FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413
FASE 5- TRABAJO COLABORATIVO-UNIDAD 3
UNIDAD No 3 TEOREMAS DE CONSERVACIÓN.
Presentado a: MANUEL JULIAN ESCOBAR Tutor
INTRODUCCIÓN
Es de suma importancia en la física comprender y aplicar correctamente los teoremas de la conservación de la energía mecánica, pues se aplica en todos los procesos que estudia la física. En el presente trabajo se realizaron distintos tipos de ejercicios tales como de resortes, lanzamientos parabólicos, colisiones y de fluidos, en los cuales es de vital importancia identificar las variables que intervienen en el evento de conservación de la energía para así poder determinar los valores específicos. Para el desarrollo de cada uno de los ejercicios se presenta un contexto teórico con fórmulas, el cual gracias al estudio de la unidad No 3 nos permite un mejor desempeño para la realización de los procedimientos en cada uno de los casos y por lo tanto una mejor compresión de los eventos producidos.
TABLA DE DATOS TABLA DE DATOS DE LA FASE 5-TRABAJO COLABORATIVO - UNIDAD 3
Fecha: 20/02/2017 0:12 Nombres:
MAYERLY ANDREA pellidos: BENITEZ
C.C. o T.I.
1088007673
Grupo No: 100413_51
Datos para solucionar el ejercicio No 1 Nombres y Apellidos del estudiante que realizó el ejercicio.
No 1 2 3 4 5
MAYERLY ANDREA BENITEZ Estudiante No 2 Estudiante No 3 Estudiante No 4 Estudiante No 5
1 2 3 4 5
Nombres y Apellidos del estudiante que realizó el ejercicio. MAYERLY ANDREA BENITEZ Estudiante No 2 Estudiante No 3 Estudiante No 4 Estudiante No 5
1 2 3 4 5
Nombres y Apellidos del estudiante que realizó el ejercicio. MAYERLY ANDREA BENITEZ Estudiante No 2 Estudiante No 3 Estudiante No 4 Estudiante No 5
1 2 3 4 5
Nombres y Apellidos del estudiante que realizó el ejercicio. MAYERLY ANDREA BENITEZ Estudiante No 2 Estudiante No 3 Estudiante No 4 Estudiante No 5
132 120 129 120 117
0,873 0,817 0,851 0,805 0,759
3,30 3,30 3,20 3,40 3,10
0,159
-0,519
0,145
-0,464
0,167
-0,478
0,141
-0,504
0,154
-0,528
Nombres y Apellidos del estudiante No que revisó el ejercicio. Estudiante Revisor No 1 Estudiante Revisor No 2 MAYERLY ANDERA BENITEZ Estudiante Revisor No 4 Estudiante Revisor No 5
1 2 3 4 5
Datos para solucionar el ejercicio No 2 No
0,537 0,553 0,528 0,496 0,558
37,5 36,5 33,3 37,6 40,5
20,9 21,2 17,2 20,7 24,6
-62,2 -65,8 -62,9 -68,3 -66,8
Nombres y Apellidos del estudiante No que revisó el ejercicio. 1 Estudiante Revisor No 1 2 Estudiante Revisor No 2 MAYERLY ANDERA BENITEZ 3 Estudiante Revisor No 4 4 Estudiante Revisor No 5 5
Datos para solucionar el ejercicio No 3 No
4,20 4,60 4,60 4,60 4,30
3,90 4,50 4,10 4,80 4,60
2,40 2,10 3,10 2,80 2,20
28,6 28,9 31,4 34,4 27,7
Nombres y Apellidos del estudiante No que revisó el ejercicio. 1 Estudiante Revisor No 1 Estudiante Revisor No 2 2 MAYERLY ANDERA BENITEZ 3 4 Estudiante Revisor No 4 Estudiante Revisor No 5 5
Datos para solucionar el ejercicio No 4 No
1,90 2,10 2,00 2,50 1,70
0,513 0,430 0,422 0,430 0,447
32,1 32,4 29,3 26,5 25,5
Nombres y Apellidos del estudiante No que revisó el ejercicio. Estudiante Revisor No 1 1 2 Estudiante Revisor No 2 MAYERLY ANDERA BENITEZ 3 Estudiante Revisor No 4 4 Estudiante Revisor No 5 5
TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 3: TEOREMAS DE CONSERVACIÓN.
Ejercicio No 1. Estudiante que realiza el ejercicio:
Estudiante que revisa el ejercicio:
MAYERLY ANDREA BENITEZ
El resorte de la figura 1 está apoyado sobre la superficie horizontal y tiene su extremo derecho asegurado a la pared. Su constante elástica vale k1 N/m. El bloque tiene masa m1 kg y es lanzado en el punto A hacia el resorte, apoyado en la superficie, con rapidez Todas las superficies en contacto carecen de rozamiento. m/s.
A. Determine la rapidez del bloque cuando está pasando por la posición B, donde la compresión del resorte vale xB m. B. Determine la máxima compresión que el bloque produce en el resorte (esta posición está marcada C en la figura; max ) C. Determine la rapidez del bloque después de que ha vuelto a perder contacto con el resorte (posición D en la figura). D. La figura usa un eje “x” horizontal, positivo hacia la derecha, que corre a lo largo del eje del resorte. El origen está ubicado en el punto del extremo izquierdo del
=? =0
resorte no deformado, como lo muestra la primera subfigura. Para la coordenada “ ”
del bloque, use su cara frontal (la del lado del resorte). El contacto entre bloque y resorte comienza entonces en la coordenada . Si la coordenada “ ” del bloque en las posiciones A y D es xA,D m, trace una gráfica cuantitativa (ejes marcados numéricamente) de la rapidez del bloque contra su posición ( en el eje Y, en el eje Figura 1. Sistema masa resorte. Ejercicio 1. X). La gráfica debe cubrir todo el movimiento del bloque desde A hasta D, utilice un software especializado como GEOGEBRA para la gráfica
=0
Datos del ejercicio
132 0,873 3,3 0,159
Desarrollo del ejercicio
EcA +EpA = EcB+ EpB en la posición A no ha tocado el resorte, la Epi=0 y en la posición B al detenerse la Ecf=0 Como el bloque
12 0873.33 + 12 132.0 = 12 0873∗ + 12 132∗0159 =27/ 47535+0=04365∗ +16686 -0,519
RESPUESTAS A.
A. Determine la rapidez del bloque cuando está pasando por la posición B, donde la compresión del resorte vale 0,159 m.
DATOS
k1(N/m) m1 (kg) VA (m/s) XB (m) XA,D (m)
Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: utilizando la Ley de Conservación de Energía por fuerzas conservativas: Emi=Emf Eci+Epi=Ecf+Epf
= 121∗ = 2 ∗
En el punto A
B. C. D.
6686 =2=07/ 22 = 47535−1 0 4 365 = =7700674674 =27/ =? 12 0873∗27 + 12 0873.0 = 12 132.0 + 12 132∗ 3 1 821+0=0+66∗ 3 1 821 = 66 04821 =0√ 0=02024821
B. Determine la máxima compresión que el bloque produce en el resorte (esta posición está marcada C en la figura; max )
EcA +EpA = EcC+ EpC
=
C. Determine la rapidez del bloque después de que ha vuelto a perder contacto con el resorte (posición D en la figura).
12 0873∗0 + 12 132∗022 = 12 0873∗ + 12 132∗0 12 0873∗ = 12 132∗022 04365∗ 944 =31944 3 1 = 04365 = =7733182182 =27/ =0 EcC +EpC = EcD+ EpD
D. La figura usa un eje “x” horizontal, positivo hacia la derecha, que corre a lo largo del eje del resorte. El origen está ubicado en el punto del extremo izquierdo del resorte no deformado, como lo
La Epi es cero ya que el resorte no está comprimido. En el punto B Punto inicial es A y final es C La Epi =0 La Ecf=0 porque no hay velocidad. Punto C La Eci es cero por no haber velocidad y Epf es cero Debemos tener en cuenta que la velocidad de D debe ser negativa porque su trayecto va en contra de las de A, B y C
muestra la primera subfigura. Para la coordenada “ ” del bloque,
use su cara frontal (la del lado del resorte). El contacto entre bloque y resorte comienza entonces en la coordenada . Si la coordenada “ ” del bloque en las posiciones A y D es xA,D m, trace una gráfica cuantitativa (ejes marcados numéricamente) de la rapidez del bloque contra su posición ( en el eje Y, en el eje X). La gráfica debe cubrir todo el movimiento del bloque desde A hasta D, utilice un software especializado como GEOGEBRA para la gráfica.
=0
Observaciones
Ejercicio No 2. Estudiante que realiza el ejercicio:
MAYERLY ANDREA BENITEZ
Estudiante que revisa el ejercicio:
Una partícula de m1 kg de masa se dispara desde P como se muestra en la figura 2, con una velocidad inicial v i, que tiene una componente horizontal de vix m/s. La partícula asciende hasta la altura máxima de H m sobre P. Con la ley de conservación de la energía determine a) la componente vertical de v i, b) el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre la partícula durante su movimiento de P a B, y c) las componentes horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B. Figura 2. Representación gráfica del ejercicio 2.
Datos del ejercicio
Desarrollo del ejercicio
A. Componente vertical Vi DATOS
12 0537∗ =0537∗98∗209 02685∗ =1099883 = 109029685883 = 4 09 6 4 =20 2 / =20 2 / =327 3 3 =551/ =−0−0537∗98∗622 =−−109 =32733 99
m1 (kg) Vix (m/s) H (m) h (m)
0,537
Eci +Epi = Ecf+ Epf
37,5
20,9
-62,2
RESPUESTAS A. B. C.
B. el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre la partícula durante su movimiento de P a B.
C. las componentes horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B.
Explicación justificación utilizada en realizado:
y/o y/o regla el proceso
Utilizando la fórmula de Emi=Emf En el punto inicial la Epi=0 ya que no hay altura y en el punto final la Ecf=0, ya que por la gravedad en este punto la velocidad de y es cero, es decir alcanza su máxima altura
12 ∗ = = =98∗∗ℎ /
Wg= cambio de Epg Wg=-(Epf-Epi) Tomando como Epg = 0 el eje horizontal del punto B, ya que es el punto mas bajo del sistema, es asi que aquí h=0 Por lo tanto Epf=0
+202 = 37 5 = 1429 =4216.8/ 12 0537∗426 +0537∗98∗622= 12 0537∗ + = 48726+327 3 3=0 2 685∗ 59 = 814 0 2 685 = =5531.0/3386
Hallamos primero que todo la velocidad inicial del movimiento teniendo en cuanta la velocidad horizontal y vertical, mediante teorema de Pitágoras Utilizando nuevamente Eci +Epi = Ecf+ Epf, teniendo en cuenta que Epf= 0
Observaciones
Ejercicio No 3. Estudiante realiza ejercicio:
que el
MAYERLY ANDREA BENITEZ
Estudiante que revisa el ejercicio:
Dos pequeños discos deslizan sin fricción sobre una mesa horizontal. El primer disco, de masa m1, es lanzado con rapidez vi1 hacia el segundo disco, de masa m2, que inicialmente está en reposo. Después de la colisión, ambos discos adquieren velocidades que están dirigidas a θ grados a cada lado de la línea original de movimiento del primer disco (ver figura 3). (a) ¿Cuáles son las rapideces finales de los dos objetos? ( y ). (b) ¿Es la colisión elástica o inelástica?
Figura 3. Representación gráfica del ejercicio 3.
Datos del ejercicio
Desarrollo del ejercicio
1∗1+2∗2=1∗1+2∗2 3 9 4 2 +0=4 2 ( ∗286)+24( ∗cos−286) 1638=369 +211 1 )+24( ∗sen−286) =2=3282/ 2 ( ∗28 6 8/ 0=4 0=201 −115 2 326091 +2−11115 =16 =02381 11 15 4422435 4265 =18837 +2 411 −24265 = 0 84846188 37 =18837 = 84846 A. ¿Cuáles son las rapideces finales de los dos objetos? ( ).
DATOS
m1 (kg) Vi1 (m/s) m2 (kg)
(Grados)
4,20
3,90
Componentes horizontales
2,40
28,6
RESPUESTAS A.
B.
Colisión no elástica
Resolviendo el sistema se 2x2
y
Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: Utilizando el principio de conservación para dos objetos que se mueven en el plano sin fricción de la superficie se tiene que La cantidad de movimiento lineal inicial es igual a la cantidad de movimiento final, donde la cantidad de movimiento de capa objeto es igual a la masa por la velocidad
1∗1+2∗2=1∗1+2∗2 Como las direcciones finales de las masas tienen Angulo es de vital importancia las componentes verticales y horizontales para la velocidad final de cada una. Vx=V*cos Vy=V*sen La masa 2 tiene Vxi=0, porque está en reposo
=222/ 201−2 −10121522 =0 −115 =388/ = 121 + 12 1 + 2 240 4 = 2 3 9 / 2 =31 =319944 +0 = 121 () + 12 1 + 2 24388/ 4 = 2 2 2 2/ 2 =10 =283452 +18 07
Las masas 1 y 2 tienen Viy=0, porque tienen movimiento solo horizontal Para determinar si la colision es elástica o inelástica hallo las energía cinéticas iniciales y finales
B. ¿Es la colisión elástica o inelástica?
Eci= Eci1+Eci2 Ecf= Ecf1+Ecf
= 12 ∗
Como las energías cinéticas son diferentes determino que la colisión no es elástica, es decir la energía cinética no se mantiene constante.
Observaciones
Ejercicio No 4. Estudiante que realiza el ejercicio:
MAYERLY ANDREA BENITEZ
Estudiante que revisa el ejercicio:
Dos pequeñas esferas, de masas respectivas m1 y m2 kg, cuelgan de un punto común mediante sendos hilos de longitud L m, como se indica en la figura 4. La esfera m2 se encuentra en reposo y la esfera m1 se abandona a partir de la posición que se indica, de modo que tenga lugar una colisión frontal y perfectamente elástica entre ambas esferas. Determinar la altura a la que ascenderá cada esfera después del primer choque. Figura 4. Representación gráfica del ejercicio 4.
Datos del ejercicio
Desarrollo del ejercicio
Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado:
−ℎ = −ℎ= ℎ=− ℎ=0 5 13−0 5 1332 1 ℎ=008 1998008= 12 19 14896=095 = 10489695 =125/ 11 295= 1+25+0=1 9 ( )+38() 1
Hallando la velocidad con que la esfera 1 choca la esfera 2. Necesito hallar h lo cual utilizo la ecuación trigonométrica
Velocidad de la esfera 1 DATOS
m1 (kg) m2 (kg)
1,90
2*m1 = 3,8
L (m)
0,513
RESPUESTA Bola 1= Bola 2=
0009 0042
Epi = Ecf
= .ℎ
Utilizando la formula Eci + Epi =Ecf+Epf La Eci=0 y Epf=0
12 ∗ = =∗∗ℎ
Utilizando la igualdad de la cantidad de movimiento lineal inicial es igual a la cantidad de movimiento lineal final
1∗1+2∗2=1∗1+2∗2 2∗2=0
Eci=Ecf
12 19125 +0= 12 19 + 12 38 125 +0= +2 15625= +2 2 ( + ) =125 +2 + =15625 −2() =−15625 2(2−−)=0 =0 =0 =2 11225=3 5=+2 =1=04216/ 5/3 =2 416 =20 =083/ -
hallar las alturas de ambas bolas Bola 1
12 190416 98∗ℎ =1 9 0164=18 62∗ℎ 0 1 64 ℎ= 1862 ℎ=0009 12 38083 =3898∗ℎ 1577=3724∗ℎ Bola 2
El choque es perfectamente elástico, eso quiere decir que la energía cinética antes del choque es igual a la energía cinética después del choque Eci=Ecf Eci= Eci1+Eci2 Ecf= Ecf1+Ecf Para resolver este sistema de 2x2 elevo al cuadrado la ecuación 1 y luego le resto la ecuación 2 Como la vf1 no puede ser cero reemplazamos
1
Para hallar la altura de las bolas después del primero choque tenemos que Eci=EPf
Observaciones
ℎ= 13757724 ℎ=0042
Ejercicio No 5. Estudiante que realiza el ejercicio:
MAYERLY ANDREA BENITEZ
Estudiante que revisa el ejercicio:
Agua con presión manométrica de P1 atm a nivel de la calle fluye hacia un edificio de oficinas con una rapidez de v1 m/s a través de una tubería de d1 cm de diámetro. La tubería se adelgaza a d2 cm de diámetro en el piso superior a h2 m de altura sobre el nivel de la calle (Ver figura 5), donde se ha dejado abierto el grifo del agua. Calcule a) la velocidad de flujo y b) la presión manométrica en tal tubería del piso superior. (Suponga que no hay tuberías de ramificación y que se la viscosidad del fluido es despreciable.
Figura 5. Representación gráfica del ejercicio 5.
Datos del ejercicio
Desarrollo del ejercicio
= 228 = 2 =14 = 122 = 2 =06 =
a) la velocidad de flujo
DATOS
P1 (atm) v1 (m/s) d1 (cm) d2 (cm) h1 (m) RESPUESTAS
4,10 1,40 2,80 1,20 5,00
Explicación justificación utilizada en realizado:
y/o y/o regla el proceso
Para hallar la velocidad del fluido utilizamos la ecuación de continuidad, la cual es
=
Donde A es el área del sector por donde fluye el agua y V es la velocidad con que fluye el agua.
=
A. B.
=7=1662/
∗ ∗144∗1 =0 141 6 = 06 4 =762/ =14/ =98/ 14 =14∗ 101.3251 =141.855 b)
la presión manométrica en tal tubería del piso superior. (Suponga que no hay tuberías de ramificación y que se la viscosidad del fluido es despreciable. =
+ℎ −ℎ − − +ℎ − − −ℎ − 1 − +ℎ −ℎ =141.855−[2 1.000762 −140+1.0009805−0] =141. 855+20. 55−50056 1044+49.000 =141. 8 9 47 8 =162.8028 162.8028 =162.8028 ∗ 101.3251 =16 =16 =
=
Observaciones
Para hallar la presión manométrica del piso superior utilizamos el principio de Bernoulli, que dice =
ℎ − −ℎ − + = Densidad del agua es
CONCLUSIONES
el trabajo total realizado por una partícula es igual a la variación de su energía cinética. (Trenzado, D. J. L. 2014).
La energía cinética de un cuerpo depende de su masa y de su velocidad (Pérez, M. H. 2014).
La energía potencial gravitatoria es la capacidad que tienen los objetos de caer. Tiene su origen en la existencia del campo gravitatorio terrestre. Su magnitud es directamente proporcional a la altura en la que se encuentra el objeto, respecto de un origen que colocamos a nivel de la superficie terrestre (Pérez, M. H. 2014) la conservación de la energía mecánica es posible siempre y cuando exista una ausencia de agentes como la resistencia del aire o de otra fuerzas disipativas. (Pérez, M. H. 2014).
La cantidad de movimiento lineal de una partícula o un objeto es el producto de la masa por su velocidad. (Serway, R. A., & Jewett, J. W. 2014).
Un sistema es conservativo cuando la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final. (Trenzado, D. J. L. 2014)
Las colisiones pueden ser elásticas o inelásticas siempre y cuando la energía cinética se conserve o no constante. (Pérez, M. H. 2014).
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Física para Ciencias e Ingeniería Vol I. Mexico, Distrito Federal, México: Cengage Learning Editores S.A. de C.V.. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unad/reader.action?ppg=1&docID=10827187&tm=1457557583974
[2] Pérez, M. H. (2014). Física 1 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=35&docID=11038646&tm=1457644267679 [3] Trenzado, D. J. L. (2014). Física. Las Palmas de Gran Canaria, ES: Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Servicio de Publicaciones y Difusión Científica. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=1&docID=11013443&tm=1457644521225 Benitez, E. (2017). Colisiones (Técnicas de solución) . [Archivo de video]. Recuperado de:http://hdl.handle.net/10596/10556.
Matecon, T., Hernadéz, M y Navarro, A. (2013). Física. Presión hidrostática. UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México). [OVA] Recuperado de http://www.objetos.unam.mx/fisica/pascal/index.html. Bertoluzzo, M. G., Bertoluzzo, S. M., & Quattrin, F. E. (2004). Introducción al Curso de Física Universitaria. Buenos Aires, AR: Corpus Editorial.
Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10820798&p00=bertoluzzo. Bueche, F. J., & Hecht, E. (2007). Física general (10a. ed.). Madrid, ES: McGraw-Hill España. Recuperado
de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10515240 Çengel, Y. A., & Cimbala, J. M. (2006). Mecánica de fluidos: fundamentos y aplicaciones. Madrid, ES: McGraw-Hill Interamericana. Recuperado
dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10515040 López-Herrera, S. J. M., Herrada, G. M. A., & Barrero, R. A. (2005). Mecánica de fluidos: problemas resueltos. Madrid, ES: McGraw-Hill España. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10498612 White, F. M. (2004). Mecánica de fluidos (5a. ed.). Madrid, ES: McGraw-Hill España. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10491322
