CRITERIOS
DEFINICION
PROGRESION ARITMETICA CRITERIO Una progresión aritmética es una sucesi sucesión ón de número númeross tales tales que que cada uno de ello llos (sal salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por (d).
PROGRESION GEOMETRICA Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplica multiplicando ndo al anterior anterior una cantidad fija r, llamada razón.
DEFINICION
, !, "#, "$, "%#, ... ! " & "' "# " ! & "'
EXPRESION MATEMATIC A
EXPRESION MATEMATICA
"$ " ("#) & "'
i tenemos la sucesión !, *, %#, #+, +, ... *! & # %#* & # #+%# & # +#+ & # r& #.
"%# " ("$) & "' d& "'.
Término general de progresión ariméi!a
érmino general de una progresión geométrica % Si !ono!emos el "er érmino#
una
a n $ a " ) rn'"
er
% Si !ono!emos el " érmino#
a n $ a " % &n ' "( ) d TERMINOS PRESENTES , !, "#, "$, "%#, .. an& - (n"%) ("') & "'n -' & & "'n - %! # i cono conoce cemo moss el valo valorr que ocupa ocupa cualquier cualquier oro érmino de la progresión.
TERMINOS PRESENTES
!, *, %#, #+, +, .. an & !/ # n"% & !/ #n / #"% & (!#)/ # n # Si !ono!em o!emoos el *alor lor +ue +ue o!u o!upa
!ual+uier oro érmino de la progresión progresión## n', a n $ a , ) r a+& #+, 0&+ 1 r. an & a+ / rn"+ an & #+/ # n"+& (#+%*)/ # n & (!#) / # n 2nterpolación de términos en una progresión geométrica
Inerpolar medios geoméri!os o prop propor or!i !ion onal ales es enr enree dos dos n-me n-mero ros. s. es !onsruir una progresión geoméri!a +ue enga por e/remos los n-meros dados#
a n $ a , % &n ' ,( ) d
ean los e/remos a 1 2, 1 el número de medios a interpolar m.
a+& "$ 1 d& "' an & "$- (n " +) / ("')& "$ "'n -#3 & "'n - %!
Inerpola!ión de érminos en una progresión ariméi!a Inerpolar medios di0eren!iales o ariméi!os enre dos n-meros. es !onsruir una progresión ariméi!a +ue enga por e/remos los n-meros dados# ean los e/remos a 1 2, 1 el número de medios a interpolar m.
2nterpolar tres medios aritméticos entre 1 "%#.
, 3. '4. '5. "%#.
Suma de érminos e+uidisanes de una progresión ariméi!a ean a i 1 a 6 dos érminos e+uidisanes de los e/remos , se cumple que la suma de
érminos e+uidisanes es igual a la suma de los e/remos .
2nterpolar tres medios geométricos entre ! 1 +.
!, *, %#, #+ , +. uma de n términos consecutivos de una progresión geométrica
4alcular la suma de los primeros ' términos de la progresión !, *, %#, #+, +, ...
uma de los términos de una progresión geométrica decreciente
4alcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada
5roducto de dos términos equidistantes ean ai 1 a j dos términos equidistantes de los e6tremos, se cumple que el producto de términos equidistantes es igual al producto de los e6tremos.
a i # a 6 $ a " # a n a! / an"# & a# / an"% & ... & a % / an !, *. %#, #+, +, ... + / ! & * / #+ & %# / %# %++ & %++ &%++
a i % a 6 $ a " % a n
5roducto de n términos equidistantes de una progresión geométrica
a! - an"# & a# - an"% & ... & a % - an
4alcular el producto de los primeros ' términos de la progresión !, *, %#, #+, +, ...
, !, "#, "$, "%#, ... ! - ("$) & ("#) - ("#) & - ("%#) "+ & "+ & "+
Suma de n érminos !onse!ui*os de una progresión ariméi!a
4alcular la suma de los primeros ' términos de la progresión , !, "#, "$, "%#,...
E7EMP8OS Présamos amori
on préstamos donde la cuota crece en progresión geométrica, de tal modo que dependiendo de la razón de la progresión la cuota inicial puede ser mu1 distinta de la cuota final. 5ueden e6istir dos modalidades con variación de cuota periódica o anual. ;órmula %ra 4uota de
Fórmula
i la amortización es constante la cuota será 8 las sucesivas anualidades (semestralidades, trimestralidades, mensualidades) serán
iendo C & 4antidad nominal del préstamo, n & duración de la operación en meses, trimestres, semestres, a9os, i & tipo de interés efectivo correspondiente al per:odo considerado (misma periodicidad que la duración),
iendo C & 4antidad nominal del préstamo, n & duración de la operación en meses, trimestres, semestres, a9os, i & tipo de interés efectivo correspondiente al per:odo considerado, a1 & primera cuota que se paga para amortizar el préstamo, q & razón de la progresión geométrica que sirve para determinar las cuotas al multiplicar la primera de ellas por dic>a razón 1 as: sucesivamente.
a1, a2,….., an & anualidad, semestralidad, trimestralidad o mensualidad variable que se paga para amortizar el préstamo 1 pagar los intereses correspondientes al per:odo considerado
E7ERCICIOS
%) ?allar la suma de los quince primeros múltiplos de '. #) ?allar la suma de los quince primeros números acabados en '. !) ?allar la suma de los quince primeros números pares ma1ores que '. +) ?allar los ángulos de un cuadrilátero conve6o, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d& #'@. ') Al cateto menor de un triángulo rectángulo mide cm. 4alcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética. *) 4alcula tres números en progresión aritmética, que suman #$ 1 siendo la suma de sus cuadrados es '%%#.
%)4alcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada
E7ERCICIOS
#) 4alcular el producto de los primeros ' términos de la progresión !, *, %#, #+, +,... Buan >a comprado #3 libros, por el %@ >a pagado %C, por el #@ # C, por el !@ + C, por el +@ C 1 a: sucesivamente. 4uánto >a pagado por los libros. !) Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro, en el que volvemos a >acer la misma operación, 1 as: se continúa indefinidamente. 4alcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados. +) ?allar la fracción generatriz de 3.%%%%... ') Ancontrar la fracción generatriz de !.#$$$$$$...