Contoh Menghitung Luas Daerah Antara Dua Kurva

Contoh Menghitung Luas Daerah antara Dua Kurva

1. Tentukan Tentukan luas luas daerah yang yang diarsir diarsir pada gambar berikut berikut ini dengan dengan menggunakan menggunakan integral integral

Penyelesaian Karena L2 terletak di bawah sumbu x (bernilai negative), L2 di beri tanda negative (agar menadi  p!siti"). #leh karena itu, luas daerah yang di$ari adalah sebagai berikut Luas arsiran

¿ L +( − L ) = L − L 1

2

1

2

1

4

 x −5 x + 4 ) dx ¿∫ ( x −5 x + 4 ) dx −∫ ( x 2

2

0

¿

[

1

 1 3

¿6

3

5

] [ 1

2

 x −  x + 4 x − 2

0

 1 3

3

5

 x −  x + 4 x 2

]

4

2

1

1 3

%adi, luas daerah yang diarsir adalah

6

1 3

 satuan luas 2

2. &itungl &itunglah ah luas luas daerah daerah yang yang dibatas dibatasii !leh kurv kurvaa  y = x −2 x  dan Penyelesaian 'enentukan titik p!t!ng kedua kurva

 y =6  x − x

2

 y 1= y 2 2

 x −2 x =6 x − x 2 x

2

2

− 8 x = 0

 (

2 x  x −4

)

0

=

 x =0 ∪  x =4

rtinya titik p!t!ng kedua kurva di x =  dan x = * +lustrasi gambar 

2

aerah arsiran dibatasi !leh dua kurva yaitu  y = x −2 x  (di atas) dan  bawah) 4

¿∫ [ ( x −2  x ) −( 6 x − x )] dx 2

Luas arsiran

2

0

4

¿∫ ( 2 x − 8 x ) dx 2

0

¿

[

 2 3

¿ 21

3

2

 x − 4 x 1 3

]

4

0

 y =6 x − x

2

 (di

%adi, luas daerah yang diarsir adalah

21

1 3

 satuan luas