CONHEÇA O MINIT MINITAB AB PLANEJAMENTO E OTIMIZAÇÃO DE EXPERIMENTOS JOSÉ GEDAEL FAGUNDES JÚNIOR Docente: Ruis Camargo PPGEM – UNESP 1 SEMESTRE 2013 °
INTRODUÇÃO O objetivo deste presente trabalho é apresentar o uso de duas ferramentas estatísticas muito utilizadas no campo de desenvolvi desenvolvimen mento to de experime experimento ntos: s: ca cart rtas as de co cont ntrrol olee e projeto de experimentos (design of experiments - DOE), assi assim m como omo o uso uso do soft softw ware are MINI INITAB® AB® na aplic plicaação destas ferrament ferramentas as (Capítulo 04 e 05 da apostila).
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4. AVALIANDO QUALIDADE
1. CARTA DE CONTROLE Qualidade é o grau com que produtos ou serviços atendem as necessidades dos clientes. Em nosso caso, um experimento com qualidade seria aquele onde os resultados estão o mais próximo possível da realidade, ou seja, um resultado fidedigno fidedigno,, onde o experimentador possui um controle do maior número de possível de variáveis variáveis atuando em um determinado processo. Cartas de controle são gráficos de análise e ajuste da varia ariaçã ção o de um proc proces esso so atra travé véss de duas duas car caract acterís erísti tica cass básicas: sua centralização e sua dispersão dispersão.. 4
1. CARTA DE CONTROLE A centralização pode ser verificada através da média do processo,, ( ത ), e a dispersão estimada através do desvio processo padrão,, ( s), ou da amplitude dos dados. padrão Uma carta de controle possui três linhas de referência: Linha central (central line – CL): representa o valor alvo do parâmetro; control limit – LCL); Limite inferior (lower control control limit - UCL). Limite superior (upper control
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Figura 01: exemplo de carta de controle.
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1. CARTA DE CONTROLE Existem dois modelos de cartas de controle: Cartas de controle por variáveis: baseada nas distribuições contínuas e apresentam dados que podem ser medidos ou que sofrem variações contínuas. Exemplo: resistência a tração, variação nas dimensões de uma peça, etc; Cartas de controle por atributos: baseada em uma distribuição discreta. Os dados só podem ser contados ou classificados. Exemplo: passão-não-passa, boa e ruim, etc.
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1.1. CARTA DE CONTROLE PARA A MÉDIA E O DESVIO PADRÃO Como em todas ferramentas estatísticas as cartas de controle são constituídas através de dados do processo. O desvio-padrão é o melhor indicador da dispersão do processo.
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ROTEIRO PARA CONSTRUÇÃO DE UMA CARTA DE CONTROLE BASEADA NO DESVIO PADRÃO 1. Coleta de dados: Inicialmente define-se qual a variável e parâmetros serão analisados dentro de um processo. Posteriormente determina a quantidade de amostras, (k), e o tamanho das amostras, (n). Importante: recomenda-se que sejam coletados a amostra com no mínimo 100 valores individuais, ൈ . 9
Tabela 01: coleta de dados.
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2. Cálculo da média das amostras:
item da amostra; n: número de item da amostra.
x:
3. Cálculo da média das médias:
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4. Cálculo do desvio padrão de cada amostra:
5. Cálculo do desvio padrão médio do processo:
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6. Cálculo dos limites de controles: 6.1. Para a média:
6.1. Para o desvio-padrão:
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Tabela 02: constantes para o cálculo das limites para 3σ. 14
7. Construção do gráfico:
Figura 01: carta de controle para a média e desvio padrão. 15
1.2. CARTA DE CONTROLE PARA A MÉDIA E A AMPLITUDE Cartas de controle baseadas na média e na amplitude analisa a dispersão dos valores entre os máximos e os mínimos.
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ROTEIRO PARA CONSTRUÇÃO DE UMA CARTA DE CONTROLE BASEADA NA AMPLITUDE Para cartas de controle baseada na média e na amplitude do item 01 ao 03 executa o mesmo processo conforme para cartas baseadas no desvio-padrão: 1. Coleta de dados; 2. Cálculo da média das amostras; 3. Cálculo da média das médias;
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4. Cálculo da amplitude,(r) , de cada amostra:
5. Cálculo da amplitude, (R) , do processo:
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6. Cálculo dos limites de controles: 6.1. Para a média:
6.1. Para a amplitude:
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Tabela 02: constantes para o cálculo dos limites para 3σ. 20
7. Construção do gráfico:
Figura 02: carta de controle para a média e a amplitude. 21
2. RECURSOS DE CARTA DE CONTROLE UTILIZANDO O MINITAB® Os recursos de carta de controle (chart controls) do MINITAB® incluem: Escolher como estimar parâmetros e controlar limites bem como exibir testes para causas especiais e estágios históricos; Atributos personalizáveis como adicionar linhas de referências, alterar escalas modificar títulos, etc
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2.1. AVALIANDO A ESTABILIDADE DO PROCESSO As cartas de controle são utilizadas para verificar a estabilidade do processo e detecção de ocorrências de causas especiais que não fazem parte do processo normal. O MINITAB® apresenta diversas especificações padrões para todas as cartas de controle, sendo necessário definir os testes que melhor se aplica a cada processo.
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CRITÉRIOS DENTRO DA NORMALIDADE O Automotive Industry Action Group (AIAG), sugere as seguintes orientações: Teste 1: 1 ponto > 3σ; Teste 2: 9 pontos em sequência no mesmo lado da linha; Teste 3: 6 pontos em sequência, crescente ou decrescente; Execute o MINITAB®
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ENTRANDO COM OS VALORES Os valores podem ser entrados diretamente digitando-os na planilha, abrir uma planilha já existente ou ainda abrir uma planilha de dados em outras extensões, como o Excel por exemplo.
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LAYOUT DO GRÁFICO Qualquer acesso as configurações do título e legendas do gráfico se faz através de dois cliques com o botão direito sobre as palavras. Para alterar as configurações das linhas, basta dar um clique sobre elas.
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ADICIONAR DADOS O MINITAB® oferece o recurso de atualização dos gráficos a partir da inserção de novos valores na planilha planilha.. Após inserir os valores os gráficos deverão ser atualizado. Com o botão direito do mouse clique sobre a carta de controle, controle, a seguinte janela será aberta:
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LINHAS DE REFERÊNCIA Os val alor ores es in indi dica cado doss pe pela la ca cart rtaa de con ontr trol olee te tem m rel elaç ação ão direita com os dados coletados no processo e sua instabilidade. Isso não quer dizer que as medidas estão dentro das tolerâncias dimensionais requeridas pelo projeto projeto.. Para visualizar pela carta de controle se as medidas estão den de ntr tro o da dass tol oler erân ânci cias as di dime mens nsio iona nais is ba bassta in inse seri ri-l -las as na nass cartas: Dê um clique entre as linhas de limites da carta; Clique com o botão direito do mouse: 36
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2.2. AVALIANDO A CAPACIDADE DO PROCESSO A partir da construção das cartas de controle é possível determinar se um processo está sob controle estatístico. O processa estando sob controle e possível avaliar a capacidade do processo (process capability). O MINITAB® oferece recurso de análise de capacidade para vários tipos de distribuição, incluindo, normal, exponencial, Weibull, gama, Poisson e binomial.
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Análise do desvio padrão baseado nos subgrupos.
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Análise do desvio padrão baseado em todas as medidas.
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Análise da Variação dentro dos subgrup
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Análise da Variação de todas as medidas
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Análise baseada no conjunto dos subgrupos.
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Cp: é distância esperada entre os máximos e os mínimos da distribuição (normal). Indica a capacidade que o seu processo pode atingir. A capacidade do processo é considerada boa quando Cp >1,33.46 “1,66 vezes melhor que 3-σ.”
Cpk: indica qual a performance atual do processo analisado.
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Análise baseada em todas as medidas. Mesmo significado das variáveis “within”, porém são baseados na amostra com um todo. 48
As análises pelos subgrupos (within) e a análise por todas as medidas (overall) devem ter valores próximos. Diferença entre esses dados pode indicar que o seu processo está fora de controle.
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PPM: parte por milhão. Este campo indica se existe dados que estão fora dos limites especificados.
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Este campo indica a expectativa dos dados estarem fora dos limites especificados, quando a análise feita é 51 baseada nos conjuntos dos subgrupos.
Este campo indica a expectativa dos dados estarem fora dos limites especificados, quando a análise feita é baseada nos conjuntos de todas as medidas.
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Detalhes Maiores detalhes poderão ser encontrados e esclarecidos no GUIDE do MINITAB®. No site do MINITAB® também poderão serem encontradas descrições com maiores detalhes.
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5. PLANEJANDO UM EXPERIMENTO
VISÃO GERAL Em qualquer área de pesquisa e desenvolvimento, o interesse maior está em saber quais as variáveis são determinantes para se obter o sucesso. Por exemplo, em um processo de retifica quais as variáveis são determinantes para um bom acabamento da peça. Com isso estamos interessado em determinar valores a estas variáveis para manter o processo de acordo com as necessidades do cliente. Para estudar o comportamento destas variáveis realizamos experimentos. 55
PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL Para cada variável de interesse executa-se o experimento com combinações em diferentes níveis destas variáveis. O planejamento experimental (DOE – design of experiment) é uma destas técnicas que determinam quais as variáveis que exercem maior influência no processo. Durante o experimento alterações propositais são feitas nas variáveis de entrada (x) de modo a avaliar as possíveis alterações na variável de resposta f(x).
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Figura 02: projeto de um experimento.
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OBEJTIVOS DE UM EXPERIMENTO PLANEJADO Redução da variação no processo e melhor concordância entre os valores obtidos; Redução do tempo no processo; Redução do custo operacional; Melhoria no rendimento do processo;
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TRÊS PRINCIPIOS BÁSICOS DE UM D.O.E. 1. Replicação: obtenção do erro experimental e estimativa mais precisa da média; 2. Aleatoriedade: escolha de variáveis aleatórias distribuídas independente no processo; 3. Blocagem: aumentar a precisão de um experimento. Quando duas pessoas levantam dados diferentes de um determinado processo, trata-se cada um individualmente.
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Antes de realizar os experimentos , os objetivos e os critérios devem estar bem claros de modo a dar recursos para a escolha: Das variáveis envolvidas nos experimentos; Da faixa de variação das variáveis selecionadas; Dos níveis escolhidos para essas variáveis; Da variável de resposta; Do planejamento experimental (tamanho da amostra, seleção de um ordem dos tratamentos, se há necessidade de fazer a blocagem, etc).
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EXPERIMENTOS FATORIAIS Este tipo de planejamento experimental é adequado para estudar de forma eficiente e econômica o conjunto de vários fatores sobre uma variável resposta de interesse.
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EXPERIMENTOS FATORIAIS O experimento 2 tem k fatores com dois níveis cada. Exemplo: Estudar o efeito no tempo de uma determinada reação química com a variação de temperatura e concentração de um reagente, como mostra o esquema a seguir. 02 fatores (X1 e X2)
Processo
Resposta Y (x)
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SINAIS DE TRATAMENTO Temperatura Concentração do
80°C
90°C
10%
(80° C) (10%)
(90° C) (10%)
20%
(80° C) (20 %)
(90° C) (20%)
reagente
Temperatura Concentração do
-1
+1
-1
-1 -1
+1 -1
+1
-1 +1
+1 +1
reagente
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EXPERIMENTO Foram consideradas três réplicas para este experimento. O resultado dos experimentos foram: réplicas média
A: Concentração do reagente; B: Temperatura
0: menor nível dos fatores; (a): nível do fator A maior; (b): nível do fator B maior; (ab): maior nível dos fatores; 66
GRÁFICO DAS MÉDIAS (CUBO)
A: Concentração do reagente; B: Temperatura 67
Gráfico das Interações
A: Concentração do reagente; B: Temperatura
Gráfico dos Efeitos Principais
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EXEMPLOS DE GRÁFICO DAS INTERAÇÕES
A interação entre os fatores está associada à mudança de comportamento de um fator nos diferentes níveis do outro fator, com relação à característica de interesse 69
5.1. RECURSOS DO D.O.E. UTILIZANDO O MINITAB® Execute o MINITAB®:
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Quantidade de réplicas (3) Quantos blocos o experimento foi dividido (1) 73
Clique dentro de cada célula e preencha conforme janela a seguir. 74
Insira o valor 9.
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“StdOrder” é a ordem de execução das medições da amostra. Quando escolhemos o valor 9, para um experimento nas configurações já estabelecidas esta é a ordem padronizada. 76
ALTERANDO O “StdOrder”
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Entrado com os valores medidos Durante o experimento a seguinte planilha foi montada:
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Digite um nome para a variável resposta.
Valores dos tempos medido no experimento.
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RESULTADO Após feitas todas as configurações conforme descrito, o MINITAB® irá fornecer dois tipos de resultados: 1. Os gráficos (Diagrama de Pareto, Gráfico de probabilidade normal); 2. Análise linear e análise da variabilidade (Janela “Session” Ctrl+D).
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5.1.1. ANÁLISE DE DADOS DA JANELA SESSION
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ANÁLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSÃO LINEAR EFEITO
Altos valores indica que o efeito do fator na resposta é forte. Se negativo [-], indica que o baixo valor configurado tem maior efeito; Se positivo [+], indica que o alto valor configurado tem maior efeito; 87
ANÁLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSÃO LINEAR A = Y A+ − Y A− =
Y AB + Y A
Y B + Y 0
2
B = Y B + − Y B − =
AB =
−
Y AB + Y B
Y AB − Y A 2
2
−
Y A + Y 0
2
−
2
Y B − Y 0 2
32,2 + 38 14 + 23,8 = − = 16,2 2 2
32,2 + 14 38 + 23,8 = − = −7,8 2 2
32,2 − 38 14 − 23,8 = − =2 2 2
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ANÁLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSÃO LINEAR
COEFICIENTE DA REGRESSÃO
Fornece os coeficientes da equação do modelo ajustado. ൌ ૠ ૡ, െ ,ૢ 89
ANÁLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSÃO LINEAR DESVIO PADRÃO
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ANÁLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSÃO LINEAR
TESTE DE SIGNIFICÂNCIA 91
ANÁLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSÃO LINEAR P-VALUE
Indica quais efeitos são estatisticamente significante. O “p-value” base é =0,05. Se menor que este valor o efeito é significante; Se maior que este valor o efeito é insignificante. 92
ANÁLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSÃO LINEAR
Desvio padrão dos resíduos. 93
ANÁLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSÃO LINEAR
Representa as medidas de associação da proporção da variabilidade da variável resposta com as suas variáveis. Quanto mais próximo de 1 melhor. 94
ANÁLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSÃO LINEAR
Coeficiente de Determinação Múltiplo, R-Sq, e também representado por ଶ . Representação da variável Y (tempo) pelas variáveis regressoras. Coeficiente de Determinação Previsto, R- Sq (pred), representa como o modelo será melhor representado nos dados futuros. Coeficiente de Determinação Ajustado, R-Sq (adj), e também representado por ଶ . Pode ser menor quando outras variáveis X entram no modelo. 95
ANÁLISE DA VARIABILIDADE
a: número de níveis de A (2); b: número de níveis de B (2).
Graus de Liberdade
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ANÁLISE DA VARIABILIDADE
Soma dos Quadrados SQR
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ANÁLISE DA VARIABILIDADE
a: número de níveis de A (2); b: número de níveis de B (2).
Soma dos Quadrados Médios -
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ANÁLISE DA VARIABILIDADE
MS Adj =
SS Adj F
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ANÁLISE DA VARIABILIDADE ESTATÍSTICA “F”
Se baseia em um valor de referência. Se F>que este valor, o fator é significativo. 100
ANÁLISE DA VARIABILIDADE P-VALUE
Indica quais efeitos são estatisticamente significante. O “p-value” base é =0,05. Se menor que este valor o efeito é significante; Se maior que este valor o efeito é insignificante.
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ANÁLISE DA VARIABILIDADE
COEFICIENTE DA REGRESSÃO
Fornece os coeficientes da equação do modelo ajustado. ൌ ૠ ૡ, െ ,ૢ 102
5.1.2. GRÁFICOS
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Para acessar os gráficos: Tools bar /window/”Effects Pareto for ...” ou “Effecets Plot for ...”
Para acessar o Diagrama de Pareto 104
Diagrama de Pareto:
Para ajustar o layout dos itens da gráfico, dê dois clique sobre a legenda, título, cor da linha, etc. que deseja modificar. 105
Diagrama de Pareto:
LINHA DE REFERÊNCIA, todos os efeitos que ultrapassem a linha é significante.
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Para acessar os gráficos: Tools bar /window/”Effects Pareto for ...” ou “Effects Plot for ...”
Para acessar o gráfico de probabilidade normal 107
Gráfico de probabilidade normal :
Para ajustar o layout dos itens da gráfico, dê dois clique sobre a legenda, título, cor da linha, etc. que deseja modificar. 108
Gráfico de probabilidade normal :
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5.1.3. EXTRAINDO CONCLUSÕES As conclusões de das análises de um D.O.E. se faz através das interpretações de dois gráficos fatoriais: Gráfico de efeitos principais; Gráfico das interações.
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Gráfico dos efeitos principais:
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112
113
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Gráfico de interação:
Para ajustar o layout dos itens da gráfico, dê dois clique sobre a legenda, título, cor da linha, etc. que deseja modificar. 115
Gráfico de interação: Vemos que parece não haver interação entre os fatores A e B, dado que as retas são aproximadamente paralelas, ou seja, quando mudamos o nível do fator B o comportamento do fator A é parecido nos dois níveis indicando que não existe uma relação entre A e B. 116
Gráfico dos efeitos principais:
Para ajustar o layout dos itens da gráfico, dê dois clique sobre a legenda, título, cor da linha, etc. que deseja modificar. 117
Gráfico dos efeitos principais: Se as retas forem paralelas, o fator não tem efeito. Os pontos mais altos neste gráfico indica a intensidade que o efeito é significante.
Neste caso, maior teor do reagente e menor temperatura irão reduzir o tempo da reação. 118
BIBLIOGRAFIA: Apostila MINITAB ® 1.6; Guia do MINITAB 1.6 ® (Tools bar/help/statguide); Portal Action, www.portalaction.com.br;
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