Correction TD Generalite Sur La Telecommunication

TD Généralités sur la télécommunicat télécommunication ion Exercice 1 : Etude d’un câble coaxial : On considère le câble coaxial RG-59 dont la documentation constructeur est la suivante :

correction TD generalite sur la telecommunication.doc

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1) Effectuez une traduction complète du document constructeur :

1.1. Conducteur : Diamètre typique du conducteur (intérieur) Matériau

0,813 mm cuivre massif nue

1.2 Diélectrique : Matériau Diamètre extérieur typique

mousse de PE (polyéthylène)

1.3. Bouclier : Type Matériau Couverture

Tressé Cuivre dénudée

1.4. gaine Matériau Couleur Epaisseur typique Diamètre typique

gris

Impédance caractéristique caractéristique Résistance typique du conducteur intérieur et extérieur Capacité linéique typique Temps pour faire 1m % de la vitesse de la lumière Test en te nsion nsion


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2) A l’aide du document de cours, rappelez r appelez l’expression de la capacité linéique, notée C, d’un câble coaxial. La page 8 nous donne do nne cette définition : 2πε 0ε r R 2 ln( ) R1 3) A l’aide du document constructeur du câble RG-59, calculez la capacité linéique C avec deux chiffres significatifs et comparez votre résultat à celui annoncé par la doc. . On rappelle les données suivantes : C =

-

R1 : rayon du conducteur central R2 : rayon du conducteur extérieur ε 0 : permittivité du vide (8,854.10 -12F/m)

-

ε r : permittivité relative au diélectrique qui vaut ici 1,45 (PE)

-

µ 0 : Perméabilité du vide ( 4π .10 −7 Hm −1 )

On obtient C = 53 pF/m ce qui est tout à fait cohérent. cohérent. 4) Rappelez l’expression de la vitesse d e propagation du signal électrique dans un câble coaxial donnée dans le cours. Calculez sa valeur avec deux chiffres significatifs et 8 comparez alors votre résultat à celui annoncé sur la doc. (on donne c = 3,0 .10 m/s) Toujours en page 8, on a : 1 c' = = c = 2,5.108 m/s µ 0 ε 0ε r ε r Et la doc annonce 83% de la vitesse de la lumière soit la même valeur : 5) Montrez qu’à partir de la donnée Nominal delay on peut retrouver la vitesse de propagation du signal. signal. Cette grandeur caractérise le temps qu e met l’information à parcourir 1mètre. -9 8 Donc 1/(4,0 .10 ) donne la vitesse soit encore 2,5.10 m/s. 6) Donnez l’expression de l’inductance linéique, notée L, d’un câble coaxial et calculez sa valeur avec deux chiffres significatifs. Toujours en page 8 : L =

µ0

R 2 -7 ln( ) et donc : 3,0.10 H/m 2π R1

7) Rappelez l’expression de l’impédance de la ligne en fonction de L et de C et calculez sa valeur. Comparez à la valeur annoncée annoncée par le constructeur. Toujours en page 8 : Zc =

L C

= 75 Ω, on retrouve la valeur constructeur


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8) Un signal vidéo est transporté sur une porteuse de 1GHz avec ce câb le. Donnez la valeur en dB de l’atténuation de la porteuse au bout de 100 m. m . Quelle est le pourcentage de puissance perdue ? Conclusion. Conclusion. On a -27,9 dB d’atténuation soit une puissance de sortie qui ne vaut que 0,16 % de la puissance en entrée. On a donc donc perdu près de 99,8% du du signal. Ce câble n’est pas adapté pour travailler à 1 GHz sur 100 m


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Exercice 2 : Etude d’un système hertzien 1- Documentation technique : On donne les caractéristiques du système d’émission du faisceau hertzien SFH 534 (extraites de la notice technique du p roduit). Puissance émise en en sortie du coffret : 21 dBm Seuil de sensibilité : à TEB = 10 10 -3 < -81 dBm

à TEB = 10 -6 < -76 dBm

Fréquences émises : Sous-bande « aller » : 8028 à 8063 MHz, par pas de 7 MHz Sous-bande « retour » : 8462 à 8497 MHz, par pas de 7 MHz Espacement entre canaux : 7 MHz

Le SFH 534 est disponible en plusieurs versions d’antennes paraboliques. Le tableau cidessous présente les caractéristiques des antennes : Diamètre antenne

45 cm

60 cm

75 cm

120 cm

180 cm

Gain

28 dBi

31,2 dBi

33,3 dBi

36 dBi

40 dBi

TOS

< 1,5

< 1,2

< 1,2

< 1,1

< 1,1

< - 20 dB

< - 20 dB

< - 20 dB

< -21 dB

< -23 dB

20 dB

32 dB

32 dB

30 dB

30 dB

Non spécifié

4,5°

3,6°

2,2°

1,5°

Lobes secondaires Découplage polarisation

de

Ouverture à -3dB

Pertes feeders : 1,50 dB (pour les deux extrémités)

Q1) Déterminez la puissance émise en sortie sort ie de coffret en mW. La puissance en dBm est donnée par la relation P(dBm) = 10. log (P/1mW) P(dBm)/10 soit P(mW) = 10 Ici PdBm = 21 dBm ce qui correspond à une puissance voisine de 126 mW


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-3

-6

Q2) Que signifie le paramètre : sensibilité à TEB = 10 , à TEB = 10 ? Dans tout récepteur numérique, plus la puissance reçue est faible et plus le taux d’erreurs augmente. La sensibilité à TEB donné est la puissance minimum au dessous de laquelle il ne faut pas descendre si on veut respecter le TEB fixé. Dès lors, on comprend que la puissance à TEB -3 -6 10 est plus faible que celle a TEB 10 . Q3) Déterminez le nombre de canaux possibles. Pour la sous-bande aller, il y a entre 8028 MHZ et 8063 MHz, un canal tous les 7 MHz, ce qui correspond à 6 canaux (8028, 8035, 8042, 8049, 8056, 8063). Le calcul est bien e ntendu analogue pour la sous-bande retour. La présence d’une sous bande aller et retour permet au système d’émettre et de recevoir sur des canaux séparés. Q4) Commentez et explicitez le tableau tab leau présentant présentant les caractéristiques des antennes. antennes. On remarque, conformément à la théorie que plus le diamètre de l’antenne est important, plus le gain de l’antenne est élevé et plus l’angl l’anglee d’ouverture est étroit. Le pointage des grandes antennes doit être très précis. Pour l’antenne de diamètre 180 cm, si on s’écarte de 1 à 2° par rapport à la position optimale, la perte de puissance est si gnificative. Le TOS (taux d’onde stationnaire) de l’antenne correspond au rapport Vmax/Vmin sur l’accès électrique de l’antenne. La valeur idéale du TOS est normalement de 1 si l’antenne est bien adaptée (si l’impédance qu’elle présente est bien de 50 Ω). Cette grandeur s’améliore quand le diamètre de l’antenne augmente. Les lobes secondaires correspondent à des maxima secondaires sur le diagramme de rayonnement, ils sont situés plus de 20 dB en dessous du lobe principal. En dehors de la direction privilégiée, la puissance reçue est toujours inférieure de 20 dB à la puissance maximale reçue. Le découplage de polarisation est de 30 dB (à l’exception de l’antenne 45 ou il n’est que de 20dB). Si l’antenne est correctement pointée et si l’on effectue une rotation de 90° de la parabole autour du foyer, foyer, la perte de puissance sur la liaison sera de 30 dB.

Q5) Qu’est ce qu’un feeder ? Ce sont de pertes en ligne. Il s’agit ici d’un câble hyperfréquence reliant l’antenne au coffret électronique. Ils sont au nombre de deux, un par extrémité. Ces câbles introduisent une perte de puissance dont il faudra tenir compte dans le bilan de liaison


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2-ELLIPSOIDE DE FRESNEL L’ellipsoïde de Fresnel est l’espace défini par la relation : r =

d 1 .d 2 d 1

+ d 2

×λ

où toutes les dimensions d imensions sont exprimées en mètres. La grandeur r correspond à la valeur strictement minimale pour laquelle l’espace entourant le rayon direct joignant les deux antennes est dégagé de tout obstacle. Remarque : r est maximum m aximum pour d 1 = d2

d1

d2

r

Ellipsoïde de Fresnel

Q6) Calculez la longueur d’onde correspondant à la fréquence d’émission minimale et maximale. Quelle valeur retiendrons nous pour effectuer les calculs numériques sur l’ellipsoïde de Fresnel ? Pourquoi Pou rquoi ?

λ = c/f avec c : vitesse de la lumière = 3.108 m/s et f : fréquence d’émission. Pour la fréquence minimale λ = 3.10 8/8028.106 = 37,36 mm Pour la fréquence maximale λ = 3.108/8497.106 = 35,30 mm


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Nous devons calculer la valeur va leur maximal maximalee de r, afin d’être d’êtr e sûr sû r que la liaison fonctionne dans tous les cas. Il faut donc effectuer les calculs avec la valeur maximale de λ, soit λMAX = 37,36 mm.. mm

Q7) Déterminez la valeur maximale de r pour une distance entre les deux extrémités de 15km r est maximum pour d1 = d2 = d/2 = 7500 m et

λMAX = 37,36 mm.

Le calcul donne r = 11,83 m

Q8) A 3km de l’extrémité 1, un arbre est situé à 5m du rayon direct. Cet obstacle est-il gênant ? Effectuons le calcul de d pour p our d 1 = 3 km et d2 = d-d1 = 12 km λMAX = 37,36 mm Le calcul donne r = 9,470 m. L’arbre situé à 5 m du rayon direct est donc gênant. Il faudra le couper !


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3-Bilan de liaison On désire installer une liaison 4 × 2 Mbit/s sur une distance de 15 km dans la région de Nice. On suppose que l’on utilise la même antenne en émission et en réception (ce n’est pas une contrainte du produit, mais une simplification d es calculs). -3 On considère que la liaison liaison n’est pas opérationnelle si le TEB est > 10 . Q9) Effectuez un bilan de puissance à l’aide du schéma ci-dessous et exprimez la puissance PR reçue. Antenne d’ émission Gain émission :GE

Antenne de réception Gain réception :GR

Atténuati on en espace li bre Perte durant propagation dan l’air :AEL

Liaison émetteur – antenne Perte feeder LE

Liaison récepteur – antenne Perte feeder LR

Emetteur

Récepteur

Puissance émission

Puissance reçue

PE

PR Schéma d’une liaison hertzienne hertzienne

PR (dBm) = P E (dBm) – LE (dB) + GE (dB)– A EL (dB)+G R (dB)- LR (dB (dB)) Q10) Calculez l’atténuation en espace libre correspondant à une distance de 15 km dans le « pire cas » de canal. L’atténuation en espace libre est donnée p ar la relation :  4πd  A EL = 20. log   λ  où d est la distance entre émetteur et récepteur. L’atténuation sera maximale (pire cas), lorsque λ est minimale. On prendra donc le canal 6 correspondant à la fréquence la plus haute (f = 8497.10 ) soit λ = 35,30 mm. Le calcul donne A EL = 134,5 dB


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Q11) Pour chaque jeu d’antenne, d’antenne, déterminez la puissance reçue, la marge brute (le nombre de -3

dB au dessus du seuil de sensibilité à 10 ) et la marge sur la liaison exprimée en dB par km. Vous synthétiserez tous les résultats dans un tableau. La puissance reçue est égale à PR = PE – LE + GE – A EL +GR - LR Avec PE = 21 dBm, (LE+LR ) = 1,50 dB (pertes feeder), G E = G R = G est fonction du diamètre de l’antenne, AEL = 134,5 dB. PR = 21 - 1,50 + 2.G - 134,5 = -115 + 2.G Marge brute = P R – Sensibilité à 10 -3 = PR – (-81) = P R + 81 Marge dB/km = Marge brute/ d = marge brute/15 Diamètre antenne

45 cm

60 cm

75 cm

120 cm

180 cm

Gain antenne

28 dBi

31,2 dBi

33,3 dBi

36 dBi

40 dBi

Precue

- 59 dBm

- 52,6 dBm

- 48,4 dBm

- 43 dBm

- 35 dBm

Marge brute

22 dB

28,4 dB

32,6 dB

38 dB

46 dB

Marge dB/km

1,5 dB/km

1,89 dB/km

2,17 dB/km

2,53 dB/km

3,07 dB/km

Niveau de pluie

85 mm/h

95 mm/h

110 mm/h

125 mm/h

140 mm/h

En présence de pluie, les gouttes gou ttes d’eau vont introduire une atténuation significative. L’abaque fourni en annexe 1, permet de déterminer l’atténuation supplémentaire introduite par la pluie, en fonction de la fréquence, de la polarisation et de l’intensité de la pluie. Q12) A partir de l’abaque fourni en annexe 1, déterminez le niveau de pluie admissible (en mm/h) avant coupure de la liaison pour chaque jeu d’antennes. Vous ferez les calculs dans le pire cas de d e fréquence et en polarisation verticale. Utilisation de l’abaque : Il suffit de tracer une droite qui relie le point de fréquence (à droite) avec la polarisation choisie (H ou V), au point représentant la marge en dB/km (au milieu) et de prolonger la droite. Exemple : pour 8,5 GHz et 1,5 dB/km, en polarisation verticale, on obtient 85 mm/h. Si l’intensité de la pluie est supérieure à 85 mm/h, la liaison sera coupée. Pour une fréquence de 8 GHz et 1,5 dB/km, on obtient 95 mm/h. Le pire cas est donc bien pour une fréquence de 8,5 GHz. Les résultats sont reportés dans le tableau précédent.


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Q13) Pour minimiser l’influence l’i nfluence de la pluie, quelle polarisation p olarisation vaut-il mieux utiliser ? Justifiez votre réponse. Pour 8,5 GHz et 1,5 dB/km, en polarisation horizontale, on obtient 70 mm/h, au lieu de 85 mm/h en polarisation verticale. La liaison en polarisation horizontale est donc plus sensible à la pluie que la polarisation verticale. C’est la raison pour laquelle, on préfère travailler, quand cela est possible, en polarisation verticale. Q14) A l’aide des documents de l’annexe 2, déterminez la zone hydrométéorologique correspondant à Nice. D’après la carte de France fournie en annexe 2, la zone hydrométéorologique correspondant à Nice est la zone L. Q15) Pour une taille d’antenne de 60cm, pendant combien de pourcentage de temps au minimum y a-t-il une liaison interrompue interro mpue à Nice. Avec cette dimension d’antenne, on sait qu’il ne faut pas dépasser 95 mm/h de précipitation. Le tableau de l’annexe 2 nous montre qu’en zone L, il pleut plus que 105 mm/h pendant 0,003% du temps. On a donc un risque de coupure pendant un peu plus de 0,003% du temps avec cette antenne Q16) Déterminer la durée d’indisponibilité par an. 0,003 % d’une année correspond à une durée T de : T (minutes) = 365 × 24 × 6 0× 0,003.10-2 = 15 minutes par an. Cette durée parait faible mais ce sont ces objectifs que visent les exploitants de télécommunications. Q17) Quelle taille d’antenne faut-il en Bretagne? L’idée reçue selon laquelle il pleut p leut plus souvent en Bretagne qu’à Nice est vraie. Mais dans notre cas, ce sont les fortes pluies qui coupent la liaison. Les orages (et en particulier les orages d’été) sont plus violen violents ts au bord de la Méditerranée que qu e sur la façade Atlantique. Il n’y a aucune précipitation qui c ouperait une liaison avec une antenne de 45 cm. Voila pourquoi (à distance égale de l’émetteur) les paraboles sont plus petites à Brest qu’à Nice !


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4-CAG On donne, en annexe 3, la caractéristique de CAG du SFH 534. La tension Vcag Vcag donne une idée de l’amplification appliquée à la réception de l’information

INSTALLATION DE LA LIAISON Pour la liaison de 15 km, équipée d’antennes de diamètre 75 cm. Q18) Déterminez la tension de CAG que l’on doit obtenir. Avec des antennes de 75 cm, la puissance reçue est de - 48,4 dBm (cf tableau question 11). La tension de CAG correspondante doit donc être de 3,78 V. Sur site, on installe le faisceau hertzien. Après pointage, on obtient une tension de CAG maximale de 3,3V.

UTILISATION DE LA CAG EN EXPLOITATION

Q19) Sur une liaison correctement installée, comment évolue la CAG en cas de pluie ? En cas de pluie, l’atténuation sur la liaison est plus importante, la puissance reçue diminue, la CAG décroît.

Q20) En vous aidant des résultats des questions précédentes, déterminez la tension de CAG -3

minimale correspondant à la coupure de la liaison (TEB ≥ 10 ). D’après les caractéristiques du SFH 534, le TEB est ≥ 10 dBm. Ce qui correspond à une tension de CAG égale à 2,9V.


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-3

si la puissance reçue est < -81

ANNEXE 1

Monogramme permettant le calcul de l’atténuation due à la pluie à ne pas dépasser. Figure extraite de « Les faisceaux hertziens analogiques et numériques, E.Fernandez et M. Mathieu, Editions Dunod »


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ANNEXE 2

France métropolitaine : Zones Zo nes hydrométéorologiques

Pourcentage du temps (%) 1 0,3 0,1 0,03 0,01 0,003 0,001

A

B

C

D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

P

<0,5 1 2 5 8 14 22

1 2 3 6 12 21 32

2 3 5 9 15 26 42

3 5 8 13 19 29 42

1 3 6 12 22 41 70

2 4 8 15 28 54 78

3 7 12 20 30 45 65

2 4 10 18 32 55 83

8 13 20 28 35 45 55

2 6 12 23 42 70 100

2 7 15 33 60 105 150

4 11 22 40 63 95 120

5 15 35 65 95 140 180

12 34 65 105 145 200 250

Zones hydrométéorologiques Intensité des chutes de pluie dépassée (mm/h)


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ANNEXE 3

Vcag = f (Pr) Vcag (V) 4 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2 -40

-50

-60

-70

-80

Pr (dBm)

Caractéristique de CAG du SFH 534


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-90

Exercice 3 : Etude d’une fibre optique On rappelle le résultat général de la transformée de Fourier. Si on considère un signal dont la durée caractéristique est τ alors son encombrement spectral ∆ f est vérifie : τ .∆ f ≈ 1 On va considérer un signal vidéo alimentant une télévision (noir et blanc) b lanc) et issu d’une antenne de réception. Un signal vidéo est constitué de pulses dont l’amplitude mesur l’écart par rapport au noir. L’écran L’écran d’une télévision a été été partagé en 625 lignes contenant contenant chacune 360 points (à un point correspond un pulse). E nfin, pour avoir un confort visuel, on décrit 25 fois l’écran en une seconde. 1) En déduire l’ordre de grandeur de la durée d’un pulse. Un pulse est donné par :

1 (25)(625)(360)

≈ 0,18 µs

2) Donnez alors l’encombrement spectral d’un signal vidéo On alors un encombrement qui vaut : ∆ f ≈ 5,6MHz 3) Les fibres optiques ont permis l’utilisation de porteuse allant jusqu’à 10 alors l’avantage par rapport aux câbles coaxiaux.

14

Hz. Quel est

On a vu que qu e le coax est limité à quelques GHz. Avec une fibre optique on peut travailler avec des porteuses beaucoup grandes et donc avec plus d’information par canal. En effet, en étant autorisé à travailler sur une plus grande plage de fréquence, on peut augmente augmenterr la taille tai lle associée à un canal On peut donc rajouter des informations supplémentaire et passer à la haute définition dé finition..


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