Correccion Ejercicio 3 Estadistica

PROBABILIDAD

NIXON PEÑA ACOSTA CODIGO (100402A_363)

GRUPO N° 100402_ 123

TUTOR AZUCENA GIL

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Barrancabermeja 06/10/2017

ESTUDIO DE CASO 3

Se pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fórmula derivada por el probabilista Thomas Bayes, llamada el Teorema de Bayes. El teorema se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información y fue desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo X VII. Se supone que una cierta prueba detecta cierto tipo de cáncer con probabilidad del 80% entre gente que lo padece, y no detecta el 20% restante. Si una persona no padece este tipo de cáncer la prueba indicará este hecho un 90% de las veces e indicará que lo tiene un 10% de ellas. Por estudios realizados se supone que el 5% de la Población padece este tipo de cáncer.

Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mínimo, debe incluir: (se sugiere elaborar un diagrama de árbol) 1. Probabilidad de que una persona tenga este tipo de cánce r: Probabilidad de que NO tenga este tipo de cáncer 2. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen indique que la persona tiene cáncer dado que la persona no tiene la enfermedad 3. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen indique que la persona tiene cáncer dado que la persona no tiene la enfermedad 4. Probabilidad de que el examen indique que la persona tiene c áncer 5. Probabilidad de que la persona tenga cáncer dado que el examen indico que tiene cáncer 6 . Probabilidad de que la persona NO tenga cáncer dado que el examen indico que NO tiene càncer 7. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen para dete ctar este tipo de cáncer

0.8→D P→↗ ↘0.2→-D

0.05 ↗

0.95↘ 0.9→D

-P→↗ ↘ 0.1→-D

P= PADECE ESTE TIPO DE CANCER -P= NO PADECE ESTE TIPO DE CANCER D= LO DETECTA -D= NO LO DETECTA

1. Probabilidad que una persona tenga este tipo de cáncer (5%)= 0.05 1.2 Probabilidad que una persona no tenga este tipo de cáncer: (95%)= 0.95

2. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen indique la persona tiene cáncer dado que la persona no tiene la enfermedad.

=

=

 

..

..+..8   .8 .8+.

=

  .8 .8

= 0.955x100% = 95.5%.

3. Probabilidad de un falso negativo, es decir , que el examen indique que la persona tiene cáncer dado que la persona no tiene la enfermedad. =

0.1x0.95 0.1x0.95  0.2x0.05 =

0.095 0.095  0.01

=

0.095 0.105

= 0.904 = 90.4%

4. Probabilidad de que el examen indique que la persona tiene cán cer: 0.8x0.05+0.9x0.95= 0.04+0.475= 0.515x100= 51.5% 5. Probabilidad de que la persona tenga cáncer dado que el examen indicó que tiene cáncer. 0.8x0.05= 0.4x100%= 40% 6. Probabilidad de que la persona no tenga cáncer dado que el examen indicó que no tiene cáncer. 0.90x0.95= 0.855x100%= 85.5%. 7. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen para detectar este tipo de cáncer. Dado el alto índice de probabilidades por falsos positivos y falsos negativos el examen no es confiable para las personas que no padecen la enfermedad y el examen indica que si la padecen: Probabilidad de un falso positivo: 95.5%

Probabilidad de un falso negativo: 90.4%.