UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
CUERDA VIBRANTE Informe de Laboratorio de Física II
PRESENTADO POR: Naysha Geomara Laura Cueva CODIGO: 2010-34729 DOCENTE: Mgr. Jesús Chacaltana García
Para los experimentos realizados, se hizo un montaje con una cuerda fija por dos extremos: un oscilador por un lado, y por el otro por una polea con una masa colgante; se incremento la masa colgante, y la frecuencia de vibración de la cuerda con el fin de observar el comportamiento de la tensión, la velocidad, y la longitud de onda a partir de obtener los modos fundamentales o husos.
INTRODUCCIÓN
El estudio de las cuerdas vibrantes tiene una larga historia. Naturalmente, la razón consiste en el empleo musical, desde tiempo inmemorial, de cuerdas tensas. Nos interesan aquí, sin embargo, no los efectos musicales sino el hecho mecánico básico de que una cuerda, con ambos extremos fijos, tienen un número de estados de vibración natural bien definidos, dichos estados se denominan vibraciones estacionarias, en el sentido de que cada punto de la cuerda vibra transversalmente con un movimiento armónico simple de amplitud constante, cuya frecuencia de vibración es la misma para todas las partes de la cuerda. Dichas vibraciones estacionarias representan lo que se denominan modos normales de la cuerda. En todos ellos, excepto en el inferior, existen puntos en que los desplazamientos permanecen nulos en todo instante. Estos son los nodos; las posiciones de amplitud máxima se denominan antinodos. Uno puede pensar así que estos estados básicos de vibración son estacionarios en el sentido adicional de que los nodos permanecen en puntos fijos sobre la cuerda.
I.
OBJETIVOS: Determinar la relación entre la tensión y la longitud de onda en una cuerda vibrante.
II.
EQUIPO Y MATERIALES:
III.
Cuerda Generador de ondas Polea Regla graduada Balde pequeño Pesas
FUNDAMENTO TEORICO: En esta experiencia se estudia la aparición de ondas estacionarias en una cuerda tensa sujeta por sus dos extremos en función de la tensión aplicada a la misma. Se analizan los diversos parámetros que intervienen en la aparición de ondas estacionarias en la cuerda como son la frecuencia de excitación f, la densidad lineal de masa de la cuerda, la tensión aplicada T y la longitud L de la cuerda. Todos estos parámetros tendrán un valor fijo en la experiencia, dejando como único parámetro variable la tensión o fuerza aplicada T. Para la realización de la experiencia se dispone de una cuerda de longitud L, uno de cuyos extremos está sujeto a un dinamómetro que nos indica la tensión te nsión T aplicada a la cuerda. El otro extremo se halla sujeto a un motor que produce un movimiento de vibración de pequeña amplitud (de modo que se puede considerar un extremo fijo) y de frecuencia f. Esta vibración se propaga a lo largo de la cuerda hasta el otro extremo donde resulta reflejada. La onda reflejada se propaga ahora en sentido opuesto, con lo cual en cada punto de la cuerda se produce la superposición sup erposición o interferencia de la onda incidente y de la onda reflejada. Bajo ciertas condiciones esta superposición genera un estado de vibración especial de la cuerda, que recibe el nombre de onda estacionaria. A pesar de lo que su nombre pudiera indicar, las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino modos de vibración de la cuerda. En el estado de onda estacionaria tenemos que cada punto de la cuerda se encuentra vibrando a la misma frecuencia f pero con distinta amplitud, encontrándose una serie de puntos, los nodos, cuya amplitud de vibración es nula, y otra serie de puntos, p untos, los vientres, cuya amplitud de oscilación es máxima. Se tiene que la distancia entre dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda /2 de la l a onda estacionaria.
La relación entre una y otra magnitud se explica en la sección dedicada al estudio de las ondas transversales en una cuerda sometida a una tensión es:
Donde T es la tensión de la cuerda cuerda y
la densidad densidad lineal lineal de la cuerda.
La frecuencia que debe tener una onda para pa ra dar una onda estacionaria estable es:
Si la cuerda tiene una unidad de longitud, las frecuencias de los distintos modos de vibración son: v/2, v, 3v/2, 2v, ...Siendo v la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda. Sustituyendo la velocidad:
El
también se determina:
IV.
PROCEDIMIENTOS: Amarre el extremo de una cuerda a un vibrador, pase el otro extremo por una polea y cuelgue un balde masa conocida de tal forma de producir una tensión en la cuerda, como se indica en la figura. Manteniendo fija la frecuencia del vibrador y variando la masa m, se puede obtener diferentes configuraciones de ondas.
Mantenga la longitud de la cuerda y variando el valor de la tensión. te nsión. En cada caso anote el valor de la tensión y la longitud de la onda formada.
V.
RESULTADOS: Luego de haber realizado el procedimiento se obtuvieron los siguientes datos: 1. Primero determinamos la densidad lineal de la longitud de la pita con la que se trabajo: Longitud (L): 173 cm. Peso: 0.7 gr. Con la formula determinamos la densidad:
2. Segundo procedimos a la determinación de los datos restantes: MASA + PESO DEL BALDE
LONG. DE LA CUERDA / cada masa
# DE ONDA
21.5 gr.
111.0 cm.
31.5 gr.
√ LONG. DE ONDA
TENSION
VELOCIDAD
9
24.66 cm
21070 din.
22.967 cm/s
105.0 cm.
7
30.00 cm.
30870 din.
22.638 cm/s
41.5 gr.
119.0 cm.
7
34.00 cm
40670 din.
23.345 cm/s
51.5 gr.
133.5 cm
7
38.14 cm
50470 din.
24.83cm/s 24.83cm/s
3. Grafica de longitud de onda (
4. Grafica de longitud de onda
vs tensión (T):
vs tensión (T):
CONCLUSIONES
Concluimos la práctica afirmando que mientras mayor sea la longitud de onda mayor es la tensión de la cuerda. También decimos que la longitud de onda no es e s directamente proporcional a la tensión, pero mediante las graficas podemos afirmar que la tensión es proporcional a la longitud de onda elevada al cuadrado. En este experimento se ve que su densidad lineal es muy pequeña es por eso que la cuerda obtiene una velocidad alta y una mayor vibración a medida que se pone más tensa.
BIBLIOGRAFIA http://www.fing.edu.uy/if/cursos/mecsis/libro/c14_m.pdf http://fisica.puc.cl/files/Experimentos/Fiz1522/03cuerda.pdf
