Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática Carrera de Ingeniería Civil Física II Examen Hemisemestral 2 Corrección Paralelo 1
Docente: Dr. Raúl Eduardo Puebla. 11 de agosto de 2016 Nombre: Instrucciones
El examen tiene dos secciones: 4 preguntas teóricas sobre 2.5 puntos cada una y 3 ejercicios: 2 sobre 3 puntos y 1 sobre 4 puntos. En total el examen es calificado sobre 20 puntos y equivale a 10 puntos sobre la nota final del segundo hemisemestre. Duración del examen: 120 minutos. Éxitos!
Preguntas Teóricas (10 puntos): 1) (2.5 puntos) La figura muestra dos sistemas de resorte con bloque unidos por una varilla. Al estimular el sistema de la izquierda (sistema 1), este oscila con una frecuencia f frecuencia f 1. La varilla que une los sistemas oscila con a misma frecuencia y estimula el segundo sistema (sistema 2). Diga cuál combinación de constantes de resortes: k resortes: k 1 , k2 y masas: m1, m2 , va a maximizar la
amplitud amplitud del sistema 2. Explique.
a) k 1 = 1500, 1500, k2 = 1400 N/m y m1 = 800, 800, m2 = 200 kg. _______ b) k1 = 1600, 1600, k2 = 800 N/m y m1 = 800, 800, m2 = 400 kg. ___X___ c) k 1 = 1200, 1200, k2 = 1400 N/m y m1 = 500, 500, m2 = 700 kg. _______ d) k1 = 1200, 1200, k2 = 1400 N/m y m1 = 800, 800, m2 = 600 kg. _______
Para que la amplitud del sistema 2 se maximice, es necesario que su frecuencia natural seal igual a la frecuencia de la fuerza que lo estimula, en este caso f 1 o ω1 . Por lo tanto: ω1 = ω = ω 2 k = km m k k =m m
1
1
1
1
2
2
2
2
Esa condición solo se cumple en el caso b), donde 1
k1 m1
=
k2 m2
= 2.
2) (2.5 puntos) Un cubo sólido de lado l = r, una esfera sólida de radio igual a r y una hemi-esfera (media esfera) de radio r, todos hechos del mismo material, son mantenidos a 300 K, a una temperatura ambiente de 350 K. Ordene los objetos de acuerdo a su tasa de
pérdida de calor al medio ambiente, de la más alta a la más baja. a) Cubo, Esfera, Hemiesfera b) Esfera, Cubo, Hemiesfera c) Esfera, Hemiesfera, Cubo d) Cubo, Hemiesfera, Esfera e) Hemiesfera, Cubo, Esfera f) Hemiesfera, Esfera, Cubo dQ/dt = kA∆T /L. Mismo material, k, es igual para todos, ∆T es igual para todos. Entonces a mayor área expuesta, mayor tasa de perdida de calor. El sólido de mayor área expuesta es la esfera: A = 4πr 2, le sigue la media esfera: A = 3πr 2 y luego el cubo A = 6r2 .
Por lo tanto, el orden es Esfera, Hemiesfera, Cubo. La opción c). 3) (2.5 puntos) Una muestra de agua líquida y una muestra de hielo son colocadas juntas en un recipiente con aislamiento térmico (el sistema no pierde calor hacia el exterior). Las muestras son dejadas hasta que alcanzan el equilibrio térmico. La figura muestra un esquema del comportamiento de la temperatura de las dos muestras con el tiempo. a) ¿La temperatura de equilibrio está arriba, abajo o en el punto de congelamiento del agua? b) En el equilibrio, ¿el líquido está totalmente congelado, parcialmente congelado o no se congela? c) ¿El hielo
está totalmente fundido, parcialmente fundido o no se funde?
a) Del gráfico deducimos que el hielo llega a su punto de fusión 0 ◦ C. El agua líquida llega también a esa temperatura. Por lo tanto la temperatura final es de 0 ◦ C, que es el punto de
congelación del agua.
b) El líquido no se congela, ya que llega al equilibrio junto con el hielo a 0 ◦ C. c) Del gráfico se deduce que el hielo empieza a fundir antes de llegar al equilibrio térmico, y despues de llegar a este, no aumenta la temperatura, es decir, el hielo está parcialmente
fundido.
2
4) (2.5 puntos) La figura muestra dos partículas de carga −q que están distribuidas simétricamente con respecto al eje y (cada una a una distancia d del eje). a) ¿Cuál es dirección y magnitud del campo eléctrico en el punto P , si la distancia del punto P al eje x es también d. b) ¿Cuál es el vector fuerza ejercida sobre una carga +q colocada en el punto P ?
Por simetría, solo existe la componente y del campo. Las componentes en x se anulan ya que las cargas son iguales a ambos lados del eje y. La componente y resultante del campo
debido a las dos cargas negativas es: T = − kq √ d jˆ − kq √ d jˆ [N/C] E 2d 2d 2d 2d kq E T = − √ jˆ [N/C] 2
2
2d2
Vector fuerza sobre una carga +q : +q = − √ kq jˆ [N] F 2d 2
2
Problemas (10 puntos) 5) (3 puntos) En la figura se muestra dos regiones, una caliente con temperatura T H = 100◦ C y una fría de T C = 0◦ C. La barra de cobre mide 20 cm, mientras la barra de acero mide 10 cm. Las dos barras tienen una sección transversal cuadrada de 2 cm de lado. Determine la tasa total de flujo de calor en las dos barras. Datos: kacero = 50,2 W/m·K, kcobre = 385,0 W/m·K.
3
dQ dt
T
dQ dt dQ dt
2
=
dQ dt
+
1
dQ dt
(1) 2
= kcoA
∆T L1
(2)
= kacA
∆T L2
(3)
1
2
2
A = (0,02) m , L1 = 0,02m, L2 = 0,01m, ∆T = 100◦ C dQ 100 100 = A kcu + kac dt T 0,2 0,1
dQ dt dQ dt dQ dt dQ dt dQ dt dQ dt
(4) (5)
= 4 × 10−4 (kcu 500 + kac 1000)
(6)
= 4 × 10−4 · 5 × 102 (kcu + 2kac )
(7)
= 0,2 (kcu + 2kac )
(8)
= 0,2(385,0 + 100,4)
(9)
T
T
T
T
= 0,2(385,0 + 100,4)
(10)
T
= 97,08[W ] T
4
(11)
6)(3 puntos) La figura muestra dos ondas sonoras A y B, las dos con longitudes de onda λ, que estan en fase y viajando hacia la derecha, como indican los dos rayos. La onda A es reflejada cuatro veces pero termina viajando en su dirección original. Cuál es el valor de L más pequeño que provoca que las ondas A y B interfieran destructivamente?
LA = X + L + Y + L + Z LB = X + Y + Z LA − LB = 2L La diferencia de recorrido de las ondas debe ser un múltiplo impar de medias longitu-
des de onda. Es decir: LA − LB = 2L = (2n + 1)λ/2, n = 0, 1, 2, 3...
Por lo tanto: L = (2n + 1) λ4 , Por lo tanto, el menor valor de L será cuando n = 0. L = λ/4.
5
7) (4 puntos) La figura muestra una varilla en la forma de una semi-circunferencia de radio R y una carga total +Q distribuída uniformemente a lo largo de toda la varilla. Esta produce un campo eléctrico E P en el centro de curvatura del arco (esquema a de la figura). a) Calcule el vector campo eléctrico en ese punto, E P . b) Compare ese valor con el campo eléctrico en ese mismo punto si toda la carga +Q estuviera concentrada en un punto, como muestra el esquema b de la figura.
Q = λπR, donde λ es la densidad lineal de carga. Una pequeña porción de carga (dq ) contenida en un segmento de la varilla de longitud dl, es igual a: dq = λ · dl. Un pequeño segmento dl en la varilla es igual a: dl = R · dθ.
Por lo tanto el campo eléctrico de esa sección de varilla sobre el punto P va a ser igual a: P = dE
R·cos(θ) ˆ kdq R·sen(θ) ˆ i − kdq j R2 R R2 R
P = E dq = P = E P = E P E
[N/m]
kdq R · cos(θ)ˆ kdq R · sen(θ) ˆ i j − R2 R R2 R λ · Rdθ π/2 kλ · Rdθ R · cos(θ) π/2 kλ · Rdθ R · sen(θ) ˆi − jˆ 2 2 R R R R −π/2 −π/2 π/2 π/2 kλ cos(θ)dθ ˆi − sen(θ)dθ jˆ R −π/2 −π/2
π/2
(12) (13)
(14) (15)
π/2
kλ ˆi + cos(θ) = sen(θ) jˆ R −π/2 −π/2
6
(16)
P = kλ 2 ˆi + 0 ˆ E j R P = 2kλ ˆi E R Q λ = πR P = 2kQ ˆi E πR 2
1
P = El campo en el segundo caso es simplemente: E 2
7
kQ R2
(17)
(18)
(19)
(20)
P /E P = π/2 ˆi, por lo tanto: E 2
1
