Universidad Tecnológica de Chihuahua
Tecnologías de la Información y Comunicación Técnico Superior Universitario
Desarrollo de Habilidades del Pensamiento Matemático
M.G.T.I. Fco. Cortés Carrillo
Enero – Abril 2016
Unidades Temáticas I.- Teoría de Conjuntos: Definición y notación de conjuntos; Operaciones con conjuntos. II.- Relaciones y Funciones: Relaciones y funciones. III.- Sistemas de Ecuaciones: Ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones, ecuaciones de segundo grado. IV.- Matrices: Operaciones con matrices y sistemas de ecuaciones lineales, determinante V.- Estadística Descriptiva: Conceptos y distribución de frecuencias e histograma. FCC Objetivo de la materia: El alumno empleará conjuntos, relaciones, funciones, sistemas de ecuaciones, matrices y estadística para representar e interpretar la información. Criterios de evaluación: rúbrica de evaluación o matriz de evaluación. 1.- Puntualidad 2.- Orden y limpieza 3.- Código 4.- Participación 5.- Evidencias y/o ejercicios Estos son los conceptos bajo los cuales se evalúa la carpeta de evidencias Carpeta de evidencias 70% Examen teórico practico 30% Rúbrica de evaluación.
Actitud (saber ser)
Responsabilid ad
SATISFACTORIO
DESTACADO
AUTONOMO
Cumple con todas sus tareas en tiempo.
Cumple con todas sus tareas en tiempo y con el formato que se pide.
Cumple con todas sus tareas en tiempo y con el formato que se pide con orden y limpieza.
Lleva a clase el material que se le solicita de manera presentable.
Lleva a clase el material que se le solicita de manera presentable y ordenada.
Las tareas (individuales) las realiza correctamente en un 90%, sin copiar a sus compañeros o a materiales impresos y/o electrónicos.
Las tareas (individuales) las realiza correctamente en un 100%, sin copiar a sus compañeros o a materiales impresos y/o electrónicos.
Lleva a clase el material que se le solicita.
Las tareas (individuales) las realiza correctamente en un 80%, sin copiar a sus compañeros o a materiales impresos y/o electrónicos. (con cierta dificultad)
Puntualidad y asistencia
Respeto
Asiste al menos a 85% de las hrs clase.
Asiste al menos a 90% de las hrs clase.
Asiste al menos a 100% de las hrs clase.
Llega constantemente ya iniciada las hrs clase.
Llega ocasionalmente ya iniciada las hrs clase.
Llega puntualmente al inicio de la clase.
Escucha a sus compañeros (as) y docentes.
Escucha a sus compañeros (as), docentes y pone atención. Cumple con las reglas básicas de comportamiento dentro del aula generalmente.
Escucha a sus compañeros (as), docentes, pone atención y participa.
Cumple con las restricciones del uso de equipo electrónico dentro del aula generalmente.
Cumple con las restricciones del uso de equipo electrónico dentro del aula.
Trabaja en clase
Trabaja en clase
Trabaja en clase
Trabaja colaborativamente
Trabaja colaborativamente
Trabaja colaborativamente
Asume la responsabilidad de sus acciones
Asume la responsabilidad de sus acciones
Asume la responsabilidad de sus acciones
Toma la iniciativa al
Toma la iniciativa al realizar
Cumple con las reglas básicas de comportamiento dentro del aula.
Cumple con las restricciones del uso de equipo electrónico dentro del aula en forma básica.
Pro actividad
(correctamente en su totalidad) (correctamente casi es su totalidad)
Cumple con las reglas básicas de comportamiento dentro del aula siempre.
realizar trabajos
trabajos Aporta ideas útiles.
Se esfuerza por aprender.
Se esfuerza por aprender.
Se esfuerza por aprender.
Si no entiende algo pregunta al docente.
Si no entiende algo pregunta al docente e investiga. Ayuda a sus compañeros a que aprendan.
Conocimiento (Saber) SATISFACTORIO Conceptos teóricos del parcial
Resuelve el mínimo de reactivos requeridos (80%)
DESTACADO Resuelve el 90% de los reactivos requeridos
AUTONOMO Resuelve eficientemente el 100% de los reactivos requeridos
Practica (Saber hacer) SATISFACTORIO Formato y presentación del portafolios
Presenta el portafolios de la forma indicada, sin dobleces, borrones, manchas, etc.
DESTACADO Presenta el portafolios de la forma indicada, sin dobleces, borrones, manchas, etc. Presenta el código requerido (carátula formal)
Requisitos del portafolio
Presenta la evidencia en tiempo y forma.
Presenta la evidencia en tiempo y forma, con código y en orden.
AUTONOMO Presenta el portafolios de la forma indicada, sin dobleces, borrones, manchas, etc. Presenta el código requerido (carátula formal)
Presenta la evidencia en el orden solicitado. Presenta la evidencia en tiempo y forma, con código, en orden y con todo lo solicitado.
Evidencia solicitada para el portafolio
Cumple con el mínimo de la evidencia solicitada.
Cumple con el 90% de la evidencia solicitada.
Cumple con el 100% de la evidencia solicitada y bien ejecutada.
Unidad Temática I CONJUNTOS CONJUNTO: Lista o colección bien definida de objetos o elementos. Los objetos o elementos comprendidos en un conjunto son llamados elementos. A= a,e,i,o,u ; A es el conjunto de todas las vocales, las mayúsculas de no tan los conjuntos y las minúsculas los elementos que lo forman. a
∈ A; a pertenece al conjunto A; a es el elemento del conjunto A
b
∉ A; b no pertenece al conjunto A; b no es elemento del conjunto A.
Si cada elemento del conjunto A, pertenece también al conjunto B, es decir, si p es un subconjunto de B, A ⊂ B, pero B no lo es de A; B ⊂ Si A = 1,2,3,4 si C= 1,2,3
; N=
3,2,1,4
; D= 1,1,2,2,2,3
A.
:A= N : C
Para especificar un conjunto particular x, haremos lo sig. 1) X es la lista de todos los elementos de un conjunto. 2) Establecer las propiedades y características de C/elemento del conjunto.
TABULAR Listado de todos los elementos
CONSTRUCCION Establecer sus propiedades
∈ A y p ∈ B, el conjunto de A
A= 1,3,5,7,9
A = x\x es # impar, x<10
B= 1 ,3,5,7,11,13
B = x\x es # Primo, x< 15
C= 2,3,5,7,11,13,17
C = x\x es # primo, x<18
UNIVERSO U Son todos los elementos que pertenecen a todos los conjuntos que formaran el U y además son subconjuntos de él. Para indicar el conjunto vacio usamos: A= 0 El conjunto vacio se considera como un subconjunto de cualquier otro. Un conjunto elemental es aquel que tiene un solo elemento.
*OPERACIONES CON CONJUNTOS * Sean A = 1,2,3,4,5
; B=
3,4,5,6,7
La unión: A U B = x\x ∈ A o x ∈ B = 1,2,3,4,5,6,7 La intersección: A ∩ B =
x\x
∈ A, x ∈ B
. La suma de todos los elementos. =
3,4,5
Son los elementos que pertenecen a los 2 conjuntos al mismo tiempo
Diagrama de Venn Unión U
3 4 5
1 2 A
Intersección
6 7
A
B
U
3 4 5
1 2
6 7 B
La diferencia: A\B = x\ x ϵA, x ϵB
= 1,2
Son los elementos que solo pertenecen al primer conjunto de los dos.
El complemento: A’ = x\x ϵU, x ϵ A = 6,7 Diferencia Complemento U U 3 3 1 1 6 6 4 4 2 2 5 5 7 7 A
A
B
Son los elementos que están no pertenecen a él.
B
Ejercicio de Conjuntos: U= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ; A= 1,2,3,4 ; B= 2,4,6,8 ; C= 3,4,5,6 1) A´=
2) A∩C =
3) (A∩C)’ =
Encontrar
4) AUB=
5) B\C =
6) (AUB)’ =
7) B\C’ = 8)
A’ \ B’ =
9) AUB’ = Si U=
a,b,c,d,e ; A =
1) AUB = 6) AUB’= 12) U’=
a,b,d
;B =
2) B∩A= 7) A’UB’= 13) U u 0 =
3)
8) B’\A’= 14) U n 0 =
b,d,e B’=
Encontrar 4) B\A=
9) (A∩B)’=
5) A’∩B’=
10) (AUB)’=
11) 0’=
15) (B – A)’ =
1 En una escuela de preparatoria con dos turnos de trabajo, la planta docente de ambos turnos tiene los siguientes datos: 19 profesores de Biología, 30 Profesores de Química, 15 Profesores de Física, 24 Profesores de Matemáticas y 19 Profesores de Inglés; algunos maestros enseñan otras materias y he aquí los datos: 8 profesores enseñan tanto Biología como Química, 9 Profesores enseñan tanto Física como Química, 10 profesores de Matemáticas enseñan también Química y 9 profesores de Inglés también imparten la materia de Matemáticas. Si existen 230 profesores de otras asignaturas ¿Qué cantidad de profesores hay en ambos turnos? ¿Cuántos profesores imparten a lo más una asignatura?
Universidad Tecnológica de Chihuahua Tecnologías de la Información y Comunicación Desarrollo de Habilidades del Pensamiento Matemático. Carpeta de Evidencias UT I Nombre: ______________________________________________________Grupo: TIS M Fecha: ____________ Ejercicios de Conjuntos y Producto Cartesiano para la Carpeta de Evidencias. 1.- Defina los siguientes conceptos: 1.- Conjunto: 2.- Elemento: 3.- Método de extensión: 4.- Método de comprensión: 5.- Sub conjunto: 6.- Universo: 7.- Unión: 8.- Intersección: 9.- Diferencia: 10.- Complemento: 2.- Escriba con notación de conjuntos las sig expresiones (método de extensión o comprensión)
a) El conjunto de los días de la semana b) El conjunto de las estaciones del año c) Los números impares menores de 11 d) Los números pares mayores que 10 y menores que 20 3.- Sea U = {1,2,3,4,5,6,7,8}; A = {1,2,3,4}; B = {2,4,6,8}; C = {3,4,5,6}. Encontrar con diagrama de Venn c/u a) AUB; b) AUC; c) (BUC)’; d) (AnC) n (BnC); e) A’ n B’; f) (A-B) U (B n C) 4.- Sean los conjuntos; A = {a,b,c,d}, B = {c,d,e,f,g} y C = {b,d,e,g}, Determine: A) A – B = B) B – A = C) C - B = D) (A ∪ C) – B = E) A – (B
∩ C) =
F) (A ∪ B) – (A ∩ C) = 5.- Dados los conjuntos: A = {1,2,3,4,5}, B = {1,2,4,6,8} y C = {2,4,5,7}. Obtenga un conjunto X tal que: X
⊂ AyA– X = B ∩ C
6.- Escriba por extensión los siguientes conjuntos descritos por comprensión:_ a) A = {x/x2 – 5x – 6 = 0} b) B = {x/x es la letra de la palabra excusa} c) C = {x/x2 – 9 = ó 2x – 1= 9 } 7.- En una encuesta realizadas a mujeres casadas se obtuvieron los siguientes resultados: 150 mujeres veían películas románticas, 190 mujeres leían novelas de misterios, 160 mujeres escuchaban música para meditar y un grupo mujeres preferían ver telenovelas, además de estos datos algunas de damas anexaron lo siguiente: 90 mujeres preferían ver películas románticas y leer novelas de misterio, 75 mujeres disfrutaban de escuchar música y leer novelas de misterio, 68 mujeres veían películas románticas y escuchaban música para meditar, 30 veían tanto películas románticas, escuchaban música para meditar y leían novelas de misterio, 15 veían telenovelas y leían novelas de misterio. ¿Cuántas mujeres veían telenovelas si el grupo encuestado era de 350 mujeres? 8.- Sean: A= 1,2,3,4,5
;B =
2,4,6
; C=
3,4,5 , encontrar AxBxC
9.- Sean los conjuntos M y H, respectivamente: M=
Ana, Beti, Caro : A = Luis Javier, Marco
Encontrar MxH