TASA DE INTERÉS NOMINAL Como su nombre lo indica, la tasa nominal es simplemente una tasa de referencia, existe solo de nombre, no nos dice sobre los verdaderos intereses que se cobran en una operación financiera. Es la tasa de interés que expresada anualmente capitaliza varias veces en el año. La tasa nominal se puede expresar de diferentes formas y todas ellas son equivalentes, por ejemplo: 24% nominal anual con capitalización trimestral (24% NA/TV) 24% anual capitalizable trimestralmente 24% capitalizable trimestralmente 24% trimestre vencido. En nuestro estudio utilizaremos: 24% NA/TV Variables: r % : Tasa de interés nominal m : Numero de subperiodos, subperiodos, considerados considerados en el periodo r %/m : Tasa del subperiodo o tasa periódica = ip TEA: Tasa Efectiva Anual r % = m x (tasa periódica ) Toda tasa de interés nominal, además de expresarse en forma porcentual, tiene tres características que son: EL PERIODO DE LA TASA EL PERIODO DE CAPITALIZACION ( base de liquidación o capitalización de los intereses ) LA FORMA DE CAPITALIZACION O LIQUIDACION ( anticipada anticipada o vencida) Ejemplo: 24% NA/TV PERIODO DE LA TASA: ANUAL PERIODO DE CAPITALIZACION: TRIMESTRAL FORMA: VENCIDA
Otro ejemplo: 24% NA/TA PERIODO DE LA TASA: ANUAL PERIODO DE CAPITALIZACION: TRIMESTRAL FORMA: ANTICIPADA El cálculo de la tasa de interés nominal ignora el valor del dinero en el tiempo.
TASA EFECTIVA ANUAL (TEA) TEA = [(1 + ip) ^m - 1] x 100 Es la tasa que nos mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad de una inversión . Cuando se habla de tasa efectiva se involucra el concepto del interés compuesto. La tasa efectiva resulta de capitalizar la tasa nominal. La relación que existe entre la tasa efectiva y la tasa nominal es la misma que existe entre el interés simple y el interés compuesto .
Lo anterior significa que la tasa nominal trabaja como interés simple y la tasa efectiva trabaja como interés compuesto.
CONCLUSIONES: 1. Cuando el periodo de capitalización es menor de un año, la tasa efectiva es mayor que la tasa nominal anual. 2. Se observa en el problema, que a medida que aumenta el número de capitalizaciones aumenta la tasa efectiva anual. 3. Cuando el periodo de capitalización es un año, la tasa efectiva anual es igual a la tasa nominal anual. En cualquier otro caso la tasa efectiva anual siempre será mayor a la tasa nominal anual. 4. Cuando el período de capitalización es igual al periodo de pago la tasa efectiva es a la vez la tasa nominal Ejemplo: 36% NA/AV (36% Nominal Anual liquidado ó Capitalizable año vencido ó anualmente); 36%NA/AV es efectiva y es nominal, porque: El periodo de la tasa es un año y el periodo de capitalización también es anual. Ejemplo: 18% NS/SV (18% Nominal Semestral Liquidable ó Capitalizable Semestralmente), aquí el 18% NS/SV es Nominal y Efectiva.
CONVERSIÓN DE TASAS DE INTERÉS. 1. Tasas nominales en tasas efectivas anuales 2. Tasas efectivas anuales en tasas nominales 3. Tasas efectivas equivalentes entre si para distintos periodos.
Convertir una tasa nominal en una tasa efectiva anual equivalente.
Capitalizaciones vencidas . Ejemplo: Hallar con la fórmula, la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal del 30% capitalizable: a) semestralmente, b) trimestralmente, c) mensualmente. TEA = [(1+ip) ^m - 1] x100, esta es la fórmula para hallar la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal cuando las capitalizaciones son vencidas
a) Capitalización semestral TEA = [(1 + ip) ^m - 1] x 100 m = 2 semestres por año r% = 30% NA/TV m = 2 semestres por año r%/ m = ip = 30%/2 = 15% TV ( trimestre vencido) TEA = [(1+0.15) ^2 -1] X100 = 32.26% E.A (efectivo anual)
b) Capitalization trimestral r% = 30% NA/TV m = 4 trimestres por año r%/m = ip = 30%/4 = 7.5% TV TEA = [(1+0.075) ^4 - 1] X 100 = 33.55% E.A
c) Capitalization mensual r% = 30% NA/MV m = 12 meses por año r%/m = ip = 30%/12 = 2.5% MV TEA = [(1+0.025) ^12 - 1] X 100 = 34.49% E.A
Capitalizaciones anticipadas TEA = [(1-ip) ^- m - 1] x100 , esta es la fórmula para hallar la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal cuando las capitalizaciones son anticipadas.
Ejemplo: Hallar con la formula, la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal del 30%, capitalizable anticipadamente a) mensualmente, b) trimestralmente y c) semestralmente.
a) Capitalización mensual TEA = [( 1+ ip )^-m - 1]x100 r% = 30% NA/MA (nominal anual capitalizable mes anticipado) m = 12 meses por año ip = 30%/12 = 2.5% MA ( mes anticipado) TEA = [( 1+0.025)^-12 - 1]X100 = 35.50% E.A
b) Capitalización trimestral r% = 30%NA/TA (nominal anual liquidable trimestre anticipado) m = 4 trimestres por año ip = 30%/4 = 7.5% TA ( trimestre anticipado) TEA = [(1+ 0.075) ^-4 - 1] X100 = 36.59% E.A
c) Capitalización semestral r% = 30%NA/SA ( nominal anual liquidable semestre anticipado) m = 2 semestres por año ip = 30%/2 = 15% SA ( semestre anticipado) TEA = [( 1+ 0.15 )^-2 - 1]X100 = 38.41% E.A
NOTA: Cuando en una operación financiera interviene una tasa anticipada, ésta se debe llevar a su equivalente vencida y luego aplicar las formulas correspondientes, ya que todas las fórmulas financieras utilizan solamente tasas vencidas; es decir periódicas efectivas o anuales efectivas.
Convertir una tasa efectiva anual en una tasa nominal equivalente
Capitalizaciones vencidas Ejemplo: Una compañía de financiamiento comercial asegura a los inversionistas una tasa efectiva anual de 38.48%, mediante la capitalización mensual del interés. ¿Qué tasa nominal está ofreciendo? r% = mx[( 1+TEA)^1/m - 1]x100, esta fórmula sirve para calcular la tasa nominal anual cuando las capitalizaciones son vencidas. TEA = 38.48% E.A m= 12
r% = 12x[( 1+0.3848 )^1/12 - 1]x100 = 33% NA/MV
Capitalizaciones anticipadas Ejemplo: La Corporación Financiera del Transporte ofrece una tasa efectiva anual del 35.21%, para sus C.D.T. “motorizados”, que dice corresponder a una tasa
nominal capitalizada semestralmente de manera anticipada. ¿Cuál es esa tasa nominal?
r% = mx[ 1- ( 1 + TEA )^-1/m]x100 , esta fórmula sirve para calcular la tasa nominal anual cuando las capitalizaciones son anticipadas. TEA = 35.21% E.A m=2 r% = 2x[ 1- ( 1 + 0.3521 )^-1/2]x100 = 28%NA/SA
Conversión entre si de tasas efectivas equivalentes para distintos periodos. 1. Convertir una tasa efectiva periódica en una tasa efectiva anual equivalente. Ejemplo: ¿Cuál es la tasa efectiva anual equivalente a la tasa mensual de 2%? TEA = [(1+ ip) ^m - 1] x100 ip = 2% mensual (efectivo mensual ó mes vencido) m = 12 TEA = [(1+0.02) ^12 - 1] X100 = 26.82% E.A Ejemplo: Calcular la tasa efectiva anual equivalente a la tasa efectiva trimestral del 6.1208% E.T (TV). Ip = 6.1208% m= 4 TEA = [(1 + 0.061208) ^4 - 1] X100 = 26.82% E.A Ejemplo: ¿Cuál es la tasa efectiva anual equivalente a una tasa semestral del 12.6163%? ip= 12.6163% ES(SV) m=2 TEA = [(1+ 0.126163) ^2 - 1] X100 = 26.82% E.A
2. Convertir una tasa efectiva anual en una tasa efectiva periódica equivalente. Ejemplo: Calcular la tasa efectiva mensual equivalente a una tasa efectiva anual del 26.82% TEA = 26.82% E.A m= 12 r%/m = ip = [( 1+ TEA )^1/ m - 1]x100 = [( 1 + 0.2682 )^1/12 - 1]X100= 2% EM ó MV
Ejemplo: Calcular la tasa efectiva trimestral equivalente a una tasa efectiva anual del 26.82%. TEA = 26.82% E.A m= 4 ip = it =[(1+ 0.2682)^1/4 - 1]x100 = 6.12% ET ó TV
3. Convertir una tasa efectiva periódica en otra tasa efectiva periódica equivalente. Ejemplo: ¿Cuál es la tasa efectiva semestral equivalente a una tasa efectiva bimestral de 4.04%? TEA = [( 1+ip )^m - 1]x100 Pero necesito es una tasa efectiva semestral, entonces la formula quedaría así: TES = [( 1+ib)^m -1]x100 ib = tasa efectiva bimestral = 4.04% BV (bimestre vencido) m= 3 bimestres que hay en un semestre TES = [( 1+ 0.0404 )^3 - 1]X100 = 12.62 ES ó SV
NOTA: Para este tercer caso, se acostumbra para mayor facilidad, a calcular primero la TEA equivalente de la información que nos están dando, y después se calcula lo que me piden, la tasa efectiva periódica equivalente.
TASAS DE INTERES EQUIVALENTES Son aquellas que en condiciones diferentes producen el mismo resultado al final del periodo analizado. Ejemplo: Si u capital de $1.000.000 hoy, se invierte en una entidad financiera que paga el 36% NA/TV, ¿Cuánto podrá retirar al cabo de 2 años? VF = $
0
2años 8 trimestres P = $1.000.000
r % = 36%NA/TV ; m= 4 trimestres ip = r/m% = 36%/4 = 9% E.T Resolviendo:
1) Utilizando la tasa del subperiodo = 9%E.T
n = 8 trimestres (2años) VF = Px (1+ ip) ^n VF = 1.000.000x (1+ 0.09) ^8 = $1.992.562,64
2) Utilizando la TEA del problema TEA = [(1+ r/m%) ^m - 1] = [(1+ 0,09) ^4 - 1]= 41,16% E.A VF = Px (1+ TEA) ^n = 1.000.000x (1+ 0,4116) ^2 = $1.992.562,64 Por lo tanto concluimos que: 36% NA/TV es equivalente a 9% E.T y también es equivalente a 41,16% E.A, porque dan el mismo resultado a los dos años. Nótese que la tasa de interés nominal, es una tasa de referencia, pero ella no se utiliza en los factores financieros. Solamente en los factores financieros se utiliza siempre es una tasa efectiva, ya sea periódica o anual.
