CONSTRUCCION DE UN LEVITADOR MAGNETICO DE BARRY
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Facultad De Ciencias
Fundamentos De Electricidad Y Magnetismo
Andrés Yesid Romero Duarte Milton Camilo Jiménez Colmenares
2017-I
PRINCIPIO GENERAL DE FUNCIONAMIENTO
Grafica 1: Levitador Magnético de Barry Un levitador magnético de Barry, de manera muy general, está compuesto por una bobina que induce un campo magnético cuando a través de ella pasa una corriente. Esta bobina se ubica en la parte alta (techo) de un cajón de madera como se puede observar en la Grafica 1 (como si fuese una bombilla en una habitación). La bobina a su vez está conectada a un circuito que permite o impide el paso de corriente a través de la misma (protoboard de color blanco al lado izquierdo del cajón en la Grafica 1). 1). Este circuito por su parte, está controlado por unos sensores de infrarrojo ubicados en la cara interna de ambas paredes del cajón (en la Grafica 1 se ven como pequeños orificios en la cara interna de la pared derecha del cajón. Observe los cables que conectan a los sensores saliendo de las caras externas de las paredes del cajón). Los sensores constan de un emisor de infrarrojo, un detector de infrarrojo y un sensor de luz ambiente. El emisor de infrarrojo se encuentra sobre la cara interna de la pared izquierda del cajón (en la Grafica 1 no 1 no se alcanza a ver porque está tapado por la pared izquierda, sin embargo se ve el cable que lo conecta saliendo de la cara externa de esta pared). El detector de infrarrojo infrarrojo se encuentra en la cara interna de la pared derecha derecha exactamente a la misma altura que el emisor. El objetivo de esto es que el rayo de luz infrarroja que parte del emisor, y que recorre una trayectoria recta, llegue hasta el detector. El sensor de luz ambiente puede ubicarse en cualquier parte del cajón, en este caso se puede ver ligeramente por encima del detector de infrarrojo sobre la cara interna de la pared derecha. Como puede observar en la Grafica 1, 1, el emisor y detector se ubican a una altura ligeramente por debajo de la bobina. El principio de funcionamiento es el siguiente. Cuando se prende el levitador, a través de la bobina circula una corriente generando un campo magnético alrededor. Al mismo tiempo un rayo de luz infrarroja parte del emisor y llega hasta el detector. La señal que permite el paso de corriente a través de la bobina es precisamente este paso del rayo de infrarrojo. Si el rayo se obstruye, impidiendo que la luz que parte del emisor llegue al detector, el circuito de la protoboard corta el paso de corriente a través de la bobina eliminando de esa manera el campo magnético. Cuando se quita el obstáculo que obstruye el paso de la luz infrarroja, entonces el rayo llega hasta el detector y el circuito de nuevo
“activa” la bobina permitiendo el paso de corriente a través de ella y generando de nuevo el campo magnético. Si de nuevo se obstruye el rayo, el circuito “desactiva” la bobina y así sucesivamente.
La primera ley de newton nos dice que para que un obj eto “levite” en el campo gravitacional terrestre, la fuerza magnética ejercida por la bobina debe ser hacia arriba y exactamente igual al peso del objeto, esto con el objetivo de que la fuerza neta sobre el objeto sea nula y de ese modo se encuentre en reposo. El levitador de Barry en realidad nunca logra esto. Lo que hace el levitador de barry es aplicar una fuerza magnética mayor al peso del objeto para que este se acelere hacia arriba atrayéndolo hacia él (entonces la fuerza neta sobre el objeto es hacia arriba). Cuando el objeto se ha movido una pequeñísima distancia h hacia arriba, cruza el rayo infrarrojo obstruyéndolo y por lo tanto “apagando” la bobina y eliminando el campo magnético. En ese momento el objeto ya posee una velocidad no nula hacia arriba, pero al desaparecer el campo magnético, la fuerza neta que actúa sobre él ya no es hacia arriba sino hacia abajo (la fuerza neta es únicamente el peso del objeto). Como la velocidad en ese instante era ascendente y la fuerza neta es el peso en dirección hacia abajo, el objeto se frena (acelera (acelera hacia abajo) y posteriormente comienza a moverse hacia abajo aumentando su velocidad descendente. Cuando el objeto ha bajado una distancia lo suficientemente grande como para dejar de obstruir el rayo infrarrojo quitándose de en medio entre el emisor y el detector , la señal “enciende” la bobina y la fuerza neta sobre el objeto vuelve a estar en dirección hacia arriba, entonces el objeto se frena y vuelve a subir aumentando su velocidad ascendente hasta que se vuelve a interponer entre el emisor y detector de infrarrojo tapando el rayo y volviendo a “apagar” la bobina. Este ciclo se repite indefinidamente y si la frecuencia de oscilación es lo suficientemente alta, a simple vista el objeto se ve “levitar” como si r ealmente la fuerza magnética fuera exactamente
igual al peso del objeto (aunque esto nunca sucede).
MATERIALES -
5 Tablas de madera para construir el cajón
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1 protoboard
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3 fuentes de corriente directa de 12V 1 2V y 24W de potencia.
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1 perno de acero al carbono con su respectiva tuerca y con dos arandelas.
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1 objeto liviano construido con algún material ferromagnético
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Colbon para madera
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2 metros de cable dulce
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2 metros de cable para protoboard
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120 metros de cable magnético 24-ga
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1 taladro con una broca adecuada para introducir el perno y otra broca delgada adecuada para introducir el cable dulce.
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Elementos electrónicos para el circuito: 1 resistencia de 300 ohmios (R11) 1 resistencia de 500 ohmios (R2) 4 resistencia de 1000 ohmios (R1, R12, R13, R14) R14 ) 1 resistencia de 1500 ohmios (R10) 1 resistencia de 10000 ohmios (R4)
1 resistencia de 11000 ohmios (R6) 1 resistencia de 21000 ohmios (R8) 1 resistencia de 56000 ohmios (R3) 1 resistencia de 100000 ohmios (R5) 1 resistencia de 150000 ohmios (R7) 1 resistencia de 370000 ohmios (R9) 1 potenciómetro de 50K (VR1) 2 condensadores electrolíticos de 47 F (C1, C2) 1 condensador cerámico de 0.1F (C3) 3 LEDs de luz visible (de cualquier color) (LED1, LED2, LED4) 1 LED infrarrojo. (LED3) 2 detectores de infrarrojo OP505A (Q1, Q2) 1 transistor de potencia 2N3055 (Q3) 1 amplificador operacional LM741 (IC1-4) 1 Diodo 1N4001 o 1N4004 (D1)
CONSTRUCCIÓN 1. Lo primero que se hace es construir la bobina. Para ello se toma el perno con su tuerca y sus dos arandelas y se lo coloca en la configuración mostrada en la Grafica 2. 2.
Grafica 2: Configuración del perno. Este perno será el núcleo de la bobina y las espiras serán enrolladas en el espacio de 4cm que hay entre una arandela y la otra. Por tanto la longitud de la bobina será de 4cm. 2. Se empieza a enrollar el cable magnético 24-ga en el perno en el espacio que hay entre una arandela y otra. Se repite el enrollado hasta que se hayan completado 24 capas. 3. Usando las 5 tablas de madera y el colbon para madera, se construye un cajón como el de la Grafica 1. 4. Con el taladro y la broca se abre un hueco en el techo del cajón.
5. Con la tuerca del perno se ajusta la bobina al techo del cajón. 6. Con el taladro y la broca delgada se abren tres huecos. Dos de los huecos se colocan uno en cada pared del cajón, deben quedar 1cm por debajo de la bobina y perfectamente alineados. alineados. El tercer hueco puede ubicarse en cualquier parte del cajón. 7. Se coloca el LED emisor de infrarrojo en una de las caras internas del cajón 1cm por debajo de la bobina (en uno de los huecos). Se coloca el detector en la cara interna de la pared opuesta perfectamente alineado con el emisor (en el otro hueco). El otro detector se coloca en el hueco restante. 8. Se arma el circuito sobre la protoboard de acuerdo al siguiente esquema.
Grafica 3. Esquema del circuito. Sobre la protoboard irán todos los componentes del diagrama de la Grafica 3 excepto el LED infrarrojo (LED3), los dos detectores (Q1, Q2) y la bobina (L1). Todos ellos van en la caja y no en la protoboard. 9. Usando el cable dulce se conectan los elementos pegados al cajón (el LED infrarojo (LED3), los dos detectores (Q1, Q2) y la bobina (L1) con la protoboard de acuerdo al diagrama de la Grafica 3. 10. Se conectan las fuentes de acuerdo al diagrama de la Grafica 3 y se enchufan a tomas de corriente alterna caseras de 120V y 60Hz. 11. Se coloca el objeto liviano construido con algún material ferromagnético ligeramente por debajo de la altura de sistema emisor-detector infrarrojo. 12. Entonces el objeto empezará a levitar.
PRINCIPIO FISICO DE FUNCIONAMIENTO Como es de observar, se puede dividir el levitador en dos componentes o partes: -
Una parte electrónica correspondiente al circuito, el cual incluye elementos como transistores y amplificadores operacionales.
-
Una parte electromagnética que depende de las características físicas, geométricas, de materiales y de construcción de la bobina así como de la corriente que pasa por ella.
En realidad no es necesario saber nada ni de electrónica de circuitos ni de electromagnetismo para poder construir un levitador de Barry. Un niño de primaria podría hacerlo simplemente comprando cada elemento y siguiendo las instrucciones conectando conectando todo tal cual como se muestran en las Grafica 1, 1, Grafica 2 y 2 y Grafica 3. 3. Después de asistir a un curso de física del electromagnetismo se puede estar en la capacidad de describir, desde el punto de vista físico, el funcionamiento de la componente electromagnética del levitador, sin por ello ser necesario saber algo de electrónica de transistores y amplificadores operacionales. Por lo tanto en este proyecto nos vamos a centrar en describir físicamente el funcionamiento y las propiedades electromagnéticas de la bobina. CALCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO GENERADO GENERADO POR LA BOBINA DE NUESTRO LEVITADOR LEVITADOR
Grafica 4: Espira circular conductora de radio a. La magnitud del campo magnético a una distancia X sobre sobre el eje de una espira circular de radio por la cual circula una corriente I (Grafica 4) 4) es igual a:
2 .
a
ubicada en el vacío y
Un solenoide, como por ejemplo nuestra bobina, puede ser modelado como un conjunto de espiras juntas. Si colocamos el origen de coordenadas en la mitad de la bobina o solenoide (Grafica (Grafica 5), 5), entonces el campo que produce cada espira en el punto X tiene la misma dirección dirección y sentido, pero distinto distinto módulo, dependiendo de la distancia distancia X i de cada espira al origen.
Grafica 5: Solenoide o bobina.
El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre X y y X +dX es
.
Estas espiras producen en X un un campo que es el producto del campo producido por una espira por el número espiras, por lo tanto:
dn
de
2 0 22 21.5 2 0 22 21.5
a xtanθ
1 ∫ 2 ∫ 2 [coscos cos cos] coscos √ 2 2 coscos √ 2 2
Para encontrar el campo magnético integramos a ambos lados de la ecuación. Para ello tenemos que hacer el cambio de variable y teniendo en cuenta que entonces la integral queda:
Observe en la Grafica 5 que 5 que
Por lo tanto
− − − √ −+ √ −−−+
Ecuación 1
100
La Ecuación 1 se aplica para solenoides de una sola capa con núcleo vacío. Para solenoides de varias capas con núcleo no vacío como nuestra bobina, se sustituye la permeabilidad del vacío por la permeabilidad del material donde es la permeabilidad relativa del material. En nuestra bobina su núcleo es el perno y por lo tanto se debe usar la permeabilidad relativa del material del cual está hecho el perno: Acero al carbono. La permeabilidad del Acero Al carbono es de 100, por lo tanto en la Ecuación 1 se debe remplazar a por . Observe en la Ecuación 1 que este remplazo aumenta 100 veces el campo magnético respecto a la misma bobina pero con núcleo vacío. Esto se debe a que como el acero al carbono es un material ferromagnético, entonces se magnetiza considerablemente en presencia del campo magnético de la bobina apuntando su momento dipolar magnético en la misma dirección que el momento dipolar de la bobina. De ese modo el campo magnético inducido en el perno se suma al campo magnético de la bobina aumentando así el campo magnético total. Este aumento se representa como un factor adimensional el cual para materiales paramagnéticos es ligeramente mayor que 1, para materiales ferromagnéticos es mucho mayor que 1 (en nuestro caso 100) y para materiales diamagnéticos es ligeramente menor que 1.
Así mismo como nuestra bobina posee varias capas, entonces se suma la Ecuación 1 tantas veces como el número de capas (en nuestro caso son 24) aumentando el valor de a con cada capa hasta alcanzar el radio externo de la bobina. El radio interno no es más que el radio del del perno (en nuestro nuestro caso 0.0035m). Se debe conocer el diámetro del cable cable de bobinado utilizado, en nuestro nuestro caso sabemos que el diámetro del cable 24-ga es de 0.00054m. Como la longitud de la la bobina es de 4cm entonces L = 0.04m. Con estos datos ya sabemos que cada capa posee exactamente 74 espiras, y como son 24 capas entonces el radio externo de la bobina es 0.033m con un total de 1776 espiras.
Para calcular la corriente que pasa por el solenoide aplicamos la ley de Ohm:
V es conocido puesto que la fuente que conecta a la bobina es de 12V como lo muestra el esquema del circuito de Grafica 3. Ahora 3. Ahora debemos encontrar la resistencia R usando la ecuación para calcular la resistencia de un conductor cilíndrico de largo L largo L y y área transversal A hecho hecho de un un material de resistividad resistividad :
Sabemos que la resistividad del cobre es
1.71x10 1x10− 0.00027 2.29x10−
Sabemos que el área trasversal del cable es:
Y para calcular la longitud L total del cable sumamos el perímetro de todas las 1776 espiras distribuidas en 24 capas:
∑2 =
∑=220.0035 035 0.00027 002774 114.38 Por lo tanto
Y por lo tanto
1.71x10 1x10− 2. 2114.9x1038− 8.54 8.1254
1.4 2 0.015m 0.024 0.015m 0.035
Como el sistema emisor-detector infrarrojo esta 0.015m por debajo de la bobina, entonces
Ya tenemos todos los datos por lo tanto ya podemos calcular el campo magnético de nuestra bobina sumando el campo magnético de cada una de las 24 capas:
2 2 2 2 2 2 2 ( 2 2 )
∑=
35 0.024 0.035 ∑= 10020.1.04474 √ 0.04 0.0350.024 0.0.0.00035 0. 0 4 035 0.00027 0027 √ 2 0.035 0.0.0035 035 0.00027 0027 2
0.33
CALCULO DE LA FUERZA MAGNETICA
Cuando se magnetiza un objeto ferromagnético previamente no magnetizado, el momento dipolar magnético del objeto ya magnetizado se alinea y apunta en la misma dirección que el momento dipolar de la bobina. Para calcular la magnitud fuerza magnética sobre el objeto ferromagnético aplicamos la ecuación de magnitud de fuerza entre dos imanes con los momentos magnéticos m agnéticos dipolares alineados:
Ecuación 2
Donde m1 y m2 son los momentos dipolares de los dos imanes (en este caso m 1 es el momento dipolar de la bobina y m 2 es el momento dipolar del objeto levitante magnetizado). El momento dipolar magnético de una sola espira de radio a es:
Donde A es el área de la espira, por lo tanto:
Entonces para un solenoide de una sola capa y N espiras el momento dipolar es:
Por lo tanto el momento dipolar de nuestra bobina es
∑ = ∑741. 4 0. 0 035 0. 0 0027 = 0.0.40 ∙
La magnetización de saturación M de un objeto ferromagnético se define como veces su momento dipolar total (la suma de todos los momentos dipolares de todos sus átomos) por unidad de volumen:
Por lo tanto
∙
La magnetización de saturación del acero común es de 1.6T, así mismo el objeto levitante está hecho de acero común y pesa 0.005 kg. La densidad del acero común es de 7874 kg/m3 y por lo tanto el volumen del objeto es
Por lo tanto
0.005kg/mkg 7874 6.35x10− 731.6T 6. 3 5x10 0.81 ∙ 2
Por lo tanto, sabiendo que el objeto está a 0.015m de la bobina, aplicando la Ecuación 2 la fuerza que se ejerce sobre el objeto levitante es:
0 ∙ 0215 0.81 ∙ 2 30.420.
3.84
Como el objeto tiene una masa de 0.005kg, entonces su peso es:
0.0059.8 / 0.049
Como la fuerza magnética es mayor que el peso, entonces el objeto levita y la fuerza neta sobre él es de
3.84 0. 0.049 3.79
BIBLIOGRAFIA -
FISICA UNIVERSITARIA CON FÍSICA MODERNA VOLUMEN 2. F.W. SEARS. M.W. ZEMANSKY
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https://www.coilgun.info/levitation/home.htm
-
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisic http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/magnetico/sole a3/magnetico/solenoide/solenoide noide/solenoide.html .html
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https://en.wikipedia.org/wiki/Permeabili https://en.wikipedia.org/wiki/Permeability_(electromagne ty_(electromagnetism) tism)
-
http://www.electronics-tutorials.ws/ele http://www.electronics-tutorials.ws/electromagnetism/magnetic-hyst ctromagnetism/magnetic-hysteresis.html eresis.html
