Soal soalTri gonome met ri 1.
sin (a-b) tan a −tan b
=…
a. Cosacosb b. Si nasi nb c. –Cosacosb Pembahasan:
d.Si nasi nb e.Cos( ab)
sinacosb − cosasinb sin a sinb = − cos a cos b
sin (a-b) tan a −tan b
sinacosb −cosasinb sinacosb −cosasinb = cosacosb
=
sinacosb −cosas cosasinb inb x
cosa cos b sinacosb −cosasinb
=cosacosb
2.
Si n2ɵ sama madengan… pq
2q
√ p2 q2
√ p2+ q2
a.
d. pq
pq
b.
2
p + q
2
e. √ p2 q2
2 2 p + q √ p
p
2pq
c.
2
p + q
2
Pembahasan: Menur utdal i lPyt hagoras,panj angkaki 2 2 + p q √ segi t i gadi sampi ngadal ah q
q
p
Si nɵ = √ p2+ q2
danCosɵ = √ p2+ q2
Si n2ɵ =2Si nɵ Cosɵ q
p
=2 √ p2+ q2
. √ p2+ q2
2pq
= p2 + q 2 3. Si n3p+si np=… 2 a. 4si npcos p 2 b. 4s i n2 pcos p 2 c. 4s i n pcos p Pembahasan: sin3 p + sin p =2sin
2 d.2si npcos p 2 e.2si n2 pcos p
1 1 ( 3 p + p ) cos ( 3 p − p ) 2 2
=2 si n2pcosp =2( 2si npcosp) cosp 2 =4si npcos p o o sin10 5 + sin 15 4.Ni l ai cos 75o −cos5o adal ah. . a. −√ 3
d.
1 √ 2 2
e. √ 3
b. −¿ 1 1 c. 2
Pembahasan: o
+ sin15 o cos 75 −cos5
sin105
o
2cos
o
=
1 2
( 105 + 15 ) cos 1 ( 105− 15 ) 2
1
1
2
2
−2sin ( 75 + 15 ) sin (75 −15 )
1 1 −cos ( 120 ) cos ( 90 ) 2
=
sin
1 2
2
( 90 ) sin 1 ( 60 ) 2
−cos 60cos 45 =
sin 45sin30
−cos60 =
sin30
=1 5. Ji kasi nα =
3 5
dan tan
α
4 = 5 ,
α
dan β adalah sudut
lancip, maka nilai sin ( α + β ) adalah… a.
9 25
d.1
b.
27 25
32 25
c.
18 25
e.
Pembahasan sin ( α + β ) = sin =
α 3 5
β
. c!s 3 . 5
"
"c!s
α
4 4 . 5 5
=1 #. Ji kat an 5°=x,t ent ukan ni l ait an50° … 1 + x a. 1 − x b.
1 + x 1+ x
c.
1 − x 1 − x
d.
1 + x
2
1 − x
2
. sin
β
2
− x 1+ x
1
e.
2
Pembahasan: o
tan 45
t an 50°=t an ( 45°+5° )=
1
+ tan 5o
−tan 45o tan5 o
1 + x = 1 − x 2 2 7.Ji kat g x +1=a2 makasi n x =… 1 −a a. a 2
2
a
d. a + 1
2
2
−a2 b. a2 + 1
2
a −1 e. a 2
1
c. a2 Pembahasan: Tg2 x+1=a2 2 Tg2 x=a – 1
√ a2 – 1
2
a
Tgx= √ a – 1 2
2
a −1 2 MakaSi n x= a 2
1
cos x cos y 8.Ji kat anx+t any=pdenganp≠0,maka sin ( x + y ) 1 a. p 2 b. p
c.p Pembahasan: t an x+t an y=p cos x cos y + cos x cos y = p cos x + cos y
d.2p e. p2
=…
sin
( x + y )
cos x cos y
= p
cos x cos y 1 = sin ( x + y ) p 2 9.Ji ka1+t an x =a,a>1dan)≤x≤ 90 ,makasi n2 x… a−1 a.a d. a
b.a1
e.
√
a −1 a
a
c. a−1
√ a
Pembahasan: t an x= √ a−1
√ a−1
a
2
1
si n x= a−1 10.
Si n75+Si n15=… 1 √ 6 d. 2
a.1 b.0 c.
e.1
1 √ 2 2
Pembahasan: Si n75+Si n15 =
2 sin
1 2
( 75 + 15 ) cos 1 ( 75 −15 ) 2
=2si n45cos30 1 1 √ 2 . √ 3 =2 2 2 1 6 = 2 √
11.
Tgx=a,Makani l aisi n2xadal ah… a
a. √ a 2+ 1
2a
b. √ a 2+ 1 a
c. a + 1 2
2a
d. a2 + 1 2a
e. a2−1 Pembahasan: Tgx=a Si n2x=2si nxcosx a
=2 √ a 2+ 1
√ a
2
a
1
+1
√ a + 1 2
2a
= a +1 2
12.
TgA =p,makacos2A =… 2 p
2
a. p + 1 2
2 p
2
b. p2 −1 2
p −1 c. p 2+ 1 2
p + 1 d. p2 −1 2
− p e. p + 1 1
2
Pembahasan: TgA =p Cos2A =1–2Si n2 A
( ) 2
p
=1–2
√ p + 1 2
√ p2 + p
2
. √ p2 + 1
( ) 2
p + 1 =1. p 2+ 1
2
2 p - p2 + 1
2
− p = p + 1 1
2
1 Ji kaA +B + C= 180,makasi n 2 ( B +C) =. . .
13.
1 a.Cos 2
A
d. Cos2A
1 b.Si n 2
A
e.Si n2A
c.Tg( B +C) Pembahasan: A +B +C=180 B +C =180–A 1 1 ( B + C) = 9 0 2 2
(
1 1 sin ( B + C )=sin 90 − A 2 2
A
)
1 =Cos 2
14.
A
Ji kat an 6o =p,Tent ukan ni l ait an 1410 =… 1+ p a. 1 − p b.
1 + p 1 + 2 p
c.
1 − p 1 + 2 p
d.
p −1 1+ p
e.
p + 1 p −1
Pembahasan :
Tan 1410=t an ( 1350 +60)
=
tan 135 + tan6 1 −tan 135.tan 6
= 15.
p −1 1+ p
Di ket ahuisi nαcosα= a.
3 25
b.
9 25
c.
8 25
1
.Ni l aidar i
−
sin α
d.
8 25
e.
15 8
5 8
Pembahasan: 1 1 cos α −sinα − = sin α cos α sinα .cosα
= =
(( cosα −sinα )2 )12 sinα . cosα
( cos2 α + sin2 α −2 sinαcosα )12 sinαcosα 1
=
= 16.
16 ( 1− ) 2 25 8 25
=
3 25 . 5 8
15 8
sin5 x + sin3 x Bent uk cos5 x + cos3 x s eni l aide ng an. . .
a.Tan2x b T . an4x c.Tan8x Pembahasan:
c.Cot an4x d.Cot an 8x
1 cos α
=. . .
1
2sin
sin5 x + sin3 x cos5 x + cos3 x
=
2 cos
2
( 8 x ) cos 1 ( 2 x )
1 2
2
( 8 x ) cos 1 ( 2 x ) 2
=t an 4x 17.
2 2 Ji kapq=cosA dan √ 2 pq =si nA,maka p + q =. . .
1 d. 2
a.0 b.
1 8
e.1
1 c. 4
Pembahasan: 2 ( p-q) =p2 +q2 2pq 2 Cos2 A =p2 +q2 –si n A p2 +q2 =1 18.
2 Di ket ahuit an A= 3 ( A sudutl anci p) .Ni l aidarisi n2A =
… 1 a. 13
12 d. 13
12 b. 13
e .1
6 c. 13
Pembahasan: t anA =
2 3
√ 13
2
si n2A =2si nA cosA 2 =2 √ 13 12 = 13
.
3 √ 13
3
19.
Ji kasi n
α =
3 4 β = α β dan t an dan 5 3 ,
adal ah sudutbl anci p,makani l aisi n(α − β )adal ah… 9 25
a.
d. 1
24 b. 25
32 e. 25
18 25
c.
Pembahasan: si n cos
α =
3 5
4 5
¿
α + β
s i n(
β =
dan t an ,si n
β =
)=s i n =
3 5
4 3
4 5
α 3 .5
dan cos cos +
β 4 5
β =
3 5
+s i n
β
cos
α
4 . 5
=1 Ni l aidar iCos2850 =…
20.
1 ( √ 6 +√ 2 ) d. 4
a.(√ 6 + √ 2 ) 1 ( 6 + 2 ) b. 2 √ √
e .
1 ( √ 6− √ 2 ) 4
1 ( √ 6−√ 2 ) c. 2
Pembahasan
:
Cos2850=cos( 3600 750) Cos750 =cos( 450 +300) =cos450 cos300 –si n450 si n300 1 1 √ 2 . √ 3 = 2 2
-
1 ( 6− 2 ) =e . 4 √ √
1 √ 2 2
1 .2
21.
Ji kat anx=2dansi n( x+y) =5cos( yx) ,maka
t anysamadengan… −3 a. 11
−1
d.
11
1 e. 2
b. 2 c.
3
0
Pembahasan: s i n( x+y ) =5c os( y x) s i n( x+y ) =5c os( xy ) sin ( x + y ) cos( x − y ) =5 Tan( xy)=5 tan x − tan y 1 + tan x tan y =5 2 −tan y =5 1 + 2 tan y
2-t an y=5+10t an y 11t an y=3 −3 Tany= 11 2 Ji ka2t an x +3t anx-2=0denganbat as
22.
900
−5 b. 4 c.
√ 5
1 5
√ 5
3 5 e. 5 √
0
Pembahasan: 2 2t an x +3t anx-2=0 adal ahper samaankuadr at ( 2t anx-1)(t anx+2) =0 1 Tanx= 2 at au t an x=2( t i dakmemenuhi )
−1
2
Si nx=
5
√ 5
dan cosx= 1
Jadisi nx+cosx=
5
5
√ 5
√ 5
1 √ 3 =0 Ji kacosxt anx+ 2 unt uk
23.
2700
−2 b. 3
d.
2 √ 3 3
−1
√ 3
e.
2
1 c . 2
Pembahasan: 1 √ 3 =0 cosxt an x+ 2 1
si nx =-
2
√ 3
x =3000 1 Jadicosx= 2
Ji kat anx-3si n2 x=0,makani l aisi nx.
24. cosxadal ah… a.
2 d. 3
1 3
1 √ 2 b. 3 1 √ 3 c. 3
Pembahasan : 2
tan x −3sin x =0
1 √ 5 e. 3
2
sin x −3sin x . cos x cos x
=0
sin x ( 1-3s i nx.c osx) =0 cos x 1 Jadisi nx.cosx= 3 2 Bent ukt an x –co x s2 i dent i kdengan… 2 2 2 a.Si n x –co x s2 d .s e cx c os e cx b.Se x c2 co x s2 e.cose x c2 se x c2 2 c.Cose x c2 -si n x Pembahasan: 2 2 2 t an x –co x s2 =se x c –1–( cose x c 1) 2 =se x c2 –1–cose x c +1 2 2 =se x c –cose x c 26. Unt uk0
25.
2 memenuhi8co x s4 –8co x s =0adal ah… a.2 d.5 b.3 e.7 c.4 Pembahasan: 2 $ $% 8co x s4 –8co x s =0;0 x 8co x s4 –( co x s2 1)=0 Sehi nggadi per ol eh, -cosx=0 x=900,2700 -cosx=1 x=00,360 -cosx=1 x=1800 Jadix=00,900,1800,2700,3600 Sehi nggani l ain( x) =5
27.
Ji kaunt uk
0 ≤ x ≤ 2 π
,
0 ≤ y ≤ 2 π
( x-y) =cos( x+y) ,makani l aidarit anxt any=… 3 −4
a.
5
d.
5
−3
b.
5
4
e.
5
,ber l aku 4cos
c. 0 Pembahasan: 0 ≤ x ≤ 2 π , 0 ≤ y ≤ 2 π
4cos( xy) =cos( x+y) 4cosxcosy+4si nxsi ny=cosxxosy–si nxsi ny 5si nxsi ny=3cosxcosy sin x sin y cos x cos y
5 =- 3
−3 Tanxt any= 5 sin x . cos x
28.
tg x
samadengan…
2 a.Si n x b.Cos2x
c.
d.si nx e.cosx
1 sin x
Pembahasan: sin x . cos x
tg x
sin x . cos x sin x = cos x
cos x =s i nx.c osx. sin x
=co x s2 Ni l aidar isi n1050-si n150 adal ah…
29. 1 4
1 √ 2 d. 2
1 b. 2
1 √ 3 2
a.
e.
1 2 c. 4 √ Pembahasan : 1 1 2sin ( 105 −15 ) cos (105 + 15 ) si n105 -si n15 = 2 2 0
0
=2si n45cos60
1 √ 2 . =2. 2
=
1 2
1 √ 2 2 3
30.
Di ket ahuit anA =
4
dengansudutl anci p,
Ni l ai2cosA=… 6 a. 5
b.
8 5
d.
4 5
e.
5 3
5 c. 4
Pembahas an: 3 t anA = 4
5 3
4
2cos A=2.
=
5
8 5
Ol eh:Kar i naEl f aP. Kel as:XII PA4( 17) && 'ekian&&
