UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA UNIDAD CURRICULAR: TRANSFERENCIA DE CALOR
CONVECCIÓN NATURAL
EMILY BERMÚDEZ C.I. 20.679.387 GÉNESIS GARMENDIA C.I. 20.681.990 JOAQUIN CUNHA C.I. 20.296.600 DARIO ZAMBRANO C.I. 23.554.293 DAVID VALDEZ C.I. 18.156.503 SECCIÓN 32
PUNTO FIJO, MARZO, 2012.
INTRODUCCIÓN
La transferencia de calor es una ciencia que estudia la velocidad de transferencia de calor, que permite considerar otros parámetros que la termodinámica no estudia, ya que considera el tiempo que se requiere para enfriar o calentar masas de cuerpos, así como calcular el área o tamaño de diseño de un equipo para que cumpla de manera eficiente sus funciones, por ello es sumamente aplicada en la ingeniería en el diseño de equipos e intercambiadores de calor. Existen mecanismos para la transferencia de calor, como la conducción, convección y radiación, en este trabajo se abordará el mecanismo de convección natural, la cual ocurre por medios naturales y es producida por una diferencia de temperatura y densidad. A diferencia de la convección forzada en presencia de la convección natural es difícil notar el movimiento del fluido, ya que ocurre con velocidades muy bajas, y por lo tanto los coeficientes de película también serán bajos. En la industria electrónica es muy utilizado el mecanismo de convección natural, ya que este asegura que se disipe el calor sin dañar los elementos sensibles que pueden deteriorarse e inutilizarse si se utiliza la convección forzada. Una de sus aplicaciones más comunes son los disipadores de calor de las computadoras, que en muchos casos utilizan aletas, al igual que en todos aquellos equipos que requieran la disipación de calor utilizando un flujo a velocidades bajas, por ello con el tiempo se han realizado investigaciones y aportaciones que mejoran la transferencia de calor por convección natural. En este trabajo se presentan los parámetros y correlaciones más utilizadas para el estudio de la convección natural de acuerdo a la superficie, incluyendo superficies con aletas.
CONVECCIÓN NATURAL La convección natural o libre, se observa como el resultado del movimiento del fluido debido a cambios de densidad que provienen del proceso de calentamiento. El movimiento del fluido en convección libre, se trate de un gas o un líquido, es el resultado de las fuerzas de flotación impuestas sobre el fluido cuando su densidad cerca de la superficie de transferencia de calor disminuye debido al proceso de calentamiento.
MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA POR CONVECCIÓN NATURAL Incluye el movimiento de un fluido alrededor de una frontera solida, como resultado de la diferencia de densidad que resulta del intercambio de energía. A causa de esto es muy natural que los coeficientes de transferencia de calor así como las ecuaciones que la relacionan, varían de acuerdo con la geometría de un sistema dado. Ejemplos: 1. Una papa horneada caliente sobre un plato, la papa hornada se enfría al transferir calor por convección al aire y por radiación hacia las superficies circundantes. Descartando la transferencia de calor por radiación, el mecanismo físico de enfriamiento de la papa horneada y de cualquier otro cuerpo en un medio ambiente más frio se puede explicar como sigue: Tan pronto como la papa horneada se expone al aire más frio, la temperatura de la superficie exterior se elevará como resultado de la conducción de calor desde la superficie hacia el aire más caliente y el calor será transferido de esta capa hacia las capas exteriores del aire. En este caso, el proceso de enfriamiento seria más bien lento, ya que la papa horneada estaría cubierta por aire caliente y no tendría contacto directo con el aire frio que está más alejado. No se puede advertir que exista algún movimiento del aire en la vecindad de la papa horneada, pero mediciones cuidadosas indican lo contrario. La temperatura del aire adyacente al cuerpo es más elevada, y por consiguiente, su densidad es más baja, puesto que a
presión constante la densidad del gas es inversamente proporcional a su temperatura. Por tanto, tenemos una situación en la que algo de gas de baja densidad o “ligero”
está rodeado por un gas de alta densidad o “pesado” y las leyes naturales
dictan que el gas ligero suba. La subida del aire más caliente y el flujo del más frio para ocupar su lugar continúan hasta que el cuerpo se enfrié hasta la temperatura del aire circundante. Este movimiento de reemplazo de flujo de aire caliente por frio se llama corriente de convección natural.
Figura 1. Para horneada caliente sobre un plato.
2. Una lata de refresco fría, en este caso la convección natural es eficaz en el calentamiento de las superficies frías en un medio ambiente más caliente como lo es en el enfriamiento de superficies calientes en un medio ambiente más frio. En este caso la dirección del movimiento de fluido es inverso al ejemplo anterior.
Figura 2. Bebida fría que intercambia calor con el ambiente.
3. En el caso de la atmósfera terrestre, la radiación solar calienta la superficie de la tierra y este calor se transfiere a la atmósfera por convección.
Las corrientes de
convección causan brisas, vientos, ciclones, tormentas y produce la circulación atmosférica global.
Figura 3. Brisas de viento, fenómeno causado por convección natural.
PARÁMETROS PARA CALCULAR EL COEFICIENTE DE PELÍCULA POR CONVECCIÓN NATURAL El coeficiente de convención depende de la temperatura y velocidad del fluido. 1. Número de Reynolds
;
En donde:
=densidad del fluido, Kg/m 3 =diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido, m =velocidad característica del fluido, m/s
=viscosidad dinámica del fluido, Pa.s
=viscosidad cinemática de fluido, m 2 /s
El cual es adimensional y representa la razón de fuerzas viscosas que actúan sobre el fluido, rige el régimen de flujo en la convección forzada. 2. Número de Nusselt
En donde: h=coeficiente L=longitud
de convección, W/m 2°C
característica de la superficie, m
k =conductividad
térmica del fluido, W/m°C
Es un número adimensional que mide el aumento de la transmisión de calor desde una superficie por la que un fluido discurre (transferencia de calor por convección) comparada con la transferencia de calor si ésta ocurriera solamente por conducción.
3. Número de Prandlt
En donde:
=viscosidad cinemática, m 2 /s =difusividad térmica, m 2 /s
=conductividad térmica, W/m°C =viscosidad dinámica, Pa.s
=capacidad calorífica a presión constante, J/Kg°C
Representa la relación que existe entre la difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el espesor de la capa límite de velocidad y la capa limite térmica. 4. Número de Grashof
En donde:
=aceleración gravitacional, en m/s 2 =coeficiente de expansión volumétrica, 1/K ( =temperatura de la superficie, °C
para los gases ideales)
=temperatura del fluido suficientemente lejos de la superficie, °C =longitud característica de la configuración geométrica, m
=viscosidad cinemática del fluido, m 2 /s
El número de Grashof, también es un numero adimensional y representa la razón entre la fuerza de empuje y la fuerza viscosa que actúan sobre el fluido. Rige el régimen de flujo en la convección natural. El papel que desempeña el numero de Reynolds en la convección forzada realizado por el número de Grashof en la convección natural, como tal este ultimo numero proporciona el criterio principal en la determinada de si el flujo del fluido es laminar o turbulento en la convección natural.
Cuando una superficie se sujeta a flujo externo, el problema involucra tanto convección natural como forzada. La importancia relativa de cada modo de transferencia de calor se
determina por el valor del coeficiente Gr L /
despreciables si Gr L /
: los efectos de la convección natural son
≤1, la convección libre domina y los efectos de la convección
forzada son despreciables si Gr L /
L≥1
y los dos efectos son significativos y deben
considerarse si Gr L /ReL≈1.
5. Número de Rayleigh
En donde:
=Número de Grashof en un punto x
=Número de Prandlt
=aceleración gravitacional, en m/s 2 =Temperatura de la superficie, °C =Temperatura del fluido, °C
=longitud característica, m
=viscosidad cinemática, m 2 /s
Es un número adimensional asociado con la transferencia de calor en el interior del fluido. Cuando el número de Rayleigh está por debajo de 1708, la transferencia de calor se produce principalmente por conducción; cuando está por encima de este valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por convección, ya que la fuerza de empuje vence la resistencia de fluido e inicia las corrientes de convección natural. Para Ra>3x10 5 el movimiento es turbulento.
CONVECCIÓN NATURAL SOBRE SUPERFICIES La transferencia de calor por convección natural depende de la configuración geométrica de esta así como de su orientación. También depende de la temperatura sobre la superficie y de
las propiedades termofísicas del fluido que interviene. Existen correlaciones empíricas del número de Nusselt, del tipo:
En donde: Ra=Número
de Rayleigh
h=coeficiente
de convección, W/m 2°C
=longitud característica, m
k =conductividad
C y n
térmica, W/m°C
dependen de la configuración geométrica de la superficie y del régimen de flujo, el
cual se caracteriza por el número de Rayleigh. El valor de
y para el flujo turbulento. El valor constante de
n
suele ser para el flujo laminar
C normalmente
es menor a 1.
Tabla 1. Correlaciones empíricas del número promedio de Nusselt para la convección natural sobre superficies
Ejercicios resueltos: 1. Una sección de 6m de largo de un tubo de agua caliente de 8cm de diámetro, mostrado en la figura, pasa a través de un cuarto grande cuya temperatura es de 20°C. Si la temperatura de la superficie exterior del tubo es de 70°C, determine la velocidad de la perdida de calor en el tubo por convección natural.
Figura 4. Flujo por convección natural sobre un cilindro horizontal caliente. Solución: Considerando que: a) Existen condiciones de estacionarias de operación. b) El aire es un gas ideal. c) La presión atmosférica local es de 1atm.
Las propiedades del aire a la temperatura de película de
En la tabla A-15
y 1 atm.
=0,02699 W/m°C
=1,749 x 10 -5 m2 /s
Pr =0,7241
=1/ =1/318K
En el caso de cilindros, la longitud característica es el diámetro exterior del tubo, entonces, Lc= D=0,08m.
Entonces el número de Rayleigh queda:
* + En este caso se puede determinar el número de Nusselt en la convección natural a partir de la ecuación:
{
[ ]
} {
=17,40 [ ]
}
Entonces,
̇ ⁄
Por lo tanto el tubo perderá calor hacia el aire en el cuarto a razón de 443W, por convección natural. 2. Considere una placa cuadrada delgada de 0,6m x 0,6m en un cuarto a 30°C. Uno de sus lados se mantiene a una temperatura de 90°C, en tanto que el otro lao está aislado, como se muestra en la figura. Determine la velocidad de transferencia de calor dese la placa por convección natural si se encuentra a) vertical, b) horizontal con la superficie caliente hacia arriba y c) horizontal con la superficie caliente hacia abajo.
Figura 5. Esquema para el ejercicio Nro. 2. Solución: Se considera una caliente con su cara posterior aislada. Debe determinarse la transferencia de calor por convección natural para diferentes orientaciones. Considerando que: a) Existen condiciones estacionarias de operación. b) El aire es un gas ideal. c) La presión atmosférica es de 1 atm.
d) Las propiedades del aire a la temperatura de película de
En la tabla A-15
y 1 atm.
=0,02808 W/m°C
=1,896 x 10 -5 m2 /s
Pr =0,7202
=1/ =1/333K a) Vertical. En este caso, la longitud característica es la altura de la placa, la cual es L=0,6m.
el número de Rayleigh es
+ * =
Entonces se puede determinar el número de Nusselt en la convección natural a partir de la ecuación
{
[ ]
} {
=113,4 [ ]
}
Entonces,
Y
̇ ⁄
El tubo perderá calor hacia los alrededores por radiación así como por convección natural. Suponiendo que la superficie de la placa sea negra (
y las superficies interiores de las
paredes del cuarto estén a la temperatura ambiente, en este caso se determina que la trasferencia de calor por radiación es
̇ ⁄ La cual es mayor que la transferencia de calor por convección natural para cada caso. Por lo tanto, un análisis de convección natural normalmente debe venir acompañado con un análisis de radiación, a menos que la emisividad de la superficie sea baja. b) Horizontal con la superficie caliente hacia arriba. En este caso la longitud característica y el número de Rayleigh son
+ * =
Entonces se puede determinar el número de Nusselt en la convección natural a partir de la ecuación
Entonces,
Y
̇ ⁄
c) Horizontal con la superficie caliente hacia abajo. En este caso la longitud característica, el área superficial de transferencia de calor y el número de Rayleigh son los mismos que los determinados en b). Pero el número de Nusselt en la convección natural se debe determinar basándose en la ecuación
Entonces,
Y
̇
⁄ La transferencia de calor por convección natural es la más baja en el caso de a superficie caliente hacia abajo. Esto no es sorprendente, dado que, en este caso, el aire caliente queda “atrapado” debajo de la placa y no puede alejarse de ella con facilidad. Como resultado, el
aire más frío que está en la vecindad de la placa tendrá dificultad para llegar a esta, lo cual da por resultado una velocidad reducida de la transferencia de calor. La placa perderá calor hacia los alrededores por radiación así como por convección natural suponiendo que la superficie de la placa sea negra (
y las superficies interiores de las
paredes del cuarto estén a la temperatura ambiente, en este caso se determina que la trasferencia de calor por radiación es
̇ ⁄ La cual es mayor que la transferencia de calor por convección natural para cada caso. Por lo tanto, la radiación puede ser significativa y necesita ser considera en las superficies enfriadas por convección natural.
ENFRIAMIENTO POR CONVECCIÓN NATURAL DE SUPERFICIES CON ALETAS Las superficies con aletas de diversas formas, llamados sumideros de calor, se usan con frecuencia en el enfriamiento de aparatos electrónicos. El calor se disipa por conducción y desde los sumideros hacia el aire ambiente por convección natural o forzada, dependiendo de las necesidades de disipación de potencia. En la convección natural es más probable que los componentes funcionen a temperaturas más elevadas en comparación cuando se está en presencia de convección forzada, por ello es importante seleccionar un sumidero de calor de manera apropiada para disminuir de manera considerable la temperatura de operación de los componentes, y de este modo, reducir el riesgo de falla. El número de Rayleigh se expresa como:
;
Donde S en unidades de longitud es el espaciamiento entre aletas adyacentes suele tomarse como la longitud característica para placas paralelas verticales usadas como aletas, aun también podría usarse la altura L de la aletas. La relación recomendada para el número promedio de Nusselt para las placas paralelas verticales isotérmicas ( T s= constante) es
[ ]
Figura 6. Diversas dimensiones de una superficie con aletas orientada verticalmente. El espaciamiento optimo que maximice el coeficiente de transferencia de calor por convección natural desde el sumidero para un área dada
WL
de la base, en donde
W y L
son
el ancho y la altura de la base del mismo, respectivamente como se muestra en la figura. Cuando el espacio t de la aleta es pequeño en relación con el espaciamiento espaciamiento óptimo para un sumidero vertical de calor es:
S
entre ellas, el
Cuando
el número de Nusselt toma un valor constante igual a 1,307 y la velocidad
de transferencia de calor por convección natural desde las aletas se puede determinar a partir de
̇
Donde
es el número de aletas en el sumidero de calor y
es la
temperatura superficial de las aletas. Todas las propiedades se han de evaluar a la temperatura promedio
.
Ejercicio resuelto 3. Se debe enfriar una superficie vertical caliente de 12 cm de ancho y 18 cm de alto que está en aire a 30°C por medio de un sumidero de calor con aletas igualmente espaciadas de perfil rectangular. Las aletas tienen 0,1cm de espesor y 18cm de largo en la dirección vertical y una altura de 2,4cm a partir de la base. Determine el espaciamiento óptimo de las aletas y la velocidad de la transferencia de calor por convección natural desde el sumidero, si la temperatura de la base es de 80°C.
Figura 7. Esquema del ejercicio Nro. 3. Solución: Consideraciones:
a) Existen condiciones estacionarias de operación. b) El aire es un gas ideal. c) La presión atmosférica es de 1 atm. d) El espesor de las aletas es muy pequeño en relación con el espaciamiento óptimo de las mismas. e) Todas las superficies de las aletas son isotérmicas a la temperatura de la base. Las propiedades del aire a la temperatura promedio y 1 atm.
En la tabla A-15
=0,02772 W/m°C
=1,846 x 10 -5 m2 /s
Pr =0,7215
=1/ =1/328K
Tomando la longitud de las aletas en la dirección vertical (ya que se desconoce el espaciamiento entre ellas) como la longitud característica. Entones el número de Rayleigh queda
* +
Con base a la ecuación de espaciamiento optimo entre aletas
()
El cual es cerca de siete veces el espesor entre ellas. Por lo tanto, en este caso resulta aceptable la hipótesis de que el espesor de las aletas es despreciable. El número de aletas para este espaciamiento optimo de las mismas es
⁄ ⁄
Entonces la velocidad de transferencia de calor por convección natural queda
̇ ̇ ⁄
Por lo tanto este sumidero puede disipar calor por convección natural a razón de 1,30 W.
CONVECCIÓN NATURAL DENTRO DE RECINTOS CERRADOS: Las características de transferencia de calor a través de un recinto cerrado horizontal depende de si la placa más caliente está en la parte de arriba o en la parte de abajo, cuando la placa caliente está en la parte de arriba, no se desarrollan corrientes de convección en el recinto, ya que el fluido más ligero siempre estará arriba del más pesado. En este caso la transferencia de calor será por conducción pura y tendremos
Nu=
1. Cuando la placa más
caliente está en la parte de abajo, el fluido más pesado estará arriba del más ligero y se tendrá una tendencia este de derribar a aquel y subir hasta la parte superior. Donde estará en contacto con la placa más fría. Sin embargo, hasta que sucede, la transferencia de calor todavía es por conducción pura y Nu= 1. Cuando Ra>1708, la fuerza de empuje vence la resistencia del fluido e inician las corrientes de convección natural, las cuales se observan
que tienen la forma de celdas hexagonales llamadas celdas de Bénard. Para Ra>3x105, las celdas se rompen y el movimiento del fluido se vuelve turbulento. Un ejemplo considerable de la perdida de calor de una residencia típica ocurre a través de las ventanas. Si pudiéramos, aislaríamos las ventanas para conservar la energía. El problema es hallar un material aislante que sea transparente. Un examen de las conductividades térmicas de los materiales aislantes revela que el aire es un mejor aislante que la mayor parte de estos materiales. Además, es transparente. Por lo tanto, tiene sentido aislar las ventanas con una capa de aire. Por su puesto, necesitamos usar otra lámina de vidrio para atrapar el aire. El resultado es un recinto cerrado, el cual se conoce como ventana de hoja doble. Otros ejemplos de recintos cerrados incluyen las cavidades de las paredes, los colectores solares y las cámaras criogénicas que contienen cilindros o esferas concéntricos. En la práctica los recintos cerrados se encuentran con frecuencia y la transferencia de calor entre ellos tiene un interés práctico. La transferencia de calor en espacios cerrados se complica por el hecho de que, en general, el fluido en el recinto cerrado no permanece estacionario. En un recinto cerrado vertical el flujo adyacente a la superficie más caliente y el adyacente a la más fría baja, estableciendo un movimiento de rotación dentro del recinto que mejora la transferencia de calor a través de él. En las figuras se muestran flujos en recintos cerrados rectangulares verticales y horizontales.
Corrientes de convección en un recinto cerrado vertical rectangular
Placa caliente en la arte de arriba
Figura 8. Corrientes de convección recintos cerrados.
Placa caliente en la parte de abajo
En recintos cerrados el Número de Rayleigh se determina a partir de:
Donde Lc es la distancia entre las superficies caliente y fría, y
T 1
y T 2 son sus temperaturas.
Todas las propiedades del fluido han de determinarse a la temperatura promedio del mismo.
Ejercicio resuelto. 4. La ventana vertical de hoja doble, de 0,8 m de alto y 2 m de ancho, mostrada en la figura consta de dos láminas de vidrio separadas por una brecha de aire de 2 cm que se encuentra a la presión atmosférica. Si se mide que la temperaturas superficiales a uno y al otro lado den la brecha son de 12 0C Y 2 0C, determine la velocidad de transferencia de calor a través de la ventana.
SOLUCIÓN: Dos vidrios de una ventana de hoja doble se mantienen a temperaturas específicas. Se debe determinar la velocidad den transferencia de calor a través de la ventana. HIPÓTESIS: 1) Existen condiciones estacionarias de operación. 2) el aire es un gas ideal. 3) No se considera la transferencia de calor por radiación. Figura 9. Ventana de hoja doble.
Las propiedades de aire a la temperatura promedio de T prom= (T1+T2)/2 = (12+2)/2 = 7 0C y a la presión de 1 atm son (tabla A-15) k = 0,02416W/m. 0C
Pr = 0,7344
= 1,399x10-5 m2 /s
Tenemos un recinto cerrado rectangular lleno con aire. En este caso la longitud característica es la distancia entre los dos vidrios, L = 0,02 m. Entonces el numero de Rayleigh queda.
=
La proporción dimensional de la configuración geométrica es H/L = 0,8/0,02 = 40. Entonces, en este caso, con base en la siguiente ecuación se puede determinar el número de Nusselt.
⁄⁄ ⁄ ̇ Entonces:
Por lo tanto, el calor se perderá a través de la ventana a razón de 27,1 W
Para un recinto cerrado en número de Nusselt de Nu=1 corresponde a la transferencia de calor por conducción pura a través de él. En este caso, el aire en el interior del recinto permanece inmóvil y no se tiene corrientes de conducción natural. En nuestro caso, el número de Nusselt es 1,401 lo cual indica que la transferencia de calor a través del recinto es 1,401 veces el debido a conducción pura. El aumento de la transferencia de calor se debe a las corrientes de convección natural que se desarrollan en ese recinto.
CONCLUSIONES
La transferencia de calor por convección implica el transporte de calor a través de una fase y el mezclado de porciones calientes y frías de un gas o líquido. Si el movimiento del fluido se debe exclusivamente a una diferencia de densidades originada por diferente calentamiento se habla de convección natural; si en ese movimiento influye la agitación externa o provocada, se habla de convección forzada. La convección natural depende de la configuración geométrica de esta así como de su orientación. También depende de la temperatura sobre la superficie y de las propiedades termofísicas del fluido que interviene. La velocidad de transferencia de calor a través de un fluido es mucho mayor por convección que por conducción. Cuanto mayor es la velocidad del fluido mayor es la velocidad de transferencia de calor. Muchas aplicaciones conocidas de la transferencia de calor comprenden la convección natural como el mecanismo principal. Se tienen algunos ejemplos en el enfriamiento de equipo electrónico como los transistores de potencia, las televisiones y las reproductoras de video. En la convección natural para calcular el coeficiente de película se requiere de los siguientes parámetros: el número de Reynolds que representa las fuerzas viscosas que actúan sobre un fluido, Nusselt mide el aumento de la transmisión de calor desde una superficie por la que un fluido discurre, entre otros.
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