Silinder pe$al dengan $ari'$ari -m bermassa ),2 kg bertranslasi dengan kela$uan linear 5 m/s. 1entukan energi kinetik silinder $ika selain bertranslasi silinder $uga berotasi3
Massa roda C adalah 4)) gram. +ika per-epatan graitasi adalah *) m/s2, maka tegangan tali 1 adalah.... A. * 7 8. *, 7 C. 2 7 D. 4,4 7 &. 5 7 #Soal &btanas *<<<%
Pembahasan
Pembahasan
Soal No. 6
Data dari soal0 m ),2 kg r -m ),) m 5 m/s &k .....
a(a (ang beker$a pada katrol
&nergi kinetik total dari Silinder pe$al
:ukum 7e6ton untuk gerak translasi katrol
(Persamaan 1)
Dari gerak rotasi katrol Soal No. 7
Pada gambar di ba6ah roda katrol pe$al C berputar melepaskan diri dari lilitan tali.
(Persamaan 2)
abungkan
Rumus $adi untuk kasus di atas adalah
Soal No. 8
Sebuah katrol bentukn(a silinder pe$al dengan massa M 5 kg ditarik dengan ga(a F hingga berotasi dengan per-epatan sudut sebesar rad/s2.
+ika $ari'$ari katrol adalah 2) -m, tentukan besarn(a ga(a F tersebut 3 unakan momen inersia katrol ! * /2 Mr 2 Pembahasan
Data M 5 kg r 2) -m ),2 m " rad/s2 F = a(a (ang beker$a pada katrol dan $arakn(a, ga(a berat 6, tidak usah diikutkan, karena posisin(a tepat di poros, $adi tidak menghasilkan putaran.
+umlah torsi #perkalian ga(a dengan $arakn(a% harus sama dengan !". Sehingga
Soal No. 9
Soal No. 10
Perhatikan gambar sebuah roda pe$al homogen di ba6ah3
Sebuah silinder pe$al dan sebuah bola pe$al menggelinding pada suatu bidang miring dari keadaan diam bersamaan. ;etinggian bidang miring adalah h meter.
Pada tepi roda dililitkan sebuah tali dengan ga(a F > 7. +ika massa roda kg dan $ari'$arin(a 2) -m, per-epatan sudut roda tersebut adalah..... A. ),*2 rad/s2 8. *,2 rad/s2 C. 4,) rad/s2 D. >,) rad/s2 &. *2,) rad/s2
a% 1entukan perbandingan kela$uan silinder dan bola saat tiba di dasar bidang miring. b% Manakah (ang tiba lebih dahulu di dasar bidang miring antara dua benda tersebut?
Pembahasan
Data0 M kg r 2) -m 2/*) meter F>7 " ....
Pembahasan
Seperti soal nomor , kela$uan saat di dasar bidang.
Dari Σ τ !" dengan ! nmr 2, h* h dan 2 ,
Coret sesama m dan r,
Diperoleh rumus $adi untuk kasus ini0
dimana momentum sudut Diterapkan untuk men-ari perbandingan la$u silinder dan la$u bola, 2g dan h sama, sehingga tinggal pengaruh n sa$a. @ntuk silinder n */2 dan untuk bola n 2/, diambil dari rumus momen inersia masing'masing. Sehingga a% perbandingann(a0
b% la$u bola lebih besar dari la$u silinder, $adi sampai lebih dulu. Soal No. 11
Sebuah partikel bermassa ),2 kg bergerak melingkar dengan ke-epatan sudut tetap *) rad/s. +ika $ari'$ari lintasan partikel 4) -m, maka momentum sudut partikel itu adalah.... A. ),<) kg m2 s* 8. ),5 kg m2 s* C. ),4) kg m2 s* D. ),*9 kg m2 s* &. ),*> kg m2 s* Pembahasan
Data 0 m ),2 kg B *) rad/s r 4) -m ),4 m Momentum sudut ..... Rumus Momentum sudut
Br *)#),4% 4 m/s mr ),2#4%#),4% ),*9 kg m2 s*
Soal No. 12
Seorang penari balet berputar 4 putaran/sekon dengan kedua tangann(a direntangkan. Pada saat itu momen inersia penari 9 kg m2. ;emudian lengann(a dirapatkan sehingga momen inersian(a men$adi 2 kg m2. Frekuensi putaran sekarang men$adi...... A. *) putaran/sekon 8. *2 putaran/sekon C. *> putaran/sekon D. 25 putaran/sekon &. 59 putaran/sekon
Data0 B* 4 putaran/s !* 9 kg m2 !2 2 kg m2 B2 ..... Dengan kekekalan momentum sudut0
diperoleh rekuensi sudut atau ke-epatan sudut (ang baru0
(ebt 97) Pembahasan
Contoh Soal dan Pembahasan tentang ;eseimbangan 8enda 1egar, Materi Fisika kelas 2 #**% SMA. Contoh men-akup kesetimbangan translasi, kesetimbangan rotasi pada soal' soal (ang umum dibahas di bangku SMA dengan analisa penguraian ga(a dan penggunaan rumus torsi #momen ga(a%. Rumus-Rumus Minimal 0 Momen gaya
τ Fd ;eterangan 0 F ga(a #7e6ton% d $arak #(ang tegak lurus% ga(a ke poros #meter% τ momen ga(a atau torsi #7m%
%an Ro"asi
Σ FE ) Σ F( ) Στ) !aya !ese&
H7 ;eterangan 0 ga(a gesek #7% H koeisien gesekan 7 7ormal For-e #7% !aya 'ea"
I mg ;eterangan 0 I berat benda #7% m massa benda #kg% g per-epatan graitasi bumi #m/s2%
Penguaian !aya
FE F -os F( F sin ;eterangan 0 sudut antara ga(a F terhadap sumbu G Syaa" #eseimbangan $anslasi
Σ FE ) Σ F( ) Syaa" #eseimbangan $anslasi
Soal No. 1
;otak lampu digantung pada sebuah pohon dengan menggunakan tali, batang ka(u dan engsel seperti terlihat pada gambar
berikut ini0
1entukan besar tegangan'tegangan tali (ang menahan anak tersebut $ika massa anak adalah ) kg3 +ika 0 AC 5 m 8C * m Massa batang AC ) kg Massa kotak lampu 2) kg Per-epatan graitasi bumi g *) m/s2 1entukan besarn(a tegangan tali (ang menghubungkan batang ka(u dengan pohon3
Pembahasan
Penguraian ga(a'ga(a dari peristi6a di atas seperti berikut0
Pembahasan
Penguraian ga(a'ga(a dengan mengabaikan ga(a'ga(a di titik A #karena akan di$adikan poros% 0 S(arat seimbang Σ FE ), Σ F ( )
(Persamaan 1)
S(arat seimbang Σ τA )
(Persamaan 2)
Dari persamaan 2 dan * didapatkan 0 Soal No. 2
Seorang anak meman$at tali dan berhenti pada posisi seperti diperlihatkan gambar berikut3
b% Men-ari ga(a (ang dialami tonggak C, titik A $adikan poros
Soal No. 3
Seorang anak bermassa ) kg berdiri diatas tong ) kg diatas sebuah papan ka(u bermassa 2)) kg (ang bertumpu pada tonggak A dan C. Soal No. 4
Seorang anak bermassa *)) kg berada diatas $embatan papan ka(u bermassa *)) kg (ang diletakkan di atas dua tonggak A dan C tanpa dipaku. Sebuah tong berisi air bermassa total ) kg diletakkan di titik 8.
+ika $arak anak dari titik A adalah * meter dan pan$ang papan ka(u AC adalah 5 m, tentukan 0 a% a(a (ang dialami tonggak A b% a(a (ang dialami tonggak C Pembahasan
8erikut ilustrasi gambar penguraian ga(a'ga(a dari soal di atas 0
+ika $arak A8 2 m, 8C 4 m dan AD 9 m, berapa $arak ter$auh anak dapat melangkah dari titik C agar papan ka(u tidak terbalik? Pembahasan
!lustrasi ga(a'ga(a 0
I8 Ianak J Itong *))) 7 a% Men-ari ga(a (ang dialami tonggak A, titik C $adikan poros 1itik C $adikan poros, saat papan
tepat akan terbalik 7A )
Soal No. 5
Sebuah tangga seberat )) 7 di letakkan pada dinding selasar sebuah hotel seperti gambar di ba6ah ini3
@rutan (ang paling mudah $ika dimulai dengan ΣF kemudian Στ8 terakhir ΣFG. #Catatan 0 ΣτA tak perlu diikutkan3% +umlah ga(a pada sumbu #garis ertikal% harus nol 0
+umlah torsi di 8 $uga harus nol 0
+ika dinding selasar li-in, lantai diu$ung lain tangga kasar dan tangga tepat akan tergelin-ir, tentukan koeisien gesekan antara lantai dan tangga3
+umlah ga(a sumbu G #garis horiNontal% $uga nol 0
Pembahasan
Cara pertama 0 H */K2tan L */K2#9/>%L >/ K2#9%L 4/9 Cara kedua 0 !lustrasi ga(a' ga(a pada soal di atas dan $arak'$arak (ang diperlukan 0
Soal No. 6
8udi hendak menaikkan sebuah drum (ang bermassa total *2) kg dengan sebuah katrol seperti terlihat pada gambar berikut.
+ari'$ari drum adalah 5) -m dan tali katrol membentuk sudut 4O terhadap horiNontal. +ika per-epatan graitasi bumi adalah *) m/s2, tentukan ga(a besar ga(a (ang diberikan 8udi agar drum tepat akan terangkat3
Dari gambar terlihat $arak ga(a F ke poros P adalah 2r. d 2r 2 5) -m 9) -m +arak ga(a 6 ke poros dapat ditentukan dengan memakai sudut (ang diketahui.
Pembahasan
Sketsa soal di atas adalah sebagai berikut.
d6 r -os 4QO d6 5) -m ),9 42 -m 1erakhir, s(arat kesetimbangan0 Σ τ p ) a(a normal (ang segaris dengan ga(a berat 6 tidak diikutkan karena saat tepat drum akan terangkat nilai ga(a normal adalah nol, $uga ga(a normal pada poros tidak diikutkan karena menghasilkan torsi sebesar nol. 8erikutn(a adalah menentukan $arak ga(a F ke poros dan ga(a 6 ke poros.
Soal No. 7
1iga buah beban m*, m2 dan m4 digantungkan dengan tali melalui dua katrol tetap (ang li-in #lihat gambar%
8ila sistem dalam keadaan seimbang dan m2 )) gram tentukan0 a% massa m* b% massa m4 Pembahasan
Dengan rumus sinus
8alok A8 m, 8 * m # titik berat balok%. +ika berat balok *)) 7, maka berat beban C adalah... A. 5) 7 8. >) 7 C. 9) 7 D. <) 7 &. <2 7 #;esetimbangan ' @A7 Fisika 2))2% Pembahasan
a(a'ga(a (ang beker$a pada balok A8 ditun$ukkan gambar berikut3
Dengan titik A sebagai poros, a( massa m1
b( massa m3
Soal No. 8
Perhatikan gambar3
Contoh Soal dan Pembahasan Momen a(a dan Momen !nersia, Materi Fisika ;elas ** #2% SMA. Contoh men-akup penggunaan rumus momen ga(a, momen inersia untuk massa titik dan momen inersia beberapa bentuk benda, silinder pe$al, bola pe$al dan batang tipis.
Misal 0 #J% untuk putaran searah $arum $am #% untuk putaran berla6anan arah $arum $am #;et 0 8oleh dibalik%
Soal No. 1
&mpat buah ga(a masing'masing 0 F* *)) 7 F2 ) 7 F4 2 7 F5 *) 7 beker$a pada benda (ang memiliki poros putar di titik P seperti ditun$ukkan gambar berikut3 +ika A8CD adalah persegi dengan sisi 5 meter, dan tan 4o 5/4, tentukan besarn(a momen ga(a (ang beker$a pada benda dan tentukan arah putaran gerak benda3
Sesuai per$an$ian tanda di atas, benda berputar searah $arum $am Soal No. 2
&mpat buah ga(a masing'masing 0 F* *) 7 F2 *) 7 F4 *) 7 F5 *) 7 dan pan$ang A8 8C CD D& * meter
Dengan mengabaikan berat batang A&, tentukan momen ga(a (ang beker$a pada batang dan arah putarann(a $ika0 a% poros putar di titik A b% poros putar di titik D Pembahasan
a% poros putar di titik A Pembahasan
Diagram ga(a'ga(a (ang beker$a pada benda #tampak depan% sebagai gambar berikut 0 Putaran searah $arum $am. b% poros putar di titik D
Putaran berla6anan arah dengan $arum $am
pada batang AC, dalam kasus ini massa batang diminta untuk diabaikan.
Soal No. 3
Pembahasan
8atang A8 2 meter dengan poros titik A dengan ga(a F sebesar *2 7 membentuk sudut >)O.
Momen ga(a dengan poros di titik A0 τ F* AC sin >)O F2 A8 sin >)O τ 2) #5% #*/2 4% *2 #2% #*/2 4% τ 294 7m Soal No. 5
Susunan 4 buah massa titik seperti gambar berikut3
1entukan besar momen ga(a (ang ter$adi pada batang A8. Pembahasan
8eberapa -ara biasa digunakan diantaran(a0 τ F d sin " τ *2 #2% sin >)O τ *2 #2%#*/2 4% *24 7m
+ika m* * kg, m2 2 kg dan m4 4 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut $ika diputar menurut 0 a% poros P b% poros U
Atau diuraikan dulu ga(a F,
Pembahasan
a% poros P
b% poros U ang menimbulkan torsi adalah F sin >)O dengan $arakn(a ke A adalah 2 m, sementara F -os >)O mengakibatkan torsi sebesar 7T, karena $arakn(a ke poros A adalah nol. τ F sin >)O #A8% τ *2 #*/2 4%#2% *24 7m
Soal No. 6
8ola A bermassa >) gram dan bola 8 5) gram dihubungkan batang A8 #massan(a diabaikan%.
Soal No. 4
8atang AC 5 meter dengan poros titik A dengan ga(a F* sebesar 2) 7 dan F2 sebesar *2 7. Sudut'sudut ditun$ukkan gambar berikut0 +ika kedua bola diputar dengan sumbu putar di P maka momen inersia sistem adalah=. A. *2,2 .*) V5 kg m2 8. *4,) .*) V5 kg m2 C. *5,) .*) V5 kg m2 D. *,) .*) V5 kg m2 &. *>,2 .*) V5 kg m2 #Momen !nersia ' @7 Fisika 2)*4% +ika titik 8 berada di tengah batang AC, tentukan besar momen ga(a (ang ter$adi
Pembahasan
Momen inersia di titik dengan sumbu putar di p
1entukan momen inersia masing' masing benda dengan pusat benda sebagai porosn(a3
Soal No. 7
Pembahasan 'ola Pe)al
ima titik massa tersusun seperti gambar berikut3
Silin%e Pe)al
'a"ang $i*is
m* * kg, m2 2 kg , m4 4 kg, m5 5 kg, m kg 1entukan momen inersian(a $ika0 a% poros putar sumbu G b% poros putar sumbu
Soal No. 9
Diberikan sebuah batang tipis dengan pan$ang 5 meter dan bermassa 25) gram seperti gambar berikut0
Pembahasan
a% poros putar sumbu G
b% poros putar sumbu
Soal No. 8
1iga buah benda masing'masing 0 8ola pe$al massa kg Silinder pe$al massa 2 kg 8atang tipis massa ),*2 kg D2m
+ika momen inersia dengan poros di pusat massa batang adalah ! */*2 M2 tentukan besar momen inersia batang $ika poros digeser ke kanan se$auh * meter3 Pembahasan
+ika momen inersia dengan poros berada di pusat massa batang diketahui maka $ika poros digeser se$auh E besar momen inersia (ang baru adalah0
dimana0
! p momen inersia saat poros di pusat massa !E momen inersia $ika poros digeser se$auh E dari pusat massa M massa batang pan$ang batang E pergeseran poros dari pusat massa batang
aris putus'putus adalah perpan$angan ga(a F, kemudian ambil garis d dari titik P sehingga tegak lurus dengan arah ga(a atau perpan$angann(a. Dari gambar di atas diperoleh segitiga bantu (ang $ika ditegakkan seperti gambar berikut
Persamaan di atas dikenal sebagai teorema sumbu sejajar .
sehingga0
@ntuk menentukan d gunakan hubungan sudut dengan sisi'sisi segitiga, trigonometri0 d PU sin 4QO d 2 #),>% *,2 meter Soal No. 11
Sebuah pipa dengan pan$ang 2 meter memiliki $ari'$ari luar pipa adalah 22 -m dengan $ari'$ari dalam 2) -m.
Soal No. 10
Sebuah ga(a F beker$a pada bidang persegi dengan poros di titik P seperti gambar berikut. +ika massa pipa adalah 5 kg, tentukan momen inersia pipa3 Pembahasan
Momen inersia silinder berongga adalah sebagai berikut +ika momen ga(a (ang diakibatkan oleh ga(a F adalah τ F d, tentukan nilai d (ang dipergunakan untuk menghitung momen ga(a tersebut3 Pembahasan
R * 2) -m 2)/*)) meter, R 2 22 -m 22/*)) meter, M 5 kilogram, sehingga
Menentukan $arak ga(a terhadap poros
Soal No. 12
Sebuah tongkat (ang pan$angn(a 5) -m mendapat tiga ga(a (ang sama besarn(a *) ne6ton seperti pada gambar.
+ika tongkat diputar di titik C, tentukan momen ga(a total3 Momen ga(a dengan pusat C, misal searah $arum $am diberi tanda #% dan berla6anan arah $arum $am tanda #J%.
Perlakukan ga(a ini seperti dua ga(a (ang lain saat menghitung momen ga(a. Misal searah $arum $am tanda negati, berla6anan positi #tanda boleh dibalik%.
Soal No. 13
:asiln(a negati, (ang artin(a sesuai pemberian tanda tadi, momen ga(a searah $arum $am dan besarn(a 7m.
Pembahasan
8atang A8 pan$ang *)) -m, massa 4 kg dan tidak diabaikan. Pada batang beker$a ga(a 2) 7 dan *) 7 seperti gambar berikut3
8esar momen ga(a dengan titik P sebagai porosn(a adalah.....#gunakan per-epatan graitasi bumi g *) m/s2% A. 2 7m 8. 4 7m C. 5 7m D. 7m &. > 7m Pembahasan
;arena massa batang tidak diabaikan, tambahkan satu ga(a lagi (aitu ga(a berat (ang besarn(a 6 mg 4 E *) 4) 7. etakkan dipusat massa dari benda dalam hal ini di tengah'tengah batang seperti gambar berikut3
Soal No. 14
Sebuah batang homogen memiliki pan$ang 2 m. ;edua u$ung batang dikenakan ga(a seperti gambar berikut3
1entukan besar momen kopel ga(a pada batang3 Pembahasan
;opel adalah pasangan dari dua buah ga(a (ang sama besar dan memiliki arah (ang berla6anan. 8esarn(a momen kopel #M% dirumuskan0 M+,%
dimana F besar salah satu ga(a 2) 7 d $arak kedua ga(a 2 m sehingga M 2)#2% 5) 7m
