Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
Im
Vm
(4)
X
ecuación que es similar a la ley de Ohm; por lo que se dice que la reactancia es la “oposición de un circuito al paso de la corriente alterna”. Más aún, la reactancia también tiene unidades de ohmios. La potencia instantánea consumida por el circuito está dada por: p
vi
VmI m sen t sen
(5)
t
y por propiedades trigonométricas, resulta: p
1 2
Vm I m cos
1 2
(6)
Vm I m cos 2 t
En la Figura 2 se representa el comportamiento temporal del voltaje, la corriente y la potencia. Un valor positivo de potencia es entregada por la fuente al circuito pasivo lineal y un valor negativo, que la potencia es entregada por el circuito a la fuente; por tanto existe un intercambio alternado de energía entre la fuente y el circuito y en promedio, la potencia realmente entregada al circuito es igual al valor medio de la P potencia instantánea; es decir, al término Im v constante de la ecuación P Vm (6) que se conoce como i potencia activa, P; es decir: p
1 2
Figura 2.
(7)
Vm I m cos
El factor cos se conoce como factor de potencia. Finalmente, para describir voltajes y corrientes senoidales se suele usar sus valores eficaces dados por:
Vef
Vm 2
I ef
Im
(8)
2
Conexión RC. Si el circuito pasivo lineal consiste en una conexión RC serie como la representada en la Figura 3, la corriente estará dada por la solución particular de la ecuación de malla
R
+
-
V
Figura 3.
+
i
C
VR
+ VC
-
5
Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
Vm sen t
1
R i
(9)
i dt
C
Que puede escribirse: di
1
dt
RC
Vm
i
R
(10)
cos t
Dicha solución es: Vm
i
2
1
2
R
sen
t
1
tg
1
(11)
RC
C
De donde: Vm
Im
2
1
2
R
X
2
1
2
R
tg
C
1
1 RC
(12)
C
Conexión RL Para un circuito pasivo lineal consistente en una conexión RL serie, como la mostrada en la Figura 4, la corriente estará dada por la solución particular de la ecuación de malla: Vm sen t
R i
L
Que puede escribirse .
di
(13)
dt
R
+
+
-
V
-
i
L
VR
+ VL
-
Figura 4. di
R
dt
L
Vm
i
(14)
sen t
L
Dicha solución es: Vm
i
2
2
L
X
R
R
sen
t
tg
L
1
R
(15)
De donde: Im
Vm 2
R
L
2
2
L
2
tg
1
L
(16)
R
Para tomar en cuenta la resistencia óhmica del inductor, RL, debe considerarse que ésta queda en serie con la resistencia R; por tanto, las ecuaciones anteriores pueden usarse si se reemplaza R por R+R L, con lo que quedan. Im
Vm R R L
2
L
2
X
R R L
2
L
2
tg
1
L R R L
(17) 6
Laboratorio de Física 200
VIII.
•
Corriente Alterna
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Conexión RC.
1. Montar el circuito de la Figura 5. El voltaje sobre la conexión RC, v, debe ser senoidal, con Vpp = 6.0[V] y nivel DC nulo. 2. Llenar la tabla 1 de la hoja de datos, manteniendo constante Vpp (por las características del generador de funciones, este voltaje puede variar con la frecuencia).
Medición del ángulo de fase.
Dado que el voltaje sobre la resistencia, V R, es proporcional a la corriente, el ángulo de fase, , puede medirse con el osciloscopio, como el ángulo con que dicho voltaje (desplegado en el canal 2) se retrasa respecto de v (desplegado en el canal 1). El procedimiento a seguir se describe a continuación: Ubicar los niveles de referencia de ambos canales en la línea horizontal central de la pantalla; de este modo, los trazos de las señales estarán centrados verticalmente. Usar como señal de disparo la señal adelantada que, en este caso, es la del canal 2. Ajustar el nivel de disparo a cero. Hacer que el trazo del canal 2 ocupe 10 divisiones horizontales (para ello puede ser necesario usar el control VAR SWEEP); de esta manera, cada división horizontal representa 36º. Determinar f como el número de divisiones que separan a ambos trazos en su nivel medio, multiplicada por 36[º/div]. Si V R esta adelantado respecto de v, el ángulo será negativo, caso contrario será positivo. Las mediciones de ángulos de fase se intercalarán con mediciones de frecuencia (periodo); por tanto, para éstas últimas, se debe verificar que VAR SWEEP esté en la posición CAL.
3. Para la frecuencia de 10 de [KHz] dibujar el despliegue del osciloscopio. • Conexión RL. En el circuito montado reemplazar el capacitor por un inductor de 35[mH] y con los cambios correspondientes, seguir un procedimiento similar al de la conexión RC y llenar la tabla 2. CH1(v)
CH2(vR )
Figura 6.
7
Laboratorio de Física 200
IX.
Corriente Alterna
ANÁLISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS 1. Con los resultados experimentales para f=10[KHz], dibujar el voltaje de excitación, la corriente y la potencia en función del tiempo, en forma correlativa. Determinar la potencia activa P.
V, I
y
P
v s. t
2,5 2 1,5 1 0,5 0 -0,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Voltaje
-1
C orriente
-1,5
Potencia
-2
2. En base a la tabla 1 de la hoja de datos, elaborar una tabla
, X EXP, X TEO,
calculando X EXP con la ecuación (3) y X TEO con la ecuación (12). Dibujar X EXP vs. y X TEO vs. en un mismo gráfico.
CONEXIÓN RL R[Kohm ]
L[mH]
1,78
34,2
Vpp[V]
RL[ohm ]
R
Phi
L
L
6
20,8
1800,8
3,141592
0,0342
0,0342 8
Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
654
f[Khz]
VRpp[V ]
Fhi[º]
2
5,8
14,4
3
5,6
18
5
5
28,8
7
4,6
39,6
10
3,8
50,4
15
3
61,2
20
2,3
68,4
30
1,4
75,6
w[rad/s]
Zexp
1,26E+0 4 1,88E+0 4 3,14E+0 4 4,40E+0 4 6,28E+0 4 9,42E+0 4 1,26E+0 5 1,88E+0 5
1,83E+0 3 1,89E+0 3 2,08E+0 3 2,33E+0 3 2,79E+0 3 3,68E+0 3 4,65E+0 3 6,69E+0 3
Zteo 4,30E+02 6,45E+02 1,07E+03 1,50E+03 2,15E+03 3,22E+03 4,30E+03 6,45E+03
Z 1831,147 77 1893,140 2 2079,131 65 2330,450 88 2790,332 17 3682,104 79 4651,732 42 6687,778 61
I [A] 1,58E-03 1,48E-03 1,20E-03 9,87E-04 6,81E-04 4,07E-04 2,47E-04 1,05E-04
Tabla 1
Grafico 1
9
Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
CONEXIÓN RC R[Kohm] C[nf] Vpp[V] 1,78 10,52 6 f[Khz]
VRpp[V]
Fhi[º]
2
1,3
100,8
3
2
108
5
3
118,8
7
3,7
129,6
10
4,4
136,8
15
5,1
147,6
20
5,4
154,8
30
5,7
162
w[rad/s] Zexp 1,26E+0 7,77E+0 4 3 1,88E+0 5,35E+0 4 3 3,14E+0 3,51E+0 4 3 4,40E+0 2,80E+0 4 3 6,28E+0 2,34E+0 4 3 9,42E+0 2,05E+0 4 3 1,26E+0 1,93E+0 5 3 1,88E+0 1,85E+0 5 3
Zteo 7,77E+03 5,35E+03 3,51E+03 2,80E+03 2,34E+03 2,05E+03 1,93E+03 1,85E+03
Z I [A] 2929,594 8,36443E22 05 2361,075 0,000186 3 991 2008,646 0,000427 2 289 1900,097 0,000660 15 738 1839,827 0,000941 41 754 1806,834 0,001246 54 404 1795,143 0,001396 79 025 1786,746 0,001540 42 493
Tabla 2
Gráfico 2 10
Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
3. Elaborar una tabla EXP vs. y TEO
CONEXIÓN RL
, EXP, TEO calculando TEO con la ecuación (12). Dibujar vs. , en un mismo gráfico.
f[Khz] 2 3 5 7 10 15 20 30
Fhiexp[º Fhiteo[º VRpp[V] w[rad/s] ] ] 5,8 5,6 5 4,6 3,8 3 2,3 1,4
1,3E+04 1,9E+04 3,1E+04 4,4E+04 6,3E+04 9,4E+04 1,3E+05 1,9E+05
1,4E+01 1,8E+01 2,9E+01 4,0E+01 5,0E+01 6,1E+01 6,8E+01 7,6E+01
1,3E+01 2,0E+01 3,1E+01 4,0E+01 5,0E+01 6,1E+01 6,7E+01 7,4E+01
Tabla 3
Grafico 4
11
Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
CONEXIÓN RC f[Khz]
VRpp[V] 2
1,3
3
2
5
3
7
3,7
10
4,4
15
5,1
20
5,4
30
5,7
w[rad/s] Fhi exp[º] Fhi teo[º] 1,26E+0 4 100,80 103,24 1,88E+0 4 108,00 109,44 3,14E+0 4 118,80 120,47 4,40E+0 4 129,60 129,47 6,28E+0 4 136,80 139,64 9,42E+0 4 147,60 150,46 1,26E+0 5 154,80 156,98 1,88E+0 5 162,00 164,18
Tabla 5
Gráfico 5 12
Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
4. Elaborar una tabla (1/ ) 2, XEXP2. Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación entre X EXP2 y (1/)2. Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados.
CONEXIÓN RL f[Khz]
VRpp[V]
Fhi[º]
2
5,8
14,4
3
5,6
18
5
5
28,8
7
4,6
39,6
10
3,8
50,4
15
3
61,2
20
2,3
68,4
30
1,4
75,6
w[rad/s]
Zexp
1,26E+0 4 1,88E+0 4 3,14E+0 4 4,40E+0 4 6,28E+0 4 9,42E+0 4 1,26E+0 5 1,88E+0 5
1,83E+0 3 1,89E+0 3 2,08E+0 3 2,33E+0 3 2,79E+0 3 3,68E+0 3 4,65E+0 3 6,69E+0 3
(w^2) 1,58E+08 3,55E+08 9,87E+08 1,93E+09 3,95E+09 8,88E+09 1,58E+10 3,55E+10
Zexp^2 3,35E+0 6 3,58E+0 6 4,32E+0 6 5,43E+0 6 7,79E+0 6 1,36E+0 7 2,16E+0 7 4,47E+0 7
Tabla 6
13
Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
Gráfico 6
CONEXIÓN RC f[Khz]
VRpp[V]
Fhi[º]
w[rad/s]
Zexp
(1/w^2)
2
1,3
100,8 12566,37
7771,01
6,33E-09
3
2
108 18849,56
5347,86
2,81E-09
5
3
118,8 31415,93
3510,50
1,01E-09
7
3,7
129,6 43982,30
2799,90
5,17E-10
10
4,4
136,8 62831,85
2336,07
2,53E-10
15
5,1
2045,89
1,13E-10
20 30
5,4 5,7
147,6 94247,78 125663,7 154,8 1 162 188495,5
1934,06 1850,06
6,33E-11 2,81E-11
Zexp^2 6,04E+0 7 2,86E+0 7 1,23E+0 7 7,84E+0 6 5,46E+0 6 4,19E+0 6 3,74E+0 6 3,42E+0 14
Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
6
6
Tabla 7
Gráfico 7 5. Elaborar una tabla (1/ ), tg . Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación entre tg y (1/). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados.
CONEXIÓN RL
1/w 7,69E-05 5,26E-05 3,23E-05 2,27E-05 1,59E-05 1,06E-05
tag Fhi exp[º] 0,249328 61 0,324920 51 0,554310 6 0,839102 41 1,191758 53 1,804058 35
tag Fhi teo[º] 0,230868 75 0,363971 16 0,600862 34 0,839102 41 1,191758 53 1,804058 35 15
Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
2,475106 2,355870 7,69E-06 63 28 4,010833 3,487454 5,26E-06 93 2
Tabla 8
Gráfico 8
CIRCUITO RC 1/w
7,94E-05
5,32E-05
tag Fhi exp[º] 5,2420664 2 3,0776373 8 16
Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
3,18E-05
2,27E-05 1,59E-05
1,06E-05
7,94E-06
5,32E-06
1,8189723 6 1,2087793 3 -0,939052 0,6346108 5 0,4705565 6 0,3249123 9
Tabla 9
Grafico 9
17
Laboratorio de Física 200
CONCLUSIONES.
X.
XI.
Corriente Alterna
•
Se pudo armar los circuitos correspondientes a la práctica.
•
Se pudo observar en el osciloscopio el ángulos de fase en adelanto y en retraso y también en los cálculos que se realizados se pudo verificar.
•
Se trabajo con un voltaje alterno de amplitud de 6 [V] y en el régimen permanente y ya no en régimen transitorio como se hiso en los experimentos anteriores.
•
Se pudo observar en los cálculos que la impedancia es función de la frecuencia debido que al hacer variar la frecuencia se observa el aumento o disminución de la impedancia.
BIBLIOGRAFÍA . •
FISICA EXPERIMENTAL.
Manuel R Soria
•
Microsoft® Student 2008 [DVD]. Microsoft Corporation, 2007
18
Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
ANEXOS
XII.
XII.I. CUESTIONARIO. 1.
Mostrar que las unidades de las reactancias dadas por las ecuaciones (12.b) y (17.b) son ohmios.
2.
Para los dos casos estudiados, determinar el valor literal de X y = 0 y para ω=∞ y comentar el significado.
ϕ
para
ω
3. puede verificarse que, en general, Vm = Vmc + Vmr y que Vm = Vml + Vmr ¿Esto es una violación de la ley de tensiones de Kirchoff?
19
Laboratorio de Física 200
Corriente Alterna
4. siendo variables los voltajes senoidales ¿qué valor se lee con un voltímetro fabricado para medir esos voltajes?
20