Criterios de Dimensionamiento Estructural

CRITERIOSÐE ÐtIVtENSIONAlVtIENTO

ESTRUCTURAT

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C¡talogación en la fuente Mêndez Chamorro, Francisco Criterios de dimensionamiento estructural. Méxìco : Trillas, 1991. 89 p. : il. ; 27 cm. Bibliosrafra: p.85 Incluye índices

-

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lndice

1. Arquitectura - Detalles. 2. Losas. 3. Diseño estruclural. I. t.

LC- TA660.56'M4.2

de

D- 693.3'M365c

contenido Cap.

l.

Introducción

CÂp.2. Obietivos

7

9

2.1. Losas, 9.2.2. Trabes, 9.2-3. Columnas, 9. 2.4. Muros, 9. 2.5. Cimentaciones, 9. 2.6. Limitaciones,9.2.7. Cargas, 10.

ep.3.

Losas 3.1. Generalidades, ll. 3.2. TiPos, ll. 3.3. Losas macizas, ll. 3.4. Losas planas, 25. 3 -5. Losas nervadas, 32.

Cap.

4.

4t

Losas Prefabricadas

4.1. IntroducciÓn, 41. 4.2. TiPos, 41. 4.3. ComPortamiento, 41. 4.4. Presfuerzo , 42. 4.5. Vigueta Y bovedilla, 42. 4.6. Otros tiPos, 43.

Cap.5. Trabes

47

Y columnas

5.1. Trabes ,47.5.2. Columnas, 60.

1l

7r

Apêndice Gráficas de dimensionamiento,

7l

.

Bibliografia

85

Índice analítico

87

disposición en conjunto de l1l:::ylgqaU cRrreRros DE DTMENSIoNAaúwro

son propiedad del editor. Ninguna parte

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de

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puede se1 reproducida o trarriit¡dal sistema o método, electrónico o mecdnico ^àalorir-i¡reún fincluyentdo à i":;";r"pi;à;

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de información), s¡n consent¡mäiio Derechos resemados

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1991,

Editorial Trillas,

S. A. de

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1 lntroducción Al desarrollar un proyecto arquitectónico, con frecuencia nos preguntamos quê tipo de estructura conviene emplear, qué claro se va a cubrir, con qué peraltes o secciones de losas, trabes o columnas. Para solucionar estas interrogantes se consulta a un asesor en diseño estructural, quien define estos conceptos y selecciona el sistema o estructura más conveniente para el proyecto que se desarrolla. En ocasiones, por la premura en la entrega del

proyecto, no es posible consultar al asesor y se ètig-e o propone una estructura determinada o bien, un criterio para elegirla; una vez que se realiza el proyecto, se envía para su desarrollo de cálculo, y ahí se comienzan a reallzar ajustes y correcciones del proyecto arquitectónico, ya sea porque se requieren mayores secciones de las que ie propusieron o porque el sistema elegido no es el másadecuado, o porque resulta poco económico, etc. Esta labor de recoordinar el proyecto arquitectónico, de acuerdo con las condicionantes estructurales, toma tiempo, requiere de un costo y ocasionalmente retrasa el inicio de la construcción. Para ayudar en este proceso y lograr que los ajustes sean minimos y de poca importancia, es

necesario tener a nuestra disposición una serie de herramientas que permitan proponer sistemas estructurales, dimensiones de losas, trabes, columnas, elementos de tigidez, etc., con adecuada precisión, de manera que se ajusten a las dimensiones que arroje el cálculo estructural. Con este fin se ha desarrollado el presente texto, que abarca los elementos estructurales de concreto más comunes en la práctica profesional y que habrán de servir como una guía en la determinación de las medidas de la estructura. Esta guía no pretende sustituir a un diseño estructural riguroso, únicamente es un conjunto de recomendaciones fundamentadas en las teorías de diseño y análisis estructural, y en la práctica de campo que permite amalgamar el trabajo teórico con los problemas específicos de la construcción. Los conceptos que se desarrollan están dirigidos a todos los profesionistas y estudiantes relacionados con proyectos de arquitectura o ingeniería, o bien a quienes los utilicen como guía para verificar las características de construcción y de costo, sin olvidar el comportamiento de los diversos elementos y sistemas estructurales que la comPonen.

7

2 Objetivos Debido a la gran variedad de materiales, sistemas estructurales y procedimientos de construcción, es necesario establecer los elementos que se analizan. Así, se estudian las estructuras de concreto en sus diversas formas y sistemas.

pero dada su magnitud, también se emplean pAra proporcionar rigidez lateral a una estructu-

ra. Así mismo existen muros colados en sitio y prefabricados.

2.5. CIMENTACIONES 2.1. LOSAS analizarán los diversos elementos estructurales horizontales, formados a base de concreto colado en sitio o prefabricado; así como el caso mixto. Los temas a tratar serán los que tengan relación con las losas macizas, planas, reticulares y los elementos prefabricados. Se

2.2. TRABES Son elementos horizontales de carga que soportan elementos de entrepiso o de cubierta, y pueden ser de concreto colado en sitio o prefabricados.

2.3. COLUMNAS Son elementos verticales, responsables de so-

portar las cargas trasmitidas por las trabes y losas; también soportan cargas laterales (viento o sismo) así como los momentos flexionantes pro-

ducidos por las cargas aplicadas a la construcciÓn. Se estudiarán columnas coladas en sitio y prefabricadas.

2.4. MUROS Son elementos verticales de carga que desarrollan un trabajo similar al de las columnas,

Son elementos estructurales que se encargan trasmitir las cargas de la construcción al suelo. Las zapal"as corridas o aisladas, las losas y cajones de cimentación, pilotes y pilas puedan ser de concreto colado en sitio y se clasifican en cimentaciones superficiales, intermedias y profundas. de

2.6. LIMITACIONES Para las recomendaciones preliminares de dimensionamiento estructural, debe quedar establecido que éstas no sustituyen al cálculo o análisis detallado, y solamente son confiables dentro de un margen de exactitud, en relación con las medidas proporcionadas por el cálculo detallado, en un 80 a 90 por ciento. Es necesario, en todos los casos, un diseño estructural del proyecto en cuestión. Las re€omendaciones anteriores están sujetas a variaciones producidas por alguno de los.siguientes.factores, o la combinación de varios de ellos.

. La geometría general de la estructura. ¡ Los claros y dimensiones de la misma. . El número de niveles y su disposición. . La región sísmica. . La región eólica. . el tipo de suelo.

I

. .

Los materiales de construcción. Las propiedades físicas del concreto acero de refuerzo.

y

del

2.7. CARGAS Toda estructura deberá diseñarse con el fin de soportar las cargas a las que se verá sujeta. Éstas podrán ser cargas:

. Muertas . Por sismo . Vivas ¡ Por viento Cargas muertas. Son aquellas que tienen caracter permanente dentro de la estructura, tales como los elementos propios de la misma, las cargas de los acabados en pisos, techos, plafones, muros, recubrimientos de fachada o elementos prefabricados adosados a las mism¿s y cualquier otro que se encuentre permanentemente en la estructura. Cargas vivas. Son todas aquellas cargas que no son permanentes en la estructura y que están sujetas a variaciones. Tal es el caso de las cargas ocasionadas por los usuarios de una estructura o edificación. Las cargas vivas no son de caracter permanente y varían de una estructura a otra; las cargas utilizadas para el cálculo de un edificio de oficinas no son las mismas que las de una casa habitación. Dentro de un mismo tipo de construcción las cargas varían; por ejemplo, la carga de un¿ losa de entrepiso y una de azotea varía en mas o menos un 70 por ciento, por lo que debe tomarse en cuenta esta variación al dimensionar una estructura. Cargas por viento y sismo. Ambas son consi-

deradas como cargas accidentales y existen en combinación con las cargas muertas y vivas, de manera que su magnitud se añade a éstas para formar el conjunto de cargas que actúan en una estructura. En ambos casos existe una regionalización sísmica y eólica de la República Mexicana, que nos peimite establecer las condiciones para cada lugar. En algunos lugares como en las costas de Guerrero, los sismos son de vital importancia y afectan el diseño de cualquier estructura. En otras regiones, como es el caso de los estados del sureste del país, la incidencia de ciclones con vientos que van desde 80 hasta 150 kilómetros por hora se considera en el dimensionamiento de una estructura. Suelo. El estudio del subsuelo que se realiza para diseñar una cimentación, permite establecer las condiciones de diseño para la estructura que apoyará a la edificación. Un estudio de mecánica de suelos proporciona datos tales como la capacidad de carga del suelo, su peso volumétrico, su contenido de humedad, su ángulo de fricción interna, etc., elementos o propiedades que permiten establecer la dimensión de las zapatas, el número y tipo de pilotes, calcular la magnitud de los empujes de tierra en los muros de sótano de un edificio, etcétera. Materiales. El control de calidad de los materiales que se utilizan es de vital importancia para la obtención de una resistencia adecuada del concreto. La resistencia del concreto a la compresión se mide, en kg,/cm2, a los 28 días de su elaboración. Con ella establecemos las propiedades de nuestras secciones de concreto reforzado. Si la calidad del concreto es inadecuada o inferior a la que se consideró en el cálculo estructural, los elementos estructurales experimentarán fallas visibles a manera de grietas, deformaciones y, en los casos más severos, el colapso de la estructura.

3 Losas 3.I. GENERALIDADES Las losas se definen como elementos horizontales de soporte capaces de soportar a las cargas vivas y muertas de la construcción. Se emplean

para entrepisos, cubiertas y techumbres. Estas iosas pueden ser coladas en sitio o prefabricadas para montarse en el lugar. Su posición dentro de la estructura puede ser totalmente horizontal o inclinada, según las características del proyecto, y pueden tener uno o varios claros. 3.2. TIPOS Las losas se clasifican de la siguiente manera

. .

Losas maclzas Losas planas

-

Reticular

- Flat-Plate - F|at-Slab

r .

Losas nervadas Losas prefabricadas

- Losa irT - Vigas T - Vigueta y bovedilla - Spancrete - Siporex

Debe aclararse que las losas planas no son iguales a las macizas, sino que se trata de un sis-

10

cAP.2. oBJETrvos

.ç.

tema estructural que trabaja en forma combinada con las columnas, para actuar como marcos. Comúnmente se denominan a las losas macizas como losas planas, por su caracteristica de espesor uniforme y por su homogeneidad. Esto no es estrictamente correcto ya que una losa plana no tiene las mismas características que una losa maciza. Es un error considerar a las losas nervadas como parte de las reticulares; éstas presentan nervaduras en ambas direcciones, mientras que las nervadas únicamente en una. Las losas nervadas se emplean para conformar la superficie horizontal del entrepiso o cubierta y se apoyan sobre trabes portantes. Por otra parte las reticulares se componen de nervaduras en dos direcciones opuestas, que forman parte de un marco estructural en la porción comprendida en la zona de las columnas y que desarrollan un trabajo de estructura continua a lo largo y alto de la estructura.

3.3. LOSAS MACIZAS Las losas macizas se caracterizan por ser elementos de concreto reforzado y de peralte medio (ocho a doce centimetros), estas losas se encuenúan reforzadas en una o dos direcciones, lo que depende de su forma de trabajo; como elementos de entrepiso y cubierta se emplean con mayor frecuencia para la construcción de estructuras de tipo habitacional e institucional. Varios son los métodos de diseño que se emplean para calcular estas losas:

11

Varillas de refuerzo

H

. . . . .

Líneas de fluencia IBualación de flechas ðoeficientes del Reglamento de Construcciones del DDF Métodos I, II y III del ACI (American Concrete Institute) Método de la franja

Deformación- 5wL4 :Y 38481

Y puesto que tendremos dos deformaciones, una para cada lado o franja.

'ø-

Losa maciza

3.3.1. Líneas de fluencia

H

H

En años recientes se desarrollaron métodos nara el análisis de momentos en estructuras de

r

ton.r"to, los cuales se basan en consideraciones

J

Flat-slab

Flat-plate

H

\< Losa reticular

inelásticas, con especial atención a las condiciones observadas en la estructura antes de la falla. En el caso de las losas, el método se conoce como teoría de las líneas de fluencia. Fue propuesta inicialmente por K. W. ,ohansen; esta teoría es una herramienta muy poderosa de análisis, que permite la determinación de los momentos de falla en las losas de forma geométrica irregular o rectangular, para una gran variedad de cargas y tipos de apoyos y asume que la losa esta sobreforzada (es menor que Ø6), y a medida que el momento máximo aplicado se aproxima al valor del momento resistente último, el acero de refuerzo en tensión comienza a fluir a lo largo de la línea que es transversal a la del momento máximo. Comúnmente se emplean los términos de línea de fluencia positiva y negativa, mismos que se asocian con la tensión en la parte inferior y superior respectivamente, del elemento estructural. La ubicación de las líneas de fluencia se determinan de la siguiente manera:

. .

a lo largo de las líneas de los apoyos.

\--

'1-\

-'-

'-\

-ìì=

-ì-

3.3.2. Igualación de flechas

_ì.:

H

Losa nervada

en un sentido

Figura 3.1. Tipos de losas.

12

Este método se basa en la repartición de la carga unitaria en una franja de losa ubicada en el lado corto y otra en el lado largo del tablero, de tal manera que las dþformacioñes de las franjas sean las mismas. Con el objeto de igualar las deformaciones entre ambas, la franja corta tendrá una carga mayor que la larga.

Así

W:Wu*W,

384 E

',-

I

5W.L.4 I I

t/

3B4EI

-

Como se requiere igualar deformaciones,

Yo: Y, y con ello se tiene: WoBa

:

Al despejar Wbse llega

W.:W: o

W,La a: Bo

L4+84

Y los valores de momento serán iguales

a:

WL2/8

3.3.3. Coeficientes Con este título se agrupan los métodos del Reglamento de Construcciones del D.D.F y los del Reglamento ACI. Ambos reglamentos considerán fundamentalmente, el tipo de apoyo, las medidas de los claros largo y corto, y expresan el momento flexionante en los siguientes têrminos.

Las líneas de fluencia son generalmente rectas. En general, los ejes de rotación se presentan

5W.L.4 DÙ

M:

WbzK

Donde

. . .

b es el lado corto de la losa W es la carga unitaria (kg/m'z) k coeficiente de diseño (de tablas ACI o DDF)

A continuación se expone el planteamiento del

y en particular del método ll. Tipos de losas. Las losas macizas se pueden clasificar en dos grupos.

ACI

. .

Losas armadas en un sentido Losas perimetrales o armadas en dos sentidos

LOSAS

MACIZAS 13

Se denominan losas armadas en un sentido a todas aquellas que tienen apoyo solamente en dos lados opuestos y, en .onreciencia, la flexión se verifica sólo en un sentido perpendicular a los apoyos; o bien, son losas apoyadas en más de dos lados, pero cuyo lado mayor excede del doble al menor es deãir qve, L/B sea mayor o igual a dos; en este caso la acción de placa suele despreciarse y únicamente se considera la flexión en el sentjdo del claro corto (¿ : claro largo, B : claro corto). Las losas perimetrales son aquellas que tienen apoyo en sus cuatro lados o sÓlo en tres y aun en dos ðontiguos, pero cuya acción mecánica de flexión se ejerce en dos direcciones perpendiculares entre si.

Especificaciones

t. Armadas en un sentido l

il

i11

ii iì

El cálculo de éstas losas es del todo semejante al de vigas rectangulares y es común tomar una franja de un metro de ancho para simplificar el

análisis. Se tienen dos tipos de refuerzo, el principal, que trabaja a flexión y cuyo diámetro varía de 5/16" a l/2", los más comunes tienen 5/16" y 3/8" . Perpendicularmente a este acero se coloca otra que cumple con la especificación de acero de refuerzo por temperatura (A,r) y cuyo valor mínimo debe ser de 0.002 y haÈta un 0.003 del ârea de la sección transversal de concreto.

La losa perimetral se considera dividida en dos franjas: una central y una lateral o de columnas (véase figura 3.2),. La franja central tiene un ancho igual a la mitad del claro. Y la franja lateral, situada a cada lado de la central, posee un ancho equivalente a la cuarta parte del claro correspondiente. Todos los cálculos de resistencia de las losas perimetrales están referidos a las franjas centrales; en las laterales se acostumbra espaciar el acero de refuerzo una y media veces la separación de la franja central. Estas son las normas que expone el Reglamento ACI en su versión del año 1963, sin embargo, actualmente se coloca una separación constante de varillas a lo ancho de ambas franjas, tanto para las varillas de momento positivo como para aquellas que sirven de refuerzo del momento negativo. El método Il del ACI del año 1963 propone clasificar los tableros de las losas conforme a sus características de continuidad estructural. Los casos de diseño que surgen en estas condiciones son los siguientes:

I. Cuatro lados continuos Il. Tres lados continuos lll. Dos lados continuos IV. Un lado continuo V. Cuatro lados discontinuos

I

I

ll, II II ti

J,

lI.t,,tt

( (

A

Apoyo simple en todos sus lados

B

Apoyos no paralelos

D

Linea de ruptura

Apoyo simple en todos sus lados

I t

C

I

Losa uniformemente cargada en apoyo simPle b

'li

F

I È

I

B

a

Para los casos II, III y IV los lados restantes se suponen discontinuos (véase figura 3.3).

I

c

i1

il

:,!

ti,.

ii

tì

rl

l. i,

La separación máxima en varillas de refuerzo será de tres h (h : peralte total de la losa), y no mayor a 30 centímetros. El peralte de la losa deberá ser como mínimo de 8 cm y como máximo de 12 cm (en algunos casos se utilizan losas macizas de peraltes dé t S a 25 centímetros). Las losas armadas en un sentido pueden ser aisladas o continuas.

2. Losas perimetrales Las losas perimetrales pueden tener una forma cuadrada o rectangular y ser de uno o varios cla_ ros (contihuas). Su peralte se puede estimar con la siguiente expresión: h

I

lados 180

14

cAP.3. LoSAS

E

f

4',:0.002bd

Ìi

L-

A

3.3.4. Método de la franja El procedimiento de este método se caracteriza por utilizar una porción de la losa o losas para su diseño, generalmente de un metro de ancho. Estas franjas se analizan como vigas continuas y con los momentos finales se diseña la losa. Una de las mayores ventajas que presenta este método, es la de analizar losas irregulares, como las losas dispuestas en ¿, en trapecio, en triángulo y, más aún, las losas con aberturas de tamaño considerable. Para estos casos se emplea una técnica de análisis que permite reforzar la losa sin necesidad de añadir trabes, es decir, una franja de la losa se refuerza en forma diferente al resto, con el objeto de ejercer la resistencia correspondiente, en un ancho equivalente al de la trabe, que se colocarÍa en esa posición si no se empleara este método.

Empotrado en dos lados b

d Losa de dos sentidos en apoyo simple

I.- t\

Columna

Cuatro columnas

t I

I

F

Empotrado en dos lados

U .l

Ejes de rotación

Figura 3.2.

1 15

si.At} >

2

:

\/t..

1

L

,\+so lndica la

+

råi"rää, iãiàån¿i.iontt

B

de frontera' áã pruËut, asi como las condiciones que la placa en es si dada' oár, ùnu åarqa externa soportar de capaz es äå;r-;;-pintot exterior representa eldichos límite momentos, la carga la de carga de Placa ;;¡;;i;; ã"'. apacidad

t..

Losa que trabaja en dos sentidos

La ecuación de equilibrio para un elemento de losa es:

Franja lateral

Franja central

õ2mx2

Lt4

Lt2

L14

de momentos que Para un sistema de distribución de equilibrio de la reoría

L

dirección de carga

Losa que trabaja en un sentido Franja lateral

L'

e>< t.. ,' *

+

La losa trabaja en un sentido Lado largo

teoría: En 1956 Hillerborg sugirió la siguiente

r-L/8 ( :22

ôx'

* ,

E2mxy

õô xy

+

ô'my'

:W

ôz v

Tablero de

El término mxy representa el efecto de torsión en la pieza. nill'erborg escoge una solución en la cual mxy : 0, por lo tanto, la carga y la resistencia a ellá se desarrolla mediante los momentos mx y my. La losa se divide en franjas ortogonales entre si, de anchos definidos que permiten determinar los momentos flexionantes correspondientes.

Franjas

para diseño de la losa

3.3.5. Franjas resistentes 1

00I

--'l

c

Varillas lecho superior

I

c I I

il

! Varillas lecho inferior L

L

Divisiön de un tablero

t Ìi

El método de la franja puede calcular losas con aberturas, losas en L, con cortes (véase figura 3.4) o bien, losas apoyadas en columnas, pero sin tra-

bes que sobresalgan de la misma. Las losas con aberturas se analizan al suponer una frania resistente alrededor de la abertura.

Esta franja es una porción de losa, de ancho razonable, que contiene acero de refuerzo en cantidad suficiente como para desarrollar un trabajo de trabe dentro del espesor de la losa (véase figura 3.5). La figura 3.5a muestra la forma de la losa, la posición de las franjas y su amplitud; en las figuras 3.5 b y c, se detallan la posición del refuerzo para el momento negativo y positivo. Así mismo, en la figura 3.5d se ubica el acero de refuerzo en las franjas resistentes A y ø; el peralte de la losa se incrementa, pero no existen trabes sobresaliendo de la misma. Finalmente, las losas de forma triangular o trapezoidal pueden analizarse con este método, debido a que no es forzoso que las franjas sean localizadas a 90o.

3.3.6. Resultados Los datos que a continuación se suministran representan el resumen de numerosos cálculos de losas macizas, con el método II Acl, considerándose W,,: I Ol2 kg/m2 y para cuatro casos de tipo de losa (véase subsección 3.3.3.) con un porcentaje de refuerzo p : 0.0033, varillas de grado 42 y de calibre 5/16" . En las gráficas 3.I a 3.5 se representaron los resultados, quedando la grâfica 3.I que se considera para el claro largo de las losas, y de la grática 3.2 ala 3.5 para el claro corto. En cada una de las figuras, se han graficado en el eje de las abscisas, los valores de la separa-

i

Detalle armado losas

Franja resistente

de losa en franjas, para su diseño y armado Tablero de losa

,/ ill

Franja

resistente

IV

il

Vacío

Casos de losas

l. ll.

ilt

ilt

Distribución de tipos de caso para diseño

4 lados continuos 3 lados continuos lll. 2 lados continuos lV. un lado continuo V. 4 lados discontinuos

a) Losa con vacio

b) Losa con corte

Figura 3.4. Franjas resistentes.

en losas

Figura 3.3. Forma de trabajo de las losas

17

4.60

m

_ Separación

Claro M Losa A

2.40 m Franja

0.20

resistente

,4.80 m

B

Caso tJpo

+

rl

oo

i

0.30 m j

3.00 m

d) Posición del refuerzo

)

I

i2 40 m I II

a) Franja resistente

2+4

tllr

+ 't+5 )

+

t1

2+4 + 1+4 +

2+6

1+5 +

I

ffi

Tamaño de

de

(valor

varillas (cm)

absoluto)

m

3.00 3.40 3.67 3.80 4.30 4.80

l8 l8 l8 l8 l8 l8

0.5 o.6 o.7 0.8 0.9

3.05 3.26 3.50 3.70 3.95 4.30

l8 l8 l8 l8 l8 l8

0.5 0.6 o.7 0.8 0.9

I

I

1+5

ción de 11.6,23.1 a 3l por ciento en la dimensión del claro (disminuyendo con respecto al caso I), en la medida que se tiene un mayor número de lados discontinuos; es decir que a mayor número de claros discontinuos mayor

Tabla 3.2.

0.60 m

1.0

1.0

losas (m)

3.00 x

3.40 X 3.67 X 3.80 x 4.30 X 4.80 X 3 3 3

será el peralte de las losas y menor la separación

del acero de refuerzo. En todos los casos se consideran I B centímetros de separación en las varillas de refuerzo, con un peralte de l0 centímetros, por lo que es evidente su economía, tanto por el peralte como por la cantidad de acero de refuerzo.

6 .00 5 .67

5 .24 4 .75 4 .78 4 .80

00x6. l0

A, para momento negativo para momento positivo A-sr

26X5. 43

50x5. 00

3.70 3.95 4.30

x 4.63 X X

4.39

: I 22 kg/m2 : 4.91 kg/m2 át3 kþtm'

Al efectuar cálculos similares a éstos y analizar sus resultados se deduce la regla del peralte total

4.30

para losas perimetrales, en donde: De la comparación de los valores de la tabla, se deduce que el caso más favorable es el de una losa con tódos sus lados continuos con varia-

¡1

: I

lados 180

ilt

A

AB

b) Refuerzo superior

ilil 4

c) Refuerzo inferior

il

Figura 3.5.

H

o

o

1o'

5cm

Separaciôn

I

ción del acero de refuerzo (parte inferior de la gráfica y el peralte de la misma en la parte superior). El eje de las ordenadas, ubicado del ládo derecho,-se emplea para obtener la separación de varillas dependiendo del caso elegido y del valor de m., (nr.: b/tJ; los valores en ãt e;áOel extre_ mo derecho, se emplean para determinar el peral_ te efectivo d de la losa. Oe Ia gráfica 3.1 se þuede concluir lo siguiente:

a) A mayor discontinuidad de la losa en sus

bordes, será m¿y6¡ el peralte v menor la separación del ,éruerzo. J _ b) A Tgyol cJaro, mayor peratte q¡ rv y r¡ rv sepa_ r menor ración del refuerzô. r -' c) zz y wl4l marcan los límites las lineas de lo qu€ se podría considerar econo_ yrjco o aquet a.u" ,àrurìu',1ãr"ruronuul" "l-i"),:àtitrpara cada uno de to, .uåì.o äurår,

18

cAP.3. LoSAS

varillas

Corte transversal losa

Tabla 3.1. Separación Caso

Claro M

tipo

(valor absoluto)

IV

3.60 3.80 4.30 4.60

III II I

oo

o

o

de varillas (cm)

il IV

l8 r8

Casos tipo de losas

t8

L

l8

m:Lo que significa que para un peralte H : l0 centímetros, se deberían utilizar los claros cortos para obtener el máximo rendimiento de los mate_ riales empleados en la construcción de la losa, considerando un mismo costo. Al analizar de forma similar las gráficas 3.2 a 3.5 para la misma clasificación de-ZZ y tNW, se tienen los siguientes resultados: I

B

L

B

rn

:

0.5

:

Losa apoyada

Losa Relación m

Figura 3.6.

19

"þ

.!

õ

(ú

E

q)

Refuerzo

14

10

'/

\

\\\

13

^a

I

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

I

0.5

10

de varillas

Separación

m

Separación de varillas (cm)

/

/

v

/

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1

Ç¿ss

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! caso 3 -__

Caso

10

I

Z

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4

Peraltes losa

,,,i'

5

50

-.':A 2772-t7 2 ,'/

6

Peralte

6

/ t 1')' ,', v a .I /

Z

I

Gráfica 3.2. Separación refuerzo caso I

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10

Gráfica 3.1. Claro largo (todos los casos)

11

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4.5

12

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12

5.0

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Peralte d (cm)

Separación del refuerzo (cm)

15

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5.5

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6.5

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Peralte (cm)

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50

Peralte losas

de varillas

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I

I

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I

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Gráfica 3.4. Scparación refuerzc caso ill

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7

Gráfica 3.3. Separación refuerzo caso II.

Separación de varillas (cm)

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Peralte d (cm)

15

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12111098

Separación de varillas (cm)

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2.0

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3.5

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15

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6.0

6.5

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b.5

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5.0

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q

C\t

C\¡

cf)

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q s

LO

ctj

(u)p

para calcular Las eráficas 3' I a 3'5 se utilizan corresponseparación y la lot pãtãri.s de losas emplear el se debe caso cãda Oiãtite de varillas; en procedimiento siguiente: oyoc ore¡3

qC'.q (o

q

ro

LO

conforme Se selecciona la losa a calcular' 3'6' Cada la figura muestra que lostipos de casos caraclosa con una representa de la figura

l.

(o

o (o

a)

rO

teriiticas partiiulares, es decir, conforme aumeniå ãf n.irnèto de lados discontinuos el número del .ãro u elegir será mayor' Para una lo.sa interior cuatro bordes) se frotutrn.nÉ continua en sus cero bordes dis-

o rO

\\

U) CÚ

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(ú (õ o_

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c/)

.tE

tr

o

iendría el caso I; en êste se tienen : I, y así continuos, por ello el número de caso sucesivamente. 2. Se emplea la grâfica 3.1 para calcular el oeralte v armado en el claro largo de la losa. ' 3. Se debe seleccionar entre las gráficas de la 3.2 ala 3.5 (lo cual depende del caso elegido) y determinar el peralte y separación de varillas conforme a cada claro' 4. Debe calcularse el valor de m, mismo que es igual a b entre uno. Para valores inferiores a 0.50 se utiliza este valor, para los demás, hasta un máximo de 1.0 se utiliza el valor calculado

de m (interpolando linealmente cuando

sea

necesario). 5. El peralte se calcula mediante los valores del claro corto b de la losa, que se encuentran en el eje de las abscisas del margen derecho, recorre horizontalmente sobre el valor adecuado de b y al intersecar la curva correspondiente al valor de m se continúa perpendicularmente hacia arriba y se lee el peralte d de la losa. 6. El acero de refuerzo se determina mediante un procedimiento similar, se utilizan los valores de b, ubicados en el margen derecho de la gráfica, se recorre horizontalmente hasta intersecar la curva (trazada con línea continua), correspondiente al valor de m, se continúa perpendicularmente hacia abajo y se lee, en el eje inferior de las abscisas, la separación de las varillas.

sylouotu

o.lelC

3.4. LOSAS PLANAS 3.4.1. Clasificación Las losas planas se pueden clasificar en los siguientes tipos:

lii

ii; lt.

il' i'l; lll fit II

i

. Losa plana (FIat Slab) . Flat Plate

. rl :'Il

Las ventajas de este tipo de losas son las

siguientes:

a)

b)

c) d)

Los sistemas de piso con losas planas per_ miten tener un menor peralte de la estructura como conjunto, lo que disminuye la altura total del edificio. Su rango de aplicación óptima (aquellos claros en que el sistema no se encuentra subutilizado) comienza a partir de los seis metros. En el caso de las losas reticulares, se obtiene una reducción de considerable magnitud en el peso muerto de la estructura. Permiten el paso de instalaciones con relativa facilidad y sencillez.

3.4.2. Forma de trabajo

l. Las losas planas se dividen en franjas para su análisis, esto es, dos franjas para cada tablero de losas. La franja de columnas se ubica a cada lado de éstas, y ocupa una cuarta parte de la dimensión perpendicular de la losa, en la dirección analizada. La franja central se conforma por las porciones remanentes de la losa que ocupan la parte central del tablero (véase figura 3.7).La franja de columnas realiza el trabajo correspondiente a una trabe convencional, sin embargo posee un peralte menor y su base o ancho es superior. Para ambas franjas se determinan momentos de diseño positivos y negativos; son mayores aquéllos ubicados en la franja de columnas. 2. En losas reticulares se aplican los criterios que se establecen en las figuras de la 3.8 a la 3. 10. Para la distribución de las nervaduras existen dos criterios:

a)

qLoo ccññ (Lu)

1'

Losa reticular (WalJle Slab)

;;Ai"

s

\ \\

a

.

b)

Sistema en donde todas las nervaduras que forman la franja de columnas tienen el mismò ancho (véase figura 3.9). Sistema en el cual se propone un nervio principal (x) dg mayor base, y paralelamente a êste se ubican otros nervios de igual o menor dimensión (y).

Esta última condición se asemeja más a la forma de trabajo de un marco formado entre las nervaduras de la franja de columnas y las columnas

de la estructura.

lr

L=Lt

24 LOSAS

PLANAS 25

t

L2

d€' la:, nt:n,adu¡as

Todas las cargas a la viga

rl

fl

0.5bw

hs

I

*

4hs

0.5 bv'.'

-r'

Claro

4 hs

lil-¡re r I

I

ð1_

L^

í5

Columna o capitel

C2

-+-

i

-,[-::

I

01

I I

Viga,

'=i5:--

4hs

+

+

h:; -

Para Mu

Viga

Cara de apoyo de la nervadura

Columna

+ Viga,

Nervaduras claro

bw

-

Ln

L1

Cara de aPoYo de las vigas

hb

Ancho columna

r, rr t.

Vigas claro

Secciones criticas L1t2

pAra rnOÛler rto

I

Sección de momento negativo

¡

+

+

É/s ./

i

Sección de

'-'I I

columna

L1l2 si L2 L2t2 si L2

1/2 Sección de columna

> <

I

bc-bw

,l,Orlatltr,:

d

vc !

Secciones criticas para cortante

l0

26

cm.

CAP.3. LOSAS

-r ;,(t,\.r'i('1

r/-/'c

Cortanle en \/tgas

d

Figura 3.7. Distribución de lranjas.

Llna zona maciza de una longitud no nìenor a dos y media veces el peraìte d-e la losa, a cada lado de la columna o borde del capitel. La misma disposi_ ción se aplica para muros de ripidez. midiéndo_ 13 distancia a partir del pario dei muro. D) En los ejes de columnas deberán ^, :. suministrar_ se nervaduras de un ancho no a"no, a 25 cm; las nervaduras adyacente, u èrtuìi"ijn de 2o cm de anchô y lr;;ä;;.räüJ.or",*inirno u

r-.

-: OL

Vc

L1 L1

bc

a) Las losas reticulares contarán con

¡1..1

para tt4t

Sección intermedia

Las Normas Técnicas del Reglamento de Construcciones del DDF establecen los siguientes criterios para las losas reticulares:

!l

ctar,¡

lr

'10.21

-=

m

0.s .,llz

L I r4'

Tabla 3.3. I:raqja

Figura 3.8.

Tipo

de

de

Franja

coluntnas

momento

central

7 5o/o

Negativo

25o/o

65o/o

Positivo

40%

Estas disposiciones son semejantes al segundo criterio de distribución de nervaduras, que se analizo con anterioridad, y que recomiendan diversos autores y reglamentos de construcción en otros países.

3..Los métodos que emplean para el dimensionamiento de este tipo de losas sol-t: método del marco equivalente, mêtodo de coeficientes, análisis de la estructura como marco continuo de n pisos y n claros. La selecclón
Tabla 3.4. Rc'glrzltte n fr-l N

fC. DDF

ACI

:J

l8-83

F. Colutnnti:; À;f

i)tllr'¡.t itr

Positir,o Negativo Positivo Negativo

I:. Ct't¡ti'a!

(Ì;q-nt2 ) OU

it)

AE

'r

a:

65 75

1+

t-)

LOSAS

25

PLANAS 27

Sección intermedia

Sección de columna

: 75% x 0.65 Mo : - 0.488 Mo + M : 60% X 0.35 Mo : -l 0.21 Mo d : Peralte efectivo de losa -

M

I

lf-lr-+

0.162 Mo 0.14 Mo

l-

Sección de columna

Sección intermedia

I

:75% x 065 Mo: M:64.8% X0.35Mo: i M

-

0.162 Mo

-f

0.123 Mo 7

Nervaduras

Viga

Nervaduras

Y

5';6"

r-1

Cortante nervadura

viga

Paño

cortante crítico

Paño

momento crítico

l

__t

r--¡-

y',/v" :

+,lt,c

-'l

I

d Momento viga

\

rl

C1 L- _J

,l I

dt2

i

Nervadura-V Vc

:

2.2

¡

þî{

x

1

Momento nervadura

dt2

I Nervadura-M

Jrb

42"

I Centro claro b)

a)

Figura 3.9. (Conti nuación ) Figura 3.9. Criterios de repartición de nervaduras y secciones críticas.

28

29

o

(¡,

I

s-

+ d

I

'1

+ d

1.89 m

C2

en

v

:

05

1t2C1

1'1.89 m

Vc

+

d

úb

t:--1t-l 4Cortante

i-osa con vigas en dos direcciones con voladizo

d

Jf

Cortante

Losa plana aligerada en voladizo

2.44 m

+

¡

C1

C1 + d,t _ì,__

1t2C1

+

112

-{

44m

Borde

centracia

Losa con vigas en dos direcciones con columna

Eje

Columna

-1-

lpsri

11.89 m

Cortarrie

c2

.Íã

Casetones

- -i-+

Losa con vigas en dos direcciones con columna al paño

volado

Losa con urr pequeñr-r

Figura 3. lO. Localizaciín de coiumnas exteriores con respecto a la losa.

AS

1t2d

,*1

c1 +

I

I

J

I

|::;

Nervadura principal

g ll Estos valores varían dependiendo de los de la rigidez de los elementos que componen las losas,

de donde se concluy" qú. existe un trabajo de conjunto o de placa en la losa con un énlasis en la fíanja de coìumnas, equivalente a la trabe de carga en un sistema convencional. A"lgunos criterios de dimensionamiento de este tipo äe losas asignan el 'en por ciento de los valores de los momentos de diseño a las nervaduras de franjas de columnas, y las nervaduras centrales se dímensionan como una losa de relleno mediante el empleo de otro método' por ejemplo el ll del ACI-63. ' 4. Lo, capiteles que comúnmgnt9 se emplean en estas losäs desempeñan una doble función, es decir, trabajan a la flexión y a cortante'. La figura 3.1 I ilustra los diversos tipos de capiteles que se pueden emPlear. ' Se recomienda que la dimensiÓn de los capiteles, en ambos sentidos de la losa, sea del orden de L -: 6, en cada dirección y que las nervaduras de la lranja de columnas se encuentren ubicadas prelerentemente dentro de la zona que ocupa el capitel. Si se trata del diseño por flexión, se pueden emplear los siguientes criterios:

creto o moldes metálicos o de fibra de vidrio que se encargan de dejar un espacio entre una y otra nervadura. Estas losas suelen emplearse en edificios de departamentos, oficinas, estacionamientos, hoteles y hospitales. Es decir en construcciones en donde las cargas vivas son moderadas y los claros relativamente grandes. La figura 3. l2 resume las características de las dimensiones minimas de los nervios y de las partes componentes de las losas nervadas. Normalmente se construyen las nervaduras manteniendo una sección transversal uniforme (véase figura 3.10), sin embargo, cuando las cargas son muy grandes, es necesario ampliar en sus extremos la sección de las nervaduras, para soportar la fuerza cortante existente.

3.5.1. Losas de peralte uniforme Cuando se desea tener una losa con peralte uniforme, se modifica la viga de apoyo de tal manera que tenga el mismo peralte de las nervaduras, pero con una base mayor (véase figura 3. I 4).

5cm

a) El capitel (la zona sólida)

se emplea para tomar los momentos flexionantes negativos; el acero de refuerzo debe colocarse repartido en el ancho del capitel, para cada dirección de análisis. Las nervaduras de la lranja central se dimensionan en lunción del momento positivo. b) Las nervaduras en franja de las columnas se dimensionan para responder a todos los momentos negativos y positivos. El acero de refuerzo se distribuye de manera que quede contenido dentro de los anchos de las nervaduras que integran la franja. El capitel absorberá los efectos de torsión

3.5.2. Nervaduras Para reducir las deformaciones o evitar que el peralte de la propia losa sea excesivo las nervaduras se deben orientar en el claro corto.

3.5.3. Cargas aplicadas

3.5. LOSAS NERVADAS

Cuando las cargas aplicadas son uniformemente repartidas, no se requiere de una distribución especial de los nervios en el tablero de la losa, hasta los seis metros de claro; si el claro se encuentra entre los seis y diez metros se requiere de un nervio al centro y si es mayor de diez metros, es necesaria una nervadura a los tercios del mismo.

Las losas nervadas se clasifican como una modalidad de losa aligerada. Estas losas se cons-

3.5.4. Pasos en losas

correspondientes.

truyen a base de vigas f colocadas a espaciamientos regulares y paralelos entre sí, poi otra parte únicamente se colocan nervaduras en una direc_ ción. La forma de aligerar esta losa es mediante la utilización de casetones hechos con blockde con-

32

Al colocar pasos de tuberías en la zona de la losa que está entre nervios, no se disminuye la capacidad estructural del sistema, a menos que estos pasos se localicen en una nervadura, en tal

Figura 3.1

l.

Capiteles, geometrias

33 CAP.3. LOSAS

la figura 3'15'b' Si la caso se aplica el criterio de se debe coloabertura es mayor a dos nervaduras' las nervaduras cortadas; car una trabe que soporte

Lll2o5cmmínimo

75 cm

H

enloscasosenquesecortennervaduras,lasadyallèvar acero de tefuerzo adicional'

ãàït*-áãnen

para un claro igual al estudiado en las losas macizas, las características de las losas planas serían las siguientes: Tabla 3.6. Tipo losa

(m)

Peralte (cm)

Flat slab Flat plate Reticular

4.80

r7

4.80

17

4.80

t2

Claro maximo

3.5.5. Relaciones claro-Peralte

L:

Claro libre de n ervadura

las-relaciones En las sráficas 3'6 a3'8se analizan

Alzado

acero de refuerzo para iipo Flat P\ate, Flat Slab y Retlculares' losas '"îi.å'tpurar los resultados de las grâ-ficas 3'2 a

.lu--pãåte y los kg/m2

0.28 H o 0.10 cm minimo

de.

ios de las gráficas 3'6 a 3'8' fácilmente y capaclse puede apreciar la diferencia en costo estructural: ãáä pottunte del elemento

Figura 3.12. Medidas mínimas en losa nervada.

3.

i'i ¿;;

Tabla 3.5. Claro

máximo Tipo losa (m)

A:

5cmsiS:50cm A:6.3cmsi S:75cm

I ¡

I

4.80 9.00

Maciza

Flat slab Flat plote

I

I I I

Reticular

J- I

A I -.tI

3.8 cm

3.00

kg/m2

6.t3

l2

17.0 14.0 19.5

25 25 58 4

VarÌación 1.00

2.77 2.28

3.l8

Es evidente que al aumentar el claro se incrementa el peralte de la losa y por lo tanto aumenta el costo; las losas planas, en comparación con las losas macizas, tienen una mayor cantidad de ace-

Nervios

s

8.00 r

Acero

Peralte (cm)

Acero

kg/m2 8.30 8.30 6.30

La losa reticular es aplicable a partir de los seis metros de claro, (véase gráfica 3.8). La capacidad de carga en las losas planas es del doble que la de las losas macizas (para carga viva) y el incremento de acero de refuerzo en relación con las losas macizas es del 35 por ciento. El análisis de las gráficas, permite la posibilidad de seleccionar el claro y tipo de estructura que conviene para cada proyecto. Asimismo, se obtiene el peralte exacto de los elementos que integran la estructura, útiles para coordinar las dimensiones de ésta con la altura de los entrepisos y con los requerimientos de instalaciones hidrosanitarias, eléctricas, de aire acondicionado, etcétera.

ro de refuerzo.

90 cm

I

Viga de apoyo

1-

-.¡

i

H

H

r--t

B

.L

H>

H'

B'

i- -Planta extremos rectos

Figura 3.13. Tipos de extremos en nervaduras

34

t

B'> B

Cara del apoyo

Planta extremo en V

I

Losa con vigas anchas o viga-banda

Losa normal

Figura 3.14.

35

't

o)

(.t

€

0)

o

()) l¿

E

N

7.32

e.76

12.21

14.65

17.09

15

1

4.27 Claro (m)

zts-

1JJ+, rz

-L-

Planta A

Alzado

Planta

I

4T

5.49

/

4aa

23

6.10

,/

--- --

plates.

Tubería

/

7.32

Wt:976kglmz

wt:

,/

488kglm2

Alzado

25

u

FIat plates

?

/¿

Sobrecarga

6.71

2¿

/

,-1.a 23

t

t t

h:25cm

Gráfica 3.6. Cantidades de acero de refuerzo en Flat

4.88

- -

,0/

-r/ /1 .t¿ /

ty./

.a

I

t

Nervadura de apoyo

Figura 3.15. Paso de instalaciones y ductos

cipal

Nervadura

tuberías

pata

Paso o ducto

Nervadura

tuberías

Paso para

Losa

.93

8.54

(^t

o

:

l, (m)

I

7.62

25

43 cm; 0.23 m3/m2

þ

48 cm; 0.25 m3/m2

/

m3/m2

Waffle slab

58.4 cm; 0.32

O

a)

o

!

0)

c)

f

c)

l¿

7.32 6.10

Tablero interior l,

12.20

Gráfica 3.8. Cantidades de materiales para losas F,laf plates, Flat slabs y reticulares.

9.15

280 kg/cmz

fy:4200k9/cm2

f'c:

976.48 kg/mz

w:

22,5

25

slabs.

6.10 Claro interior (m)

17.7

Gráfica 3.7. Cantidades de acero de re(uerzo en Flat

976 kglmz

:

22.8

o N

I 76

:

h

h:20

:

Sobrecarga de diseño

20

22.5

W

Flat slabs (DroP : 1.25 h)

4.57

p/afes

Flate

4.BB

7.32

20

22.8

2.5 cm

h

h:25

(')

E

N

12.21

14.65

17.09

19.53

O

c)

o

!

c)

c)

=

0)

N

E o)

N

9.76

12.2

14.64

17.08

9.15

15.24

4 Losas prefabricadas 4.1. INTRooucclÓtl Las losas prefabricadas, son los sistenras de entrepiso o de cubierta no elaborados por métodos convencionales ni en el sitio de la construcción. Estas losas se utilizan en condiciones especiales para abaratar el costo, y porque en ciertos casos se necesita una producción masiva. 4.2. TTPOS Toda la gama de productos que ofrece el mercado de la construcción y la tecnología actual, tienen peso y características constructivas similares. Por este motivo, y por ser los que más se utilizan, se seleccionaron los siguientes elementos como representativos:

. Vigueta y bovedilla . Spancrete . Siporex ¡ Losas tipo placa . Losas tipo lámina . Losas tipo 7T y i. 4.3. COMPORTAMIENTO

.

Cada uno de los sistema mencionados presen-

tan ventajas y desventajas en relación con los slstemas convencionaleá. estas ventajas tienen relación con su capacidad de librar un claro TaYor, peraltes menores, reducción de mano de Uajo costo, rapidez y limpieza de ejecu3911,

cron, etc.

Algunos de los factores que se pueden conside_

rar como desventajas son los siguientes:

. Se requiere equipo especializado para trans_ portarlo al sitio de la obra. . Se necesita de equipo especializado para su montaje. . Tiene poca flexibilidad para adaptarse a cierto tipo de proyectos. . Su empleo solamente reditúa en claros .

grandes (en el caso de las vigas TT,T y Span_ cretel. El desperdicio de materiales (en un pequeño número de casos).

4.3.1. Diafragmas Las losas deben actuar como placas horizolr-

tales, lo suficientemente rígidas, para poder trasmitir a los elementos verticales (ya sean

muros o columnas) las fuerzas inducidas por un sismo, de manera que estos elementos , a suvez, las puedan trasmitir a la cimentación y final_ mente al suelo, lo cual implica que las losas deben comportarse como diafragmas rígidos capaces de no deformarse (o hacerio muy poco) ante los empujes sísmicos. No deben fisurarse o lracturarse, porque de hacerlo disminuirían su capacidad de trasmisión de fuerzas horizontales a los elementos verticales. Con cierta frecuencia, los diafragmas de algu_ nos tipos de prefabricados, sobre todo Ios {ue llevan una capa de concreto colada en sitio, no trabajan al l0O por ciento de su capacidad, a consecuencia de que desarrollan lisuras o grietas

41

durante su vida útil; en algunos casos por falta de acero de refuerzo o por una incorrecia posición del mismo en el momento de la construcción y en otros casos por un anclado deficiente en la obra. La vigueta y bovedilla son uno de los elementos que con mayor frecuencia presenta alguna de estas fallas, ya sea por una insuficiencia de acero de refuerzo o bien por una escasez de peralte en la capa de compresión.

4.4. PRESFUERZO

utilizando gatos hidráulicos. Los tendones se mantienen separados del concreto por medio de tubos de PVC ahogados dentro de los moldes. Una vez tensados la adherencia se realiza inyectando mortero fluido (grout) en el interior de los tubos. Como ejemplos de elementos presforzados tenemos:

. .

. .

bl La escasez de acero de refuerzo en las

capas de compresión, se traduce en agrietamiento por temperatura, o bien en zonas de empotramientos o donde se tienen cargas concentradas de imPortancia' c) Cuando el claro de las viguetas rebasa los cinco metros, es recomendable colocar un nervio de refuetzo, perpendicular a las viquetas y al centro de su claro para dar mãyor rigidez al sistema; con frecuencia este elemento es omitido en los análisis de costos del sistema de vigueta y bovedilla lo cual reduce su costo global. d) Muchos de los folletos publicitarios de vigueta y bovedilla destacan el hecho de que no se requiere de cimbra para la construcción de una losa, sin embargo, sí se requiere de cimbra en canticiades muy pequeñas, esto es para su utilización, apuntalamiento, etcétera. e) La merma de bovedillas inutilizadas por ruptura, durante su transporte o por un mal manejo en obra representa un incremento de costo importante, en primer lugar por el sobrecosto del precio unitario respectivo producto de una cantidad mayor de desper_ dicio y, en segundo lugar por el costo adi_ cional que representa el acarreo del mate_ rial inservible. en los folletos no se menciona el costo "f) adicional de la tira de metal desplegado que se debe colocar cuando se aplicã un aplanado directamente a la losa (el metal desplegado se coloca debajo de las vigue_ tas para evitar el fisuramiento del acabãdo entre la vigueta y la bovedilla).

Algunos tipos de vigueta y bovedilla vigas r. Vigas 7-f. Losas pretensadas.

Presforzar significa la creación de fuerzas internas y de esfuerzos permanentes en una estruc-

tura con el propósito de mejorar su comportamiento ante diversas condiciones de servicio. En estructuras de concreto, el presfuerzo se introduce al tensar cables de refuerzo de alta resistencia. Como el concreto es resistente a la compresión y débil a la tensión, tensar el acero de refuerzo (contra elconcreto), coloca a este bajo esfuerzos de compresión empleados para contrarrestar los esfuerzos de tensión producidos por las cargas externas (véase figura 4.1). Los métodos empleados para presforzar el concreto son:

. . lii ,i

Pretensado Postensado

4.4.1. Pretensado En el pretensado los tendones (cables de ace_ ro, sencillos o trenzados) se tensan contra muer_ tos de concreto o los propios moldes de las piezas

de concreto, posteriorm'ente se hace el våciado del mismo. Una vez que el concreto ha fragua_ do, los tendones se liberan de los anclajes Ëm_ porales (sobre los muertos o en los moláes) y su fuerza de tensión se trasmite por adherencia de los tendones al concreto. El pretensado se puede realizar en grandes platafôrmas para 1càmas pretensado) de 100 o más metros de ìargo, o bien, en moldes independientes (véase fifura 4.1). 4.4.2. postensado

En el postensado_ Ios tendones se tensan y anclan contra el concreto d.rp;¿;ä*ue éste ha endurecido Generarm.nt. ãiiäiäï;. emplea

42

4.5. VIGUETA Y BOVEDILLA La vigueta y bovedilla es el elemento prefabri_ cado más comercializado en el mercado de la construcción. Son muchas las compañías que producen el producto, con las mismas basès, aunque con variantes de fabricación.

a)

EI elemento de carga está formado por una sección de concreto que puede abarcar sola_ mente el patín o, el alma y el patín, al mismo tiempo. En otros casos el patín es de concre_

to y el alma es una armadura de alambres delgados de acero. Los patines pueden no estar presforzados. b) El elemento de relleno es un dispositivo empleado para reducir el peso del iistema, ya sea a base de una bovedilla de concreto o bien de poliestireno expandido. Existen variantes de las bovedillas en algunas par_ tes de la República Mexicana y- tieneñ ta apariencia de una ,,bóveda,, o ,,dovela,,, que se apoya entre las viguetas, donde se deja el espacio interior libre y con una forma de bóveda catalana (véase figura 4.1). Este producto es muy útil por las ventajas que ofrece, por lo bajo del costo que, generalmente, es inf,erior al de una losa maciza Zonvencional. Su economía se fundamenta en los siguientes conceptos:

a) Algunos fabricantes recomiendan utilizar

gapas de compresión de tres centímetros, hecho que reduce el volumen de concreto y baja el costo. El resultado es en ocasionei

una baja resistencia ante las cargas de impacto y de manera importante ante las cargas de sismo y la acción de diafragma.

No obstante los comentarios anteriores, tienen ventajas tales como:

. El bajo costo, cuando se controla adecuadamente. . La rapidez de ejecución. . La reducción del peso de la estructura. ' El-no requerir el empleo de mano de obra calificada. El ' permitir la construcción en aquellos luga-

'

res en donde no se cuenta con tecnologíã o donde la mano de obra es difícil de consãguir y de alto costo. tl 1o requerir de una gran cantidad de cimbra tacilita la construcció-n en zonas donde escasea el material para la misma.

Entre sus desventajas fliguran:

. . . .

La facilidad con la que se rompen las bove_ dillas.

Con cierta frecuencia los extremos de las viguetas se fracturan muy fácilmente. Los problemas de fabricación e identifica_ ción de las viguetas, las cuales, en ocasiones, llegan a la obra más largas o cortas de lo debido, etcétera. La misma demanda del producto ocasiona que el mercado se-qature y el producto lleguà con retraso a la obra, con los consiguien-tes problemas que ello ocasiona.

4.6. OTROS TIPOS Existen en el mercado otros tipos de losas prefa_ bricadas que poseen las mismas aplicacionei d. lu vigueta y bovedilla. Estos prefabricados están for_

mados por placas de concreto con espesor de cuatro a seis centímetros con longitud de cuatro a seis metros y en un ancho máximó de dos y medio metros. Se colocan sobre muros de carga ô trabes portantes, posteriormente se les vaciâ una capa para compresión a fin de darles continuidad. Este sistema obliga a modular los elementos de carga de manera que se adapteu a las medidas comerciales de las placas. Generalmente su mon_ taje requiere de grúa y de personal especializado; por lo que su utilización debe planearse con cui_ dado, de manera que se prevean los accesos de la maquinaria de montaje, Ia secuencia de montaje en función del proceso constructivo y las áreas áe maniobras y de montaje dentro cìe la obra, etc.

4.6.t. Vigas T Son elementos prefabricados, presforzados, elaborados con concretos de alta resistencia ç''c : 350 kg,zcm2 o mayor), caracterizados por su forma de i.. Las propiedades resistentes sumi_

nistradas por 9l concreto y et acero Ae presluerzo, en combinación con su forma y dimensiones, son superiores a las de una viga o [rabe convencional

de la misma forma. Usualmente se emplean para estructuras en las cuales se desea libr de apricacion or.irå'"i,;''i; siguiente tabla resume algunas á",rs caracterís_ ticas dimensionales gene-rales.

iiî'ïilJÍ"fl:

CAP, 4. LoSAS PREFABRICADAS OTROS

TIPOS 43

p'endientes' re rellenar las cubiertas para--dar' lo que perla losa se fabrica inclinada

;;"ttæ

pluvial' mite el escurrlmlento del agua

b

-1-

ln

+

4.6.3. SiPorex

5cm

de las¿nteriores Las losas Siporex'a diferencia

sino prefabricados elabo-

33 cm Corte de placa maciza

molida "oï;;;;áti6,tuaut i"A"t Uãte de cemento' arena finamen.te a un sometidos adicionales " ;]ãã"ú; químicos a temperatura presiÓn

-y ír",ãäiJ"rð-ã" uupot, formación d.e silicato åìã*äut que generan la que proporclona gran monocálcico, compuesto de losas' tipo este a peso baio y iätäi*ii" ';;

62 cm

caracteriáricas generales del material son

Ias siguientes:

labla

-T

hl:

-I

5cm

4.2-

Densidad

Resistencia

Conductividad

nominal

kg/cm2

térmica k

15a20 25a3Q

0.085

125 cm o.4

Corte de losa maciza

0.5 o.65

4oa45

0.t0 o.125

Figura 4.1. Losa tipo placa

Tabla 4.1. Tabla de peso y dimensiones vigas Perct

lte

420

4t5

70

435 450 470

435 455 47s

485

495

500 515

535

r00 I l0

t20

4.6.2. Vigas TT

Patín 300 Patín 250 Patín 200 Patí¡t 150

60 80 90

f

5r5

425 450 475 500

520 545 570

450 480

5t5 550

580

6t5 64s

Dimensioncs cn cm, pesos en kg./m2 Todos los pcsos considcran s cm de firmc cn la partc supcrior.

Estas características pueden variar de un fabri_ cante a otro, o bien de una resión a otra. .. Las vigas r se utilizan .inrtiuàciones de tipo indusrriat, bodegur, pãru;;;;;ì", "n de cu_ bierta en esrructurasäe äirÅ'irãrääii oond" ,. requiere de gran rapidez"ã; .iä.i,ó". Muy frecuen reme'n re_ r.-;;ôì;;;'Ëä.o grade_ río en los estadios y carnpos ã;p.;ù;;r.

44

Las vigas 7ll-son muy similares a las 1., excepto que tienen dos almas en vez de una. también tie_ nen un patín en la parte superior y ofrecen la posibilidad de emplearse con o sin fiime. El firme

se arma con una malla electrosoldada y se

utiliza

para uniformizar la trasmisión de carþas, incre_ mentar la acción de diafragma del sistJma, to que produce un mayor aislamiento térmico y acústico del espacio que cubre la estructura. Se emplean primordialmente para cubiertas y entrepisos de todo tipo de edificaciones. Las vigas I1. se emplean para claros de S a 25 metros, y en peraltes de 30 a 9 I centímetros con patines de anchos que van de 250 a 3OO centí_ metros. La selección del peralte y dimensión del patin depende del claro y de las cargas aplicadas. Las vigas 7T también se fabrican en secciones de peralte variable, obteniéndose de esta manera una mayor flexibilidad, debido a que no se requie_

Las losas Siporex se fabrican en anchos de 50 centímetros y en largos de 5.50 metros como máximo. Por su bajo peso son de fácil manejo y permiten su utilización en todo tipo de estructuras. Dada su forma y procedimiento constructivo no se requiere de cimbra para su colocación. En su parte superior se cuela una capa de compresión de cuatro a cinco centímetros de espesor, con concrelo de f'c : 200 kg/cm2 y se refuerza con una malla electrosoldada, con la finalidad de suministrar resistencia a las tensiones que se generan con los cambios de temperatura. Cuando se comporta como diafragma el colado monolítico de la capa de compresión incrementa la resistencia de la losa.

4.6.4. Spancrete Las losas prefabricadas se caracterizan por sal_ var claros superiores a los de las losas macizas, reticulares, nervadas, etc., para ello se requiere de aligerarlas, puesto que se elaboran totalmente de concreto presforzado, con la consiguiente generación de espacios vacios en su interior. Normalmente se trata de placas de concreto de alta resistencia, f'c : 300 a 350 kg,zcm2, con un ancho nominal de 100 centímetros y largos de 3 a I 5 metros y en peraltes que varían de 8 a 25 centimetros. Su peso es de l2O a 360 kg/m2, esto depende de su espesor. Las cavidades interiores tienen como finalidad el reducir el peso de las losas, en los espacios restantes se colocan los tendones de presfuerzo que son teltsados en camas de 100 a 135 metros de longitud. Una vez fraguado el concreto se cortan las losas a las medidas requeridas por el proyecto. Cada fabricante puede tener formas y secciones transversales diferentes a las aqui mostradas, pero todas las losas cumplen con los requisitos de resistencia. Al igual que las vigas ?, TT y Siporex, en la parte superior del Spancrefe se cuela una capa de concreto de cinco centímetros de espesor, con una malla de refuerzo. Las losas presforzadas requieren de transporte, montaje, mano de obra y equipo especializado. La tabla 4.3 resume las características de las losas presforzadas:

Tabla 4.3 Caracteristicas generales losas presforzadas.

de losa

Tipo

T TT Siporex

Peralte

Peso

en cm

kg/m'

m

6Oal2O 30a91

42O a 645

12a30

7.5

a20

Spancrete 8.0 a 25

Claro

15 a 25 49 a 130 2.5 a 5.5 120 a 360 3.0 a 15

2OS a 4OO

Presfuerzo Sí

Si

No Sí

CAP. 4. LOSAS PREFABRICADAS

45

5 Trabes y columnas Las trabes y las columnas son los elementos de

soporte en una estructura, las trabes como eleméntos horizontales y las columnas como verticales. Las columnas soportan a las trabes, y el conjunto de trabes y columnas trabaja como una retióula capaz de soportar las cargas gravitacionales (vivas y muertas) así como las cargas accidentales (viento y sismo).

5.I.

TRABES

5.1.1. Aspectos generales

Las trabes son elementos estructurales que realizan su función en una posición horizontal o inclinada. Geométricamente pueden ser casi de cualquier forma; se prefieren de estructura regular por su facilidad de construcción y de diseño estructural. Cuando se trate de estructuras de concreto, las proporciones entre el lado mayor y el menor de las trabes puede ser de t:2, t:5 y l:4. No se descartan del todo las secciones cuadradas, circulares y trapezoidales (véase figura 5.2). 5.1.2. Forma de trabajo Con base en las caracteristicas de resistencia a compresión y muy mala a la tensióñ, así como de las relationes entre él y el acero de refuerzo, se han propuesto cltversas teorias de diseño para elemenfos estructurales de concreto. La teoria Elástica (esfuerdel. concreto, muy buena

zos de trabajo)

y la plástica (resisteniiu ,tti-

ma) representan los métodos más utilizados y reglamentados en diversos países del mundo por infinidad de organismos locales e internacionales (ACI). La teoría Elástica constituyó el principal método de diseño desde el inicio del siglo hasta la década de los sesentas. A partir de la publicación del Reglamento ACI (American Concrete Institufe), en 1963 se comenzó a dar una rápida transición al método de diseño a la ruptura o teoría Plástica, por tratarse de un método más lógico y más realista en su aproximación hacia el comportamiento y seguridad de las estructuras. 5.1.3. Diseño por resistencia última Este método requiere que las resistencias nominales calculadas, reducidas por los factores especificados de reducción de la resistencia, es decir, que las resistencias de diseño, sean iguales o mayores a los efectos bajo cargas de servicio (fuerzas internas y momentos flexionantes), e incrementadas por los factores de carga especificados, o sea, por las resistencias requeridas. Este còncepto se aclara por medio de las siguientes definiciones:

Carga de servicio. Es la carga viva o muerta, especificada en el Reglamento de Construcciones (sin aplicar factores de carga). Carga factorizada. Es la carga multiplicada por los factores apropiados de carga, empleada para dimensionar los miembros según el método de diseño por resistencia.

47

b) Sección transversal

Z

Sección z-z Losa

b) Cuadrada

a) Bectangular

H

J t1:1

H b

-l r-

4+

Trabe

X

1:3

1"4

Columna

X

H

Lb'

c) Trapezoidal

L

T

I __.1

I

a) Marco en 3 dimensiones

lb

d) Circular (poco usual)

--lI

H

I H

b

Losa

b

H H

t--

H

Losa

b -T1-

e) Secciones especiales

i ) Triangulares

Trabes Trabes Columnas

c) Marco con elementos rectos e inclinados

Columnas

d) Marco con elementos inclinados

Figura 5.1. posición de trabes y columnas.

Figura 5.2. Secciones y proporciones de trabes.

48

49

4..

.

Resistencia requerida. Es la resistencia de un miembro o de una sección transversal, requerida para soportar carga s factorizadas o momentos y fuerzas internas relativas a las combinacioñes que se estipulan en los reglamentos de construcción. Resistencia nominal. Es la resistencia de un

miembro o de una sección transversal calculada de acuerdo con las especificaciones y estipulaciones del método de diseño por resistencia, an|.es de la aplicación de cualquier factor de reducción de la resistencia. Resistencia de diseño. Es la resistencia nominal multiplicada por un factor de reducción de la resistencia. Para muchos prolesionales todos estos términos y factores representan los llamados "factores de miedo" o bien "el cubrirse", que con tanta frecuencia se asigna al trabajo de los diseñadores estructurales. McGregor expone las siguientes razones para justificar el empleo de los flactores de carga y de reducción.

.

a)

-

.

.

b)

c)

rl)

teriales, en la resistencia a la compresión del concreto, en la resistencia a la frecuencia y en la resistencia última a la tensión del refuerzo. El efecto de la velocidad de las pruebas. Las resistencias tanto del concreto como del acero, son afectadas por la velocidad de aplicación de la carga. La resistencia de las piezas de obra comparada con la resistencia de las muestras. La resistencia del concreto en una estructura, es un poco diferente a la resistencia del mismo en una muestra de control. El etecto de la variabilidad de los esfuer zos de contracción o residuales, debidos a la contracción, puede afectar Ia carga de agrietamiento del miembro y es importante donde el agrietamiento es e"l estado limite crítico. De manera similar, la trasmisión de la carga de compresión del concreto al ace, ro, causada por la fluencia y la contracción, en las columnas, puede áar lusar a una resistencia a la fluencia premat;;; ro en compresión y, posiblemente,del ace_ provo_ car fallas por inesta'bilidad .ólrrnnu, esbeltas con poca cantidad "n de ref.uerzo.

ô

50

Las tolerancias de laminación de la varilla de refuerzo. Los errores geométricos de la sección transversal y los errores de colocación del acero de refuerzo.

Las suposiciones y ecuaciones simplificadas, tales como el uso de bloque rectangular de esfuerzos, y la suposición de máxima deformación unitaria útil de concreto igual a 0.003, presentan errores tanto sistemáticos como casuales. El uso de distintos tamaños de varillas da como resultado variaciones de la capacidad real de los miembros.

2. Pueden ocurrir sobrecargas cuando

a)

Las magnitudes de las cargas varíen de las ya supuestas.

Las cargas muertas pueden variar debido La variabilidad en la resistencia de los ma-

cAP.5. TRABES Y COLUMNAS

ri em

tos anteriores, debido a errores de fabrica-

ción. Son de importancia los siguientes:

Las resistencias de los materiales pueden diferir de las supuestas en el diseño a causa de: I

Los miembros pueden variar de los supues-

.

a

Variaciones de los tamaños de los miembros. - Variaciones de la densidad del material. - Alteraciones estructurales y no estructura l es.

La carga viva varia de manera considerable con

el tiempo y de un edificio a otro.

b)

Existen dudas en los cálculos de los efectos de la carga. Las suposiciones para las rigi deces y las imprecisiones involuntarias al modelar las estructuras tridimensionales para el análisis estructural, producen dife, rencias entre los esfuerzos que en realidad ocurren en una construcción y los estimados en el análisis del diseñador.

3. Puesto que las consecuencias de una falla pueden ser graves, se deben considerar varios lactores:

a) El tipo de falla, su advertencia, y la existencia de condiciones de alteración de la ca rga.

b) La posible pérdida de vidas. c) El costo para la compañía con respecto

al

dl

po perg:gl¿

dos o ProPleo Laimportanctã la estructura'

Jlî J,iäi';' ii

o

åfi J " "'

dtl titrnbro estructural

reemplazar e) El costo que implicaria

en

la

estructura'

en que el cons4. Todas aquellas ocasiones de tl. lsu'. t tructor, el arquitectá proyec '"n calculi-stas -o- y Tu"ttro sustituyen obras se convierten del ace-

cambian secciones' posiciones ro de refueÍzo, etcêtera' 'algunas Jñ pãt*fos anteriores se expusieron la necefundamentan que ¿eJåstonsideraciones carga dentro del ;td;ããã-cãnsi¿erar lactores de las cuales son concreto' de ãññ" de estructuras especialmente ;ñi*;;;ie iustiticadas yiasmuy de intervenciones cubrir ¿" ä';ä ;; iiuia que desconocen el diseño terceras personas de construcción o el ;ñ;i;á, los reglamentos comportamiento de los materiales'

;;;ä;;,

5.1.4. Porcentaie de refuerzo

El diseño de elementos por flexión, ya sean vigas o trabes, considera una cierta cantidad de ac-ero de refuerzo para el dimensionamiento del elemento estructural, este acero tiene límites mínimos y máximos.

zo en Ia zona de tensiones, es difícil disminuir el peralte de las piezas e incrementar el acero de reîuerzo, ya que ello conduce a diversos tipos de problemâS colrìo son:

. . .

Poca rigidez de la Pieza. posibles deformaciones importantes del elemento estructural. Elevado costo por el alto contenido de acero.

5.1.5. Secciones de peralte variable En ocasiones se presentan estructuras en donde, por diversos motivos, no es posible proporcionar un mismo peraite a lo largo de toda la pieza, razon que obliga a tener vigas acarteladas (véase figura 5.4). El principal objetivo de la cartela es el incrementar la sección transversal de la viga en su unión con las columnas, para así proporcionar a la pieza una mayor rigidez y la capacidad de tomar momentos flexionantes en dicho punto, disminuyéndola en su parte central para permitir el paso de instalaciones mecánicas, tuberÍas, y disminuir la dimensión de plaflones, etcétera.

Área de aplastamiento

En las vigas de concreto reforzado se pueden presentar dos tipos de ialla:

. .

Falla

fragil

Falla dúctil

Según la cantidad de acero para reluerzo longitudinal con que esté reforzada la pieza, éste pr"rede o no fluir antes de que alcance la carga máxima. Cuando el acero fluye, el comportamiento del miembro es tlúctil, es decir, que se producen deflexiones considerables antes del colapso ii, nal; en estas condiciones se dice que el miembro se encuentra sobreforzado o con falla tltictil. Por otra parte, si la cantidad de acero de tensión es grande éste no fluye antes del aplasta, miento y se dice entonces que el miembro esta sobrerreforzad,o; pr.rede sucêder que el elemento alcance su resistencia precisaménte cuando el acero- empiece a fluir, situación en la qr,re se dice que el miembro está balanceado (véase iigura 5.3). Para vigas simplemente armadas, és decir, aquellas que úrnicamente tienen acero de reluer-

Grietas de tensiôn

a) Subreforzada

Acero de refuerzo

b) Sobrerreforzada

Figura 5.3. Agrietamiento en la talla de vigas sttic'tas a flexiÓt-t.

51

Losa

Desde el punto de vista estructural la rigidez q-ue la de los tramos de de la cattela es mayorfactor de transporte es y el JecciOn uniforme, de la pieza que tiesecciones las e.l i..nor que dlmenslon' nen menor Al tener una sección variable, se reducen los volúmenes de concreto en la estructura y, consecuentemente, su peso y costo. Sin embargo, una ã"oa"tríu de estas características complica la ãlaboración de Ia cimbra' Esta estructuración se emplea mucho en estructuras de concreto coladas en sitio con losas macizas y trabes secundarias, esto a su vez reduce el claro y el peralte de las losas; las trabes se apoyan sobre vigas de carga acarteladas que se conectan a las columnas para formar marcos rígidos.

Viga A

A

Secc. A-A

I h

% -l T

Losa B

+q+ a) Viga no acartelada

B

H

Viga

+lHl

t.

Columna

tb ff Secc.

-.1

+

5.1.6. Tipo de tefuerzo Las consideraciones que se deben tomar para flexión (en función de la posición del acero de refuerzo) son dos:

el diseño de elementos por

. Vigas simplemenLereforzadas (acero en ten_ sión). . Vigas doblemente reforzadas (acero en com_ presión).

La-s

vigas

si mp

lemen te r efor zadas son aquel las

que llevan acero de refuerzo únicamente en la zona de tensión, ya sea positiva o negativa. En el caso de vigas doblemente armadas deberán llevar refuerzo en las zonas de tensión y de compresión simultáneamente (véase figura 5.5). Las vigas simplemente armadas constituyen la

mayoría de los diseños considerados como están_ las zonas de tensión; en las de compresión se colocan varillas para tomar las tensiones producidas por los cambios de temperatura y para poder colocar los estribos en su lugar. Las vigas con acero de refuerzo en compresión son necesarias en los siguientes casos:

dar, éstas solamente reciben refuerzo en

a) Cuando una viga de poco peralte tiene un momento resistente inferior al momento actuante, no obstante que ya se ha utilizado

C-C

As por temperatura

lI

b) Viga acartelada

__.1

As para M *

Diagrama de momentos

Viga simplemente apoyada

r H

ì

:

M+

H12a.6H Ll10

J

Viga empotrada a

0.4L
d

L

AsM-

M_

M_ Punto de inflexión

f-

M:0

As

L

Cartela recta

Cartela paraból rca

c) Dimensiones de cartelas

Figura 5.4. Dimensiones y tipos de cartelas.

Acero en tensión Acero en compresión

M+

Figura 5.5. Tipo de armado en vigas.

52

53

rl

b)

c)

d)

Pmáx en su diseño. El momento resistente puede incrementarse colocando acero de refuerzo en la zona de compresión. Para incrementar el grado de ductilidad de una sección, desde el punto de r¡ista de la flexión, al ubicar acero de refuerzo en la zona de compresión, la prolundidad del eje neutro será menor debido a que la fuerza interna de compresión la comparten elconcreto y el acero de refuerzo en compresión. El reiuerzo en compresrón se puede emplear para disminuir las deformaciones en las vigas, bajo cargas de servicio. Las r¡igas simplemente relorzadas que emplean pmáx, experimentan altos esfuerzos en el concreto ante las cargas de servicio. La colocación del refuerzo en compresión reduce las dellexionantes a largo plazo en vigas, bajo cargas de servicio, ya que el concreto comienza a ceder y trasmite los esfuerzos, a que se ve sujeto, al acero de refuerzo, descargándose él mismo. Con mucha [recuencia, a] analizar las diver-

sas combinaciones de esfuerzos que debe soportar una estructura, se encuentra que cambian de signo, lo cual depende de la magnitud y tipo de la solicitación que se presente. Este comportamiento ocurre en estructuras continuas de diversos niveles ante los efectos de fuerzas horizontales.

5.1.7. Vigas T

lo que se traduce en una rigidez mayor de la pieza, que ayuda a reducir las deflormaciones de la misma y del sistema, actuando

como un conjunto al interactuar con las columnas y otros elementos. c) El ancho efectivo de la losa utilizada como patín no debe exceder de una cuarta parte del claro de la viga. d) El ancho electivo del patín, a cada lado del alma, no debe ser mayor de:

.

Las secciones no rectangulares como las vigas

T y L, tienen su origen en la combinación de un sistema de losa con la trabe, o bien, en colocar de forma expresa un tramo de losa en una viga rectangular, de una longitud muy corta, con fines específicos (véase figura 5.6). Las características primordiales de estas secciones son:

. . e)

rtQ

,f)

En vigas aisladas en las que se emplea una sección T, para proporcionar un área adicional en compresión, el patín tendrá un peralte no menor a un medio del ancho del alma y un ancho efectivo no mayor a cllatro veces el del alma (véase figura 5.6).

diendo del ripo O. de su posición, la :].T.._nio, longirud de la misml r, ,.náe,iitiä ..1.,mitimeiros*" ¿.b. ,., del orden de 0.25 a 0.38 Protección contra la corrosión El cemento portland.generalmente proporcio_ una adecuada protección para ei acero de refuerzo ahogado. La capacidad protectora del concreto se debe a ìa alta alcalìnidad que posee, la permeabilidad del mismo es la causa'de la mayor corrosión del acero de refuerzo. Un ade_ cuado dimensionamiento del recubrimiento de concreto sobre las varillas, reduce la penetración de la humedad y otros agentes corrosivos. La climatología del lugar, el grado de exposi_ ción, ei tamaño, longitud y cantidad de grietas, son factores que juegan un papel determinante en el grado de corrosión del acero de refuerzo. na-

Clasificación Las grietas se clasilican, según su origen, en las siguientes categorías:

cz) Grietas por cambios r¡olumétricos debido

Claro de la viga

normas para el caso especí[ico. T¡ Tt'

5.1.8. Agrietamiento Los elementos de concreto relorzado, sometiSección

f

dos a cargas de trabajo, generalmente se encuen-

Apoyo

;.1

tran agrietados en las zonas donde presentan esluerzos de tensión, debido a la ba¡a resistencia del concreto ante este tipo de solicitación. Las grietas son de una dimensión muy pequeña (abertura), del orden de un milímetro, y no afectan la resistencia de los elementos. Sin embargo, conviene limitar el agrietamiento en los elementos estructurales, por dos razones principales:

+----+

en losa

Sección longitudinal

L 12. 6T,. 12 L >

<4

B

--l----+

Bt2

I

17

Seccion

Sección aislada

54

La apariencia del elemento estructural La corrosión del acero de refuerzo.

Apariencia del elemento

L

Figura 5.6. Seccion es T y L

. .

f

La mayor grieta qlle se pr.rede presentar, sin considerarla conlo darìÍna para el elenlento estrttctural o con-ìo motir¡o de alarma, r,aría depen-

a

contracción, flujo plástico o cambios de temperatut'a. Este tipo de agrietamientos es importante en elementos de concreto slltr¡1e o de concreto n?(tslrd. Cuando el concreto se acomoda en la cimbra, al encontrarse en estado plástico, tiende a separarse ligeramente del acero de refuerzo, sobre todo, cerca de la sr"rperficie del concreto. Sobre la posición del acero de re[uerzo se

Los requisitos de los incisos b aJ no se aplican a las losas neruadas en una dirección; existen

L

1,4 L

Para secciones L, el ancho efþctivo del patín

no excederá de un doceavo del claro de la viga ni seis veces el peralte de la losa, ni la mitad de la distancia a la siguiente viga.

a) Una mayor resistencia a la flexión.

Esto depende del porcentaje de acero de refuerzo que se utiliza y de la posición del eje neutro en la pieza.

Ocho veces el peralte de la losa, ni Un medio de la distancia a la siquiente viga.

BT,

Ancho

L:

b) Un Momento de Inercia (1, o 1,) mayor,

pr-reden presentar grietas: en los estribos en

ir) c)

vigas y bajo el acero longitr:dinal de trabes o de losas macizas. El lenÓmeno se controla al r-rtilizar mezclas adecuadas de concreto, o bien, revibrando éste. Grietas por refiterzos de tensión debidos a combinaciones de carga y flexión en los elementos. Grietas por tensiÓtr diagonal Este tipo de grietas rio deben pernritirse en elementos a flexion sitr refr-reizo en el alma (estribos)' ya qLte indican Ia inminencia de ttna -/i¡11¿ ÍrLigil. pueEn elemelrtos ctlll refiterzo en el alma'

dell existit' grietas inclinadas .de tensiótl el rediagonal, clLre rro son inrportut]!t:.:i fiterzo se clisetìa cle Inalrera adecltada'

TRABES 55

Control de agrietamiento

Como volado:

En todos los códigos y reglamentos de cons_ trucción se especifican y norman las razones por las que conviene controlar el agrietamiento de una estructura o de un miembro estructural. El Reglamento ACI 3lg-TT en su secci on 10.6.4 propone la siguiente expresión:

z

: f, (d,A)"'

donde z representa el límite de distribución del acero, de refuerzo (espaciamiento). En la gráfica 5.1 se indican los límites de sepa_ raciones del acero de refuerzo para diferenies calibres de varillas. Los valores máximos de z, para una exposición interior del concreto, son de 175; si la exposición es directamente a la intem_ perie, el valor es de I 45 y para casos de exposi_ ción muy severa, se tiene un valor de gS lesiruc_ turas sanitarias, cisternas, cárcamos de aguas residuales, etc.).

H

: L/3.5 :

8.0

m/3.5

:

2.20 m de peralte

Vida útil No obstante estos valores, se debe considerar

opoyo

Apoyo libre Un extremo continuo Dos extremos continuos

Factor

ACI

estructurol Trabes Nervaduras Sección T

Arcos Vigas aisladas

L/16

L/t8.5 L/21

L/8

L/l

Claro

L/21

L/5.5

Los valores del Comité ACI 435 resultan muy convenientes en la práctica, ya que reducen lá notoriedad de las deformaciones en la pieza de concreto, especialmente en los volados que, por otra parte, disminuyen el efecto de vibraci^ón. Costo

t6 t2 22 30

l0

peralte 20

a a a

24

a

40

a

t2

t6

Claro

4.5 a 12.5 6.0 a 18.0 7.5 a 14.O 24.OO

-

60.00

4.5 a 12.5

utilizar un valor equivalente a lâ te.cera

par_

te de los coeficientes anteriores. nsí, pór ejemplo, si se desea conocer p;riäå" ,1.#o"rn"rro, o. claro se tiene: "t

como continua: H : L/t6 : g.O m/16:

O.SO

m de peralte

O.g0

m de peralte

Como aislada:

56

: L/lg :

g.0

m/l}:

\

. La pregunta obligada es aquella que cuestiona

el criterio de diseño por seguir para determinada estructura, es decir:

. Se deben diseñar vigas más peraltadas con poco refuerzo. . Diseñar vigas de poco peralte con un alto Para resolver la pregunta se han calculado varias secciones de trabe que cumplen requisi_ tos específicos de resistencia, con seccionés de l5 X 30 centímetros y de tS X 45 centímetros como máximo, al comparar entre sí estos diseños se puede deducir lo siguiente (véase grâfica 5.2).

z:100

15

z:

120

14

\

ø)

(ú

o(t õ =a_ c

13

Máximos 12

\

c) U)

\

11

_a

\ z:

(ü

10

c .a)

115

I

.g

o (ú

Õ

o_

Limite Grado 40

U)

aplicable (m)

Límite Grado

17

E

Para el caso de elementos en voladizo, se pue_ de

H

'tB

4

L/t8

contenido de acero de refuerzo.

t

6.57

Comité ACI 435

Tabla 5.1. Relación

1t2" recubrimiento

16

5.1.9. Relación claro-peralte

Elemento

j

S

Tabla 5.2. Tipo de

#3, #4 y #S con

(Zlfs)3

La consideración de las deformaciones modifica los valores de la tabla 5. l. El comite ACI 435 establece recomendaciones de peraltes mínimos para miembros de concreto que trabajan en una o dos direcciones o sentidos; para el caso de vigas o trabes se tiene:

Voladizo

Algunas recomendaciones útiles para determi_ nar el peralte de las trabes continuås se detallan en la tabla 5. l.

Varill as

el efecto de las deformaciones en un momento específico en la vida útil del elemento estructural.

LU

7

o

Z:85 7-

5

4

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Esfuerzo permisible fs' ksi

27

28 29 30

Gráfica 5. la. Espaciamiento de varillas para control de agrietamiento (varillas #3 - +S).'

l. A mayor área de acero se tiene un aumento del costo del elemento estructural. 2. A mayor cantidad de acero de refuerzo, mayor momento resistente.

cAp. s. TRABES y coLUMNAs

57

Varillas +6, +7 y #B con 2" recubrimiento

Varillas +9, +10 y #11 con 2" recubrimiento

(Zlfs)3 S

(Zlfs)3

s

12.5

14.63

1B

ì

17

Z

I

\

16

i

u) (ú

!(ú

13

_s)

f

o_

cc) u)

12

-(ú 'c

õ o

c .c)

10

I

E

.a

o (t

o_ u)

tU

B

7

6 5

1 1

I

I

5-

\

\

,:'þ\ \

17

I

z:100

I

16

,?o

15

\ I I \ \

t

t \ \t

I

I

I

tI

t

\

I

\

14

trt Máximos

\ \ t \

t

\

\

\ \

oà U)

-¡

f

Limite-Grado 60-

\

\

\

21 22

z:

120

!(ú

_()',

f

Máximos 12

o_

Límite-Grado 60

11

(d

\

15 16 17 18 19 20

\

13

U)

\ \t i \ \ \ \ \ \ \t \ \ \\ \ \ I \ \I \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \I \ Límite Grado 40 \ \ \ \ I I I t-1-ù \

(ú

c o

I

4

I

t

t 11

I

\r': ìool \, ;

Z 15 14

1B I

23 24 2s 26 27 28 29 30

Esfuerzo permisible fs' ksi

(ú

o

c

10

9

.q)

E .(ú

O

B

(ú

o_

Q)

LU

7

z:85

6

\

5 Límite Grado 40 4

15 16 17 18 19 20

21

22

23 24 25 26 27 28 29 30

Esfuerzo permisible fs' ksi

Gráfica 5.1b. Espaciamiento de varillas para control de agrietamiento (varillas

#6 -

+B)

Gráfica 5. lc. Espaciamiento de varillas para control de agrietamiento (varillas *g _ +lli

58 -s0

MR(rM)

t

Þ

9. o. =

R

þ

(',ì

g

-

-

(J

o

Ø=al::ô-O5='

ØO€-

õõ ä

+äiË

=-=f

-õ 3i s ; -äE H 9

=t/\(t.='55

Ë

i s ä;E€: Ë älË¡ îË: ä iå

0.0

1.0

2.0

3.0

40

5.0

60

7.0

8.0

r

/

/ //

/

Área de acero (cm2)

1234

/// /

/ // //

//

I

/t

/

/ / / / /

/

tr^ rO/

/

/

/

¡A

/

/

R

Ft

Ð

<-Ð-_

_

-^'--J'--a^--

or

lì Ã.-

o

>.=cD ñ c .DYØOã

5 15

U

X 40

I

X 30

4.0

I

B:15 D:15

3.0

X 45

X 35

D

B

A

2.0

J

*

Q

\e

)

JJ

.D ô=

r_----

e

aJ.

gV

^ ^

-

-

^.

^rõ O

=.9 --JØ
E

-Olì-

o.,=ü ::'-

cô:=

I

1.0

^

p

øi/ì.D

500 $/m

800

750

700

650

600

550

0.0

orX"o=l - .D:l ^ E l =tî,4:ôç, fl që 5 ñ 3 or.D .- I O =

-Ã-

(l

". õ39 'rË5 -=9' ã sr ^ ö,1 õ Ãiò, o-

--

=ã !.- co qr -i co 5 *c: = ao c ¡; N =::.0J O.D - Q: t, "'n =orr¡ Oi-O

¿-<¿+)-)4j ^()-
ô^()rD-_<--o

{ j

ã,- o 5.: i 3 .) ä =r=-o.:odni =.== õõ=o3ìoo9j!. '=Pi¡c'i=1,!rror¡ 6-^Ì*.¿.ãc,= (¡õ+.-J,=ã:trDo õ 0ã

!JõØg¡^*C-',^J - :! J)lt;\]CaDJ¡=:Lin

cm2 de acero

ä3sËsã3 o¡Ði =^ iEÉ}il .:-=õ; ËTìgûãg egiçã

p c É ¡J -'ô C ¡1-o^(.DØ=l

cD

ïãã;-.:=;i is:ää

c¡o

=oõ6 c J-'=-o o-o.j

õ-, - r¡? o-I:- õä== ú,õ g,-'o ç Q ãí3 !1 Q s õ= = oi li= o õ

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I

¡drÌ':õãq,õ

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'-o.¡J!-õ-=. = ^ X oo; ¿^ v _ J-o

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= Or x L O Ic^oä-Jo--X.ùr¡ - J; ^v-i^-Viv v :'

^. -

CDU^--^.!JÂJ u¡*rg^-! '^(-¿Ptua-(.D l.v ô v r) ^,1 U E Ø g-.J= .D - ô ab N

u9ug-JJJ^.L

.D Ð

i-f ..

9I:-ã*ix c,: X -.b:! -

i

re:FñegEe ¿!a=ô==.o .o,iô u uv:.(J

Eô.D(.D=-cD iroo'rr1 > o; - - oJ j.D --u) l3 d--

õ õ!õã=2 J9oY!¿9È3P

nSiSiÞîä-.*-îeÍ =i. '- o'v ãOa C " o A c¡rgr los= P.3 É::-s ã:s X-;íoili=ô(;cô=:f í--.339içUÌ õ9a:\õi=õiõi9xo =

A

5.0

=3r

v1

z

-

o o

l.r

I

; û; Fåds leg; î sï

Gráfica S.2. Costo y momento resistente

/

n

6.0

däi Q3+EäõÊã3Ë 3ni ¡;gË:mËã $?È+s¡:ã ãF*i1;äã$i €Ël. : ä; láË 1ã i x:sn õ sas Fgü ã,iP-;Éii* F.:çsÇe. 3k?

aä

il I t,-i

; åtËË ä[F i *gä i ã1äräiËiã eäåt*Ë I s;*lË=r[; å¡ ãäi sãi Èã

o

þ o o

Il\J

Ëãååíåçi [1ËääË Í ëå[1ïäË* iie =E ËËåå3: $3 ãË FËãr3 ååi r;*Êiê ä

å;[âi:iå ÊËiË iÊ3uäãtl i;il*î[å; iË äã +iËsii iå å äã ã äeå tiË i*í =;:

åiåå å,å íÈ íEl iå í¡gåà I + i1ã ËÊí

iaigËl¡; äå;l lgi F; EåiäË îüiÉ r Ë ç

gåå

ã

=å*i;i$läriãäs;ã I çl= € ãiã;Fsnrä;È; 3fr : :H E k:1=ËåäË

-î,'iaä99 ¡ íän* ; ã

tî=

o-o ã jgõ ãor¡

lJ

í?

çã Y:

òõ

o.o (n-L-

--. L;^

s:Ø Y'o€ c î -.)r. or ).ì -:- o

-!'P^-.

ão¡É.'H

_

Hqaä:Ë' * 3:--gÃ3 q Ë Ð1.-:Ço =1**;3 ggv, l F I

I

o¡ãaiúo-9. cD v,-O (D ô.

äE ã*-"''^iì,ð

=.ôrÐô=e^ =-oJr-s g'Þ-., 3

Ð:f

= <=ç ü.9-=.=r-

Z-rr-)7 (t - o i)^.
. .r Þ

(^

Í H

'c¡

^

IP

ø, o

Columna Planta

a I

ca) .oF oõ (gcôf ãoõ rô )
-+-+-+ rrl tZl | --t-

I

{

2)

2

2

2

l211

I

I

2

I

(\ + r a,/

I

2

-O--4--{--+

I

La rigidez de las columnas interiores ) ala de las exteriores

11

11

11

11

11

a-

õ

Alzado marco tipo

C c,)

U)

(ú í) oc

{

cc ol

c!

U1

o G

I

tró õ(J

E

Eø(û

\h

o

c)_c) L

'O /\

(J

(lJ

-oõ (-)

C\

(,)

(õ

ç

i

s

(nQ

= tl

Figura 5.8. Marco de un nivel con cinco claros

()

N

u)

--

Si la relación de rigideces de columna externa a columna interna es de 2:1, la rigidez del conjunto es igual

o U o () !

-L

E 0)

õ C\

I

ç 'õ

È

U

+

N

o

)õ

(J

OD

\

C\l I

C

a õ tr

fJ.

õ

ñ

rft E

---\ \--

I

\n

ñ

hace similares en su comportamiento a las cuadradas. La geometría circular requtere de consideraciones especiales de diseño en relación con las cuadradas y las rectangulares. Tratándose de rigidez, intervienen de forma muy especial las características de la seccion, la altura efectiva de la columna y las restricciones laterales a las que se vea sujeta. La rigidez se deline mediante Ia siguiente expresión:

O

,.

\---

I

V

c{

\-

I

lt

L

\ o \

lcv

\-

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Et

I

t_ I

,,\

\

Scccion

Incrc io

Altura

Rigidcz

Seccio¡t

coltt¡nna

CÌN',

H/ctn

K

ctn

Cuadrada

2l 3 333.33

300

7 853.92 Circular Rectangular 3l 2 500.00

E: L: O

K:

Módulo de elasticidad ) Claro en metros \' V,-' lnercia (cma) -Rigidez de la Pieza :: -.. ;'-

Porcentaje de diferencia L'-

C\

I

Y si la aplicamos a cada uno de los tres tlpos comunes de columnas qLle hemos menciotrado' se obtienen los siguientes resultados:

7ll lo 40x40

300 300

26

I

l7

041 66

40 de diam

30x50

Las columnas cuadradas y rectangulares son más rígidas que las circulares. Para una circular y una cuadrada de la misma dimensión (lado de columna : diámetro) la diferencia de rigidez es:

Donde

l

I

Tabla 5.3. Tabla comparativa de inercias.

-

2

:

7853'92 - txroo:96.32

r3 333.333

La inercia de Ia columna circular en comparación con la de la cuadrada es menor, no obstante que ambas tienen la misma sección transversal, en cuanto a medidas.

c{

I

COLUMNAS 63

I

columna determina su El tipo de apoyo de una su esnettez o su grado loneitud libre de p'ñ¿îà' 5'r0)' de tal manera dî"U;;;.;ion tu"ätä iieutu para efectos de disecue al trabaiar "n uorå¿'i'o' r'ite comportamiento iä, ;;";lt",;lå '" ¿upìica' en la capacidad de carga ;;á"d;"u,"outtion se han clasifibe Ia columnu' r'Jù*ionalmenie su esbeltez' en largas cado las columnas, iãgun y cortas.

. .

Cortas H/D < IO Largas tO 1U/D 115

derefuerzo en su secmo v un máximo de acero ción transversal '

P

A, min' : l 'OO "/" A. máx' : 4'OO

P

o/o

económico para Se considera que el armado el dos por ciento uno y columnas oscila .n-trã "i u iu säcción' transversal' ;:';¿r;;; * "luåìãn valores' la secu Si el porcentaie es mávo' "ttot ttttuttural adecuada' ción tiene unu '"'i'iäåãit Èf reluerzo debe colocarse nero un costo "l"uuão' ãon un mínimo de: rectangulares o

I I I

P.t

L:L

I

p:n2EilL 2

L:21

Elecl,va

I

H : altura de la columna Y la columna' D : la menor dimensiÓn de

a compresión' Los elementos que trabaian tener un mlnldeben o åmbas'

:

1t2L

P.t

\

I

I Articulada

continadas,por estrib'os Las varillas deben estar +; yl+' qut depende de los ydiáde calibres +2'5, de refuerzo ìas

5.2.3. Refuerzo

L

t

. Cuatro varillas en columnas cuadradas' . Seis varillas en columnas circulares'

Donde:

n"*;"*presiôn

P

P

P

metros de las uu'irr-u" ueititut"t t" encuentre suieta la luerzas cortantes î!uã columna.

Empotrada

En volado

P

Figura 5.10. Esbeltez en columnas

oca u na VA ril la en cada esq u na de os v unlca m e n te S e perm e n paquet es de dos van las c o oca n d o las de ma yo r ca ib YC hac a el ext erio de la co umn a v las d e m e n or ca ibre a el in e n o r o de se r p os b e a ext en o r La separac o n de estri b OS n o d e be CXC e d e r al d e OS tres VA o res q ue a C on n uació n se ona n Se c o

estri bos

Circular

Rectangular Cuadrada

. La menor dimensión de la columna. I Dieciséis veces el diámetrð

ã;i;;i;;rro

tical.

ver_

ocho veces el diámetro del estribo empleado.

ejemplo ;:

SE u na co u mn a C uad ra da d e 3 0 X 3 0 et ros, co n e po ci e n to d e re[ue rzo v el a rea d e ace ro vertlca la sepa ra tnáxi ma v d e CS rI bos, S n CO NS de ra r el a na corta n te

¡ i, I

li

ì!

,i

.s

iì

Cruz

Ll

iì

TraPezoidal

Triangular

ll

de columnas Figura 5.9. Geometría

l ii

64

-

30 X 30

X .Ol :

eando varillas del

I det #s

9.00 cm2

#5, se tiene:

X 1.99 cm,

var

N" de var

,tl;i*'t

o Cuarenta y

ii

No de

:

X

A

A total e una va

91 : t.ee

9

1r se emplea para

a

4.s2 varillas del *S "-

(ø

si{,;;""-

indicar el calibre de la varilia en octavos de pu¡-

2. La separación de estribos sería:

a)

La menor sección de la columna : 30 cen_ tímetros b) l6 veces el diámetro del refuerzo vertical. El diámetro de una varilla del #5 : S/g,, que equivale a 1.6 centímetros, por lo tanto 16 X I .6 : 25.60 cm rise c) 48 veces el diámetro del"estribo. Empleando estribos del #2.S 48 X .g cm : 3g.40 cffì : 3g.40 Se elige el valor de,2.S 6 centímetros por ser el menor. Este análisis d.eb.e complemenãrse con la revisión de la capacidad a .oriuÀi. á.ia sección transversal de la columna, para -0",..'. número, calibre y separación O. l.

5.2.4. Sección mínima

secciones de columnas en edificios de varios niveles.

El Reglamento de Construcciones del DDF, en sus Normas Técnicas Complementarias, Diseño de Concreto, considera las siguientes normas en relación con columnas.

c)

a lado menor no

Nivel

L/K

I a4 5a8 9a12

l0al2

de refuerzo

15

8 7

6

5 4

3 2 I

0

Cuadrada (cm)

x30 x35 35X35 40x40 40x40 30 35

45)<45

45X45 50x50 50x50

Rectangular

(cm)

30x40 30x40 30x 40 30x 55 30x 55 30x70 30x70

35X70 35X70

En

función del

I a4

pisos5a

L/t5

pisos 9 a

L/12

8 12 P

: : 9.00/15 : 9.OO/10 9.OO/12

0.90m 0.75m 0.60 m

Po

L/10,12

Existen otras limitaciones específicas en cuanto a diseño estructural se refiere, pero dependen de las antes mencionadas. Las dimensiones de las columnas varían dependiendo de los claros de la estructura, sus cargas y las magnitudes de los momentos flexionantes y cortantes que producen dichas cargas. Finalmente, las deformaciones que sufre la estructura, ante la presencia de cargas laterales, determinan la necesidad de secciones transversales de columnas, mayores a las supuestas originalmente. Normalmente, en edificios de varios niveles, se tienen secciones transversales de columnas que varían de un piso, o de un grupo de pisos, a otro, esto se efectúa con el objeto de reducir el peso de la estructura, adecuarla a las solicitaciones de las cargas y tener una mayor economía en el proceso de construcción. Por esta razón, en los primeros niveles las columnas requieren de una sección transversal mayor y disminuyen de tamaño en la medlda que se alcanzan los niveles superiores. La tabla 5.5 proporciona, en forma preliminar, los parámetros aproximados para determinar las

66

pisos

)

Y

Mnr: Mry:

ilTiiåÍi,;,,r"

Pr",

una comparación enrre ambas I

Pr",

-^I:l_.]mplo, secclones, con un

Figura 5. 13. Notación para carga excéntrica.

Para un claro de 9.00 m

claro

l,.rro, columnas circularei y cotumnãr'Jräà.uou.. "nr." gráfica permire compãrar r-u la otiàiJöu entre una .;iñ;;;ïadrada "n.upu_y

X

(No se muestran las varillas

t2

Tabla 5.4.

#

La gráfica 5.3 nos muestra una comparación resisrencias conrra por..niå;Ë'ääi de

X

Selección

Por ejemplo

Nivel

5.2.5. Resistencia y costos

ex

Tabla 5.5

a) Lado menor de 30 centímetros. b) una relación de lado largo a lado corto no mayor a cuatro. Una relación de altura mayor a 15.

Y

ó

;; ä",; ài-; å'

i

"p,',lri

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0

":,iï:

å1.,,

Tipo de

Medidas Carga

sección

Circular Cuadrada

Circular Cuadrada

Circular Cuadrada

crn

axial

Ton

30Ø

30Ø

40Ø

40x40

Variacion de carga

142

30x30 30x35

%

230 212 340

+

61.97

+ 60.37

218 522

+

58.23

Tabla 5.7. At,

Sección

Figura 5.1 l. Superficie de interacción biaxial

Circular Cuadrada

Circular

Ejes principates

Cuadrada

Circular 0 varía

x

Cuadrada

Medida (cm)

706.OO (l

35

775.OO

35X35 40

costo

575.00

30x30

40x40

$ Variación

$/m

30

952.OO (2

I 035.00 31 7.00

r

;

Tabla 5.6.

Los elemenros a compresión y la presencia de uno o.A1e^1r3bajan dos momentos flåxionantes, en direcciones perpenoiculaiés ãnirã,i, requie_ re de un dimensionamiento ¿iièi."nte de las columnas. Para un solo momento flexionante uniaxial, Ias secciones de columnas son menores que para los :utqt. en que se tienen dos momentol nexionan_ tes, biaxial. De las magnirude, á;ì;;;"menros, cargas apricadas v excentricidades, necesidad de utili2ar un porcentaje depende ra de refuerzo mayo,r en la biaxial, o bien ¿" ,nu,r"..ión trans_ versal totalmente diferente.

Mb,Pb

Mv

",

(3)

$ Variación restante

8.55 +

61.97

22.83 +

60.37

27.24 +

58.23

r )

Ejes neutros

Figura

S. 12. Eje neutro con ángulo de inclinación con respecto al eje principal.

cAP. 5. TRABES y coLUMNAS

67

:

$ (o

N

I

I 18"

16"

14"

12"

I

7

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I

,

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I

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I

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c

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4

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2

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I

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18

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I

I

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I

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I

I

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I

t

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I

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,

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14"

t 6

16"

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8

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I

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t

/ I )

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I I I I

\

\ \\ \

o/ /o

/

\ t

200

100

I

300

Pu (KlPs. 1

KiP

I

rl

- -

Çslurnna circular Columna cuadrada

500

:

600

I t I

800

700

\

I

t

454 kg)

\

Gráfica 5.3. Momento resistente contra

\

P?o

L C.)

I

!

O o t-

I I I I I I I I

\ 400

N L

I

i I

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o

.(E (õ

la capacidad de carga Queda demostrado que a la de las o.ìui.ãlumnas circulãres es menortransversal y sección cuadradas, para una;isma Resrefuerzo' de cantìdad de aceio ;;*it;; la sráfica 5 4 compara las co;osto, ;l' ;;å; de ìa gráfica lumnas circulares.Sn tut cuadradas construrcolumna ;.1';p;;" cada metro lineal de Tabla 5.8. Seccton

Circular Cuadrada

Circular

Medidas (cm)

30Ø

.

Cuadrada

35X35

Circular

40Ø

Cuadrada

68

absoluto 1.0

30x30 3sØ

$/m

40x40

1.22 1.0 1.22 1.0 | .27

% Variacion

el 3 da; los valores tabulados solamente incluyen Dor ciento del acero de refuerzo'

l

Iõ

"-cÀ*futundo las columnas cuadradas entre ri, oliJ".*os los resultados de la tabla 5'9 ' La rã..iOn uno (30 X 30 centímetros) se ha tomaque la do como base para los cálculos' obsêrvese su ciento por 53 un àolumna tres incrementa 30 de secciÓn la modificar ããpãii¿ua de carga al increóã? jo a 40 por?o centímetros, sÓlo un a la relación en por ciento ñ""-;0..ótiã a.l 25 secciÓn de 30 X 30 centímetros'

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I

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c

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E

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õ=

O

C)

I

I

o o cr)

I I

I

cuad-circ.

Tabla 5.9. r 8.55

22.83 27.24

I

Variación

Sección

costo

Resistencia

I

1.0

0

1.0

2 3

1.35

48 53

0.91

2

3

Variación

Varilla

1.87

6/Resisrcnclo r./.2

o o s

@

f.-

(o

LO

$

cr)

ozroniêi aP ele¡uecio¿

C\J

Apendice cnÁprcRs DE DIMENSIoNAMTENTo Las grálicas que se presentan a continuación, tienen como linalidad ayudar al proyectista en la deter-

minaciôn del tipo de sistema estructural y de sus dimensiones generales. Cada una de las gráficas se relaciona con el claro o número de niveles de la estructura, para determinar con base en ellos el peralte que se requiere o la sección transversal más adecuada. Cada gráfica tiene una zona de trabajo o aplicación del sistema estructural. Para determinar un peralte o sección, se debe seleccionar el claro a librar por la estructura en el eje de las abscisas, para continuar verticalmente hasta ubicarse dentro de la burbuja de trabajo. La burbuja cuenta con un límite superior y uno inferior que marcan las condiciones de carga mínima y máxima aplicada sobre la estructura: el peralte que se requiere será una función de esta variable y el usuario deberá determinar la magnitud de sus cargas. Los valores obtenidos en las gráficas no substituyen al diseño estructural detallado, sin embargo, son una ayuda de diseño muy útil en el momento de realizar el proyecto arquitectónico. El dimensionamiento a detalle de la estructura puede generar valores y dimensiones dilerentes a los que se obtienen con las gráficas, puesto que ya se conside-

raron las variables de cargas, claros, tipo de suelo, condicionantes de acciones de viento y sismo.

Tabla 4.1. Tabla de calibres y áreas de acero en varillas.

Diámetro

+

Area

Peso

mm

cm2

kg/m

2

6.4

o.32

0.251

2.5

7.9

0.49

0.384

3

9.s

o.7 t

o.557

4

r2.7

1.27

o.996

5

r5.9

t.99

1.560

6

19.t

2.87

2.250

7

22.2

3.87

3.034

8

25.4

s.o7

3.975

9

28.6

6.42

5.033

10

31.8

7.94

6.225

il

24.9

9.57

7.502

l2

38. I

l 1.40

8.938

Calibre

71

Tabla 4.2. Coeficientes de momento flexionante en losas oerimetrales método ll ACI' Cloro corto Valorcs de

Momentos

+

Totlos

o.9 Caso

CIaro Lorgo

*

0.8

0.7

06

05

I

M

Momento negatìvo

Lado continuo Lado discontinuo

0.033

0.04

0.048

0.055

0.063

0.083

0.033

Momenlo positivo

Centro del claro

o.025

o.o3

0.036

0.04

o.o47

o.062

o.o25

0.085

I

I

a

I

o q o c9 o q r.-

c{

Caso ll o.04 I 0.02 I

0.048

o.062

o.o24

0.055 o.o27

o.069

0.031

o.o42

Centro del claro

0.031

o.036

0.04

o.o47

0.035 o 052

0.04 0.02

0.064

o 03

Momento negativo

Lado continuo Lado discontinuo

0.064 0.032 0.048

0.07 I 0.036 0.054

o.o7a 0.039 0.059

o.o49

o.o45

Centro del claro

0.057 0.028 0.043

o.o9

Momento posìtivo

0.049 0.o25 0.037

o.o25 0.037

0.058

o.066

o.o29 o.o44

0.033 0.05

Momento negativo Momento pos¡tivo

Lado continuo Lado discontinuo

Caso Ill

CaSo IV

Momento negativo Momento positivo

Lado continuo Lado discontinuo

Centro del claro

I

0.068

o.o74 0 o82 0.O9 0.098 0.037 0 04t 0.045 0.O49 0.056 0 062 0.068 0.074

I

I

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I

o q ñì'

AJ

0.O29

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0.044

OC

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Momento positivo

0)

þ

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s

U

o

Caso V

Momento negativo

a

0.058

Lado continuo Lado discontinuo Centr() del claro

(d

0.033 0.05

0.038 o.o57

0.o4:) o.064

o.047 0.o72

0.053 0.08

0.055 (J.083

0.033 0.05

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1.50 3.00

4.s0

6.00 7.50 9.00

10.50

12.00 13.50 15.00

Longitud del claro en metros-L

Gråfica A-1. FIat plîle cancrf-Lo.

73

5

1.20

1.50

tl

0.1 5

0 óU

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3.00

13.50

.00

.15

27.00

31.50

Gráfica A-4. Viga I presforzada.

Longitud del claro en metros-L

22.50

Gráfica A-3. Losa reticular

Longitud del claro en metros-L

18.00

.1

36.00

40.50

I

D

45.00

D

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1.50

40.

D

f

-f

Á.

10.50 12.00 13.50 15.00

Gråfica A-6. Losa nervada.

Longitud del claro en metros-L

7.50

.F

-

Gráfica A-5. Viga T Presforzada

Longitud del claro en metros-L

18.00

.50 3.00 4.50 6.00

4.50

P

nr

+

D

I

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ct

0.20

1.20

1.50

0

0.05

0 0

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0.30

0.60

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0.25

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1.5

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4.5

r

Gráfica A-8. Flat slab concreto.

Longitud del claro en metros-L

12.00 13.50

6.0

w

#

10.50

w 6.00 7.50 9.00

I

Á,

Gråfica A-7. Losa concreto

Longitud del claro en metros-L

3.0

ffi

4.50

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15.00

7.5

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0.10

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0.30

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0.60

0.70

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1.5

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5

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10

4.5

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;:::r:r:::.i:'

9.0

-

10.5

25

30 Número de niveles soportados

20

-f

+

-1-

-ã'

Gráfìca A-lO. Muros de concreto.

15

a,,4

I

Gráfica A-9. Vigas concreto

Longitud del claro en metros-L

ô.0

#-_:#"

Á

35

Æ

40

li

12.0 13.5

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I

45

-+

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I

15.0

50

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C-A

Trabe Silleta de varilla #3 para apoyar viguetas

0.50 m #3 a 0.25 m

L1t4

m

L1l4

t

L2l4

L2

C-A

Refuerzo losa

Colocar primero las varillas del claro corto Trabes de apoyo

Vigueta prefabricada

0.50 m

Trabe

m

Malla

6X

0.20 m

6i10.10

Malla

6X

6/10.10

Silleta de varilla #3 para apoyar viguetas

Apoyo mínimo 7 cm

0.50 m *3 a 0.25 m

L2t4

Muro de block

Apoyo minimo 7 cm

*f3 a 0.25 m

6/10.10

en muros interiores

Varillas Ls. (bastones)

Figura A-4. Detalle apoyo viguetas en trabes.

Casetón de estireno

0.20 m

Capa de compresión de 5 cm de espesor, f'c : 200 kg/cm2

0.20

Vigueta prefabricada

m

6X

Figura A-3. Detalle tipo de armado para losas macizas.

Varillas adicionales para soportar bastones

Varillas l.i.

0.20 m

Figura A-2. Refuerzo paralelo a las viguetas

de estireno

L1

Vigueta prefabricada

Malla

Figura A- I . Detalle típico de losa, vigueta y bovedilla'

0.70 m Máximo

Casetón de estireno

Capa de compresión de 5 cm de espesor, f'c : 200 kg/cm'?

Silletas

en muros exteriores

Refuerzo losa

Muro de block

0.50 m #3 a 0.25 m

0.05 m

Capa de comPresión de 5 cm de espesor, f'c : 200 kg/cm2

-,

--t

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Bibliografia

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+

O

84

85

_Y

indice analitico Claros, 20-24, 43

Acción de grupo, 60

de marco, 62 de placa, 15 Acero de reîuerzo, 25, 43 corrosión, 55

costo,60 para losas, 35 por temperatura, l5 vigas con, 53 Agrietamiento, 51, 55-56. Véase también Grietas control, 56-59 Alma,42 American Concrete Institute, 13, 47 Balanceo de miembros,

Bovedilla, ll, 4l-43 definición, 42 fallas, 42 ventajas, 43

5l

Capiteles, 33

Carga(s), l0 aplicadas, 32 de servicio, 47 elementos de, 42

ù

c

hctorizada, 47 muertas, l0 variaciones, 50 por sismo y viento, l0 vivas, l0 variaciones, 50 Cartela, 5l dimensión, 52 parabólica, 52 recta, 52

rigidez, 53

Cemento portland, SS Cimentación(es), 9.'Véase también Suelo cajones de, 9

y peralte relación, 35, 56 Columnas, 9, 47, 60-69 acción de grupo, 60 altura, 60 capacidad de carga, 60, 68

circulares, 60

comportamiento, 60, 64 costo, 67 cuadradas, 60

deformación, 60 dimensiones, 66 esbeltez, 60, 64 exteriores, 30 fuerzas cortantes, 60 geometría, 60, 64 interacción biaxial, 66

momento flexionante, 60, 67 posición, 48f rigidez,63 sección, 60, 66 varillas de, 65 Corrosión, 55 Criterios de repartición, 28 Dimensionamiento estructural de columnas, 66

grâficas,7l-84 limitaciones, 9-lO Ductilidadì 51, 54 Ecuación de equilibrio, t 7 Elemento de carga, 42

de relleno, 42 de soporte, 47 por flexión, diseño de, Elemento estructural, 55 apariencia, 55 costo, 56

5l

87

deformaciones, 56 vida úril, 56 Empujes de tierra, l0 Esfuerzo(s)

de columnas, 69 de contracción, 50 de trabajo, 47 Estado límite crítico, 50

Estribos, posición de, 65 Factor de esbeltez, 60 Fallas, l0 consecuencias, S0

de bovedilla, 42 de vigueta, 42

dúctil, St

en vigas, S l frágil, 51, 55 momentos de,

l3

Flat-plate, tt-12, 25 acero de refuerzo para, 35, 37, 39 concreto, 72 grâfica, T3 FIat slab, lt-12, 25 acero de refuerzo para, 35, 39, 39 gráfica de, 79 Franja(s)

método de la, 13, ti-t7 resistentes, l7-18 Fuerzas cortantes, 60 Gráficas de dimensionamiento, 7l -g4 Grietas, 55. Véase también Agrietamiento

clasificación,

S5

Igualación de flechas, Inercia(s), 63

l3

de columna. 63

momento de, 55 Instalación(es). Véase Losas, paso de Línea(s)

de fluencia, l3 de ruptura, l4

Losa(s),9 clasificación, I t-12, 3l de peralte uniforme, 32 definición, I I gráficas de dimensionamiento, 7g paso de instalaciones en, 32, 36 posición, I I refuerzo, 84 Losa reticular, 12. Véase también Losas planas acero de refuerzo,3g criterios, 26 grâficas, T4 Losas macizas, I I -25, g3 armadas en un sentido, 13, 15

88

ínorcr ANALiTrco

clasificación, l3-14 forma de trabajo, l6 métodos de diseño, I I perimetrales, 13, l5 Losas nervadas, t l, 32-39 en un sentido, l2 grâficas, 77 medidas mínimas, 34 Losas planas, 11,25-32 clasificación, 25 forma de trabajo, 25-32 nervios, 25 ventajas, 25 Losas prefabricadas, I l, 41-45 clasificación , 41, 43-45 comportamiento, 4l definición, 4l desventajas, 41, 43 diafragmas, 4l acción de,42 ventajas, 42-43 Marco, 60

continuo, 27 de un nivel, 63 Materiales

clasificación, l0 control de calidad, l0 resistencia, l0 Método(s) de coeficientes, 27 de la franja, 13, tS-tT de preforzado, 42 del American Concrete Institute, l3 del marco equivalente, 27 Momento(s), 13, 25-30 de diseño, 32 de falla, t3 diagrama de, 53f flexionante, 13, 60, T2 inercia, de, 55 máximo aplicado, l3 negativo, tS, tl, t9 positivo, tS, tT, t9, 32 resistente último, l3 sistema de distribución, l7 Mortero fluido, 42 Muertos de concreto, 42 Muro(s), 9 gráficas de dimensionamiento, 8l

económico, l8 variable, secciones, 5l y claros, relación, 35, 56 Pilas, 9 Pilotes, 9 Placa, 32

losas tipo, 41, 44f Postensado, 42 Presfuerzo, 42 características, 45 definición, 42 método de, 42 Pretensado, 42 Refuerzo

acero de. Véase Acero de refuerzo de columnas, 64 de losas, 84 en compresiôn, 54

inlerior,

I8

porcentaje de, 5l

posición, l8 en columnas, 64 separación, 20-24 superior, l8 tipos de, 53 Reglamento de construcciones del DDF coeficientes, l3-ls criterios para losas, 26 diseño dc concreto, 66 Resistencia

de columnas, 6T-68 de diseño, 50 de material, 50

nominal, 50 requerida, 50 última, 47 diseño, 47-S t Rigidez de cartela, 53

de columna, 63 Sección (es), 2T -29 critica, 27 de columnas, 6O, 66 transversal, 27

Siporex, I|,4l,45 caracteristicas, 45 Sismo, 9, 41, 42. Véase también Cargas

Sobrecargas, 50

Sobrefuerzo de miembros, 5l Sobrerrefuerzos, S I Spancrete, 1 I , 4l , 45 características, 45 gráfica, T3 Suelo, 10. Véanse también Cimentaciones y Empujes de tierra Tendones,42 Teoría

elâsfica, 4T plâstica, 47 Trabe(s), 9, 17, 4T-56, 60

detinición, 47 forma de trabajo, 47 [unción, 47 posición, 48f secciones y proporciones, 49f Trasmisión de fuerzas horizontales, 4l Varillas

calibre, 7l t en columnas, 64-65 separación, I 8-24 para vigas, ST-59 Viento, 9. Véase también Cargas viga(s) acarteladas, 51-S2f apoyada, 531 armada, 53 con acero de refuerzo, 53 empotrada, 53f fallas en 5l grálicas de dimensionamiento, 74-75, 80 /, 80 L, 54 no acarteladas, 52f pre[orzadas, 53

reforzadas, 53 secciones, 54

T,

1

1

, 43-44, 54-5s

TT, 44-45 viguera, 11,

4t-43, 82-83

definición, 42 fallas, 4/ refuerzo, 82 ventajas, 43

Nervaduras, 32

distribución, 26 extremos, tipos de, 34 Patin, 42, 5s Peralte, 20-24

cálculo, 25

itrtorcr ANALíTrco 89

Esto obra se terminó de imprimir el dfa 13 de septiembre de 1991' en los talleres de Grupo Impresa, S. A. de C. V.'

Lago Chalco núm. 230, CoL Ànôhuac,.

CP. 11320, México, D' F.,

se encaadernó en Grupo Impresa, S. A. de C' V.' Lago Texcoco, núm. 112-C, Col.. Andhuac, C.P. 11320, México' D. F.,

se tiraron

2 000 ejemplares, mtß sobrantes de reposición

AT ET, KC 12O