CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE 1. OBJETIVOS - Determinar la constante elástica (k) de un resorte, a partir de la relación F = f(x). - Verificar la ley de Hooke para la tensión y compresión en un resorte.
2. FUNDAMENTO TEORICO La ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre cuando no se sobrepase el límite de elasticidad La fuerza aplicada sobre el resorte provoca una deformación proporcional al desplazamiento conocida conocida como la Ley de Hooke, que en valor absoluto está dada por:
F
kx
(2.1)
Donde: K= constante de proporcionalidad X= variación de lo longitud del resorte F= fuerza aplicada al resorte La constante de proporcionalidad k se denomina constante elástica del resorte, y en el el sistema internacional tiene unidades de
. La ley de Hooke tiene validez si no se ha
superado el límite elástico del resorte. En la f igura 2.1 se observa la relación entre la fuerza deformadora y la deformación del resorte. En (1.a) no existe fuerza deformadora y el resorte se encuentra en su posición de equilibrio. En (1.b) la fuerza actúa hacia la derecha ocasionando un desplazamiento en la misma dirección (alargamiento), y en (1.c) la fuerza actúa hacia la l a izquierda ocasionando hacia la izquierda (compresión). Observa en cada caso la fuerza restauradora acciona al sentido contrario de las fuerzas ( ) Por ejm: Si el muelle se estira o se comprime una pequeña distancia x respecto de su estado de equilibrio (no deformado) la fuerza que hay que ejercer es proporcional a x. la constante de proporcionalidad de k se denomina constante elástica del muelle o resorte. Esta expresión de la fuerza se conoce como ley de Hooke
=
En la figura se muestra el análisis de la dirección de la fuerza del resorte respecto del desplazamiento.
(1.a) x
F r F r
2.1
(1.b)
(1.c)
x
3. EQUIPOS Y MATERIALES -
Soporte del equipo Resortes Regla Juego de masas Porta masas Nivel de burbuja
3.1. Procedimiento experimental 1 FUERZA POR TENSION 1. Con los tornillos de apoyo y el nivel de burbuja, nivelar el soporte del equipo al plano horizontal 2. Colocar el portamasas en el extremo inferior del resorte, evi tar la oscilación del portamasas. 3. Fijar y registrar un nivel de referencia en la regla del equipo, a partir del cual se medirá el estiramiento del resorte. 4. Añadir masas en el portamasas desde 100gr. hasta 600gr. con pesos de 100gr., y con la regla del equipo registrar los estiramientos que producen las diferentes masas en cada peso.
Registro de datos para el procedimiento 1:
Escribir los valores del nivel de referencia
= (0.096±0.001);1%
para las fuerzas por tensión.
Datos obtenidos de la longitud X para cada masa tensora
Nº 1 2 3 4 5
DATOS x(m) m [Kg] 0.116 0.1 0.135 0.2 0.155 0.3 0.175 0.4 0.195 0.5
RESULTADOS Con los datos obtenidos determinar las fuerzas y las deformaciones respectivas
∆xt = xxt
Deformación por tensión
∆() = RESULTADO
Nº 1 2 3 4 5
0.02 0.039 0.059 0.079 0.099
0.978 1.956 2.934 3.912 4.89
]
Según la curva de ajuste de la figura, el modelo de ajuste es:
Y=A+Bxt
Con el método de mínimos cuadrados, encontrar los parámetros de ajuste del modelo escogido:
A = 0.01017710671 B = 49.38890022 r = 0.9999
= 2 2 2 = =9.75804938 ×10− () ∆=∆= 0. 019604 ∑ √ = ∆ = = √ ∆ = 2.057 = ∑2 =3.25268313 ×10− 0.13473
= 0.0149.39 = ∆ 49.39∆= 49. =3∆ 9 = (49.39±2.1) [];4.25%
Entonces, con los valores de los parámetros, la ecu ación de ajuste escogida es:
Comparando la ecuación (2.1) con el modelo de ajuste escogido (despreciando el parámetro A), determinar el valor de la constante elástica por tensión con su respectivo error:
Procedimiento experimental 1 FUERZA POR COMPRESION 1. Repetir los pasos 2 y 3 del procedimiento anterior. 2. Añadir masas en porta masas desde 200gr hasta 1000gr con pesos de 200gr, y con la regla del equipo registrar la compresión de resorte que origina las diferentes masas en cada peso.
Registro de datos para el procedimiento 2:
Escribir los valores del nivel de referencia
para las fuerzas por compresión.
=(0.141±0.001);1% Datos obtenidos de la longitud X para cada masa tensora
Nº 1 2 3 4 5 6
DATOS x(m) m [Kg] 0.1475 0.2 0.155 0.4 0.161 0.6 0.168 0.8 0.174 1 0.18 1.2
RESULTADOS
∆xt = xxc
Con los datos obtenidos determinar las fuerzas y las deformaciones respectivas Deformación por compresión
∆() = RESULTADO
Nº 1 2 3 4 5 6
0.0065 0.014 0.02 0.027 0.033 0.039
1.956 3.912 5.868 7.824 9.78 11.736
]
Según la curva de ajuste de la figura, el modelo de ajuste es:
Y=A+Bxc
Con el método de mínimos cuadrados, encontrar los parámetros de ajuste del modelo escogido:
A = -0.172 B = 301.84568 r = 0.999
= 2 2 2 = = 0.08993 () ∆=∆= 4.4032 ×10 − = √ ∑∆ = = √ ∆ = 83.41 = ∑2 =0.02248 2.15
= 0.17301.85
Entonces, con los valores de los parámetros, la ecu ación de ajuste escogida es:
Comparando la ecuación (2.1) con el modelo de ajuste escogido (despreciando el parámetro A), determinar el valor de la constante elástica por compresión con su respectivo error:
= ∆ 301.85∆= 301. =8∆ 5 = (301.85±83.41) [];27.63%
CUESTIONARIO 1.- ¿Por qué despreciamos el valor del parámetro de ajuste A? R.- porque es un valor muy pequeño próximo a cero. 2.- calcular la constante elástica de 2 resortes iguales combinado en serie y en paralelo. R.- Datos:
= 200 = 100[] = = × + = 66.67 SERIE
PARALELO
= = 200100 = 300
3.- ¿Se consigue el mismo valor de constante elástica del resorte para un proceso de tensión y compresión?, justificar la respuesta. R.-. si se consigue siempre y cuando el resorte donde se trabaje tanto de compresión y tensión sean las mismas, en nuestro caso no se consigue por que se trabajó con resortes diferentes
4.- Si un resorte de constante elástica k y longitud L, se divide en dos, de longitudes iguales, ¿las constantes elásticas de estos dos nuevos resortes son iguales?, de lo contrario, ¿Qué relación existe entre las constantes elásticas de estos nuevos resortes con el primer resorte? R.- Si son iguales ya que el resorte nuevo se estaría trabajando para ambos casos (tensión y compresión). La relación entre los resortes seria la proporcionalidad.
CONCLUSIONES -
Se obtuvo los resultados.
= 49.39 = 301.85
tensión compresión
-
Mediante el procedimiento en esta práctica se observó la validez de la ley de Hooke en resortes, para cada fuerza ejercida mediante masas se vio la deformación de dichos resortes, graficando los datos F en función de se obtuvo un comportamiento lineal.
∆
RECOMENDACIONES -
Nivelar el soporte para medidas correctas. Evitar que el portamasas oscile. Cambiar resortes para obtener buenos datos.
BIBLIOGRAFIA -
Guía de cartilla de laboratorio Wikipedia www.fisicalab.com