a&a con una !laca circular y una cuadrada de igual %rea" el cuadrado !resentara ayor !eríetro #ue la !laca circular y !or lo tanto la ca!acitancia ser% enor en esta$
