Control de Voltaje en SEP

Operación y Control de Sistemas Eléctricos de Potencia

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Control de voltaje 1.

Interés de la compensación de voltaje

En un sistema eléctrico de potencia (SEP) ideal, el voltaje y la frecuencia en cualquier punto de la red deberían de ser constantes y libres de armónicos, con un factor de potencia unitario. Estas variables deberían ser independientes de las características y tamaño de las cargas alimentadas. Sin embargo, en la práctica existen varias características de los SEPs que modifican o deterioran el comportamiento del sistema, modificando así las variables (ideales) del sistema. A menudo es necesario tomar algunas medidas compensatorias para operar dichos sistemas de manera óptima y segura. La regulación de voltaje es de suma importancia. Este debe mantenerse en niveles aceptables para los clientes, y así mismo para garantizar una operación adecuada y segura del sistema eléctrico de potencia. Una reducción del voltaje, asociada a menudo con una gran carga y/o una falta de generación, ocasiona una degradación en el desempeño de las cargas, particularmente en los motores de inducción. En sistemas muy cargados, una disminución del voltaje puede ser un indicador de que la carga se aproxima al límite de estabilidad de estado estable. Disminuciones repentinas del voltaje pueden ser una consecuencia de la conexión de cargas muy grandes. Un sobrevoltaje es peligroso dado el riesgo que existe para los aisladores (flameo o rompimiento). Los transformadores sujetos a sobrevoltajes producen grandes corrientes, ricas en armónicos, las cuales en presencia de capacitancias pueden ocasionar ferroresonancia y resonancias armónicas. El sobrevoltaje tiene diversos orígenes. La reducción de carga, dado el ciclo diario de carga causa un aumento gradual del voltaje. Este sobrevoltaje, si no se controla, puede disminuir la vida útil de los aislamientos, aun y cuando no llegue a valores de rompimiento. Los sobrevoltajes repentinos pueden ser consecuencia de la desconexión de cargas o equipo, mientras que los sobrevoltajes extremadamente rápidos tienen origen en las operaciones de conmutación, fallas y descargas atmosféricas (rayos). En líneas de transmisión, el efecto Ferranti (sobrevoltaje a cargas pequeñas) limitara la capacidad de transmisión y la distancia de transmisión si no se toman las medidas compensatorias necesarias. Los objetivos principales del control de voltaje son : 1) Mantener los voltajes en las terminales de los equipos dentro de los límites aceptables, para evitar fallas y daños en los equipos. 2) Mantener los voltajes en valores cercanos para los cuales fueron diseñados los controles de estabilización, para mejorar la estabilidad del sistema y permitir una máxima utilización del sistema de transmisión. 3) Minimizar los flujos de potencia reactiva, para reducir las perdidas de potencia tanto activas como reactivas.

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2. Transferencia de potencia activa y reactiva Considerando el diagrama de un sistema de potencia simple, como el mostrado en la fig. 2.1.

Fig. 2.1 Diagrama simplificado de un sistema de potencia. Donde la fuente de envío es el generador de voltaje de magnitud E, jX es la reactancia de la línea de transmisión y Er el voltaje en el receptor (lado de carga). La potencia recibida en el nodo receptor es:

S r = Pr + jQr = E r I * Sr =

(2.1)

 E E ⋅ cos γ − Er  E s Er senγ + j  s r  X X   2

(2.2)

Separando en potencia activa y reactiva tendremos: Es Er senγ = Pmax senγ X  E E ⋅ cos γ − Er 2  Qr =  s r  X   De manera similar, del lado de la fuente tendremos: Pr =

Es Er senγ = Pmax senγ X  E 2 − Es Er ⋅ cos γ  Qs =  s  X   Ps =

(2.3) (2.4)

(2.5) (2.6)

Las expresiones de Ps y Pr son iguales dado que estamos considerando un sistema sin pérdidas. Pmax ocurre cuando el ángulo es de 90 grados. En la fig. 2.2 se muestra la curva de potencia con respecto al ángulo para el sistema elemental mostrado en la fig. 2.1.

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Fig. 2.2 Curva de la potencia en función del ángulo. En la fig. 2.2 se muestra también una línea de potencia constante representando la potencia mecánica (en la turbina). La intersección de las curvas, tiene parte estable para ángulos menores a 90 grados. Se considera que el sistema receptor es un bus infinito, con ángulo y velocidad constantes. Con un ángulo mayor de 90 grados, si aumentamos la potencia mecánica, acelerando el generador, aumentamos el ángulo. El resultado es una disminución de la potencia eléctrica, lo cual a su vez acelera más el generador aumentando aun más el ángulo. Esto crea una situación inestable. Con ángulos menores a 90 grados, un incremento del ángulo incrementa la potencia eléctrica, lo cual se iguala con el incremento potencia mecánica. Esto estabiliza al sistema en un punto de equilibrio. Para ángulos pequeños, supongamos menores de 30 grados, se puede linealizar la ecuación, suponiendo que sen(γ)=() con (γ) en radianes. P = Pmaxγ

(2.7)

Con ello podemos decir que el flujo de potencia real o activa depende fundamentalmente del ángulo. Podemos notar que los requerimientos de reactivos en ambos lados de la línea son excesivos (Qs y Qr) para ángulos grandes; correspondientes a grandes cantidades de potencia activa, P. Asumiendo que Es=Er, la fig. 2.3 muestra una gráfica para Qs=-Qr; para ángulo = 90 grados, Q en ambos lados es igual a Pmax.

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Fig. 2.3. Curva potencias-ángulo. Si consideramos un ángulo pequeño, Cos(Angulo)==1, podemos suponer que: Vr (Vs − Vr ) X Vs (Vs − Vr ) Qs = X

Qr =

(2.8) (2.9)

A notar que: 1. La transmisión de potencia reactiva depende principalmente de las magnitudes de los voltajes y fluye del nodo de mayor voltaje al de menor voltaje. 2. P y ángulo estrechamente relacionados. 3. Q y V estrechamente relacionados. Ejemplo 1. (ecs. (2.4) y (2.6) Se tiene un ángulo de 30 grados. Vs=1 pu, Vr=0.9 pu (10% de gradiente). Calcular Qs y Qr. (sol. Qs=(0.22/X , Qe=(-0.03/X) ).(-) significa que la línea esta demandando Q del lado receptor. La línea absorbe la suma de las Q que entran en la línea, 0.25/X. 2.1 Capacidad de transmisión de potencia activa y reactiva Las potencias que transitan por la línea las podemos expresar como: EV P= senγ X EV V2 Q= cos γ − X X

(2.10) (2.11)

donde E es la magnitud del voltaje de la fuente de envío, V la magnitud en el lado receptor (en la carga), X la impedancia de la línea y γ el ángulo entre los dos voltajes. De las ecuaciones anteriores vemos que:

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PX Senγ = EV

;

 V2  X cos γ =  Q + ⋅ X  EV 

Usando la relaciones trigonométricas podemos escribir que: 2

 V 2   EV  P + Q +  =   X   X  

2

2

Desarrollando la ecuación anterior llegamos a:

 2Q E 2  2 V4 + X2  − 2  V + X 2 ( P2 + Q2 ) = 0 X X   Esta ecuación tiene una solución para V (usando la formula general para ecuaciones cuadráticas):

E2 E4  2 E2  V = − QX ± X −P +Q  2 4X 2  X  2

(2.12)

El problema tiene solución real positiva si: E2 E4 P +Q ≤ X 4X 2 2

Tomando en cuenta que Scc = S  P + QScc ≤  cc   2 

(2.13) E2 X

2

2

(2.14)

La cual nos da las relaciones de P y Q que pueden transmitirse por la línea. A notar que: • La capacidad máxima de transporte de potencia activa es (Scc/2) para Q=0. • La capacidad máxima de transporte de potencia reactiva es (Scc/4) para P=0. • Una inyección de Q en la carga (Q<0) incrementa el límite para transporte de P. • Los límites de transferencia son proporcionales a la admitancia de la línea y al cuadrado del voltaje de alimentación. • La transferencia de Q es mas difícil que la de P; además transferir Q modifica (reduce) la capacidad para transferir P. Además, la transferencia de Q implica pérdidas reales.

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2.2. Comportamiento del voltaje en función de la potencia transferida Considerando las características de admitancia de la carga, es decir la potencia real y activa recibida por la carga:

P + jQ = V 2G (1 + j tan φ )

(2.15)

La carga produce Q para factores de potencia en adelanto factores de potencia en atraso (tan φ > 0) . Normalizando las ecuaciones (2.12) y (2.15). P Q ; q= ; p= Scc Scc

v=

V E

;

( tan φ < 0 )

g=

y absorbe para

G (1/ X )

La solución de la ecuación (2.12) es: v=

1 g + (1 + g tan φ ) 2

(2.16)

2

A notar que: No hay caída de voltaje cuando la admitancia de la carga es cero. El voltaje de la carga tiende a cero cuando la admitancia tiende a infinito. En la fig. 2.4 se muestra la superficie en el plano pqv dado por la ecuación (2.16).

Fig. 2.4. Comportamiento normalizado del voltaje en función de las potencias.

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Esta figura ilustra la relación entre el voltaje en el lado receptor y las potencias activas y reactivas que son transferidas, cada punto de la superficie corresponde a un punto posible de operación. En ella se visualiza el conjunto de puntos de operación que la combinación de generación y transmisión puede sostener. El punto de operación es determinado por la admitancia aparente de la carga y la estabilidad de este punto es determinado por la pendiente de la superficie y las características de la carga. Las líneas sólidas corresponden a puntos de operación, variando g y manteniendo tan φ constante, indicado al lado de cada figura. La línea punteada (en el ecuador de la figura) corresponde al límite de transferencia expresado por la condición (2.13). En la fig. 2.5 se muestran las llamadas curvas potencia –voltaje, pv. Estas son una proyección de las líneas sólidas de la fig. 2.4 al plano pv. El punto en el extremo derecho marca la transferencia máxima de potencia activa para un factor de potencia particular.

Fig. 2.5. Curva potencia – voltaje. El voltaje mostrado por la curva punteada es conocido, frecuentemente, como voltaje crítico y la carga activa en ese punto como límite de transferencia teórico.

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A notar que: El voltaje critico y el límite teórico de transferencia se incrementan con un decremento de tan φ . Solo los puntos de operación en la mitad superior de la gráfica pv son estables cuando la carga tiene características de potencia constante. La parte sombreada corresponde a una operación normal del voltaje de la línea, donde el voltaje en ambos extremos de la línea se mantiene cerca del valor nominal, típicamente +/- 5%. El voltaje en el lado receptor, correspondiente al límite teórico de transferencia para una carga puramente activa es 1/ 2 ≈ 0.71 , lo que normalmente se considera inaceptable. El límite práctico de transferencia es de aproximadamente 35% de la potencia de corto-circuito, o menor cuando la carga tiene un factor de potencia en retraso. Se usa inyección de Q al final de la línea (por ejemplo bancos de condensadores) para incrementar el voltaje y así el límite práctico de transferencia. De esta manera la Q se produce localmente en lugar de transferirse por la línea, y el factor de potencia visto por la línea es mejorado. De esta manera el punto de operación cambia a otra curva con un valor de tan φ menor. La curva pv también indica la robustez del sistema con respecto a las variaciones de potencia activa de la carga. Sobre-compensando la carga, de tal manera que el valor aparente de tan φ sea negativo, se pueden lograr transferencias mayores por encima de la mitad de la potencia de corto-circuito con voltajes cercanos al valor nominal. Sin embargo hay que notar: (a) La sensitividad a las variaciones de la carga es mayor y (b) El voltaje crítico queda más cerca del voltaje nominal. 2.3 Producción y absorción de potencia reactiva. Como se ha demostrado en los apartados anteriores, el voltaje en el lado receptor es muy dependiente de la absorción o inyección de potencia reactiva por parte de la carga. El control del voltaje esta estrechamente relacionado al control de la potencia reactiva. Una inyección de potencia reactiva en un nodo (bus) que no tiene regulación directa de voltaje incrementara el voltaje de dicho nodo y de los nodos aledaños. A continuación se mencionan algunos de los productores (fuentes) y consumidores de potencia reactiva en los sistemas de potencia: 1. Las líneas de transmisión generan potencia reactiva bajo cargas ligeras. En esta condición, su producción debida a la capacitancia paralelo de la línea excede las perdidas reactivas de la línea ocasionadas por su impedancia. Bajo cargas considerables, las líneas absorben mas potencia reactiva que la que producen. 2. Los cables de AC subterráneos siempre producen potencia reactiva dado que las perdidas reactivas nunca exceden la producción dada su alta capacitancia en paralelo. 3. Los transformadores siempre absorben potencia reactiva dadas sus pérdidas. Además, los transformadores con derivaciones ajustables pueden desplazar la potencia reactiva entre sus lados primario y secundario.

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4. Los condensadores en paralelo generan potencia reactiva. 5. Los reactores en paralelo absorben potencia reactiva 6. Las cargas vistas desde el sistema de transmisión por lo general son inductivas y por tanto absorben potencia reactiva. 7. Los generadores síncronos, los condensadores síncronos y los compensadores estáticos de Var pueden ser controlados para regular el voltaje de un nodo y absorber o generar potencia reactiva dependiendo de las necesidades de la red. 8. Los condensadores son conectados en serie con líneas altamente cargadas para disminuir sus pedidas reactivas. Los dispositivos de compensación pueden clasificarse en estáticos y dinámicos: (a) Estáticos (condensadores y reactores). Pueden regularse en pasos discretos fijos y con cierto retardo de tiempo. No son apropiados para mejorar la respuesta a fenómenos de corta duración. Son confiables y económicos para la compensación de reactivos a largo plazo siempre y cuando sean usados en cantidades moderadas. (b) Dinámicos. Los dispositivos de compensación dinámicos tales que condensadores y generadores síncronos y compensadores estáticos de Var pueden ser controlados de manera rápida y continua. Pueden usarse para mejorar la respuesta de los sistemas de potencia a eventos de corta y larga duración. Su precio por Mvar es más elevado. 2.4. Características de estado estable de los dispositivos de compensación Con referencia a las curvas pv, una mayor robustez es benéfica para el sistema ya que esta implica una menor variación del voltaje para un cierto cambio en la carga. Incrementar el voltaje crítico es en general perjudicial para la robustez del sistema dado que esto incrementa el voltaje al cual se produce inestabilidad. La separación del límite teórico y práctico de los límites de transferencia puede ser una medida de la robustez del sistema con respecto a los cambios de carga. El perfil de la curva pv del sistema sin compensación depende del factor de potencia de la carga así como de la impedancia de la línea y del voltaje al final de la línea (recepción). Tomemos el caso en que la carga es alimentada a través de un transformador ideal con derivaciones y con una compensación en paralelo conectada en el bus de carga, después del transformador de ser posible. Se supone también que es posible la inserción de un dispositivo de compensación en serie con la impedancia de la línea. El caso de base sin compensación corresponde a un sistema con E=1, X=1 y tan φ = 0 . Condensadores en paralelo. Actúan agregando admitancia capacitiva a la carga y pueden por lo tanto ajustar el factor de potencia de la carga visto por el sistema de transmisión. La cantidad de potencia reactiva generada por el condensador es proporcional al cuadrado del voltaje, por lo que proporcionara un menor soporte a bajos voltajes. Una compensación con bancos de condensadores aumenta el límite práctico de transferencia pero también incrementa el voltaje crítico y disminuye la robustez del sistema. Los límites practico y teórico son puestos mas cerca uno del otro.

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Inyección de una cantidad fija de reactivos. Inyectando una cantidad fija de reactivos en el bus de carga, por ejemplo por el generador, incrementa el voltaje crítico en menor cantidad que el banco de condensadores y es menos perjudicial a la robustez del sistema. Incrementa los límites de transferencia teóricos y prácticos más que una cantidad correspondiente de compensación con bancos de condensadores. Reactores en paralelo. Tienen el efecto opuesto al banco de condensadores. Se usan algunas veces para absorber el exceso de potencia reactiva producida por la líneas y cables bajo cargas ligeras. Generadores. Normalmente operan en modo de voltaje controlado donde un regulador automático de voltaje (AVR) actúa sobre el excitador de la máquina síncrona. El excitador proporciona el voltaje de campo y en consecuencia la corriente en el devanado de campo. Dentro de los límites de la máquina (fig. 2.10) esta puede regular el voltaje del bus al cual esta conectada. La cantidad de potencia reactiva que el generador debe producir para regular el voltaje depende de la estructura y la situación de la carga del sistema de transmisión. Con la potencia real fija, la potencia reactiva disponible esta limitada por el calentamiento del rotor o de la armadura. Condensadores serie. Son conectados en serie con la inductancia de la línea y pueden reducir la reactancia aparente de la línea. Esto logra escalar la curva pv a lo largo del eje p. Se incrementa así la capacidad máxima de transferencia de la línea sin incrementar el voltaje crítico, manteniendo separados los límites de transferencia teórico y práctico. La robustez del sistema se mejora. Pudiera pensarse que es dispositivo de compensación ideal. Sin embargo, se les atribuye la causa de resonancia sub-síncrona y de necesitar sofisticados equipos de protección contra las corrientes de falla. Su instalación obedece a otros problemas de estabilidad, más que a los de regulación de voltaje, ya es estos son resueltos de manera más económica con compensación paralelo. Sin embargo, donde se han instalado por otros problemas de estabilidad, ellos han contribuido también a la mejora del control de voltaje. Transformadores con cambio de derivación (on-load tap changers). Pueden escalar la curva pv a lo largo del eje v e incrementar así el límite práctico de transferencia pero no el teórico. Pueden desplazar la potencia reactiva entre sus lados primario y secundario y regular así el voltaje del lado de bajo voltaje. Sin embargo la regulación del lado de bajo voltaje afecta el voltaje del lado primario de manera opuesta. Este efecto es pequeño en operación normal pero puede ser un factor importante de inestabilidad. Cuando la relación de derivación se incrementa, la robustez del sistema se sacrifica y el límite de transferencia práctico se acerca al límite teórico. Incremento del voltaje de alimentación E. Escala la curva pv a lo largo de ambos ejes, incrementando los límites de transferencia práctico y teórico. La robustez es ligeramente disminuida y los límites de transferencia práctico y teórico quedan más juntos. Sin embargo hay que remarcar que los rangos de control del voltaje de alimentación están limitados dado que ambos extremos de la línea deben cumplir con el límite práctico de voltaje.

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Cables y líneas de transmisión (overhead). La producción de reactivos depende del cuadrado del voltaje. Al igual que en los bancos de condensadores tiene el mismo efecto adverso en la robustez del sistema. En la fig. 2.6 se muestra el efecto de varios dispositivos de compensación en el plano pv. En la fig. 2.7 se muestra la compensación capacitiva; con bancos de condensadores. En la fig. 2.8 se muestra la compensación capacitiva en serie con la línea. Compensador estático de var. En la fig. 2.9 se muestra un diagrama típico de un sistema de compensación estático de var. Estos eliminan algunas de las desventajas de los bancos conmutados mecánicamente. Son rápidos y precisos para regular el voltaje. En el rango útil de operación el compensador tiene una característica lineal. Fuera de este, su característica es la de sus elementos (condensador, reactor) individuales, donde se tiene una dependencia cuadrática con el voltaje.

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Fig. 2.6 Efecto de varios dispositivos de compensación en el plano pv.

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Fig. 2.7 Compensación capacitiva.

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Fig. 2.8 Compensación serie.

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Fig. 2.9 Compensador estático de var. Control de voltaje


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Fig. 2.10. Curva de capabildad de un generador

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2.5 Pérdidas en la transferencia de potencia La transferencia de potencia de los generadores a las cargas introduce perdidas, tanto reales como reactivas, en las líneas de transmisión. Las pérdidas reales deben minimizarse por razones económicas; las pérdidas reactivas deben minimizarse para reducir las inversiones en dispositivos de Q, tales que los condensadores. Las pérdidas están dadas por: Re ales : I 2 R Re activas : I 2 X como: *  P − jQ   P + jQ  P 2 + Q 2 I2 = I ⋅I =   *  = V2  V  V 

Por lo que: P2 + Q2 Pperd = I R = R V2 P2 + Q2 Q perd = I 2 X = X V2 2

(2.17)

A Notar que: • Para minimizar las pérdidas se debe minimizar la transferencia de Q. • También se deben mantener los voltajes altos. Esto a su vez ayuda a mantener la estabilidad de voltaje. • El comportamiento de la potencia reactiva en las líneas de transmisión es complicado. A bajas cargas predomina el efecto capacitivo; los generadores y el equipo de reactivos deben absorber Q para mantener los voltajes. Con cargas importantes predomina el efecto inductivo; los generadores y el equipo de reactivos deben suministrar reactivos. El punto de equilibrio, donde se cancelan el efecto capacitivo e inductivo (llamado carga a impedancia pico) ocurre aprox. al 40 % de la capacidad térmica1 de la línea. La fig. 2.11 ilustra las pérdidas en una línea de transmisión. A notar que las pérdidas reactivas tanto para cargas ligeras como altas son mayores que las pérdidas reales (excepto en los puntos alrededor de la carga a impedancia pico).

El límite térmico es el punto de carga (en MVA) por encima del cual las pérdidas reales del equipo lo sobrecalentaran y dañara. La mayoría de los elementos de transmisión ( Conductores y transformadores) tienen límites térmicos normales por debajo de los cuales el equipo puede operar indefinidamente sin daño o disminución de su vida útil. También tienen uno o más límites en los cuales el equipo se puede sobre cargar por periodos de tiempo limitados (algunas horas) con impacto mínimo en su tiempo de vida útil.

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ie.

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Si no se compensan estas pérdidas se reduce la cantidad de potencia que puede se transmitida.

Fig. 2.11. Pérdidas en una línea de transmisión de 100 millas con soporte de voltaje en ambos extremos.

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