CORRELACIÓN CRUZADA Definición: En proc procesa esami mient ento o de señal señales, es, la correl correlaci ación ón cruzad cruzada a (o a veces veces deno denomi minad nada a "covarianza cruzada") es una medida de la similitud entre dos señales, frecuentemente usada para encontrar características relevantes en una señal desconocida por medio de la comparación con otra que sí se conoce. Es función del tiempo relativo entre las señales, a veces también se la llama producto escalar desplazado, y tiene aplicaciones en el reconocimiento de patrones y en criptoanlisis.
Propiedades: !a correlación cruzada tiene una naturaleza naturaleza similar a la convolución convolución de dos funciones. funciones. ifiere en que la correlación no involucra una inversión de señal como ocurre en la convolución. #i $ e % son variables aleatorias independientes con distribuciones de probabilidad f y &, respectivamente, entonces la distribución de probabilidad de la diferencia '$ % est dada por la correlación cruzada f star &. En contraste, la convolución f * & da la distribución de probabilidad de la suma $ %.
Descripción: +recuentement +recuentemente e en el procesado procesado di&ital de señales se necesita cuantificar cuantificar el &rado de interdependencia entre dos procesos o la similitud entre dos señales -n/ y 0n/. En otras palabras determinar la correlación eistente entre dos procesos o señales. e entre entre los variados variados campos campos de aplica aplicació ción, n, vamos vamos a centra centrarr nuestra nuestra atención atención en la detección e identificación de señales.
escripción de la correlación. 1onsideremos la necesidad de comparar dos señalesn/ y 0n/ de la misma lon&itud 2. 3na medida de la correlación eistente entre ambas señales señales puede efectuarse efectuarse mediante la suma de los productos productos de los correspondientes correspondientes pares de puntos mediante la epresión conocida como correlación cruzada4
Formulas:
3n resultado ne&ativo en c-0 indica una correlación ne&ativa, es decir un incremento en una variable se asocia con un decremento en la otra. !a anterior definición de la correlación cruzada produce un resultado que depende del n5mero de muestras. 3na definición alternativa es4
Correlación en a!La": E#emplo de correlación cru$ada !a se&unda aplicación aplicación es la determinación determinación del desfasamient desfasamiento o entre dos señales. señales. 6ara probarlo en 7atlab &eneramos dos señales sinodales con frecuencia de 89:z, amplitud uno y desfadas ;9< y se determina la correlación cruzada de ellas.
Códi%o de a!la" = >eneración de las señales 2?94;;@ ?cos(0*pi*n(89A-999))@ y?cos(0*pi*n*(89A-999)piA0)@ = eterminación de la correlación cruzada B?corr(,CcoeffC)@ Bz? corr(,y,CcoeffC)@ corr(,y,CcoeffC)@ = Depresentación de las señales subplot(0--),stem(z) subplot(0-0),stem(zz) !a correlación cruzada nos ayuda a determinar cundo las señales estarn en fase, que ocurrir en los mimos de dica correlación. 3tilizando las &rficas obtenidas medimos el desfase entre las dos señales. Fomamos el primer mimo que en este caso 2?8(-99';8), sustituyendo en la epresión del desfase obtenemos4
Correlación &D en a!la" Comando Gcorr0H 'in!a(is: corr0(I,J)@ donde I y J son matrices corr0(I)?corr(I,I)
Descripción: El comando corr(I,J) re&resa la correlación de las matrices I y J. #i la matriz I es de tamaño 7a 2a y la matriz J es de tamaño 7b 2b la matriz resultante ser de tamaño (7a7b'-) (2a2b'-)
E#emplos )r*ficos +a!La",:
Entrada del sistema x[n]
Salida del sistema y[n]
RUIDO BLANCO GAUSSIANO
convolci!n de "[n]#x[n]
AU$OCORRELAC AU$OC ORRELACION ION
r x
CORRELACION CORRELA CION CRU%ADA
Res&esta Res &esta al im&lso
r yx
"[n]'
[ ] /r [0]
r yx n
x
Es na estimaci!n de la
res&esta al im&lso de n sistema lineal invariante en el tiem&o de la entrada y salida de datos( d atos(
Códi goMATLAB %dat osx[ n] s i g x=s qr t ( 2) ; x=si gx* r andn( 1, 1000) ; figur e ( 1) ; pl ot ( x); %aut ocorr el aci on N=l e ng t h( x ) ; r x =x c or r ( x ) /N; ma x_ l a g=l e ng t h( x ) 1; m=max_l ag: max_ l ag; fig ur e ( 2) ; pl o t ( m, r x ) ; %sal i da y[ n] h=[ 1, 0, 0. 2, 0. 5, 2, 0 . 1] ; y=c onv( h, x) ; figur e ( 5) ;pl ot ( y) ; %cor r el aci oncr uzadayh[ n] r y x=x co r r ( y , x ) /l e ng t h( y ) ;
h_ e s t =r y x/r y x( l e ng t h( x ) ) ; mmax_l ag=l engt h( y) 1; m=mmax_ l ag: mmax_ l ag; fig ur e ( 3) ; pl o t ( m, h_ e s t ) ; fig ur e ( 4) ; pl o t ( m, r y x) ;
