Conjuntos
1. Dados los los intervalo intervaloss en R. x +3 A = x ∈R/1 ≤ < 2 2 x +1
B=
3
∈R/ − 1 < x ≤ 5;x ∈R
C = [-2, 1] D = <-1, 1> De las afirmaciones: I. C - A = [-2; -1> III. B - D = <1, 2] V. A ∆ D = φ Son falsas: a) Sólo Sólo II y IV c) Sólo Sólo III y V
II. A - D = {-1} IV. C ∩ B = <0, 1]
b) c) d)
e) I, III, III, IV y V
1 ≤ x ≤ 6}
{6x −3/ x ∈N; 1 ≤ x ≤ 7} {9x +5/ x ∈N; 2 ≤ x ≤ 7}
5. Dete Determ rmin inar ar por por exte extens nsió iónn el sigu siguie ient ntee conjunto: B = {(3x + 1) / (3x + 1)∈N, x < 4/3)} a) {-1, 0, 1, 2} c) {1, 2, 3, 4} e) {1, 2, 3}
b) {0, 1, 2, 3, 4}
d) {1, 4, 7, 10}
= {x /
a) 8
x3
∈Ν,
b) 7
x
50} < 50}
c) 9
d) 6
b) (A∩ B) ∪ C c) (A ∆ C)´ ∪ (B ∆ C)´ d) (A ∪ B ∪ C)´ ∪ [(A ∪ B) ∩ C] e) (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) 3. Se tiene tiene el conjunto conjunto M = {1; 3; 7; 15; 31} determine M por comprensión: a) {2x
b) c) d) e)
−1/x 1/x ∈N; 1 ≤ x ≤ 5}
{2x +1/x ∈N; 1 ≤ x ≤5} {2x −1/ x ∈N; 1 ≤ x ≤5} {3x + 1/ x ∈ N; 0 ≤ x ≤ 5} {3x −1/ x ∈N; 0 ≤ x ≤5}
4. Determ Determine ine por compre comprensi nsión ón el conjun conjunto to C = {3; 12; 21; 30; 39} a) {3x +2/ x ∈N; 1 ≤ x ≤3}
e) 10
7. Dados los conjunt conjuntos: os: B = {x ∈ Ζ / (x2 − x − 6) (x − 4) = 0}
C = {x ∈ R / − 1 ≤ x ≤ 2}
Determinar el cardinal de B ∩ C b) 1 c) 5 d) 3 a) n( )
12.De 72 alumnos, 36 estudian en el día, 35 en la tarde y 25 en la noche ¿Cuántos estudian en sólo dos turnos, si además se sabe que sólo uno estudia en tres turnos? a) 20 d) 26
b) 22 e) 28
c) 24
13.De un grupo de personas, el 35% sólo saben canta cantarr y el 90% cantan cantan o bailan bailan.. ¿Qué ¿Qué porcentaje no bailan? a) 30% b) 60% c) 90% d) 45% e) 75%
6. Indicar Indicar el cardinal cardinal del conjunto: conjunto:
2. En la siguiente siguiente figura figura cuál de las siguientes siguientes alternativas corresponde a la zona achurada.
A a) [C - (A ∪ B) ]
11.Si: A ∩ B = φ ; n (A) = 8, n (B) = 6 ¿Cuántos elementos tiene P (A – B)? a) 64 b) 128 c) 256 d) 4 e) 16
e) {9x −6/ x ∈N; 0 < x ≤ 5}
A
b) Sólo Sólo II, III y IV d) I, III y V
{2x +1/ x ∈N;
14.Dados los conjuntos comparables A y B. Si A ∆ B tiene 12 elementos y A ∪B tiene 27 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A ∩ B? a) 31 b) 12 c) 48 d) 63 e) 15
e) 2
a) {φ }
b) {φ , 0, {φ }} c) { {φ } } e) φ d) { { , 0} }
9. De los siguiente siguientess conjuntos: conjuntos: I) {-1, 3} II) ]-1, 1[ III) [-1, 1] ⊂ R IV) {x ∈ R / 50 < x < 51} V) {x ∈ N}/ x = 1 + (–1)n , n ∈ N} ¿Cuáles son finitos? a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo IV d) Sólo I y V e) I, II y III 10.Hallar (m + n + a), si los conjuntos siguientes son unitarios: A = {(a2 + 1), (3a – 1)} B = {(3m + n), (m – n + 8)} b) 6 e) 9
19.Si: n(A ∪ B ∪ C) = n(A ∩ B ∩ C), que se puede afirmar afirmar de A, B y C ? a) A ⊂ B ⊂ C b) A = B = C c) A ⊂ B = C d) A ∩ B = C 20.La expresión: (A - B) ∪ (B - C) ∪ (B ∩ C) es igual a: a) A d) A ∪ B
c) 7
n(A ∪ B)’ = 3; n(A) = 17; n(B ∩ A’) = 17 ¿Cuántos elementos tiene: [ (A ∪ B) ∪ (A ∪ B)' ] a) 37 b) 27 c) 17 d) 47 e) 57 c
16.Hallar n (A ∩ B ), dado que n(A) = a, n(B) n(B) = b, n(A ∪ B) = c. A y B son dos conjuntos cualquiera. a) b + c b) c – a c) c) a – b d) c – b e) c + a 17.A y B son 2 conjuntos disjuntos. A tiene 3 elementos más que B y el conjunto potencia de “A” tiene tiene 896 element elementos os más que el conjunto potencia de B ¿Cuántos elementos tiene A? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 18.Dados los conjuntos comparables A y B, si A ∆ B tiene 12 elementos elementos y A ∪ B tiene 27
b) B e) A ∩ B
c) C
NIVEL II 21.Dados los conjuntos: 3 17 4x + 1 ∈Ν/ ≤ 3x − 0,5 0,5 ≤ ;x ∈Ν 2 2 3
A =
16 13 x ∈ Ν /
B =
15.En el diagrama de Ven - Euler:
8. Sea el el conjun conjunto to S = { φ , 0, {φ }}. Entonces no es un elemento del conjunto potencia:
a) 4 d) 8
elemen elementos tos.. ¿Cuánt ¿Cuántos os elemen elementos tos tiene tiene A ∩ B? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
I.
Podemos afirmar que: A y B son son equi equiva vale lent ntes es e igua iguale les. s.
II. II. III. III.
A y B son son com compa para rabl bles es B es subc subcon onjjunto unto prop propio io de A.
IV . V.
P(A) = P( B ) A ∈ P( B )
Luego los valores de verdad de estas afirmaciones son: c) VFVVV a) VVFVV b) VVVFV d) VFFVV e) VVFFF 22.Si: B ≠ φ ; A ∆ B ⊂ A y n (A) = n (B) + 1 ¿Cuál o cuáles cuáles de los siguiente siguientess gráficos gráficos representan a los conjuntos que cumplen con estas condiciones, si en todas las zonas hay por lo menos un elemento? I)
II)
A
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III)
IV)
d) C ⊄ A ∪ B e) A y B son disjuntos. 26.Si: A ⊂ B y A ∩ D = φ . Simplificar: [ (A ∩ D⊂ ) ∩ B⊂ ] ∪ [ B ∪ (A – B) ]
A
a) A ∩ B d) 0
V)
c) B
27.Sean las sucesiones: 5, –2, 11/2, 0, 13/2, 3, 8, a, b 8, 3, 4, 1, 4/3, 1/4, c, d 0, 0, 2, 8, 22, e, f
A Corresponden a la pregunta: a) Sólo III b) Sólo IV d) I, II y III e) III y V
b) A e) D ∩ B
c) Sólo V
23.Si: I) Ningún batracio parpa II) Ningún pato deja de parpar III) Todos los sapos son batracios Entonces: a) Algunos sapos parpan b) Los patos croan c) Ningún pato es sapo d) Algunos patos no parpan e) Todos los batracios son sapos 24.Hallar 24.Hallar la operación operación que corresponde corresponde a la parte sombreada del gráfico.
28.Además se definen los siguientes conjuntos: A = {a, b + 42, d} B = {b, e, c, f} C = {7, 10, 1/20, 2/5} Hallar: A ∆ B - C a) {1/3, 114} b) {7, 52, 1/20, 10, 1/3, 114} c) {7, 1/20, 10} d) {7, 10, 1/20, 1/3, 114} e) {114} 29.Cu 29.Cuál ál de las las sigu siguie ient ntes es expr expres esio ione ness corresponde a la parte sombreada: 8 % $
II) Los cursos cursos más import important antes es del C.P.U. C.P.U. segú segúnn la dire direcc cció iónn acad académ émic icaa de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo. III) III) El conju conjunt ntoo de los mejo mejore ress alumno alumnoss del aula 03 del C.P.U. IV) El conj conjunt untoo de leye leyess de la la Repúbl República ica Peruana. a) Sólo I d) Ninguno
b) I, III e) Todos
c) Sólo III
32.Siendo A = {{0}, {0,1}, {{0,1}}} I) {0} ∈ A II) {0,1} ∈ A III) {{0,1}} ∈ A IV) {{0,1}} ⊂ A De las las propos proposici icione oness anteri anteriore oress no son verdaderas: a) Sólo Sólo III III b) Sólo ólo IV c) III, III, IV d) Ninguna e) Todas 33.Si A y B son dos conjun conjuntos tos ¿Cuál ¿Cuál de las las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) (A ∪ B)' = A' ∩ B' II) (A ∪ B)' = U - A ∪ B III) (A - B) = A ∩ B' IV) (A - B) ∪ (B - A) = A ∆ B V) (A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) a) Sólo I, II b) Sólo IV c) Sólo II d) Ninguno e) Todos 34.¿ 34.¿Qu Quéé regi región ón repr repres esen enta ta a sombreada? A
B
la regi región ón
a) 6 ⊂ C d) 2 ∈ C
b) 4 ∈ C e) 0 ∈ c
c) B=C/2
36.Dado: M = {x + 3, y2 - 4, x + y} P = {x - 3, 5 , 4} donde x, y 0 Z M=P Hallar el valor de 2x + y a) 5 b) 3 c) 0 d) -1 e) - 2 37.El círculo A representa todos los números de la forma 7 K, el círculo B representa todos los números de la forma 3m y C es el número de la forma forma 4 a. Si a, m, k son número númeross enteros positivos. ¿Cuál es el valor de x? A
B x C
a) 28 d) 84
b) 35 e) 105
c) 420
38.Dados 2 conjuntos no disjuntos A y B. Si A ∪ B tiene 16 elementos y A ∩ B tiene 5 elemen elementos tos.. ¿Cuánt ¿Cuántos os elemen elementos tos tiene tiene A ∆ B? a) 6 b) 43 c) 16 d) 9 e) 11 39.Sean A y B dos conjuntos donde: n (A) = 38, n (B) = 25 y el universo correspondiente tiene 180 elementos, además
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42.Hallar n (Ac ∩ B) si se sabe que: n(A) = a; n(B) n(B) = b ; n(A n(A U B) = c, A y B 2 conjuntos cualesquiera. a) c - a b) 1 - a c) 1 - b e) 1 - c d) b - c 43.Sea: A = {x ∈ R / (x – 1/2)(x + 3)(x – 5) < 0} B = {x ∈ R / x2 > 4}. Hallar: A ∩ Bc a) <–3; 5] d) <1/2; 2]
b) <1/2; 5] e) <–2; 5]
47.¿Cuál de los siguientes gráficos representa en su zona sombreada las regiones con un sólo elemento? a)
3
45.Dados dos conjuntos no disjuntos A ∩ B. Si A ∪ B tiene 16 elementos y A ∩ B tiene 5 elementos. ¿Cuántos elementos elementos tiene A ∆ B? a) 11 b) 12 c) 10 d) 13 e) N.A. 46.Para el ingreso a la UNPRG en el año 1996 se inscribieron 7200 estudiantes. De los que aprobaron alguno de los 3 Exámenes, asuma los siguientes datos: * 50% 50% de apro aproba bado doss en en sola solame ment ntee dos dos
3
c)
d)
3
c) [–2; 2]
44.Un aula del Grupo de Estudio “OBJETIVO” tiene 44 alumnos, 20 deben rendir examen de historia y 18 deben rendir Álgebra. Si 12 alumno alumnoss deben deben rendir rendir histor historia ia pero pero no Álgebra, se desea saber ¿Cuantos alumnos deben rendir por lo menos un examen? a) 36 b) 44 c) 50 d) 20 e) 30
b)
3
55.Sea A el conjunto cuyo único elemento es “a”. Hallar el conjunto potencia potencia de A. a) {a, {a}} b) {φ , {a}} c) { φ , a} d) {φ , { {a}}} e) {{a}, {{ a}}}
d) (A ∪ B ∪ C) – (B – A)’ e) (A – C) ∪ (B – A) ∪ (C – A) 50.Si: A = {x/x es un número impar, x < 25} B = {y/y ∈ N, y < 20}. ¿Cuántos elementos tiene P(A ∆ B)? a) n (φ ) b) 3 c) 1 e) 4 d) 211 51.¿ 51.¿Qu Quéé expr expres esió iónn sombreada?
repr repres esen enta ta
el
56.El 56.El conjun conjunto to sombre sombreado ado,, mostra mostrado do en la figura adjunta representa una operación entre los conjuntos. área área
B
e)
A
a) (M - L ∩ N) U (L - M) b) (M - L ∩ N) U (N - M) c) (M - L) U (M - N) d) (N - M) U (L- M) U (L ∩ M ∩ N) e) (L - M) U [M - (L U N ) ] U (N - M )
C
3
48.Los elementos de un conjunto Q son los conj conjun unto toss A, B, C, D los los mism mismos os que guardan la relación que muestra la figura.
$ &
'
De las siguientes proposiciones: I) (A ∪ B) ∈ Q II) (A ∩ B) ⊂ P(Q) III) (A ∩ C) ⊂ Q IV) A ∩ Q = A V) P (A) ∩ Q = {A} Son verdaderamente no falsas:
a) (A–B) ∪ (B–A) b) (A–C) ∪ (C–A) c) (A∆ C) ∩ B d) A ∩ B ∩ C e) (A∩C) – B 52.In 52.Indi dica carr la oper operac ació iónn más más simp simple le que corresponde la parte sombreada del gráfico.
$ & ' a) C ∪ (B – A) b) C ∩ [B ∪ (A ∩ D)]
L = cuadrado M = círculo N = triángulo
57.De las siguientes notaciones ¿Cuál de ellas son verdaderas? I) {8, {8, 7, 7, 6, 6, 5} 5} = {8, 7, 7, 8, 6, 6, 5, 5} II) {{∆ , }} ⊂ {{∆ }, {∆ , }, ∆ } III) φ ∈ {1, 2, 3} IV) φ ⊂ {1, 2, 3, 4} a) Sólo I d) I, II
b) I, II, IV e) Sólo II
c) Sólo IV
58.Dado el conjunto: conjunto: A = {φ }, {φ }, {{φ }}} ¿Cuál de las afirmaciones son falsas? I) φ ∈ A II) φ ⊂ A III) {φ }∈
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2
1 4
5 7
a) 4 d) 12
¿Cómo ¿Cómo expres expresarí aríamo amoss “señor “señoras as que ven telenovelas? a) A ∪ Β ∩ CC b) A ∩ BC ∩ CC c) AC ∩ B ∩ CC d) A ∪ BC ∪ CC e) N.A.
P
A 3 6
D
b) 6 e) 19
c) 11
60.Ruth, quien tiene 10, se da cuenta de que del número total de hijos, 5 usan bermudas, 7 usan short short y 6 gustan usar usar buzo. Si dos de todos ellos usan de las 3 vestimentas. ¿Cuántos usan solo 2 tipos de vestimenta? a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 61.Si: A = {x/x es múltiplo de 7 menor de 150 cuya cuyass cifr cifras as suma sumann no más más de 15}; 15}; B = {x/x es múltiplo de 35 menor de 400 cuyas cifras suman menos de 8}. Hallar n (A -B). a) 18 b) 20 c) 16 d) 19 e) 17 62.Si A y B denotan dos conjuntos cualesquiera. Al simplificar: {(A U B ) ∩ [ ( Ac ∩ B) U (A ∩ B)]} U ( Ac ∩ Bc ) U A a) φ d) A U B
b) A - B e) A U Ac
c) B - A
63.De las canciones grabadas en un CD se sabe
65.Hay 3 estaciones de radio A, B y C que pueden pueden ser escuchadas escuchadas en una ciudad de 3 000 famili familias. as. Se obtuvo obtuvo la siguie siguiente nte información. I) 1800 1800 fam famil ilia iass escu escuch chan an la la est estac ació iónn A II) 1700 1700 fami familia liass escu escucha chann la estaci estación ón B III) III) 1200 1200 famili familias as escuc escuchan han la esta estació ciónn C IV) 1250 1250 familia familiass escuch escuchan an la esta estaci ción ón A yB V) 700 700 fami famili lias as esc escuc ucha hann la esta estaci ción ón A yC VI) 600 fami familia liass escuc escuchan han la esta estació ciónn B y C VII) 200 familia familiass escuchan escuchan la la estación estación A, B y C. ¿Cuál ¿Cuál es el número número de famili familias as que no escuchan B ó C? a) 1200 b) 600 c) 700 d) 400 e) 50 66.En un departamento de control de calidad de un producto se consideran tres defectos A, B y C como como los los más más imp impor orta tant ntes es.. Se analizar analizaron on 200 productos productos con el siguiente siguiente resultado: * 65 productos poseen el defecto A * 63 productos poseen el defecto B
Además Además el número de encuestad encuestados os que ven los tres programas es igual a la mitad de los que solo ven los programas A y B y 1/3 de los que ven solo el programa B. También el número número de televidentes televidentes que ven solo los programas A y C es el doble de los que ven solo el programa A. El número número de encues encuestad tados os que no ven ninguno de los tres programas es: a) 32 b) 10 c) 20 d) 25 e) 5 68.En un test psicológico a 80 universitarios se reco recogi gióó la sigu siguie ient ntee info inform rmac ació ión: n: 9 universitario fueron diagnosticados con las psi psico copa pato tolo logí gías as A y B pero pero no C; 11 universitarios fueron diagnosticados con B y C pero no A; 5 universitarios fueron diagnosticados con A y C pero no B, 62 universit universitarios arios fueron diagnosti diagnosticados cados con al menos una de estas estas psicopato psicopatología logíass y 11 universitarios fueron diagnosticados con A y B. ¿Cua ¿Cuant ntos os univ univer ersi sita tari rios os fuero fueronn diag diagno nost stic icad ados os sola solame ment ntee con con una una psicopatología? a) 10 b) 72 c) 51 d) 65 e) 35 69.Sean A, B y C tres conjuntos contenidos en un univer universo so finito finito de 60 eleme elemento ntos: s: Si (B - C) U (C - B) tienen tienen 40 elementos: elementos: el conjunto A - (B U C) tienen 10 elementos; elementos; la intersección de los 3 conjuntos tiene 5 elementos; el conjunto B ∩ C ∩ Ac es vacío
a) 4 d) 5
b) 3 e) 6
c) 2
Al determinar por comprensión el conjunto: P = {1, 2/5, 1/4, 2/11, 1/7} Se obtiene: a) {1/2 (3n - 5) / n ∈ N, 1 < n ≤ 5 } b) {1/2 (3n - 5) / n ∈ Z+, 1 ≤ n ≤ 5 } c) {2/(3n - 1)/ n ∈ Z+, 1 ≤ n ≤ 5 } d) {2/(3n + 1) / n ∈ N, 1 ≤ n ≤ 5 } e) {2/(3n - 1) / n ∈ N, 1 ≤ n ≤ 5 } 71.Dado el conjunto: M = {(1, 4); (2, 7); (a, 12); (4, b); (c, 28)} Determinarlo por comprensión: a) M = {(x, 3x 3x + 1) / x ∈ N, 1 ≤ x ≤ 5} b) M = {(x, 3x + 1) / x ∈ N, 1 < x ≤ 5} c) M = {(x, x2 + 3) / x ∈ N, 0 < x ≤ 6} d) M = {(x, xx + 3) / x ∈ N, 1 ≤ x ≤ 5} e) M = {x, x2 + 3) / x ∈ N, 5 ≥ x ≥ 1} 72.¿Cuántos de los siguientes enunciados son falsos? I. El conj conjun untto vac vacío es subc subcon onjjunto unto propio de cualquier conjunto excepto de sí mismo. II. II. Dos Dos con conju junt ntos os A y B se se dice dice que que son son iguales si y sólo si A ⊃ B y B ⊂ A. III. {x/x ∉ A} ∪ {x/x ≠ x} = { } III. Si A ⊂ B → (A ∪ C) ⊂ (B ∪ C), ∀ C IV. Si el conjun conjunto to A tiene tiene n ele elemen mentos tos,, el
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Donde a, x, y se obtiene de los conjuntos unitarios. A = {a2 + 4a - 5 ; 5a + 7 } B = {5x + 3y ; 3x + 5y + 6} Si los directivos no tomaron las decisiones correctas. ¿A cuánto asciende la pérdida de la Empresa? a) 12 millones b) 9 millones c) 4 millones d) 3 millones e) 6 millones
80.Se sabe que: A ∩ B = C y A ∪ B = D, con n(A) = 15; n(B) = 20 ; n(C) = 15.
d) 23/5
b) –3 e) 3
a) 10
b) 20
c) 15
a) 39
d) 5
b) 38 e) 38,5
c) 8
77.Sean los conjuntos: A = {1, 2}; B = {2,3}; C = { φ , {1,2}}, además Q = {x/x ∈ [P(A) ∩ P(B)]} Hallar el conjunto: E = P(A) – (Q
C).
d) 10
e) 8
84.Dado el conjunto M, N, P en el diagrama:
d) 35 e) 25
81.¿La 81.¿La parte parte sombre sombreada ada de la figura figura que operación representa?
c) 2/5
76.Hallar: (b + c) 2 - a 2. Si a, b y c se obtiene obtienenn de los conjuntos iguales: A = {a + 3; 7 – a} B = {a – 3; 13 – a} C = {2; b + c}
b) 5 c) 7
Hallar: n [ D - (A ∩ C) ] + n [ (B ∩ D) - (C ∩ B) ]
75.Se tiene los conjuntos unitarios: A = {5x2 + 7x; –6x + 6} B = {1/a + 1/b; 2}, do nde a y b ∈ N El valor de: x – a – b puede ser: a) –5
a) 4
a) (A – B) ∪ [(B – C) – A] b) [C – (A ∩ B)] ∪ [(B ∩ C) – (A ∩ B)] c) [(A ∩ C) – C] ∪ (B ∩ C)] – (A ∩ B)] d) [(A ∩ C) ∪ (B ∩ C)] – (A ∩ B) e) B – [C ∩ (B – A’)] 82.Dados los conjuntos: A = {a2 + 16 ; -10 ; 8a ; -(b + 4)} M = {x ∈ N/x es múltiplo de a} N = {x ∈ N/x es múltiplo de b} Hallar (M’ ∪ N’)’ Además {a, b} ⊂ N y n(A) = 2 a) {X ∈ N/X es múltiplo de 24}
¿Cuántas regiones sombreadas coinciden con la gráfica de la siguiente operación? (M ∆ P) ∪ (M ∩ N) - M, P] a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 85.Se tienen los conjuntos: U = {x ∈ N/0 < x ≤ 10} A = {x ∈ U/x = 2y, y ∈ N} B = {x ∈ U/(x - 3) (x - 5) (x - 4) (x - 2) = 0} C =
3x + 1 ∈U / 0 ≤ 2x − 3 ≤11, 2
x∈
Entonces el cardinal del conjunto potencia de: A ∩ [(B ∪ C) – B’] es: a) 1 b) 8 c) 4 d) 16 e) 25 86.De un grupo de 242 deportistas se sabe que 95 practican natación, 82 practican atletismo y 110 no practican estos deportes. ¿Cuántos alumnos practican estos dos deportes? a) 37 b) 45 c) 42 d) 39 e) 40
89.En una encuesta realizada a una población sobre sus preferenci preferencias as por tres programas programas cómicos cómicos “La Carcajada Carcajada”, ”, “El Vacilón” Vacilón” y “La Mueca” se encontró: El 42% ven la carcajada; el 34% la mueca, el 28% ven el vacilón, el 17% ven la carcajada y la mueca, el 15% ven la carcajada y el vacilón, el 8% ven la mueca y el vacilón, el 6% ven al menos uno de los programas. Determine: La suma de los porcentajes de los que ven exactamente 2 programas y los que ven a lo más 2 programas. a) 132% d) 98%
b) 65% e) 100%
c) 56%
90.A una reunión asisten 50 personas: * 5 mujeres tienen 17 años * 14 mujeres no tienen 18 años * 16 mujeres no tienen 17 años * 10 varones no tienen ni 17, ni 18 años ¿Cuántas personas no tienen 17 ó 18 años? a) 24 b) 19
c) 10
d) 27 e) 29
91.En los XIII Juegos Deportivos Bolivarianos, cierto número de medallas de oro, plata y bronce es distribuido entre 113 atletas. Si 45 atletas reciben medallas de oro, 45 reciben medallas de plata, 60 reciben de bronce, 15 recibe recibenn medall medallas as de oro y de plata, plata, 25 reciben medallas de plata y bronce, 20 de oro y bronce, 5 reciben las tres tres medallas. ¿Qué porcentaje de los que reciben exactamente 2
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93.Unas 80 personas se distribuyen en 3 grupos. Si 28 no pert perten enec ecen en al grupo grupo de los los “Pescadores”, 47 no pertenecen al grupo de los “Poetas”, 51 no pertenecen al grupo de los “artesanos” “artesanos”,, 13 se excluyen excluyen de estos grupos grupos,, 7 perten pertenece ecenn a los tres grupos grupos.. ¿Cuántas personas pertenecen sólo a dos de estos tres grupos? a) 31 b) 33 c) 35 d) 37 e) 39
• 22 post postul ulaaron ron exact xactam ameente nte a 2 Universidades. ¿Cuántos postularon a las 3 Universidades? a) 6 d) 3
b) 4 e) 1
c) 5
98.Determine por extensión el conjunto: 310 3x A = {(x - 1) ∈ Z/ 4 3x 9 −
94.Entre 94.Entre los varones varones que llegaron llegaron en un avión internacional: 40 eran peruanos y 60 eran comerciantes. De los peruanos el 75% tenían bigot bigotes es y la mitad de los peruanos peruanos eran comerc comercia iante ntes, s, 5 de cada cada 6 comerc comercian iantes tes tenían bigotes. De los peruanos con bigote la mitad mitad eran comercian comerciantes. tes. Determina Determinarr el número de los peruanos o comerciantes comerciantes con bigote. a) 45 b) 65 c) 35 d) 50 e) 11 95.La operación ↑ entre conjuntos se define de la siguiente manera: A ↑ B = l (A - B) De las siguientes afirmaciones: I. A ↑B = B ↑A II) l (A ↑ B) = A ∩ l B III) A ↑ A = U Son verdaderas: a) Sólo I y II b) Sólo III c) Sólo I d) Sólo I y III e) Sólo II y III 96.A 96.A,, B y C son son tres tres conj conjun unto toss tale taless que que
=
3 } y dar
−
como como resp respue uest staa el valo valorr “a” “a” para para que (a + 2) ∈ A. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 99.Dado el conjunto: M = {x ∈ R/ x 2 – 2 (1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0, donde m ∈ R}. Hallar la suma de los valores de “m” que hacen de M un conjunto singletón.
c) φ d) { 3 , 1 - 2 2/5 ; π } e) { -2 ; 2 ; 8 ; 2/5 }
107. Hallar n [P [P (B ∆ A)] Si se tiene que A y B son disjuntos. n (A) = n(B) - 2 y n(B) = 5 - n[P (A ∩ B) ]
103. Si un conjunto tiene 8(n3 - 1) elementos y otro conjunto tiene (32n - 21n 2) elementos elementos.. ¿Cuántos ¿Cuántos elementos elementos tiene la intersección de ambos, si en su unión hay (3n + 8) n elementos? a) 8n3 - 1 b) 8n3 + 8 c) n2 - 2n + 2 d) (2n - 2)3 e) 8n2 - 8 104. 104. En el diag diagra rama ma sigu siguie ient nte: e: T = {x/x es una vocal} R = {x/x es una letra del abecedario español} S = Conjunto de las consonantes. De las 9 zonas formadas. ¿Cuántas son φ ?
T
a) 2/9 b) -10/9 c) 28/9 d) 8/9 e) 2 100. 100. Dado Dado el conj conjun unto to unit unitar ario io:: P = {(4 – x) ∈ N / (x–2b)x = 15–8b; b ∈ R} Para Para qué valor de “x” que satisf satisfac acee la condición de P, P es vacío. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 101.
Si: A = { x ∉ Z /4x - 4x - 1 = 24 } B = { x ∈ Q / 33x
3(9) 3
x −4
}
a) 4 d) 7
b) 5 e) 8
c) 6
105. De 1 00 00 personas que l ee een por lo menos 2 de 3 revistas: Ideas, PC - MAS y CONDORITO. Se observa que de ellos 47 leen PC - MAS y CONDORITO; 55 leen Ideas y PC - MAS; 48 leen CONDORITO e Ideas.
a) 16 b) 32
c) 64
d) 80 e) 48
108. 108. Dado Dadoss los los conj conjun unttos: os: A = {x ∈ N/5x+1 - 5x-1 + 5x + 2 - 5x - 2 = 18600} B= 2( x − 1) + 1 ∉ N / 3 ≤ 3 x − 0,5 ≤ 17 ; x ∈ N
3
2
2
C = { x ∈ R / (x2 - 16) (x3 + 2x2 + x) = o} 13 x + 16 ∈Z / < x≤ ; x∈ N 3 2 12
D=
¿Cuáles de las siguientes proposiciones no son falsas? I. A es uni unita tari rioo y D tien tienee un ele eleme ment ntoo más. II. II. B y D son son equi equiva vale lent ntes es.. III. P(A) = P (C) IV. IV. D es es sub subco conj njun unto to propi propioo de B V. n [P (C) > 4 a) Sólo I y II b) Sólo I y III c) Sólo II y III d) Sólo III y IV e) Sólo IV y V 109. En un pueblo Etico Pelético Pelempempético hay 38 pelados, 15 peludos
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d) VFFV
e) FFVV
111. 111. Si: Si: A = {3; {3; {4}; {4}; {2; {2; 9}} 9}}.. Indicar la afirmación verdadera: a) {3; 4; 2; 9} ⊂ A b) 4∈ A c) {2; 9} ⊂ A d) 3 ⊂ A e) {{2; 9}} ⊂ A 112. 112. Para Para dos dos con conju junt ntos os M y N se cump cumple le que n(M ∪ N) = 8. Además n[ P(M) ] + n[ P(N) ] = 160 Determine n[ P(M ∩ N) ] a) 2 b) 32 c) 16 d) 4 e) 8
φ ⊂ P (A) V. Son falsas:
e) A – B = φ
a) Sólo IV y V b) Sólo I y II d) Todas e) Ninguna
c) Sólo I
122. Si: A = {Mamíferos} y B = {Ballenas}. ¿Cuál es la región vacía?
117. Se define la operación * entre conjuntos por: A * B = A' ∩ B, si U = {x ∈Z / –2 ≤ x ≤ 2} P = φ , M = {–1; 0; 1; 2}; N = {–2; 1} Entonces: P * ( M * N ) es: a) {1} d) N 118. 118.
b) {2} e) φ Se dan dan los los conju onjunt ntos os:: 2
c) M
a) La 1 d) La 2 y 3 123.
b) La 1 y 2 e) La 3
El cardinal d e: e: V={x∈Z/
x3
c) La 2
∈ N : x < 50 } es :
126. 126. De un conj conjunt untoo de 400 estu estudi dian ante tess del del CPU, se sabe que: • 136 se portan bien • 276 postulan a Ingeniería • 320 son conversadores. son conv conver ersa sador dores es y post postul ulan an a • 240 son Ingeniería. portan an bien bien y no post postul ulan an a • 40 se port Ingeniería. • 26 no son conversadores y se portan bien. ¿Cuántos de éstos alumnos no se portan bien, no son son conv conver ersa sador dores es y no post postul ulan an a Ingeniería? a) 31 d) 36
b) 33 e) 38
c) 34
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a) 10 d) 13
b) 11 e ) 14
c) 12
131. 131. Luci Lucila la tom tomóó hela helado doss de fre fresa sa o coc cocoo durante todas las mañanas en los meses de verano (enero, febrero y marzo) del 2 005. Si tomó helados de coco durante 49 mañanas y tomó tomó hela helado doss de fres fresaa 53 maña mañana nas. s. ¿Cuántas mañanas tomó helados de los dos sabores? a) 9 d) 12
b) 10 e ) 13
c) 11
132. Sea: A = { abn / a ≤ b ≤ 15 ∧ n = 20 }
136. 136. Sea Sean los los elem lement entos: os: A = {2; 3; 4} B = {2; 4; 6} y C = {1; 2; 3; 4} Determinar el número de elementos elementos de P si: P = [(C–A) ∪ (C–B)] ∪ [(B–A) ∪ (B–C)] a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
A
B n r
A
¿Qué ¿Qué rep repre rese sent ntaa la regi región ón som sombr brea eada da?? A
C
B
B C
c) 3
137. 137. Del Del dia diagr gram amaa de de Ven Venn, n, hal halla larr el el Nº Nº de elementos que tiene la siguiente operación: E = (A – B) – (C – B) d a b e c f g
140. 140.
a) (A ∩ B) – C b) A – (B ∩ C) c) (A ∩ B) – (A ∩ C) d) (A ∪ B) – C e) a y c 141. 141. Si el el núme número ro de de elem elemen ento toss que que tien tienee un conjunto A se denota por n(A), el número
a) (A ∪ B) ∆ C b) (A ∆ B) ∪ C c) A ∆ (B ∪ C) d) (A ∆ B) – (A ∩ C) e) (A ∩ B)' ∪ (C – A) Si: A = <–∞ ; –5> –5> B = [–8; [–8; 7> C = <–6; 4] D = [–8; 9> El conjunto E = [ (A ∩ C) – B) ∩ D es:
144.
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a) 3 d) 5
b) 4 e) 8
c) 2
149. 149. En una una enc encue uest staa rea reali liza zada da a un un grup grupoo de 100 estudiantes, se obtuvo 28 estudian español, 30 alemán, 42 francés, 8 alemán y español, 10 francés y español, 5 francés y alemán; 3 los 3 idiomas. ¿Cuántos no estudian ningún idioma? a) 2 5 d) 20
b) 24 e ) 18
c) 22
150. En u na na compañía de transportes trabajan 50 choferes, de los cuáles: 35 tienen carn carnet et del del Segu Seguro ro Soci Social al;; 18 li libr bret etas as tribut tributari arias as y 15 de ellos ellos brevet brevetes. es. Los
d) 3
e) 6
154. 154. De un gru grupo po de de 50 atle atleta tas, s, 2 reci recibi bier eron on medallas de oro, plata y bronce, 7 recibieron de oro y plata; 5 recibieron de plata y bronce; 6 recibieron de oro y bronce. Si 21 recibieron de oro, 18 de plata y 19 de bronce. ¿Cuántos no recibieron ninguna medalla? a) 8 d) 2
b) 12 e) 6
c) 10
155. De 5 5 p er er so sonas, se s ab ab e qu que: 25 hablan hablan inglés inglés;; 32 hablan hablan castel castella lano; no; 33 hablan alemán y 5 hablan los 3 idiomas. ¿Cuántas personas hablan sólo 2 de estos idiomas?
las quinceañeras son la tercera parte de las que que tien tienen en ojos ojos negr negros os.. ¿Cuá ¿Cuánt ntas as son son quinceañeras? a) 4 d) 6
b) 5 e) 8
c) 7
159. 159. Del Del tot total al de dama damass de de una una ofic oficin ina, a, 2/3 2/3 son morenas, 1/5 tienen ojos azules y 1/6 son morenas morenas con ojos azules. azules. ¿Qué fracción fracción no son ni morena, ni tienen ojos azules? a) 9/10 d) 1/6
b) 3/10 e) 1/5
c) 2/15
160. En un edificio d e M iriraflores f ue ue cometi cometido do un asesin asesinato ato y se sabe sabe que las
VIII. {{a}, {b}} ⊂ A a) IV, VI, VII, VIII c) VI, VII e) IV, VII
b) IV, VI, VII d) IV, VII, VIII
163. 163. ¿Cuá Cuántas ntas de las las afirm firmaacione ioness son verdaderas? I. O = {φ } II. φ = {O} III. φ ∈ {{φ }} IV. φ ⊄ {φ } φ ∈ {φ } V. VI. φ ⊂ {φ } VII. {φ } = {O} VIII. φ ≠ {O} a) 2 d) 5
b) 4 e) 1
c) 3
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d) 7
e) 8
U
168. 168. Sea Sea: P = {2/ {2/3; 5/3; 5/3; 2; 3; 7; φ } y los subconjuntos. A = {x ∈ P/x ≠ φ ∧x no es entero} B = {x ∈ P/x es número entero ∨x = φ } C = {x ∈ P/x es par ∨número primo} Halle: [(A ∪ C) – (A ∩ B)] – (B’ – A’) a) {2; 3; 7} {2; 3; φ } d) {φ } 169.
b) {7; φ } e) {2; 3}
Halle: A = (n2 – 2n / n ∈ Z, 1 < n ≤ 5)
c)
A
a) (A ∩ C) ∪ [(A ∩ B) – (B ∩ C)] b) (B ∩ A) ∪ (B ∩ C) c) [B ∩ (A ∪ C)] – [A ∩ B ∩ C)] d) (A ∪C) – (A ∩ B ∩ C) e) (A ∩ C)’ 174. 174. Dado Dado el el con conju junt ntoo U y los los sub subco conj njunt untos os A, B y C, se tiene los siguientes datos: n(U) n(U) = 44, 44, n(A n(A) = 21, 21, n(B n(B)) = 17, 17, n(A ∩ C) = 14, 14, n(B ∩ C) = 12,
177. 177. En cie ciert rtoo cole colegi gioo hay hay 26 profe profeso sore ress en el área de cienci ciencias, as, donde 12 de ellos ellos enseñan física, 11 matemática y 8 química; 5 enseñan física y matemática, pero ninguno enseña física y química. ¿Cuántos profesores enseñan sólo matemática? matemática? a) 4 d) 8
b) 9 e) 6
c) 5
178. 178. De 64 alu alumn mnos os que que estu estudi dian an idio idioma mas; s; los que estudian sólo inglés es el triple de los que estudia estudiann inglés inglés y francé francés; s; los que estudian solo francés son la mitad de los que estudian inglés y 4 no estudian ni inglés ni francés. ¿Cuántos estudian sólo inglés?
- 116 se lastimaron la pierna - 16 se lastimaron la cabeza y brazo - 40 se lastimaron la pierna y brazo - 24 se lastimaron la cabeza y pierna. Si el 48% de los que participaron en la compet competenc encia ia ciclís ciclístic ticaa fueron fueron herido heridos, s, averiguar. ¿Cuántos fueron heridos en las tres partes mencionadas? a) 50 d) 53
b) 54 e) 55
c) 52
182. 182. Se con consi side dera rann los los defe defect ctos os A, A, B y C como los más importantes para estudiar la calidad de un producto, se analizaron 200 productos con los siguientes resultados, 66
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a) {-3; 1; 3} d) {4}
b) {1}
c) {3}
e) {-3}
186. 186. Hall Hallar ar (m (m + n + a), a), si si llos os con conju junt ntos os siguientes son unitarios: A = { (a2 + 1), (3a - 1) } B = { (3m + n), (m – n + 8) } a) 4
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
187. Si A y B son dos conjuntos de números números naturales naturales que en los sistemas sistemas de base diez y cinco, se escriben en tres cifras respectivamente. respectivamente. Calcular (A ∩ B) a) 24 b) 100 c) 725 d) 99 e) 50 188. 188.
Dado Dadoss los los conj conjun unttos: os: A, B y C, C, se
193. 193. En un un aula aula de de 50 alu alumn mnos os,, apru aprueb eban an matemáti matemática ca 30, física física 30, castella castellano no 35, matemática y física 18, física y castellano 19, matemáti matemática ca y castella castellano no 20 y 10 alumnos alumnos aprueb aprueban an los tres tres cursos cursos.. ¿Cuánt ¿Cuántos os no aprueban ninguno de los tres cursos? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 194. 194. En una una fáb fábri rica ca trab trabaj ajan an 42 42 muje mujere res, s, de de las cuales 15 no son casadas. De los varones, 36 son obreros y 12 empleados son casados. Si 58 trabaj trabajado adores res son casado casadoss (entre (entre hombres y mujeres) y 35 varones no son casados. casados. ¿Cuántos ¿Cuántos empleados empleados varones se tienen? a) 36 b) 32 c) 30 d) 26 e) 66
El conjunto: D = [(A’ ∆ B) ∩ (B’ ∆ C)] – (A ∩ C) Será igual a: a) {1 {1, 3, 5} b) {2 {2, 6, 8} c) φ d) {1, 2, 4, 6} 6} e) {1, 2, 3, 4, 5} 199. Hallar E = (y (y + z)2 – x 2, sabiendo que los conjuntos A, B y C son iguales. A = {x + 3, 7 - x} B = {x – 3, 13 - x} C = {2, y + z} a) 39
200. 200.
b) 38
c) 37
d) 36 e) 35
Simp Simpli lifi fica carr la sigu siguie ient ntee expre expresi sión ón::
205. 205. ¿Cuá ¿Cuánt ntos os ele eleme ment ntos os tie tiene ne el el conj conjun unto to potencia al del conjunto E, si se sabe que: E = {(x + y)/ x ∈ N, y ∈ N, 0 < x < y < 10} a) 210 d) 218
b) 212 c) 215 e) 224
206. 206. ¿Cuá ¿Cuánt ntos os subc subcon onju junt ntos os pro propi pios os tie tiene ne el conjunto Q? Q = {x/x ∈ Z+, -5 < 3x – 2 < 10} a) 3
b) 7
c) 15
d) 31
e) 61
207. 207. En una una reu reuni nión ón de de 500 500 pers person onas as las las 3/4 3/4 part partes es de muje mujere ress pres presen ente tess usan usan sombrero y también lo hacen la mitad de los
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