1.- ¿Qué son las transformaciones lineales? Sean vyw espacios vectoriales una transformación lineal T de V en W es para una función ue asi!na a cada vector v"v un vector #nico de v"w y ue satisface para cada u y v en v y cada escalar $.-%encione la formula formula para encontrar el vector de producción y el vector de materia prima. &p'r (.- ¿a ue se le denomina transformación cero? Sean V y W espacios vectoriales y de)na T * V + W por T v ' 0 para todo v en V. ,ntonces T v1 v$/ ' 0 ' 0 0 ' T v1 1 T v$ y T a av/ ' 0 ' 00 ' 0v. ,n este caso T se denomina
2.- e3pliue 4revemente en ue consiste la transformación identidad u operador Sea V un espacio vectorial y de)na I* ue I es una transformación lineal
V
+
V
por Iv ' v para todo v en V. &u5 es o4vio
6.- en ue consiste la transformación de re7e3ión Sea T * 8$ + 8$ de)nida por T
( ) ( ) x y
= − x y
es facil veri)car ue
9.- es un tipo de transformación transformación ue supone ue el vector un an!ulo
() x y
T
es lineal.
en el plano 3y se rota
θ en sentido contrario a las manecillas del relo:? Transfornacion de rotación
;.- menciona al menos $ casos del teorema de transformación lineal 1 T
(0)
'<
U − ¿
¿ ¿
$ T
' T=-TV
>.- uando se dice ue e3iste una transformación lineal #nica? Sea
V
un espacio vectorial de dimensión )nita con 4ase
B
' ⌊ v 1, v 2 …,vn ⌋ Sea
espacio vectorial ue contiene los vectores w1 w$ . . . wn. @.- cuando se de)ne nulidad y ran!o en una transformación transformación lineal? n T / dim nu T Nulidad de T=V n Rango de T ' rT / ' dim im T
W
un
1<.- ue es una matriA de transformación?
Ba matriA de una transformación lineal ueda determinada cuando se conocen una 4ase ordenada de V una 4ase ordenada de W y los transformados de la 4ase de V en la 4ase de W. 11.- e:empli)ue los $ casos de la matriA de transformación v
CvT / '
Cim
T
(¿¿ t ) v ¿
' im A '
c AT
1$.- especi)ue cuando se da la representacion matricial de la transformacion cero ,s fDcil veri)car ue si
T
es la transformación cero de
R
n
+
R
m
entonces
A T
es la matriA cero de m E n. 1(.-cuando tenemos espacios vectoriales con dimensiones con dimensión )nita? Sea T * T
V
→
W
una transformación lineal y sea
respecto a las 4ases
B1 en V
y
at
una representación matricial de
B$ en W
12.-,suematice el procedimiento para encontrar la representación matricial de la transformacion
?
S
S
4$
41
&T
16.- ¿uDndo se denomina e3pansión comprensión 7e3ion y cortes
Sea T * R
2
+ R
2
una transformación lineal con representación matricial
A T
.
Fndiue si el inciso ue se presenta es falso verdadero
19.- si T es una transformación lineal entonces T
() 1;.- Si
T
es una transformación lineal entonces
() 1>.- Si
T
()
V
()
V
es una transformación lineal entonces
()
()
T x
$<.- Si A es una matriA de 2 ( 6 entonces en
T x
1 y/ ' T x 1 T y. G ' T xT y.
G
' Ax es una transformación lineal de 8 2
()
V
'(T3
G
T xy/
()
V
[email protected] Si A es una matriA de 2 ( 6 entonces en 86.
T x
( 3 x )
G
6 Ax es una transformación lineal de 8 6
82.
()
V
()
G