Cours Electrotechnique ESTO

5/25/2018

Cours Ele c trote chnique ESTO - slide pdf.c om

Université Mohammed Premier Ecole Supérieur de Technologie Oujda « ESTO » Cours Magistral Destiné aux étudiants de la 1 ère année Maintenance Industrielle

Electrotechnique

Réalisé par :

Badre BOSSOUFI Professeur Assistant à ESTO [email protected] 00212 663 48 40 13

2013/2014

http://slide pdf.c om/re a de r/full/c ours-e le c trote chnique -e sto

1/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Sommaire Chapitre I : Courant Alternatif Monophasé………………………………….3

1. Les Formes de courants………………………………………………………………..3 1.1. Courant périodique………………………………………………………….…….3 1.2. Courant alternatif……………………………………………………………….…4 1.3. Courant alternatif symétrique…………………………………………….……….4 1.4. Courant sinusoïdal…………………………………………………………………4 1.5. Tension sinusoïdale………………………………………………………...……...5 2. Valeur moyenne et valeur efficace……………………………………………………..5 3. Représentation Fresnel……………………………………………………………..…..6 4. Représentation complexe………………………………………………………………7 5. La loi d'Ohm en alternatif……………………………………………………………...7 5.1. Définition de l'impédance Z et de l'admittance Y………………………...……….7 5.2. Circuit purement résistif…………………………………………………..……….7 5.3. Circuit purement inductif………………………………………………………….8 5.4. Circuit purement capacitif…………………………………………………….......8 5.5. Circuit à dipôles réels………………………………………………………..…….9 6. Puissance en régime sinusoïdal monophasé………………………………………..….9 6.1. Définitions……………………………………………………………………........9 6.2. Puissance active et puissance réactive…………………………………………...10 6.3. Cas de dipôles élémentaires………………………………………………..…….10 6.4. Méthode de Boucherot…………………………………………………………...11 6.5. Relèvement du facteur de puissance……………………………………........…..11 Chapitre II: Système triphasé……………………………………….………..12 1. Système Triphasé équilibré………..…………………………………….……………..12 1.1. Définitions……………………………….………………………………….……12 1.2. Récepteurs triphasés équilibrés…………………………………………………..14 1.3. Couplage étoile ……………………………………………………………….….14 1.4. Couplage triangle……………………………………………………………...…16 1.5. Puissance en triphasé…………………………………………………………….17 1.6. Relèvement du facteur de puissance……………………………………………..18 2. Système Triphasé déséquilibré………………………………………………….….19 2.1. Introduction :……… …………………………………………………………….19

2.2. Définition :… ……………………………………………………………………20 2.3. Introduction des composantes symétriques………………………………… …20 2.4. Propriété des systèmes étoiles…………………………………………………....21 2.5. Détermination graphique de la composante directe et inverse……………….….22 2.6. Mesure de la composante homopolaire de tension………………………………24 2.7. Mesure de la composante homopolaire de courant………………………………24 Chapitre III: Transformateur Monophasé Parfait………………………………25 1. Présentation……………………………………………………………………..……25 1.1. Le circuit magnétique…………………………………………………………....25 1.2. Les enroulements…….…………………………………………………………..25 1.3. Les notations usuelles…………………………………………………………….25 1.4. Les bornes homologues………………………………………………………..…26 󰀲


2/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

1.5. Le principe de fonctionnement………………………………………………….26 1.6. le flux magnétique………………………………………………………….……27 1.7. Formule de Boucherot…………………………………………………………..27 2. Le transformateur parfait……..……………………………………………………..27 2.1. Les hypothèses simplificatrices…………………………………………………27 rapport de transformation du transformateur…….………………………….27 2.2. 2.3. Le Les relations entre les tensions pour le transformateur parfait…….…………...28 2.4. Les relations entre les intensités…………………………………………………28 2.5. Le diagramme de Fresnel……….………………………………………………..28 2.6. Le bilan des puissances………………………………………………………..…29 2.7. Le modèle électrique vu de la charge…………………………………………….30 2.8. Le modèle électrique vu de l’alimentation……………………………………….31 2.9. La plaque signalétique……………………………………………………………31

Chapitre IV : Transformateur Monophasé Réel …………………………………32 1. Le transformateur réel…….…………………………………………………………..32 1.1.Les différentes pertes…………………………………………………………………32 1.2.La chute de tension………………………………………………………………..….32 1.3.Le rapport de transformation…………………………………………………………33 1.4.Le bilan des puissances……………………………………………………………….33 1.5.L’essai à vide………………………………………………………………………….35 1.6.L’essai en court-circuit………………………………………………………………..36 1.7.La plaque signalétique……………………………………………………………..….37 1.8.Etude expérimentale du transformateur……………………………………………....38 1.9.Approximation de Kapp……………………………………………………………....39 1.10. Relation entre les intensités……………………………….………………………...39

1.11. C Malcul odèledes équivalent ……..………………………………………..39 1.12. élémentsdudutransformateur modèle de Thévenin…………………………………….….40 1.13. Evaluation de la chute de tension au secondaire par construction graphique……....41 1.14. Calcul approché de la chute de tension au secondaire :…… ……………………….42 Chapitre V: Transformateur Triphasé…………………………………………..…43 1. Généralités……………………………………………………………………………43 2. Choix du couplage……………………………………………………………………44 3. Couplage des enroulements…………………………………………………………..46 4. Déphasage et indice horaire………………………………………………………….46 5. Transformateurs particuliers………………………………………………………….50 Chapitre VI: Machine à Courant Continu………………………………………...51 1. Présentation…………………………………………………………………………..51 1.1. Généralités……………………………………………………………………….51 1.2. Description……………………………………………………………………....52 2. Principe de fonctionnement……………………………………………………….….52 3. Fonctionnement en génératrice………………………………………...……………..54 3.1. Fonctionnement à vide et à fréquence de rotation constante…………………....54 3.2. Fonctionnement à flux constant………………………………………………….55 3.3. Fonctionnement sur charge résistive………………………………………...…..56 3.4. Point de fonctionnement sur charge résistive……………………………………57 3.5. Bilan des puissances………………………………………………………..……58 4. Fonctionnement en moteur…………………………………………………………....60 󰀳


3/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

4.1. Fonctionnement en charge…………….………………………………………..60 4.2. Loi d’Ohm………………………………………………………………………60 4.3. Relations fondamentales du moteur à courant continu…………………………61 4.4. Plaque signalétique du moteur…………………………………………………..62 4.5. Bilan des puissances……………………………………………………………..63 4.6. 4.7. Essai Essai àenvide………………………………………………………………………65 charge…………………………………………………………………..65 4.8. Caractéristique mécanique…………………………………………………..…..66 4.9. Point de fonctionnement…………………………………………………………67 4.10. Evaluation du moment du couple de pertes…………………………………..67 4.11. Le risque d’emballement du moteur…………………………………………..68 Travaux Dirigés…………………………………………………………………………..69

󰀴


4/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Chapitre I :

Courant Alternatif Monophasé 1. Les Formes de courants

Dans l'ensemble des formes de courants, nous pouvons effectuer une première partition : • Les courants unidirectionnels • Les courants bidirectionnels

Nous pouvons effectuer une deuxième partition : • Les courants périodiques • Les courants non périodiques 1.1. Courant périodique

Un courant est périodique si son intensité reprend la même valeur à intervalles de temps égaux.

Période

- La période d'un courant périodique est la durée constante qui sépare deux instants consécutifs où le courant se produit identiquement à lui‐même. - La période est une durée (un temps), elle s'exprime en seconde, son symbole est T. 󰀵


5/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Fréquence

- La fréquence (f) d'un courant périodique est le nombre de fois que le courant se produit identiquement à lui‐même en une seconde. T = 1 f

Avec T en Seconde et f en Hertz

1.2. Courant alternatif

C'est un courant bidirectionnel et périodique dont la valeur moyenne est nulle. Les deux aires hachurées sont égales.

1.3. Courant alternatif symétrique

C'est un courant périodique dont la valeur moyenne est nulle, les deux aires hachurées sont égales comme précédemment mais en plus elles sont superposables car les courbes A de la première demi période et B de la deuxième demi période sont identiques. Ce sont les deux alternances du courant (A : alternance positive, B : alternance négative). Si i0 est l'intensité du courant à l'instant t 0, une demi‐période plus tard, l'intensité est ‐i0

1.4. Courant sinusoïdal

C'est un courant alternatif symétrique dont l'intensité est une fonction sinusoïdale de temps. L'énergie du réseau électrique est distribuée sous cette forme. 󰀶


6/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

1.5. Tension sinusoïdale

L’expression d’une tension sinusoïdale est la suivante : U(t) : Valeur instantanée Umax : Amplitude maximale ωt+ φ0 : Phase à instantané

U (t ) = U max sin(ω t + ϕ 0 )

φ0 : Déphasage par rapport à l’origine de phase ω = 2πf : Pulsation en (rd/s)

La période T en seconde (s) est : T =

1 f

=

2π

ω

S'il s'agit d'un courant sinusoïdal, l’expression s’écrira alors comme suit : i (t ) = I max sin(ω t + ϕ )

Le déphasage entre le courant et la tension est : ∆ϕ = ϕ − ϕ 0

2. Valeur moyenne et valeur efficace

Soit un courant sinusoïdal défini par : i(t) = Imax sin (ωt) • Intensité moyenne

I moy =

1 T

T

∫0

i ( t ) dt =

=−

I max T ω

1 T

T

∫0

I max

sin( ω t ) dt =

I max  − T 

cos( ω t )  ω

T

I

max  = − T ω [cos( ω T ) − cos( 0 )] 0

[1 − 1] = 0

• Intensité efficace 󰀷


7/82

5/25/2018


Electrotechnique 2

I eff =

1 T

T

∫0 i

2

( t ) dt =

2 2 I max = 2T

ESTO-Oujda

2 T / 2 2 T

∫0 i

( t ) dt = T / 2

 sin( 2ω t )   t − 2ω  0

T / 2

2 T / 2

∫0

T

B.BOSSOUFI

2 I max

2 I 2 1 − cos( 2ω t )  sin (ω t ) dt = max   T  2 0 2

2

=

2

1 I max  T T I I ( − sin( 2ω ) − 0  = max ⇒ I eff = max  T  2 2ω 2 2 2 

De même pour la tension on aura :

U moy = 0

et

U eff =

U max

2

3. Représentation Fresnel

Soit un signal s(t ) = S max sin(ω t + ϕ ) = 2S eff sin(ω t + ϕ ) Ce signal peut être représenté par un vecteur OM de module 2 S eff placé par rapport a OX origine des phases, tel que (OX , OM ) = ϕ

Le vecteur OM tourne avec une vitesse ω constante dans le sens trigonométrique, la représentation de Fresnel sépare alors la partie temporelle (ωt ) de la partie de phase (φ). • Somme vectorielle de deux grandeurs sinusoïdales

Soient deux grandeurs sinusoïdales : s1 (t ) = S 1max sin(ω t + ϕ 1 ) = s2 (t ) = S 2 max sin(ω t + ϕ 2 ) =

2S 1eff sin(ω t + ϕ 1 ) 2S 2eff sin(ω t + ϕ 2 )

󰀸


8/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

4. Représentation complexe 

A un signal s(t ) = 2S eff sin(ω t + ϕ ) correspond un nombre complexe S de module 2 S eff et d'argument φ.



S peut s’écrire sous la forme suivante : s(t ) =



La pulsation

ω

2S eff e j = 2S eff (cosϕ + j sin ϕ ) . ϕ

ne figure pas dans les représentations complexes, mais il est sous

entendu que toutes les fonctions sinusoïdales quelles représentent ont la même pulsation. 5. La loi d'Ohm en alternatif 5.1. Définition de l'impédance Z et de l'admittance Y

- L’impédance Z en Ohm est le rapport de la tension appliquée au circuit par le courant qui le traverse : Z = U I

- L’admittance est par définition Y =

I

=

1

U Z

. Elle est mesurée en siemens (s).

5.2. Circuit purement résistif

u (t ) =

2U sin(ω t + ϕ 0 )

et

i (t ) =

2 I sin(ω t + ϕ 1 )

D’après la loi d’Ohm : u (t ) = R.i (t ) ⇒ i (t ) = la tension en phase. ϕ 0 = ϕ 1; ∆ϕ = 0

2U sin( ω t + ϕ 0 ) R

on en déduit que le courant et

et Z = R

󰀹


9/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

5.3. Circuit purement inductif

Considérons une bobine d’inductance L et de résistance nulle.

√ 2U sin (ωt + φ ) et i(t) = √ 2I sin (ωt + φ ) = LωI√ 2 cos (ωt + φ ) = LωI√ 2 sin (ωt + φ +) On a: 󰁵󰁴  L       U L ωI√ 2 e Z  I   I√ 2 e   L ω e   Lω co󰁳 2π  j 󰁳in 2π  jLω       On en déduit que la tension est en quadrature avant avec le courant    u(t) =

0

1

1

1

φ

φ

Fig.11 : Circuit purement inductif Remarques

Une bobine parfaite parcourue par un courant continu se comporte comme un court-circuit (Z=0) car ω

.

 Lω est appelée 0 réactance inductive. Elle est mesurée en Ω.

XL

5.4. Circuit purement capacitif

√ 2U sin (ωt + φ ) et i(t) = √ 2I sin (ωt + φ )   on a :  󰁴  C  = CωU√ 2 cos (ωt + φ ) = ωU√ 2 sin (ωt + φ +  ) Z       √ √                   On en déduit que la tension est en quadrature arrière avec le courant     u(t) =

0

1

0

0

φ

ω

φ

ω

ω

ω

Fig.12 : Circuit purement capacitif 󰀱󰀰


10/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Remarques :

Un condensateur parfait alimenté par une tension continue se comporte comme un circuit ouvert (Z→∞) car ω

 0.

 XC  ω est appelée réactance capacitive. Elle est mesurée en Ω. 5.5. Circuit à dipôles réels

6. Puissance en régime sinusoïdal monophasé 6.1. Définitions

En continu la puissance P absorbée par un dipôle D traversé par un courant d'intensité I sous la tension U s'exprime par la relation : P = U.I En régime variable, si i et u représentent les valeurs instantanées de l'intensité et de la tension, le dipôle D absorbe à chaque instant la puissance instantanée : p = u.i Si p>0 le dipôle fonctionne en récepteur. Si p<0 le dipôle fonctionne en générateur.

U√ 2 sin (ωt + φ) et i(t) = I√ 2 sin ωt U√ 2 sin (ωt + φ).I.√ 2 sin ωt=2U.I.sin(ωt + φ)

En régime sinusoïdal, supposons que : u(t) = La puissance instantanée est alors: p=u.i=u(t)= sin(ωt)

p=U.I.(cos φ – cos(2ωt + φ)) La puissance instantanée apparaît donc comme la somme d'un terme constant et d'une fonction sinusoïdale. Le terme constant représente la puissance moyenne consommée par le dipôle : P=U.I.cosφ Le terme variable est une fonction sinusoïdale de valeur moyenne nulle et de fréquence double de celle de la tension (puissance oscillatoire). 󰀱󰀱


11/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

On peut représenter la puissance moyenne P comme le produit scalaire P =

.  des vecteurs

de Fresnel associés à l'intensité et à la tension. 6.2. Puissance active et puissance réactive

On appelle puissance complexe l'expression



  . *, où  représente

la tension

complexe aux bornes du dipôle et * la valeur complexe conjuguée de l'intensité du courant dans le dipôle. Supposons que : u(t) =

√ 2U sin (ωt + φ ) et i(t) = √ 2I sin (ωt + φ )                0

1

φ =φ0 - φ1: Déphasage de la tension par rapport au courant P = U I cos φ Puissance active (en W), représente la puissance

moyenne consommée par

le dipôle. Elle est toujours positive. Q = U I sin φ

Puissance réactive (en VAR). C'est un nombre algébrique, fonction du signe de φ, donc de la nature inductive ou capacitive du circuit.

S=UI

Puissance apparente (en VA)

Fig.13 : Triangle des puissances 6.3. Cas de dipôles élémentaires Résistance R (φ = 0)

P = U I = R I² (effet Joule) Q = 0 P=O



Inductance L (φ = )

  : Positive

Q = U.I = L I² =

²

Une bobine "absorbe" de l'énergie réactive. P=O Capacité L (φ =

  ) 



Q = -U.I = -C U² = -

² : Négative

 de l'énergie réactive Un condensateur "fournit" 󰀱󰀲


12/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

6.4. Méthode de Boucherot

En appliquant les lois des nœuds (montage parallèle) ou des tensions (montage série) on peut vérifier que les puissances active et réactive sont des grandeurs additives et énoncer le théorème de Boucherot : La puissance active absorbée par un groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances actives absorbées par chaque élément. La puissance réactive absorbée par un groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances réactives absorbées par chaque élément (somme algébrique).

   

     6.5. Relèvement du facteur de puissance

Supposons que deux récepteurs consomment la même puissance active P = 1KW, sous une tension de U= 220 V. Le premier à un cos φ1 = 1 et le deuxième à un cos φ2 = 0,75. Calculons le courant consommé par chacun des deux récepteurs :

I  P  4,54 A φ Uco󰁳 P I  Uco󰁳 φ  6,06 A  Le second récepteur est donc traversé par un courant d'intensité supérieure à celle du premier, pour une même puissance. Les pertes en ligne (effet Joule) sont donc plus importantes. Pour éviter cet inconvénient on essaie de relever le facteur de puissance afin de le rapprocher de 1. Pour la plupart des installations domestiques ce relèvement n'est pas indispensable, par contre pour des installations industrielles où de nombreux moteurs peuvent intervenir, le déphasage entre le courant et la tension peut devenir élevé et le facteur de puissance trop faible (Q >0). Pour compenser la consommation d'énergie réactive" des moteurs on ajoute des condenseurs fournisseurs d'énergie réactive (Q<0) Voir chapitre 2.

󰀱󰀳


13/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Chapitre II:

Système triphasé

1. Système Triphasé équilibré 1.1. Définitions

Un système triphasé est un réseau à trois grandeurs (tensions ou courants) sinusoïdales de même fréquence et déphasées, les unes par rapport aux autres, d’un angle de 120° (voir Fig.2). Le système est équilibré si les grandeurs sinusoïdales sont de même valeur efficace. Il est direct si les phases sont

ordonnées dans le sens trigonométrique et inverse dans l'autre cas.

Fig.1 : Système triphasé

Fig.2 : Représentation temporelles des tensions

1.1.1. Tensions simples

On définit la tension simple par la différence de potentiel entre une phase et le neutre (réel ou fictif). Les trois tensions simples ont la même valeur efficace V et la même pulsation ω=2πf .

󰁶 󰁴   V √ 2󰁳in ω󰁴 : Référence de phase

󰁶 󰁴   V√ 2󰁳in ω󰁴 

43π  3 Ecriture temporelle

󰁶 󰁴   V√ 2󰁳in ω󰁴  Fig.3 Vecteurs de Fresnel associés N.B : Le système est équilibré

2π 

V  V,O° V  V,120° V  V,24O° Ecriture polaire (complexe)

direct

Equilibré car la construction de Fresnel montre que        et même analytiquement on v1 (t ) + v2 (t ) + v3 (t ) = 0 

󰀱󰀴


14/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

2π 4π ) + V 2 sin( wt − ) 3 3 = V 2 [sin( wt ) + sin( wt ) cos(2π 3) + cos( wt )sin(2π 3) + sin( wt )sin(4π 3) + cos( wt )sin(4π 3) ]

V

2 sin(wt ) + V 2 sin( wt −

= V 2 sin( wt ) + sin( wt ).( −1 2) + cos( wt ).( 3 2) + sin( wt ).( −1 2) + cos( wt ).( − 3 2)  = V 2 sin( wt ) (1−1 2 −1 2 ) + cos( wt ) ( 3 2 − 3 2 ) = 0





Direct car un observateur immobile verrait les vecteurs défiler devant lui dans l’ordre 1, 2, 3. 1.1.2. Tensions composées

La tension composée est la différence de potentiel entre deux phases. Les tensions composées ont la même valeur efficace U et la même pulsation simples.

ω=2πf

󰁵 󰁴   󰁶 󰁴   󰁶 󰁴  π  U√ 2󰁳in ω󰁴   6 󰁵 󰁴   󰁶  󰁴   󰁶 󰁴  π  U√ 2󰁳in ω󰁴   2 󰁵 󰁴   󰁶  󰁴   󰁶 󰁴  7π  U√ 2󰁳in ω󰁴   6 Fig.3 Vecteurs de Fresnel associés

que les tensions

U  V√ 3,30°= U  V√ 3,90° U   V√ 3,15O°

Ecriture temporelle

Si le réseau est équilibré :       

Ecriture polaire (complexe)

Le système des trois tensions composés est équilibré direct. 1.1.3. Relation entre U et V

Sachant que U12 (t ) = v1 (t ) − v2 (t ) et U 23 (t ) = v2 (t ) − v3 (t ) et U 31 (t ) = v3 (t ) − v1 (t ) .

Fig.4 Triangle des tensions

󰀱󰀵


15/82

5/25/2018


Electrotechnique U 12 (t ) = V

B.BOSSOUFI

2 sin( wt ) − V 2 sin( wt − 2 π 3)

= V 2 [sin( wt ) − sin( wt ) cos(2π 3) − cos( wt ) sin(2 π 3) ]

ESTO-Oujda

= V 2  sin( wt ) − sin( wt ).( −1 2) − cos( wt ).( 3 2) 





= V 2  3 sin( wt ) − 3 cos( wt )  = V 2 3  3 sin( wt ) − 1 cos( wt ) 

2

2



= V 2 3  cos (π 6 ) sin( wt ) − sin ( π

= V 2 3 cos  wt +

 

Donc U max = 3

 2 6 ) cos( wt ) 

π    = 3. V 2 cos  wt +   6 6 

2



π

Vmax ⇒ U efficace =

3 Vefficace

De même graphiquement, on peut déduire facilement U = 2.V.cos30 →

U  2V √  →   √ 

Cette relation est toujours vraie quelque soit la charge. 1.2. Récepteurs triphasés équilibrés Récepteurs

triphasés

: ce sont des

récepteurs constitués de trois dipôles identiques, d’impédance Z. Equilibré

: car les trois éléments sont

identiques. Courants par phase :

ce sont les courants

qui traversent les éléments Z du récepteur triphasé. Symbole : J Courants en ligne :

ce sont les courants qui

passent dans les fils du réseau triphasé. Symbole : I Le réseau et le récepteur peuvent se relier de deux façons différentes : en étoile ou en triangle. 1.3. Couplage étoile : 1.3.1. Montages

󰀱󰀶


16/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Fig.5 Couplage étoile

Comme il s’agit des mêmes impédances : i1 + i2 + i3 = 0,

donc iN. Le courant dans le fil

neutre est nul. Le fil neutre n’est donc pas nécessaire. Pour un système triphasé équilibré, le fil neutre ne sert à rien.

On constate sur les schémas que les courants en ligne sont égaux aux courants par phase. i1 = j1 , i2 = j2 et i3 = j3 De plus la charge et le réseau sont équilibrés, donc : I1 = I2 = I3 = I = J On retiendra pour le couplage étoile : I = J 1.3.2. Puissances

Pour une phase du récepteur, la puissance active : Pour le récepteur complet, la puissance active : Finalement pour le couplage étoile : La puissance réactive : La puissance apparente : Facteur de puissance :

   ,)  P = 3P = 3VIcos avec V= √  P = √  Q = √  S= √  cos 

P1 = VIcos avec 1

1.3.3. Pertes par effet Joule

Considérons un récepteur purement résistif : (Voir montage ci-contre) Pour une phase du récepteur : P j1 = rI² Soit R la résistance vue entre deux bornes :  ² R = 2r, donc P j = 3P j1 = 3rI² =

  󰀱󰀷


17/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

1.4. Couplage triangle : ∆ 1.4.1. Montages

Fig.6 Couplage triangle

Comme il s’agit des mêmes impédances : i1 + i 2 + i 3 = 0 et j12 + j23 + j31 = 0. Le fil neutre n’est pas nécessaire dans le montage triangle. 1.4.2. Relations entre les courants i1 = j12 - j31 i2 = j23 – j12 i3 = j31 – j23

              

Le

système

triphasé

est

équilibré :

             

Pour le couplage triangle, la relation entre I et J est la même que la relation entre V et U :

  √  Les déphasages pour les deux montages étoile et triangle sont les mêmes. Il s’agit du déphasage provoqué par le dipôle Z du montage.

1.4.3. Puissances

   ,   P = 3P = 3UJcos avec J= √  P = √  Q = √  S = √  cos  

Pour une phase du récepteur, la puissance active : P1 = UJcos avec Pour le récepteur complet, la puissance active : Finalement pour le couplage Triangle : La puissance réactive : La puissance apparente : Facteur de puissance :

1

󰀱󰀸


18/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

1.4.4. Pertes par effet Joule

Résistance équivalente entre deux phases :

.        Pour une phase du récepteur : P j1 = rJ²

   ² =  ² √  

Donc P j = 3P j1 = 3rJ² = 3  1.4.5. Constatation

Quel que soit le couplage, les puissances s’expriment de la même façon en fonction : De la tension composée U Du courant en ligne I Ces deux grandeurs sont les seules qui soient toujours mesurables quel que soit le couplage, même inconnu, du récepteur utilisé. 1.4.6. Comparatif

La connexion étoile a les avantages suivants : 

Plus économique pour les transformateurs de haute tension



A un point de neutre disponible,



Permet la mise à la terre directe ou la mise à la terre à travers une impédance,



Permet de réduire le niveau d'isolation du neutre (isolation graduée),



Permet de loger les prises d'enroulement et les changeurs de prises à l'extrémité neutre de chaque phase.

La connexion triangle a les avantages suivants : 

Plus économique pour un enroulement à courant fort et à basse tension,



Combiné avec un enroulement à couplage étoile, réduit l'impédance homopolaire dans cet enroulement.

1.5.Puissance en triphasé 1.5.1. Théorème de Boucherot Les puissances active et réactive absorbées par un groupement de dipôles sont respectivement égales à la somme des puissances actives et réactives absorbées par chaque élément du groupement.

Attention :

Ce théorème ne s'applique pas aux puissances apparentes, que l'on ne peut

cumuler (la puissance apparente est une somme complexe, de composantes pas nécessairement en phase). 󰀱󰀹


19/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

1.5.2. Mesure de puissances en triphasé Circuit équilibré

Il suffit de mesurer la puissance P1 consommée par une seule phase et de La multiplier par trois. Un seul Wattmètre est donc nécessaire. La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors :

P = 3P1 Circuit déséquilibré

Il faut mesurer la puissance consommée par chacun des trois phases et les additionner ensuite. Trois wattmètres sont donc nécessaires. La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors :

P = P1 + P2 + P3

Méthode des deux wattmètres

Le montage des deux wattmètres est valable pour tout système triphasé, qu’il soit équilibré ou non. La seule condition est qu’il n’y ait pas de fil neutre.

       √   

En Effet, les mesures des deux wattmètres donnent :

P  UI co󰁳I ,U    UIco󰁳  6π P  UI co󰁳I ,U    UIco󰁳  6π P  P  UIco󰁳   co󰁳   π

π

π

P  P  UI2.co󰁳.co󰁳   √ 3 UIco󰁳  P Et P  P  UIco󰁳   co󰁳   P  P  UI2.󰁳in.󰁳in   Alors : UI󰁳in  √  Donc :

π

π

π

1.6. Relèvement du facteur de puissance 1.6.1. Couplage des condensateurs en triangle 󰀲󰀰


20/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

La tension aux bornes d’un condensateur est : U La

puissance

réactive

condensateur est :

absorbée

par

un

  ²

(Le condensateur fournit de la puissance réactive) La puissance réactive absorbée par les trois condensateurs est :

    󰂲

Calcul de la valeur du condensateur

Puissance active Charge Seule

Puissance réactive

P

Les trois condensateurs seuls Charge +

cosφ

  .   ²       . ′

0

P

Condensateurs

Facteur de puissance

0

cosφ’

On en déduit que:

      ²  .  . ′

Donc:

     . ² ′

1.6.2.

Couplage des condensateurs en étoile

En utilisant la même démarche que précédemment, on montre que la capacité du condensateur est donnée par la relation :

  . ²   . ²   Le couplage en étoile est donc moins  intéressant puisque la capacité des condensateurs ′

′

nécessaires est trois fois plus grande que pour le couplage en triangle. Plus la capacité est grande, plus le condensateur est volumineux et onéreux. 2. Système Triphasé déséquilibré 2.1.Introduction :

󰀲󰀱


21/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Bien que dans le monde industriel , les matériels soient prévus pour fonctionner avec des réseaux triphasés 3 ou 4 fils , il arrive que le système de courant soit déséquilibré à la suite d'un accident tel qu''un court circuit dans une machine ou un transformateur . L'habitation domestique alimentée par le réseau triphasé ONE est un cas simple qui permet d'illustrer ce cours. Nous disposons de matériel prévu pour le monophasé excepté le chauffage. •

un éclairage composé de lampes à incandescence ou halogène

•

un chauffage électrique

•

une lave linge

•

un réfrigérateur

•

une cuisinière électrique peut être en biphasé.

•

Des ordinateurs

•

un cumulus électrique

Comment peut-on combiner l'ensemble de ces appareils afin d'obtenir des intensités identiques (déphasage et module) dans les trois phases ? La réponse est immédiate, ce n'est pas possible. Comment vont se répartir les intensités dans les différentes phases ? Comment vont se comporter les protections? 2.2.Définition : Un système de tension ou de courant triphasé sera dit déséquilibré si : Une de ses composantes n'a pas le même module ou si le déphasage entre deux grandeurs consécutives n'est pas de 120°.

r

V 1

r

Exemples :

V 1

r

V 2

r

V 3

r

V 3 r

Systèmes triphasés déséquilibrés :

V 2

a. les composantes n’ont pas même déphasage b. les composantes n’ont pas même module 2.3.Introduction des composantes symétriques

Les calculs seront effectués en se basant sur les tensions. Le même raisonnement s'applique aux courants. 󰀲󰀲


22/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Nous allons utiliser nos connaissances des systèmes équilibrés et remplacer le système déséquilibré par 3 systèmes équilibrés dont on superposera les effets. •

Un système direct

•

Un système inverse

•

Un système homopolaire Tel que : V1 = Vd + Vi + Vo équation (1) 2

V2 =a Vd +a Vi + Vo équation (2) V3 =a Vd +a2 Vi + Vo équation (3) j

Avec a = e

2π 3

On peut écrire facilement les relations existant entre grandeurs des différentes phases. Ces écritures sont facilitées par le fait que le nombre a satisfait de nombreuses relations utiles telles que a3 = 1 (a est une racine cubique de 1 ) a-1 = a2 1 + a + a2 = 0 Remarque :

Si nous faisons la somme des trois équations précédentes nous obtenons 2

2

V1 + V2 + V3=Vd + Vi + Vo + a Vd + a Vi + Vo + a Vd + a Vi + Vo Regroupons les termes de même couleur. Vd + a Vd + a2 Vd =0 car nous avons un système triphasé équilibré et direct Vi + a Vi + a2 Vi =0 car nous avons un système triphasé équilibré et inverse Vo + Vo + Vo =3Vo Les 3 grandeurs V d , V i et V o sont appelés composantes ou coordonnées symétriques du système réel V 1 , V 2 et V 3.

Elles sont définies par la transformation de Fortescue : 1  2 Vd = 3 (V1 + aV2 + a V3 )  1  2 Vi = (V1 + a V2 + aV3 ) 3  1  V0 = 3 (V1 + V2 + V3 ) 

En réseau 3 fils (sans neutre) la composante homopolaire est nulle. Vo = 0 2.4.Propriété des systèmes étoiles.

󰀲󰀳


23/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Tous les systèmes représentés par des vecteurs groupés en étoile ont les mêmes composantes directe et inverse quelque soit le centre de l'étoile, si les vecteurs ont mêmes extrémités.

Démonstration :

Supposons que l'on ait deux centres d'étoile O1 et O2. Les composantes directes se calculent à partir des équations suivantes: → r

V d 1 =

→

2

→

O1 A+ a O1 B + a O1C

3 →

→

2

→

r

V d 2 = O2 A+ a O2 B + a O2C

3

Montrons que les vecteurs Vd1et Vd2 sont égaux et module et en argument. Calculons Vd1 en introduisant le point O2 puis Regroupons les termes O1O2 →

→

→

→

→

→

→

→

→

2 2 2 (OO 1 2 + O2 A) + a (OO 1 2 + O2 B) + a (OO 1 2 + O2C) OO 1 2 (1+ a + a ) + O2 A+ aO2 B+ a O2C = V d 1 = 3 3 r

r

→

2

r

→

2

→

1 2 + a + a + O2 A+ aO2 B+ a O2C = OO (1 )

3

→

= 0+

3

→

2

→

O2 A+ aO2B+ a OC 2

3

r

= V d 2

2.5.Détermination graphique de la composante directe et inverse →

→

→

Nous supposons connaitre les composantes O1 A, O1 B, O1C Nous prendrons le point C comme centre de la nouvelle étoile (c'est le centre O2 du calcul précédent) 󰀲󰀴


24/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Introduisons le fait que le point C soit centre d'une nouvelle étoile. Utilisons la propriété précédente pour déterminer les composantes directe et inverse d’un →

→

→

système étoile ayant son centre en C. Nous aurons le nouveau système étoile. CA, CB, CC Nous constatons que le troisième vecteur est nul.

→

r

→ r

→ r

Soit V1 = O1 A, V2 = O1B, V3 = O1C →

→

Nous pouvons tracer les vecteurs CA, CB →

A

CA

C

→

→

O1 A

O1C

O1

→

CB

Ecrivons la relation permettant d’obtenir

→

→ → O1 B CA+ a CB = V d 1 : V B d 1

3 Nous savons que l'opérateur a représente une rotation de 120. →

V d 1 =

→

CA− (−a CB)

3

󰁅󰁦󰁦󰁥󰁣󰁴󰁵󰁯󰁮󰁳 󰁵󰁮󰁥 󰁲󰁯󰁴󰁡󰁴󰁩󰁯󰁮 󰁤󰁥 󰀱󰀸󰀰󰂰 󰁡󰁵 󰁶󰁥󰁣󰁴󰁥󰁵󰁲 󰁡󰁃󰁂

Traçons le vecteur Vd1. Il suffit de relier l'extrémité du vecteur -aCB au vecteur CA pour B ' obtenir 3Vd →

a CB →

CA

A →

C

CB →

󰀭󰀶󰀰

−a CB

→

3V d 1

B

󰀲󰀵

B '' http://slide pdf.c om/re a de r/full/c ours-e le c trote chnique -e sto

25/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Remarque :

Pour effectuer une construction plus rapide, il suffit de remarquer que les vecteurs CB et -aCB appartiennent à un triangle équilatéral. De la même façon, on peut déterminer la composante inverse : →

Sachant que V i1 =

→

CA+ a 2 CB

3

→

=

→

CA− (−a 2 CB)

3

B '' →

→

− a 2 CB

3V i1

→

C →

󰀭󰀶󰀰CA

A→ CB

a 2 CB

B

B '

Le vecteur inverse sera obtenu en joignant les extrémités du vecteur a2 CB et du vecteur CA. La longueur de ce vecteur est à diviser par 3 pour obtenir le module de Vi 2.6. Mesure de la composante homopolaire de tension

Seuls les réseaux 4 fils peuvent avoir une composante homopolaire. Pour la mesurer, il suffit de câbler à partir des trois phases, trois résistors identiques en étoile afin de créer un neutre artificiel. On mesure au voltmètre la différence de potentiel qui existe entre le 4eme fil du réseau et le neutre artificiel. 2.7.Mesure de la composante homopolaire de courant.

On utilise trois transformateurs d'intensité pour faire la somme des trois intensités de ligne. On obtient 3Io.

󰀲󰀶


26/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Chapitre III:

Transformateur Monophasé Parfait 1. Présentation

Le transformateur est un convertisseur statique, alternatif / alternatif. Il est soit

élévateur, soit abaisseur de tension ou de courant. Il peut également être utilisé comme élément isolant entre deux circuits.

On utilise l’un des deux symboles suivants :

1.1. Le circuit magnétique

Un transformateur est un quadripôle composé de deux enroulements non reliés électriquement mais enlaçant un circuit magnétique commun. 1.2. Les enroulements

Le circuit magnétique est constitué par un empilage de tôles minces et isolées entre elles par un vernis, il est donc feuilleté, pour diminuer les pertes dues aux courants de Foucault. Il est formé d’un alliage limitant les pertes par hystérésis. Chaque enroulement est constitué de spires isolées entre elles par un vernis. Les deux enroulements sont placés autour d’un noyau magnétique afin de diminuer les fuites magnétiques et d’augmenter le champ. L’enroulement qui comporte le nombre de spires le plus élevé est l’enroulement haute tension, il est constitué d’un fil plus fin que l’autre enroulement basse tension. 1.3. Les notations usuelles

Les grandeurs relatives au primaire sont affectées de l’indice « 1 », celles relatives au secondaire sont affectées de l’indice « 2 ».

󰀲󰀷


27/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI



Le nombre de spires des enroulements :

N1 ; N2.



La valeur des résistances des enroulements, en ohms [ Ω] :

R1 ; R2.



La valeur instantanée des tensions, en volts [V] :

u1 (t) ; u2 (t).



La valeur instantanée des f.e.m induites, en volts [V] :

e1 (t). ; e2 (t).



La valeur des flux magnétiques, en webers [Wb] :

Φ1 (t) ; Φ2 (t).

Nous choisissons un sens arbitraire pour le flux Φ (t)  ici le sens d’une ligne de champ. Les autres signes en découlent. Les sens des courants i 1 (t) et i2 (t) sont pris de telle façon que les flux créés soient positifs donc additifs. Le primaire est un récepteur, nous adoptons la convention récepteur, le secondaire est un générateur, nous adoptons la convention générateur. Les f.e.m e1 (t) et e2 (t) sont de sens opposé aux flux Φ(t) et Φ2 (t)  d’après la loi de Faraday : dΦ (t) e1 (t) = − 1 dt

e2 (t) =

−

dΦ2 (t) dt

e1 (t) Φ1 (t)

La f.e.m induite au primaire, en volts [V] Le flux magnétique au primaire, en webers [Wb]

dΦ1 (t)  La dérivée du flux Φ1 (t) par rapport au temps t dt

e1 (t) La f.e.m induite au primaire, en volts [V] Φ2 (t) Le flux magnétique au secondaire, en webers [Wb] dΦ2 (t) La dérivée du flux Φ2 (t) par rapport au temps t dt

1.4. Les bornes homologues

Les bornes marquées par un point sont dites homologues. Ce sont des bornes telles qu’un courant entrant corresponde à un flux positif, les tensions qui pointent vers ces points sont en phase. 1.5. Le principe de fonctionnement

Les transformateurs utilisent le phénomène d’induction électromagnétique. La bobine du primaire est soumise à une tension variable. Elle engendre un courant de même type, 󰀲󰀸


28/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

introduisant un champ magnétique, donc un flux variable, d’où la création d’une f.e.m variable. De plus, grâce au circuit magnétique, la variation de flux au primaire entraîne une variation de flux magnétique au secondaire et donc une nouvelle f.e.m induite. 1.6. le flux magnétique

La tension sinusoïdale u1 (t), de pulsation ω, crée à travers chaque spire, un flux Φ (t), π 2

sinusoïdal de même pulsation et déphasé de - par rapport à la tension u 1 (t) : Φ (t) =

U1 π N1 .ω. cos(ωt - ) 2 2

Si u1 (t) = U1 2. cos( ωt)

1.7. Formule de Boucherot

L’amplitude maximale du champ magnétique, Bˆ , ne dépend que de la valeur efficace de la tension appliquée au primaire u 1 (t), de la section droite et constante du circuit magnétique s, et enfin de la fréquence f, fixée par le réseau. Bˆ

U1 f s

U1 Bˆ = 4.44.N1 .f.s

La valeur maximale du flux magnétique, en teslas [T] La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V] La fréquence f du réseau utilisé est exprimée en hertz [Hz] La section droite est exprimée en mètres2 [m2]

Attention la relation précédente n’est vraie qu’en utilisant les données du primaire U1 et N1, en effet la valeur maximale du champ magnétique Bˆ ne se retrouve pas dans tous les cas au secondaire, notamment lorsque l’on tient compte des pertes magnétiques. 2. Le transformateur parfait 2.1. Les hypothèses simplificatrices

L’intensité du courant à vide i1o(t) est nul, le transformateur parfait fonctionnant à vide ne consomme aucun courant, il n’est donc le siège d’aucune perte. 2.2. Le rapport de transformation du transformateur

Nous appelons m, le rapport de transformation du transformateur. Cette grandeur est, par définition, le rapport entre le nombre de spires au secondaire par rapport au nombre de spires au primaire, soit :

m=

N2 N1

m N2 N2

Rapport de transformation [sans unités] Le nombre de spires de au secondaire [sans unités] Le nombre de spires de au primaire [sans unités] 󰀲󰀹


29/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

2.3. Les relations entre les tensions pour le transformateur parfait

A chaque instant, chaque spire est traversée par le même flux magnétique. dΦ1 (t)

Au primaire :

e1 (t) = - N1

u1 (t) = - e1 (t)

Au secondaire :

dt dΦ2 (t) e2 (t) = - N2 dt

u2 (t) = - e2 (t)

Donc :

m=−

u2 (t) u1 (t)

Cette relation indique que les tensions u1 (t) et u2 (t) sont en opposition de phase. La relation entre les valeurs efficaces U1 et U2 ne tient pas compte du déphasage :

m=

U2 U1

m U2

Rapport de transformation [sans unités] La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V]

2.4. Les relations entre les intensités

Dans tous les cas que nous étudierons, le transformateur sera considéré comme parfait pour les courants, ainsi pour tous courants non nuls, la relation entre les valeurs efficaces I1 et I2 s’exprime ainsi :

m=

I1 I2

m I1 I2

Rapport de transformation [sans unités] La valeur efficace de l’intensité i1 (t), en ampères [A] La valeur efficace de l’intensité i2 (t), en ampères [A]

2.5. Le diagramme de Fresnel

Un transformateur parfait est alimenté au primaire par une tension sinusoïdale u1 (t). Il alimente une charge Zc, telle que le courant i2 (t) présente un déphasage d’un angle φ2 avec la tension u2 (t).

Il est possible d’évaluer l’intensité i1 (t) du courant appelé au primaire à l’aide d’un diagramme de Fresnel. Ce courant dépend de la charge appliquée au secondaire. 󰀳󰀰


30/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

La valeur de l’intensité efficace du courant I2 dépend de la charge appliquée au secondaire, il en est de même pour le facteur de puissance cos φ2. Ces deux grandeurs imposent la valeur de l’intensité efficace du courant I 1 appelé au primaire, ainsi que le facteur de puissance du primaire, sachant que φ1 = φ2. 2.6. Le bilan des puissances

La puissance absorbée au primaire P1 La puissance active consommée au primaire en watts [W] U1 La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V] I La valeur efficace de l’intensité i1 (t), en ampères [A] 1 P1 = U1 .I1 cos φ1 φ1 L’angle de déphasage entre u1 (t) et i1 (t) en degrés [°] La puissance restituée au secondaire

P2 = U2 .I2 cos φ2

P2 U2 I2 φ2

La puissance active délivrée au secondaire en watts [W] La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V] La valeur efficace de l’intensité i2 (t), en ampères [A] L’angle de déphasage entre u2 (t) et i2 (t) en degrés [°]

Du fait que le transformateur parfait ne subit aucune perte entre le primaire et le secondaire, la puissance active consommée au primaire est identique à celle délivrée au secondaire, ainsi : P2 = P1

Q1 = U1 .I1 sin φ1

P2 P1

La puissance active délivrée au secondaire en watts [W] La puissance active consommée au primaire en watts [W]

Q1 U1 I1 φ1

La puissance réactive consommée au primaire en V.A.R [vars] La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V] La valeur efficace de l’intensité i1 (t), en ampères [A] L’angle de déphasage entre u1 (t) et i1 (t) en degrés [°] V.A.R : Volts ampères réactifs

󰀳󰀱


31/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Q2 U2 I2 φ2

La puissance réactive délivrée au secondaire en V.A.R [vars] La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V] La valeur efficace de l’intensité i2 (t), en ampères [A] Q2 = U2 .I2 sin φ2 L’angle de déphasage entre u2 (t) et i2 (t) en degrés [°] V.A.R : Volts ampères réactifs Du fait que le transformateur parfait ne subit aucune perte entre le primaire et le secondaire, la puissance réactive consommée au primaire et celle délivrée au secondaire est la même, ainsi : Q2 Q1

La puissance réactive délivrée au secondaire en V.A.R [vars] La puissance réactive consommée au primaire en V.A.R [vars] V.A.R : Volts ampères réactifs

S1 = U1 .I1

S11 U I1

puissance apparente primaire en enV.A [VA] La valeur efficace de la au tension u1 (t), volts [V] La valeur efficace de l’intensité i1 (t), en ampères [A

S2 = U2 .I2

S2 U2 I2

La puissance apparente au secondaire en V.A [VA] La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V] La valeur efficace de l’intensité i2 (t), en ampères [A]

S2 = S1

S2 S1

La puissance apparente au secondaire en V.A [VA] La puissance apparente au primaire en V.A [VA]

Q2 = Q1

Le rendement, rapport entre la puissance active absorbée et la puissance active utile délivrée par le transformateur parfait prend la valeur particulière de 1. η η =

P2 =1 P1

P2 P1

Le rendement du transformateur parfait [sans unités] La puissance active délivrée au secondaire en watts [W] La puissance active consommée au primaire en watts [W]

2.7. Le modèle électrique vu de la charge

Vu de la charge, le transformateur se comporte comme une source de tension parfaite e2(t), cette tension est issue du primaire du transformateur suivant la relation :

󰀳󰀲


32/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda m=−

B.BOSSOUFI

e2 (t) Avec e1 (t) = - u1 (t) e1 (t)

La tension u1(t) est sinusoïdale, nous pouvons utiliser une écriture complexe pour décrire le comportement du transformateur vu du secondaire : U2 = E2 = Zc.I2 2.8. Le modèle électrique vu de l’alimentation

Vu de l’alimentation, le transformateur se comporte comme une charge d’impédance Z. La tension u1 (t) est sinusoïdale, nous pouvons utiliser une écriture complexe pour décrire le comportement du transformateur vu de l’alimentation : U1 = Z.I1 Des relations précédentes en utilisant les relations entre les courants et les relations entre les tensions, nous pouvons écrire : Z = Z 2c m

2.9. La plaque signalétique

Les tensions indiquées sur la plaque signalétique sont les valeurs nominales U1n et U2n des tensions u1 (t) et u2 (t) au primaire et au secondaire. La puissance apparente nominale S n est également indiquée ainsi que la fréquence nominale f d’utilisation du transformateur. La plaque signalétique permet de calculer rapidement les grandeurs n’y figurant pas à l’aide des relations vues précédemment. Attention, la plaque signalétique du transformateur réel n’indique pas les mêmes grandeurs que celles du transformateur parfait.

󰀳󰀳


33/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Chapitre IV :

Transformateur Monophasé Réel 1. Le transformateur réel 1.1. Les différentes pertes

La puissance P1 absorbée par le transformateur est plus grande que la puissance P 2 restituée au secondaire du transformateur, appelée également puissance utile disponible. La différence entre ces deux grandeurs représente toutes les pertes que nous devons prendre en compte avec le transformateur réel. Ces pertes sont les suivantes : a- Les pertes par effet Joule

Les pertes par effet Joule, appelées également pertes dans le cuivre, sont notées P j ou Pc. Ce sont les pertes occasionnées par le passage du courant dans les enroulements du primaire et du secondaire. Ces pertes sont proportionnelles au carré de la valeur efficace de l’intensité du courant qui traverse chaque enroulement. b- Les pertes magnétiques

Les pertes magnétiques, appelées aussi pertes dans le fer sont notées P mag ou Pfer. Ce sont les pertes dues aux fuites magnétiques, à l’hystérésis et enfin aux courants de Foucault. Ces pertes ne dépendent que de la valeur efficace U 1 de la tension u1 (t), appliquée au primaire. 1.2. La chute de tension

Pour un transformateur réel, la valeur efficace de la tension U 2 délivrée par le secondaire varie selon la charge. En l’absence de charge, aucun courant n’est délivré par le secondaire, le transformateur fonctionne à vide. Nous notons U 2o la tension dans ce cas, l’indice o est toujours utilisé pour le fonctionnement à vide. u2 (t) [V]

U2o

Cos ϕ2 = 1

∆U2 U2

Cos ϕ2 = 0.8

0

i2 (t) [A] 󰀳󰀴


34/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

La différence ∆U2 entre la tension à vide U2o et la tension U2 en charge s’appelle la chute de tension au secondaire du transformateur. La chute de tension dépend de la nature de la charge. La charge fixe la valeur de l’intensité du courant I 2 ainsi que le cos φ2. Ces deux grandeurs déterminent elles, la valeur efficace de la tension U2. 1.3. Le rapport de transformation :

La valeur efficace U1 de la tension u1 (t) qui alimente le primaire dans l’exemple précédent reste constante alors que la valeur efficace U 2 de la tension u2 (t) au secondaire du transformateur diminue lorsque l’intensité du courant augmente. Le rapport de transformation ne peut donc pas garder la même définition que pour le transformateur parfait. Nous devons choisir une tension qui reste constante, quelque soit la charge utilisée, dans la mesure où la tension au primaire ne varie pas. Cette grandeur ne peut être que U 2o, la valeur efficace de la tension à vide au secondaire. Nous parlerons donc du rapport de transformation à vide mv pour le transformateur réel, seul ce terme correspond au rapport de la tension obtenue au secondaire à vide U2o si, la valeur efficace de la tension u1 (t) au primaire prend sa valeur nominale U1nv mv =

U2o U1n

mv U2 U1

Rapport de transformation à vide [sans unités] La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V] La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V]

Ce rapport de transformation à vide correspond également au rapport du nombre de spires du secondaire et du primaire, ainsi mv Rapport de transformation à vide [sans unités] N mv = 2 N2 Le nombre de spires de au secondaire [sans unités] N1 N2 Le nombre de spires de au primaire [sans unités] 1.4. Le bilan des puissances

Le bilan des puissances décline toutes les puissances, depuis la puissance absorbée jusqu’à la puissance utile, il prend évidemment en compte toutes les pertes. Le bilan, peut être résumé à l’aide schéma suivant :

󰀳󰀵


35/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Le bilan met en évidence le fait que la puissance absorbée est obligatoirement la puissance la plus importante, elle ne cesse de diminuer en progressant vers la puissance utile qui est évidemment la plus faible, ainsi

P2 = P1 - P j - Pmag

P2 P1 P j Pmag

La puissance active délivrée au secondaire en watts [W] La puissance active consommée au primaire en watts [W] Les pertes par effet Joules en watts [W] Les pertes dans le fer en watts [W]

La puissance absorbée au primaire

P1 = U1.I1 cos φ1

P1 U1 I1

La puissance active consommée au primaire en watts [W] La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V] La valeur efficace de l’intensité i1 (t), en ampères [A]

φ1

L’angle de déphasage entre u1 (t) et i1 (t) en degrés [°]

La puissance restituée au secondaire

P2 = U2.I2 cos φ2

P2 U2 I2 φ2

La puissance active délivrée au secondaire en watts [W] La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V] La valeur efficace de l’intensité i2 (t), en ampères [A] L’angle de déphasage entre u2 (t) et i2 (t) en degrés [°]

Au niveau des puissances réactives

Q1 = U1.I1 sin φ 1

Q2 = U2.I2 sin φ 2

Q1 U1 I1 φ1

La puissance réactive consommée au primaire en V.A.R [vars] La valeur efficace de la tension u1 (t), en volts [V] La valeur efficace de l’intensité i1 (t), en ampères [A] L’angle de déphasage entre u1 (t) et i1 (t) en degrés [°] V.A.R : Volts ampères réactifs

Q2 U2 I2 φ 2

La puissance réactive délivrée au secondaire en V.A.R [vars] La valeur efficace de la tension u2 (t), en volts [V] La valeur efficace de l’intensité i2 (t), en ampères [A] L’angle de déphasage entre u2 (t) et i2 (t) en degrés [°] V.A.R : Volts ampères réactifs

Le rendement est le rapport entre la puissance utile Pu = P2 délivrée par le secondaire, et la puissance absorbée par le primaire P a = P1 η η=

P2 P1

P2 P1

Le rendement du transformateur parfait [sans unités] La puissance active délivrée au secondaire en watts [W] La puissance active consommée au primaire en watts [W]

󰀳󰀶


36/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Les pertes sont déterminées par la méthode des pertes séparées. Nous évaluons séparément les deux types de pertes, par effet Joule et magnétiques, en réalisant deux essais successifs, un essai à vide et un essai en court-circuit. 1.5. L’essai à vide

La valeur efficace U1 de tension au primaire u 1 (t) est égale à sa valeur nominale U 1n. L’intensité du courant au secondaire est nulle, la puissance P2 délivrée par le secondaire est donc également nulle.

Mode opératoire 

Aucune charge n’est reliée au secondaire



La tension u1 (t) est amenée à sa valeur nominale



Un wattmètre est branché pour évaluer la puissance P1o absorbée par le primaire.



Deux voltmètres relèvent les valeurs efficaces U1n et U2o des tensions u1 (t) et u2 (t).



Un ampèremètre mesure la valeur efficace I1o de l’intensité du courant i1 (t). Tous les appareils utilisés sont numériques, de type RMS, en position AC +DC.

Le wattmètre, W, indique une puissance P10. Elle représente la somme de toutes les puissances consommées par le transformateur. P10 = Pu + P j + Pfer La puissance utile est nulle, Pu = P2 = 0 W ; la puissance absorbée P1 au primaire correspond aux seules pertes par effet Joule P j et pertes magnétiques, Pfer. • La puissance appelée est très faible, l’intensité du courant au primaire est donc

également très faible, nous le considèrerons comme négligeable devant sa valeur nominale I1o2 << I1n2. • Les pertes dans le cuivre sont dues aux passages des courants dans les enroulements

du primaire et du secondaire, or l’intensité du courant dans le secondaire est nulle donc les pertes par effet Joule ne se réduisent qu’au terme issu du primaire soit P jo = R1.I1o2 • Les pertes dans le fer, ont, elles, la valeur qui correspond à la tension nominale de

l’alimentation u1 (t) = U1n. • La puissance absorbée P1o = R1.I1o2 + Pmag avec R1.I1o2 négligeables devant Pmag 󰀳󰀷


37/82

5/25/2018


Electrotechnique

P1o = Pmag

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

P1o La puissance consommée à vide au primaire en watts [W] Pmag Les pertes dans le fer pour u1 (t) = U1n en watts [W]

L’essai à vide permet donc de donner facilement : Les pertes magnétiques pour une valeur de la tension au primaire, Le rapport de transformation à vide mv. 1.6. L’essai en court-circuit

La valeur efficace U1cc de tension au primaire u1 (t) est réduite à une valeur comprise entre 5 et 10 % de sa valeur nominale U1n. La tension u2 (t) est nulle du fait du court-circuit, la puissance P2 délivrée par le secondaire est donc également nulle.

Mode opératoire 

L’enroulement du secondaire est court-circuité, un fil relie les bornes de sortie



La tension u1 (t) est réglée afin que l’intensité du courant au secondaire i2 (t) soit égale à sa valeur nominale I2cc.



Un wattmètre est branché pour évaluer la puissance P1cc absorbée par le primaire.



Un voltmètre relève la valeur efficace U1cc de la tension u1 (t).



Deux ampèremètres mesurent les valeurs efficaces I1cc et I2cc des intensités des courants i1 (t) et i2 (t).

Tous les appareils utilisés sont numériques, de type RMS, en position AC +DC. Le wattmètre, W, indique une puissance P1cc. Elle représente la somme de toutes les puissances consommées par le transformateur. P1cc = Pu + P j + Pfer La puissance utile est nulle, Pu = P2 = 0 W ; la puissance absorbée P1 au primaire correspond aux seules pertes par effet Joule P j et pertes magnétiques, Pfer. • Les pertes dans le cuivre sont dues aux passages des courants dans les enroulements

du primaire et du secondaire, elles sont donc évaluées pour les valeurs nominales de ces deux courants ; P j est donné pour i1 (t) = I1n et i2 (t) = I2n.

󰀳󰀸


38/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

• Les pertes dans le fer sont très faibles, elles sont en effet proportionnelles à la tension

u1 (t) qui est réduite ; Pmag très faibles devant celles données avec u1 (t) nominale. • La puissance absorbée P1cc = P j + Pmag avec Pmag négligeables devant P j

PP j1cc

P1cc = P j

La consommée en court-circuit primaire enwatts watts[W] [W] Lespuissance pertes dans le cuivre pour i1 (t) = I1n etaui2 (t) = I2n en

L’essai en court-circuit permet donc de donner facilement : Les pertes par effet Joule pour les valeurs nominales des deux courants. Si ces courants varient, il faut recalculer les pertes dans le cuivre. 1.7. La plaque signalétique

Les tensions indiquées sur la plaque signalétique sont la valeur nominale U 1n de la tension u1 (t) au primaire et la valeur efficace de la tension à vide U 2o de la tension u2 (t) au secondaire. Il est également indiqué la puissance apparente nominale S n ainsi que la fréquence nominale f d’utilisation du transformateur. La plaque signalétique permet de calculer rapidement les grandeurs n’y figurant pas à l’aide des relations vues précédemment. 1.8. Etude expérimentale du transformateur a- Prise en compte du courant magnétisant  A

vide, le secondaire n’est d’aucune utilité, seul le circuit du primaire joue un rôle

magnétique. Le transformateur se comporte comme une bobine à noyau ferromagnétique, cette bobine peut être modélisée par une résistance Rfer en parallèle avec une inductance Lmag.  L’élément

résistif Rfer est traversé par la composante active i1oa (t) du courant i 1o (t).

La puissance active consommée par cette résistance correspond aux pertes dans le fer.  L’élément

inductif Lmag est traversé par la composante réactive i 1or (t) du courant i1o

(t). La puissance réactive consommée par cet élément est nécessaire à la magnétisation du circuit.

󰀳󰀹


39/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

b- Prise en compte des résistances des enroulements

Deux résistances R1 et R2 sont placées dans les circuits du primaire et du secondaire pour caractériser les puissances perdues par effet Joule dans les deux enroulements.

c- Prise en compte des fuites magnétiques

Deux inductances de fuite l1 et l2 sont placées dans les circuits du primaire et du secondaire pour caractériser les pertes de flux magnétique dans les deux enroulements.

d- Modèle complet du transformateur

Dans le modèle complet, nous retrouvons tous les éléments définis précédemment

󰀴󰀰


40/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

1.9. Approximation de Kapp

Dans l’hypothèse de Kapp, le courant à vide i 1o (t) est négligé devant le courant i1n (t). Cela revient à négliger le courant magnétisant, les pertes par hystérésis et par courants de Foucault. Le modèle simplifié devient donc :

Le circuit du primaire peut se mettre en équation comme suit : U1 = - E1 + R1.I1 + j.l1 ω.I1 Le circuit du secondaire peut se mettre en équation comme suit : U2 = E2 - R2.I2 – j.l2 ω.I2 1.10. Relation entre les intensités :

L’intensité du courant i10 (t) étant négligée, le modèle du transformateur parfait est encore valable, en utilisant mv définit précédemment : N2 i (t) devient : La relation i1 (t) = i1o (t) N1 2

mv = -

i1 (t) i2 (t)

Cette relation indique que les courants i1 (t) et i2 (t) sont en opposition de phase. La relation entre les valeurs efficaces I1 et I2 ne tient pas compte du déphasage, le rapport de transformation à vide correspond donc au rapport des valeurs efficaces des intensités au primaire et au secondaire, ainsi mv = I1 I2

mv I1 I2

Rapport de transformation à vide [sans unités] La valeur efficace de l’intensité i1 (t), en ampères [A] La valeur efficace de l’intensité i2 (t), en ampères [A]

1.11. Modèle équivalent du transformateur :

Le modèle de Thévenin équivalent au transformateur vu du secondaire consiste à ramener tous les éléments du transformateur sur le circuit du secondaire. Connaissant la charge, il sera aisé de calculer les paramètres électriques du transformateur complet. Les éléments R1 et X1 = l1 ω peuvent être déplacés au secondaire en les multipliant par mv au carré, ainsi : 󰀴󰀱


41/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Au primaire, la tension u 1 (t) est directement appliquée au secondaire, la tension e2 (t) est donc de la forme : e2 (t) = – mv.u1 (t) Au secondaire, les éléments résistifs et inductifs peuvent être associés : Les deux réactances en série se comportent comme une réactance unique notée : Xs= mv2 X1 + X2 = (mv2l1 + l2).ω. Les deux résistances en série se comportent comme une résistance unique notée : Rs = mv2 R1 + R2 D’où le modèle suivant :

Zs, l’impédance équivalente aux deux éléments Rs et Xs s’écrit sous forme complexe : Zs = Rs + j Xs La tension e2 (t) étant égale à – m v.u1 (t), sa valeur efficace est donc égale à U2o. Le circuit du secondaire peut se mettre en équation comme suit : U2 = U2o - Rs.I2 – jXs.I2 1.12. Calcul des éléments du modèle de Thévenin :

Lors de l’essai en court-circuit, le modèle de Thévenin équivalent au transformateur vu du secondaire devient :

󰀴󰀲


42/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Les éléments Rs et Xs peuvent être déterminés à l’aide des calculs suivants : La puissance active P1cc absorbée par le primaire représente dans le modèle présenté cidessus, les pertes par effet Joule dans la résistance équivalente Rs. Rs

La résistance équivalente ramenée au secondaire en ohms [Ω]

P1cc

La puissance consommée en court-circuit au primaire en watts [W]

P1cc Rs = I2cc2

La tension aux bornes de Zs, l’association de Rs et Xs est de la forme : Escc = Zs.I2cc La valeur de l’impédance complexe Zs se déduit donc de cette écriture : Zs L’impédance équivalente ramenée au secondaire en ohms [Ω] mv Rapport de transformation à vide [sans unités] U1cc La valeur efficace de la tension u1cc (t), en volts [V] I2cc La valeur efficace de l’intensité i2cc (t), en ampères [A] Connaissant Rs et Zs, la réactance Xs = j.ls  se déduit de la relation suivante : Zs =

mvU1cc I2cc

Zs = Rs 2 + Xs 2

Zs Rs Xs

L’impédance équivalente ramenée au secondaire en ohms [Ω] La résistance équivalente ramenée au secondaire en ohms [Ω] La réactance équivalente ramenée au secondaire en ohms [Ω]

1.13. Evaluation de la chute de tension au secondaire par construction graphique

Pour réaliser la construction de Fresnel, afin d’évaluer la chute de tension ∆U2 au secondaire du transformateur, nous devons connaître : 

Les paramètres mv, Rs et Xs, ils sont calculés à l’aide des relations précédentes



La charge utilisée, elle fixe les termes I2 et φ2

Le transformateur est alimenté sous sa tension nominale U1n, la tension Es est donc : U2o = mv.U1n. Pour calculer la chute de tension ∆U2 au secondaire, nous utiliserons la relation suivante : U2 = U2o - Rs.I2 - jXs .I2 󰀴󰀳


43/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Réaliser la construction graphique comme suit : 

Se donner une origine O



Se donner une échelle de correspondance en volts / centimètre



Il faut tout d’abord calculer les termes Rs.I2 et Xs.I2



Tracer la direction de I2 .



Placer à partir de O, le vecteur RsI2 .



Placer perpendiculairement et à la suite du premier vecteur, le vecteur Xs I2 .



La somme de ces deux vecteurs donne le vecteur OO’.



Tracer à partir de O’, la direction de U2 d’un angle φ2 par rapport à I2 .



Tracer l’arc de cercle de centre O dont le rayon est égal à la valeur efficace de U2o.  Placer le point d’intersection A, entre les demies droites caractérisant U2 et U2o. 

Il ne reste plus qu’à mesurer le segment 0’A, image de la valeur de la tension U2.

1.14. Calcul approché de la chute de tension au secondaire :

Si Les grandeurs Rs.I2 et Xs.I2 sont négligeables devant la tension U20, les droites OA et O’A peuvent être considérées comme parallèles. Le calcul de la chute de tension peut être alors réalisé à l’aide d’une formule approchée ∆U2

Rs I2 φ ∆U2 = Rs.I2.cos φ 2 + Xs.I2.sin φ 2 2 Xs

La chute de tension au secondaire en exprimée en volts [V] La résistance équivalente ramenée au secondaire en ohms [Ω] La valeur efficace de l’intensité i2 (t), en ampères [A] L’angle de déphasage entre u2 (t) et i2 (t) en degrés [°] La réactance équivalente ramenée au secondaire en ohms [Ω]

󰀴󰀴


44/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Chapitre V:

Transformateur Triphasé 1. Généralités

Pour transformer l’amplitude des tensions d’un système triphasé, on utilise un transformateur triphasé. Celui‐ci est composé de trois bobinages primaires et trois bobinages secondaires enroulés sur le même circuit magnétique (voir Fig.1 ci‐dessous).

Un transformateur triphasé débitant sur une charge équilibrée est équivalent alors à trois transformateurs monophasés. Son schéma équivalent monophasé est celui de la Fig.2 ci‐dessous.

 Remarque

importante : Le rapport de transformation ne dépend plus uniquement

des nombres de spires mais aussi du mode de couplage des enroulements.  Notation

conventionnelle des transformateurs triphasés :

Afin de caractériser d’une

manière conventionnelle les couplages des transformateurs triphasés, on désigne la nature des couplages par des lettres désignant, en majuscule le primaire, et en minuscule le secondaire. La figure 2 ci‐dessous résume la désignation du transformateur triphasé Yd1.

󰀴󰀵


45/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

On notera de façon conventionnelle les bobinages primaires en majuscule (A, B et C) et secondaires en minuscules (a, b et c). Les bobinages représentés côte à côte sont dits "en regard" et les tensions à leurs bornes sont proportionnelles de rapport na /nA. Dans le cas couplage Yd1 : Uab = (na /nA).VA 

Attention : na /nA n'est pas toujours égal à m

Le couplage est toujours indiqué par un symbole : Y ou y : couplage étoile primaire ou secondaire ∆ ou d :

couplage triangle primaire ou secondaire

Z ou z : couplage Zig‐Zag primaire ou secondaire 

Rapport de transformation : On désigne par rapport de transformation, m,

le rapport

entre une tension simple au secondaire et la tension simple correspondante au primaire. On représente sur la figure 3 ci-après les tensions primaires et secondaires ainsi que l’expression du rapport de transformation correspondant au transformateurYd1.

Afin de caractériser un transformateur triphasé, on donnera toujours son couplage, son rapport de transformation et son indice horaire, c'est à dire le déphasage entre VA et Va. L’indice horaire sera souvent exprimé en heures. Il est toujours un multiple de π /6 = 1h. Dans le cas d’un montage en étoile, on ajoute la lettre "n" après "Y" ou "y" pour indiquer que le neutre est mis à la terre. 2. Choix du couplage

Il s’effectuera à partir de nombreux critères, voici quelques règles générales : Dimensionnement des enroulements

󰀴󰀶


46/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

• Aux très hautes tensions, on aura intérêt à choisir un couplage étoile pour que chaque

bobine n'ait à supporter que :

  √ 

• Pour les très forts courants, on préférera le montage triangle où chaque enroulement

n'est parcouru que par un courant d'intensité :

  √ 

Fonctionnement déséquilibré

• Aux faibles déséquilibres (I neutre ≤ 10%.I ligne), le primaire et le secondaire seront

couplés en étoile avec conducteurs neutres. • Si le déséquilibre est plus important, le primaire restera en étoile mais le secondaire

sera connecté en zigzag. • Si le déséquilibre et la puissance sont importants, on utilisera un montage

triangle‐étoile pour économiser du cuivre au secondaire. • Le tableau ci‐dessous reprend différents couplages obtenus en combinant les types de

montages avec les orientations possibles des enroulements. Toutes ces variantes ne sont pas utilisées en pratique. Les plus fréquemment utilisées sont Yy0, Dd0, Yd1. Symbole Yy0

Yd1

Yz11

Dy11

Va /VA

Montage électrique des phases

Diagramme vectoriel

 

 √ 

√   √  

󰀴󰀷


47/82

5/25/2018


Electrotechnique Dd0

Zy1

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

    √  

3. Couplage des enroulements

Comme pour tous les récepteurs triphasés, il est nécessaire de connecter les 3 bobinages primaires entre eux pour pouvoir les raccorder au réseau triphasé et de même, il est nécessaire de connecter les 3 bobinages secondaires entre eux pour permettre le raccordement d’une charge triphasée. Les bobinages primaires peuvent être connectés en étoile ou en triangle suivant la tension du réseau. Les bobinages secondaires peuvent être couplés en étoile ou en triangle selon la tension nécessaire à la charge ou bien dans certains cas en zigzag lorsque chaque enroulement comprend deux demi-bobines enroulées sur des noyaux différents, ce qui permet une meilleure répartition des courants dans le transformateur lorsque la charge est déséquilibrée.

4. Déphasage et indice horaire

Selon les couplages choisis au primaire et au secondaire et selon le sens d’enroulement des bobinages, il existe un déphasage des tensions du réseau secondaire par rapport aux tensions du réseau primaire. Ce déphasage est un angle multiple de 30°. A ce déphasage, on associe un nombre de 0 à 11 qui est l’indice horaire. Pour un déphasage nul, l’indice horaire est 0. Pour un déphasage de 30°, c’est à dire lorsque les tensions secondaires sont en retard sur les tensions primaires de 30°, l’indice horaire est 1. 󰀴󰀸


48/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Prenons le cas où les bobinages primaires et secondaires sont enroulés dans le même sens : Les tensions simples aux bornes des bobinages primaire et secondaire sont en phase. Indice horaire pour couplage Yy

Les enroulements primaires sont alimentés par un réseau triphasé hautes tensions A, B, C égales aux tensions simples aux bornes des enroulements. De même les enroulements secondaires fournissent un réseau triphasé basse tension a, b, c égales aux tensions simples aux bornes des enroulements. Sachant que V11 et V21 sont en phase on a donc les tensions primaires et secondaires en phase : L’indice horaire est 0. On note ce couplage Yyn 0. Par permutation circulaire des phases A,B,C ou des phases a,b,c on obtient l’indice horaire 4 ou 8. Indice horaire pour couplage Dd

Les enroulements primaires sont alimentés par un réseau triphasé hautes tensions A, B, C. Aux bornes des enroulements on a des tensions composées : U11 = V11 – V12 = A ‐ B Les enroulements secondaires fournissent un réseau triphasé basses tensions a, b, c. Aux bornes des enroulements on a des tensions composées : U21 = V21 – V22 = a – b On sait que les tensions composées sont en avance de 30° sur les tensions simples. Sachant que U11 et U21 sont en phase, l’indice horaire est 0. On note ce couplage Dd0. Par permutation circulaire des phases A, B, C ou des phases a, b, c on obtient l’indice horaire 4 ou 8. Indice horaire pour couplage Dy

Les enroulements primaires sont alimentés par un réseau triphasé hautes tensions A, B, C. Aux bornes des enroulements on a des tensions composées : U11 = V11 – V12 = A ‐ B Les enroulements secondaires fournissent un réseau triphasé basse tension a, b, c égales aux tensions simples aux bornes des enroulements. La construction de Fresnel permet de déterminer le déphasage du réseau secondaire a, b, c sur le réseau primaire A,B,C, sachant que U11 et V21 sont en phase : on positionne les tensions composées du primaire et on oriente les tensions simples du secondaire : le déphasage de a par rapport à A donne l’indice horaire 11 (330°). On note ce couplage Dyn11 Par permutation circulaire des phases A, B, C ou des phases a, b, c on obtient l’indice horaire 7 ou 3. Indice horaire pour couplage Yd 󰀴󰀹


49/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Les enroulements primaires sont alimentés par un réseau triphasé hautes tensions A, B, C égales aux tensions simples aux bornes des enroulements. Les enroulements secondaires fournissent un réseau triphasé basses tensions a, b, c. Aux bornes des enroulements on a des 21 – V22 = a – b tensions composées : U21 = V La construction de Fresnel permet de déterminer le déphasage du réseau secondaire a, b, c sur le réseau primaire A, B, C, sachant que V11 et U21 sont en phase : on positionne les tensions simples du primaire et on oriente les tensions composées du secondaire : le déphasage de a par rapport à A donne l’indice horaire 1 (30°). On note ce couplage Yd1 Par permutation circulaire des phases A, B, C ou des phases a, b, c on obtient l’indice horaire 5 ou 9

Indice horaire pour couplage Yz

Le couplage zigzag est possible lorsque les 3 enroulements secondaires sont constitués chacun de 2 demi bobines. Le couplage zigzag consiste à mettre en opposition deux demi bobines enroulées sur des noyaux magnétiques différents On obtientl’indice horaire 11. On note ce couplage Yz11 Par permutation circulaire des phases A, B, C ou des phases a, b, c on obtient également l’indice horaire 7 ou 3.

• Prenons le cas où les bobinages primaires et secondaires sont enroulés en sens

contraire : Les tensions simples aux bornes des bobinages primaire et secondaire sont en opposition de phase. Indice horaire pour couplage Yy

Les enroulements primaires sont alimentés par un réseau triphasé hautes tensions A, B, C égales aux tensions simples aux bornes des enroulements. De même les enroulements secondaires fournissent un réseau triphasé basse tension a, b, c égales aux tensions simples aux bornes des enroulements. Sachant que V 11 et V21 sont en opposition de phase, on a donc les tensions primaires et secondaires en opposition de phase : L’indice horaire est 180°. On note ce couplage Yyn6 Par permutation circulaire des phases A, B, C ou des phases a, b, c on obtient l’indice horaire 10 ou 2

󰀵󰀰


50/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Il en est possible de faire la même démonstration pour tous les couplages. Toutefois les couplages les plus utilisés sont les couplages d’indice horaire 0, 5, 6 ou 11 On peut classer les couplages en 4 groupes selon leur indice horaire : 

Groupe I : indice horaire 0 – 4 – 8 pour lesquels seuls l’ordre des phases change,



Groupe II : indice horaire 6 – 10 – 2 pour lesquels seuls l’ordre

des phases change,



Groupe III : indice horaire 1 – 5 – 9 pour lesquels seuls l’ordre

des phases change,



Groupe IV : indice horaire 11 – 7 – 3 pour lesquels seuls l’ordre

des phases change.

Afin d’augmenter la puissance fournie par le transformateur il est souvent nécessaire de mettre en parallèle plusieurs transformateurs. Pour cela il faut respecter plusieurs conditions ; il faut qu’ils aient : • La même tension primaire • La même tension secondaire • Le même indice horaire c’est dire des tensions en phase.

Il est tout de même possible de coupler des transformateurs ayant des indices horaires différents à condition qu’ils appartiennent au même groupe de couplage. Ainsi le déphasage créé par le couplage des enroulements peut être corrigé par une permutation circulaire des phases dans le sans direct. Cas des transformateurs du groupe I ayant des indices horaires 0, 4 ou 8 :

Cas des transformateurs du groupe II ayant des indices horaires 6, 10 ou 2 :

Cas des transformateurs du groupe III ayant des indices horaires 1, 5 ou 9 :

󰀵󰀱


51/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Cas des transformateurs du groupe III ayant des indices horaires 11, 7 ou 3 :

5. Transformateurs particuliers

L’autotransformateur monophasé est constitué d’une seule

bobine commune au circuit primaire et au circuit secondaire. L’autotransformateur triphasé est constitué de 3 bobines communes au primaire et au secondaire. La borne C est commune au primaire et au secondaire. La borne B est connectée entre les bornes A et C. Entre B et C il y a donc moins de spires qu’entre A et C Les relations entre les tensions et les intensités étudiées précédemment s’appliquent sur l’autotransformateur. • Si la tension réseau est branchée entre A et C, l’autotransformateur est abaisseur de tension entre B et C • Si la tension réseau est branchée entre B et C, l’autotransformateur est éleveur de tension entre A et C. Avantages : Un seul bobinage, donc transformateur plus petit, plus léger et surtout moins cher. Inconvénients : • Un seul bobinage, donc transformateur non isolé entre le primaire et le secondaire. • Risque de court circuit, impossibilité formelle de faire une

mesure en court circuit. Lorsque le point B est réglable on parle alors d’alternostat : autotransformateur variable. la pince ampèremétrique : C’est le cas particulier d’un transformateur à une seule spire. Lorsque les tensions ou les intensités à mesurer sont trop élevées, on peut avoir recours à un transformateur qui permet

l’utilisation d’appareil de mesures de calibres suffisants. Le transformateur d’isolement

Lorsqu‘un transformateur a un rapport de transformation égale à 1, il n’est utilisé que pour séparer électriquement le circuit primaire du circuit secondaire et donc isoler la charge branchée u secondaire du réseau branché au primaire. Ce type de transformateur est utile lorsque le réseau utilisé est très perturbé : Le flux transmis au secondaire filtre les perturbations et la tension induite est ‘’propre’’. Le transformateur d’isolement peut également être utilisé pour des mesures de différence de potentiel afin d’isoler la masse del’oscilloscope et les points de mesure. 󰀵󰀲


52/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Chapitre VI:

Machine à Courant Continu 1. Présentation 1.1.Généralités

La machine à courant continu est un convertisseur d'énergie, totalement réversible, elle peut fonctionner soit en moteur, convertissant de l'énergie électrique en énergie mécanique, soit en génératrice, convertissant de l'énergie mécanique en énergie électrique. Dans les deux cas un champ magnétique est nécessaire aux différentes conversions. Cette machine est donc un convertisseur électromécanique. Champ magnétique

Champ magnétique

T 󰀮Ω

T 󰀮Ω

I

I Mécanique

Electrique

U

U Electrique

Pméca= T.Ω

Mécanique

Pélec= U.I

Pélec= U.I

Fonctionnement en génératrice 

Pméca= T 󰀮Ω

Fonctionnement en moteur

L'énergie mécanique se caractérise par un couple de moment T associé à une vitesse angulaire Ω, le produit de ces deux grandeurs définit la puissance mécanique :

Pméca = T. Ω



Pméca T Ω

Puissance mécanique en watts [W] Moment du couple mécanique en newton-mètres [Nm] La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1]

L'énergie électrique est évaluée par un courant continu I et une tension continue U, la

puissance électrique sera le produit de ces deux grandeurs : Pélec Puissance électrique en watts [W] Pélec = U.I U La tension en volts [V] I L’intensité du courant en ampères [A] Energie absorbée

Fonctionnement

Energie fournie

Electrique

Moteur

Mécanique

Mécanique

Génératrice

Electrique

󰀵󰀳


53/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

1.2.Description  Vue d'ensemble :

La machine à courant continue comporte les parties principales suivantes : - Une partie fixe appelée STATOR qui aura le rôle d'inducteur. - Une partie mobile appelée ROTOR qui aura le rôle d'induit. - Une liaison rotor - éléments extérieurs à la machine appelée COLLECTEUR.  L'inducteur :

Il est formé soit d'aimants permanents en ferrite soit de bobines placées autour des noyaux polaires. Lorsque les bobines sont parcourues par un courant continu, elles créent un champ magnétique dans le circuit magnétique de la machine notamment dans l'entrefer, espace séparant la partie fixe et la partie mobile, où se situent les conducteurs.  L'induit :

Le noyau d'induit est en fer pour canaliser les lignes de champ, les conducteurs sont logés dans des encoches sur le rotor, deux conducteurs forment une spire.  Collecteur et balais :

Le collecteur est un ensemble de lames de cuivre isolées, disposées sur l’extrémité du rotor, les balais portés par le stator frottent sur le collecteur. Inducteur

Induit

Entrefer

Conducteurs

Collecteur Balais

Conducteur dans Son encoche

Vue du Moteur à courant continu

2. Principe de fonctionnement

Une machine à courant continu possède un nombre N de conducteurs actifs, le flux utile sous un pôle créé par l’inducteur est Φ, exprimé en webers, et n représente la fréquence de rotation de l’arbre du rotor, en tours par seconde. 󰀵󰀴


54/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Deux cas peuvent se présenter : 

Soit un conducteur est à la fois traversé par un courant électrique et plongé à l’intérieur d’un champ magnétique, il est alors soumis à une force électromagnétique.



Soit un conducteur est à la fois en mouvement de rotation et plongé à l’intérieur d’un champ magnétique, il est alors le siège d’une force électromotrice

Ces deux cas peuvent être décrits par le schéma suivant :

Courant + Champ magnétique

Force Electromagnétique

Force + Champ magnétique

Force Electromotrice

Les conducteurs actifs, de nombre N, coupent les lignes du champ magnétique, ils sont donc le siège de forces électromotrices induites, la force électromotrice f.e.m résultante de l’ensemble de ces N spires : E = N.n. Φ

E n Φ N

La fem de la génératrice en volts [V] La fréquence de rotation en tours par seconde [tr.s-1] Le flux en webers [Wb] Le nombre de conducteurs actifs

Cette relation est essentielle pour la machine, car elle est le lien entre le flux une grandeur magnétique, la tension E une grandeur électrique, et la fréquence de rotation n, une grandeur mécanique. Sachant que Ω = 2π.n, une autre relation, reliant les trois types de grandeurs, est fréquemment utilisée, elle prend en compte la vitesse angulaire Ω exprimée en radians par seconde : E = K. Φ Ω

E Ω Φ K

La f.e.m de la génératrice en volts [V] La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1] Le flux en webers [Wb] Constante

󰀵󰀵


55/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

3. Fonctionnement en génératrice 3.1.Fonctionnement à vide et à fréquence de rotation constante 

L’inducteur est alimenté par une source de tension continue réglable permettant d’adapter le courant d’excitation IEX. Ce cas exclut évidemment la présence d’aimants permanents.



Le rotor de la machine est entraîné par une source extérieure à la fréquence de rotation n. Nous dirons que la génératrice fonctionne à vide lorsqu’elle ne débite aucun courant.

Fonctionnement d’une génératrice à vide

La relation E = N.n. Φ se caractérise donc par deux constantes, le nombre de conducteurs N, et la fréquence de rotation n avec laquelle est entraînée la génératrice. La f.e.m E est dans ce cas proportionnelle au flux Φ, elle est donc à un coefficient près l’image de la courbe de magnétisation de la machine. L’indice «o» caractérise le fonctionnement à vide. I0 = 0 A

Inducteur non représenté

Induit R U0 E0

R La résistance totale de l'induit U0 La tension aux bornes de l’induit E0 La f.e.m de la génératrice I0 L’intensité du courant dans l’induit n0 La fréquence de rotation du rotor

n0 Moteur d'entraînement

Modèle équivalent d’une génératrice à vide

La tension U0 mesurée directement sur l’induit de la génératrice est exactement égale à la f.e.m E0 de la machine car l’intensité du courant est nulle, il n’y a donc pas de chute de tension due à la résistance de l’induit. Nous pouvons donc tracer la caractéristique à vide de la machine. Cette courbe, à un coefficient près est la courbe de magnétisation du circuit magnétique de la machine.

󰀵󰀶


56/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

φ [Wb]

Champ rémanent 0

Régime

Régime

Iex [A]

Φ = f (Iex)

Le flux varie en fonction de l’intensité du courant d’excitation qui circule dans l’inducteur. Trois parties de la courbe peuvent être détaillées : 

Lorsque Iex est faible : Le flux est proportionnel au courant qui lui donne naissance. dans ce cas Φ = K.Iex



A partir de certaines valeurs de Iex, l'acier se sature, le flux croît mais moins vite que l’intensité Iex.



Lorsque Iex redevient nulle, le champ magnétique n'est pas nul (rémanence du circuit magnétique).

3.2.Fonctionnement à flux constant L’intensité du courant dans l’inducteur I ex est maintenue constante

La relation E = N.n. Φ se caractérise donc par deux constantes, le nombre de conducteurs N, et le flux Φ  sachant que ce dernier ne dépend que de l’intensité du courant d’excitation, nous pouvons écrire : Si Iex est constante, E reste proportionnel à n

E = K.n

E n

La fem en volts [V] La fréquence de rotation en tours par seconde [tr.s-1]

K

Coefficient de proportionnalité entre E et n en [V/tr.s-1]

Attention la fréquence de rotation n peut être exprimée en tr. min -1, le coefficient K est donc exprimé en [V/ tr.min-1] Sachant que Ω = 2π.n, la relation suivante découle de la précédente Si Iex est constante, E reste proportionnel à Ω

E = K’.Ω

E Ω K’

La f.e.m en volts [V] La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1] -1 Coefficient de proportionnalité entre E et Ω en [V/rad.s ] 󰀵󰀷


57/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Attention la vitesse angulaire Ω peut être exprimée en rad. min -1, le coefficient K’ est donc exprimé en [V/ rad.min-1] 3.3.Fonctionnement sur charge résistive

La génératrice est entraînée par un moteur auxiliaire, elle débite un courant d’intensité I dans un rhéostat de charge I

Iex

G

Uex

Rhéostat de charge

U

Inducteur

Induit n

Moteur d'entraînement

Fonctionnement d’une génératrice en charge

L'induit de la génératrice peut être remplacé par son modèle équivalent : I

R La résistance totale de l'induit Induit R

Inducteur non

U

U La tension aux bornes de l’induit

représenté E

Rh

n Moteur d'entraînement

Modèle équivalent de l'induit de la génératrice

La loi d’Ohm de l’induit se déduit facilement de son modèle équivalent : U La tension aux bornes de l’induit en volts [V] E La fem de la génératrice en volts [V] U = E - R.I R La résistance de l’induit en ohms [Ω] I L’intensité du courant dans l’induit en am ères A Suivant les valeurs prises par la charge résistive, le moment du couple (U ; I) de la tension aux bornes de l’induit et de l’intensité du courant dans l’induit ne peut se déplacer que sur la droite déterminée par deux valeurs particulières : Uo

valeur maximale de la tension aux bornes de l’induit de la génératrice à vide, I = 0 A

Icc

valeur maximale de l’intensité du courant dans l’induit court-circuité, U = 0 V

󰀵󰀸


58/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

U V U0

U = f (I) Icc

I A

Nous pouvons tracer la caractéristique de la charge ohmique R en utilisant la loi d’Ohm, le moment du couple (U ; I) de la tension aux bornes de la charge et de l’intensité du courant qui la traverse se déplace que sur la droite de coefficient directeur égal à la valeur de R : U [V]

U = f (I) 0

I [A]

3.4.Point de fonctionnement sur charge résistive

Le point de fonctionnement du groupe Induit-Charge résistive peut se déterminer graphiquement. Il correspond au fonctionnement simultané de l’alimentation et du récepteur. Les deux couples (courant ; tension) issus des deux caractéristiques doivent impérativement être égaux puisqu’ils sont associés, ainsi : U V

Point de fonctionnement

Upf

0

Ipf

I A

Evaluation graphique du point de fonctionnement

Le point de fonctionnement peut également se calculer à partir des deux équations : U = E - R.I U = Rh.I 󰀵󰀹


59/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Le point d’intersection (Upf ; Ipf ) de ces deux droites donne les grandeurs communes aux deux dipôles. 3.5.Bilan des puissances

Le bilan des puissances décline toutes les puissances, depuis la puissance absorbée d’origine mécanique jusqu’à la puissance utile de nature électrique. Entre ces deux termes, l’étude se portera sur toutes les pertes aussi bien mécaniques qu’électriques, et enfin une puissance sera étudiée tout particulièrement, elle correspond au passage de la puissance mécanique à la puissance électrique. Le bilan, peut être résumé à l’aide schéma suivant :

Bilan des puissances d’une génératrice

La génératrice reçoit une puissance Pa, produit du moment du couple mécanique T provenant d’un système auxiliaire et de la vitesse angulaire Ω. Le bilan met en évidence le fait que la puissance absorbée est obligatoirement la puissance la plus importante, elle ne cesse de diminuer en progressant vers la puissance utile qui est évidemment la plus faible, ainsi Pem

La puissance électromagnétique en watts [W]

Pa Pc

La puissance absorbée en watts [W] Les pertes collectives en watts [W]

Pu

La puissance utile en watts [W]

Pu = Pem – P j 

Pem

La puissance électromagnétique en watts [W]

Electrique

P j

Les pertes par effet Joule en watts [W]

Pem = Pa - Pc  Mécanique Et

Donc Pu = Pa – P j – Pc Mécanique Electrique

PPua P j Pc


La en watts [W] [W] La puissance puissance utile absorbée en watts Les pertes par effet Joule en watts [W] Les pertes collectives en watts [W]

󰀶󰀰

60/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Toutes les puissances mises en jeu dans ce bilan peuvent être calculées à partir des relations qui suivent.



Pc représente la somme des pertes mécaniques et des pertes magnétiques dans la génératrice. Tp est le moment du couple de pertes correspondant à cette puissance perdue.



Les pertes magnétiques dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault se produisent dans les tôles du rotor.



Les pertes mécaniques dues aux frottements se situent au niveau des paliers.

Le rendement est le rapport entre la puissance électrique utile et la puissance mécanique absorbée par l’induit, d’où : η Rendement de l’induit de la génératrice [sans unités] P η = u Pa Pu La puissance utile en watts [W] Pa La puissance absorbée en watts [W] Le rendement de la génératrice complète tient compte de la puissance absorbée par l’inducteur, Pex, dans la mesure où celui-ci est alimenté électriquement. Cette puissance sert uniquement à magnétiser la machine, toute la puissance active absorbée par le circuit d’excitation est entièrement consommée par effet Joule donc : Pex La puissance absorbée par l’inducteur en watts [W] 󰀶󰀱


61/82

5/25/2018


Electrotechnique Pex = Uex.Iex

Pex = r.Iex²

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Uex

La tension d’alimentation de l’inducteur en volts [V]

Iex

L’intensité du courant dans l’inducteur en ampères [A]

Pex

La puissance absorbée par l’inducteur en watts [W]

r

La résistance de l’inducteur en ohms [Ω]

Iex²

L’intensité du courant dans l’inducteur en ampères² [A²]

Pex La puissance absorbée par l’inducteur en watts [W] Uex² La tension d’alimentation de l’inducteur en volts² [V²] Pex = U ex r r La résistance de l’inducteur en ohms [Ω] Le rendement est donc 2

Pu

η=

Pa + Pex

 Pu

Rendement de la machine complète [sans unités] La puissance utile en watts [W]

Pa

La puissance absorbée en watts [W]

4. Fonctionnement en moteur 4.1.Fonctionnement en charge 

L’inducteur est alimenté comme précédemment par une source de tension continue réglable permettant d’adapter le courant d’excitation IEX.



L’induit du moteur est alimenté par une seconde source de tension continue, il entraîne une charge mécanique à la fréquence de rotation n. I

Iex

U

T u

M

Uex

Charge Mécani ue

Inducteur Induit

Fonctionnement d’un moteur en charge

Le moteur absorbe une puissance électrique et restitue une puissance mécanique, combinaison du moment du couple utile et de la fréquence de rotation. 4.2.Loi d’Ohm

L'induit du moteur peut être remplacé par son modèle équivalent :

󰀶󰀲


62/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

I

U

Induit R

Inducteur non représenté

E

T u

R La résistance totale de l'induit U La tension aux bornes de l’induit E La fem du moteur In L’intensité du de courant dans La fréquence rotation dul’induit rotor

Modèle équivalent de l'induit du moteur

La loi d’Ohm de l’induit se déduit facilement de son modèle équivalent :

U = E + R.I

U E R I

La tension aux bornes de l’induit en volts [V] La f.e.m du moteur en volts [V] La résistance de l’induit en ohms [Ω] L’intensité du courant dans l’induit en ampères [A]

4.3.Relations fondamentales du moteur à courant continu

Les relations vues pour la machine restent évidemment valables pour le moteur. Si l’intensité du courant d’excitation Iex reste constante

E La f.e.m en volts [V] E = K1.n n La fréquence de rotation en tours par seconde [tr.s-1] K1 Coefficient de proportionnalité entre E et n en [V/tr.s-1] La f.e.m E est proportionnelle à la fréquence de rotation n. Sachant que : Tem = E.I 2.π .n

Tem E I n

Le moment du couple électromagnétique en newton-mètres [Nm] La f.e.m en volts [V] L’intensité du courant dans l’induit en ampères [A] La fréquence de rotation en tours par seconde [tr.s-1]

Nous pouvons écrire : Tem Tem = k 1 .n.I 2. π .n

nI K1

Le moment du couple électromagnétique en newton-mètres [Nm] -1

La fréquence rotation en l’induit tours parenseconde L’intensité dude courant dans ampères[tr.s [A] ] Coefficient de proportionnalité entre E et n en [V/tr.s-1]

Donc : Tem = K2.I

Tem I K2

Le moment du couple électromagnétique en newton-mètres [Nm] L’intensité du courant dans l’induit en ampères [A] Coefficient de proportionnalité entre Tem et I ; K2 = K 1 2π

Le moment du couple Tem est proportionnel à l’intensité du courant I.

󰀶󰀳


63/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

De la même manière : E La f.e.m en volts [V] Ω La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1] E = K’.Ω K’ Coefficient de proportionnalité entre E et Ω en [V/rad.s-1] La f.e.m E est proportionnelle à la vitesse angulaire Ω. Sachant que : Tem = E.I Ω

Tem E I Ω

Le moment du couple électromagnétique en newton-mètres [Nm] La f.e.m en volts [V] L’intensité du courant dans l’induit en ampères [A] La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1]

Nous pouvons écrire : Tem = K’.I

Tem Le moment du couple électromagnétique en newton-mètres [Nm] I L’intensité du courant dans l’induit en ampères [A] K’ Coefficient de proportionnalité entre Tem et I

Nous pouvons donc conclure en disant que la fréquence de rotation dépend de la tension appliquée aux bornes de l’induit du moteur à flux constant et que le moment du couple électromagnétique donne l’intensité du courant dans l’induit. Par extension sachant que Tem = T u + T p, nous dirons que la charge mécanique TR, égale à Tu en régime permanent, fixe l’intensité du courant dans l’induit. 4.4.Plaque signalétique du moteur

La plaque signalétique d’un moteur donne de précieux renseignements, ils concernent le fonctionnement le mieux approprié, c'est-à-dire celui qui permet un très bon rendement, pas forcément le plus élevé, mais qui assure une très bonne longévité de la machine. Les valeurs mentionnées pour l’induit, sont appelées les valeurs nominales, elles ne doivent pas être dépassées de plus de 1,25 fois, elles se décomposent ainsi : Pour l’induit :  Un

Tension nominale à appliquer aux bornes de l’induit.

 In

Intensité nominale du courant dans l’induit

 nn

Fréquence de rotation nominale du rotor

 Pun

Puissance utile nominale, d’origine mécanique délivrée par le moteur.

Pour l’inducteur :  Uexn

Tension nominale à appliquer aux bornes de l’inducteur.

󰀶󰀴


64/82

5/25/2018


Electrotechnique  Iex

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Il s’agit d’un ordre de grandeur de l’intensité du courant dans l’inducteur. La valeur

indiquée ne doit pas être dépassée. L’intensité I ex doit être réglée à l’aide d’un rhéostat, branché en série avec le circuit d’excitation, afin que les grandeurs nominales relatives à l’induit U, I et n soient atteintes simultanément. 4.5.Bilan des puissances

Le bilan des puissances décline toutes les puissances, depuis la puissance absorbée d’origine électrique jusqu’à la puissance utile de nature mécanique. Entre ces deux termes, l’étude se portera sur toutes les pertes aussi bien mécaniques qu’électriques, et enfin une puissance sera étudiée tout particulièrement, elle correspond au passage de la puissance électrique à la puissance mécanique. Le bilan, peut être résumé à l’aide schéma suivant :

Bilan des puissances d’un moteur à courant continu

Le bilan met en évidence le fait que la puissance absorbée est obligatoirement la puissance la plus importante, elle ne cesse de diminuer en progressant vers la puissance utile qui est évidemment la plus faible, ainsi : Pem La puissance électromagnétique en watts [W] Pem = Pa – P j Pa La puissance absorbée en watts [W] Electrique Et

P j

Les pertes par effet Joule en watts [W]

Pu La puissance utile en watts [W] Pu = Pem – Pc Pem La puissance électromagnétique en watts [W] Mécanique Pc Les pertes collectives en watts [W] Donc Pu = Pa – P j – Pc Electrique Mécani ue

Pu Pa

La puissance utile en watts [W] La puissance absorbée en watts [W]

P jc

effet Joule en watts Les pertes par collectives en watts [W][W] 󰀶󰀵


65/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Toutes les puissances mises en jeu dans ce bilan peuvent être calculées à partir des relations qui suivent. Le moteur reçoit une puissance Pa, produit de la tension, appliquée sur les bornes de l’induit et de l’intensité du courant qui le traverse.



Pc représente la somme des pertes mécaniques et des pertes magnétiques dans le moteur. Tp est le moment du couple de pertes correspondant à cette puissance perdue.



Les pertes magnétiques dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault se produisent dans les tôles du rotor.



Les pertes mécaniques dues aux frottements se situent au niveau des paliers. Le rendement est le rapport entre la puissance mécanique utile et la puissance électrique

absorbée par l’induit, d’où : η =

Pu Pa

η

Pu Pa

Rendement de l’induit du moteur [sans unités] La puissance utile en watts [W] La uissance absorbée en watts W

Le rendement du moteur complet tient compte de la puissance absorbée par l’inducteur, P ex, dans la mesure où celui-ci est alimenté électriquement. Cette puissance sert uniquement à

󰀶󰀶


66/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

magnétiser le moteur, toute la puissance active absorbée par le circuit d’excitation est entièrement consommée par effet Joule donc : Pex = Uex.Iex

;

; Pex = U ex

Pex = r.Iex²

2

r

Le rendement est donc η=

Pu Pa + Pex

4.6.Essai à vide

Nous dirons que le moteur fonctionne à vide s’il n’entraîne aucune charge sur son arbre, L’indice «o» caractérise cet essai. Le couple utile à vide est donc nul, Tuo = 0 Nm, ce qui implique nécessairement que la puissance utile de la forme Puo = Tuo.Ω o est également nulle à vide donc : Puo = 0 W Sa fréquence de rotation est notée n o, elle est légèrement supérieure à sa fréquence de rotation nominale, l’intensité du courant dans l’induit Io est très faible devant sa valeur nominale et la tension d’alimentation Uo de l’induit est réglée à sa valeur nominale. En faisant varier Uo, la tension aux bornes de l’induit mesurée en volts, nous pouvons relever en ampères l’intensité du courant dans l’induit I o, et la fréquence de rotation no en tours par seconde. Les éléments Uo, Io et no nous permettent de calculer la f.e.m à vide Eo en utilisant la relation : Eo = Uo - R.Io Nous sommes donc en présence de plusieurs valeurs pour la fem Eo en fonction de la fréquence de rotation no. Nous pouvons ainsi vérifier que Eo et no sont proportionnelles. Le coefficient de proportionnalité sera noté K 1. Eo = K1.no Cette constante K1 restera un paramètre constant du moteur tant que l’intensité du courant d’excitation Iex restera constante.

Eo E = = Cte = K1 no n

Ou en utilisant Ω

Eo E = = Cte = K2 Ωo Ω

La relation entre les deux constantes est de la forme :

K1 = 2π.K2

4.7.Essai en charge

󰀶󰀷


67/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

I

Iex

T u

U

T R

M

Uex

Inducteur

n

Induit

Le moteur est maintenant chargé, c'est-à-dire que l’arbre de ce dernier entraîne une charge résistante qui s’oppose au mouvement du rotor. En régime établi, le moment du couple utile délivré par le moteur est égal au moment du couple résistant que lui oppose la charge mécanique. En régime permanent Tu = TR

Tu TR

Le couple utile délivré par le moteur en newtons mètres [Nm] Le couple résistant de la charge mécanique en newtons mètres [Nm]

4.8.Caractéristique mécanique

Pour tracer la caractéristique mécanique du moment du couple utile en fonction de la fréquence de rotation Tu = f (n) du moteur à flux constant, sous tension d’induit fixée, nous allons utiliser les relations suivantes, la première, la loi d’Ohm du moteur : U = E + R.I Iex est constante donc : E = K1.n En remplaçant E par K1.n dans la première équation :

U = K1.n + RI

En utilisant le moment du couple Te : Tem = K2.I Nous pouvons en déduire la relation : T em U = K1.n + R Et donc T em K2

=

K2 KK .U + 1 2 .n R R KK K T u = 1 2 .n + ( 2 .U - T p ) R R

Sachant que Tu = Tem – Tp

La caractéristique mécanique est de la forme : Tu = a.n + b Avec

KK a = 1 2 R

et b =

K2 .U - T p R

󰀶󰀸


68/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Sur sa partie utile, la caractéristique mécanique est un segment de droite. Pour la tracer, il suffit de deux points. Le premier est généralement donné par l’étude d’un cas précis, le second se déduit de l’essai à vide. Dans cet essai, le couple utile est nul, il est associé à une fréquence de rotation no. Sur sa partie utile, le moment du couple utile T u en fonction de la fréquence de rotation en tours par minute est la suivante T u [Nm]

Tu = f (n)

Essai à vide T u = 0 Nm

no

0

n [tr.min-1]

Caractéristique mécanique d’un moteur à courant continu

4.9.Point de fonctionnement

En régime permanent, Tu = TR, le point de fonctionnement se trouve sur l’intersection de la caractéristique mécanique du moteur et de la courbe qui caractérise le moment du couple résistant de la charge. T u [Nm] T R [Nm] Point de fonctionnement

T u’

0

n’

n [tr.min-1]

Evaluation graphique du point de fonctionnement

Le point de fonctionnement donne graphiquement n’, la fréquence de rotation du moteur ainsi que Tu’ le moment du moment du couple utile. 4.10.

Evaluation du moment du couple de pertes

En reprenant le bilan de puissance dans le cas de l’essai à vide, nous pouvons écrire : Puissance absorbée à vide

Pao = Uo.Io

Pertes par effet joule à vide Pertes collectives à vide

P jo = R.Io2 Pco = Tp.(2no) 󰀶󰀹


69/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

Puissance utile est nulle à vide

Puo = 0 W

La puissance absorbée est donc

Pao = P jo +

B.BOSSOUFI

Pc = R.Io2 + Tp.(2no)

Connaissant R la résistance de l’induit, U o la tension aux bornes de l’induit, Io l’intensité du courant dans l’induit et n o la fréquence de rotation du moteur, nous pouvons aisément calculer Tp le moment du couple de pertes, ce moment du couple est remarquable car nous le considérerons constant, c’est la raison de l’absence d’indice «o» sur le moment du couple Tp. Tp =

Pao − P jo Ω0

=

UoIo − RI02 2.π.n0

L’essai à vide permet de calculer le moment du couple de pertes Tp 4.11.

Le risque d’emballement du moteur

Dans la relation : E = N.n.Φ 

n= E NΦ

La fréquence de rotation peut être réglée en donnant au flux la valeur souhaitée, si ce flux est à sa valeur maximale la fréquence de rotation sera à sa valeur minimale et inversement.



Si l’intensité du courant dans l’inducteur s’annule, le flux tend alors vers zéro. Suivant la loi d’Ohm la valeur de la fem n’est pas nulle E = U – R.I

n = U - R.I NΦ

La fréquence de rotation d’un moteur alimenté tend vers l’infini si le flux s’annule. Une coupure dans le circuit d’excitation entraîne donc un emballement du moteur. Pour éviter que le moteur s’emballe, il est indispensable de respecter un ordre pour le câblage ainsi qu’un ordre inverse pour le dé câblage du moteur. L’inducteur doit être alimenté en premier lors du câblage, il sera débranché en dernier au dé câblage du moteur.

󰀷󰀰


70/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Travaux Dirigés

󰀷󰀱


71/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

TD : Série 1 Circuits monophasés et puissances électriques Exercice 1 :

Soit le montage suivant : 1- Donner l'expression : • De la puissance active consommée par la résistance • De la puissance réactive consommée par la bobine

2- En déduire l'expression : • De la puissance apparente du circuit • Du facteur de puissance du circuit A.N. On donne R = 10 Ω, L = 200 mH, f = 50 Hz et I = 3,6 A.

3- Calculer U et le déphasage de u par rapport à i. Exercice 2 :

Une installation électrique est alimentée en régime sinusoïdal monophasé de fréquence f =50 Hz, sous la tension efficace U = 240 V. Elle comporte : • 30 lampes de 100 W chacune • 2 moteurs identiques, de puissance utile Pu = 1,9 kW, de rendement η = 0,95 et de facteur de puissance 0,7. Ces récepteurs sont montés en parallèle et fonctionnent simultanément. Calculer : 1- Les puissances active P et réactive Q de l'installation 2- Le facteur de puissance k de l'installation 3- L'intensité I du courant en ligne 4- La capacité C du condensateur permettant de relever le facteur de puissance à 0,93. N.B. on résoudra ce problème en utilisant la méthode de Boucherot puis la construction de Fresnel. Exercice 3 :

Une installation électrique monophasée 230 V / 50 Hz comporte : • Dix lampes de 75 W chacune ; • Un radiateur électrique de 1,875 kW ; 󰀷󰀲


72/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

• Trois moteurs électriques identiques absorbant chacun une puissance de 1,5 kW

avec un facteur de puissance de 0,80.

Ces différents appareils fonctionnent simultanément. 1.

Quelle est la puissance active consommée par les lampes ?

2.

Quelle est la puissance réactive consommée par un moteur ?

3.

Quelles sont les puissances active et réactive consommées par l’installation ?

4. 5.

Quel est son facteur de puissance ? Quelle est l’intensité efficace du courant dans le câble de ligne ?

On ajoute un condensateur en parallèle avec l’installation. 6.

Quel doit être la capacité du condensateur pour relever le facteur de puissance à 0,93 ?

7.

Quel est l’intérêt ?

Exercice 4 : 󰁓󰁯󰁩󰁴 󰁬󰁥 󰁭󰁯󰁮󰁴󰁡󰁧󰁥 󰁳󰁵󰁩󰁶󰁡󰁮󰁴 󰀺

On donne Veff = 230 V, f = 50 Hz, R = 1,6 kΩ et L = 1,25 H. 1.

Calculer la puissance active PR consommée par la résistance.

2.

Calculer la puissance réactive QL consommée par la bobine.

3.

Utiliser le théorème de Boucherot pour calculer la puissance apparente S du circuit.

4.

En déduire Ieff et le facteur de puissance du circuit.

5.

Que vaut le déphasage de v par rapport à i ?

Exercice 5 : Charge monophasée

On considère la charge monophasée représentée sur la figure ci-dessous, placée sous une tension sinusoïdale de valeur efficace V = 230 V et de fréquence 50 Hz.

󰀷󰀳


73/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

1. Calculer la valeur efficace I 1 du courant circulant dans la résistance R1. 2. Calculer la valeur efficace I 2 du courant circulant dans la résistance R2. 3. Calculer la valeur efficace I du courant absorbé par l’ensemble de ce circuit. 4. Calculer la valeur des puissances active P, réactive Q et apparente S relatives à ce circuit. 5. En déduire la valeur du facteur de puissance de cette charge. Exercice 6 : Représentation vectorielle des courants et tensions

On considère le circuit représenté sur la figure ci-dessous où

V

est la représentation

complexe d’une tension sinusoïdale de valeur efficace V = 100 V et de fréquence 50 Hz. Les composants de ce circuit sont directement caractérisés par la valeur de leur impédance complexe.

1) Calculer la valeur efficace I du courant I . 2) Calculer la phase du courant I si on considère la tension V à l’origine des phases. Écrire alors l’expression temporelle de la tension v et du courant i. 3) Écrire la loi de maille qui régit ce circuit. 4) Représenter tous les complexes formant cette loi de maille sur un diagramme vectoriel dans le plan complexe (diagramme de Fresnel). Exercice 7 : Diviseur de courant

Du circuit représenté sur la figure ci-dessous, on ne connaît que la valeur du courant total absorbé : I =2,5 A ainsi que les valeurs des impédances notées sur la figure.

1) Calculer la valeur de la tension efficace V appliquée à cette charge. 2) En déduire les valeurs de I 1 et I 2 . 3) En déduire l’expression littérale de la puissance active P et de la puissance réactive Q consommées par cette charge. 󰀷󰀴


74/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Exercice 8 : Tracés dans le plan complexe et compensation de puissance réactive

Un atelier monophasé est constitué de trois ensembles de machines, constituant les charges 1, 2 et 3, mises en parallèle sur la même tension sinusoïdale à 50 Hz de valeur efficace V =230 V. On récapitule dans le tableau ci-dessous les mesures faites sur chacune de ces charges.

1) Calculer pour chaque charge l’ensemble des grandeurs électriques la caractérisant : courant absorbé, puissances actives réactives et apparente, facteur de puissance. On notera ces grandeurs I 1, I 2 , I 3 , P1 , P2 , etc. 2) En déduire la valeur de la puissance active totale P et de la puissance réactive totale Q consommées par la charge totale. Calculer également la puissance apparente totale S , le facteur de puissance global ainsi que le courant total absorbé : I . 3) Représenter dans le plan complexe les courants I 1, I 2 , I 3 et I . On réalisera un diagramme sans échelle mais sur lequel les amplitudes et déphasages des vecteurs seront notés. On prendra comme référence de phase la tension V . 4) Représenter la construction du triangle des puissances de l’ensemble de ces charges.

󰀷󰀵


75/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

TD : Série 2 Systèmes Triphasés Exercice 1 : Installation triphasée

On s’intéresse à l’installation électrique triphasée 230 V/400 V d’un atelier comportant : - Des luminaires et des appareils de bureautique représentant 6kW répartis uniformément sur les trois phases et de facteur de puissance unitaire. - Trois machines triphasées consommant chacune 5 kW avec un facteur de puissance de 0,8 arrière. - Un appareillage particulier représentant trois impédances identiques Z =10Ω + j15Ω câblées en triangle sur les phases. 1) Calculer les puissances actives et réactives P z et Q z consommées par les impédances Z . 2) Calculer la puissance active totale consommée par l’atelier. 3) Calculer la puissance réactive totale consommée par l’atelier. 4) En déduire la puissance apparente totale et la valeur du courant de ligne I consommé. 5) Calculer la valeur du facteur de puissance de l’atelier, ce facteur est-il tolérable par le fournisseur d’énergie ? 6) Représenter dans le plan complexe les tensions simples, composées et les courants de ligne des trois phases. 7) Calculer la valeur des capacités C , câblées en étoile, permettant de relever le facteur de puissance à la valeur 1. 8) Calculer, dans le cas de la question précédente, l’impédance à laquelle l’atelier est équivalent en schéma monophasé équivalent. Exercice 2 : Charges étoiles et triangle

On considère une charge triphasée équilibrée constituée de trois impédances

Z = Z .e

j ϕ

câblées en étoile sur un système de tensions triphasées de tension simple V et de tension composée U . 1) Quelle relation relie U et V ? 2) Calculer l’expression littérale du courant efficace I absorbé par une phase en fonction de V et Z . 3) Préciser la valeur du déphasage courant/tension sur chaque phase. Préciser alors l’expression des puissances actives et réactives consommées par cette charge. 󰀷󰀶


76/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

On considère à présent trois impédances Z ′ = Z ′.e j ' câblées en triangle sur le même système ϕ

de tensions triphasées. On appellera J ′ le courant de phase efficace circulant dans les impédances Z ′ . On appellera I ′ la valeur efficace du courant de ligne. 4) Quelle relation relie I ′ et J ′ ? Quelle est donc l’expression de I ′ en fonction de V et Z ′ ? 5) Préciser l’expression des puissances actives et réactives absorbées par cette charge en fonction de V , I ′ et ϕ ′ . 6) En déduire la relation entre et ϕ ′ pour que ces deux charges soient équivalentes vues du réseau triphasé. 7) Calculer la relation entre Z et Z ′ pour que ces deux charges soient équivalentes. En déduire alors la relation entre Z et Z ′ . Exercice 3 : Réseau triphasé déséquilibré

On considère le système triphasé déséquilibré 220/380 V représenté sur la figure suivante :

On donne la valeur des impédances : Z 1 = j30Ω , Z 2 = − j10Ω , Z 3 = j20Ω 1) Le neutre étant relié, calculer rapidement les valeurs efficaces des courants de ligne : I 1, I 2 et I 3. 2) Représenter, sur un diagramme sans échelle dans le plan complexe, les tensions simples complexes ainsi que les courants de ligne complexes. 3) Par accident le conducteur de neutre se rompt et ne relie plus les points N et N ′. Énoncer alors les équations de mailles régissant le système en fonction des tensions simples et des tensions aux bornes des charges : V 1 N ′ , V 2 N ′ , V 3 N ′ et de la tension V ′ . N N 4) Ajouter ces trois équations et en déduire l’expression V ′ de en fonction de, V N N 1 N ′ , V 2 N ′ et V 3 N ′ . Remplacer alors cette expression dans les deux premières équations de maille.

󰀷󰀷


77/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

5) Énoncer la loi des nœuds au point N ′. En déduire une équation en fonction des tensions V 1 N ′ , V 2 N ′ et V 3 N ′ et les impédances. 6) Résoudre le système formé par trois des équations significatives précédentes et calculer les expressions des vecteurs V 1 N ′ , V 2 N ′ et V 3 N ′ en fonction de V 1 et V 2 . 7) Calculer alors l’expression V ′ de en fonction de V N N 1 et V 2 . Représenter ce vecteur dans le plan complexe et en déduire la représentation de V 1 N ′ , V 2 N ′ et V 3 N ′ 8) Conclure sur les conséquences du défaut consistant en la perte du neutre. Exercice 4 : Charge équilibrée et importance du neutre lors d’un incident

On souhaite dans cet exercice étudier l’incidence du neutre (relié ou pas) sur une installation triphasée très simple. Cette installation est constituée de trois ensembles identiques d’ampoules d’éclairages, câblées en étoile avec ou sans neutre sur un générateur de tensions triphasées 230/400 V. Les ampoules sont des éléments résistifs et on estime leur consommation à 3 kW. Le schéma de l’installation est représenté sur la figure suivante.

1) Le système triphasé étant équilibré, et si le neutre est relié, que vaut la somme vectorielle I 1 + I 2 + I 3 ? ?

2) Est-il alors important de connecter le neutre (c’est-à-dire de relier par un fil les points N et N ′) dans cette installation ?

3) Sous quelle valeur de tension se trouvent les ampoules ? Calculer alors la valeur de la résistance R équivalente aux ampoules de chaque phase.

󰀷󰀸


78/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

TD : Série 3 Transformateurs Monophasé et Triphasé Exercice 1 : Transformateur monophasé

Un transformateur monophasé porte les indications suivantes sur sa plaque signalétique: S n= 2200 VA, rendement 95 %,

Primaire V 1n = 220 V, Secondaire V 2n=127 V

1) Calculer le courant primaire nominal : I 1n 2) Calculer le courant secondaire nominal : I 2n 3) Le rendement est précisé pour une charge absorbant le courant nominal sous tension secondaire nominale et présentant un facteur de puissance cos φ=0,8. Calculer la valeur des pertes dans le transformateur dans ces conditions. 4) Représenter un schéma équivalent ramené au secondaire du transformateur en faisant apparaître les éléments classiques exposés dans le cours. 5) En supposant qu’au régime nominal les pertes sont uniformément réparties entre pertes fer et pertes Joules, calculer alors la valeur de tous les éléments résistifs du schéma. 6) La tension secondaire à vide de ce transformateur vaut V 0=133V. Calculer alors le rapport de transformation : m. En utilisant la formule simplifiée donnant la chute de tension ∆V=V 0-V2

au point nominal, calculer la valeur de l’inductance de fuite ramenée au secondaire

du transformateur. 7) En utilisant toujours la formule de la question 6 , calculer la valeur de la tension secondaire correspondant à une charge absorbant la moitié du courant secondaire nominal, toujours avec un cosφ=0,8 8) Calculer alors le rendement du transformateur lorsqu’il débite sur une charge absorbant la moitié du courant nominal, toujours avec un cosφ=0,8. Exercice 2 : Transformateur en cascade

Un ensemble de distribution d’énergie électrique sous tension sinusoïdale à 50 Hz est représenté, en schéma monophasé équivalent, sur la figure ci-dessus. Les transformateurs représentés sont considérés comme parfaits et les rapports de transformations connus : m= 2.10-3et m’=100.

󰀷󰀹


79/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Les éléments d’imperfection des transformateurs et de la ligne sont ramenés à la résistance r et à l’inductance l. La charge consomme, par phase, une puissance de 500 kW sous 230 V et avec un facteur de puissance cos φ = 0,8. 1) Calculer la valeur du courant I 2. 2) En déduire la valeur du courant I 1 et calculer la valeur de V 1. 3) Représenter un diagramme de Fresnel faisant apparaître toutes les grandeurs de la maille centrale. 4) Calculer alors la valeur de la tension V ′ en faisant une hypothèse de colinéarité des tensions V 1 et V ′.

5) En déduire la valeur de la tension V nécessaire à assurer 230 V en bout de ligne. 6) Reprendre les deux dernières questions en faisant un bilan de puissances actives et réactives. Conclure sur l’hypothèse faite à la question 4.

󰀸󰀰


80/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

TD : Série 4 Moteur à courant continu

Exercice 1 : Moteur à courant continu

On considère une machine à courant continu utilisée en moteur. Le bobinage inducteur est alimenté par la source de tension de 110 V qui alimente également l’induit, à la différence que le courant inducteur est limité par la résistance Re1. L’installation est représentée sur la figure suivante :

On donne : Résistance de l’induit R =0,5 Ω, Résistance de l’inducteur : Re = 400 Ω

1) Le moteur fonctionnant à vide consomme le courant I = 1,2 A. Calculer alors la valeur des pertes mécaniques Pm. Calculer également la valeur de la force électromotrice interne E . 2) Toujours à vide, et pour Re1 = 0, le moteur tourne à la vitesse de 1 620 tr/min. Calculer le couple de pertes mécaniques T em. 3) En déduire le coefficient k tel que T em = k.I e.I . Vérifier que ce coefficient vérifie également la relation E = k · I e · Ω. 4) On charge à présent le moteur en le faisant entraîner un dispositif mécanique (treuil, roue, ou autre…) qui représente un couple résistant de 10 Nm s’ajoutant au couple de pertes (supposé constant). Calculer alors le courant absorbé. 5) En déduire la valeur de la force électromotrice E et de la vitesse de rotation du moteur N (tr/min). 6) On souhaite que cette charge soit entraînée à 1 800 tr/min. Calculer alors la valeur de la résistance Re1 permettant d’obtenir cette vitesse.

󰀸󰀱


81/82

5/25/2018


Electrotechnique

ESTO-Oujda

B.BOSSOUFI

Exercice 2 : Moteur série

On s’intéresse à l’étude d’un moteur très utilisé en traction électrique : le moteur série. Il présente la particularité de posséder un bobinage inducteur placé en série avec l’induit comme le représente la figure suivante.

1) À quelle grandeur est proportionnel le flux dans la machine ? 2) Quelle relation relie alors le couple et le courant de la machine ? Quel est l’intérêt de cette relation ? 3) Quelle relation relie également la force électromotrice interne E à la vitesse angulaire de la machine Ωet au courant I ? 4) Représenter le schéma électrique équivalent de la machine en rotation, on notera R la résistance d’induit et Re la résistance d’inducteur. 5) Déterminer la relation existant entre Ω, I et les grandeurs constantes du système. Idem entre Ωet la couple C . 6) Représenter alors l’allure de l’évolution de la vitesse Ωen fonction du courant. Représenter également l’évolution de Ω  en fonction du couple.

󰀸󰀲


82/82

Cours Electrotechnique ESTO

Recommend Documents