Desarrollo 1. El tiempo tiempo de vida de los reguladores reguladores de voltaje de los automóviles automóviles tiene tiene una distribución distribución exponencial con un tiempo de vida promedio de 6 años. Una persona compra un automóvil que tiene una antigüedad con un regulador en funcionamiento planea tenerlo por espacio de 6 años m!s. De acuerdo a la información anterior" responda# a$ %&u!l es la probabili probabilidad dad que el regulador regulador de voltaje falle falle en el lapso de seis años' b$ (i el regulador falla despu)s de tres años de *aber efectuado la compra del automóvil se reempla+a %cu!l es el tiempo promedio que transcurrir! *asta que el regulador vuelva a fallar'
a$ ,a solució soluciónn es la siguiente# siguiente#
-ediante la función exponencial anterior" resulta lo siguiente# Ex$ / 6 Ex$ / 10 / 6 / 106 26 3 x 3 14$ / 1 5 exp1406$$ 5 1 5 exp606$$ expcdf14"6$ 5 expcdf6"6$ / "761 b$ Debido a que la función de distribución exponencial presenta pre senta una propiedad denominada falta de memoria" el valor del tiempo promedio o media ser8a igual a# Ex$ / 6 años
4. Un proceso de producción de rodamientos los f!brica con di!metros que siguen una distribución normal con media "9 pulgadas varian+a ": pulgadas$4 . De acuerdo a los antecedentes dados" responda con un desarrollo claro# a$ %&u!l es la probabilidad de que un rodamiento tomado al a+ar tenga un di!metro no inferior a ":6 pulgadas no maor a "96 pulgadas' b$ El fabricante determina que el 1; de los rodamientos" por su excesivo di!metro se consideran como defectuosos.
": / "4
δ=
a$ Estandari+ando la variable ?# @ / x 5 "9$ 0 "4 2el rodamiento tenga un di!metro no inferior a ":6$ / 2el rodamiento tenga un di!metro maor a ":6$ / 2x A ":6$ ,uego# 2x A ":6$ / 1 5 2x 3/ ":6$ / 1 5 2@ 3/ ":6 5 "9$ 0 "4 / 1 2@ 3/ 4$ / 1 5 "4B / "C / C"; 2or otra parte# 2el rodamiento tenga un di!metro no maor a "96 pulgadas$ / 2el rodamiento tenga un di!metro menor a "96 pulgadas$ / 2x 3 "96$
,uego# 2x 3 "96$ / 2@ 3 "96 5 "9$ 0 "4$ / 2@ 3 B$ / "CCC / CC"C; &onclusión# la probabilidad que un rodamiento tomado al a+ar tenga un di!metro no inferior a ":6 pulgadas no maor a "96 pulgadas es de CC"C; C"; / 4"4; b$ (e debe encontrar un ?" tal que# 2x A x$" pero 2x A x$ / 1 5 2x 3 x$ / "1" entonces# 2x 3 / x$ / "CC esto significa que la probabilidad que un rodamiento elegido al a+ar no sea defectuoso es de CC;" pero el x se debe encontrar" vale decir" x es la medida del di!metro del rodamiento no defectuoso$ ,uego" buscamos en la tabla el valor de @ para la probabilidad del CC; entonces# @ / 4"B46 Entonces# x 5 "9$ 0 "4 / 4"B46 Despejando x# ? / 4"B46 x "4 "9 / "9:69 ,uego# 2? A "9:69$ / 1 5 2? 3/ "9:69$ / 1 5 "C7C / "1 / 1; &onclusión# para que un rodamiento no sea considerado como defectuoso" su di!metro debe medir menos de "9:69 pulgadas.
B. ,a duración" en meses" de cierto tipo de ampolleta es una variable aleatoria F con función de probabilidad#
(obre la información proporcionada" responda indicando claramente el desarrollo resultado# a$ Determine el valor de λ . b$ &alcule la probabilidad de que una de estas ampolletas dure entre 4 B meses.