Universidad Central del Ecuador Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática Carrera de Ingeniería Civil Física 2 Prueba Parcial 1 Paralelo 1
Docente: Dr. Raúl Eduardo Puebla. 13 de noviembre de 2017 Nombre: Instrucciones
Tiempo de duración de la prueba : 1 hora y 30 minutos . Total de puntos en la prueba: 20. Puntos al cómputo final del hemisemestre: 2.5. 1)(5 puntos) En el manómetro de la figura, determine el valor de la fuerza F ejercida por el pistón de área 8 cm 2 conociendo que la presión absoluta en el punto A es de 2 atm. Densidades relativas al agua (gravedad específica): Mercurio: 13.6, Agua: 1.0, Aceite: 0.8, Glicerina: 1.5. 1 atm: 1.013×105 Pas Si tomamos P atm atm = 0, las ecuaciones hidrostáticas vienen dadas por: p5 = p 3 (0,04)+ ρG g (0, (0,06)+ ρM g (0, (0,02) p5 = p A + ρAg (0, p3 = p 4 + ρac g (0, (0,2) p4 = F /A pA + ρ + ρ A g(0, (0,04) + ρ + ρG g (0, (0,06) + ρ + ρM g (0, (0,02) = F /A + ρac g(0, (0,2) ∴
F = ( pA + ρAg (0, (0,04) + ρG g (0, (0,06) + ρM g (0, (0,02) − ρac g (0, (0,2))A 2))A A = 0,0008m 0008m2 (1000)(9, 8)(0, 8)(0, 04) + (1500)(9, (1500)(9, 8)(0, 8)(0,06) + (13000)(9, (13000)(9, 8)(0, 8)(0, 02) F = ((2,026 × 105 ) + (1000)(9, (800)(9, (800)(9, 8)(0, 8)(0, 2))(0, 2))(0,0008) N F = F = 163, 163, 88 N
1
−
2)(5 puntos) La figura muestra una bola de hierro suspendida por un hilo de masa despreciable sujeto a un cilindro que flota parcialmente sumergido en agua. El cilindro tiene una altura de 6 cm y un área transversal del 12 cm 2 y una densidad de 0.3 g/cm 2 y 2 cm de su altura está sobre la superficie del agua. ¿Cuál es el radio de la bola de hierro? ( ρF e = 7,87 g/cm3 ). Para el sistema esté en equilibrio, la sumatoria de los pesos, tanto del cilindro como de la esfera de hierro, deben equilibrar los empujes (debido a la porción sumergida del cilindro y la esfera). Por lo tanto: W C + W E = B C + BE ρC V C g + ρE V E g = ρ A V d g + ρA V E g donde V d es el volumen desplazado por la porción sumergida del cilindro. Cancelando g de la expresión tenemos: ρC V C + ρE V E = ρ A V d + ρA V E (0,3)(6)(12) + (7,87)(V E ) = (1)(4)(12) + (1)(V E ) ,4 V E = 26 = 3,84 cm3 . 6,87 Por lo tanto: 4 3 πr E =3,84 3 rE =0,97 cm.
2
3) (5 puntos) La puerta tiene un peso tal que puede separar los fluidos como se muestra en la figura en estado de equilibrio estático. Si F 1 /F 2 =1.7, determine h/H . En la figura se muestra las densidades de cada líquido relativas al agua (SG). Desprecie la influencia de la presión atmosférica, ya que ella actúa en ambos lados de la puerta. La expresiones para las fuerzas F 1 y F 2 son: F 1 = P 0 A1 + ρ1 gy C sen(θ1 )A1 F 2 = P 0 A2 + ρ2 gy C sen(θ2 )A1 Siendo, P 0 =0, A1 = L · H/sen(α), θ1 = α, θ2 = 180 − α y A2 = L · h/sen(α) F 1 ρ1 HLH/ sen(α) = = 1, 7 F 2 ρ2 hLh/ sen(α) ρ1 H 2 = 1, 7 ρ2 h2 H = h
1, 7
1, 25 = 1, 57 0, 86
3
4) (5 puntos) Se tiene un depósito de grandes dimensiones conectado a una tubería con sección variable como se indica en la figura, determinar: a) La velocidades del líquido en los puntos A, B, C b) Las alturas correspondientes en los tubos HA y HB . Las secciones transversales de la tubería en los puntos A, B y C son 8.0, 7.0 y 6.0 cm2 respectivamente. Sabiendo que la presión atmosférica en 1 es igual que en C, aplicando la ecuación de Bernoulli entre esos dos puntos tenemos: 2 p1 + 12 ρv12 + ρg(10) = p C + 12 ρvC + ρg(0) v1 =0 ya que el recipiente es muy grande: 2 pa ρg(10) = p a + 12 ρvC 2 g(10) = 12 vC vC = (2)(9,8)(10)=14 m/s.
Aplicando la ecuación de continuidad entre A y C : vA = A vC = 10,5 m/s A A vB = A vC = 12 m/s la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y C : pA + 12 ρ(10, 5)2 + ρg(6) = 1, 013 × 105 + 12 ρ(14)2 pA = 85375 Pas. y entre B y C : pB + 12 ρ(12)2 + ρg(2) = 1, 013 × 105 + 12 ρ(14)2 pB = 107700 Pas. Aplicando la ecuación hidrostática en A y B: pA = p a + ρgH A pB = p a + ρgH B − p H A = p ρg =-1.6 m. p − p H B = ρg =0.65 m. C A
C
B
A
a
B
a
4
