INTERVALOS DE CONFIANZA
P. Reyes / Sept. 2007
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P. Reyes Septie#$%e 2007
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INTERVALOS DE CONFIANZA
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INTERVALOS DE CONFIANZA Estimación puntual y por intervalo
Las #e!ias & !es'ia(i&nes están!a% (a)(*)a!as !e *na #*est%a se !en&#inan ESTAD+STICOS, p&!%-an se% (&nsi!e%a!as (&#& *n p*nt& esti#a!& !e )a #e!ia y !es'ia(in están!a% %ea) !e p&$)a(in & !e )&s PARAETROS. 1* pasa si n& !esea#&s *na esti#a(in p*nt*a) (&#& #e!ia $asa!a en *na #*est%a, 3* &t%a (&sa p&!%-a#&s &$tene% (&#& #a%gen, a)g4n tip& !e e%%&%5 6n Inte%'a)& !e C&n8ian9a: ESTIADOR PNTAL; ti)i9a *n n4#e%& 4ni(& & 'a)&% pa%a )&(a)i9a% *na esti#a(in !e) pa%á#et%&. ESTIADOR POR INTERVALO DE CONFIANZA; Den&ta *n %ang& !ent%& !e) (*a) se p*e!e en(&nt%a% e) pa%á#et%& y e) ni'e) !e (&n8ian9a 3*e e) inte%'a)& (&ntiene a) pa%á#et%&. LIITES DE CONFIANZA; S&n )&s )-#ites !e) inte%'a)& !e (&n8ian9a in8e%i&%
X
*n (ie%t& n4#e%& Z
(&n8ian9a= !e e%%&%es están!a% !e )a #e!ia
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INTERVALOS DE CONFIANZA
P. Reyes / Sept. 2007
INTERPRETACI?N DEL INTERVALO DE CONFIANZA; Tene% *n @B !e (&n8ian9a en 3*e )a #e!ia p&$)a(i&na) %ea) y !es(&n&(i!a se en(*ent%a ent%e )&s 'a)&%es LIC y LSC. NIVEL DE SINIFICANCIA INTERVALO DE CONFIANZA ERROR TIPO ALFA C#& &$tene#&s *n inte%'a)& !e (&n8ian9a5 Esti#a(in p*nt*a) e%%&% !e esti#a(in De !n!e 'iene e) e%%&% !e esti#a(in5 Des'. están!a% G #*)tip)i(a!&% !e ni'e) !e (&n8ian9a !esea!& Z α/2 or E!emplo"
Si )a #e!ia !e )a #*est%a es 00 y )a !es'ia(in están!a% es 0, e) inte%'a)& !e (&n8ian9a a) @B !&n!e se en(*ent%a )a #e!ia pa%a *na !ist%i$*(in n&%#a) es; 00 <0= G .@H <"0.J, @.H=
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.@H Z0.02
INTERVALOS DE CONFIANZA
P. Reyes / Sept. 2007
E) @B !e Ni'e) !e C&n8ian9a signi8i(a 3*e s)& tene#&s *n B !e &p&%t*ni!a! !e &$tene% *n p*nt& 8*e%a !e ese inte%'a)&. Est& es e) B t&ta), & 2.B #ay&% & #en&%. Si 'a#&s a )a ta$)a Z 'e%e#&s 3*e pa%a *n á%ea !e 0.02, (&%%esp&n!e a *na Z !e .@H0. C. I.
*)tip)i(a!&% Z α /2
@@
2.7H
@
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"0
.2"2
Pa%a ta#aK&s !e #*est%a >0, & σ (&n&(i!a *sa% )a !ist%i$*(in N&%#a) Pa%a #*est%as !e #en&% ta#aK&, & σ !es(&n&(i!a *sa% )a !ist%i$*(in t E) an(& !e) inte%'a)& !e (&n8ian9a !e(%e(e (&n )a %ai9 (*a!%a!a !e) ta#aK& !e )a #*est%a. E!emplo"
Da!as )as sig*ientes %esisten(ias a )a tensin; 2".7, 27.@,
[email protected] y 2H. psi Esti#a% )a #e!ia p*nt*a) G #e!ia 2".0" (&n S .02 Esti#a% e) inte%'a)& !e (&n8ian9a pa%a *n ni'e) !e (&n8ian9a !e) @B
."2 (&n n> g%a!&s !e )i$e%ta!= G#e!iaM>."2S/n 2".0"M>."2.02/2<2H.JH, [email protected]= E!ercicios con Z y t"
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. E) pes& p%&#e!i& !e *na #*est%a !e 0 $*)t&s !e p%&!*(t&s G#e!ia H2." gs., (&n S 27.J> gs. Dete%#ina% e) inte%'a)& !e (&n8ian9a a) NC !e) @B y a) @@B !&n!e se en(*ent%a )a #e!ia !e) p%&(es&
2. n inte%'a)& !e (&n8ian9a !e) @0B pa%a esti#a% )a ganan(ia p%&#e!i& !e) pes& !e %at&nes !e )a$&%at&%i& &s(i)a ent%e 0.@> y .7> &n9as. C*á) es e) 'a)&% !e Z5. >. 00 )atas !e H &n9as !e sa)sa !e t&#ate tienen *na #e!ia !e G#e!ia .2 &n9as (&n *na S 0.@H &n9as. A *n ni'e) !e (&n8ian9a !e) @B, )as )atas pa%e(en esta% ))enas (&n H &n9as5.
J. na #*est%a !e H s&)*(i&nes tienen *n pes& p%&#e!i& !e H.H &n9as (&n S >.H>. Se %e(a9a )a s&)*(in si e) pes& p%&#e!i& !e t&!& e) )&te n& eQ(e!e )as " &n9as. C*á) es )a !e(isin a *n @0B !e ni'e) !e (&n8ian9a5.
. Las 20 (aas !e p%&!*(t& pesa%&n 02 g%s. C&n S ". g%s. C*á) es e) inte%'a)& !&n!e se en(*ent%a )a #e!ia y 'a%ian9a !e) )&te pa%a *n @0B !e ni'e) !e (&n8ian9a5. %a!&s )i$e%ta!20 @ H. na #*est%a !e 2 p%&!*(t&s tienen *n pes& p%&#e!i& !e 2>."7 g%s. C&n *na S @.H. C*á) es )a esti#a(in !e) inte%'a)& !e (&n8ian9a pa%a )a #e!ia y 'a%ian9a a *n ni'e) !e (&n8ian9a !e) @ y !e) @"B !e) pes& !e p%&!*(t&s !e) )&te (&#p)et&5. 7. L&s pes&s !e 2 pa3*etes en'ia!&s a t%a's !e PS t*'ie%&n *na #e!ia !e >.7 )i$%as y *na !es'ia(in están!a% !e .2 )i$%as. a))a% e) inte%'a)& !e (&n8ian9a !e) @B pa%aesti#a% e) pes& p%&#e!i& y )a 'a%ian9a !e t&!&s )&s pa3*etes. L&s pes&s !e )&s pa3*etes se !ist%i$*yen n&%#a)#ente.
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E!ercicios con proporciones"
". De "J en(*esta!&s H2 (&ntesta%&n en 8&%#a a8i%#ati'a. C*á) es e) inte%'a)& !e (&n8ian9a pa%a *n @0B !e ni'e) !e (&n8ian9a5 @. En *na en(*esta a H7> tien!as, 2 %ep&%ta%&n p%&$)e#as !e %&$& p&% )&s e#p)ea!&s Se p*e!e (&n()*i% (&n *n @@B !e ni'e) !e (&n8ian9a 3*e e) 7"B se en(*ent%a en e) inte%'a)& !e (&n8ian9a. 5 #so $e %inita& para Intervalos $e con'ian(a"
a. Pa%a )a #e!ia Stat asi( Statisti(s Sa#p)e Z, t Va%ia$)e In!i(a% )a (&)*#na !e )&s !at&s & S*##a%i9e! Data En (as& !e %e3*e%i%se !a% e) 'a)&% !e Sig#a !at& En Opti&ns; In!i(a% e) C&n8i!en(e )e'e) @0, @ & @@B O $. Pa%a *na p%&p&%(in Stat asi( Statisti(s P%&p&%ti&n Se)e((i&na% S*##a%i9e! Data N*#$e% &8 t%ia)s n ta#aK& !e )a #*est%a N*#$e% &8 e'ents D Qit&s en(&nt%a!&s en )a #*est%a En Opti&ns; In!i(a% e) C&n8i!en(e Inte%'a) @0, @ & @@B Se)e((i&na% se test an! inte%'a) $ase! in n&%#a) !ist%i$*ti&n FORLAS PARA ESTIAR LOS INTERVALOS DE CONFIANZA; Descripción
Esti#a(in !e
µ (&n sig#a
Intervalo $e con'ian(a
(&n&(i!a,
#*est%a g%an!e n>0 Esti#a(in !e µ (&n sig#a !es(&n&(i!a, Página 7 !e "
µ = X ± Z α / 2σ /
n
µ = X ± Z α / 2 s /
n
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#*est%a g%an!e n>0, se t&#a )a !es'. Est. !e )a #*est%a S Esti#a(in !e µ (&n #*est%as pe3*eKas, n U >0 y sig#a !es(&n&(i!a Esti#a(in !e )a σ
µ = X ± t α / 2 s /
(n −1) s 2 χ α 2
Esti#a(in !e )a p%&p&%(in
χ 1−
α
2
, n −1
p (1 − p )
=
π =
≤
(n −1) s 2
, n −1
π
s p
≤ σ
2
n
n
p
± Z α / 2 s p
Tama)o $e muestra
Pa%a esti#a% n en $ase a *n e%%&% #áQi#& ( X −µ ) Pa%a esti#a% n en $ase a *n e%%&% #áQi#& Si se espe(i8i(a *n inte%'a)& t&ta) !e e%%&%, e) e%%&%
( p −π ) #áQi#&
es )a #ita! !e) inte%'a)&
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2
n Z α / 2 σ /( X µ ) =
n Z =
α
2 / 2 π
ti)i9a% (as&
−
(1
π =
−
π
2
) /( p
0.5 3*e
−
π
)2
es pe&%
